FORMAT LAPORAN MODUL IV DISTRIBUSI VARIABEL RANDOM KONTINU ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN BAB I PENDAHULUAN Pengantar 1.1 Latar Belakang 1.2 Tujuan Praktikum 1.3 Perumusan Masalah 1.4 Batasan Masalah 1.5 Sistematika Penulisan BAB II LANDASAN TEORI (Pengantar) (minimal memuat teori-teori terkait tentang Distribusi variabel random kontinu, jenis-jenis distribusi variabel random kontinu, contoh aplikasi penggunaan distribusi variabel random kontinu, dll) BAB III METODOLOGI PENELITIAN (Pengantar) BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA Pengantar 4.1 Hasil Pengumpulan Data Pengantar
4.1.1 Data Pengamatan Waktu Kedatangan Kendaraan di. Pukul AA:BB:CC DD:EE:FF Pengantar Tabel 4.1 Rekapitulasi Hasil Pengamatan Waktu Kedatangan dan Waktu Antar Kedatangan Kendaraan di Jalan XX Pukul AA:BB:CC DD:EE:FF Kendaraan ke Jenis Kendaraan Waktu Kedatangan Waktu Antar Kedatangan (Detik) 1 Motor 7:00:15-2 Mobil 7:00:17 2 3 Mobil 7:00:20 3 4 Motor 7:00:26 6 5 Motor 7:00:29 3 6 Motor 7:00:32 3 7 Mobil 7:00:35 3 8 Motor 7:00:39 4 9 Motor 7:00:41 2 10 Mobil 7:00:43 2 (Selanjutnya dilampirkan pada Lampiran A.1) 4.1.2 Data Pengukuran Waktu Perakitan dan Lepas Rakit Pena ++ Pengantar Tabel 4.x Rekapitulasi Pengukuran Waktu Perakitan Pena Waktu Perakitan Percobaan Ke- (detik) 1 9,4 2 9,3 3 4 5 6 7 8 100 Tabel 4.x Rekapitulasi Pengukuran Waktu Lepas Rakit Pena Waktu Perakitan Percobaan Ke- (detik) 1 9,4 2 9,3 3 4 5 6 7 8 100 2
4.2 Pengolahan Data Pengantar... 4.2.1 Pengolahan Data Distribusi Eksponensial Pengantar 4.2.1.1 Penentuan Probabilitas Waktu Kedatangan Sepeda Motor di. Pukul AA:BB:CC DD:EE:FF Data yang diolah berupa waktu antar kedatangan kendaraan waktu antar kedatangan ke n= waktu kedatangan ke n - waktu kedatangan ke n-1 Tabel 4.x Perhitungan Waktu Antar Kedatangan Kendaraan di Pukul AA:BB:CC DD:EE:FF Kendaraan Waktu Antar ke- Kedatangan 1 0 2 76 3 114 4 26 5 20 6 30 7 29 8 134 9 99 10 88 (Selanjutnya dilampirkan pada Lampiran A.2) Perhitungan waktu antar kedatangan kendaraan dilakukan dengan dua cara yaitu secara teoritis dengan menggunakan rumus distribusi eksponensial dan perhitungan dengan menggunakan probabilitas dan probabilitas kumulatif. P (t)= f i f i 3
Tabel 4.x Probabilitas Kumulatif Waktu Antar Kedatangan Per 20 detik di Pukul AA:BB:CC DD:EE:FF t (detik) fi P(t) 0 2 0,000839 20 2208 0,926563 40 151 0,063366 60 14 0,005875 80 7 0,002937 100 0 0,000000 120 0 0,000000 140 0 0,000000 160 0 0,000000 180 0 0,000000 200 0 0,000000 220 0 0,000000 240 0 0,000000 260 0 0,000000 280 0 0,000000 300 0 0,000000 320 0 0,000000 340 1 0,000420 Total 2383 1,000000 Contoh perhitungan : (berikan contoh perhitungan 2 buah) 1. P (t)= f i f i P (20)= 2208 2383 P (20)= 0,926563 2. P (t)= f i f i P (40)= 151 2383 P (40) = 0,063366 4
