ISBN : 978-979-068-858- (No. jl legkap) ISBN : 978-979-068-86- PUSAT PERBUKUAN Departeme Peddka Nasoal Harga Ecera Tertgg: Rp8.558,-
Khazaah Matematka utuk Kelas XI SMA da MA Program Bahasa Rosha Ar Y. Idryastut
Hak Cpta Pada Departeme Peddka Nasoal Dldug Udag-udag Khazaah Matematka utuk Kelas XI SMA da MA Program Bahasa Peuls : Rosha Ar Y. Idryastut Peracag kult : Agug Wbawato Peracag tata letak s : Agug Wbawato Peata letak s : Boawa Ilustrator : Kusdrgo Prelmary : v Halama s : 4 hlm. 50.07 ROS k ROSIHAN Ar Y Khazaah Matematka : utuk Kelas XI SMA / MA Program Bahasa / peuls, Rosha Ar Y, Idryastut ; lustrator, Kusdrgo. -- Jakarta : Pusat Perbukua, Departeme Peddka Nasoal, 009. v, 40 hlm, : lus. ; 5 cm Bblograf : hlm. 3-3 Ideks ISBN 978-979-068-858- (No. Jl. Legkap) ISBN 978-979-068-86-. Matematka - Stud da Pegajara I. Judul II. Idryastut III. Kusdrgo Hak Cpta Buku dbel oleh Departeme Peddka Nasoal dar Peerbt Wagsa Jatra Lestar, PT Dterbtka oleh Pusat Perbukua Departeme Peddka Nasoal Tahu 009 Dperbayak oleh...
Sambuta Puj syukur kam pajatka ke hadrat Allah SWT, berkat rahmat da karua-nya, Pemertah, dalam hal, Departeme Peddka Nasoal, pada tahu 009, telah membel hak cpta buku teks pelajara dar peuls/peerbt utuk dsebarluaska kepada masyarakat melalu stus teret (webste) Jarga Peddka Nasoal. Buku teks pelajara telah dla oleh Bada Stadar Nasoal Peddka da telah dtetapka sebaga buku teks pelajara yag memeuh syarat kelayaka utuk dguaka dalam proses pembelajara melalu Peratura Meter Peddka Nasoal Nomor 8 Tahu 008 Taggal Desember 008. Kam meyampaka peghargaa yag setgg-tggya kepada para peuls/peerbt yag telah berkea megalhka hak cpta karyaya kepada Departeme Peddka Nasoal utuk dguaka secara luas oleh para sswa da guru d seluruh Idoesa. Buku-buku teks pelajara yag telah dalhka hak cptaya kepada Departeme Peddka Nasoal, dapat duduh (dow load), dgadaka, dcetak, dalhmedaka, atau dfotokop oleh masyarakat. Namu, utuk peggadaa yag bersfat komersal harga pejualaya harus memeuh ketetua yag dtetapka oleh Pemertah. Dharapka bahwa buku teks pelajara aka lebh mudah dakses sehgga sswa da guru d seluruh Idoesa maupu sekolah Idoesa yag berada d luar eger dapat memafaatka sumber belajar. Kam berharap, semua phak dapat medukug kebjaka. Kepada para sswa kam ucapka selamat belajar da mafaatkalah buku sebak-bakya. Kam meyadar bahwa buku mash perlu dtgkatka mutuya. Oleh karea tu, sara da krtk sagat kam harapka. Jakarta, Ju 009 Kepala Pusat Perbukua
Prakata Peuls megucapka selamat kepada kala yag telah ak ke kelas XI. Kala memasuk Program Bahasa. Apakah kala cukup bagga dega hasl belajar d kelas sebelumya? Peuls yak, hasl belajar kala memuaska. Semoga kala terpacu utuk lebh semagat lag dalam belajar. Teruslah raj belajar, ggh, patag meyerah, da jaga lupa berdoa kepada Tuha agar cta-cta kala tercapa. Buku Khazaah Matematka aka membatu kala dalam mempelajar matematka. Buku dsusu dega uruta peyaja sedemka rupa sehgga kala aka merasa seag utuk medalamya. Buku aka membatu kala dalam belajar. Dalam pembelajaraya, buku meutut kala utuk aktf da bertdak sebaga subjek pembelajara. Kala dtutut utuk megobservas, megostruks, megeksploras, da meemuka sedr kosep-kosep matematka sehgga kala aka mejad orag yag dapat berpkr krts, kreatf, da ovatf. D kelas XI Program Bahasa, kala aka mempelajar mater Statstka da Peluag. Kedua mater tu sagat meark utuk dpelajar. Tetu kala g segera medalamya. Semoga buku dapat membatu kala dalam mempelajar kosepkosep matematka. Akhrya, peuls megucapka selamat belajar, semoga berhasl da sukses. Solo, Februar 008 Peuls
v Daftar Is Sambuta Prakata v Daftar Is v Semester Bab I Statstka Semester Bab II Peluag A. Statstk da Statstka 3 B. Membaca da Meyajka Data 4 C. Tabel Dstrbus Frekues 7 D. Meggambar Hstogram, Polgo Frekues, da Ogf 3 E. Meetuka Nla Statstk Data Berkelompok 34 F. Pemerksaa Data yag Tdak Kosste 58 Ragkuma 6 Tes Kemampua Bab I 63 Latha Ulaga Umum Semester 67 A. Atura Perkala, Permutas, da Kombas 75 B. Peluag Suatu Kejada da Komplemeya 95 C. Frekues Harapa Suatu Kejada 07 D. Peluag Kejada Majemuk 08 Ragkuma 0 Tes Kemampua Bab II Latha Ulaga Umum Semester 7
v Daftar Pustaka 33 Glosarum 35 Ideks Subjek 38 Kuc Soal-Soal Terplh 39
Bab I Statstka Tujua Pembelajara Setelah mempelajar bab, dharapka kala dapat. membaca data dalam betuk dagram gars, dagram batag dau, da dagram kotak gars;. meyataka data dalam betuk dagram gars, dagram batag dau, da dagram kotak gars; 3. membaca data dalam betuk tabel dstrbus frekues da hstogram; 4. meyajka data dalam betuk tabel dstrbus frekues da hstogram; 5. meafsrka kecederuga data dalam betuk tabel da dagram; 6. meetuka ukura pemusata data: rataa, meda, da modus; 7. meetuka ukura letak data: kuartl da desl; 8. meetuka ukura peyebara data: retag, smpaga kuartl, da smpaga baku; 9. memerksa data yag tdak kosste dalam kelompokya; 0.memberka tafsra terhadap ukura pemusata, ukura letak, da ukura peyebara. Statstka Sumber: Dokume Peerbt Motvas Perahkah kala memerhatka salah satu kegata ekoom d suatu pasar, swalaya, mal, atau mmarket? Seorag pejaga sta d tempat-tempat tersebut tetu aka selalu mecatat jumlah barag dagaga yag terjual pada perode tertetu, msalya setap sore atau setap har sekal. Kegata yag dlakuka oleh pejaga sta dapat dkataka sebaga kegata pegumpula suatu formas. Dalam hal, formas berupa agka-agka yag meyataka jumlah pejuala suatu barag. Berawal dar kegata sepert, kala dapat megert apa art statstk.
