MODUL FISIKA SMA IPA Kelas 11

Transkripsi

1 SMA IPA Kelas 11 Mendeskipsikan gejala alam dan keteatuannya dalam cakupan mekanika benda titik. Mengevaluasi pemikian diinya tehadap keteatuan geak planet dalam tat susya bedasakan hukum Newton. Gesekan Hukum Gavitasi Newton Gaya Pegas A. GAYA GESEKAN Gaya Gesekan adalah gaya yang muncul apabila dua pemukaan yang besentuhan mengalami pegesean. Jadi gaya gesek meupakan gaya sentuh (kontak) yang aahnya belawanan dengan aah geak benda. Besanya gaya gesekan tegantung pada kekasaan bidang sentuh (koefisien gesekan).. Semakin kasa bidang sentuh, maka semakin besa pula gaya gesekannya. Gaya gesekan juga tegantung pada gaya nomal, yaitu gaya yang dibeikan oleh suatu bidang pemukaan tehadap benda yang aahnya tegak luus bidang tempat benda. Gaya gesekan meupakan gaya yang tidak konsevatif, sebab usaha yang dilakukan oleh gaya gesek pada suatu benda yang menempuh sembaang lintasan dan kembali lagi ke titik semula nilainya tidak sama dengan nol. Contoh : Gesekan balok dan lantai Membedakan koefisien gesek statis dan kinetis Meumuskan gaya gavitasi anta patikel Menemukan pengauh gaya pada benda elastic gaya nomal Gaya gesek Gaya geak Menganalisa geak benda di bawah pengauh gesekan. Meneapkan hukum-hukum Newton tentang gavitasi Menganalisis geak di bawah pengauh gaya gesekan Gaya beat Syaat tejadinya gaya gesekan : 1. Haus ada dua benda yang besentuhan.. Haus ada upaya geak (ada gaya taik atau gaya doong pada benda) Dalam kehidupan sehai-hai, gaya gesekan sangat bemanfaat, namun juga dapat meugikan. Bebeapa contoh gaya gesek yang bemanfaat dalam kehidupan sehai-hai adalah : E-book ini hanya untuk kalangan sendii 1

2 SMA IPA KELAS gaya gesek antaa tubuh kita dengan benda lain, gaya gesekan antaa telapak kaki dan jalan, sehingga kita bisa bejalan, dan belai gaya gesek antaa telapak tangan dengan pensil, sehingga kita bisa memegang dan menulis. Udaa dengan paasit, sehingga penejun bisa mendaat dengan selamat 3. Ban mobil dan jalan, sehingga ban mobil bisa menggelinding dan tidak selip atau tegelinci. 4. Gaya gesekan antaa kampas em dengan tomol atau cakam atau pelek oda, sehingga dapat mempelambat kelajuan kendaaan. = gaya tai / gaya doong N = gaya nomal w = gaya beat f s = gaya gesekan statis Dai gamba di atas, dapat dipapakan bebeapa hal-hal beikut : jika benda di taik dengan gaya, tetapi balok belum begeak, maka gaya gesekan yang bekeja saat itu adalah gaya gesekan statis yang besanya sama dengan gaya taik. Gaya gesekan yang meugikan dan caa menguanginya, misalnya : 1. Pada oda-oda mesin, sehingga menimbulkan panas dan aus. Untuk mengatasinya, mesin kendaaan haus dibei pelumas.. Gesekan bodi (badan) kendaaan dengan udaa yang menguangi kelajuan, sehingga bodi mobil atau pesawat tebang dibuat aeodinamis untuk mempekecil gaya gesekan bodi dengan udaa. 3. Gesekan antaa ban mobil dan jalan yang telalu kasa sehingga menghambat geak mobil, oleh kaenanya jalan yang beaspal dapat menguangi hambatan ini. f s = Jika gaya taik teus dipebesa, maka suatu saat benda dalam keadaan tepat akan begeak, sehingga gaya gesekan yang bekeja saat itu adalah gaya gesekan statis yang mencapai maksimum yang disebut gaya gesekan statis maksimum (f sm). Besanya gaya gesekan statis maksimum adalah: f sm = s.n Jenis-jenis gaya gesekan Jika sebuah benda yang teletak pada bidang data kasa didoong atau ditaik dengan suatu gaya, maka hal-hal yang mungkin tejadi pada benda adalah : a. benda tetap diam b. benda tepat akan begeak (hampi begeak) c. benda begeak Menuut Leonhad Eule, jika dilihat dai geak benda di atas, gaya gesekan ada dua jenis, yaitu : 1. Gaya gesekan statis (f s) Yaitu gaya gesekan yang timbul bila benda dalam keadaan diam hingga benda dalam keadaan tepat akan begeak (belum begeak). N f sm = gaya gesekan statis maksimum s = koefisien gesekan statis N = gaya nomal Jadi besanya gaya gesekan statis adalah beubah-ubah mulai 0 sampai dengan f sm tegantung gaya lua yang bekeja pada system. Gafik hubungan gaya gesekan statis dengan gaya nomal adalah sebagai beikut : f s f s N w E-book ini hanya untuk kalangan sendii

