1 BAB MOMENTUM DAN IMPULS Conoh 8.1 Sebuah benda bermassa 5 kg yang bergerak dengan kecepaan 3 m/s ke arah imur dikenai gaya yang menyebabkan kecepaannya berubah menjadi 7 m/s dalam arah semula. Tenukan : (a) momenum awal benda, (b) momenum akhir benda, (c) perubahan momenum benda, (d) impuls yang diberikan pada benda, (e) besar dan arah gaya ersebu jika gaya bekerja selama 0,2 sekon. (a) p awal mv awal (5)(3) 15 kg m/s (ke imur) (b) p akhir mv akhir (5)(7) 35 kg m/s (ke imur) (c) p p akhir - p awal 35 15 20 kg m/s (ke imur) (d) I F p 20 kg m/s (ke imur) (e) I F F I 20 N s (ke mur) 0,2 s 100 N (ke imur) Conoh 8.2 Sebuah mobil yang massanya 2000 kg melaju dengan kecepaan 30 m/s. Berapakah besarnya gaya yang diperlukan unuk menghenikan mobil ersebu jika dikehendaki: (a) Mobil berheni dalam waku 10 s? (b) Mobil berheni dalam waku 5 s? (a) F 2000(30 0) 10 6000 N (b) F 2000(30 0) 5 12 000 N
Conoh 8.3 Sebuah bola bermassa 0,5 kg dijauhkan dari keinggian 5 m. Bola ersebu memanul kembali sampai pada keinggian 3 m. Berapakah perubahan momenum bola ersebu? Jika selang waku keika bola menumbuk anah adalah 0,2 s, berapakah besarnya gaya yang dikerjakan pada bola ersebu oleh anah? ( g 10 m/s 2 ) Perama kali kia hiung kecepaan bola sesaa sebelum menumbuk anah. v 2 v 2 0 + 2as v 2 (0)2 + 2(10 m/s 2 )(5 m) v 2 100 m 2 /s 2 v 10 m/s Berari, kecepaan bola sesaa sebelum menumbuk anah adalah 10 m/s. Selanjunya, kia hiung kecepaan bola sesaa seelah menumbuk anah v. Dalam hal ini, kecepaan akhir bola v 0, sedangkan kecepaan awalnya v 0 v, dan a -g (bola bergerak ke aas). v 2 v 2 0 + 2as (0) 2 v 2 + 2(-10 m/s 2 )(3 m) - v 2-60 m 2 /s 2 v 7,75 m/s Kia ahu bahwa kecepaan bola sesaa seelah menumbuk anah ini berlawanan arah dengan kecepaan bola sesaa sebelum menumbuk anah, sehingga jika arah ke bawah adalah posiif, maka v - 7,75 m/s. Perubahan momenum dapa dihiung dengan p p 2 p 1 mv mv m(v v) 0,5 kg (-7,75 m/s 10 m/s) p - 8,875 kg m/s Berari, perubahan momenumnya sebesar 8,875 kg m/s. Besarnya gaya yang bekerja pada bola, yaiu: F p - 8,875 0,2-44,375 N Tanda negaif pada gaya F menunjukkan bahwa arah gaya adalah ke aas, yaiu berlawanan dengan arah bola sebelum menumbuk anah. Conoh 8.4 Sebuah benda bermassa 0,5 kg yang sedang bergerak dengan kecepaan 2 m/s ke imur menabarak benda lain yang bermassa 0,3 kg yang bergerak 4 m/s ke bara. Seelah abrakan, benda 0,3 kg bergerak 2 m/s ke imur. Berapakah besar kecepaan benda 0,5 kg? Ke mana arah geraknya? m A v A + m B v B m A v A + m B v B (0,5)(2) + (0,3)(-4) 0,5v A (0,3)(2) 1 1,2 0,6 0,5v A 0,5v A -0,8 v A -1,6 m/s Tanda negaif menunjukkan arah bara. Jadi, benda yang 0,5 kg bergerak 1,6 m/s ke bara. 2
Conoh 8.5 Sebuah bola hiam bermassa 200 g yang bergerak dengan kecepaan 80 m/s menumbuk bola puih bermassa 230 g yang mula-mula diam. (a) Jika kedua bola menyau seelah umbukan, hiunglah kecepaan kedua bola ersebu. (b) Jika seelah menumbuk bola puih, bola hiam langsung berheni, hiunglah kecepaan bola puih seelah umbukan. Massa bola hiam m H 200 g Kecepaan awal bola hiam v H 80 m/s Massa bola puih m P 230 g Kecepaan awal bola puih v P 0 (a) berdasarkan hokum kekekalan momenum m H v H + m P v P m H v H + m P v P Karena kedua bola menyau seelah umbukan, berari v H v P v, sehingga m H v H + m P v P m H v H + m P v P m H v H + m P v P (m H + m P) v 3 v m H v H + m P v P (200)(80) + (230)(0) m H + m P 200 + 230 37,2 m/s (b) Berdasarkan hukum kekelan momenum m H v H + m P v P m H v H + m P v P Karena bola hiam berheni seelah menumbuk bola puih, maka v H 0 m H v H m P v P v P m H v H (200)(80) m P 230 69,6 m/s Berari, kecepaan bola puih seelah umbukan sama dengan 69,6 m/s. Conoh 8.6 Sebuah benda A bermassa 2 kg yang bergerak dengan kecepaan 3 m/s menumbuk sebuah benda lain B yang bermassa 1 kg dan bergerak dengan kecepaan 4 m/s dalam arah yang berlawanan. Seelah