SUMER ELJR PENUNJNG PLPG 06 MT PELJRN/PKET KEHLIN FISIK VIII MOMENTUM DN IMPULS Prof. Dr. Susilo, M.S KEMENTERIN PENDIDIKN DN KEUDYN DIREKTORT JENDERL GURU DN TENG KEPENDIDIKN 06
.8 Materi Pokok: Moentu dan Ipuls VIII MOMENTUM DN IMPULS a. Kopetensi Inti. Menguasai ateri, struktur, konsep, dan pola pikir keiluan yang endukung ata pelajaran yang diapu. b. Kopetensi Dasar (KD)/Kelopok Kopetensi Dasar (KKD). Mendeskripsikan oentu dan ipuls, huku kekekalan oentu, serta penerapannya dala kehidupan sehari-hari c. Uraian Materi Pebelajaran (dilengkapi dengan contoh proble soling). Menghitung kecepatan akhir setelah tubukan dari ilustrasi dua benda berasa yang berinteraksi satu saa lain.8. IMPULS DN MOMENTUM Konsep Moentu pakah oentu dala pengertian fisika? Untuk itu aati percobaan sederhana sebagai berikut. Coba abillah dua buah batu dan batu yang asanya tidak saa, asa lebih besar dari asa. Jatuhkan dua buah batu tersebut dari ketinggian yang saa di atas pasir. Perhatikan bekasnya saat benda jatih di perukaan pasir. Mana yang bekasnya lebih dala? Tentu benda yang lebih dala lebih dala. Dikatakan bahwa batu dengan asa lebih besar epunyai oentu yang lebih besar dibanding dengan batu. Selanjutnya abil kebali batu, dan lepar ke pasir (diberi kecepatan awal) dari ketinggian yang saa dengan sebelunya, tentu bekasnya akan lebih dala dibanding
dengn batu yang hanya dijatuhkan saja sepert sebelunya (tanpa kecepatan awal). Dala hal ini dikatakan bahwa oentu batu yang dilepar adalah lebih besar dari pada yang hanya dijatuhkan saja. Dari dua percobaan sederhana tersebut dapat disipulkan bahwa oentu suatu benda tergantung pada asa dan kecepatan suatu benda. Contoh lain yang kadang tidak sengaja kita lihat, seperti berikut. Diantara benda berikut, obil dan sepeda, anakah yang enibulkan dapak lebih besar pada saat enabrak sesuatu? Ya tentunya obil yang epunyai asa jauh lebih besar dapat enibulkan kerusakan lebih besar pula dibandingkan dengan sepeda ketika enabrak sesuatu. Gabar 5.. Mobil enabrak sesuatu. Dapak kerusakan pada obil dapat ditunjukkan seperti pada Gabar 5.. Perbedaan dapak kerusakan oleh tabrakan obil dan sepeda dijelaskan dengan konsep oentu. Selanjutnya akan dibahas konsep oentu dan ipuls, serta hubungan antara keduanya. Setiap benda yang bergerak epunyai oentu. Moentu linear atau biasa disingkat oentu dari sebuah benda tergantung pada asa dan kecepatan benda. Sehingga oentu dapat didefinisikan sebagai hasil kali assa dan kecepatannya. Jika ditentukan enyatakan asa sebuah benda dan kecepatan benda tersebut, aka besarnya oento p dari sebuah benda tersebut adalah: p =... (5.) dengan p : oentu (kg./s) : assa (kg) : kecepatan (/s)
Satuan SI untuk asa adalah kg, dan untuk kecepatan adalah s-, sehingga sesuai dengan persaaan 5. aka satuan oentu bisa dicari dari satuan penusunnya, yaitu: oentu = asa. kecepatan = kg. s - Sehingga satuan oentu dala SI adalah kg s -. Karena erupakan besaran ektor dan besaran skalar, aka oentu dapat dinyatakan sebagai ektor dengan arah saa dengan arah kecepatan, dan secara ektor dapat ditulis sebagai: p (5.) Karena oentu p adalah besaran ektor, aka penjulahan dua oentu engikuti aturan penjulahan ektor, serta oentu p epunyai besar dan arah tertentu. Gabar 5.. Penjulahan ektor oentu. esarnya ektor resultan oentu bisa dihitung enggunakan aturan cosinus sebagai berikut: p p p p p cos( ) (5.3) Sedang arah oentu p dapat dihitung enggunakan atus]ran sinus sebagai berikut: p p sin(80 ) sin p sin sin (5.4) p Contoh Soal : Sebuah truk berassa 3 ton bergerak dengan kecepatan tetap 0 /s. erapakah 3
