MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN

MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN 1. MOMENTUM LINEAR Momentum sebuah patikel adalah sebuah vekto P yang didefinisikan sebagai pekalian antaa massa patikel m dengan kecepatannya, v, yaitu: P = mv (1) Isac Newton dalam Pincipia menyebut hukum geak yang kedua dalam bahasa momentum yang ia sebut sebagai kuantitas geak. Dalam istilah moden, hukum kedua Newton bebunyi: Peubahan momentum (kuantitas geak) benda tiap satuan waktu sebanding dengan gaya esultan yang bekeja pada benda dan beaah sama dengan gaya tesebut. Secaa matematis penyataan ini dituliskan: dp F = () dt Jika komponen P diuaikan, dengan menganggap m benilai konstan, maka hukum II Newton dituliskan sebagai: d( mv) dv F = = m = ma (3) dt dt Pada kenyataannya, Hukum II Newton lebih seing dituliskan dalam bentuk Pesamaan (3) di atas. Pada sebuah sistem patikel yang memiliki n buah patikel, masing-masing memiliki momentum p1, p,..., pn. Jika dilihat secaa kesuluuhan, sistem patikel tesebut mempunyai momentum P, P = p1 + p... + p n (4) Selengkapnya dituliskan: P = m1v1 + mv... + m n v n (5) 1

Jika massa total sistem adalah M dan kecepatan pusat massanya adalah vpm, maka: P = (6) Mv pm Momentum total sistem patikel sama dengan pekalian massa total sistem patikel dengan kecepatan pusat massanya Jika Pesamaan (6) dibagi dengan dt, maka dipeoleh: dp d( Mv pm ) dv pm = = M, (7) dt dt dt Dan akhinya dipeoleh: dp = Ma pm (8) dt Mapm didefinisikan sebagai gaya ekstenal (Feks); dp = F eks (9) dt Feks didefinisikan sebagai gaya ekstenal yang bekeja pada sistem patikel. Penyebutan ini bemaksud aga tidak ancu dengan kebeadaan gaya intenal anta patikel. Adapun jumlahan gaya intenal anta patikel adalah nol, kaena masing-masing saling meniadakan.. KEKEKALAN MOMENTUM LINEAR Seandainya jumlah semua gaya ekstenal yang bekeja pada sistem sama dengan nol, maka: d P = 0 dt atau P = Konstan (10) Bila momentum total sistem P = p1 + p... + pn, maka: P = p1 + p... + pn = Konstan = P 0 (11) Momentum masing-masing patikel dapat beubah, tetapi momentum sistem tetap konstan.

3. IMPULS dan MOMENTUM Dalam suatu tumbukan, misalnya bola yang dihantam tongkat pemukul, tongkat besentuhan dengan bola hanya dalam waktu yang sangat singkat, sedangkan pada waktu tesebut tongkat membeikan gaya yang sangat besa pada bola. Gaya yang cukup besa dan tejadi dalam waktu yang elatif singkat ini disebut gaya impulsif. v v Gamba 1. Poses Tumbukan Sebuah Bola dengan Pemukul Pada peistiwa tumbukan semacam itu, tongkat membeikan gaya kepada bola dengan aah gaya yang tetap. Tumbukan dimulai pada saat t1 dan beakhi pada saat t. Sebelum dan sesudah tumbukan gayanya adalah nol, namun selama entang t1 dan t gaya beubah dai nol menjadi sangat besa sebelum akhinya kembali ke nol lagi. Peubahan gaya impulsif tehadap waktu ketika tejadi tumbukan dapat digambakan sebagai beikut: F(t) t Gamba. Peubahan Besanya Gaya Sebagai Fungsi Waktu t 3

