Aalisis Kierja Kompresi Citra Digital dega Komparasi DWT, DCT da Hybrid (DWT-DCT) Aditya Mahmud Faza 1, Cepy Slamet, Dia Nursatika 3 1,,3 Jurusa Tekik Iformatika, Fakultas Sais da Tekologi Uiversitas Islam Negeri Sua Guug Djati Badug Jl. A.H. Nasutio 105, Badug 061 Idoesia 1 aditya.mahmud@studet.uisgd.ac.id, cepy_lucky@uisgd.ac.id, 3 diaursatika@yahoo.com Abstract Peelitia ii merupaka peelitia tetag peerapa trasformasi diskrit kosius (DCT), trasformasi wavelet diskrit (DWT), da hybrid sebagai peggabuga dari kedua trasformasi sebelumya dalam proses kompresi data citra digital. Proses kompresi dilakuka utuk meeka kosumsi sumber daya memory, mempercepat proses trasmisi citra digital. Proses kompresi yag dilakuka dapat meghasilka ilai mea square, peak sigal to oise ratio da waktu yag dibutuhka utuk proses kompresi dari masig-masig trasformasi. Nilai tersebut sebagai parameter utuk tahap komparasi kompresi sehigga peggua dapat meetuka kierja kompresi dari setiap trasformasi da dapat meetuka jeis trasformasi yag palig baik diguaka utuk proses citra digital. Kata kuci DCT, DWT, hybrid, peak sigal to ratio, mea square error I. PENDAHULUAN Salah satu tekologi pegolaha citra digital yag telah berkembag ialah tekologi kompresi. Kompresi citra digital merupaka upaya utuk melakuka trasformasi terhadap data atau simbol peyusu citra digital mejadi data atau simbol lai. Kompresi harus dilakuka secara efektif, sehigga citra digital yag dihasilka setelah proses kompresi mempuyai ukura yag lebih kecil dibadigka sebelum proses kompresi serta tapa meguragi iformasi utama. Betuk citra yag sudah berkembag mejadi digital da memiliki kualitas semaki baik meutut mausia utuk meyediaka kapasitas media peyimpaa yag tidak sedikit utuk citra tersebut.. Meurut Sutoyo (009) megeai hal kebutuha memori sebagai kriteria pegukura citra digital bahwa biasaya semaki besar presetasi pemampata, semaki kecil kebutuha memori yag diperluka sehigga kualitas citra semaki berkurag da sebalikya, semaki kecil presetasi citra yag dimampatka, semaki bagus kualitas hasil kompresi. Memperkecil ukura dari citra yag baik adalah metode yag dikembagka dalam kompresi citra.[1] Meurut Sutoyo (009), citra hasil kompresi yag baik adalah yag cocok dega kebutuha pegirima da peyimpaa [1]. Biasaya trasmisi ii bayak dilakuka dega cara pegirima dalam jariga. Citra ditrasmisika dalam jariga utuk meyampaika iformasi terhadap orag yag membutuhkaya. Sebuah citra yag memiliki bayak iformasi atau kapasitas besar aka ditrasmisika dalam jariga dega membutuhka sumber daya yag besar juga. Komparasi kompresi citra digital merupaka sebuah cara pembuktia utuk meetuka tekik kompresi maa yag lebih baik utuk diguaka. Diatara bayakya tekik kompresi dega metode trasformasi seperti DCT (Discrete Cosie Trasform), DWT (Discrete Wavelet trasform) da hybrid umumya memiliki tujua yag sama, amu dega berbagai tekik kompresi yag diguaka, maka berbeda pula hasil kompresiya.. Oleh sebab itu, diperluka komparasi terhadap tekik kompresi