PEASIR RATIO-UM-PRODUT AG EFISIE UTU RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLIG AA SEDERHAA MEGGUAA OEFISIE VARIASI DA OEFISIE URTOSIS Lza armata *, Arsma Ada, Frdaus Mahasswa Program S Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Rau ampus Bawda Pekabaru, 893, Idoesa * lza.armata@ur.ac.d ABSTRAT Ths artcle revews three rato-cum-product estmators for the populato mea smple radom samplg. The coeffcet of varato ad the coeffcet of kurtoss of aular varables are used. Ths artcle s the revew of Talor s et. al. Artcle [ommucatos of the orea Statstcal Socet 8():55-64]. The estmators dscussed are rato-cum-product estmator, tpe ad tpe rato-cum-product estmators usg coeffcet of varato ad coeffcet of kurtoss. These estmators are based. The, the mea square errors () of each estmator are compared to show whch oe s the most effcet estmator. The tpe rato-cum-product estmator usg the formato o coeffcet of varato ad coeffcet of kurtoss s the most effcet estmator amog the other two estmators. ewords: rato-cum-product estmator, coeffcet of varato, coeffcet of kurtoss, bas, mea square error. ABSTRA Artkel merupaka revew tga peaksr rato-cum-product utuk rata-rata populas pada samplg acak sederhaa. Peaksr rato-cum-product megguaka varabel tambaha atu koefse varas da koefse kurtoss. Artkel adalah kaja ulag dar artkel Talor et. al. [ommucatos of the orea Statstcal Socet 8():55-64]. Peaksr ag dbahas adalah peaksr rato-cum-product, peaksr rato-cumproduct tpe da tpe megguaka koefse varas da koefse kurtoss. etga peaksr merupaka peaksr ag bas. Selajuta, dar ketga peaksr tersebut dbadgka utuk memperoleh peaksr ag palg efse. Peaksr ratocum-product tpe ag megguaka koefse varas da koefse kurtoss adalah peaksr ag palg efse dar dua peaksr laa. ata kuc: peaksr rato-cum-product, koefse varas, koefse kurtoss, bas, mea square error.
. PEDAHULUA Metode rato merupaka salah satu metode ag dguaka jka suatu varabel pedukug (aular varable) ag dketahu dar suatu parameter berkorelas postf dega varabel ag dtelt. Adapu metode product merupaka salah satu metode ag dguaka jka suatu varabel pedukug ag dketahu dar suatu parameter berkorelas egatf dega varabel ag dtelt. Tujua metode adalah utuk megkatka press peaksr dega megambl mafaat hubuga da []. Pada artkel dguaka metode rato-cum-product ag merupaka salah satu tekk utuk megkatka ketelta suatu peaksr dega megambl mafaat hubuga dua varabel pedukug da ag dketahu dar suatu parameter dega varabel ag dtelt. Adaka varabel pedukug berkorelas postf dega varabel da varabel pedukug berkorelas egatf dega varabel. Sgh (967) megajuka peaksr rato-cum-product utuk rata-rata populas pada samplg acak sederhaa tapa pegembala [3]. Da Talor et. al. (0) megajuka peaksr rato-cum-product tpe da tpe megguaka koefse varas da koefse kurtoss [4]. Adapu peaksr ag dbahas pada artkel adalah peaksr rato-cum-product utuk rata-rata populas pada samplg acak sederhaa, peaksr rato-cum-product tpe da tpe megguaka koefse varas da koefse kurtoss. Berdasarka de dar Talor et. al. [4], peuls medetalka bas da dar masg-masg peaksr. Peuls membadgka dar ketga peaksr utuk memperoleh peaksr rato-cum-product ag palg efse. Peaksr ag palg efse utuk peaksr bas adalah peaksr ag mempua mmum.. SAMPLIG AA SEDERHAA Pearka sampel acak sederhaa merupaka suatu metode utuk memlh ut sampel dar ut populas, sehgga setap ut populas memlk kesempata ag sama utuk dplh mejad ut sampel. Pada setap pearka aka terjad kemugka besar terambla ut ag sama, sehgga hasl ag dperoleh kurag represetatf. Oleh karea tu, agar karakterstk ut-ut lebh akurat maka dlakuka pearka sampel acak tapa pegembala []. Baaka sampel ag terbetuk pada pearka sampel acak sederhaa tapa pegembala adalah sampel ag berbeda dega memlk kesempata ag sama utuk terplh. Probabltas terplha aggota dar ut populas sebaga ut sampel pada pearka pertama atu, probabltas pada pearka kedua adalah maka sampa probabltas pada pearka ke- atu probabltas seluruh ut tertetu ag terplh dalam pearka adalah []. Utuk meetuka bas da pada samplg acak sederhaa dguaka teorema varas da kovaras.