oentu yang diilikinya? Penyelesaian: Diketahui : = 30.000 kg : = 0 /s Ditanya : p? Jawab: Dengan enggunakan persaaan (5.), aka kita endapatkan besarnya oentu truk tersebut sebesar p = p = 30.000 kg. 0 /s p = 600.000 kg./s p = 6.0 5 kg./s. Contoh : Sebuah benda berasa 500 gr dijatuhkan dari ketinggian 5 dari ats tanah.tentukan oentu dari benda saat encapai tanah, jika percepatan graitasi bui o /s? Penyelesaian: Diketahui: = kg h = 5 Ditanya: p di tanah? Jawab: p = dicari dulu enggunakan persaaan gerak jatih bebas. Dari persaaan gerak jatuh bebas yang telah dibahas di bagian sebelunya: g h = ½ = (gh) = (.0 s -.5 ) = 0 /s Dari persaaan oentu diatas: p = 4
p = kg. 0 s- p = 0 kg s -.8.. Konsep Ipuls Dala kehidupan sehari-hari banyak diteui peristiwa-peristiwa seperti bola ditendang, bola tenis dipukul, serta pukulan sesaat. Pada peristiwa itu, gaya yang bekerja pada benda hanya sesaat saja, inilah yang disebut sebagai ipuls. Secara ataatis dapat dituliskan sebagai berikut: I = F t (.) di ana I = ipuls (N s) F = gaya (N) t = selang waktu (s) Ipuls erupakan besaran ektor yang arahnya saa dengan arah gaya. Secara ektor ipuls ditulis sebagai: I F t Contoh Soal : Sebuah bola dipukul dengan gaya sebesar 45 N, jika gaya itu bekerja pada bola hanya dala waktu 0, s. erapakah besarnya ipuls pada bola tersebut? Penyelesaian: Dengan enggunakan persaaan (.), aka kita dapatkan besarnya ipuls dala persoalan ini yaitu sebesar: I = F t I = 45 N 0,s I = 4,5 N s.8.3 Ipuls sebagai perubahan Moentu Suatu benda yang berassa bekerja gaya F yang konstan, aka setelah waktu t benda tersebut bergerak dengan kecepatan : 5
t = o + a. t (5.3) Menurut Huku II Newton: F = a (5.4) Dengan ensubtitusi Persaaan (5.4) ke Persaaan (5.3), aka diperoleh: t = o + (F/) t (5.5) F t = t o (5.6) dengan: t = oentu benda pada saat kecepatan t o = oentu benda pada saat kecepatan o Kesipulan: Moentu ialah: Hasil kali assa sebuah benda dengan kecepatan. Moentu erupakan besaran ektor yang arahnya searah dengan kecepatannya. Satuan dari eentu adalah kg /s atau gra c/s Ipuls adalah: Hasil kali gaya dengan waktu yang ditepuhnya. Ipuls erupakan esaran ektor yang arahnya searah dengan arah gayanya. Perubahan oentu adalah akibat adanya ipuls dan nilainya saa dengan ipuls. Ipuls = Perubahan Moentu Contoh Soal 3: Sebuah bola sepak ula-ula dia, keudian dipukul hingga kecepatanya enjadi 8 /s. Jika assa bola 50 gra dan laanya waktu stick bersentuhan dengan bola 0,0 s. erpakah besarnya gaya yang endorong bola tersebut? Penyelesaian: yaitu: Dengan enggunakan persaaan 5.6, aka besarnya gaya dapat diperoleh F t o t ( t o ) t 6
