RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ 1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit I. Standar Kompetensi 1.1 Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah II. Kompetensi Dasar 2.1 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya. III. Indikator 3.1 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya 3.2 Menentukan peluang komplemen dari suatu kejadian IV. Tujuan Pembelajaran 4.1 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian dan penafsiran-nya. 4.2 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menentukan peluang komplemen dari suatu kejadian Tujuan Karakter Bangsa 1. Menggunakan waktu dengan tepat dan cermat untuk menyelesaikan tugas (disiplin) 2. Memberikan kesempatan teman untuk berbeda pendapat (toleransi) 3. Menyimpulkan dan membuktikan sesuatu berdasarkan data-data yang benar diperoleh (jujur) 4. Berusaha dengan keras untuk menyelesaikan tugas (kerja keras, jujur) 5. Berusaha menemukan suatu prinsip/formula berdasarkan data-data yang diperoleh dari tugas yang dikerjakan (kreatif) 1
6. Bekerja sama dan saling memberikan pendapat dalam mengerjakan tugas (demokratis, saling menghargai) 7. Bertanya dan berusaha mencari sumber lain tentang materi yang terkait dengan pelajaran (rasa ingin tahu/pantang menyerah) 8. Menyampaikan pendapat dan menerima pendapat teman dalam kelompok untuk mengerjakan tugas yang diberikan (bersahabat/komunikatif) V. MATERI PELAJARAN 1. Peluang suatu kejadian Contoh 1: Jika ruang sampel S terisi dari titik-titik sampel yang serupa, sehingga masingmasing mempunyai nilai peluang yang sama dan A adalah kejadian yang diharapkan terjadi, maka P(A) = n(a), dengan n(a) = banyak anggota A dan n(s) = banyak anggota n(s) ruang sampel. Dalam sebuah kotak berisi 5 buah bola bertuliskan nomor 2, 3, 5, 7, 11. Jika dilakukan pengambila satu buah bola secara acak maka ruang sampelnya adalah S={2, 3, 5, 7, 11}. terambil bola bernomor ganjil, maka G = {3, 5, 7, 11}. Misalkan G adalah kejadian Dari percobaan tersebut n(s) = 6 dan n(g) = 5. Dengan demikian, peluang kejadian G (terambil bola bernomor ganjil) adalah sebagai berikut. P(G) n(g) n(s) Dalam sebuah toples berisikan buah bola tenis yang tuliskan masing masing dari momor 0 sampai dengan 9. Jika dilakukan pengambilan 2 buah bola sekaligus tentukanlah peluang terambilnya: a. Bola dua-duanya bernomor ganjil b. Nomor kedua bola berjumlah 5 c. Bola bernomor satu ganjil dan yang satu genap d. Nomor kedua bola berjumlah kurang dari 9 e. Nomor kedua bola bermonor sama 5 6 2
Jawab 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ( 0, 1 ) ( 0, 2 ) ( 0, 3 ) ( 0, 4 ) ( 0, 5 ) ( 0, 6 ) ( 0, 7 ) ( 0, 8 ) ( 0, 9 ) 1 ( 1, 2 ) ( 1, 3 ) ( 1, 4 ) ( 1, 5 ) ( 1, 6 ) ( 1, 7 ) ( 1, 8 ) ( 1, 9 ) 2 ( 2, 3 ) ( 2, 4 ) ( 2, 5 ) ( 2, 6 ) ( 2, 7 ) ( 2, 8 ) ( 2, 9 ) 3 ( 3, 4 ) ( 3, 5 ) ( 3, 6 ) ( 3, 7 ) ( 3, 8 ) ( 3, 9 ) 4 ( 4, 5 ) ( 4, 6 ) ( 4, 7 ) ( 4, 8 ) ( 4, 9 ) 5 ( 5, 6 ) ( 5, 7 ) ( 5, 8 ) ( 5, 9 ) 6 ( 6, 7 ) ( 6, 8 ) ( 6, 9 ) 7 ( 7, 8 ) ( 7, 9 ) 8 ( 8, 9 ) 9 Banyaknya anggota ruang sampel n(s) = 45 a. Banyaknya Anggota ruang sampel Bola kedua-duanya bernomor ganjil n(gjl,gjl) = P(gjl,gjl) = n(gjl, gjl) n(s) 2 = = 45 9 b. Banyaknya Anggota ruang sampel nomor kedua bola berjumlah 5 n( 5) = 3 n( 5) n( 5) = n(s) 2. Frekuensi Harapan 3 1 = = 45 15 Frekuensi harapan suatu kejadian pada percobaan yang dilakukan N kali adalah hasil kali peluang kejadian tersebut dengan banyaknya percobaan dirumuskan Contoh 2 : F h (E) = N P(E) Sebuah logam dilempar 50 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya gambar? Jawab : P(G) = ½ F h (G) = N P(G) = 50 ½ = 25 3
