Jural Tekik Elektro Vol. 3, No. 3, September 003: 94-00 IDENTIFIASI PARAMETER LOW PASS FILTER MENGGUNAAN TENI REONSTRUSI DIAGRAM BODE Idar Sugiarto, Felix Pasila, Mulia Rudy Fakultas Tekologi Idustri, Jurusa Tekik Elektro, Uiversitas riste Petra Email : felix@petra.ac.id, idi@petra.ac.id Abstrak Idetifikasi Parameter dapat dilakuka dega berbagai macam cara, salah satuya yag sudah kita keal adalah dega Tekik Adaptive. Tekik adaptive ditijau dari segi matematis memag sagat rumit. Cara lai yag dapat dilakuka adalah dega megguaka Bode Diagram, karea haya membutuhka data frekuesi da/atau peguata utuk medapatka parameter sistem. Pada alat yag dibuat terdiri dari miimum sistem MCS-5, ADC, DAC, plat yag terdiri dari amplifier serta low pass filter orde satu da orde dua, sumber frekuesi (VCO), peak detector, da program Matlab 6.. Miimum sistem berfugsi utuk megirim data ke DAC da membaca data dari ADC. Output dari DAC diguaka pada VCO utuk membagkitka frekuesi. Frekuesi yag dihasilka diguaka sebagai iput pada plat. emudia output dari plat aka mejadi iput bagi peak detector. Selajutya output yag dihasilka peak detector aka diubah oleh ADC mejadi data bier da megirimkaya ke miimum sistem. Miimum sistem aka megirimka data ii ke PC. emudia data ii diproses dega megguaka Matlab 6.. Sehigga didapat data berupa besarya peguata, frekuesi cut off, da kemiriga sistem. Data ii dibutuhka utuk medapatka trasfer fuctio. Dari pegujia pada low pass filter 0 db/decade da 40 db/decade diperoleh hasil bahwa metode yag diguaka dapat berjala, dega error rata-rata sebesar,88 %. ata kuci : Low Pass Filter, Trasfer Fuctio, Diagram Bode, da Frekuesi Cut Off Abstract I execute some parameter idetificatio ca do with various way, oe of we kow is adaptive techique. Lookig at it from mathematics poit of view of course adaptive techique is very difficult. Aother method which ca used such like Bode Diagram method, because it is oly eed frequecy data ad gai/phase to get the parameter system. The hardware is beig produced like a miimum system MCS-5, ADC, DAC, plat like a amplifier ad low pass filter first order ad secod order, frequecy source (VCO), peak detector, ad Matlab 6. programmig. Miimum system is used for sed data to DAC ad read data from ADC. Output from DAC is used for VCO to produced frequecy. The frequecy that is beig produced is used for iput of the plat. Output from plat becomes iput for peak detector. Next, output from peak detector will chage ito biary data with ADC ad sed the biary data to miimum system. Miimum system sed the data to PC. The the data will be proceed by software of Matlab 6.. Util ca get the data like value of gai, cut off frequecy, ad gradiet system. This data is eed to produce trasfer fuctio. From research at low pass filter 0 db/decade ad 40 db/decade we ca get that method is beig used ca ru, with error,88 % eywords : Low Pass Filter, Trasfer Fuctio, Bode Diagram, ad Cut Off Frequecy Pedahulua Dalam melakuka suatu Idetifikasi Parameter dapat dilakuka dega berbagai macam cara, salah satuya yag sudah dikeal adalah dega Tekik Adaptive. Tekik adaptive ditijau dari segi matematis memag sagat rumit. Cara lai yag dapat dilakuka adalah dega meggua- Catata: Diskusi utuk makalah ii diterima sebelum taggal November 003. Diskusi yag layak muat aka diterbitka pada Jural Tekik Elektro volume 4, omor, Maret 004. ka Bode Diagram. Bode diagram merupaka salah satu tekik dalam respo aalisis utuk medeteksi magitude da phasa dari sistem jika diberi iput siusoidal. Tekik ii dapat memprediksi Trasfer Fuctio dari sistem yag diberi iput siusoidal melalui proses aalisa gambar diagram Bode. emudia trasfer fuctio yag diperoleh dicek kembali, apakah sudah sesuai 94