0,5(8 0) kg. / s F 0,0s F = 00 N Contoh soal 4: Dala suatu perainan sepakbola, seorang peain elakukan tendangan penalti. Tepat setelah ditendang bola elabung dengan kecepatan 50 /s. ila gaya tendangan 50 N sepatu peain enyentuh bola selaa 0,3 sekon. Hitung assa bola tersebut. Penyelesaian: Menentukan assa dari hubungan gaya dan ipuls. Diketahui: = 50 /s = 0 /s F = 50 N Δt = 0,3 s =? Jawab: F t ( ) 3 50 (50 0) 0 75 50 =,5 kg.8.4. Moentu Linear Konsep oentu sangat penting karena pada keadaan tertentu oentu erupakan besaran yang kekal. Untuk eahai oentu enjadi lebih baik, tinjau diskusi tentang tubukan dua buah bola dengan asa dan seperti ditunjukkan pada Gabar 5.. 7
Gabar 5. ola dan benda sebelu, pada saat dan setelah tubukan Pada Gabar 5., isalkan bola noor dan bola noor asing-asing epunyai asa dan, serta kecepatannya adalah dan. Setelah tubukan kecepatan benda berubah enjadi dan. Walaupun oentu dari tiap bola berubah akibat terjadi tubukan, julah oentu dari bola noer dan bola noer sebelu dan sesudah tubukan adalah saa atau tetap. Jika adalah oentu bola noor dan adalah oentu bola noor, aka oentu total bola sebelu tubukan adalah +. Setelah tubukan, asing-asing bola epunyai kecepatan yang berbeda, yang diberi tanda aksen, sehingga oentu total bola setelah tubukan adalah +. Selaa tidak ada gaya eksternal total yang bekerja pada siste tubukan tersebut, ternyata oentu total sebelu dan sesudah tubukan adalah saa. Keadaan seperti ini disebut sebagai Huku Kekekalan Moentu Linear. Secara ateatis huku kekekalan oentu linear ini dapat dituliskan sebagai: (5.x) Contoh Soal 4: Sebuah peluru assa 5 gra ditebakkan dari senapan dengan kecepatan 00 /s, jika assa senapan 4 kg. erapakah laju senapan? Penyelesian: Mula-ula peluru dan senapan dia, jadi: 8
s = p = 0 sehingga, s s + p p = s s + p s 0 = 4. s + 0,005 kg.00 /s s = -0,5 /s Kecepatan senapan pada saat peluru ditebakan 0,5 /s, tanda (-) enyatakan arahnya kebelakang/tertolak. Contoh Soal 5: Dua orang nelayan assanya saa 60 kg berada di atas perahu yang sedang elaju dengan kecepatan 5 /s, karena engantuk seorag nelayan yang ada diburitan terjatuh, jika assa perahu 80 kg. erapakah kecepatan perahu sekarang? Penyelesaian: Moentu ula-ula (perahu dan nelayan): p = (o + p).p p = (.60 kg + 80 kg).5 /s p = 500 kg./s Moentu setelah seorang nelayan terjatuh: p = (o + p). p p = (60 kg + 80 kg). p p = 40 kg. p Sehingga enurut huku kekekalan eentu, aka p = p. 500 kg./s = 40 kg. p p = 6,5 /s.8.5. Tubukan Lenting dan Tidak Lenting Pada setiap jenis tubukan berlaku huku kekekalan oentu tetapi tidak 9
selalu berlaku huku kekekalan energi ekanik, sebab sebagian energi ungkin diubah enjadi energi bentuk lain, isalnya diubah enjadi energi panas, energi bunyi, atau terjadi perubahan bentuk benda sebagai akibat dari tubukan tersebut Tinjau tubukan dua buah bola dan bola, tubukan ini berlaku huku kekekalan oentu, yaitu julah oentu sebelu saa dengan julah oentu sesudah tubukan. Kekekalan oentu ini dapat dinyatakan dengan ruusan sebagai berikut:. p sebelu psesudah + = + (5.) dengan: dan dan = kecepatan benda dan setelah tubukan = kecepatan benda dan sebelu tubukan dan = asa benda dan setelah tubukan dan = asa benda dan sebelu tubukan Jika tubukan dianggap tidak ada