Peluang Komplemen Suatu Kejadian Misalnya A dan B adalah kejadian pada ruang sampel S. Jika A dan B adalah kejadian yang saling berkomplemen, maka berlaku: P( A) 1 P( B) atau P( B) 1 P( A) Komplemen dari A dilambangkan dengan Contoh 1: C A. Banyaknya anggota ruang sampel pada pengundian 3 koin bersama-sama adalah n ( S) 8 Misalnya A adalah kejadian muncul sedikitnya satu sisi angka, maka komplemen kejadian A adalah C A, yaitu kejadian tidak ada angka sama sekali, sehingga A C {GGG} dan C n ( A ) 1. Jadi, C 1 P ( A) 1 P( A ) 1 8 7 8 VI. Model dan Metode Pembelajaran Model pembelajaran : Kooperatif Inkuiri Metode pembelajaran : 1. Tanya Jawab. 2. Pemberian Tugas. 3. Diskusi. VII. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Struktur Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Pendahuluan o Memberikan salam panganjali, o Memberikan salam panganjali mengecek kehadiran, dan kepada guru dan menarik perhatian siswa agar mempersiapkan buku siap mengikuti pembelajaran. pelajaran. APERSEPSI o Mengingatkan kembali siswa o Mendengarkan dan menyimak tentang ruang sampel dan penjelasan guru. kejadian. o Mendengarkan dan o Mengaitkan materi yang mencermati penjelasan guru. Alokasi waktu menit 4
dipelajari dengan contoh dalam kehidupan sehari-hari. (Contohnya, misalkan dalam bermain lempar dadu, berapakah peluang munculnya mata dadu angka 3?) MOTIVASI o Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai o Mendengarkan dan dalam kegiatan pembelajaran. mencermati penjelasan guru. o Memberikan acuan materi berupa penjelasan pokok dan uraian materi pelajaran secara garis besar. Inti o Menginstruksikan siswa untuk o Duduk berdasarkan duduk berdasarkan kelompoknya. kelompoknya. 60 (dalam kelompok) menit EKSPLORASI o Memberikan LKS kepada o Mencermati LKS yang masing-masing kelompok yang diberikan. sudah dibentuk dan meminta siswa untuk mencermati LKS. o Jika ada siswa atau kelompok o Menanyakan pada guru jika yang belum mengerti instruksi ada instruksi pada LKS yang dari LKS, guru dapat membantu belum dipahami. siswa yang mengalami masalah ELABORASI o Membantu siswa yang o Menanyakan masalah- mengalami kesulitan dalam masalah yang ditemui kepada 5
mengerjakan LKS dan soal guru dalam mengerjakan LKS penerapan dengan cara dan soal penerapan. memberikan pertanyaan arahan sehingga siswa sendiri yang berhasil memecahkan masalah tersebut. o Masing-masing perwakilan o Mempresentasikan hasil kelompok ditunjuk oleh guru diskusi kelompok dalam untuk mempresentasikan hasil diskusi kelas. kerja kelompok dalam diskusi kelas KONFIRMASI o Memberikan pelurusan o Mendengarkan dengan baik mengenai jawaban siswa. penjelasan guru. o Kelompok yang paling aktif. diberikan penguatan oleh guru. Penutup o Menuntun siswa menyimpulkan o Membuat simpulan materi 20 materi yang telah dipelajari. yang telah dibahas. menit o Memberikan kuis untuk o Mengerjakan kuis yang mengetahui tingkat pemahaman diberikan. siswa terhadap materi yang telah dibahas. o Memberikan pekerjaan rumah. o Mencatat tugas yang o Menginformasikan kepada diberikan oleh guru. siswa bahwa pertemuan o Mendengarkan dengan baik berikutnya akan membahas dan mempersiapkan diri untuk tentang peluang suatu kejadian pertemuan selanjutnya. majemuk o Memberi salam kepada guru. o Pembelajaran diakhiri dengan memberi salam parama shanti. 6
VIII. Sumber, Alat pembelajaran 1. Sumber : - Matematika 2 untuk SMA/MA Program Studi IPS Kelas XI oleh Sri Lestari & Diah Ayu Kurniasih Kanginan, Penerbit: Pusat Perbukuan Depdiknas (BSE) - Matematika untuk SMA Kelas XI Program Ilmu Sosial oleh Sartono Wirodikromo, Penerbit: Erlangga - Buku penunjang lainnya 2. Alat dan media : - LKS - Spidol, papan tulis, dan penghapus papan IX. PENILAIAN 1. Penilaian Produk Teknik : Quis Bentuk Instrumen : Uraian Instrumen : Quis No Soal No Indikator Soal Penyelesaian Skor Maksimum 1. 3.1 Pada percobaan melantunkan dua dadu bersama-sama, berapakah peluang mendapatkan jumlah kedua mata dadu 6? 2. 3.1 Hitunglah peluang kejadian pada percobaan pengambilan kartu dari 1 set kartu Bridge (tanpa Joker) berikut. a. Kejadian terambilnya kartu Jika kejadian E = {jumlah mata dadu 6}, maka E {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}; n( E) 5 Jadi, peluang kejadian mendapatkan jumlah kedua mata dadu 6 adalah P ( E) 5 36 a. n(s) = 52 n(h) = 13 7
