Gambar yang dihasilkan dari informasi yang ada adalah sebagai berikut:

asimtot.wordpress.com saniagusdkk@yahoo.co.id muhammadsihabudin@yahoo.co.id Informasi yang ada yaitu : Suatu lingkaran yang berpusat di (0, 0). Mempunyai jari-jari cm. Sebuah titik (, 0) dan (, 0) terletak pada lingkaran. Sebuah garis yang menghubungkan titik dengan titik C(0, ) akan dilukis pada lingkaran tersebut. Sudut C disebut sudut pusat lingkaran. Sudut C disebut sudut keliling lingkaran. Gambar yang dihasilkan dari informasi yang ada adalah sebagai berikut: - C - 1

Pertanyaan dari kelompok Enik dkk. adalah sebagai berikut : E D - L 1 L - - C - C 1. erapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga C? (Jari-jari L 1 ). erapakah luas dari sebuah lingkaran yang menyinggung sisi, C dan sebuah lingkaran dalam C? (Luas L ) 3. pakah Luas CD = Luas C? (Diketahui mempunyai tali busuan sebuah sudut yang sama). Jika r a merupakan jari-jari lingkaran yang menyinggung sisi C, perpanjangan garis dan perpanjangan garis C. r b adalah jari-jari lingkaran yang menyinggung sisi C, perpanjangan garis C dan perpanjangan garis. r c adalah jari-jari lingkaran yang menyinggung sisi, perpanjangan garis C dan perpanjangan garis C. adalah jarijari lingkaran dalam segitiga C Tunjukkan bahwa 5. Hitung luas daerah yang diarsir r a r b r c = 1

Komentaan Jawaban : 1. Komentar : Soal ini sangat bagus. Dari segi kejelasan pertanyaan sudah sangat jelas. Singkat, padat dan jelas. palagi soal nomor 1 ini dilengkapi dengan gambar. Sehingga dengan satu kali membaca soal saja sudah bisa dimengerti apa maksud dari soal tersebut. obot pertanyaan masuk ke dalam kelompok sedang. Karena soal ini dapat diselesaikan dengan hanya beberapa langkah. Mencari panjang sisi yang belum diketahui, luas segitiga, dan kemudian mencari setengah keliling segitiga. Setelah itu sudah dapat ditemukan jari-jari lingkaran yang dimaksud. Sangat bagus jika yang ditanyakan adalah luas lingkarannya. tau luas daerah di dalam segitiga C kecuali lingkaran. Jawaban : - L 1 L - C Kita akan mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga C dengan menggunakan rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga, yaitu : r : jari-jari lingkaran dalam L : luas segitiga s : setengah keliling dari segitiga r = L s adalah diameter lingkaran. Sehingga, panjang adalah 8 cm. = 8 Panjang C dapat dicari dengan menggunakan rumus Pythagoras dengan C sebagai sisi miringnya, dan C sebagai sisi yang lain. 3

C = + C C = + C = 3 C = Segitiga C adalah segitiga siku-siku. Tepatnya siku-siku di C. Sehingga, Luas C dapat dicari dengan rumus segitiga dasar. Yaitu 1 at. L C = 1 C C L C = 1 cm cm L C = 16 cm s adalah setengah keliling lingkaran. s = 1 8 + + cm s = + cm Untuk mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga C, kita gunakan rumus yang ada di atas. Diperoleh, r = L s r = 16 + cm 1,657 cm Jari-jari lingkaran dalam segitiga C adalah 16 + cm.. Komentar : Soal ini sangat bagus. Dari ke lima soal yang ada, soal ini adalah soal yang paling rumit. Pertanyaannya pun juga sangat jelas. Dan lagi-lagi bantuan gambar yang memperjelas pertanyaannya. obot pertanyaan untuk soal ini termasuk sukar. Karena unsur-unsur yang nantinya akan digunakan untuk menyelesaikan soal harus dicari terlebih dahulu dengan beberapa langkah yang cukup rumit. anyak langkah yang harus ditempuh untuk menyelesaikan soal ini. Tetapi apabila kita cukup teliti dengan keadaan, bahwa segitiga tersebut adalah segitiga sama kaki dengan salah satu sudutnya adalah 90 derajat. Sehingga nantinya kita gunakan bantuan besaran sudut untuk mengerjakannya. Dengan begitu, kita akan lebih mudah untuk mencari unsur-unsur yang nantinya akan digunakan untuk mencari jawaban soal.

Jawaban : gar lebih jelas, gambarnya kita perbesar = C = T = Jari jari Ling. esar = 1,657 Kita bisa mencari panjang T dengan menggunakan rumus Pythagoras dengan T sebagai sisi miring, T dan sebagai sisi lainnya. T = T + T = (1,657) + T =,75 + 16 T =,33 Panjang S dapat dicari dengan panjang T dikurangi dengan jari-jari lingkaran besar. S = T TS. karena TS = T, maka S = T T S =,33 1,657 S =,673 Mencari panjang R dan RS dengan bantuan trigonometri. Perhatikan gambar! C = 5, maka T =,5. Karena RS siku-siku di S. maka, untuk mencari panjang R kita gunakan trigonometri, yaitu cos T cos T = S R cos,5 =,673 R R =,673 0,9 R =,893 5

mencari panjang RS kita gunakan sin T sin T = RS R RS sin,5 =,893 RS = 0,383,893 RS = 1,107 Dengan demikian kita bisa mencari luas RN, setengah keliling dari RN dan jari-jari lingkaran dalam yang menyinggung RN. Luas RN = 1 RS S Luas RN = 1 1,107,673 Luas RN = 1,8 s = R + RS s =,893 + 1,107 s = Sehingga, jari-jari lingkaran dapat dicari menggunakan rumus, r = L s r = 1,8 0,37 Luas Lingkaran = π(0,37) Luas Lingkaran = π 0,1369 Luas lingkaran = π 0,1369 3. Komentar : Soal ini sangat konseptual. ukan termasuk soal yang rumit. Dalam hal kejelasan soal sudah jelas. Soal juga sudah disertai gambar. danya tambahan keterangan Diketahui mempunyai tali busuan sebuah sudut yang sama., membuat kelompok kami sempat sedikit bingung. Keterangan tersebut sama sekali tidak ada hubungannya dengan luas segitiga. pa artinya menulis sebuah keterangan yang tidak ada hubungannya dengan pengerjaan atau jawaban. obot pertanyaan termasuk mudah. Soal bisa dikerjakan tanpa menghitung. Hanya dengan menggunakan konsep luas segitiga. 6

