Home» fisika» Momentum dan Impuls - Materi Fisika Dasar MOMENTUM DAN IMPULS - MATERI FISIKA DASAR

Transkripsi

1 Home Biologi Fisika Kimia Geografi Matematika Makalah Berita Ilmuan Home» fisika» Momentum dan Impuls - Materi Fisika Dasar MOMENTUM DAN IMPULS - MATERI FISIKA DASAR faisal 2 Comments fisika Rabu, 26 Agustus 2015 Bila anda berada di dalam sebuah bus yang sedang bergerak cepat, kemudian direm mendadak, anda merasakan bahwa badan anda terlempar ke depan. Hal ini akibat adanya sifat kelembamam, yaitu sifat untuk mempertahankan keadaan semula yaitu dalam keadaan bergerak. Hal yang sama juga dirasakan oleh si sopir yang berusaha mengerem bus tersebut. Apabila penumpang busnya lebih banyak, pada saat sopir bus memberhentikan/mengerem bus secara mendadak, harus memberikan gaya yang lebih besar. Dalam bab ini akan dibicarakan mengenai momentum, yang merupakan salah satu besaran yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak. 1

2 Di dalam fisika, dikenal dua macam momentum, yaitu momentum linear (p) dan momentum angular (L). Pada materi ini hanya akan dibahas momentum linear. Selain momentum linear akan dibahas juga besaran Impuls gaya (I) dan hukum kekekalan momentum linear, serta tumbukan. 1. Pengertian Momentum Istilah momentum yang akan dipelajari pada bab ini adalah momentum linear (p), yang didefinisikan sebagai berikut : Momentum suatu benda yang bergerak adalah hasil perkalian antara massa benda dan kecepatannya. Oleh karena itu, setiap benda yang bergerak memiliki momentum. Secara matematis, momentum linear ditulis sebagai berikut: p = m. v ( 1.1 ) p adalah momentum (besaran vektor), m massa (besaran skalar) dan v kecepatan (besaran vektor). Bila dilihat persaman (1.1), arah dari momentum selalu searah dengan arah kecepatannya. Satuan Momentum Menurut Sistem Internasional (SI) Satuan momentum p = satuan massa x satuan kecepatan = kg x m/s = kg. m/s. Jadi, satuan momentum dalam SI adalah : kg.m/s Momentum adalah besaran vektor, oleh karena itu jika ada beberapa vektor momentum dijumlahkan, harus dijumlahkan secara vektor. Misalkan ada dua buah vektor momentum p 1 dan p 2 membentuk sudut α, maka jumlah momentum kedua vektor harus dijumlahkan secara vektor, seperti yang terlihat dari gambar vektor gambar 1. Besar vektor p dirumuskan sebagai berikut : ( 1.2 ) 2

3 Gambar 1 : Penjumlahan momentum mengikuti aturan penjumlahan vektor 2. Hubungan Momentum dengan energi kinetik Energi kinetik suatu benda yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v adalah ( 1.3 ) Besarnya ini dapat dinyatakan dengan besarnya momentum linear p, dengan mengalikan persamaan energi kinetik dengan : m/m ( 1.4 ) 3. Impuls Impuls didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dan lamanya gaya tersebut bekerja. Secara matematis dapat ditulis: I = F. t ( 1.5 ) Besar gaya disini konstan. Bila besar gaya tidak konstan maka penulisannya akan berbeda (akan dipelajari nanti). Oleh karena itu dapat menggambarkan kurva yang menyatakan hubungan antara F dengan t. Bila pada benda bekerja gaya konstan F dari selang waktu t 1 ke t 2 maka kurva antara F dan t adalah 3

4 Gambar 2 : Kurva yang menyatakan hubungan antara F dengan t. Luas daerah yang diarsir menyatakan besarnya Impuls. Luasan yang diarsir sebesar Fx (t 2 t 1 ) atau I, yang sama dengan Impuls gaya. Impuls gaya merupakan besaran vektor, oleh karena itu perhatikan arahnya Satuan Impuls Satuan Impuls I = satuan gaya x satuan waktu Satuan I = newton x sekon = N. s = kg. m/s 2. s =kg. m/s 4. Impuls sama dengan perubahan Momentum Sebuah benda bermassa m mula-mula bergerak dengan kecepatan v 1 dan kemudian pada benda bekerja gaya sebesar F searah kecepatan awal selama t, dan kecepatan benda menjadi v 2. Untuk menjabarkan hubungan antara Impuls dengan perubahan momentum, akan kita ambil arah gerak mulamula sebagai arah positif dengan menggunakan Hukum Newton II. F = m a = m (v 2 v 1 ) t F t = m v 2 - m v 1 4