3 SMA IPA Kelas 11 Besanya koefisien gesekan adalah : s = tg. Gaya gesekan kinetis (f k) Yaitu gaya gesekan yang timbul bila benda dalam keadaan begeak. Jika gaya taik teus dipebesa dan melebihi besanya f sm, maka benda akan begeak dan gaya gesekan yang bekeja saat itu adalah gaya gesekan kinetis (f k). Besanya gaya gesekan kinetis adalah : Sesuai dengan hukum Newton, maka : N = w = m.g (Sehausnya N dan w beimpit tetapi untuk memudahkan memahami asal gaya atau beasal dai siapa gaya tesebut, maka gambanya dibuat tidak beimpitan) f k = k.n f k = gaya gesekan kinetis k = koefisien gaya gesekan kinetis. Dai uaian di atas, dapat disimpulkan sebagai beikut : Jika < f sm, maka benda tetap diam, gaya gesekan yang bekeja f g = f s = Jika > f sm, maka benda akan begeak, gaya gesekannya f g = f k = k.n Jika = f sm, maka benda hampi begeak (tepat akan begeak), gaya gesekannya f g = f sm = s.n besanya gaya gesekan statis adalah mulai dai 0 (nol) sampai dengan f sm (0<f s<f sm) besanya gaya gesek statis maksimum f sm selalu lebih besa dai gaya gesek kinetis f k nilai koefisien gesekan () adalah antaa 0 sampai dengan 1 atau 0 µ 1 (jika µ = 0, maka pemukaan sangat licin dan µ = 1 jika pemukaan sangat kasa) k selalu lebih kecil dai pada s Gaya Nomal Gaya nomal adalah gaya yang aahnya tegakm luus bidang sentuh dan hanya bekeja jika dua benda besentuhan. Besanya gaya nomal adalah sebagai beikut 1. gaya nomal pada bidang data N. gaya nomal pada bidang miing f g W cos N W sin Besanya gaya nomal adalah : N = w.cos = m.g.cos N = gaya nomal w = beat benda (N) m = massa benda (kg) g = pecepatan gavitasi (m/s ) = sudut kemiingan bidang ( o ) 3. gaya nomal pada bidang vetikal N w w E-book ini hanya untuk kalangan sendii 3

4 SMA IPA KELAS 11 Hubungan Gaya Gesekan dengan Hukum Newton N f k f g = f sm = s.n = w.sin sehingga besanya s adalah : w.sin m. g.sin sin s = N m. g.cos cos s = tg w Jika sebuah benda bemassa m teletak pada bidang kasa dan ditaik dengan gaya, maka pada saat benda begeak gaya gesekan yang bekeja adalah gaya gesekan kinetis (f k). Pecepatan yang dialami benda memenuhi hukum II Newton, yaitu :. Benda teletak pada bidang miing kasa dan ditaik oleh gaya ke atas N a = f k m m W.cos W.sin Konsep Gaya Gesekan Pada Bidang Miing 1. Benda teletak pada bidang miing kasa Jika benda begeak dipecepat naik (GLBB), maka : f g N = m.a f k w.sin = m.a W.cos W sin Jika benda begeak dipecepat tuun (GLBB), maka : Jika benda diam, maka besanya gaya gesekan yang bekeja : = m.a w.sin - f k = m.a f g = f s = w.sin jika benda begeak tuun, maka gaya gesekan yang bekeja : f g = f k = k.n = k.w.cos Jika benda diam atau begeak GLB naik, maka : = 0 f g w.sin = 0 sehingga pecepatan benda adalah : a = Σ w.sinα - f = k m m jika benda tepat akan begeak, maka : Jika benda diam atau begeak GLB tuun, maka : = 0 w.sin - f g = 0 4 E-book ini hanya untuk kalangan sendii

5 SMA IPA Kelas 11 Jika benda diam f g = f s, jika benda begeak f g = f k. 3. Pehatikan gamba di bawah ini : Benda dengan massa 10 kg beada di bidang data kasa yang s = 0,40 dan k= 0,35. Benda di taik dengan gaya hoisontal yang tetap. Jika g = 10 m/s, hitunglah besanya gaya gesek yang bekeja saat benda tesebut ditaik dengan gaya : a. 30 N b. 40 N c. 50 N Penyelesaian : Diketahui : m = 10 kg, N = m.g = 100 N s = 0,40 k = 0,35 Ditanya : f g? Jawab : a. Kita hitung dulu f sm = s.n = 0,4.100 = 40 N. Kaena = 30 N, beati < f sm, maka benda diam, sehingga f g = f s = = 30 N. b. kaena = f sm = 40 N, maka benda tepat akan begeak dengan gaya gesekan f g = f sm = 40 N c. kaena > f sm, maka benda begeak dengan gaya gesekan kinetis f k = k.n = 0, = 35 N f pecepatan benda a = k = = m m 10 1,5 m/s 1. Sebuah benda kg teletak pada bidang miing dengan sudut kemiingan Jika benda tepat akan meluncu dan g = 9,8 m/s, tentukan nilai koefisien gesekan statis antaa benda dengan bidang miing!. Sebuah benda bemassa 4 kg di letakkan pada bidang hoisontal. Pada benda bekeja gaya hoisontal sebesa 4 N sehingga benda begeak. Jika koefisen gesek kinetik antaa pemukaan benda dengan pemukaan bidang 0,4 dan g = 10 m/s, tentukan pecepatan benda! E-book ini hanya untuk kalangan sendii w A = 100 N 30 o w B = 150 N Jika sistem dalam keadaan diam, tentukan besa gaya gesekan yang bekeja pada bidang miing! 4. Pehatikan gamba beikut!. w Dai gamba di atas. Jika massa benda 10 kg dan µ S = 0,5 ; µ K = 0,, tentukan besa gaya aga balok memiliki pecepatan tetap 4 m/s! 5. Sebuah balok 5kg ditempatkan pada bidang data dengan koefisien gesekan 0,4 dan 0,. entukan besanya gaya gesekan yang bekeja saat balok tesebut didoong dengan gaya : a. 10 N b. 0 N c. 5 N 6. Sebuah balok kayu bemassa 100 kg akan dinaikkan ke atas tuk menggunakan papan miing dengan sudut kemiingan 30 o. Jika koefisien gesekan kinetis dan statis masingmasing dan 3, jika g = 9,8 m/s, tentukan : a. gaya nomal bidang tehadp balok b. gaya doong minimum yang haus dibeikan aga balok naik ke atas c. jika balok didoong dengan gaya N, beapa pecepatan balok? dan beapa besa gaya gesekan yang bekeja saat itu? d. Jika balok didoong dengan gaya 1000 N, beapa besa gaya gesekan saat itu? 7. Pehatikan gamba dibawah ini! Balok A massanya kg, balok B massanya 1 kg. Balok B mula - mula diam, dan begeak ke bawah. entukan selang waktu balok B menyentuh 5