Tampak bahwa gaya impulsif tesebut tidak konstan. Dai Pesamaan () tentang hukum II Newton dipeoleh: dp F = dt Pesamaan tesebut dapat ditampilkan dalam bentuk: t P Fdt = dp t1 P1 (1) F( t t ) = P P 1 1 Ruas kii Pesamaan (1) tesebut dikenal sebagai impuls sedangkan uas kanan meupakan peubahan momentum. Impuls menunjukan besanya gaya yang bekeja pada suatu benda dalam entang waktu yang sangat kecil. Bedasakan Pesamaan di atas, impuls juga didefinisikan sebagai peubahan momentum. Pesamaan (1) juga dapat dituunkan dengan caa sebagai beikut: Pesamaan () tentang Hukum II Newton dapat dituliskan dengan caa: P F = (13) t Pesamaan tesebut dapat ditata-ulang menjadi: F t = P (14) Besaan F t adalah impuls J, sehingga akhinya dipeoleh: J = F t = P = P P 1 (15) Teoema Impuls-Momentum: Impuls dai sebuah gaya sama dengan peubahan momentum patikel Contoh Soal: Seseoang melempa bola bemassa 0,4 kg menumbuk dinding. Bola menumbuk dinding dengan kecepatan 30 m/s ke kii dan memantul hoizontal ke kanan pada 0 m/s. a) Cailah impuls dai gaya total pada bola selama tumbukan dengan dinding! b) Jika bola besentuhan dengan dinding selama 0,01 s, cailah gaya hoizontal ata-ata yang dibeikan oleh dinding pada bola selama tumbukan! 4

Penyelesaian: a) Dengan menggunakan Pesamaan (15) dan menganggap geakan ke kanan sebagai positif sedangkan ke kii sebagai negatif, dipeoleh: J = P - P1 = mv-mv1 J = ((0,4 kg) (0 m/s)) ((0,4 kg)(-30m/s)) J = 8 kg.m/s (-1 kg.m/s) J = 0 kg.m/s=0 N.s b) Jika waktu tumbukan adalah t=0,01 s, maka dai Pesamaan (15) juga dipeoleh: J = F J 0 t, maka F = = N = 000N t 0,01 4. KEKEKALAN MOMENTUM DALAM TUMBUKAN F 1 m 1 m F 1 Gamba 3. Gaya pada Tumbukan Dua buah patikel saling betumbukan. Pada saat betumbukan kedua patikel saling membeikan gaya (aksi-eaksi). F1 meupakan gaya yang bekeja pada patikel 1 oleh patikel dan F1 meupakan gaya yang bekeja pada patikel oleh patikel 1. Peubahan momentum pada patikel 1 : t P = F dt = F t (16) 1 t1 1 Peubahan momentum pada patikel : t 1 P = F dt = F t (17) t1 1 1 Kaena F1 = - F1 maka: p1 = - p (18) 5

Momentum total sistem: P = p1 + p dan peubahan momentum total sistem: P = p1 + p = 0 (19) Kekekalan Momentum: Jika tidak ada gaya ekstenal yang bekeja, maka tumbukan tidak mengubah momentum total sistem. Secaa matematis dituliskan: m1 v1+ m v = m1v 1 + mv, (0) Catatan: selama tumbukan, gaya ekstenal (gaya gvitasi, gaya gesek) sangat kecil dibandingkan dengan gaya impulsif, sehingga gaya ekstenal tesebut dapat diabaikan. Contoh soal: Dua buah balok A dan B betuut-tuut memiliki massa 0,5 kg dan 0,3 kg begeak behadapan satu dengan yang lain pada lintasan linie licin sempuna dengan va: m/s dan vb= - m/s. Sesudah tumbukan, balok B bejalan dengan kecepatan akhi + m/s. Beapakah kecepatan akhi balok A? Bagaimana pebandingan peubahan momentum dai kedua balok? Penyelesaian: Dai kekekalan momentum: mava+mbvb= mava +mbvb v ' = a m a v a + m v b m a b m b vb ' (0,5 kg)( m/s) + (0,3 kg)(- m/s) - (0,3 kg)( m/s) = 0,5kg Dipeoleh va = - 0,4 m/s. Peubahan momentum balok A adalah: mava - mava= (0,5 kg) (-0,4) (0,5 kg) ( m/s) = - 1, kg.m/s Peubahan momentum balok B adalah: mbvb -mbvb= (0,3 kg) ( m/s) (0,3 kg) (- m/s) =+ 1, kg.m/s 6