5 Ruas kiri merupakan impuls gaya dan ruas kanan menunjukkan perubahan momentum. Impuls gaya pada suatu benda sama dengan perubahan momentum benda tersebut. Secara matematis dituliskan sebagai: F t = m v 2 - m v 1 ( 1.6 ) I = p 2 - p 1 I = p ( 1.7 ) 5. Tumbukan dan Hukum Kekekalan Momentum Pada sebuah tumbukan selalu melibatkan paling sedikit dua buah benda. Misal bola biliar A dan B. Sesaat sebelum tumbukan bola A, bergerak mendatar ke kanan dengan momentum m Av A, dan bola B bergerak kekiri dengan momentum m Bv B. Gambar 3 : Tumbukan dua buah benda Momemtum sebelum tumbukan adalah : P = m Av A + m Bv B dan momentum sesudah tumbukan 5

6 P' = m Av' A + m Bv' B Sesuai dengan hukum kekelan energi maka pada momentum juga berlaku hukum kekekalan dimana momentum benda sebelum dan sesudah tumbukan sama. Oleh karena itu dapat diambil kesimpulan bahwa Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda-benda sebelum dan sesudah tumbukan tetap asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda tersebut. Pernyataan ini yang dikenal sebagai Hukum Kekekalan Momentum Linier. Secara matematis untuk dua benda yang bertumbukan dapat dituliskan P A + P B = P' A + P' B atau m Av A + m Bv B = m Av' A + m Bv' B ( 1.8 ) 6. Jenis-jenis Tumbukan Jika ada dua benda yang bertumbukan dan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda, maka berlaku hukum kekekalan momentum. Akan tetapi energi kinetik totalnya biasanya berubah. Hal ini akibat adanya perubahan energi kinetik menjadi bentuk kalor dan atau bunyi pada saat tumbukan. Jenis tumbukan ini disebut tumbukan tidak lenting sebagian. Bila setelah tumbukan kedua benda bergabung, disebut tumbukan tidak lenting sempurna. Ada juga tumbukan dengan energi kinetik total tetap. Tumbukan jenis ini disebut tumbukan lenting (sempurna). Jadi secara garis besar jenis- jenis tumbukan dapat diklasifikasikan ke dalam: 1. Tumbukan lenting (sempurna) 2. Tumbukan tidak lenting sebagian 3. Tumbukan tidak lenting sempurna Untuk materi pembahasan dari jenis-jenis tumbukan ini silahkan anda menuju tautan berikut: 6

7 Baca : Materi Jenis-jenis Tumbukan beserta contoh soal 7. Prinsip Peluncuran Roket Bila kita meniup balon, kemudian balon dilepaskan, akan kita amati bahwa balon tersebut akan terdorong ke arah yang berlawanan dari arah udara yang keluar dari balon. Prinsip terdorongnya roket akibat pancaran bahan bakar yang terbakar keluar, mirip dengan terdorongnya balon tersebut. Bahan bakar yang ada di roket terbakar dan keluar/menyembur, mengakibatkan roket terdorong ke atas. Gaya rata-rata yang dikerjakan gas pada roket disebut gaya dorong. Pada roket ini momentum sistem sebelum dan sesudah gas keluar tetap, dengan kata lain berlaku hukum kekekalan momentum Prinsip Peluncuran Roket Agar supaya ketinggian yang dicapai roket makin besar, biasanya dipakai roket dengan beberapa tingkat. Perhatikan gambar (a),(b) dan (c). Pada gambar (a) : menunjukkan sebuah roket yang terbang vertikal keatas dengan kecepatan v, massa mula-mula m. Pada gambar (b) : setelah waktu t, bahan bakar keluar sebanyak dm, kecepatan gas relatif terhadap bumi v', dan relatif terhadap roket v r, Pada momentum berlaku : F. t = P sesudah gas keluar P sebelum gas keluar = (m-dm)(v+dv) +v' dm mv 7

8 F. t = mv+mdv-vdm-dmdv+v' dm-mv = mdv +dm(v' v) karena dmdv mendekati nol lihat gambar (c) v r = v' v v' = v r + v sehingga : F. t = mdv +dm(v r + v v) = mdv + v r dm Secara matematis besarnya gaya dorong dapat ditulis sebagai ( 1.9 ) F = gaya dorong (newton) vr = kecepatan semburan gas relatif terhadap roket (m/s) dm/dt = laju massa gas buang (kg/s) Jika masa roket mula-mula m o dan kecepatan awal v o = 0, setelah bahan bakar roket habis massa roket m a, serta kecepatan roket v a, maka secara matematis hubungan besar-besaran tersebut adalah 8