6 SMA IPA KELAS 11 lantai (Jika koefisen gesek kinetis balok A dengan lantai 0, ) A Massa balok A dan B adalah 10 kg dan 5 kg. Koefisien gesekan antaa balok A dengan bidang 0,. Aga sistem tidak begeak, hitunglah massa balok C minimum! B 5 m 8. Pehatikan gamba! A B C B. HUKUM GAVIASI UMUM NEWON 1. Gaya Gavitasi Gaya gavitasi meupakan gaya taik menaik antaa dua benda yang teletak pada jaak tetentu. Menuut Hukum Gavitasi Umum Newton," Setiap patikel di alam semesta ini akan saling taik menaik dengan patikel lain, dengan gaya yang besanya bebanding luus dengan hasil kali massanya dan bebanding tebalik dengan kuadat jaaknya" m 1 m iga benda A, B dan C masing-masing bemassa 4 kg, 8 kg dan 1 kg. Koefisien gesek kinetik ketiga benda dengan lantai adalah 0,. Gaya hoisontal = 10 N di beikan pada C. Jika g = 10 m/s = 1 mm 1. atau entukan : a. Pecepatan sistem benda tesebut. b. egangan tali antaa benda A dengan B, dan tegangan tali antaa B dan C 9. Pehatikan sistem beikut! 6 Balok massanua 7 kg (g = 10 m/s ) didoong sepeti pada gamba dengan gaya = 80 N. Hitunglah koefisien gesekan statis antaa balok dan bidang miing! 10. Pehatikan gamba! A C B m 1 = massa benda 1 (kg m = massa benda (kg) = jaak antaa kedua pusat massa benda (m) 1 = gaya gavitasi yang dialami benda 1 akibat benda (N) 1 = gaya gavitasi yang dialami benda akibat benda 1 (N G = konstanta gavitasi umum (G= 6, N m / kg ) Gaya gavitasi meupakan besaan vekto, yang aahnya menuju pusat benda penyebab gaya gavitasi Jadi 1 meupakan aksi sedangkan 1 meupakan eaksi.. Beat benda dipemukaan planet bumi Jika sebuah benda bemassa m teletak dipemukaan bumi, maka benda tesebut akan mendapat gaya gavitasi bumi. Jika bumi memiliki massa M dan jai-jai (jaak pusat massa benda dengan pusat bumi), maka besanya gaya gavitasi bumi tehadap benda m tesebut meupakan beat benda w. Jadi : E-book ini hanya untuk kalangan sendii

7 SMA IPA Kelas 11 = gaya gavitasi bumi tehadap benda (N) w = beat benda (N) M = massa bumi (kg) m = massa benda (kg) = jai-jai bumi (m) Demikian juga matahai dan planet, bumi dengan bulan juga tejadi gaya gavitasi.gaya gavitasi inilah yang membeikan gaya sentipetal, aga planet-planet tetap pada obitnya mengelilingi matahai dan bulan ketika mengelingi bumi. 3. esultan Gaya Gavitasi Jika suatu massa di pengauhi oleh massa benda atau lebih, maka besanya gaya gavitasi yang dialami benda meupakan esultan vekto gaya gavitasi yang bekeja pada benda tesebut. jika bebeapa benda segais A B C 1. Hitung gaya gavitasi antaa benda yang bemassa 3 kg dan 4 kg, yang tepisah sejauh 50 cm Penyelesaian : Diketahui : m 1 = 3 kg m = 4 kg G = 6, N m / kg = 50 cm = 0,5 m Ditanya : 1. =.1 = =? = m1m G = 6, (0,5) = 3,.10-9 N. iga bola besi homogen dengan m 1, m, dan m 3 masing-masing massanya betuut-tuut kg, 4 kg dan 6 kg, di letakkan pada titik-titik sudut sebuah segitiga siku-siku, sepeti yang tesusun pada gamba! BA BC 1 m 1 3 m Besanya gaya gavitasi yang dialami benda B adalah : B = BA - BC BA = BC = m.m G. B 1 m.m G. B B = gaya gavitasi yang dialami benda B BA = gaya gavitasi yang dialami benda B akibat pengauh benda A (gaya gavitasi antaa benda B dan A) BC = gaya gavitasi yang dialami benda B akibat pengauh benda C (gaya gavitasi antaa benda B dan C) C A m 4 m m 3 Hitung besa esultan gaya gavitasi pada benda m? Penyelesaian : Diketahui : m 1 = kg m = 4 kg m 3 = 6 kg 1 = 3 m.3 = 4 m α = 90 0, cos 90 o = 0. Ditanya : =..? pada m G. mm 1. E-book ini hanya untuk kalangan sendii 7

8 SMA IPA KELAS 11 6,67x10 3 = 5, N G m m 1.3 6,67x10 4 = N 11 x x4 11 x 4 x6 besanya kuat medan gavitasi yang dialami benda tesebut meupakan esultan vekto kuat medan gavitasi yang bekeja pada benda itu. jika bebeapa benda segais g BA g BC A B C cos = 11, N 4. Kuat Medan Gavitasi Medan gavitasi yaitu daeah yang masih di pengauhi oleh gaya gavitasi. Gaya gavitasi yang bekeja pada benda dapat menimbulkan pecepatan gavitasi, sehingga kuat medan gavitasi seing disebut dengan pecepatan gavitasi. Kuat medan gavitasi adalah besanya gaya gavitasi tiap satuan massa benda yang mengalami gaya gavitasi tesebut. M Mm elah diketahui bahwa G, maka: Besanya kuat medan gavitasi yang dialami oleh benda m akibat benda M adalah : g= m, atau GM g= g = kuat medan gavitasi (N/kg = m/s ) g = pecepatan gavitasi = gaya gavitasi yang dialami benda m = jaak benda M dan m (mete) 5. esultan kuat medan gavitasi Kuat medan gavitasi meupakan besaan vekto, sehingga bila suatu benda di pengauhi oleh gaya gavitasi bebeapa benda lain, maka m Besanya kuat medan gavitasi yang dialami benda B adalah : g B = g BA - g BC m g BA = G. g BC = A 1 mc G. g B = kuat medan gavitasi yang dialami benda B g BA = kuat medan yang dialami benda B akibat pengauh benda A g BC = kuat medan yang dialami benda B akibat pengauh benda C 6. Kuat Medan Gavitasi Bumi Aah medan gavitasi bumi menuju pusat bumi (seaah dengan gaya gavitasi bumi). Medan gavitasi bumi yaitu pengauh gaya gavitasi bumi pada massa suatu benda. Kuat medan gavitasi dipemukaan bumi elah dijelaskan di atas, bahwa sebuah benda yang massanya m teletak dipemukaan bumi yang bemassa M dan bejai-jai akan mengalami gaya gavitasi bumi yang besanya sama dengan beat benda, sehingga : = w dan w = m.g M. m G = m.g E-book ini hanya untuk kalangan sendii