3 Teorema [ : h. 7] Varas dar rata-rata pada samplg acak sederhaa atu S f V, dmaa f adalah fraks pearka sampel da S adalah varas pada populas berkarakter. Bukt dar teorema dapat dlhat pada [ : h. 7]. Teorema [ : h. 9] Jka da adalah sebuah pasaga ag bervaras dtetapka pada ut dalam populas da, adalah rata-rata dar sampel acak sederhaa berukura, maka kovarasa atu f ov,. Bukt dar teorema dapat dlhat pada [ : h. 9]. 3. PEASIR RATIO-UM-PRODUT UTU RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLIG AA SEDERHAA Terdapat tga peaksr rato-cum-product utuk rata-rata populas pada samplg acak sederhaa dalam pembahasa dega megguaka beberapa formas tambaha atu koefse varas da koefse kurtoss. Peaksr rato-cum-product utuk rata-rata populas pada samplg acak sederhaa megguaka koefse varas da koefse kurtoss adalah RP, () RP, () 3 RP. (3) Bas da peaksr rato-cum-product utuk rata-rata populas pada samplg acak sederhaa megguaka koefse varas da koefse kurtoss. Bas da dar persamaa () adalah B RP da RP (4) dega f,,, da S ;,.
da Bas da dar persamaa () adalah B RP RP dega ;,. da (5) Bas da dar persamaa (3) adalah B RP3 RP3 dega ;,. (6) 4. PEASIR RATIO-UM-PRODUT AG EFISIE Peaksr ag efse dar peaksr bas dapat dtetuka dega membadgka ag telah dperoleh dar masg-masg peaksr. Semak kecl ag dperoleh maka peaksr tersebut aka semak efse. Utuk melhat peaksr ag efse dar ketga peaksr ag dajuka dapat dlakuka lagkah-lagkah sebaga berkut. Perbadga atara RP pada persamaa (4) dega RP pada persamaa (5) dperoleh, (7) RP RP jka atau utuk 0.. Perbadga atara RP pada persamaa (4) dega RP 3 persamaa (6) dperoleh RP3 RP jka atau utuk 0. pada, (8) 3. Perbadga atara RP pada persamaa (5) dega RP 3 persamaa (6) dperoleh jka : a. b. RP3 RP pada, (9) atau utuk utuk atau. 4
5. OTOH otoh berkut merupaka data volume ekspor karet d Provs Rau, harga karet d pasar dua, da kurs rupah terhadap dolar Amerka []. Data ag dambl adalah data tahua, atu dar tahu 983-00. Data volume ekspor karet d Provs Rau merupaka varabel ag aka dtaksr dega memafaatka varabel tambaha atu harga karet d pasar dua da kurs rupah terhadap dolar Amerka dberka pada Tabel. Tabel. Data Volume Ekspor aret d Provs Rau, Tgkat Harga aret d Pasar Dua, da urs Rupah terhadap Dolar Amerka Tahu 983-00 Harga aret urs Rupah o Tahu Volume Ekspor 983 36,097.57,00 6,000 984 35,354.583,00 59,57 3 985 38,370.595,00 6,000 4 986 4,05.65,00 68,94 5 987 4,54.67,00 69,73 6 988 6,60.79,00 84,000 7 989 69,940.795,48 04,000 8 990 58,350.90,00 90,000 9 99 4,40.99,00 78,693 0 99 43,730.06,00 80,89 993 4,700.0,00 64,000 994 38,30.00,00 44,000 3 995 67,70.308,00 8,000 4 996 68,680.383,00 8,000 5 997 5,00 4.650,00 48,000 6 998 36,760 8.05,00 38,000 7 999 53,350 7.00,00 4,606 8 000 5,90 9.595,00 5,505 9 00 64,750 0.400,00 367,65 0 00 85,530 8.940,00 740,540 Sumber: []. 5