Khaz Matematka SMA Bhs Peta Kosep Statstka mempelajar Pegumpula Data Peyaja Data Pegolaha Data melalu berupa mewakl Metode Pegambla Sampel Tabel Dagram Grafk Ukura Data melput Ukura Pemusata Ukura Letak Ukura Peyebara Kata Kuc data datum desl dagram frekues hstogram jagkaua kuartl kumulatf lagkah mea meda modus ogf pagar polgo smpaga kuartl smpaga rata-rata statstk statstk deskrptf statstka tabel dstrbus tally varas
Statstka 3 Ketka mash duduk d SMP, kala telah dperkealka dega statstka meskpu mash sagat sederhaa. Kala telah megeal pegumpula data, megurutka data tuggal, meetuka mea, meda, modus, da kuartl data tuggal, da meyajka data dalam betuk berbaga dagram. Mater-mater yag telah kala peroleh tu aka kta bahas lebh medalam, dega peambaha beberapa mater yag sebelumya belum kala peroleh d SMP, sepert kuartl, desl, dagram batag dau, dagram kotak gars, da pemerksaa data yag tdak kosste. Sebelum mempelajar bab, coba jawablah pertayaapertayaa berkut. Prasyarat Kerjaka d buku tugas. Apa yag dmaksud dega mea, meda, da modus,? Berapakah mea, meda, da modus dar data: 3,,, 3,,, 4, 5,, 6?. Apa yag dmaksud dega data tuggal da data berkelompok? Berka cotohya. 3. Apakah yag dmaksud dega dagram gars, dagram batag, da dagram lgkara? A. Statstk da Statstka Jka pertayaa-pertayaa d atas telah terjawab, mudah bag kala utuk mempelajar mater berkut. Utuk tu, mar kta mula mater. Msalka dar 8 jes pakaa yag djual d swalaya, hargaya masg-masg dtamplka pada tabel berkut. Jes Pakaa Harga Pakaa (rbua rupah) I II III IV V VI VII VIII 0 5 7 8 30 45 50 80 Pada tabel d atas tampak bahwa harga pakaa jes V adalah Rp30.000,00. Dar formas yag terdapat pada tabel tersebut, agka Rp30.000,00 damaka datum, sedagka keseluruha harga dar 8 jes pakaa tu damaka data. Data dapat dperoleh dega wawacara, kuesoer, da observas. Wawacara dlakuka secara lagsug dega arasumber. Kuesoer dlakuka dega cara meyusu sejumlah pertayaa dalam suatu daftar, kemuda dsebarka kepada orag yag hedak dambl dataya. Observas dlakuka dega melakuka pegamata terhadap objek atau orag yag aka dambl
4 Khaz Matematka SMA Bhs B. Membaca da Meyajka Data dataya. Setelah dperoleh data, agar lebh mudah daalss, data dsederhaaka bak dega peyusua, pegelompoka, maupu pembulata. Dar data d atas juga tampak bahwa harga pakaa termurah (teredah) adalah jes pakaa I, yatu Rp0.000,00 da harga pakaa termahal (tertgg) adalah jes pakaa VIII, yatu Rp80.000,00. Nla-la harga termahal da harga termurah dalam kumpula datum d atas termasuk statstk. Sela la teredah da tertgg dar suatu data, statstk laya adalah rataa htug (mea), la tegah (meda), la yag serg mucul (modus), da kuartl. Nla-la aka kta pelajar pada subbab berkut. Dega demka, dapat dkataka bahwa statstk adalah ukuraukura yag dapat mewakl suatu kumpula datum. Statstk dapat dperoleh dar hasl perhtuga terhadap data yag ada. Ilmu yag mempelajar tetag metode pegumpula, perhtuga, pegolaha, cara megaalss data, serta pearka suatu kesmpula damaka statstka. Sepert yag telah kala ketahu bahwa data dapat dperoleh melalu wawacara, kuesoer, da observas. Data-data tu aka mudah dpaham atau dbaca jka dsajka dalam saja tertetu. Peyaja data dapat berupa tabel maupu dagram. Sebelum kala mempelajar betuk-betuk peyaja tu, mar terlebh dahulu kta pelajar beberapa statstk deskrptf berkut.. Meyajka Data Ukura Mejad Data Statstk Deskrptf Kala telah megetahu pegerta data, datum, statstk, da statstka. Data awal yag dperoleh bak dega wawacara, kuesoer, maupu observas ada yag bersfat kualtatf (bak, buruk, sedag) da ada yag bersfat kuattatf (berupa agkaagka). Data yag bersfat kuattatf terdr atas data cacaha (dskret), da data ukura (kotu). Msalya, jumlah sswa kelas XI ada 0 putra da 90 putr (data dskret), sedagka waktu yag dperluka utuk meempuh Kota Baru ke Kota Dama 4,5 jam (data kotu). Sekarag mar kta meggat kembal beberapa ukura (statstk), d ataraya adalah mea, meda, modus, da kuartl. D sampg tu, kta juga aka megeal statstk lma seragka, desl, jagkaua data, da jagkaua atarkuartl.
Statstka 5 Kus Kerjaka d buku tugas Nla rata-rata ulaga kelas A adalah x A da kelas B adalah x B. Setelah kedua kelas tu dgabug, la rata-rataya adalah x. Jka x A : x B = 0 : 9 da x : x B = 85 : 8, perbadga bayakya sswa d kelas A da B adalah... a. 8 : 9 d. 3 : 5 b. 4 : 5 e. 9 : 0 c. 3 : 4 a. Rataa Htug (Mea) Utuk memaham rataa htug, perhatka lustras berkut. Msalka la Matematka Da 8 da la Matematka Ad 0. Nla rata-rata mereka dapat dcar dega cara 8 + 0 = 9. Msalka la Matematka Da 8, Ad 0, da Damar 6. Nla rata-rata mereka dapat dcar dega cara 8 + 0 + 6 = 8. 3 Msalka la matematka sswa pertama x, sswa kedua x, sswa ketga x 3,... da sswa ke- x. Dapatkah kala meetuka la rata-rata mereka? Tetu, la rata-rata mereka adalah x + x + x3 +... + x. Dega demka, dapat dkataka sebaga berkut. Msalka suatu data terdr atas datum, yatu x, x, x 3,..., x. Jka x meyataka rataa htug (mea) data tersebut maka rumusa utuk x adalah x + x + x3 +... + x x = Smbol x dbaca x bar. Jka x + x + x 3 +... + x dyataka dalam otas sgma, = dapat dtuls x + x + x3 +... + x = x. Dega demka, x dapat dtuls dega x = = x atau x = = x x = dbaca sgma x, utuk = sampa. b. Nla Tegah (Meda) Perhatka data berkut. 4, 3, 5, 5, 6, 7, 8, 7, 9 Data tersebut jka durutka dar terkecl hgga terbesar, tampak sebaga berkut. 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9
6 Khaz Matematka SMA Bhs Setelah data terurut, kta dapat meyataka korespodes berkut. 3 4 5 5 6 7 7 8 9 x x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 Dar data terurut d atas, datum yag terletak d tegah-tegah data adalah datum ke-5 atau x 5 = 6. Nla lah yag dsebut meda atau la tegah. Secara umum, msalka dberka suatu data terdr atas datum, yatu x, x, x 3,... x, dega x < x < x 3 < < x. Nla tegah (meda) data tersebut dapat dtetuka dega cara berkut. ) + Jka gajl, meda data tu adalah datum ke-, yatu meda = x + ) Jka geap, meda data tu adalah la tegah atara datum ke- da datum ke- +, yatu meda = x + x c. Nla yag Serg Mucul (Modus) + Kala tetu mash gat dega modus. D SMP kala sudah mempelajarya. Sekarag kala haya memperdalam. Sebelum mempelajarya lebh lajut, coba kerjaka tugas berkut. Mar Berdskus Ivestgas Carlah data tgg bada tema-tema sekelasmu (dalam cm). Kemuda, buatlah tabel sepert d bawah. Selajutya, masukka data yag kamu peroleh ke dalam tabel tersebut. Tgg Bada Jumlah Sswa 50........................... Dar data d atas, tetuka tgg bada sswa yag mempuya jumlah palg bayak?
Statstka 7 Setelah berdskus dega tema-temamu, tetu kala dapat meetuka data maakah yag serg mucul. Agar lebh jelas lag, coba paham cotoh kasus la ulaga Na berkut. Dalam suatu semester, la ulaga hara Matematka yag dperoleh Na adalah 6, 8, 8, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 8, 0, da 0. Dar la ulaga hara Matematka tu, teryata Na medapat la 6 sebayak 3 kal; la 9 sebayak kal; la 7 sebayak kal; la 0 sebayak kal. la 8 sebayak 5 kal; Dar la ulaga tu, tgkat kekerapa mucul (frekues) tertggya adalah la 8, yatu sebayak 5 kal. Jad, la modus data d atas adalah 8. Jad, modus dapat dartka sebaga la datum yag memlk frekues tertgg dar suatu data. Data yag memlk dua modus dsebut bmodal da data yag memlk lebh dar dua modus dsebut multmodal. Tataga Pealara Kerjaka d buku tugas Cotoh: Agus telah berulagkal megkut ulaga. Jka Agus medapat la 7 pada ulaga yag aka datag, rata-rata ulagaya adalah 83, sedagka jka medapat 96, rata-rataya adalah 88. Berapa kal ulaga yag telah dtempuh oleh Agus? Lomba Matematka Nasoal UGM 006 Dketahu data pegukura berat bada 0 sswa kelas XI IPS adalah sebaga berkut (dalam kg). 45, 50, 50, 5, 55, 48, 50, 49, 44, 55 Tetuka mea, meda, da modus dar data pegukura berat bada tersebut. Jawab: Utuk mempermudah mecar la meda, terlebh dahulu data tersebut durutka dar yag mempuya la terkecl ke terbesar sepert berkut. 44, 45, 48, 49, 50, 50, 50, 5, 55, 55 x x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 0 Setelah data terurut, kta dapat meetuka mea, meda, da modus data tu dega mudah. ) mea 44 + 45 + 48 + 49 + 50 + 50 + 50 + 5 + 55 + 55 x = 0 = 49,7 kg ) Karea = 0 (geap), berart medaya merupaka rataa htug dar datum ke-5 da ke-6 dar data terurut, yatu x 5 = 50 da x 6 = 50. Jad, meda = x 5 + x 6 50 + 50 = = 50 kg. 3) Karea datum yag memlk frekues tertgg adalah 50 kg (mucul 3 kal) maka modus data tu adalah 50 kg.