agar dapat meetuka tekik kompresi yag diguaka sesuai dega tujua yag igi dicapai. II. TINJAUAN PUSTAKA A. Discrete Cosie Trasform DCT adalah sebuah tekik megubah siyal ke dalam kompoe frekuesi dasar. Keuggula DCT walaupu image dikompresi dega lossy compressio tidak aka meumbulka kecurigaa karea metode ii terjadi di domai frekuesi di dalam image, buka pada spasial sehigga tidak aka ada perubaha yag terlihat pada image. Sedagka kekuragaya, DCT tidak taha terhadap perubaha suatu objek dikareaka pesa mudah dihapus karea lokasi peyisipa data da pembuata data dega metode DCT diketahui. 1) Discrete Cosie Trasform 1 Dimesio DCT dari sederet bilaga real d(x), x=0,..., 1, dirumuska sebagai []: 1
Barisa d(x) diperoleh lagi dari trasformasiya d(u) dega megguaka Iverse Discrete Cosie Trasform (IDCT), dirumuska sebagai berikut []: d X = 1 x=0 d u C u (x + 1)uμ Keteraga: u = 0,... -1 Dimaa C(u) = -0.5 utuk u =0 1 utuk laiya Persamaa di atas meyatakad sebagai kombiasi liier dari basis vector. Koefisie adalah eleme trasformasi d, yag mecermika bayakya setiap frekuesi di dalam masukka d. Gambar 1. Matriks koefisie DCT 8x8 ) Discrete Cosie Trasform Dimesio DCT-D merupaka perbadiga dari DCT-1D, maka trasformasi diskrit dapat diyataka dalam betuk persamaa. Dalam algoritma JPEG, sampel gambari(i, j) dibagi mejadi blok 8x8. Setiap blok ditrasformasi mejadi 8x8 matriks koefisie DCT. Defiisi matematis dari masig-masig blok koefisie didefiisika sebagai [3]: d u,v = C uc v 7 i=0,j =0 I i,j (i + 1)uπ Da output dari ivers DCT (IDCT) adalah: I i,j = C uc v 7 u=0,v=0 d u,v Dimaa Cw didefiisika sebagai : C w = i + 1 uπ 1, if w = 0 1, oterwise (j + 1)vπ j + 1 vπ Seperti ditujukka pada gambar di bawah ii, matriks koefisie dari blok output DCT disusu sebagai betuk zig-zag. B. Discrete Wavelet Trasform Wavelet merupaka keluarga dari turua fugsi tuggal yag ditraslasika da didilatasika []. Betuk umum dari fugsi wavelet adalah:, u 1/ t b a disebut wavelet iduk (mother wavelet) da diguaka utuk medapatka semua turuaya. Piliha umum utuk a da b adalah a = m, b= m,,m Z, dega da m merupaka idek skala da idek traslasi, sehigga didapatka m, t = m / m t DWT selai megguaka fugsi wavelet, juga megguaka dugsi utuk peghalusa citra (image smoothig)[6]. Fugsi skala didilatasika da ditraslasika sebagaimaa persamaa fugsi wavelet, sehigga didapatka m, t = m / m / t Teori aalisis revolusi bayak meyataka baha -1 = V m W m. Ii berarti bahwa 1 adalah kompleme orthogoal utuk dalam -1. Terdapat vektor dalam vektor -1, sehigga vektor da -1 mempuyai ruag waktu yag berbeda[5]. Utuk meghubugka vektor tersebut diguaka suatu filter t dega fugsi skala da filter l dega fugsi wavelet sehigga, t = () (t ) da l = y() (l ) Proses dekomposisi suatu siyal ke dalam aprokmasi da detail, seperti proyeksi x ke V m da W m. Proses ii dapat di peroleh dega melewatka koefisie pada suatu filter melalui proses sub-samplig. Karea citra merupaka du dimesi, sehigga dekomposisi dilakuka terhadap baris da kolom, seperti pada Gambar.