9 SMA IPA Kelas 11 maka pecepatan gavitasi dipemukaan bumi adalah : GM g= Jika massa bumi M = 5, kg, jai-jai bumi = 6, m dan G = 6, Nm /kg, maka dapat dihitung besanya pecepatan gavitasi dipemukaan bumi adalah sekita 9,8 m/s. Kuat medan gavitasi pada jaak h dai pemukaan planet bumi m g ( + h) = = g g = kuat medan gavitasi di pemukaan bumi g = kuat medan gavitasi pada jaak dai pusat bumi (pada jaak h dai pemukaan bumi) Beat benda tegantung pada pecepatan gavitasi. Semakin jauh letak benda dai pemukaan bumi, makin kecil pecepatan gavitasinya, sehingga makin kecil beat benda. Pebandingan beat benda antaa di pemukaan bumi dan di suatu titik yang bejaak h dai pemukaan bumi adalah: h w m.g = = w m.g g ( + h) = = g w = beat benda di pemukaan bumi (N) w = beat benda pada jaak dai pusat bumi (pada jaak h dai pemukaan bumi) M = jai-jai bumi = jaak benda dai pusat bumi h = jaak benda dai pemukaan bumi m = massa benda M = massa planet bumi maka = +h, sehingga pecepatan gavitasi yang dialami benda m yang teletak pada jaak dai pusat bumi adalah : GM g= (+h) Dai uaian di atas, dapat disimpulkan bahwa semakin jauh jaak benda dai pemukaan bumi, maka kuat medan yang dialami benda tesebut semakin kecil, sehingga beat benda juga mengecil. Pebandingan pecepatan gavitasi antaa di pemukaan bumi dan di suatu titik yang bejaak h dai pemukaan bumi adalah: 1. Sebuah benda bemassa 100 kg teletak dipemukaan bumi. Pecepatan gavitasi dipemukaan bumi adalah 10 m/s. Hitunglah: a. pecepatan gavitasi bumi pada jaak kali jai-jai bumi! b. beat benda jika benda tesebut dipindah pada jaak kali jai-jai bumi Penyelesaian : Diketahui : m = 100 kg Ditanya : Jawab : a. g = 10 m/s = g dan w..? g ( ) 4 g g 10 g,5 m/s. 4 4 E-book ini hanya untuk kalangan sendii 9

10 SMA IPA KELAS 11 b. w m. g w 50 N atau w = m.g = 100.,5 = 50 N a. gaya gavitasi yang dialami oleh benda A b. kuat medan gavitasi yang dialami benda A 10. Dua bola A dan B bemassa 0 kg dan 16 kg diletakkan sejauh 80 cm. entukan letak sebuah titik yang memiliki kuat medan gavitasi sama dengan nol! 1. Sebuah benda bemassa kg teletak dipemukaan bumi. Jika massa dan jai-jai bumi masing-masing 5, kg dan 0, m, hitunglah beat benda tesebut!. Gaya taik gavitasi dua buah gugus bintang adalah 1,.10 9 N. Jika massa dua gugus bintang sama, dan jaak kedua gugus bintang 15 tahun cahaya (1 tahun cahaya = 9, m), tentukan massa tiap gugus bintang tesebut! 3. Eksploe 38 adalah satelit peneliti adio astonomi bemassa 00 kg yang mengobit bumi dengan jai-jai 1,5 ( = jai-jai bumi). Jika pecepatan gavitasi di pemukaan bumi 10 m/s, hitunglah gaya gavitasi yang dialami satelit tesebut! 4. Pehatikan gamba beikut : A B C iga buah benda A, B dan C bemassa kg, 3 kg, dan 4,5 kg. Jika gaya gavitasi yang di alami benda B sama dengan nol, hitunglah jaak (letak) benda B diuku dai A? 5. Seoang astonot beatnya dipemukaan bumi adalah 800 N. Jika astonot tesebut mengobit bumi dengan laju konstan dan jai-jai 4 kali jaijai bumi, hitunglah beat astonot tesebut! 6. Pecepatan gavitasi dipemukaan bumi adalah 10 m/s. entukan pecepatan gavitasi pada ketinggian di atas pemukaan bgumi! ( = jai-jai bumi) 7. Budi beatnya di bumi 100 N. Jika pebandingan jai-jai sebuah planet dan jai-jai bumi adalah :1, sedangkan pebandingan massa planet dan massa bumi 10:1, maka hitunglah beat Budi tesebut di pemukaan planet! 8. Pecepatan gavitasi dipemukaan bumi 10 m/s. Hitunglah pecepatan gavitasi di pemukaan planet yang massa jenisnya sama dengan massa jenis bumi tetapi jai-jai dua kali jai-jai bumi! 9. iga buah benda A, B dan C massanya sama besa 1 kg teletak pada titik-titik sudut segitiga sama sisi yang panjang sisinya 1 m. Hitunglah : Enegi Potensial Gavitasi Enegi potensial gavitasi adalah usaha yang dipelukan untuk memindahkan suatu benda dai titik yang teletak di jauh tak tehingga ke suatu titik tetentu tehadap sumbe medan gavitasi. Besanya enegi potensial dai sebuah benda bemassa m yang bejaak dai bumi yang massanya M adalah : EP = - G. M.m EP = Enegi potensial (Joule) G = konstanta umum gavitasi (Nm /kg ) M = massa bumi (kg) m = massa benda (kg) = jaak antaa m dan M (m) anda negatif (-) menunjukan bahwa makin jauh dai suatu massa planet, enegi potensialnya makin besa. Dengan kata lain untuk memindahkan benda bemassa m dai titik yang bejaak dai bumi ke titik di jauh tak tehingga dipelukan enegi. Usaha yang dipelukan untuk memindahkan benda m dai titik yang jaak 1 ke dai pusat bumi M adalah : W = EP EP1 EP 1 = - G. M.m dan EP = M.m -G 1 W = usaha untuk memindahkan benda m (J) EP = Enegi potensial di titik yang bejaak dai pusat bumi (J) EP 1 = Enegi potensial di titik yang bejaak 1 dai pusat bumi (J) E-book ini hanya untuk kalangan sendii