8 Khaz Matematka SMA Bhs Gambar. Tugas: Berpkr Krts Kerjaka d buku tugas Bagamaa meetuka kuartl bawah, tegah, da atas jka suatu data terdr atas tga datum atau dua datum? Dapatkah dtetuka? Berka alasamu. d. Kuartl Msalka terdapat data x, x, x 3,... x, dega x < x < x 3 <... < x. Jka kuartl pertama (kuartl bawah) Q, kuartl kedua (kuartl tegah) Q, da kuartl ketga (kuartl atas) Q 3 maka letak dar Q, Q, da Q 3 dapat dlustraska pada gambar d sampg. Kuartl membag data mejad 4 baga sama bayak. Bayak datum dar suatu data adalah 00%. Dega demka, dapat dkataka bahwa ) bayak datum yag kurag dar atau sama dega Q adalah 5%; ) bayak datum yag kurag dar atau sama dega Q adalah 50%; 3) bayak datum yag kurag dar atau sama dega Q 3 adalah 75%. Meskpu demka, la-la Q, Q, maupu Q 3 tdak harus tepat berada pada suatu datum tertetu, tetap boleh berada d atara datum. Letak kuartl ke-, Q, utuk =,, 3, dar suatu data yag jumlahya datum secara umum dtulska ( + ) letak Q = datum ke- 4 Dega memedulka letak Q pada rumus d atas, letak Q tdak selalu pada poss datum ke-. Artya, Q boleh terletak pada suatu datum atau terletak d atara dua datum. Utuk tu dguaka pola pedekata atau terpolas. Perhatka cotohcotoh berkut. Cotoh: Tetuka Q, Q, da Q 3 dar data berkut. a. 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 0 ( = ) b. 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9 ( = 0) c. 3, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9 ( = 9) Jawab: a. 4 5 5 6 7 7 7 7 8 9 0 x x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 0 x Q Q Q 3 Perhatka Q membag data mejad baga, sebelah kr Q, yatu 4, 5, 5, 6, 7 da sebelah kaa Q, yatu 7, 7, 8, 9, 0. Q membag data dar sebelah kr Q mejad
Statstka 9 baga, sebelah kr Q, yatu 4, 5 da sebelah kaa Q, yatu 6, 7. Q 3 membag data d sebelah kaa Q mejad baga yag sama frekuesya, sebelah kr Q 3, yatu 7, 7 da sebelah kaa Q 3, yatu 9, 0. b. Data sudah terurut ak ( = 0). 4 4 5 5 5 6 7 8 8 9 x x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 0 (0 + ) Letak Q = datum ke- 4 = datum ke- 3 4 Artya, Q terletak d atara datum ke- (x ) da ke-3 (x 3 ). Oleh karea tu, kta guaka pedekata datum terpolas berkut. Q = x + 4 3 (x3 x ) 3 = 4 + (5 4) 4 = 4,75 (0 + ) Letak Q = datum ke- 4 = datum ke-5 Artya, Q terletak d atara datum ke-5 da ke-6. Jad, Q = x 5 + (x6 x 5 ) = 5 + (6 5) = 5,5 3(0 + ) Letak Q 3 = datum ke- 4 = datum ke-8 4 Artya, Q 3 terletak d atara datum ke-8 da ke-9. Jad, Q 3 = x 8 + 4 (x9 x 8 ) = 8 + 4 (8 8) = 8
0 Khaz Matematka SMA Bhs c. Data sudah terurut ak ( = 9). Dega cara serupa, dperoleh 3 7 7 8 8 8 8 9 9 x x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 (9 + ) Letak Q = datum ke- 4 = datum ke- Dega demka, Q terletak d atara datum kedua da ketga, yatu Q = x + (x3 x ) = 7 + (7 7) = 7 (9 + ) Letak Q = datum ke- = datum ke-5 4 Jad, Q = x 5 = 8. 3(9 + ) Letak Q 3 = datum ke- = datum ke-7 4 Jad, Q 3 terletak atara datum ketujuh da datum kedelapa, yatu Q 3 = x 7 + (x8 x 7 ) = 8 + (9 8) = 8 e. Statstk Lma Seragka Msalka terdapat data x, x, x 3,..., x, dega x < x < x 3 <... < x. Nla maksmum data tersebut adalah x da la mmumya x. Jka la maksmum dyataka dega x maks da la mmum dyataka dega x m maka x = x maks da x = x m. Kala juga telah mempelajar kuartl, yatu Q, Q, da Q 3. Ragkaa statstk (ukura) yag terdr atas x m, Q, Q, Q 3,
Statstka Perhata Utuk meetuka lala statstk lma seragka, data harus terurut (boleh terurut ak boleh juga terurut meuru). da x maks damaka statstk lma seragka. Kelma ukura dapat dguaka utuk megetahu kecederuga pemusata data. Statstk lma seragka basaya dyataka dalam baga berkut. Q Q Q 3 x m x maks Cotoh: Tetuka statstk lma seragka dar data:, 3,, 4,, 5, 7, 9, 8, 7, 3. Jawab: Nla-la datum belum terurut ak. Oleh karea tu, kta urutka dar terkecl terlebh dahulu, sepert berkut: 3 3 4 5 7 7 8 9 x x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 0 x x m Q Q Q 3 x maks Pada korespodes d atas, dperoleh statstk berkut. ) x m = ) (+ ) Q = datum ke- 4 3) ( + ) Q = datum ke- 4 4) 3( + ) Q 3 = datum ke- 4 5) x maks = 9 = datum ke-3 = x 3 = = datum ke-6 = x 6 = 4 = datum ke-9 = x 9 = 7 Dega demka, baga statstk lma seragka dapat dyataka dalam baga berkut. Q = 4 Q = Q 3 = 7 x m = x maks = 9
Khaz Matematka SMA Bhs Mar Berdskus Berpkr krts Msalka terdapat data x, x,... x. Mugkkah data tu memlk x m, Q, Q, Q 3, da x maks yag sama? Jka mugk, data sepert apakah tu? Berka cotohya. Jka tdak mugk, megapa demka? Berka alasaya. f. Desl Kala telah mempelajar bagamaa cara meetuka kuartl dar suatu data. Sekarag, kala dperkealka dega ukura la, yatu desl. Sesua dega amaya, desl membag suatu data mejad sepuluh baga yag sama. Karea desl membag 0 baga, maka terdapat 9 desl. Desl pertama D, desl kedua D,, desl ke-9 D 9. Perhatka gambar berkut. Gambar. Statstk mmum dar data d atas adalah x, da statstk maksmumya x. Sepert halya dega kuartl, utuk meetuka desl, data harus sudah terurut ak terlebh dahulu. Letak desl ke- dar suatu data yag terdr atas datum dega =,, 3,., 9 dapat dtetuka dega rumus ( + ) letak D = datum ke- 0 Letak desl tdak harus tepat berada pada suatu datum, tetap boleh berada d atara dua datum beruruta. Adapu cara meetuka la desl yag berada d atara dua datum dapat dguaka pedekata atau terpolas, sepert pada saat kala meetuka la kuartl yag letakya berada d atara dua datum. Cotoh: Dketahu data : 4, 3, 7, 6, 6, 5, 4, 7, 9, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 9, 7, 9, 8. Tetuka D, D 5, da D 9. Jawab: Data d atas belum terurut. Oleh karea tu, kta urutka terlebh dahulu sepert berkut. 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9
Statstka 3 Setelah data terurut ak, kta dapat dega mudah megetahu uruta x, x, x 3,..., x 0. (0 + ) ) letak D = datum ke- 0 = datum ke- 0 Jad, D terletak d atara datum ke- da ke-3. Karea x = 4, da x 3 = 4, dega terpolas, dapat kta tetuka Tugas: Observas Kerjaka d buku tugas Lakuka secara berkelompok. Carlah data dega salah satu cara berkut: a. wawacara; b. kuesoer; c. observas. Plhlah data yag meurut kala meark, msalya hasl pertaa pada perode tertetu. Dar data yag kala peroleh, tetuka mea, meda, modus, kuartl-kuartl, da desl-deslya. Khusus utuk meda, kuartl ke-, da desl ke-5, apakah laya sama? D = x + 0 (x3 x ) =4 + (4 4) = 4 0 5 (0 + ) ) letak D 5 = datum ke- 0 = datum ke-0 Jad, D 5 terletak d atara datum ke-0 da ke-. Karea x 0 = 7 da x = 7 dapat kta tetuka D 5 = x 0 + (x x 0 ) =7 + = 7 (7 7) 9 (0 + ) 3) letak D 9 = datum ke- 0 = datum ke-8 9 0 Jad, D 9 terletak d atara datum ke-8 da ke-9. Karea x 8 = 9 da x 9 = 9, dega terpolas, dapat kta tetuka D 9 = x 8 + 0 9 (x9 x 8 ) =9 + 9 (9 9) = 9 0 g. Jagkaua Data, Jagkaua Atarkuartl, Lagkah, da Pagar Pada pembahasa sebelumya, kala telah mempelajar mea, meda, modus, kuartl, da desl. Ukura-ukura tu