Notasi MAX i meujuka ilai maksimum piksel, m da adalah pajag da lebar citra (dalam piksel), (ij) meujuka koordiat masig-masig piksel, w sebagai ilai itesitas cover image, da w adalah ilai itesitas citra hasil kompresi. III. METODE PENELITIAN Gambar. Dekomposisi Bidag Dimesi Proses dekomposisi siyal x dapat dilakuka proses kebalikaya, yaitu dega merekostruksi siyal x dari aproksimasi da detailya. Rekostruksi dilakuka dega melewatka aprokmasi da detail pada filter da meggabugkaya. C. Parameter 1. Mea Square Error (MSE) MSE adalah ilai error kuadrat atara citra asli dega citra terkompresi. Nilai rata-rata darau yag tiggi meadaka tigkat kierja kompresi yag tiggi. MSE berilai 0, maka citra terkompresi dega citra asli memiliki ilai sama pada setiap pixelya da dalam hal ii meadaka kompresi tidak ada. Nilai MSE didapatka dari persamaa: MSE = 1 MN M x=1 ` N y=1 S xy C(xy) Keteraga : - x da y = koordiat citra digital - M da N = dimesi dari citra digital - S xy = stego citra digital - C xy = cover citra digital. Peak Sigal to Noise Ratio (PSNR) PSNR diguaka utuk megukur kualitas citra, selai megguaka huma viual. Parameter PSNR meujuka perbadiga atara ilai maksimum dari siyal yag diukur dega besarya derau yag berpegaruh pada siyal tersebut, diukur dalam satua decibel (db)[5]. Pada peelitia ii, PSNR diguaka utuk megetahui kualitas citra hasil kompresi. Utuk meetuka ilai dari PSNR, terlebih dahulu harus diketahui ilai rata-rata kuadrat dari error yaitu megguaka MSE. Semaki besar parameter PSNR berarti semaki mirip dega citra asli, sedagka ilai MSE aka semaki kecil. Rumus dari PSNR terdapat pada persamaa sebagai berikut: PSNR = 10. log MAX MSE = 0. log MAX i MSE Data yag diguaka dalam peelitia ii ialah citra diam (still image) berwara dega berjumlah 150 citra, diataraya citra yag memiliki resolusi 10 x 10 pixel berjumlah 100 buah citra da citra dega resolusi di atas 10 x 10 berjumlah 50 buah citra. Semua citra tersebut berformat file jpg. Peralata pedukug peelitia adalah seperagkat komputer dega processor Itel Core i3-38m.0 GHz, memori GB DDR, harddisk 50 GB. Peragkat luak pegolaha citra megguaka Eclipse Mars.1. Sesuai dega judul da tujua dair peelitia, bahwasaya tekik yag diguaka dalam kompresi citra ialah tekik trasformasi dega megguaka algoritma DCT, DWT da Hybrid. Berikut dapat dilihat diagram alir dari proses kompresi : Start (1) Iput citra digital Kompresi DCT, DWT, da Hybrid () Peghituga MSE & PSNR Akumulasi waktu & ukura (3) Rekostruksi Citra digital () Ed Gambar 3. Diagram Alir Sistem Kompresi 1. Start Pada tahap ii, yag pertama kali dilakuka adalah mejalaka program yag telah dibuat pada Eclipse. Setelah itu dilakuka proses iput data berupa citra digital yag telah dipersiapka. Pada sistem ii, citra yag dilakuka uji coba adalah citra yag mejadi sample da yag telah dijelaska pada aliea sebelumya. Sumber keseluruha citra uji berasal dari image of google dega keyword : citra jpg 01 x 10 da citra jpg wallpaper full colour. 3