Berdasarka data pada Tabel aka dtetuka peaksr rato-cum-product ag efse utuk meaksr rata-rata volume ekspor karet per tahu dega megguaka sarat peaksr lebh efse ag dperoleh sebeluma. Hal secara umum dapat dtujukka dega meghtug dar masg-masg peaksr. Sebaga formas tambaha utuk meaksr rata-rata volume ekspor karet per tahu dguaka harga karet d pasar dua da kurs rupah terhadap dolar Amerka. Utuk meghtug dar masg-masg peaksr terlebh dahulu dtetuka la ag dbutuhka. Iformas ag dperoleh dar data volume ekspor karet d Provs Rau, harga karet d pasar dua, da kurs rupah terhadap dolar Amerka dega megguaka Mcrosoft Ecel, atu 3,00,3053 0,6736 0 4 5,380 0,78 0,593 3.759,4 0,8303 0,3489, 834, 8667 Dega megguaka formas sebeluma, dperoleh bahwa () RP RP jka 0, 0063 atau, 695, () 3 RP RP jka 0, 0475 atau, 34, jka 0,0059, 7. () RP3 RP. Selajuta la dar masg-masg peaksr dberka pada Tabel. Tabel. la utuk ketga peaksr Peaksr Rato- um-product RP 9.49,6 RP 9.40,46 RP3 9.34,407 Berdasarka Tabel dapat dlhat bahwa RP 3 merupaka ag mmum, sehgga dapat dkataka bahwa peaksr RP3 lebh efse dar peaksr RP da peaksr RP. 6. ESIMPULA Setelah dperoleh la dar masg-masg peaksr rato-cum-product utuk rata-rata populas ag dajuka pada samplg acak sederhaa. emuda membadgka dar masg-masg peaksr, sehgga peaksr RP lebh 6
efse dar peaksr RP jka sarat pada persamaa (7) terpeuh, peaksr RP 3 lebh efse dar peaksr RP jka sarat pada persamaa (8) terpeuh, peaksr RP3 lebh efse dar peaksr RP jka sarat pada persamaa (9) terpeuh. Jad, dapat dsmpulka bahwa peaksr rato-cum-product RP3 merupaka peaksr ag palg efse dar peaksr rato-cum-product RP da peaksr rato-cum-product jka sarat efse terpeuh. RP DAFTAR PUSTAA [] ochra, W. G. 99. Tekk Pearka Sampel, Eds etga. Terj. Dar Samplg Techques, oleh Rudasah & E. R. Osma. Peerbt Uverstas Idoesa, Jakarta. [] Samosr, L. 005. Faktor-faktor ag Mempegaruh Volume Ekspor aret d Props Rau. Skrps Jurusa Ilmu Ekoom Fakultas Ekoom Uverstas Rau, Pekabaru. [3] Sgh, H. P & R. Talor. 005. Estmato of Fte Populato Mea Usg ow orrelato oeffcet betwee Aular haracters. Statstca 65 : 407-48. [4] Talor, R, R. Parmar, J. M. m, & R. Talor. 0. Rato-um-Product Estmators of Populato Mea Usg ow Populato Parameters of Aular Varates. ommucatos of the orea Statstcal Socet 8() : 55-64. 7