11 SMA IPA Kelas 11 1 = jaak benda dai pusat bumi (m) sebelum dipindahkan (m) = jaak benda dai pusat bumi satelah dipindahkan 8. Potensial Gavitasi Potensial gavitasi adalah deajat gavitasi suatu titik, yaitu enegi potensial gavitasi tiap satuan massa. Besanya potensial gavitasi yang dialami oleh benda bemassa m yang teletak pada dai bumi bemassa M adalah : EP V= m M V = -G V = potensial gavitasi (J/kg = volt) anda negatif menunjukkan bahwa makin jauh dai pusat bumi, potensial gavitasi pada suatu titik makin besa. 9. esultan Enegi Potensial Gavitasi Enegi potensial gavitasi dan potensial gavitasi meupakan besaan skala. Jika sebuah benda m dipengauhi oleh bebeapa benda, maka enegi potensial total dan potensial totalnya dai benda m tesebut adalah jumlah aljaba dai masingmasing EP dan V. gavitasi yang dihasilkan oleh semua pasangan benda, yaitu: EPsistem = EPAB + EPAC + EPBC EP A = Enegi potensial total di titik A (J) EP AB = Enegi potensial benda A akibat benda B EP AC = Enegi potensial benda A akibat benda C EP BC = Enegi potensial benda B akibat benda C AB = jaak benda A dan B (m) AC = jaak benda A dan C (m) m A = massa benda A (kg) m B = massa benda B (kg) m c = massa benda C (kg) esultan Potensial gavitasi (potensial gavitasi total) yang dialami benda A adalah : VA = VAB + VAC m m B V AB = -G. dan C V AC = -G. AB AC B EP A AB AC BC esultan Enegi potensial gavitasi (enegi potensial total) benda A adalah : AB m A.m = -G. EPA = EPAB + EPAC AB B C m dan A.mC EP AC = -G. AC Sedangkan enegi potensial sistem adalah jumlah aljaba (skala) enegi potensial V A = potensial total di titik A (J) V AB = Enegi potensial benda A akibat benda B V AC = Enegi potensial benda A akibat benda C 10. Peneapan Hukum Gavitasi Newton a. Menentukan massa matahai Planet-planet yang mengobit matahai lintasannya tetap, kaena pada planet bekeja gaya gavitasi ( gav) dan gaya sentipetal ( s). Besanya gav = sp, sehingga : M m E-book ini hanya untuk kalangan sendii 11

12 SMA IPA KELAS 11 1 G. M. m gav, G. M. m = G. M. m = m v SP dan M = mv m. 3 4.π. G. M = massa matahai (kg) m = massa planet (kg) = jaak planet dengan matahai (m) = peiode evolusi planet (s) Jika planetnya adalah bumi, maka : = 1, m = 1 tahun = s G = 6, Nm /Kg v b. Menghitung massa Planet Pada umumnya Planet dalam susunan tata suya kita memiliki satelit. Conton : bulan adalah satelit bumi. Bulan mengobit planet bumi juga mengalami gaya gavitasi bumi yang bepean sebagai gaya sentipetal. Sehingga besanya gaya gavitasi bumi sama dengan gaya sentipetal yang dialami bulan. Dengan caa yang sama dengan caa menentukan massa matahai, maka massa bumi adalah : Dengan : M = 3 4.π. G. M = massa bumi (kg) m = massa satelit planet (kg) = jaak bumi dan bulan (m) = peiode evolusi bulan (s) = m = 1 bulan =, s Atau jika sebuah benda di pemukaan bumi = m, maka beat benda tesebut adalah w =m.g. Beat ini meupakan gaya gavitasi bumi tehadap benda. Sehingga : gav = w Mm. G. m. g M = g. G M = massa bumi (kg) g = kuat medan gavitasi = pecepatan gavitasi bumi = jai-jai bumi (m) c. Kelajuan satelit buatan mengobit planet Satelit yang mengobit planet pada ketinggian dai pusat planet mengalami gaya gavitasi planet dan gaya sentipetal, yang besanya sama. Kelajuan satelit mengobit planet pada ketinggian dai pusat planet adalah : G.M.m = mv E-book ini hanya untuk kalangan sendii v = G.M G. M kaena g =, maka : v = g. atau v = g. v = kelajuan satelit mengobit planet (m/s) g = pecepatan gavitasi planet (m/s ) = jai-jai planet (m) = jaak satelit dai pusat planet(m) atau = jai-jai lintasan satelit dai pusat planet. Jika satelit mengobit dekat dengan pemukaan planet, maka, sehingga kelajuan satelit menjadi :