. Kompresi DCT, DWT da Hybrid Pada tahap ii, dilakuka proses kompresi megguaka semua algoritma secara bergatia utuk 1 citra. Pertama melakuka kompresi citra dega algoritma DCT terhadap citra uji, kemudia melakuka kompresi dega algoritma DWT terhadap citra uji da begitupu dega algoritma hybrid, sehigga masig-masig memiliki hasil kompresi citra yag berbeda atas citra uji. 3. Peghituga da Akumulasi Pada tahap ii dilakuka proses peghituga ilai dari MSE da PSNR utuk masig masig algoritma. Peghituga tersebut dilakuka dega cara membadigka ilai dari citra hasil kompresi dari masig-masig algortima dega citra uji yag sama. Nilai MSE da PSNR diguaka utuk proses aalisis citra kompresi sehigga dapat dibadigka da dapat pula meetuka algoritma terbaik utuk kompresi data citra. Selai tahap peghituga ilai MSE da PSNR, terdapat proses akumulasi waktu da ukura citra digital. Fugsi daripada proses ii ialah agar dapat meetuka tigkat kierja algoritma dalam proses kompresi. Waktu utuk satu algoritma dimulai ketika proses kompresi dega algoritma tersebut dimulai da berakhir ketika proses kompresi selesai, da begitupu dega algoritma laiya. Akumulasi waktu dapat meetuka tigkat kierja kompresi, semaki lama waktu yag dibutuhka utu kompresi meadaka tigkat kerja kompresi yag tiggi. Selai aktu, ada pula akumulasi ukura citra terkompresi. Fugsi akumulasi dari ukura file citra erat kaitaya dega tigkat optimasi memori file da trasmisi data citra. Semaki besar rasio kompresi meadaka tigkat optimasi memori file yag baik sehigga citra yag dihasilka dapat ditrasmisika dega cepat.. Rekostruksi Citra Digital Proses terakhir dimaa didapatka citra keluara yag tersimpa dalam format yag sama yaitu jpg. Dari hasil tersebut dapat dilihat ukura file citra berdasarka blokblok yag telah di uji cobaka agar dapat melakuka aalisis terhadap optimasi memori file dari citra hasil kompresi. IV. PEMBAHASAN Hasil uji coba proses kompresi dega ketiga algoritma meujuka perubaha ukura yag berbeda, waktu yag dibutuhka berbeda pula, begitupu dega ilai MSE da PSNR utuk satu citra uji. Hasil kompresi berdasarka kesamaa blok yaitu sama-sama megguaka blok 8x8. Dilakuka aalisis terhadap semua parameter yag telah ditetapka yag hasil uji ii duguaka utuk mearik kesimpula pada peelitia ii. Berikut cotoh hasil uji kompresi dari citra dega pembagia kategori dari semua sample yaitu citra dega resolusi 10 x 10 dega ukura di bawah 1 MB da citra dega resolusi di atas 10 x 10 dega ukura di atas 1 MB: Rata-rata (150 data uji) Tabel 1. Hasil uji coba Algo MSE PSNR Waktu Rasio (db) (db) (detik) (%) DCT 8.0 36.03.1 63.38 DWT 9.55 38.58.71 67.15 Hybrid 3.03 5.7.9 70.51 Dari hasil rata-rata dari 150 data citra uji, maghasilka ilai MSE dari ketiga algoritma. Nilai MSE yag baik ialah memiliki ilai palig redah, karea semaki redah ilai MSE maka ilai rata-rata kerusaka tidak besar da citra tidak bayak kehilaga iformasi. Sedagka ilai PSNR yag baik ialah memiliki ilai tertiggi, karea semaki tiggi ilai PSNR maka ilai kualitas semaki tiggi da citra terkompresi semaki medekati citra asliya. Berikut grafik dari ilai MSE da PSNR hasil kompresi: Gambar. Grafik Nilai Rata-rata MSE da PSNR Mejawab permasalaha terkait optimasi memori da trasmisi data citra erat kaitaya dega besara rasio kompresi yag dihasilka. Berikut grafik dari rata-rata ilai rasio kompresi dari semua algoritma : Gambar 5. Grafik Nilai Rata-rata Rasio Kompresi Selai MSE, PSNR da rasio kopresi, terdapat parameter waktu yag dapat meetuka tigkat kierja kompresi utuk masig-masig algoritma. Semaki lama
