Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor)
Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product
Pendhulun Penmbhn dn pengurngn vektor, merupkn nlis sederhn dri ljbr vektor Pd pembhsn ini kn dibhs bgimn konsep perklin vektor dlm rung berdimensi 2 tu dimensi 3, sert penerpnny pd bidng geometri, khususny dengn perklin vektor dengn sklr dn perklin dot product
Perklin Vektor dengn Sklr
Definisi Untuk sembrng vektor dengn α, mk: - pnjng α = α. - jik 0 dn α > 0, α serh dengn - jik 0 dn α < 0, α berlwnn rh dengn - jik = 0 dn α = 0, mk α = 0 Untuk vektor dlm koordint krtesin jik = [1,2,3] mk α = [α1, α2, α3]
Sift Perklin sklr n vektor
Rung Vektor Merupkn himpunn elemen vektor yng terdefinisikn sekurng-kurngny du opersi yng membentuk group Berlku sift distributif dn ssositif gbungn - distributif opersi 1 terhdp opersi 2 - distributif opersi 2 terhdp opersi 1 - ssositif
Kombinsi liner Untuk sembrng vektor 1,, m didlm rung vektor v, mk ungkpn: α11 + α22 + + αm m. α1,, αm sklr sembrng disebut sebgi Kombinsi Liner
Ketergntungn Liner Jik kombinsi liner dri m buh vektor sm dengn vektor nol dn berlku hny untuk αi = 0 (i=1,2,,m), mk m buh vektor tersebut diktkn sebgi vektor-vektor bebs liner Jik sekurng-kurngny terdpt stu α1=0, dimn kombinsi liner dri m buh vektor sm dengn vektor nol, mk m buh vektor tersebut diktkn sebgi vektor-vektor bergntungn liner α11 + α22 + + αm m = 0 Berlku untuk α1 = α2 = = αm = 0 (vektor2 bebs liner) terdpt miniml stu α1 0 (vektor2 tidk bebs liner)
Bsis n Dimensi Rung Vektor Sutu vektor riil R memiliki dimensi n ditulis sebgi Rn jik dn hny jik terdpt n buh vektor dlm R yng sling bebs liner n buh vektor bebs liner dlm R disebut sebgi vektor bsis. Hl ini berrti setip vektor lin dlm R sellu dpt dinytkn sebgi kombinsi liner dri vektor-vektor bsis. Vektor bsis bmempunyi pnjng 1 unit
Perklin Titik (Dot Product)
Visulissi Vektor-vektor diposisikn sehingg titik pngklny berimpitn Memiliki sudut ntr du vektor yitu Ø (dibc tet) yng memenuhi 0 Ø π
Rumus Jik u dn v dlh vektor-vektor dlm rung berdimensi-2 tu berdimensi-3 dn Ø dlh sudut ntr u dn v, mk hsil kli titik u.v dlh: u.v = uv cos Ø jik u 0 dn v 0 u.v = 0 jik u = 0 dn v = 0
Orthogonlits du vektor Du vektor tidk nol diktkn orthogonl (sling tegk lurus) jik dn hny jik hsil kli dlmny dlh nol. Beberp formulsi dri perklin titik ini dpt kit turunkn sebgi berikut: b b b b b.... cos. 0 cos. 2
Sift Dot Product Untuk setip vektor sebrng, b, c dn sklr α1, α2 berlku:
Formulsi Khusus. b b Pertidks mn Schwrz b b Pertidks mn segitig b 2 b 2 2 ( 2 b 2 ) Pers. Jjrn Genjng Jik d b dinytkn dlm komponenny, mk:.b = 1 b1 + 2 b2 + 3 b3 ( vektor 3 dimensi )
Contoh Sol Jik dikethui vektor = [1,2,0], b=[3,-2,1]. Tentuknlh: - pnjng vektor, pnjng vektor b, sudut ntr vektor dn b, - sudut vektor c = + b terhdp sumbu x Jwbn:
Contoh sol 2 : Sutu prtikel P dikenkn gy tetp yng menyebbkn prtikel tersebut bergerk sejuh d membentuk sudut α rh gy, mk kerj yng dilkukn oleh gy tersebut dlh? Jwb :
Cr lin menytkn dot produc.b dituliskn pul sebgi (,b) : Inner Product dituliskn pul sebgi (, b )
Summry Perklin vektor dengn sklr merupkn perbesrn tu pengeciln vektor, dengn bilngn sklr merupkn stun pembndingny. vektor dlm rung Rn dpt dinytkn sebgi kombinsi liner dri vektor-vektor bsis Rumus untuk dot product u.v = uv cos Ø jik u 0 dn v 0 u.v = 0 jik u = 0 dn v = 0 Perklin titik (dot product) ntr 2 vektor kn menghsilkn sutu nili sklr
Dftr Pustk Anton, Howrd. Dsr-dsr Aljbr Liner Jilid 1 Edisi 7. 2000. Penerbit Interksr. Jkrt Noor Ifd. Bhn Kulih Aljbr Liner Anton, Howrd. Dsr-dsr Aljbr Liner Jilid 2 Edisi 7. 2000. Penerbit Interksr. Jkrt