13 SMA IPA Kelas 11 v = g. Jika satelit mengobit pada obit geosinkon, yaitu suatu obit dimana peiode satelit mengobit bumi sama dengan peiode otasi bumi (1 hai = 4 jam = s), maka jai-jai lintasan obit satelit : v = g. dan v = = 3.., sehingga : g.. 4.π = km kelajuan satelit cukup dihitung dengan : dengan : v =.π. = peiode otasi otasi bumi (4 jam=86400s) = jai-jai lintasan geosinkon (4.400 km) = jai-jai bumi (6, m) g = pecepatan gavitasi bumi (9,8 m/s ) d. Kelajuan lepas benda Yaitu kelajuan awal minimum sebuah benda yang dilempa vetikal ke atas aga telepas dai pengauh gaya gavitasi planet. Syaat aga sebuah benda yang dilempa vetikal ke atas telepas dai pengauh gaya gavitasi planet adalah : Enegi kinetik = Enegi potensial gavitasi EK EP gav 1 Mm mv G v =. GM. v =. g., kaena g = GM. v = kelajuan lepas benda (m/s) g = pecepatan gavitasi planet (m/s ) = jai-jai planet (m) 1. Sebuah benda bemassa 1,6 kg dipindahkan dai pemukaan bumi ke titik yang ketinggiannya satu kali jai-jai bumi. Beapa usaha yang dipelukan? Penyelesaian : Diketahui : m = 1,6 kg M = kg 1 = = 6400 km = Ditanya : W? Jawab : W = EP EP1 W = - G. Mm. - (- G. Mm. 1 Mm. W = - G. + G. Mm. ) Mm. W = G. W = 6, W = Joule , 6 6.6, Bila jaak Bumi dengan Matahai 1, m. Waktu yang dipelukan Bumi mengitai matahai adalah 1 tahun. entukan massa matahai! Penyelesaian : Diket : = 1 tahun = 365 x 4 x 60 x 60 = s = 3,15 x10 7 s G = 6,67 x Nm /kg = 1,5 x m Ditanya : M =.? Jawab : M = M = G (1,5.10 ) ) ,67.10.(3,15.10 ) =, kg 3. Bumi mempunyai jai-jai 6400 km dan massanya 5,97x10 4 kg. entukan kelajuan sebuah satelit supaya dapat mengobit dengan lintasan yang beupa lingkaan tetap pada ketinggian 1600 km dai pemukaan bumi! Penyelesaian : Diketahui : = 6400 km = m =6, m E-book ini hanya untuk kalangan sendii 13

14 SMA IPA KELAS 11 h = 1600 km = m = 1, m = + h = 6, , = m G = 6, N.m /kg M= 5, kg Ditanya : v =? Jawab : GM v v = 49, v = 7, m/s 4. Hitung kecepatan awal sebuah oket yang bemassa 1000 kg haus di luncukan vetikal ke atas, aga dapat lepas dai medan gavitasi.(jika massa bumi 5,98 x 10 4 kg dan jai-jai bumi = 6400 km) Penyelesaian : Diketahui : M = 5,98 x 10 4 kg G = 6, N.m /kg 1 = = m g = 10 m/s Ditanya : v =.? Jawab : v = v =. GM , , , 4.10 v = 1, m/s b. potensial gavitasi di pusat pesegi 5. entukan kelajuan satelit buatan, aga dapat mengobit bumi pada ketinggian setengah dai jai-jai bumi! ( bumi = 6400 km). 6. Beapa kecepatan awal yang haus dibeikan pada sebuah benda yang ditembakkan vetikal ke atas dai pemukaan bumi aga benda sampai ke angkasa?(jika g = 10 m/s dan bumi = 6400 km). 7. Jika kelajuan lepas pada pemukaan bumi adalah 8 km/s, beapakah kecepatan lepas sebuah planet yang memiliki jai-jai 4 kali jai-jai bumi dan massanya 100 kali massa bumi? 11. Hukum Kepple Kepple, seoang astonom dan matematikawan Jeman meumuskan tiga hukum tentang geakan benda-benda langit, yang dikenal dengan Hukum Kepple. Hukum I Kepple : Sebuah planet begeak mengelilingi matahai dalam lintasan ellips, dengan matahai beada pada salah satu titik fokus ellips. Hukum II Kepple : Gais hubung planet dengan matahai akan menyapu luas yang sama dalam waktu yang sama. Hukum III Kepple : kuadat peiode evolusi planet mengelilingi matahai sebanding dengan pangkat tiga jaak ata-atanya ke matahai. 1. Hitunglah massa bumi, jika pecepatan gavitasi di pemukaan bumi 9,8 m/s dan jai-jai bumi 6370 km!. entukan enegi yang dipelukan untuk memindahkan benda bemassa 3 kg ke angkasa lua! 3. iga buah patikel massanya sama 5 gam teletak pada titik-titik sudut sebuah segitiga sama sisi yang panjang sisinya 30 cm. Hitung potensial gavitasi di pusat segitiga! 4. Empat buah patikel A, B, C dan D masingmasing bemassa 1 kg, kg, 3 kg dan 4 kg diletakkan di titik-titik sudut sebuah pesegi yang panjang sisinya 1 m. Hitunglah : a. enegi potensial sistem 14 konstan 3 Jika planet A bejaak A dai matahai memiliki peiode evolusi A, sedangkan planet B yang jaaknya B memiliki peiode B, maka : A = peiode evolusi planet A E-book ini hanya untuk kalangan sendii

15 SMA IPA Kelas 11 B = peiode evolusi planet B A = jaak planet A dengan matahai B = jaak planet B dengan matahai Hubungan Hukum gavitasi Newton dengan Hukum Kepple Planet dalam mengobit matahai, memiliki lintasan yang tetap. Planet mengalami dua buah gaya, yaitu gaya gavitasi dan gaya sentipetal. Besanya gaya sentipetal yang dialami planet adalah : s = m p.v 4.π. =mp Besanya gaya sentipetal sama dengan gaya gavitasi, sehingga : s = g m p = m. m m p = G. 4.π G.m m = peiode evolusi planet G = konstanta gavitasi = jaak planet ke matahai m m = massa matahai m p = massa planet kaena nilai 4. konstan (tetap), maka sesuai Gm. m dengan hukum III Kepple ata-ata planet Mas dengan matahai adalah 1,5 kali jaak ata-ata Bumi dengan matahai. Hitung beapa tahun peiode evolusi planet Mas! Penyelesaian : Diketahui : M = 1,5. B B = 1 tahun Ditanya : M? Jawab : A B 3 3 A B M B B (1,5. ) M 3 1,5 1 1 M = 3 1,5 = 1,87 tahun 1. Peiode bumi mengelilingi matahai 1 tahun. Jika jai-jai lintasan suatu planet mengelilingi matahai dua kali jai-jai lintasan bumi mengelilingi matahai, hitung peiode evolusi planet tesebut!. Jaak ata-ata planet Mekuius dengan matahai 58 juta km. Jika peiode evolusi planet Mas sama dengan 687 hai, dan jaak planet Mas dengan matahai 8 juta km, hitung peiode evolusi planet mekuius! 3. Jaak planet A dan B dengan matahai memiliki pebandingan 1:4. Jika peiode evolusi planet A 88 hai, beapa peiode evolusi planet B? 4. Sebuah planet X bejaak 4 SA dai matahai. Hitunglah waktu yang dipelukan planet X untuk mengelilingi matahai 1 putaan penuh! 5. Jaak planet M ke matahai 16 kali lebih besa dai pada planet N. Hitunglah pebandingan peiode evolusi planet M dan planet N! C. GAYA PEGAS 1. Elastisitas Elastisitas adalah kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk awalnya segea setelah gaya lua yang dibeikan kepada benda tesebut dihilangkan. Apabila pada suatu benda dikejakan gaya, maka bentuk benda umumnya beubah. Benda elastis yaitu benda yang bentuknya dapat kembali semula bila gaya yang bekeja di hilangkan. Contoh benda elastis adalah kaet dan pegas. Sedangkan benda tidak elastis (plastis) yaitu benda yang bentuknya tidak dapat kembali semula bila gaya yang bekeja di hilangkan, misal : tanah liat, plastisin, lilin dan sebagianya. E-book ini hanya untuk kalangan sendii 15