peroleha waktu dalam proses kompresi meadaka proses yag membutuhka teaga yag tiggi sama dapat diartika bahwa algortima tersebut membutuhka kierja yag tiggi pula. Berikut grafik perbadiga waktu dari hasil rata rata kompresi : perbadiga algoritma, waktu terpedek mejadi waktu terbaik utuk dipilih. Waktu terpedek utuk proses kompresi ditujuka oleh algoritma DWT dega rata-rata waktu kompresi.71 detik. Waktu tercepat kedua didapat oleh algoritma Hybrid dega rata-rata waktu kompresi.9 detik. Berdasarka permasalaha peelitia megeai efisiesi media peyimpaa da trasmisi citra digital, maka dapat disimpulka bahwa algoritma yag tapat utuk dipilih adalah algoritma dega ilai rasio kompresi tertiggi yaitu algoritma Hybrid, sedagka utuk metode terbaik dilihat dari ilai MSE yag redah, PSNR yag tiggi, rasio kompresi yag tiggi da waktu yag palig cepat. Algoritma memeuhi syarat tersebut yaitu algoritma DWT. REFERENSI Gambar 5. Grafik Nilai Rata-rata Rasio Kompresi Peroleha waktu palig tiggi terdapat pada algoritma DCT dega peroleha rata-rata waktu sebesar.1 detik, lalu dilajutka algoritma Hybrid dega peroleha rata-rata waktu sebesar.9 detik da yag terakhir adalah algoritma DWT dega peroleha rata-rata waktu sebesar.71 detik. V. KESIMPULAN Berdasarka peelitia yag telah dilakuka, maka dapat disimpulka beberpa hal sebagai berikut: 1. Algoritma Discrete Cosie Trasform (DCT), Discrete Wavelet Trasform (DWT) da Hybrid (DCT-DWT) dapat megkompresi file citra digital dega ekstesi file jpg;. Semaki redah ilai MSE meadaka semaki baik kulitas citra terkompresi. Hasil aalisisi pada bab sebelumya, algoritma DWT memiliki ilai MSE teredah dega ilai rata-rata MSE sebesar 8.0 db, da DCT memiliki ilai teredah kedua dega ilai MSE sebesar 8.55 db; 3. Semaki tiggi ilai PSNR maka semaki baik kualitas citra terkompresi. Hasil aalisis megeai ilai PSNR pada bab sebelumya, algoritma DWT memiliki ilai PSNR tertiggi dega ilai rata-rata PSNR sebesar 38.58 db, da DCT memiliki ilai tertiggi kedua dega ilai PSNR sebesar 36.03 db;. Tigkat efesie memori file hasil kompresi diukur dari besarya rasio kompresi yag dihasilka. Semaki besar ilai rasio kompresi meadaka semaki efisie memori hasil kompresi. Algoritma Hybrid memiliki ilai rata-rata rasio kompresi tertiggi dega ilai sebesar 70.51 %. Besarya prosetase kompresi Hybrid mejadika hasil kompresi memiliki ukura file palig kecil. 5. Lamaya waktu yag dibutuhka kompresi meadaka proses kierja kompresi yag membutuhka eergi yag besar. Dalam kasus [1] Sutoyo, T, dkk. 009.Teori Pegolaha Citra Digital. Yogyakarta : Peerbit Adi. [] Shofiyah, Studi Perbadiga Kompresi Megguaka Metode Descrete Cosie Trasform (DCT) da Descrete Wavelet Trasform (DWT) pada Citra Digital, Skripsi Tekik Iformatika Uiversitas Islam Negeri Maulaa Malik Ibrahim, Malag, 010. [3] Chug-Mig Kuo, Nai-Chug Yag, Chih-Sha Liu, Jig-Ya Li, ad Fu-Ya Che, Global Image Ehacemet i DCT Domai, IEEE, pp.51-55, 010. [] Sjoblom, Erik. (00), Compressio of Medical Image Stacks usig Wavelets ad Zero-Tree Codig,Thesis, Eglish, Likopig Uiversity. [5] Philips, W. J. (003), Wavelets ad Filter Baks Course Notes. [6] Pressma, Roger S. 00. Rekayasa Peragkat Luak : Pedekata Praktisi (Buku Satu). Yogyakarta : Adi Offset. [7] Priyata, F. 011. Pemrograma Adroid utuk Pemula. Jakarta : Pembuka Cakrawala. [8] Safaat H. Nazruddi. 01. Pemrograma Aplikasi Mobile Smartphoe da Tablet PC berbasis Adroid. Badug : Iformatika. [9] Nugroho, Adi. 010. Rekayasa Peragkat Luak Berbasis Objek dega Metode USDP. Yogyakarta : Adi. [10] Al Fatta, Haif. 007. Aalisis da Peracaga Sistem Iformasi. Yogyakarta: Adi. [11] Neta, Maria Rosli Apriai. 013. Perbadiga Algoritma Kompresi Terhadap Objek Citra Megguaka JAVA. 5