Jawaban : pakah Luas CD = Luas C? Kita perhatikan gambai bawah ini E D E D - - C C - - Kedua gambar tersebut merupakan gambar yang sama. Hanya saja gambar kedua adalah hasil perputaran 5 berlawanan jarum jam dari gambar pertama. Sekarang kita perhatikan gambar kedua. Kita perhatikan CD dan C. Kedua segitiga tersebut memiliki alas yang sama, yaitu C. Tetapi kedua segitiga tersebut mempunyai tinggi yang berbeda. ukti : Tarik garis E yang sejajaengan C. Titik berada pada garis E. Sedangkan titik D berada di atas garis E. Sehingga jarak titik D ke garis C lebih besaari pada jarak titik ke garis C. Maka, tinggi segitiga CD tidak sama dengan tinggi segitiga C. Jika dua buah segitiga mempunyai alas yang sama sedangkan tinggi kedua segitiga tersebut tidak sama, maka luas kedua segitiga tersebut tidak sama. Luas CD Luas C. Komentar : Soal nomor ini merupakan soal yang salah. Seharusnya jika kata-katanya buktikan atau tunjukkan, maka nantinya pasti harus terbukti. Mungkin maksud dari pembuat soal adalah tentukan benar atau salah, kemudian jika benar buktikan. Menurut kelompok kami seharusnya pertanyaannya seperti itu. Dalam pengerjaannya juga tidak begitu rumit. Hanya dengan menggunakan rumus-rumus yang ada. 7

Jawaban : Tunjukkan bahwa r a r b r c = 1 ukti: Misalkan kita anggap benar untuk r a r b r c = 1 Dengan menggunakan rumus garis singgung lingkaran, r a = r b = L (s a) L (s b) L r c = (s c) Diperoleh, r a r b r c = r a r b r c = r a r b r c = sl3 L r a r b r c = sl r a r b r c = sl L r a r b r c = L L 3 r a r b r c = s a s b (s c) sl 3 s s a s b (s c) L L L (s a) (s b) (s c) Ternyata r a r b r c = L Tidak sama dengan anggapan bahwa r a r b r c = 1 L Karena 1 untuk sebarang L, maka r r a r b r c 1. d Sehingga pernyataan awal adalah salah. Pernyataan r a r b r c = 1 adalah pernyataan yang salah 5. Komentar : obot pertanyaannya sangat ringan. Hanya mencari luas bangun-bangun dasar. Tingkat ketelitian dan kesabaran yang diuji di sini. Karena harus mencari begitu banyak luas yang ditanyakan. Sehingga harus teliti dan sabaalam mengerjakannya. Kejelasan pertanyaannya sangat bagus karena disertai gambar juga. 8

Soal seperti ini dan semacamnya sebaiknya jangan diujikan pada waktu tes atau ulangan. Karena untuk menghitung satu soal ini saja menmbutuhkan waktu yang tidak sedikit. Jawaban : Hitung luas daerah yang diarsir! da 3 lingkaran. Yaitu, Lingkaran besaengan r = Lingkaran sedang dengan r = K Lingkaran kecil dengan r = N C = = K = P = C = C = S =, MR =, MS = KN = N = Menghitung Luas Luas = Luas C Luas 1 Ling. Sedang Luas = 1 C 1 Luas = 1 1 Luas = 8 π Luas = π π P π ( ) Menghitung Luas 1 + Luas + Luas Luas (1 + + ) = Luas 1 Ling. sr Luas 1 Ling. Sdng Luas Luas (1 + + ) = 1 π 1 π ( ) ( π) Luas (1 + + ) = 8π π + π Luas (1 + + ) = 5π 9

Menghitung Luas 3 Luas 3 = Luas 1 8 Ling. Sedang Luas MS Luas 3 = 1 8 π ( ) 1 MS S Luas 3 = π 1 Luas 3 = π Menghitung Luas 6 Luas 6 = Luas J Luas 1 8 Ling. esar Luas 6 = 1 1 π 8 Luas 6 = 8 π Menghitung Luas 5 Luas 5 = Luas KN Luas 1 8 Ling. Kecil Luas 5 = 1 KN N 1 8 π N Luas 5 = 1 1 8 π Luas 5 = 1 π Luas Total Luas Total = Luas (1 + + 3 + + 5 + 6) Luas Total = 5π + π + 8 π + 1 π Luas Total = 7 π + Luas daerah yang diarsir = 7 π + Kesimpulan : Pertanyaan-pertanyaan seperti ini sangat bagus. da yang sangat susah, ada yang sedang dan ada yang cukup mudah. Tidak bagus memberikan pertanyaan yang semuanya sulit. egitu juga sebaliknya, tidak bagus juga memberikan pertanyaan atau soal yang semuanya mudah. Kelompok kami menyimpulkan bahwa kelompok penanya sudah sangat baik. Karena soal yang diberikan adalah sangat bagus. Rata antara yang sulit dan yang mudah. 10