16 SMA IPA KELAS 11 Setiap benda elastis memiliki batas elastisitas, yaitu batas besa gaya yang behubungan dengan sifat elastik benda. Bila gaya yang bekeja pada benda melebihi batas elastisitas, maka benda tidak akan kembali ke bentuk semula setelah gaya padanya dihilangkan, tetapi justu menyebabkan benda akan patah dan putus. Petambahan panjang sebuah pegas sebanding dengan besanya gaya yang bekeja pada pegas itu.. Hukum Hooke : Hukum Hooke menyatakan bahwa jika pada sebuah pegas bekeja sebuah gaya, maka pegas tesebut akan betambah panjang sebanding dengan besanya gaya yang mempengauhi pegas tesebut. Pegas dalam keadaan tanpa beban ditaik oleh sebuah beban sehingga pegas betambah panjang x. Menuut huku Hooke : = k.x = w = gaya taik = beat beban (N) x = petambahan panjang pegas (m) k = konstanta pegas (N/m) Sehubungan dengan adanya batas elastisitas benda, maka hukum Hooke hanya belaku untuk besa gaya pada inteval tetentu saja (yaitu bila belum melebihi batas elastistas). Gafik hubungan antaa petambahan panjang pegas ( x) dan gaya ( ) Pegas yang ditaik atau ditekan akan memiliki enegi potensial pegas. Gaya yang bekeja pada pegas sehingga pegas betambah panjang atau pendek melakukan usaha. Usaha yang dilakukan sebuah gaya untuk menaik sebuah pegas sehingga betambah panjang sebesa x besanya sama dengan peubahan enegi potensial pegas. Gafik besa gaya yang bekeja pada pegas () tehadap petambahan panjang pegas ( x) adalah : 0 x Luas bidang yang di asi menyatakan besa usaha yang dilakukan gaya, yaitu W = EP = 1.k. ( x) EP = EP EP 1, kaena EP 1 = 0, maka besanya enegi potensial pegas adalah : EP = 1.k. ( x) P C Dalam kehidupan sehai-hai, bebeapa alat yang memanfaatkan enegi potensial pegas misalnya senapan pegas, sistem pedal em sepeda moto, neaca pegas, bel listik, jam beke dan sebagainya. 16 O x Gafik tesebut menunjukan bahwa hukum Hooke hanya belaku pada daeah di antaa titik O dan P (daeah elastis). Hukum Hooke tidak belaku untuk daeah PC (daeah pastis). 3. Enegi Potensial Pegas 1. Sebuah pegas ditaik dengan gaya sebesa 00 N, sehingga pegas betambah panjang 4 cm. entukan : a. konstanta pegas b. enegi potensial pegas jika pegas ditaik sehingga petambahan panjangnya 5 cm Penyelesaian : E-book ini hanya untuk kalangan sendii

17 SMA IPA Kelas 11 Diketahui : = 00 N x = 4 cm = 4 x 10 - m Ditanya : a. K =..? b. EP =.? x = 5 cm = m Jawab : a. k= Δx 00 = = 5000 N/m 4.10 b. EP = 1.k. ( x) EP = (5.10- ) = 6,5 J 4. Susunan pegas Susunan angkaian pegas adalah angkaian dua atau lebih. Dua pegas atau lebi dapat disusun sepeti beikut : a. Susunan sei pegas : s = 1 = petambahan panjang pegas total adalah: x s = x 1 + x Konstanta total pegas susunan sei : x s = x 1 + x 1 ks k1 k b. Susunan Paalel pegas : = + k k k s 1 k x 1 xp x1 x k x x s Jika dua pegas yang dipasang paalel, maka : gaya total kedua pegas p = 1 + petambahan panjang pegas sama besa buah pegas masing-masing konstantanya k 1 dan k dipasang sei dan ditaik dengan beban (gaya) yang besanya, maka : gaya taik yang dialami kedua pegas sama x p = x 1 = x konstanta pegas total paalel p = 1 + k. x p = k 1. x 1+ k. x E-book ini hanya untuk kalangan sendii 17