Idetifikasi Parameter Low Pass Filter Megguaka Tekik Rekostruksi Diagram Bode [Idar Sugiarto, et al.] dega asliya atau tidak. Sehigga idetifikasi parameter yag dihasilka dapat diguaka utuk megotrol sistem dega tepat. Tujua pembuata makalah ii yaitu utuk membuat aalisa dari suatu sistem/peralata listrik utuk medapatka idetifikasi parameter dari sistem tersebut, sehigga dapat diketahui karakteristik dari alat listrik tersebut da bagaimaa memilih suatu sistem yag baik. Teori Dasar. Diagram Bode [3] Diagram Bode atau diagram logaritmik merupaka suatu fugsi alih siusoida yag terdiri dari dua buah grafik yag terpisah. Satu merupaka diagram dari logaritma besar fugsi alih siusoida (magitude), da yag satuya lagi merupaka diagram sudut fasa. eduaya digambar terhadap frekuesi dalam skala logaritmik. Faktor-faktor dasar yag serig terdapat pada suatu fugsi alih G(j)H(j) adalah: peguata, faktor itegral da turua, faktor orde pertama, da faktor kuadratik. 0 log + jt 0 log + T db (3) Utuk faktor kebalikaya yaitu +jt, maka besara logya adalah: 0 log + jt 0 log (4) + jt da sudut fasaya adalah: φ ( + jt) ta T (5) + jt Faktor uadratik [+V(jw/w )+ (jw/w ) ] + 0log + δ j + j + δ j + j (6) Sudut fasa faktor kuadratik [+δ (j/ ) + (j/ ) ] - adalah: φ + δ j + j ta δ (7) Peguata Sebuah kostata yag lebih besar dari satu maka mempuyai harga positif 0 log db, sedagka kostata yag lebih kecil dari satu mempuyai harga egatif. Sudut fasa dari peguata adalah ol. Faktor Itegral Da Turua (jw) + Besar logaritmik dari /j dalam db adalah: 0 log 0 log j db () Sudut fasa dari /j adalah kosta da sama dega 90 0. Dega cara yag sama, besara log dari j dalam db adalah: 0 log j 0 log db () Sudut fasa dari j adalah kosta da sama dega 90 0. Faktor Orde Pertama ( + jwt) + Besara log dari faktor orde pertama /(+jt) adalah: Gambar. urva besara log, sudut fasa, da asimtot dari /[+δ (j/ )+(j/ ) ] 95
Jural Tekik Elektro Vol. 3, No. 3, September 003: 94-00 Sistem Tipe 0 (N0) atau oefisie esalaha Posisi Statis p Sistem Tipe (N) atau oefisie esalaha Percepata Statis a Pada sistem ii, besara G(j)H(j) pada frekuesi redah sama dega p, atau: lim 0 G ( j) H( j) P (8) Gambar. urva besara-log utuk sistem tipe 0 Sistem Tipe (N) atau oefisie esalaha ecepata Statis v Gambar 4. urva besara-log utuk sistem tipe pada frekuesi redah a G( j) H ( j) () atau, ( j) ( j) a G( j) jika << () ii berarti bahwa 0 log ( j) a yag meghasilka a a 0 log a (3) Desai Sistem Gambar 3. urva besara-log utuk sistem tipe Dapat dibuktika dega: V G( j) H( j) utuk << (9) j jadi, 0 log j V 0 log V (0). Perecaaa Plat Pada hardware yag aka dibuat terdiri dari beberapa ragkaia, yaitu ragkaia yag berfugsi sebagai fuctio geerator yag terdiri dari DAC da VCO (Voltage Cotroller Oscillator), serta ragkaia Peak Detector, ADC, da microcotroller MCS-5. Utuk MCS-5 aka dipakai yag sudah jadi yag telah bayak beredar dipasara. Sedagka utuk platya aka megguaka amplifier. Blok diagramya dapat dilihat seperti pada gambar 5. 96