5. TUMBUKAN SATU DIMENSI Tumbukan biasanya dibedakan dai kekal-tidaknya enegi kinetik selama poses. Bila enegi kinetik sistem kekal, tumbukan besifat elastik (lenting). Sedangkan bila sebelum dan sesudah tumbukan enegi kinetik beubah (tidak kekal), tumbukan dikatakan tidak elastik. Dalam kondisi setelah tumbukan kedua benda menempel dan begeak besama-sama, tumbukan dikatkan tidak elastik sempuna. 5.1. Tumbukan Elastik Beikut ditunjukan dua buah benda bemassa m1 dan m begeak dengan kecepatan v1 dan v dengan v1 > v. Pada saat awal, benda petama beada di belakang benda kedua. Suatu ketika benda petama menumbuk benda kedua, setelah itu kedua benda begeak dengan kecepatan v 1 dan v, kini v 1 < v. sebelum tumbukan sesudah m1 m m1 m m1 m v1 v v 1 v v1 -v v - v 1 Gamba 4. Poses dua buah benda betumbukan Pada tumbukan elastik, Enegi Kinetik (dan juga momentum) sebelum dan sesudah tumbukan adalah konstan/tetap. Atinya, setelah tumbukan tidak tejadi penguangan/penambahan jumlah eneg kinetik. Dengan demikian pada tumbukan elastik belaku dua hukum kekekalan, yakni hukum kekelan momentum dan hukum kekekalan enegi kinetik sekaligus. Bedasakan kekekalan momentum: m1 v1 + m v = m1v 1 + mv, dan dai kekekalan enegi kinetik: 1/ m1 v1 + 1/m v = 1/m1v 1 + 1/ mv 7

Maka jika kedua pesamaan tesebut diselesaikan secaa seentak, dipeoleh: v1 - v = v - v 1 (1) 5.. Tumbukan tidak Elastik Pada tumbukan tidak elastik, momentum sistem sebelum dan sesuah tumbukan tidak beubah: m1 v1 + m v = m1v 1 + mv, namun kekekalan enegi kinetik tidak belaku. Hal ini kaena sebagian enegi kinetiknya bekuang dan beubah menjadi enegi potensial yang ditunjukan adanya defomasi (peubahan bentuk). Kini Pesamaan (1) pada tumbukan elastis dimodifikasi menjadi: v' v' 1 v v 1 = e () e meupakan nilai koefisien esistusi. Bebeapa nilai e dan hubungannya dengan elastisitas tumbukan dapat dijelaskan sebagai beikut: e = 1 untuk tumbukan elastis 0 < e < 1 untuk tumbukan tidak elastis e = 0 untuk tumbukan tidak elastis sempuna 5.3. Tumbukan tidak Elastis Sempuna Pada tumbukan ini, setelah tumbukan kedua benda besatu dan begeak besama-sama. Pesamaan (0) tentang kekekalan momentum kini dituliskan sebagai beikut: m1v1+ m v = (m1 + m)v (3) Contoh soal: Dua buah balok A dan B betuut-tuut memiliki massa 0,5 kg dan 0,3 kg begeak behadapan satu dengan yang lain pada lintasan linie licin sempuna dengan va: m/s dan vb= - m/s. Jika sesudah tumbukan kedua balok menyatu dan begeak besama-sama, tentukan kecepatan akhi dan bandingkan enegi kinetik awal dan akhi! 8