Probabilitas Probabilitas Waktu Kedatangan Motor per 20 Detik 1,000000 0,800000 0,600000 0,400000 0,200000 P(t) 0,000000 0 40 80 120 160 200 240 280 320 Waktu Gambar 4.1 Histogram Probabilitas Waktu Kedatangan Per 20 Detik di Pukul AA:BB:CC DD:EE:FF 4.2.1.2 Perbandingan Distribusi Probabilitas Kedatangan Kendaraan Sepeda Motor dari Hasil Perhitungan dengan Distribusi Teoritis di.. Pukul AA:BB:CC DD:EE:FF Hasil perhitungan probabilitas waktu antar kedatangan kendaraan. di terdapat pada bagian ini. Hasil distribusi eksponensial secara teoritis dihitung dengan menggunakan rumus : μ= f i. t f i λ= 1 μ P (x t) = 1- e -λ.t P (x=t) = 1- e -λ.t 1- e -λ(.t-1) 5
Tabel 4.x Perhitungan Rata-rata Eksponensial di Pukul AA:BB:CC DD:EE:FF Contoh perhitungan : μ= f i. t f i μ= 5194 2383 μ= 5194 2383 μ = 21,976 t (detik) fi fi*t μ λ 0 2 0 20 2208 44160 40 151 6040 60 14 840 80 7 560 100 0 0 120 0 0 140 0 0 160 0 0 180 0 0 21,79605539 0,04588 200 0 0 220 0 0 240 0 0 260 0 0 280 0 0 300 0 0 320 0 0 340 1 340 Total 2383 51940 λ= 1 μ λ= 1 μ λ= 1 21,976 λ = 0,04588 P (x t) = 1- e -λ.t P (x=t) = 1- e -λ.t 1- e -λ(.t-1) 6
Tabel 4.x Perhitungan Probabilitas Distribusi Eksponensial di Pukul AA:BB:CC DD:EE:FF t (detik) fi P(t) P (x <= t) P (x = t) 0 2 0,0008 0,00000 0,00000 20 2208 0,9266 0,60052 0,60052 40 151 0,0634 0,84042 0,23990 60 14 0,0059 0,93625 0,09583 80 7 0,0029 0,97453 0,03828 100 0 0,0000 0,98983 0,01529 120 0 0,0000 0,99594 0,00611 140 0 0,0000 0,99838 0,00244 160 0 0,0000 0,99935 0,00097 180 0 0,0000 0,99974 0,00039 200 0 0,0000 0,99990 0,00016 220 0 0,0000 0,99996 0,00006 240 0 0,0000 0,99998 0,00002 260 0 0,0000 0,99999 0,00001 280 0 0,0000 1,00000 0,00000 300 0 0,0000 1,00000 0,00000 320 0 0,0000 1,00000 0,00000 340 1 0,0004 1,00000 0,00000 Total 2383 1,0000 1,0000 Contoh perhitungan : (beri contoh perhitungan 2 buah) 1. Contoh perhitungan P(x t) a. P (x t) = 1- e -λ.t P (x 20) = 1- (2,71828) -0,04588x20 P (x 20) = 0,60052201 b. P (x t) = 1- e -λ.t P (x 40) = 1- (2,71828) -0,04588x40 P (x 40) = 0,84041734 2. Contoh perhitungan P(x=t) a. P (x=t) = 1- e -λ.t 1- e -λ(.t-1) P (x=20) = 1- (2,71828) -0,04588x20 1-2,71828-0,04588x0 P (x=20) = 0,60052201 0 P (x=20) = 0,60052201 7