Idetifikasi Parameter Low Pass Filter Megguaka Tekik Rekostruksi Diagram Bode [Idar Sugiarto, et al.] Gambar 5. Diagram blok sistem Sebelum program dijalaka, terlebih dahulu dibuat iisialisasi da settig utuk port serial, yaitu utuk megatur port com, time out, da baud rate yag diguaka (dalam hal ii baud rateya sebesar 900 da time out 90 detik). Prosesya dapat dilihat pada gambar berikut : Proses iisialisasi utuk port serial da uruta proses settigya dapat dilihat pada gambar 6. Dega megguaka istrumet creatio tool pada istrumet cotrol toolbox, maka dapat dibuat iisialisasi utuk port serial.. Perecaaa Software Bahasa Assembly diguaka utuk memprogram miimum sistem MCS-5. Dalam hal ii, miimum sistem diprogram utuk megirimka data ke DAC sebesar bit. Selai itu juga, miimum sistem berfugsi utuk membaca data dari ADC sebesar 8 bit, kemudia megirim data tersebut ke PC dega megguaka serial port. Program Matlab berfugsi utuk membaca data yag dikirimka oleh miimum sistem kemudia meampilkaya dalam betuk grafik/kurva. Dalam hal ii, grafik yag dihasilka merupaka fugsi amplitudo (A) terhadap frekuesi. Setelah itu grafik ii aka diubah mejadi grafik magitude, dega megguaka persamaa : Mag 0Log(A) [db] (4) da frekuesiya diubah mejadi omega () dega megguaka persamaa : *pi*f [Rad / s] (5) Utuk sistem orde : tf k ( s + cut off ) (6) dega kemiriga 0 db/decade atau k tf (7) s + dega kemiriga 0 db/decade Utuk sistem orde : δ tf k s + s + dega kemiriga 40 db/decade (8) Gambar 6. Iisialisasi port serial Jika utuk medowload program assembly diguaka port COM maka utuk pegambila data pada Matlab diguaka port COM, demikia pula sebalikya. Beberapa hal yag perlu disesuaika atara lai : Port serial yag diguaka (COM atau COM) Baud rate di set 900 bps Time out di set 90 secods emudia settig tadi disimpa di dalam workspace dega megguaka variable s. Proses settigya dapat dilihat pada gambar 7. k tf s s + δ + dega kemiriga 40 db/decade (9) Gambar 7. Settig port serial Setelah disimpa maka program M-file dega ama skripsi.m dapat dijalaka. 97
Jural Tekik Elektro Vol. 3, No. 3, September 003: 94-00 Setelah program dijalaka, pertama-tama Matlab aka membaca data yag dikirimka oleh miimum sistem MCS-5 kepada PC. Data tersebut berupa data dari DAC da ADC. Data yag diperoleh kemudia diubah mejadi data frekuesi da amplitudo. emudia data tersebut diubah mejadi omega da magitude. Setelah ilai omega da magitude diperoleh, maka data-data itu ditampilka kedalam betuk grafik. Dari data-data tersebut kemudia dicari amplitudo awal (sebagai faktor peguata), omega cut off (diperoleh dari frekuesi cut off), da kemirigaya (-0 db atau 40 db). Setelah didapatka ilai peguata, omega cut off, da orde dari sistem, maka dapat dicari persamaa trasfer fuctioya. Flowchart dari proses idetifikasi parameter di atas dapat dilihat pada gambar 8. Gambar 9. Grafik amplitudo siyal utuk LPF - 0dB/decade dega frekuesi cut off 800 Hz, frekuesi dalam Hertz. Utuk plot magitude diperoleh dega melakuka perhituga : magitude 0log(amplitudo) [db] (0) Dalam hal ii besarya amplitudo diperoleh dari plot data pada gambar 9 sehigga dihasilka plot magitude seperti ditujukka pada gambar 0. Gambar 0. Grafik plot magitude