Penyelesaian: Dai kekekalan momentum: mava+mbvb=( ma +mb) v mava + mbvb (0,5 kg) ( m/s) + (0,3 kg)(- m/s) v ' = = = 0,5m/s m + m (0,5 kg + 0,3 kg) a b Kaena hasilnya positif, maka kedua balok menyatu dan sama-sama begeak ke kanan. Enegi kinetik sebelum tumbukan, K= ½ mava +½ mbvb = ½ (0,5 kg) ( m/s) + ½ (0,3 kg) (- m/s) = 1,6 J Enegi kinetic sesudah tumbukan, K = ½ (ma+mb)v = ½ (0,5 kg + 0,3 kg) (0,5 m/s) = 0,1 J Tampak nilai K > K, atinya setelah tumbukan tidak semua engi kinetick diubah menjadi enegi kinetic, melainkan sebagian beubah menjadi enegi lain. 6. TUMBUKAN DUA DIMENSI Sebuah benda bemassa m1 begeak dengan kecepatan v1 lalu menumbuk benda yang sedang diam dan bemassa m. Tumbukan tidak pesis tejadi pada bagian tengah dai kedua benda, sehingga benda petama akan bebelok aah sumbu y negtaif, sedangkan benda kedua tepental ke aah sumbu y positif, sepeti ditunjukan oleh gamba. y v m θ m1 v1 θ1 x v 1 Gamba 5. Tumbukan Dua Dimensi 9

Setelah tejadi tumbukan, masing-masing benda begeak dengan membentuk sudut θ1 dan θ tehadap sumbu x. Akibatnya geakan setelah tumbukan haus dianalisis sebagai geakan dua dimensi (x dan y). Oleh kaena itu dipeoleh kekekalan momentum, untuk komponen geak dalam aah x : m1 v1 = m1v 1 cos θ1+ mv cos θ (4) sedangkan untuk komponen geak dalam komponen y kekekalan momentum menjadi: 0 = m1v 1 sin θ1- mv sin θ (5) Bila dianggap tumbukannya elastis, belaku kekekalan enegi kinetik: 1/ m1 v1 = 1/m1v 1 + 1/ mv (6) Bila keadaan awal diketahui, masih ada 4 besaan yang tidak diketahui, tetapi pesaamannya hanya 3, oleh kaena itu salah satu besaan keadaan akhi haus dibeikan. 10

Soal Latihan: 1. Seoang penembak memegangi sebuah senapan dengan massa 3 kg secaa tidak eat aga sentakan baliknya tidak menyakitkan ketika ditembakan. Jika peluu yang ditembakan bemassa 5 g dan begeak secaa hoizontal dengan kecepatan 300 m/s, a) beapa kecepatan pegas pada senapan? b) beapakah momentum dan enegi kinetik akhi dai peluu, c) juga momentum dan enegi kinetik akhi senapan?. Sebuah peluu 15 g begeak dengan kecepatan 300 m/s melewati sebuah lapisan foam plastik (plastik busa) setebal cm dan muncul dengan kecepatan 90 m/s. Beapakah gaya ata-ata yang menghalangi geakan pada saat peluu melalui plastik busa tesebut? 3. Pehatikan Gamba 6. Peluu 15 g ditembakan dalam aah mendata ke dalam balok kayu 3 kg yang digantungkan pada tali yang panjang. Peluu menancap pada kayu itu. Tentukan kecepatan peluu jika tumbukan tesebut menyebabkan balok itu begeak sampai 10 cm di atas kedudukan semula. V =? 10 cm Gamba 6 4. Sebuah bola 1 kg begeak dengan kecepatan 1 m/s betumbukan dengan bola kg yang begeak tepat belawanan dengan kecepatan 4 m/s. Tentukan kecepatan masing-masing bola sesudah tumbukan jika a) koefisien esistusinya /3, b) kedua bola menjadi satu, c) tumbukan besifat lenting sempuna. 11