4 Khaz Matematka SMA Bhs Kus Kerjaka d buku tugas Smpaga kuartl dar data 5, 6, a, 3, 7, 8 adalah. Jka meda dataya 5 maka rata-rata data tersebut adalah... a. 4 d. 5 b. 4 c. 5 Kus e. 6 SPMB 005 Kerjaka d buku tugas Dalam suatu kelas terdapat sswa. Nla rata-rata Matematka mereka 5 da jagkaua 4. Jka seorag sswa yag palg redah laya da seorag sswa yag palg tgg laya tdak dkutka maka la rata-rataya berubah mejad 4,9. Nla sswa yag palg redah adalah... a. 5 b. 4 c. 3 d. e. UM-UGM 004 damaka ukura pemusata data. D sampg ukura pemusata data, juga ada ukura peyebara data atau ukura dspers, d ataraya jagkaua data da jagkaua atarkuartl. ) Jagkaua Data Jagkaua data atau rage data merupaka selsh atara statstk maksmum da statstk mmum. Jka jagkaua data dyataka dega J D, laya dapat dtetuka dega rumus J D = x maks x m ) Jagkaua Atarkuartl Sepert halya jagkaua data, jagkaua atarkuartl merupaka selsh atara kuartl atas da kuartl bawah. Jka jagkaua atarkuartl dotaska dega J K, laya dapat dtetuka dega J K = Q 3 Q Jagkaua atarkuartl basaya dsebut juga hampara. D sampg jagkaua atarkuartl, d dalam ukura peyebara data juga dkeal jagkaua semterkuartl atau smpaga kuartl. Smpaga laya setegah dar jagkaua atarkuartl. Jka smpaga kuartl dotaska dega Q d, laya dapat dtetuka dega rumus Q d = (Q3 Q ) 3) Lagkah Kala telah megeal jagkaua atarkuartl. Pajag satu lagkah adalah 3 kal pajag jagkaua atarkuartl. Msalka lagkah dotaska dega L maka dalam matematka dapat drumuska Tugas: Pealara Kerjaka d buku tugas Coba kala tetuka jagkaua data, jagkaua atarkuartl, da jagkaua semterkuartl (smpaga kuartl) dar cotoh ketka kala meetuka desl d atas (halama ). L = 3 JK atau L = 3 (Q3 Q ) 4) Pagar Meurut letakya, pagar dbedaka mejad pagar dalam da pagar luar. a) Pagar dalam, yatu suatu la yag letakya satu lagkah d bawah kuartl pertama. b) Pagar luar, yatu suatu la yag letakya satu lagkah d atas kuartl ketga.
Statstka 5 Msalka pagar dalam dotaska dega P D da pagar luar P L. Kedua pagar tu dapat drumuska sebaga berkut. P D = Q L P L = Q 3 + L Soal Kompetes Kus Kerjaka d buku tugas Dar 64 orag sswa yag terdr atas 40 orag sswa kelas K da 4 orag sswa kelas L dketahu la ratarata Matematka sswa kelas K adalah 7, da la ratarata kelas L adalah,5 lebh tgg dar la rata-rata seluruh sswa kedua kelas tersebut. Nla rata-rata matematka kelas L adalah... a. 8,8 b. 9,0 c. 9, d. 9,4 e. 9,6 UMPTN 00 Kerjaka d buku tugas. Jelaska defs dar stlah-stlah berkut. a. statstk b. statstka c. datum d. data e. data kuartl f. data kuattatf da data kualtatf g. mea, meda, modus, desl h. kuartl, kuartl atas, kuartl bawah, kuartl tegah. jagkaua data j. smpaga kuartl. Tetuka mea, meda, modus, kuartl bawah, kuartl tegah, da kuartl atas dar data-data berkut. a. 36, 8, 37, 35, 35, 34, 3, 39, 35, 33, 3 b. 8, 0, 4, 6, 9, 8, 9, 0,, c., 5, 7, 3, 4, 9,, 0, d.,3; 4,3; 4,3;,8;,7; 5,;,6; 3,6; 4,7 3. Suatu data terdr atas 0 datum mempuya mea 6,5. Jka sebuah datum dkutka data tu, mea data mejad 6,8. Tetuka la datum yag dtambahka tu. 4. Suatu data terdr atas 0 datum, yatu x, x, x 3,..., x 0 mempuya mea x. Jka setap datum dtambah 5, data mejad x + 5, x + 5, x 3 + 5,..., x 0 + 5. Tetuka mea data yag baru. 5. Terdapat 3 kelompok data dega keteraga sebaga berkut. Data pertama mempuya mea m da jumlah datum. Data kedua mempuya mea m da jumlah datum. Data ketga mempuya mea m 3 da jumlah datum 3. Tetuka la mea dar ketga kelompok data tersebut jka dgabugka mejad sebuah data. 6. Suatu perusahaa meerapka sstem peggaja kepada karyawaya setap mggu sekal. Gaj karyawa perusahaa tu mempuya mea (rataa htug) Rp50.000,00. Gaj karyawa lak-lak mempuya mea
6 Khaz Matematka SMA Bhs Rp60.000,00, sedagka mea gaj perempua Rp0.000,00. Tetuka perbadga jumlah karyawa pra da wata perusahaa tu. 7. Dketahu data 4, 4, 4, 5, 6, 8, 9, 7, 8, 5, 6, 3, 4, 8, 9. Tetuka a. statstk lma seragka; b. desl ke-, desl ke-6, da desl ke-8; c. jagkaua data, jagkaua semterkuartl, lagkah, pagar luar, da pagar dalam. 8. Dar hasl la ulaga hara Akutas da Bahasa Iggrs, la seorag sswa selama satu semester tercatat dalam tabel berkut. Akutas 75 86 86 9 9 89 79 79 77 Bhs. Iggrs 69 70 75 7 79 83 85 85 8 a. Tetuka statstk lma seragka dar la ulaga kedua mata pelajara sswa tu. b. Tetuka jagkaua data, smpaga kuartl, smpaga semterkuartl, pagar dalam, pagar luar, da lagkah. c. Dapatkah kala meetuka desl-deslya? Megapa demka? 9. Keluarga Pak Ad mempuya lma aak. Aak termuda berumur x tahu da tertua x tahu. Tga aak yag la berturut-turut berumur (x + ) tahu, (x + 4) tahu, da (x 3) tahu. Jka rata-rata htug umur mereka adalah 6 tahu, tetuka umur aak termuda. 0. Nla rata-rata ulaga Matematka dar 39 sswa adalah 45. Jka la 5 sswa laya dgabugka dega kelompok tersebut, la rata-rataya mejad 40. Tetuka la rata-rata ulaga kelma sswa tu.. Membaca da Meyajka Data dalam Betuk Dagram Setelah kala mempelajar peyaja data dalam betuk statstk deskrptf, aka kta pelajar cara peyaja data dega dagram atau grafk, d ataraya adalah dagram gars, dagram lgkara, dagram batag, dagram batag dau, da dagram kotak gars. a. Dagram Gars Suatu ketka Na megamat perkembaga la tukar mata uag rupah terhadap dolar Amerka. Perkembaga tu damat
Statstka 7 setap har selama satu mggu. Perhatka fluktuas la mata uag rupah terhadap dolar Amerka dar taggal 8 November. (Nla rupah dhtug per dolar Amerka Serkat) Taggal 8 Nov. 9 Nov. 0 Nov. Nov. Nov. Kurs Jual 9.08 9.09 9.075 9.0 9.096 Kurs Bel 8.99 8.939 8.985 9.00 9.006 Dar pegamata d atas, data tersebut dapat dtamplka dalam dagram gars berkut. Gambar.3 Peyaja data dalam betuk demka damaka peyaja dega dagram gars. Jad, dagram gars adalah cara peyaja data statstk dega megguaka gars-gars lurus yag meghubugka kompoe-kompoe pegamata (waktu da hasl pegamata). Dagram basaya dguaka utuk meggambarka suatu kods yag berlagsug secara kotu, msalya perkembaga la tukar mata uag suatu egara terhadap la tukar egara la, jumlah pejuala setap waktu tertetu, da jumlah peduduk suatu daerah setap perode tertetu. b. Dagram Lgkara Peyaja data dega megguaka dagram lgkara membatu kta utuk megetahu persetase kelompok atau baga tertetu dar suatu keseluruha secara mudah. Hal utama yag harus dketahu dalam membuat dagram lgkara adalah meetuka besar sudut jurg yag mewakl suatu baga atau kelompok tu. Setelah megetahu besar sudut tap-tap jurg, kala aka mudah utuk meetuka besar persetase baga yag dmaksud. Utuk lebh jelasya, perhatka cotoh berkut.