yang berubah enjadi bentukenergi lain, aka tubukan disebut tubukan lenting, diana berlaku huku kekekalan energi kinetik. Kekekalan energi kinetik ini dapat dinyatakan sebagai berikut: E E K sebelu K sesudah (5.) Dengan dua persaaan kekekalan oentu dan kekekalan energi kinetik ini, dapat dicari dua hal yang tidak diketahui. Untuk elakukannnya ditulis ualang persaaan tersebut: ( - ) = ( - ) * Dan tulis ulang persaaan EK, enjadi: ( ) ( ) Ingat bahwa: a b = (a + b)(a b), sehingga persaaan E K dapat ditulis ulang enjadi: ( )( ) ( )( )** 0
Jika persaaan **) dibagi dengan persaaan *), dan enganggap bahwa dan diperoleh: ( ) ( ) Persaaan dapat ditulis ulang enjadi: ( ) ( ) ( ) ( ) (5.3) Persaaan 5.3 ini erupakan hasil analisis yang enarik, bahwa untuk tubukan lenting, besarnya kecepatan relatif kedua bola, setelah tubukan saa dengan sebelu tubukan, tetapi arahnya berlawanan (tanda inus pada persaaan (5.3)), dan tidak tergantung pada asa kedua bola. Dari Persaaan (5.3) dapat dibuat definisi tentang koefisien restitusi (e), untuk ebedakan tubukan lenting dan tidak lenting. esarnya koefisien restitusi untuk seua jenis tubukan berlaku: c (5.4) dengan: dan = kecepatan benda dan setelah tubukan dan = kecepatan benda dan sebelu tubukan Jenis-jenis tubukan yaitu: Tubukan lenting atau elastis sepurna, yaitu tubukan yang tak engalai perubahan energi. Koefisien restitusi e =, berlaku huku kekekalan oentu dan huku kekekalan energi ekanik (kerena biasanya pada kedudukan atau posisi saa, aka yang diperhitungkan hanya energi kinetiknya saja) Tubukan lenting sebagian, yaitu tubukan yang tidak berlaku huku kekekalan energi ekanik, sebab ada sebagian energi yang diubah dala bentuk lain, isalnya ada energi yang sebagian berubah panas. Koefisien restitusi 0 < e <. Tubukan tidak lenting, yaitu tubukan yang tidak berlaku huku kekekalan energi ekanik dan kedua benda setelah tubukan elekat dan bergerak bersaasaa. Koefisien restitusi e = 0 Energi yang hilang setelah tubukan diruuskan:
E E hilang hilang EK sebelutubukan E K sesudahtubukan Untuk enyelesaikan persoalan tubukan dapat dilakukan dengan eanfaatkan persaaan 5.9, 5.0 dan 5. untuk enyesuaikan jenis tubukan yang diselesaikan. Pada kehidupan sehari-hari kita sering enjupai peristiwa tubukan seperti bola yang di jatuhkan secara bebas dari ketinggian tertentu di atas lantai. Tinjau tubukan yang terjadi jika bola dijatuhkan dari ketinggian h eter dari atas lantai yang bisa eantulkan bola tersebut. Kecepatan bola sesaat akan enubuk lantai V dapat dicari dengan enggunakan kekekalan energi, akan diperoleh persaaan: gh Dengan cara yang saa kecepatan bola sesaat setelah eninggalkan lantai, akan diperoleh: gh Kecepatan lantai dan sebelu dan sesudah tubukan adalah 0. = = 0 Dengan easukkan persaaan tubukan lenting diperoleh: e e 0 0 e e gh gh h e h dengan deikian diperoleh besarnya e adalah: e h h