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 Probabilitas b. P (x=t) = 1- e -λ.t 1- e -λ(.t-1) P (x=40) = 1- (2,71828) -0,04588x40 1-2,71828-0,04588x20 P (x=40) = 0,84041734-0,60052201 P (x=40) = 0,23989533 Distribusi Probabilitas Kedatangan Motor Secara Perhitungan 1,0000 0,8000 0,6000 0,4000 0,2000 0,0000 P(t) P(x=t) Waktu Gambar 4.2 Diagram Distribusi Probabilitas Kedatangan di Pukul AA:BB:CC DD:EE:FF Secara Perhitungan 4.2.1.3 Penentuan Probabilitas Waktu Kedatangan Mobil di Jalan 4.2.1.4 Perbandingan Distribusi Probabilitas Kedatangan Kendaraan Mobil dari Hasil Perhitungan dengan Distribusi Teoritis di Jalan. 4.2.2 Pengolahan Data Distribusi Normal untuk Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial Pengantar++ 4.2.2.1 Perhitungan Probabilitas Kumulatif Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial Perhitungan yang dilakukan pada bagian ini adalah perhitungan frekuensi kumulatif dari waktu perakitan. 8
P(t)= f f Tabel 4.x Perhitungan Frekuensi Kumulatif Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial Waktu Perakitan (Detik) f P (t) 9,3 1 0,01 9,4 1 0,01 9,42 1 0,01 9,5 1 0,01 9,52 1 0,01 9,62 1 0,01 9,7 4 0,04 9,72 4 0,04......... 9,98 1 0,01 Total 100 1 1. P(t)= Contoh perhitungan : f f P(9,52)= 1 100 P(9,52) = 0,01 2. P(t)= f f P(9,72)= 4 100 P(9,72) = 0,04 9
P (t) 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Probabilitas Sebaran Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial Waktu Gambar 4.x Diagram Batang Probabilitas Sebaran Waktu Perakitan Pena 4.2.2.2 Menentukan Distribusi Sebaran Data dengan Histogram (Pengantar) Tabel 4.x Sebaran Data Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial 9,3 9,74 9,8 9,82 9,84 9,74 Jumlah Data : 100 Data maks : 9,98 Data min : 9,30 Range :data maks-data min = 9,98 9,30 = 0,68 10
Jumlah kelas :1 + 3,3 Log (N) =... (di round up) Lebar kelas : range jumlah kelas (Sebelum di Run up) = (Tidak di round down dan tidak di round up) Batas Bawah : data min 0,05 = -0,05 Batas Atas : batas bawah + lebar kelas = Tabel 4.x Perhitungan Rata-Rata dan Standar Deviasi Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial Kelas BB BA fi fi kum xi fi.xi (xi-x)² fi(xi-x)² σ 1 9,29 9,38 1 1 9,33 9,33 0,207 0,207 2 9,38 9,47 2 3 9,42 18,85 0,133 0,267 3 9,47 9,56 2 5 9,51 19,03 0,076 0,152 4 9,56 9,65 1 6 9,60 9,60 0,035 0,035 9,7893 5 9,65 9,74 8 14 9,69 77,54 0,009 0,075 0,1049 6 9,74 9,83 56 70 9,78 547,80 0,000 0,003 7 9,83 9,92 23 93 9,87 227,05 0,007 0,156 8 9,92 10,01 7 100 9,96 69,73 0,030 0,207 100 978,93 1,0996 Perhitungan : (Beri contoh perhitungan 2 kelas) Contoh Perhitungan (2 buah) 1. Pada kelas 1 Batas Bawah (BB1) = data min 0,05 Batas Atas (BA1) BB1 Nilai tengah kelas I (xi) 2. Pada kelas 2 = 9,30 0,05 = 9,25 = BB1+ LK = + =. = BA1 = = BB1 +BB2 2 =.+ 2 = Batas Bawah (BB1) = data min 0,05 11