berumbukan, kedua benda menyau dan bergerak bersama dengan kecepaan v. Tenukan besar dan arah kecepaan v. Jika kecepaan benda A adalah v A 3 m/s, maka kecepaan benda B adalah v B -4 m/s karena arahnya berlawanan. Berdasarkan hukum kekelan momenum, m A v A + m B v B m A v A + m B v B Karena seelah umbukan kedua benda menyau, maka v A v B v, sehingga m A v A + m B v B (m A + m B )v (2 kg)(3 m/s) + (1 kg)(-4 m/s) (2 kg + 1 kg)v v m/s Jadi, v m/s searah dengan kecepaan mula-mula benda A. Conoh 8.7 Sebuah benda A bermassa 150 g bergerak ke imur dengan kecepaan 20 m/s, dan menumbuk benda B yang bermassa 100 g yang mula-mula diam. Jika umbukan keduanya adalah lening sempurna, berapakah kecepaan masing-masing benda sesudah umbukan? Sesuai dengan persamaan (8.6) unuk umbukan lening sempurna, maka v A - v B v B - v A
4 0 20 v A -20 + v B (*) Berdasarkan hokum kekekalan momenum, m A v A + m B v B m A v A + m B v B (150)v A + (100)v B (150)(20) + (100)(0) 150v A + 100v B 3000 3v A + 2v B 60 Masukkan (*) ke dalam persamaan di aas sehingga akan kia peroleh 3(-20 + v B) + 2v B 60 5v B 120 v B 24 m/s Dari persamaan (*), diperoleh v A 4 m/s Conoh 8.8 Bola A yang bermassa 0,4 kg bergerak dengan kecepaan 5 m/s dan menumbuk bola B yang massanya 0,2 kg yang bergerak dengan kecepaan 2 m/s dalam arah yang sama dengan arah kecepaan bola A. Seelah erjadi umbukan, bola A bergerak dengan kecepaan 3 m/s dan bola B bergerak dengan kecepaan 6 m/s dalam arah yang sama dengan arah kedua bola semula. (a) Tunjukkan bahwa umbukan ini memenuhi hukum kekekalan momenum. (b) Apakah jenis umbukan yang erjadi? (a) Momenum oal sebelum umbukan p m A v A + m B v B (0,4 kg)(5 m/s) + (0,3 kg)(2 m/s) p 2,4 N s Momenum oal seelah umbukan p m A v A + m B v B (0,4 kg)(3 m/s) + (o,2 kg)(6 m/s) p 2,4 N s Karena p p, berari momenum oal sebelum umbukan sama dengan momenum oal seelah umbukan. (b) Unuk menenukan jenis umbukannya, kia hiung energi kineik oal sebelum dan sesudah umbukan. Sebelum umbukan EK ½ m A v 2 2 A + ½ m B v B ½ (0,4 kg)(5 m/s) 2 + ½ (0,2 kg)(2 m/s) 2 EK 5, 4 J Sesudah umbukan EK ½ m A v 2 2 A + ½ m B v B ½ (0,4 kg)(3 m/s) 2 + ½ (0,2 kg)(6 m/s) 2 EK 5,4 J Karena energi kineik oal sebelum dan sesudah umbukan sama besar, maka berlaku hukum kekekalan enrgi mekanik, sehingga umbukan ini bersifa elasis sempurna. Cara lain unuk menenukan jenis umbukan adalah dengan menggunakan Persamaan (8.6). Jika persamaan ini erpenuhi, maka berari umbukannya bersifa elasis sempurna. Persamaan ersebu adalah v A - v B v B - v A 3 m/s 6 m/s 2 m/s 5 m/s -3 m/s -3 m/s Berari umbukan yang diuji bersifa elasis sempurna.
Conoh 8.9 Sebuah mobil A bermassa 2000 kg yang bergerak dengan kelajuan 25 m/s berabrakan adu muka dengan sebuah mobil B bermassa 1500 kg yang semula diam. Jika umbukan ak elasis sempurna, carilah kelajuan mobil seelah umbukan. Momenum sebelum umbukan p m A v A + m B v B (2000)(25) + (1500)(0) 50 000 N s Momenum seelah umbukan p m A v A + m B v B ; v A v B v m A v + m B v (m A + m B )v (2000 + 1500)v p 3500v Hukum kekekalan momenum memberikan p p 50 000 3500v v 14,3 m/s Conoh 8.10 Sebuah koak A yang bermassa 2 kg dan bergerak searah sumbu-x posiif dengan kelajuan 5 m/s berumbukan dengan koak B yang bermassa 3 kg dan bergerak dalam arah sama sengan kelajuan 2 m/s. seelah umbukan, koak A bergerak dengan kelajuan 1,7 m/s. Tenukanlah (a) Kecepaan koak B seelah umbukan dan arahnya, (b) koefisien resiusi unuk umbukan ini dan jenis umbukan yang erjadi. (a) Momenum mula-mula sisem adalah p m A v A + m B v B (2)(5) + (3)(2) 16 kg m/s Momenum seelah umbukan p m A v A + m B v B (2)(1,7) + (3)v B 3,4 + 3v B Hukum kekekalan momenum p p 16 3,4 + 3v B v B 4,2 m/s v B bernilai posiif berari searah dengan sumbu-x posiif (b) koefisien resiusi e v B - v A v A v B 4,2 1 5 2 0,883 0 < e < 1( Tumbukan lening sebagian ) 5