dengan: h = tinggi pantulan h = tinggi bola jatuh. Jika e =, tubukan lenting 0 < e <, tubukan lenting sebagian e = 0, tubukan tidak lenting Contoh Soal 7: Sebuah batu kg bergerak dengan kecepatan 6 /s. Hitunglah gaya F yang dapat enghentikan batu itu dala waktu 7.0-4 detik. Penyelesaian: Ipuls : F. t = ( o) F. (7.0-4 ) = (0 6) ; jadi F = -,7.0 4 Newton. Contoh Soal 8: Dua orang gadis ( dan ) berada di atas sepatu roda dan dala keadaan dia, saling berdekatan dan berhadapan uka. Gadis endorong tepat pada gadis dan enjatuhkannya dengan kecepatan. Misalkan gadis-gadis itu bergerak bebas di atas sepatu roda ereka, dengan kecepatan berapakah gadis bergerak? Penyelesaian: Kita abil kedua gadis encakupi siste yang ditinjau. Tidak ada gaya resultan dari luar pada siste (dorongan dari gadis terhadap yang lain adalah gaya internal) dan dengan deikian oentu dikekalkan. Moentu sebelu = oentu sesudah, sehingga 0 = + Jadi ; gadis bergerak undur dengan kecepatan ini. 3
Contoh Soal : Sebuah peluru berassa 0 gra ditebakkan dengan kecepatan 40 /s dan tertana pada sebuah balok berassa 0,99 kg yang ula-ula dia. Hitunglah kecepatan balok setelah ditebak. Pebahasan : Dari ruus HKM, diperoleh : = (pp + bb)/(+ ) = (0,0(40) + 0,99(0))/(0,0 + 0,99) = 0,4 / = 0,4 /s Karena = p = b, aka kecepatan balok setelah ditebak adalah 0,4 /s. c. Tidak Lenting Saa Sekali Pada pebahasan sebelunya untuk tubukan lenting, berlaku kekekalan energi kinetik, persaaannya adalah: ( ) ( ) Tubukan di ana energi kinetik tidak kekal disebut dengan tubukan tidak lenting. ( ) ( ) Jika setelah tubukan dua benda bersatu sebagai akibat dari tubukan, aka tubukan tersebut disebut sebagai tubukan tidak lenting saa sekali. erikut Persaaannya: + = + Pada tubukan tidak lenting saa sekali, kecepatan akhir benda pertaa saa dengan kecepatan benda kedua, yaitu = = Sehingga persaaan tubukan tidak lenting saa sekali enjadi: + = ( + ) 4
Contoh Soal: Tubukan tidak lenting saa sekali Sebuah gerbong kereta api 5.000 kg yang berjalan dengan kecepatan 6 /s enubuk gerbang serupa lain yang sedang berhenti. Jika kedua gerbong tersebut tersabung akibat dari tubukan, tentukan; a. Kecepatan sabungan kereta tersebut? b. erapa energi kinetik awal yang hilang? Penyelesaian: Diketahui: = 5.000 kg, = 5.000 kg, = 6 /s; = 0 /s. Ditanyakan: a.? b. EK yang hilang? Jawab: Skea gabar tubukan kereta: a. Ruus uu kekekalan oentu: + = + Karena tubukan tidak lenting saa sekali: + = ( + ) 5.000x6 + 0 = (5.000+5.000) 5.000x6 8/ s 30.000 b. Energi kinetik sebelu tubukan: E K sebelu ( ) 5
E K sebelu ( 5.000(6) 0) E,90 6 K sebelu Energi kinetik setelah tubukan: E K setelah E K setelah ( J ( ) ) E K setelah E K setelah ) ( 8 ( 5.0005.000) 6 E K setelah 0,960 J Energi yang diubah enjadi bentuk lain adalah: E K E K sebelu E K setelah 6 6 E K,90 J 0,960 J 6 E K 0,960 J Ternyata adalah separuh dari EK ula-ula. 5.5. Tubukan Pada idang Satu Diensi. Tinjau penerapan huku kekekalan oentudan energi kinetik pada tubukan lenting antara dua benda kecil (partikel) pada satu diensi, sehingga seua gerak berada pada satu garis yang saa. ngap bahwa kedua partikel pada awalnya bergerak dengan kecepatan dan sepanjang pada satu garis yang endatar, seperti ditunjukkan pada Gabar xa. Setelah tubukan kecepatan kedua partikel adalah dan, seperti ditunjukkan pada Gabar xb. (a) (b) Gabar x. Dua partikel dengan asa 6