9 Contoh Soal: MOMENTUM DAN TUMBUKAN Fisikastudycenter.com- Contoh Soal dan Momentum dan tumbukan, Materi Fisika kelas 2 SMA. Mencakup hukum kekekalan momentum, penggunaan hukum kekekalan energi mekanik dan beberapa kasus tumbukan. Tumbukan lenting sempurna, tumbukan tidak lenting atau tidak lenting sama sekali, dan tumbukan lenting sebagian dengan koefisien restituti. Soal No. 1 Sebuah balok 2 kg yang diam di atas lantai di tembak dengan sebutir peluru bermassa 100 gram dengan kecepatan 100 m/s. Jika peluru menembus balok dan kecepatannya berubah menjadi 50 m/s, tentukan kecepatan gerak balok! Hukum kekekalan momentum : Soal No. 2 Peluru bermassa 100 gram dengan kelajuan 200 m/s menumbuk balok bermassa 1900 gram yang diam dan bersarang di dalamnya. Tentukan kelajuan balok dan peluru di dalamnya! Hukum kekekalan momentum dengan kondisi kecepatan balok sebelum tumbukan nol dan kecepatan balok setelah tumbukan sama dengan kecepatan peluru setelah tumbukan, namakan v' Soal No. 3 Bola pertama bergerak ke arah kanan dengan kelajuan 20 m/s mengejar bola kedua yang bergerak dengan kelajuan 10 m/s ke kanan sehingga terjadi tumbukan lenting sempurna. 9

10 Jika massa kedua bola adalah sama, masing-masing sebesar 1 kg, tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan! Terlebih dahulu buat perjanjian tanda : Arah kanan (+) Arah kiri ( ) Dari hukum Kekekalan Momentum didapat persamaan : (Persamaan 1) Koefisien restituti (e) untuk tumbukan lenting sempurna adalah e = 1. (Persamaan 2) Gabungan persamaan 1 dan 2 : Soal No. 4 Bola merah bermassa 1 kg bergerak ke kanan dengan kelajuan 20 m/s menumbuk bola hijau bermassa 1 kg yang diam di atas lantai. Tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan jika terjadi tumbukan tidak lenting (sama sekali)! 10

11 Kecepatan benda yang bertumbukan tidak lenting sempurna setelah bertumbukan adalah sama, sehingga v' 1 = v' 2 = v' Dari hukum Kekekalan Momentum di dapat : Soal No. 5 Bola hitam dan bola hijau saling mendekat dan bertumbukan seperti diperlihatkan gambar di bawah! Jika koefisien restituti tumbukan adalah 0,5 dan massa masing-masing bola adalah sama sebesar 1 kg, tentukan kelajuan kedua bola setelah tumbukan! (Persamaan 1) (Persamaan 2) Gabungan 1 dan 2 : Soal No. 6 Dua orang anak masing-masing A bermassa 75 kg dan B bermassa 50 kg menaiki perahu yang bergerak ke arah kanan dengan kelajuan 20 m/s. 11

12 Jika massa perahu adalah 225 kg tentukan kelajuan perahu saat : a) anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/s b) anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s a) anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/s Saat anak A meloncat ke belakang maka dua kelompok yang terlibat adalah anak A dengan massa sebut saja m 1 = 75 kg dan anak B bergabung dengan perahu dengan total massa sebut saja m 2 = = 275 kg. Kecepatan awal anak A dan B adalah sama dengan kecepatan perahu = 20 m/s Dengan demikian kecepatan perahu setelah anak A melompat ke belakang sekaligus kecepatan anak B yang masih naik perahu adalah 39,1 m/s b) anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s Saat anak B meloncat ke depan, maka dua kelompok yang terlibat adalah anak B dengan massa sebut saja m 1 = 50 kg dan anak A bersama perahu sebut saja m 2 = = 300 kg. Dengan demikian kecepatan perahu sekaligus kecepatan anak A yang masih naik perahu setelah anak B meloncat ke depan adalah 15 m/s Catatan : Tanda (+) untuk kecepatan jika anak melompat searah gerak perahu, tanda ( ) jika anak melompat berlawanan arah dengan gerak perahu. Soal No. 7 Bola bermassa M = 1,90 kg digantung dengan seutas tali dalam posisi diam seperti gambar dibawah. 12