8 Khaz Matematka SMA Bhs Cotoh: Berkut adalah data pejuala 6 jes mobl dar suatu perusahaa pada kuru waktu 00 007. Jes Mobl I II III IV V VI Pejuala 8 6 5 36 50 8 Buatlah dagram lgkara dar data d atas. Jawab: Utuk dapat meggambarka dagram lgkara, terlebh dahulu tetuka besar sudut masg-masg jurg yag mewakl masg-masg jes mobl. (Jumlah pejuala 8 + 6 + 5 + 36 + 50 + 8 = 53 buah). Mobl jes I : Mobl jes II : Mobl jes III : Mobl jes IV : Mobl jes V : 8 o = 4,35 o 53 360 6 o = 6,8 o 53 360 5 o = 35,9 o 53 360 36 o = 84,70 o 53 360 50 o = 7,65 o 53 360 Mobl jes VI : 8 o = 8,8 o 360 53 Setelah meetuka besar sudut dar masg-masg jes mobl yag terjual, kala dapat meggambarkaya dalam dagram lgkara Gambar.4 (a). (a) (b) Gambar.4
Statstka 9 Kala juga dapat meyataka dagram lgkara tersebut dalam betuk persetase. Utuk meetuka persetase mobl jes I, caraya adalah Jumlah pejuala mobl jes I Jumlah pejuala seluruh mobl 00%. 8 Jad, persetase mobl jes I adalah 00% =,77%. 53 Coba kala tujukka bahwa persetase pejuala masgmasg jes mobl laya adalah sebaga berkut. Mobl jes II : 6,99% Mobl jes III : 9,80% Mobl jes IV : 3,53% Mobl jes V : 3,68% Mobl jes VI : 5,3% Dagram lgkaraya sepert terlhat pada Gambar.4 (b). c. Dagram Batag Peyaja data juga dapat dlakuka dega membuat dagram batag. Dagram dsusu dalam betuk perseg pajag yag lebarya sama da tggya (pajagya) sebadg dega frekues dataya pada sumbu horzotal da vertkal. Dagram batag dapat dsajka secara medatar maupu tegak. Peyaja data memudahka kta utuk megetahu data yag mempuya la tertgg atau teredah. Agar lebh jelas, perhatka cotoh berkut. Cotoh : Buatlah dagram batag dar cotoh pejuala 6 jes mobl pada cotoh d depa. Jawab: Jes Mobl I II III IV V VI Pejuala 8 6 5 36 50 8 Data pejuala jes mobl d atas dapat dsajka kembal pada tabel berkut.
0 Khaz Matematka SMA Bhs Gambar.5 Dar data, dagram batagya dapat dtamplka sebaga berkut. Dagram batag d atas damaka dagram batag tegak atau vertkal. Jka dgambarka dega dagram batag medatar atau horzotal, gambarya adalah sebaga berkut. Gambar.6 Dua buah data atau lebh juga dapat dtamplka dalam satu dagram batag. Perhatka cotoh berkut.
Statstka Tugas: Ivestgas Cotoh : Kerjaka d buku tugas Coba kala car data tgg da berat bada sswa sekolahmu. Dar data yag kala peroleh, buatlah a. dagram batag utuk tgg bada; b. dagram batag utuk berat bada; c. dagram batag tgg bada berdasarka jes kelam; d. dagram batag berat bada berdasarka jes kelam. Dar berbaga dagram batag yag kamu buat, coba jelaska maka dagram tu. Buatlah suatu dagram batag yag mewakl data tetag jumlah karyawa PT Lestar dalam tahu-tahu berkut. Jes Tahu Kelam 00 003 004 005 006 007 Lak-lak 7 50 60 6 78 80 Perempua 30 40 80 85 95 98 Jawab: Jumlah karyawa lak-lak da perempua pada tahu yag sama dgambarka sebaga dua batag yag ddekatka. Haslya tampak sepert pada gambar berkut. Gambar.7 Aktvtas Tujua : Membuat dagram batag dega software komputer, msalya Mcrosoft Excel. Permasalaha : Bagamaa meyajka data dalam dagram batag yag lebh akurat dega megguaka komputer? Kegata :. Persapka data yag aka dsajka dalam dagram batag. Msalya data peserta lomba lar tap kelas dar suatu sekolah berkut.
Khaz Matematka SMA Bhs. Blok rage data dar A sampa B9 3. Klk Isert Chart, plh Colum, kemuda plh betuk Colum yag sesua pada Chart-type, msalya Clustered Colum. Klk Next, kut pertah selajutya atau klk Fsh. Aka kala peroleh dagram batag berkut. Kesmpula : Suatu data dapat dsajka dalam dagram batag secara akurat dega batua software komputer. d. Dagram Batag Dau Sebuah data dapat dsajka memaka aalog baga-baga tumbuha. Pada tumbuha, terdapat batag, ruas-ruas pada batagya, da dau. Pada ruas-ruas tu kadag-kadag terdapat dau, tetap juga ada yag tdak mempuya dau. Peyaja data sepert tu damaka dagram batag dau.
Statstka 3 Gambar.8 batag dau Sekarag, perhatka data berkut. 0 5 6 0 39 4 5 5 36 6 6 6 38 4 6 58 5 3 7 3 47 Jka data tu durutka dar terkecl ke terbesar, dperoleh susua sebaga berkut. 0 5 6 6 6 0 6 7 3 3 36 38 39 4 4 47 5 5 5 58 6 Dar data yag sudah terurut, tampak bahwa datum terkecl 0 da terbesarya 6. Kta dapat membuat terval data tu dega pajag kelas terval 0, sebaga berkut. 0 9, dega agka puluha ; 0 9, dega agka puluha ; 30 39, dega agka puluha 3; 40 49, dega agka puluha 4; 50 59, dega agka puluha 5; 60 69, dega agka puluha 6. Agka-agka puluha, 3, 4, 5, da 6 dtuls pada kolom batag da satua yag melput 0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, da 9 dtuls pada kolom dau. D sampg batag da dau, baga la dar dagram batag dau adalah frekues da frekues kumulatf (jumlah frekues sebelum atau sesudahya). Jka data yag dberka d atas dsajka dalam dagram batag dau, haslya tampak sebaga berkut. Batag Dau Frekues Frekues Kumulatf 0 5 6 6 6 5 5 0 6 7 6 3 6 8 9 5 6 4 7 3 9 5 8 4 3 6 4 Namu, utuk tujua-tujua tertetu, msalya utuk meetuka meda atau kuartl, kolom frekues da frekues kumulatf dhlagka, kemuda dgat dega kolom kedalama. Kolom dtetuka oleh letak la data tu dar statstk ekstrmya, yatu statstk mmum da statstk maksmum. Utuk memaham kolom kedalama, perhatka lustras berkut. x m x x 3... meda... x - x - x
4 Khaz Matematka SMA Bhs Batag Dau Kedalama 0 5 6 6 6 5 0 6 7 3 6 8 9 [5] 4 7 8 5 8 5 6 Batag : puluha Dau : satua x m adalah statstk mmumya, dega kedalama. x letakya setelah statstk mmum. Jad, x kedalamaya. Demka seterusya, sampa pada datum meda. x adalah statstk maksmumya, dega kedalama. x letakya setelah statstk maksmum. Jad, kedalamaya. Demka seterusya sampa pada datum meda. Khusus utuk kedalama yag memuat meda, dber tada [ ]. Dega demka, dagram batag dau dar data d sampg adalah sebaga berkut. Perhatka bars ketga. Kolom kedalama dtuls [5]. Artya, meda dar data terletak pada bars. Karea jumlah datum dar data tu 4, medaya adalah rata-rata dar datum ke- da ke-3. 3+ 3 Jad, meda = = 3,5. Dega megguaka kedalama, bak dar arah statstk mmum maupu dar arah statstk maksmum, kta dapat meetuka meda data tersebut. Jka kala mempuya dua data dega batag yag sama, cukup dsajka megguaka satu kolom batag saja. Perhatka cotoh berkut. Cotoh: Nla ulaga Matematka da Ekoom dar 0 sswa SMA dsajka dalam tabel berkut. Matematka Ekoom 50 55 45 50 57 55 47 48 67 70 83 75 57 47 58 49 7 70 78 60 Buatlah dagram batag dau dar data d atas.