hati b. Kejadian terambilnya kartu angka (2, 3,, ) c. Kejadian terambilnya kartu gambar (King, Queen, Jack) 3. 3.2 Sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Berapakah peluang kejadian munculnya mata dadu bukan angka 2? P(H) n(h) n(s) 13 52 1 4 d. n(a) = 9 4 = 36 n(a) 36 9 P(H) n(s) 52 13 e. n(g) = 3 4 = 12 n(a) 12 3 P(H) n(s) 52 13 Misalkan E adalah kejadian munculnya mata dadu angka 2, n E maka E={2}. P E = = 1. n S 6 Jika E C adalah munculnya mata dadu bukan angka 2, maka E C adalah komplemen E, sehingga berlaku hubungan P E C = 1 P E Nilai Siswa = P E C = 1 1 6 = 5 6 Jadi, peluang kejadian munculnya mata dadu bukan angka 2 adalah 5 6. Total Skor 50 skor yang diperoleh siswa Total Skor 0 2. Penilaian Proses Penilaian proses dilakukan dengan memperhatikan keaktifan siswa dalam proses pembelajaran. Misalnya dengan memberi skor tambahan tertentu pada siswa yang mampu memberi tanggapan yang tepat terhadap suatu pertanyaan atau permasalahan atau siswa yang bertanya yang terkait dengan materi yang dibahas 8
LEMBAR KERJA SISWA Waktu: 30 Menit Sub Topik : Peluang suatu kejadian dan Peluang komplemen suatu kejadian Petunjuk : Diskusikanlah setiap langkah permasalahan dengan anggota kelompokmu Buatlah kesimpulan hasil diskusi kelompokmu pada tempat yang sudah disediakan Kelompok :... a. Peluang Suatu Kejadian Jika ruang sampel S terisi dari titik-titik sampel yang serupa, sehingga masingmasing mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul. Peluang munculnya kejadian A dalam ruang sampel adalah P(A) = n(a) n(s), Dimana: P(A) = peluang kejadian A n(a) = banyak anggota kejadian A n(s) = banyak anggota ruang sampel. Berdasarkan contoh yang diberikan di atas. Coba selesaikan masalah berikut. Masalah 1: Dalam sebuah kotak berisi 5 buah bola bertuliskan nomor 2, 3, 5, 7, 11. Jika dilakukan pengambilan satu buah bola secara acak, maka tentukan peluang terambilnya bola bernomor ganjil. Jawab 9
Masalah 2: Dalam sebuah toples berisikan buah bola tenis yang tuliskan masing masing dari momor 0 sampai dengan 9. Jika dilakukan pengambilan 2 buah bola sekaligus tentukanlah peluang terambilnya: a. Bola dua-duanya bernomor ganjil b. Nomor kedua bola berjumlah 5 Jawab
Kisaran Peluang Ingat kembali rumus peluang sebagai berikut. dengan, A S n(a) = banyaknya anggota kejadian A n(s) = banyaknya anggota ruang sampel P A = n A n S Bagaimana nilai terkecil dari peluang A? Kapan hal itu terjadi? Bagaimana nilai maksimum dari peluang A? Kapan hal itu terjadi? Kesimpulan: Jadi nilai peluang terbatas pada. P A.. Frekuensi Harapan Frekuensi harapan suatu kejadian pada percobaan yang dilakukan N kali adalah hasil kali peluang kejadian tersebut dengan banyaknya percobaan dirumuskan F h (E) = N P(E) Berdasarkan rumus yang diberikan di atas. Coba selesaikan masalah berikut. Masalah 3: Sebuah logam dilempar 50 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya gambar? Jawab : 11
Masalah 4: Sebuah dadu bersisi enam dilempar sebanyak 300 kali. Hitunglah frekuensi harapan untuk kejadian-kejadian berikut. a. Kejadian munculnya mata dadu 5 b. Kejadian munculnya mata dadu genap Jawab b. Peluang Komplemen Suatu Kejadian (*Ingat kembali rumus peluang suatu kejadian) Dalam sebuah kantong terdapat sembilan buah kartu identik yang berisi nomor 1,2,3,...,9. Sebuah kartu diambil secara acak, maka dapat dideskripsikan hal-hal berikut. S = {...} A = kejadian terambilnya kartu bernomor bilangan prima = {...} A C = kejadian tidak terambilnya kartu bernomor bilangan prima ={...} Sehingga diperoleh hubungan berikut S = A A C Bagaimanakah hubungan n(s), n(a), dan n(a C )? 12
Bagaimana kaitannya dengan peluang? Kesimpulan Berdasarkan hasil di atas, dapat disimpulkan bahwa : Komplemen suatu kejadian adalah :......... P A C = Berdasakan hubungan yang diperoleh di atas, Jika pada hari Minggu peluang turunnya hujan adalah 2/3. Berapakah peluang kejadian tidak turunnya hujan pada hari Minggu? Jawab:......... 13