13 Sebuah peluru bermassa m = 0,10 kg ditembakkan hingga bersarang di dalam bola. Jika posisi bola mengalami kenaikkan sebesar h = 20 cm dan percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s 2 tentukan kelajuan peluru saat mengenai bola! Hukum kekekalan momentum, dengan kondisi kecepatan bola sebelum tumbukan nol (v b = 0) dan kecepatan bola dan peluru setelah tumbukan adalah sama (v b' = v p' = v') Hukum kekekalan energi mekanik untuk mencari v' : Sehingga: Soal No.8 Bola bertali m memiliki massa 0,1 kg dilepaskan dari kondisi diam hingga menumbuk balok M = 1,9 kg seperti diperlihatkan gambar berikut! Jika bola m dan balok M bergerak bersama setelah bertumbukan dan panjang tali pengikat bola m adalah 80 cm, tentukan kelajuan keduanya! Cari terlebih dahulu kecepatan bola m saat menumbuk balok M Hukum kekakalan momentum : 13

14 Soal No. 9 Bola karet dijatuhkan dari ketinggian 1 meter seperti gambar berikut! Jika bola memantul kembali ke atas dengan ketingggian 0,6 meter, tentukan tinggi pantulan bola berikutnya! Soal Nomor 10 Sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi 2 bagian yang bergerak dalam arah berlawanan. Perbandingan massa kedua bagian itu adalah m 1 : m 2 = 2 : 3. Bila energi yang dibebaskan adalah joule, maka perbandingan energi kinetik pecahan granat kedua dan pecahan pertama adalah... A. 4 : 9 B. 2 : 3 C. 9 : 4 D. 3 : 2 E. 1 : 2 (Modifikasi Soal UMPTN Tahun 1991) Data : m 1 : m 2 = 2 : 3 Benda mula-mula diam v 1 = 0 v 2 = 0 Dari hukum kekekalan momentum m 1v 1 + m 2 = m 1v 1' + m 2' 14

15 2(0) + 3(0) = 2 v 1' + 3 2' 0 = 2 v 1' + 3 2' 2 v 1' = 3 v 2' v 1' = 3/2 v 2' Perbandingan energi kinetik pecahan kedua dan pertama: Untuk pembahasan tentang impuls silakan dibaca di artikel lain yang berjudul Impuls. 15

16 IMPULS Fisikastudycenter.com- Contoh Soal dan tentang Impuls dan gaya impulsif, Materi Fisika kelas 2 SMA. Mencakup hubungan gaya dengan impuls, selang waktu sentuh, perubahan momentum, grafik F-t. Soal No. 1 Sebuah benda bermassa 5 kg mengalami perubahan kecepatan dari 10 m/s menjadi 15 m/s. Tentukan impuls yang bekerja pada benda! Data: m = 5 kg v 1 = 10 m/s v 2 = 15 m/s I =... Rumus dasar impuls yaitu perubahan momentum benda. I = P 2 P 1 I = mv 2 mv 1 I = m(v2 v1) Sehingga: I = 5 (15 10) = 25 kg m/s Soal No. 2 Bola bermassa 0,2 kg dengan kelajuan 20 m/s dilempar ke arah pemukul seperti diperlihatkan gambar di bawah! Agar bola berbalik arah dengan kelajuan 30 m/s tentukan besar gaya pemukul jika waktu kontak antara pemukul dan bola 0,001 sekon! Impuls dan perubahan kecepatan : Arah kanan (+), arah kiri ( ) Soal No. 3 Sebuah benda bermassa 1 kg dipengaruhi gaya selama 20 sekon seperti ditunjukkan grafik berikut! 16

17 Jika kelajuan awal benda 50 m/s tentukan kelajuan benda saat detik ke 15! Impuls I = Luas grafik F-t = (10) (15) = 150 kg.m.s 1 Impuls I = m(v 2 v 1) Soal No. 4 Grafik di atas menyatakan hubungan gaya F yang bekerja pada benda bermassa 3 kg terhadap waktu t selama gaya itu bekerja pada benda. Bila benda mula-mula diam, maka kecepatan akhir benda dalam m s -1 adalah... A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 E. 25 (Impuls - umptn 1991) Seperti soal sebelumnya Impuls I = luas trapesium = 1/2 (6 + 9)4 = 30 Karena I = m(v 2 v 1) dengan v 1 = 0, maka 30 = 3v 2 m = 30/3 = 10 m/s Soal No. 5 Dalam suatu permainan sepakbola, seorang pemain melakukan tendangan penalti. Tepat setelah ditendang bola melambung dengan kecepatan 50 m/s. Bila gaya tendangan 250 N sepatu pemain menyentuh bola selama 0,3 sekon maka massa bola adalah... A. 1,2 kg B. 1,5 kg C. 1,8 kg D. 2,0 kg E. 2,5 kg (Gaya dan Impuls - ebtanas 1999) 17