dega amplitudo yag didapat dari gambar 9. Gambar 8. Alur proses idetifikasi parameter dega rekostruksi diagram bode Hasil Pegujia Hasil pegujia pada low pass filter -0 db/decade utuk peguata maksimum dega frekuesi cut off 800 Hz ditujukka pada gambar 9 berikut. Dari gambar 9 da 0 diperoleh ilai : Amplitudo 8,5 Omega cut off 0 4 rad/sec Rekostruksi diagram bode megguaka matlab dari hasil pegujia pada low pass filter -0 db/decade utuk peguata maksimum dega frekuesi cut off 800 Hz ditujukka pada gambar berikut. 98
Idetifikasi Parameter Low Pass Filter Megguaka Tekik Rekostruksi Diagram Bode [Idar Sugiarto, et al.] Gambar. Diagram Bode yag dihasilka utuk LPF 0 db/decade dega frekuesi cut off 800 Hz Dega membadigka amplitudo cut off da amplitudo setelah cut off, maka dapat diperoleh kemirigaya sebesar 0 db. emudia datadata tersebut dikumpulka da diproses mejadi sebuah fugsi. Maka persamaa trasfer fuctio yag dihasilka adalah : k tf 8,5 4 s + s + 0 8,506 tf () 0,0005 s + Pegujia utuk low pass filter 0 db/decade utuk peguata maksimum dega frekuesi cut off Hz dapat dilihat pada gambar. Persamaa trasfer fuctio yag dihasilka adalah : tf 8,79 5 6,93.0 s + () Sedagka utuk pegujia low pass filter 40 db dega frekuesi cut off Hz dapat dilihat pada gambar 3. (b) Gambar. (a). Grafik plot magitude utuk LPF -0dB/decade dega frekuesi cut off Hz. (b). Diagram Bode yag dihasilka dari proses rekostruksi (a) (b) (a) Gambar 3. (a). Grafik plot magitude utuk LPF -40dB/decade dega frekuesi cut off Hz. (b). Diagram Bode yag dihasilka dari proses rekostruksi 99
Jural Tekik Elektro Vol. 3, No. 3, September 003: 94-00 Trasfer fuctio yag dihasilka : tf 9,33 9 6,98.0 s + 0,0007 s + (3) Pegujia error bertujua utuk megetahui seberapa besar error yag dihasilka atara data magitude awal (data hasil pegukura lagsug dari alat) dega data magitude pada diagram Bode (yag dihasilka dari matlab). Data magitude tersebut kemudia diubah kembali mejadi data amplitudo. Utuk mecari errorya diguaka regresi liear. Utuk pegujia dega yag berbeda, tabel errorya dapat dilihat pada tabel berikut : iput dari VCO saja da output yag dihasilka kemudia diproses utuk diaalisa. Daftar Pustaka []. Coughli, Robert F. ad Driscoll, Frederick F. Operatioal Amplifiers ad Liear Itegrated Circuits Secod Editio. New Jersey: Pretice-Hall, 98. []., Natioal Data Acquisitio Databook. Hogkog: Asia Commuicatio Natioal Semicoductor H. Ltd, 995. [3]. Ogata, atsuhiko. Tekik otrol Automatik (Sistem Pegatura) Jilid Edisi. Jakarta: Erlagga, 997. Tabel. Tabel Error Utuk Frekuesi Cut Off Da Peguata Yag Berbeda Frekuesi Error LPF Cut Off (%) 8.5 800 Hz -0 db 0.64 800 Hz -40 db 3.76 Hz -0 db 3. Hz -40 db.9 4 800 Hz -0 db.76 800 Hz -40 db.03 Hz -0 db 0.53 Hz -40 db.34 800 Hz -0 db.48 800 Hz -40 db. Hz -0 db 0.67 Hz -40 db. Rata-Rata :.88 Dari tabel, rata-rata error yag diperoleh adalah sebesar,88 %. esimpula Alat da program yag dibuat utuk idetifikasi parameter low pass filter dega tekik rekostruksi diagram bode sudah dapat berjala dega baik. Dari hasil pegujia didapatka bahwa error atara data awal magitude da hasil magitude pada Bode diagram rata-rata sebesar,88 % dari semua eksperime. Secara umum sistem yag diguaka merupaka sistem terbuka Sigle Iput Sigle Output. Hal ii karea plat yag diguaka haya medapat 00