Statstka 5 Jawab: Matematka Ekoom 45 47 47 48 50 49 57 50 57 55 58 55 67 60 7 70 78 70 83 75 Tugas: Ikur Kerjaka d buku tugas Meda kedua data d sampg adalah rata-rata datum ke-5 da ke-6. Coba kala tetuka meda kedua data tu. Data tabel d atas belum terurut. Oleh karea tu, kta urutka terlebh dahulu. Haslya tampak sepert tabel d atas. Dagram batag dau data d atas adalah sebaga berkut. Matematka Ekoom Kedalama Dau Batag Dau Kedalama 7 5 4 7 8 9 3 [4] 8 7 7 0 5 0 5 5 [3] 4 7 6 0 4 3 8 7 0 0 5 3 3 8 Batag : puluha Dau : satua Mar Berdskus Iovas Bagamaa cara membuat dagram batag dau jka a. data terdr atas agka-agka ratusa; b. data terdr atas agka-agka yag berla atara 0 da? Perhata Pada gars berskala, peulsa la-la statstk lma seragka harus sesua. Hal dmaksudka utuk megetahu betuk peyebara data. e. Dagram Kotak Gars Pada subbab sebelumya, kala telah mempelajar statstk lma seragka yag terdr atas statstk mmum (x m ), kuartl bawah (Q ), meda atau kuartl tegah (Q ), kuartl atas (Q 3 ), da statstk maksmum (x maks ). Nla-la merupaka lala yag terdapat pada dagram kotak gars, yatu dagram yag terdr atas kotak da gars. Baga kotak adalah la-la atara Q da Q, sedagka baga ekorya yag berbetuk gars adalah
6 Khaz Matematka SMA Bhs la-la yag berada d atara x m da Q atau Q 3 da x maks. Perhatka gambar berkut. Gambar.9 Dega memaham betuk dagram kotak gars, tetuya kala dapat membuat dagramya jka dketahu dataya. Cotoh: Gambarka dagram kotak gars dar suatu data yag dketahu x m = 3, x maks = 0, Q = 4, Q = 5, da Q 3 = 7. Jawab: Dega memperhatka la-la statstk lma seragka yag dketahu da meletakkaya pada gars berskala, dperoleh dagram kotak gars sebaga berkut. Gambar.0 Dagram kotak gars dapat dguaka utuk meetuka apakah suatu data mempuya dstrbus yag sembag atau tdak. Jka jarak atara Q da Q sama dega jarak atara Q da Q 3, serta jarak atara x m da Q sama dega jarak atara Q 3 da x maks maka data dkataka mempuya dstrbus sembag atau smetrs. Sela tu, peyaja data dalam dagram kotak gars dapat memudahka kta utuk megetahu datum pecla, yatu datum yag berbeda dega kelompokya. Bagamaa cara meetuka ada tdakya datum pecla dar suatu data? Kta aka mempelajarya dalam pembahasa tersedr pada baga akhr bab. Mar Berdskus Observas Carlah data tetag usa tema-tema sekelasmu. Dar data tu, tetuka statstk lma seragkaya, kemuda buatlah dagram kotak garsya. Dar dagram kotak gars yag dperoleh, jelaska apakah data tu mempuya dstrbus sembag? Berka alasa kala. Dskuska dega tematema kala.
Statstka 7 Jedela Iformas Iformas lebh lajut Sumber: www.mate-matkaku.com Quetelet (776 874) Lambert Adolphe Jacques Quetelet Tahukah kamu sapakah Quetelet tu? Tokoh Statstka memlk ama legkap Lambert Adolphe Jacques Quetelet (776-874). Da lahr d Belga. Pada usa 3 tahu, a mejad profesor Matematka d Brussel, Althemeum. Da mejad drektur observatorum Kerajaa Brussel. Utuk meambah pegetahua tetag observatorum, da belajar ke Pars da medalam lmu peluag serta aplkasya. Da meelt data tetag sesus peduduk, kemuda mecatat data tersebut da meyajkaya dalam betuk tabel serta dagram. Dega peyaja, data dapat dvsualka da mudah dpaham. Carlah formas lebh legkap tetag tokoh da sumbagshya d dua matematka. Kala dapat memafaatka perpustakaa atau teret. Sumber: Eskloped Pegetahua, 007 C. Tabel Dstrbus Frekues Daftar atau tabel dstrbus frekues berupa sebuah tabel yag mecakup suatu la atau terval yag dlegkap dega frekuesya. Daftar dapat dsajka sebaga dstrbus frekues tuggal maupu dstrbus frekues berkelompok. Peyaja dega cara memudahka kta membaca data terutama utuk data dega jumlah frekues besar.. Tabel Dstrbus Frekues Tuggal Tabel dstrbus dapat memudahka kta utuk megetahu jumlah frekues dar la data. Berkut adalah data la ulaga 8 sswa. 30 30 50 40 70 80 80 80 60 45 60 60 80 40 50 50 50 80 Dar kumpula la d atas, dapat dperoleh sebaga berkut. Nla 30 mucul kal. Nla 60 mucul 3 kal. Nla 40 mucul kal. Nla 70 mucul kal. Nla 45 mucul kal. Nla 80 mucul 5 kal. Nla 50 mucul 4 kal. Dega demka, formas d atas dapat dsajka dalam tabel berkut.
8 Khaz Matematka SMA Bhs Nla (x ) Turus Frekues 30 40 45 50 4 60 3 70 80 5 Jumlah 8 Tabel sepert damaka daftar/tabel dstrbus frekues tuggal.. Tabel Dstrbus Frekues Berkelompok Kala telah mempelajar cara membuat tabel dstrbus tuggal. Bagamaa jka data yag dberka mempuya jumlah yag sagat bayak, msalya 00, 00, atau 50? Tetu kala aka kesulta karea tabel yag harus dbuat sagat pajag. Utuk megatasya, kala dapat meyajkaya dalam tabel dstrbus frekues berkelompok. Tabel dbuat dalam tervalterval tertetu. Adapu stlah-stlah yag harus kala paham yag berkata dega peyusua tabel dstrbus berkelompok adalah kelas, batas kelas, tep kelas, pajag kelas, da ttk tegah (la tegah) kelas. Agar kala memaham stlah-stlah tersebut, perhatka tabel dstrbus berkelompok berkut. Data tetag la ulaga dar 8 sswa d atas jka dkelompokka adalah sebaga berkut. Iterval Nla Ttk Tegah Frekues 30 38 34 49 47 43 3 48 56 5 4 57 65 6 3 66 74 70 75 83 79 5 Jumlah 8 Berdasarka tabel d atas, ada beberapa pegerta yag perlu dpaham sebaga berkut.