dan, (a) sebelu tubukan, dan (b) setelah tubukan. Dari huku kekekalan oentu, didapat sebelunya: + = + Jika tubukan dianggap lenting, aka berlaku kekekalan energi kinetik: Jika asa dan kecepatan awal diketahui, aka kecepatan setelah tubukan dapat dicari dengan enggunakan persaaan berikut. Untuk elakukan perhitungan ditulis ulang persaaan oentu enjadi ( - ) = ( - ) dan tulis ulang persaaan energi kinetik enjadi: ( ) ( Dengan perhitungan lebih lanjut diperoleh: ) (7.7) ( ) Contoh soal : Dua bilyar dan yang asanya saa, bergerak dengan kecepatan awal bertubukan dari arah depan dengan bola yang dia. erapakah kecepatan kedua bola setelah tubukan, dengan enganggap tubukan tersebut lenting?. Penyelesaian: Diketahui: = = 0 = = Ditanyakan: dan. Jawab: Dari persaaan kekekalan oentu: 7
( - ) = ( - ) ( - ) = ( - 0) = + (*) Dari persaaan energi kinetik: 0 (**) Kurangkan Persaaan (*) dengan (**), diperoleh 0 Sehingga: 0 Untuk encari kecepatan bola lainnya setelah tubukan, pilih salah satu persaan, isalnya Persaaan (**), keudian substitusikan 0 ke persaaan (**), diperoleh: 0 Sehingga Jika digabar sebelu dan sesudah tubukan dapat ditunjukkan sebagai berikut: Gabar x. Contoh, sebelu dan setelah tubukan. Contoh soal : Tubukan nuklir yang lenting antara proton p dengan Inti ato heliun He asing-sing epunyai,0 sa (satan asa ato) dan 4,00 sa. p berjalan dengan kecepatan 3,60x04 /s enubuk secara sentral lurus kearah He yang dia. erapa kecepatan p dan He setelah tubukan terjadi? Penyelesaian 8
Diketahui: Vp = 3,60x0 4 /s VHe = 0 p =,0 sa He = 4,00 sa Ditanyakan: p dan He. Jawab: Sebut arah gerak ula-ula p arah adalah +x, seperti ditunjukkan pada gabar y. Gabar y. Tubukan p dan He. Dari kekekalan oentu: p p + He He = p p + He He Karena tubukan lenting, aka berlaku kekekalan energi kinetik (Pers. 7.7): p p p ) (7.7) He ( p He 0 ( p He) ** He p Substitusi (**) ke (*) diperoleh: p p + He He = p p + He He p p + 0 = p (He p) + He He p p = p He p p + He He p p = He (p + He) He p p p He 4 (,0sa)(3,600 s He,0sa 4, 00 sa He 4,450 s ) Dari persaaan (**), diperoleh: 9
p p p He 4,450 s p 4,50 s 4 3,600 s (tanda inus enunjukkan arahnya berlawanan dengan arah p). Peristiwa sebelu dan setelah tubukan dapat ditunjukkan seperti pada Gabar x. Gabar x. Sebelu dan setelah tubukan. Contoh Soal : Tubukan satu diensi, lenting sepurna. Jika benda berassa kg bergerak ke tiur dengan kecepatan 4 /s dan bertubukan lenting sepurna dengan benda berassa kg yang bergerak ke barat dengan kecepatan 6 /s, aka berapakah kecepatan asing-asing benda setelah tubukan? Pebahasan : Ingat bahwa oentu erupakan besaran ektor aka perhatikan arah kecepatan dala penjulahannya. Untuk tujuan praktis, jika kecepatan ke kanan atau ke atas, aka gunakan tanda posisitf sebaliknya, jika kecepatan ke kiri atau ke bawah gunakan tanda negatif. Dari soal diketahui : = kg ; = 4 /s (ke kanan) = kg ; = -6 /s (ke kiri) e = Dari koefisien restitusi : e = - ( - )/( - ) = - ( - )/(4 -(-6)) -0 = - = - 0... () 0
Dari huku kekekalan oentu : + = + (4) - (6) = + 8-6 = + = +... () Substitusi persaaan ke persaaan : = + = ( - 0) + = - 0 + = 3 = /3 /s (ke kanan) Selanjutnya, = - 0 = /3-0 = -8/3 /s (ke kiri) d. Referensi (penulisan engacu P).