18 Menentukan massa dari hubungan gaya dan impuls. Data: v 2 = 50 m/s v 1 = 0 m/s F = 250 N Δt = 0,3 sekon m =... Dari rumus yang sama dengan soal soal di atasnya Soal No. 6 Sebuah benda bermassa 0,2 kg dalam keadaan diam dipukul sehingga bergerak dengan kecepatan 14 m/s. Jika gaya bekerja selama 0,01 sekon, maka besar gaya yang diberikan pada benda adalah... A. 280 N B. 240 N C. 200 N D. 160 N E. 140 N (Impuls - ebtanas 1996) Menentukan hubungan gaya dan impuls. Data: v 2 = 14 m/s v 1 = 0 m/s m = 0,2 kg Δt = 0,01 sekon F =... Soal No. 7 Sebuah mobil bermassa 5 ton bergerak dengan kelajuan 20 m/s. Tentukan besar impuls yang harus diberikan untuk menghentikan mobil tersebut! Menentukan hubungan gaya dan impuls. Data: v 0 = 0 m/s 18

19 v 1 = 20 m/s m = 5000 kg I =... Impuls yang diberikan sebesar Ns berlawanan dengan gerak mobil. Soal No. 8 Perhatikan gambar berikut ini! Bola bermassa 100 gram menumbuk dinding tembok dengan kelajuan 25 m/s membentuk sudut 30 terhadap arah vertikal. Bola kemudian memantul dengan sudut dan kelajuan yang sama. Tentukan besar impuls yang terjadi pada bola tersebut! Datanya: m = 100 gram = 0,1 kg v 1 = 25 m/s P 1 = mv 1 = 0,1 25 = 2,5 kg m/s v 2 = 25 m/s P 2 = m 2 = 0,1 25 = 2,5 kg m/s I =... Impuls adalah selisih momentum jadi I = P 2 P 1 Artinya vektornya P 2 dikurangi vektor P 1, jadi tidak boleh 2,5 kurang 2,5 sama dengan nol. Boleh langsung kurang kalau P 1 dan P 2 lurus satu garis. Cara Pertama, menggunakan rumus langsung selisih dua vektor. Dari rumus selisih dua vektor waktu kelas 10, dengan data: P 1 = 2,5 kg m/s P 2 = 2,5 kg m/s θ = 60 19

20 Masukkan rumus selisih dua vektor Cara Kedua, menggunakan rumus jumlah vektor. P 2 P 1 tidak lain adalah P 2 + ( P 1). Jadi bisa dipandang sebagai operasi penjumlahan. Balik tanda panah pada P 1untuk memperoleh vektor P 1 seperti pada gambar (ii). Terlihat bahwa sudut antara P 2 dengan P 1 adalah 120. Masukkan ke rumus jumlah dua vektor, untuk P 1 dibawah tanda akar, masukkan 2,5 tanpa tanda negatif, karena yang diperlukan di situ adalah besarnya P 1 saja. Perhatikan perbedaannya, cara pertama menggunakan sudut 60 sedangkan cara kedua menggunakan sudut 120, hasilnya sama. 20

21 Soal No. 9 Benda bermassa 0,5 kg jatuh bebas dari ketinggian 80 m. Besar impuls yang bekerja pada benda bila benda memantul dengan kecepatan 10 m.s -1 adalah. A. 80 N.s B. 40 N.s C. 30 N.s D. 28 N.s E. 25 N.s (Impuls - UN Fisika 2013) Data: m = 0,5 kg h = 80 m I =... Cara Pertama, model notasi skalar: Misalkan ke bawah diberi tanda ( ), ke atas (+) Kecepatan bola saat mengenai tanah, arah ke bawah: v 1 = (2gh) = ( ) = 40 m/s Kecepatan bola memantul, arah ke atas v 2 = + 10 m/s I = m(v 2 v 1) I = 0,5 [10 ( 40)] = 0,5(50) = 25 N.s Artinya impulsnya sebesar 25 N.s searah pantulan. Cara Kedua, model notasi vektor: v 1 = 40 m/s v 2 = 10 m/s P 1 = mv 1 = 0,5(40) = 20 kg m/s P 2 = mv 2 = 0,5(10) = 5 kg m/s I = P 2 P 1 I = P 2 + ( P 1) Vektor P 2 ke atas, vektor P 1 jg ke atas, tinggal ditambah saja. I = = 25 N.s Untuk soal-soal tentang momentum silakan dibaca di artikel lain dengan judul Momentum dan Tumbukan. 21