Statstka 9 a. Kelas Iterval la 30 38, 39 47, 48 56, da seterusya damaka kelas. b. Batas Kelas Pada tabel d atas (halama 8) terdapat dua macam batas kelas, yatu batas kelas bawah da batas kelas atas. Utuk kelas 30 38, batas kelas bawah adalah 30 da batas kelas atasya 38. c. Tep Kelas Tep kelas juga terdapat dua macam, yatu tep kelas bawah da tep kelas atas. Adapu utuk memperolehya dguaka atura sebaga berkut. d. Pajag Kelas Tep kelas bawah = batas kelas bawah 0,5 Tep kelas atas = batas kelas atas + 0,5 Pajag kelas masg-masg kelas pada suatu tabel dstrbus frekues selalu sama. Pajag kelas dapat dperoleh dega cara berkut. Pajag kelas = tep kelas atas tep kelas bawah e. Ttk Tegah (Nla Tegah) Kelas Nla dasumska sebaga la yag mewakl kelas yag bersagkuta. Nlaya dtetuka dega cara berkut. Ttk tegah = (batas kelas bawah + batas kelas atas) Pada tabel d atas (halama 8) la tegah utuk kelas 30 38 adalah (30 + 38) = 34. D sampg stlah-stlah d atas, utuk meyusu tabel dstrbus frekues berkelompok, kala perlu memaham retag (jagkaua), atura Sturgess, da peetua pajag kelas meurut Otma Sturgess. Retag atau jagkaua drumuska dega J D = x maks x m. Hal telah kta pelajar sebelumya. Adapu atura Sturgess berkata dega peetua bayak kelas, yatu sebaga berkut. Jka bayak kelas k da ukura data, meurut atura Sturgess k = + 3,3 log
30 Khaz Matematka SMA Bhs Setelah la k dperoleh, pajag kelas dapat dtetuka dega pajag kelas = J kd Seluruh data harus tercakup dalam tabel dstrbus berkelompok yag aka dbuat. Agar lebh jelas, perhatka cotoh berkut. Cotoh: Perhatka kembal data la 8 sswa d atas. Dega megguaka atura Sturgess, buatlah tabel dstrbus berkelompokya. Jawab: Dar data yag dberka, dketahu = 0, x m = 30, da x maks = 80. Dega demka, dperoleh sebaga berkut. Jagkaua J D = x maks x m = 80 30 = 50 k = + 3,3 log 8 = + 3,3,55 = 5,4 6 (Megapa 5,4 tdak darahka ke la 5?) Kemuda, tetuka pajag kelasya. J Pajag kelas = D 50 = = 8,33 9. k 6 Kelas Frekues Tugas: Ivestgas Kerjaka d buku tugas Carlah data berat bada tema-temamu kelas XI IPS. Kemuda, buatlah tabel dstrbus frekuesya dega lagkah-lagkah tersebut. 30 38 39 47 3 48 56 4 57 65 3 66 74 75 83 5 Jumlah 8 Dega demka, kta dapat membuat kelas pertama 30 38, kelas kedua 39 47, da seterusya. Oleh karea tu, tabel dstrbus frekues berkelompok yag dapat dbuat meurut atura Sturgess adalah sebaga berkut. Mar Berdskus Ikur Meurut kala, apakah atura Sturgess selalu dapat dguaka? Jka ya, berka alasamu. Namu, jka tdak selalu dapat dguaka, coba kala tujukka satu kasus saja yag meujukka tdak berlakuya atura Sturgess.
Statstka 3 3. Tabel Dstrbus Frekues Kumulatf Kelas Frekues Setelah mempelajar tabel dstrbus frekues berkelompok, kala dajak utuk memaham dstrbus frekues kumulatf. Tabel ada dua macam, yatu a. tabel dstrbus frekues kumulatf kurag dar; b. tabel dstrbus frekues kumulatf lebh dar. Tabel dstrbus frekues kumulatf kurag dar merupaka tabel yag mecakup daftar jumlah frekues semua la yag kurag dar atau sama dega la tep atas pada setap kelas. Tabel dstrbus frekues kumulatf lebh dar merupaka tabel yag mecakup jumlah frekues semua la yag lebh dar atau sama dega la tep bawah pada setap kelas. Perhatka kembal tabel dstrbus frekues berkelompok yag telah duraka d depa yag dtamplka kembal dega peambaha beberapa kolom sepert berkut. Fekues Kumulatf Kurag dar Frekues Kumulatf Lebh dar 30 38 8 39 47 3 + 3 = 5 8 3 = 5 48 56 4 5 + 4 = 9 5 4 = 57 65 3 9 + 3 = 3 = 8 66 74 + = 3 8 = 7 75 83 5 3 + 5 = 8 7 5 = Perhatka kembal tabel d atas. Pada tabel d atas dapat dteragka sebaga berkut. Utuk kelas 30 38, frekues kumulatf kurag darya adalah. Artya, terdapat la data yag berla kurag dar atau sama dega tep atas kelas, yatu 38,5. Utuk kelas 39 47, frekues kumulatf kurag darya adalah 5. Artya, terdapat 5 la data yag berla kurag dar atau sama dega tep atas kelas, yatu 47,5. Demka seterusya, sedagka frekues kumulatf lebh dar utuk kelas 30 38 adalah 8. Artya, terdapat 8 la data yag lebh dar atau sama dega tep bawah kelas, yatu 9,5. Utuk kelas 39 47, frekues kumulatf lebh darya adalah 5. Artya, terdapat 5 la data yag berla lebh dar atau sama dega tep bawah kelas, yatu 38,5. Demka seterusya. D sampg frekues kumulatf sepert d atas, kadagkadag kta perlu medapatka la frekues kumulatf relatf. Nla dapat dtetuka sebaga berkut. frekues kumulatf Frekues kumulatf relatf = 00% jumlah data
3 Khaz Matematka SMA Bhs Mar Berdskus Iovas Bagamaakah caraya meetuka la kuartl bawah, tegah, da atas melalu frekues kumulatf relatf? Jelaska. D. Meggambar Hstogram, Polgo Frekues, da Ogf Peyaja data dega megguaka hstogram memudahka kta utuk megetahu dstrbus frekues, pemusata, da peyebara data tu. Hstogram berupa susua perseg pajag yag salg bermpt pada salah satu ssya. Utuk data berkelompok, lebar perseg pajag merupaka pajag kelas da tggya adalah frekuesya. Pada hstogram, jka ttk-ttk tegah dar baga ss atas perseg pajag dhubugka, dperoleh suatu gars (kurva) tertetu. Kurva damaka polgo frekues. Perhatka gambar hstogram da polgo frekuesya berkut. Gambar d sampg meyajka hstogram data la Matematka dar 33 sswa dega rca sebaga berkut: 8 sswa medapat la 6; 5 sswa medapat la 7; 7 sswa medapat la 8; 3 sswa medapat la 9. Gambar. Gars yag meghubugka frekues dar la-la Matematka tu damaka polgo frekues. Setelah kala memaham polgo frekues, kala aka dajak utuk megeal ogf (ogve). Jka polgo frekues merupaka gars atau kurva, yag meghubugka frekues dar setap ttk atau kelompok ttk (kelas), ogf meghubugka ttkttk dar frekues kumulatfya. Jad, ogf dsebut juga polgo frekues kumulatf. Ogf yag mempuya kecederuga grade (kemrga) gars sggug postf dsebut ogf postf, sedagka yag mempuya grade gars sggug egatf dsebut ogf egatf. Utuk jelasya, perhatka cotoh berkut. Cotoh: Nla Ulaga Frekues 30 40 3 4 5 6 5 6 8 63 73 74 84 0 85 95 6 Gambarlah ogf postf da ogf egatf dar data yag tersaj pada tabel d sampg.