= 0,05 =. Batas Atas (BA1) BB1 Nilai tengah kelas 2 (xi) = BB1+ LK = + =. = BA1 = = BB1 +BB2 2 =.+ 2 = 4.2.2.3 Perbandingan Distribusi Hasil Perhitungan dengan Distribusi Secara Teoritis secara teoritis. Bagian ini berisi perbandingan distribusi hasil perhitungan dengan distribusi Tabel 4.x Perhitungan Probabilitas Distribusi Normal Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial Waktu P (t) kum Zr P (Zr<=-Zr) 9,3 0,01-4,666 0,000 9,4 0,02-3,712 0,000 9,42 0,03-3,521 0,000 9,5 0,04-2,758 0,003 9,52 0,05-2,568 0,005 9,62 0,06-1,614 0,053 9,7 0,1-0,851 0,197 9,72 0,14-0,661 0,254 9,74 0,26-0,470 0,319 9,76 0,32-0,279 0,390 9,78 0,36-0,088 0,465 9,8 0,49 0,102 0,541 9,82 0,7 0,293 0,615 9,84 0,81 0,484 0,686 9,86 0,87 0,675 0,750 9,88 0,89 0,865 0,807 9,9 0,93 1,056 0,855 9,92 0,99 1,247 0,894 9,98 1 1,819 0,966 12
9,3 9,42 9,52 9,7 9,74 9,78 9,82 9,86 9,9 9,98 P (Zr <= -Zr) P (t) Kumulatif Zr= t - x σ Perhitungan : (beri contoh perhitungan 2 buah) a. Zr= t - x σ Zr= 9,3-9,7893 0,1049 Zr = -4,666 b. Zr= t - x σ Zr= 9,4-9,7893 0,1049 Zr = -3,712 1,5 1 0,5 0 Distribusi Probabilitas Kumulatif Secara Perhitungan P (t) kum Waktu (Detik) Gambar 4.3 Diagram Distribusi Probabilitas Kumulatif Secara Perhitungan 1,500 1,000 Distribusi Probabilitas Secara Teoritis 0,500 0,000 P (Zr<=-Zr) Waktu (Detik) Gambar 4.4 Diagram Distribusi Probabilitas Secara Teoritis 13
4.2.3 Pengolahan Data Distribusi Normal untuk Waktu Lepas Rakit Pena sebanyak 100 Trial 4.2.4 Pengolahan Data dengan Menggunakan Software 4.2.4.1 Penentuan Distribusi Eksponensial Waktu Kedatangan Kendaraan Sepeda Motor di Jalan.. dengan Menggunakan Software STATISTICA 4.2.4.2 Penentuan Distribusi Eksponensial Waktu Kedatangan Kendaraan Mobil di Jalan.. dengan Menggunakan Software STATISTICA 4.2.4.3 Penentuan Distribusi Normal Pengukuran Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial dengan Menggunakan Software STATISTICA 4.2.4.4 Penentuan Distribusi Normal Pengukuran Waktu Lepas Rakit Pena sebanyak 100 Trial dengan Menggunakan Software STATISTICA BAB V ANALISIS Pengantar 5.1 Analisis Pengolahan Data Distribusi Eksponensial 5.2 Analisis Pengolahan Data Distribusi Normal 5.3 Analisis Perbandingan Hasil Pengolahan data antara Software MS Excel dengan Software STATISTICA (Sub-bab pada analisis tergantung dari pengamat) BAB VI PENUTUP Pengantar 6.1 Kesimpulan 6.2 Saran DAFTAR PUSTAKA 14
LAMPIRAN A REKAPITULASI WAKTU ANTAR KEDATANGAN KENDARAAN LAMPIRAN A1 Rekapitulasi Waktu Kedatangan dan Waktu Antar kedatangan Kendaraan Sepeda Motor dan Mobil di. Pukul AA:BB:CC DD:EE:FF LAMPIRAN A2 Rekapitulasi Waktu Kedatangan dan Waktu Antar Kedatangan Kendaraan Sepeda Motor di. Pukul AA:BB:CC DD:EE:FF LAMPIRAN A3 Rekapitulasi Waktu Kedatangan dan Waktu Antar kedatangan Kendaraan Mobil di. Pukul AA:BB:CC DD:EE:FF LAMPIRAN B TABEL DISTRIBUSI NORMAL LAMPIRAN C DOKUMENTASI 15