5. Kedua bola pada Gamba 7 betumbukan menuut gamba. Beapakah kecepatan akhi bola 500 g jika sesudah tumbukan bola 800 g diketahui kecepatannya 15 cm/s. 800 g 30 cm/s θ 30 0 50 cm/s 500 g Gamba 7 Kunci Soal Latihan: 1. Diketahui: ms: 3 kg, mp: 5 g = 5 x 10-3 kg, vp =300 m/s Ditanya vs, P dan K akhi:? Jawab: a) Kedua benda; senapan dan peluu awalnya pada kondisi diam, sehingga vp dan vs = 0, maka: mpvp+msvs= mpvp +msvs 0 = mpvp +msvs vs = - (mp /ms )vp = - (0,005 kg/3 kg) (300 m/s)= - 0,5 m/s b) Momentum dan Enegi kinetik akhi peluu Momentum, Pp = mpvp =(0,005 kg) (300 m/s)= 1,5 kg.m/s Enegi kinetic, Kp = ½ mpvp = ½ (0,005 kg) (300 m/s) =5 J c) Momentum dan Enegi kinetik akhi senapan Momentum, Ps = msvs =(3 kg) (-0,5 m/s)= - 1,5 kg.m/s Enegi kinetic, Ks = ½ msvs = ½ (3 kg) (-0,5 m/s) = 0,375 J. Diketahui: m= 15 x 10-3 kg, v1: 300 m/s, v=90 m/s Ditanya F=? Jawab: gunakan pesamaan Impuls: F t=mv - mv1 1

Untuk mencai F, dibutuhkan nilai t. Ini bisa dipeoleh dengan memisalkan pelambatan bejalan seagam dan menggunakan x=veata t, dimana x=0,0 m dan veata = ½ (v1+v)=195 m/s. Ini membeikan t=1,06 x 10-4 s. Maka: F(1,06 x 10-4 s)=(0,015 kg) (90 m/s) (0,015 kg) (300 m/s) F= -3,07 x 10 4 N 3. Diketahui: mp = 0,015 kg, mb = 3 kg, h = 0,1 m Ditanya: vp=? Jawab: Dai kekekalan momentum: (0,015 kg) vp + 0 = (3,015 kg) vgab Dai kekekalan enegi: K tepat sesudah tumbukan = U pada saat balok setinggi 0,1 m ½ (3,015 kg) (vgab) =(3,015 kg) (9,8 m/s ) (0,1 m) vgab= 1,40 m/s Kini nilai vgab dimasukan ke pesamaan kekekalan momentum, maka dipeoleh nilai vp= 81 m/s. 4. Diketahui: m1= 1 kg, v1= 1 m/s, m= kg, v= - 4 m/s Ditanya: kecepatan akhi masing-masing bola untuk bebagai situasi. Dai kekekalan momentum: (1 kg) (1 m/s) +( kg) (-4 m/s) = (1 kg) v1 + ( kg) v -36 m/s = v1 + v a) Untuk nilai e = /3, v' v' 1 = 3 1 ( 4) atau v = 4 m/s + v 1, hasil tesebut disubtitusikan ke pesamaan momentum di atas, maka dipeoleh v = -4 m/s dan v 1 = -8 m/s b) Jika kedua bola menyatu, hal ini beati; v =v 1=v Maka pesamaan momentum menjadi: 13

-36 m/s = 3 v atau v = -1 m/s c) Jika e = 1, maka v' v' 1 1 =, yakni v = 36 m/s + v 1 1 ( 4) hasil tesebut disubtitusikan ke pesamaan momentum di atas, maka dipeoleh v = 0m/s dan v 1 = -36 m/s 5. Diketahui: m1= 800 g, v1= 30 cm/s, m= 500 g, v= - 50 cm/s, v 1=15 cm/s. Ditanya v =? Jawab: Hukum kekekalan momentum pada aah sumbu x (0,8 kg) (0,3 m/s) + (0,5 kg) (-0,5 m/s)= (0,8 kg) [(0,15 m/s)cos 30 0 ] + (0,5 kg) v x Maka v x =-0,8 m/s. Hukum kekekalan momentum pada aah sumbu y 0= (0,8 kg) [(0,15 m/s) sin 30 0 ]+(0,5 kg) vy Maka vy = 0,1 m/s dan v = 0,8 + 0,1 = 0,6m/s 14