Statstka 33 Jawab: Utuk data yag dsajka dalam tabel dstrbus frekues berkelompok, terlebh dahulu tetuka tep bawah (utuk membuat ogf egatf) da tep atas (utuk meetuka ogf postf). Dar data d atas, jka djelaska dega tep kelas (tep kelas atas atau bawah) adalah sebaga berkut. Ada 3 sswa yag laya kurag dar 40,5. Ada 9 sswa yag laya kurag dar 5,5. Ada 7 sswa yag laya kurag dar 6,5. Ada 9 sswa yag laya kurag dar 73,5. Ada 39 sswa yag laya kurag dar 84,5. Ada 45 sswa yag laya kurag dar 95,5. Jka dyataka dega tabel, haslya adalah sebaga berkut. Nla Ulaga Frekues Kumulatf Kurag dar 40,5 3 5,5 9 6,5 7 73,5 9 84,5 39 95,5 45 Dega cara yag sama, dperoleh sebaga berkut. Ada 45 sswa yag laya lebh dar 9,5. Ada 4 sswa yag laya lebh dar 40,5. Ada 36 sswa yag laya lebh dar 5,5. Ada 8 sswa yag laya lebh dar 6,5. Ada 6 sswa yag laya lebh dar 73,5. Ada 6 sswa yag laya lebh dar 84,5. Jka dyataka dalam tabel, haslya adalah sebaga berkut. Nla Ulaga Frekues Kumulatf Lebh dar 9,5 45 40,5 4 5,5 36 6,5 8 73,5 6 84,5 6
34 Khaz Matematka SMA Bhs Tugas: Kreatvtas Kerjaka d buku tugas Dar tugas yag telah kala lakuka (pada halama 30), buatlah tabel dstrbus frekues kumulatf, frekues kumulatf relatf, hstogram, polgo, da ogfya. Tabel yag berkata dega frekues kumulatf kurag dar jka dgambarka dega dagram gars, dperoleh ogf postf da tabel yag berkata dega frekues kumulatf lebh dar aka dperoleh ogf egatf. Gambar kedua ogf tersebut adalah sebaga berkut. Gambar. Jedela Iformas Iformas lebh lajut Sumber: www.mate-mat-kaku.com Florece Nghtgale (80 90) Florece Nghtgale Salah satu tokoh statstka dua adalah Florece Nghtgale (80 90) yag lahr d Itala. Da adalah seorag perawat yag bekerja d rumah sakt mlter d Turk. Da berusaha memperbak admstras rumah sakt tersebut dega megguaka statstka. Da percaya pada keuggula statstka da megguakaya secara tesf utuk memecahka masalah sosal da kesehata. Da juga berusaha utuk memasukka statstka ke dalam kurkulum d Oxford. Da mecptaka boxcomb chart, suatu model peyaja data secara vsual. Tulsaya dbahas pada Kogres Statstka Iterasoal d Lodo pada tahu 860. Eam tahu kemuda, a terplh sebaga aggota kehormata asosas statstka Amerka. Karya Nghtgale, yatu peyaja data dalam suatu chart, mash doptmalka. Carlah formas lebh legkap tetag tokoh da sumbagaya bag dua matematka. Kala dapat memafaatka perpustakaa atau teret. Sumber: Eskloped Pegetahua, 007 E. Meetuka Nla Statstk Data Berkelompok D depa, kala telah belajar meetuka la statstk data tuggal, sepert mea, meda, modus, kuartl, da desl. Kala juga telah mempelajar ukura peyebara data, d sampg ukura pemusataya. Sekarag kala dajak utuk belajar memaham ukura mea, meda, da modus suatu data yag dsajka dalam tabel dstrbus frekues (data berkelompok).
Statstka 35. Meetuka Nla Mea Perhata Perhtuga statstk dega megaggap la tegah x mewakl kelas terval megasumska bahwa data terdstrbus merata dalam terval tu. Utuk meetuka la mea suatu data yag dsajka dalam tabel dstrbus (berkelompok) dapat dlakuka dega dua cara, yatu dega meetuka rata-rata data yag dwakl ttk tegah kelas terval da dega rata-rata semetara. a. Meetuka Nla Mea dega Megaggap Iterval Kelas Dwakl Ttk Tegahya Kala telah mempelajar la mea data tuggal. Jka data x mempuya frekues f, la meaya dapat dtetuka dega = x f x = = = x f dbaca sgma x dkalka f dar = sampa. Serupa dega data tuggal, jka kelas terval ke- dwakl oleh la tegah x dega frekuesya f, da jumlah kelas r, la meaya dapat dtetuka dega rumus x = r x = r f f f = Cotoh: Tetuka la mea dar data la ulaga dar 45 sswa berkut. Nla Ulaga Frekues 30 40 3 4 5 6 5 6 8 63 73 74 84 0 85 95 6 Jumlah 45 Jawab: Utuk dapat meetuka la meaya, terlebh dahulu tetuka la tegah masg-masg kelasya.
36 Khaz Matematka SMA Bhs Nla Ulaga Nla Tegah (x ) Frekues (f ) x f 30 40 35 3 05 4 5 46 6 76 5 6 57 8 456 63 73 68 86 74 84 79 0 790 85 95 80 6 480 Jumlah 45.93 Dega demka, dperoleh x = 6 x = 6 f f = =.93 45 = 64,96. b. Meetuka Nla Mea dega Rata-Rata Semetara Nla mea dar suatu data dapat dtetuka melalu pejumlaha rata-rata semetara dega rata-rata smpaga suatu data (ttk tegah). Msalka rata-rata semetara x s, ratarata data sesugguhya x, da smpagaya adalah d = x xs. Rata-rata sesugguhya dapat dtetuka dega x = x s + rata-rata smpaga x = = x s r + r = fd f Perhatka kembal cotoh d atas. Msalka kta aka meetuka la rata-rataya melalu rata-rata semetara x s = 68. Data d atas dapat dtamplka dega tabel berkut. Nla Ulaga Ttk Tegah (x ) Frekues (f ) Smpaga (d ) f d 30 40 35 3 33 99 4 5 46 6 3 5 6 57 8 88 63 73 68 = xs 0 0 74 84 79 0 0 85 95 80 6 7 Jumlah 45 37
Statstka 37 Dega demka, dperoleh rata-rata x sebaga berkut. x = x 6 s + = 6 fd = ( 37) = 68 + 45 = 68 3,04 = 64,96 f c. Meetuka Nla Mea dega Codg Kata codg dartka sebaga kode atau sad. Cara meetuka mea dega codg tdak jauh berbeda dega cara meetuka mea melalu rata-rata semetara. Jka kala meetuka mea melalu rata-rata semetara dega megguaka rumus fx = x = xs + k r f r = Cara meghtug mea dega codg dguaka rumus fc x= xs + k = r f dega x s = rataa semetara k = pajag kelas d = x x s smpaga dar rataa semetara c = codg Pada cara codg, pada tada kelas x s dber la c 0 = 0. Selajutya, tada kelas yag kurag dar x s berturut-turut dber la c =, c =, c 3 = 3, da seterusya, sedagka tada kelas yag lebh dar x s berturut-turut dber la c =, c =, c 3 = 3, da seterusya. Nla-la c dtetuka dega rumus r = c = x x s
38 Khaz Matematka SMA Bhs Cotoh: Perhatka tabel d bawah yag memperlhatka daftar dstrbus frekues la Matematka 00 sswa. Tetuka rataa htugya dega megguaka cara codg. Nla f 50 5 0 53 55 34 56 58 8 59 6 0 6 64 8 Tugas: Ivestgas Kerjaka d buku tugas Dega megguaka data pada cotoh halama 35, tujukka dega cara codg bahwa rata-rataya 64,96. Uj dega berbaga pegambla rata-rata semetara. Jawab: Perhtuga dega megguaka cara codg. Msal kta megguaka rata-rata semetara x s = 60. Nla Frekues Nla Tegah x x c = Ulaga (f ) (x ) 50 5 6 5 3 8 55 55 38 54 76 56 58 8 57 8 59 6 6 60 0 0 6 64 63 Jumlah 00 0 x s = 60 x = 60 + 3 0 = 56,7 00 Jad, rataa htugya adalah 56,7. s f c. Meetuka Meda da Kuartl Data Berkelompok Letak da la-la kuartl data tuggal telah dpelajar pada subbab sebelumya. Utuk data berkelompok yag dsusu dalam tabel dstrbus frekues, kuartl dapat dtetuka dega cara berkut. Perhatka Gambar.3 (a). Gambar tersebut meujukka hstogram dar sebuah data berkelompok dega kelas terval k da frekues masg-masg f, f, f 3, f 4, da f 5. Berdasarka Gambar.3 (a), kta dapat membuat hstogram frekues kumulatf relatf sepert tampak pada Gambar.3 (b).
Statstka 39 Kus Kerjaka d buku tugas Data berkut adalah tgg bada sekelompok sswa. Tgg (cm) Frekues 5 55 5 56 60 0 6 65 k 66 70 6 7 75 7 Jka meda data d atas 63,5 cm maka la k =... a. 40 d. 46 b. 4 e. 48 c. 44 SPMB 004 Meda memlk frekues kumulatf relatf 50% sehgga letak meda dapat dtetuka pada grafk d atas, yatu pada kelas ketga. Padaglah perseg pajag ABCD pada kelas ketga Gambar.3 (b). Pada gambar tersebut tampak bahwa segtga AEF sebagu dega segtga ABC. Oleh karea tu, berlaku perbadga sebaga berkut. pajag pajag Δx k (a) Gambar.3 AE AB = pajag pajag EF BC f f = 50 % ( + )... (Igat: f f 3 = f Q ) 3 (b) Δ x 50% ( f+ f) = k f Q Karea Q = t b + Δx maka dperoleh 50% ( f f Q = t b + + ) k f Q Jka F meyataka frekues kumulatf sebelum kelas Q maka rumus d atas dapat dtuls dega Tugas: Ivestgas Kerjaka d buku tugas Dega cara serupa sepert kala meetuka rumus Q, coba kala tetuka rumus utuk meetuka Q da Q 3. Q = t b + k F fq 4 Setelah kala megerjaka tugas d atas dega bear, tetu aka memperoleh rumus berkut. Q = t b + k F fq da Q = t + k 3 b 4 F fq 3 3 4 3