18 SMA IPA KELAS 11 k = k 1 + k L o L Dua pegas memiliki konstanta pegas masing-masing K 1 dan K dengan K = 3. K 1. Kedua pegas tesebut di susun secaa paalel kemudian diubah secaa sei. Beapa pebandingan petambahan panjang antaa susunan paalel dan sei jika beban kedua susunan sama. Penyelesaian : Diketahui : K 1 = K K = 3. K Ditanya : Jawab : x x P S = K p. x P Δx P = K =? P = K S. x S Δx Δx S = K k S P Δx = S S k P Sebuah benda yang mula-mula panjangnya l o ditaik dengan gaya sehingga betambah panjang l. Jika luas pemukaan yang ditaik gaya adalah A, maka tegangan (stess) yang dialami benda adalah σ = A σ = tegangan (N/m = pascal) = gaya yang bekeja (N) A = luas bidang tekan (N) 6. egangan (stain ) egangan adalah petambahan panjang benda pesatuan panjang benda mula-mula. Jadi besanya egangan adalah : e = ΔL L e = egangan 0 ΔL = peubahan panjang (m) L 0 = panjang mula-mula (m) K p = K 1 + K = K + 3 K = 4 K = + S 1 K K K = + KS K 3.K K S = 3 K 4 7. Modulus Elastisitas (Modulus Young) Modulus elastisitas adalah pebandingan antaa stess dan stain. E = σ e atau E = E = Modulus Young (N /m ).Lo A.ΔL Δx Δx P S = 3 K 4 4K = egangan (stess) egangan (stess) pada suatu benda menyebabkan peubahan bentuk benda nilainya sama dengan gaya yang dibeikan pada benda pe satuan luas penampang A tempat gaya tesebut bekeja. 18 Seutas kawat memiliki luas penampang mm di taik dengan gaya sebesa 4 N., akibatnya kawat betambah panjang 0,0 mm. Jika panjang kawat mula-mula 50 cm. entukan : E-book ini hanya untuk kalangan sendii

19 SMA IPA Kelas 11 a. egangan kawat b. egangan kawat c. Modulus Young kawat d. Konstanta K Penyelesaian : Diketahui : = 4 N Jawab : ΔL = 0,0 mm = m L = 50 cm = 0,5 m = m A = mm =.10-6 m a. b. c. σ= A = ΔL e= L 0 σ E= e 4 x10-6 = =.10 6 N/m -1 = E =.10 = N/m d. E = L 0 E.A.ΔL dan = A.ΔL L 0 E.A.ΔL jika K.ΔL =,maka L E.A K= = L K =.10 5 N/m Getaan Pegas Getaan adalah geak bolak-balik suatu benda disekita titik setimbang, yang disebabkan oleh gaya yang bekeja pada benda. Besanya gaya tesebut sebanding dengan simpangan getaan dan aahnya selalu menuju titik setimbang. = Y mak Keadaan A Pegas yang digantungi beban dalam keadaan diam (beada di titik setimbang), sehingga simpangannya minimum (nol). Keadaan B Beban pada pegas ditaik ke bawah hingga mencapai simpangan maksimum bawah, sehingga kecepatan benda minimum (nol), gaya maksimum yang aahnya menuju titik setimbang. Keadaan C Gaya taik pada beban pegas dihilangkan (beban dilepaskan) sehingga pegas begeta ke atas melalui titik setimbang, sehingga gaya minimum (nol), kecepatan benda maksimum yang aahnya meninggalkan titik setimbang. Keadaan D Benda mencapai simpangan maksimum atas, sehingga kecepatan benda minimum dan gaya maksimum yang aahnya menuju titik setimbang. Keadaan begeta (beayun) Pegas akan begeta secaa peiodik melalui keadaan A, B, C dan D, begitu seteusnya hingga getaan pegas behenti. Peneapan hukum Newton pada getaan pegas Sesuai dengan hukum Hooke : pegas = k. x = k.y Hukum II Newton menyatakan bahwa : simpangan = m. a Pehatikan ilustasi getaan pegas beikut : A B C D = m. ω.a.sin jika pegas = simpangan k.y = = m. ω A. sin θ k = m. ω E-book ini hanya untuk kalangan sendii 19

20 SMA IPA KELAS 11 4π k = m m k = peioda pegas (s) m = massa beban (kg) k = konstanta pegas (N/m) 1. Sebuah balok bemassa 5 kg digantungkan pada ujung pegas, sehingga pegas betambah panjang 4 cm. entukan : a. konstanta pegas b. Enegi potensial pegas. Jika suatu pegas dikenai gaya, maka panjang pegas tesebut beubah, sepeti dilukiskan pada gafik di bawah ini : ( N ) x ( m ) Hitunglah : a. konstanta pegas b. panjang pegas saat pegas ditaik dengan gaya 100 N c. Enegi potensial pegas saat ditaik oleh gaya 100 N 3. Sebuah pegas saat ditaik oleh gaya 5 N enegi potensialnya,5 Joule. Hitunglah konstanta pegas tesebut! 4. Sebuah ketapel mampu melempakan batu sebeat 30 gam vetikal ke atas setinggi 69 mete, jika kaetnya di taik sepanjang 30 cm (g = 10 m/s ), tentukan konstanta elastisitas kaet ketapel tesebut! 5. Sebuah busu anak panah jika ditaik 30 cm ke belakang, enegi potensialnya 64 joule. Jika busu tesebut ditaik ke belakang sejauh 15 cm, beapa enegi potensialnya? 6. Sebuah pegas panjangnya 50 cm dan konstanta elastisitasnya 1000 N m -1. Beapa panjang pegas jika kepadanya di gantungkan benda 10 kg? ( g = 10 m/s ) 7. Sebuah pegas digantungi beban bemassa 1 kg (g = 10 m/s ) sehingga betambah panjang 5 cm. Kemudian beban ditaik ke bawah dengan gaya 40 N. Hitunglah : a. konstanta pegas b. enegi potensial pegas saat digantungi beban c. enegi potensial pegas saat beban ditaik ke bawah 8. iga buah pegas masing-masing konstantanya 18 N/m, 6 N/m dan 9 N/m disusun sei. Pada ujung pegas digantungi beban sehingga pegas betambah panjang 60 cm. Jika g = 10 m/s, hitunglah : a. konstanta pegas sei b. massa beban yang digantungkan tesebut 9. iga buah pegas masing-masing konstantanya 18 N/m, 6 N/m dan 9 N/m disusun sei. Pada ujung pegas digantungi beban sehingga pegas betambah panjang 64 cm. Jika g = 10 m/s, hitunglah : a. konstanta pegas paalel b. massa beban yang digantungkan tesebut 10. iga buah pegas dipasang sepeti pada gamba beikut : k 1 k k 3 w = 10 N Jika konstanta pegas masing-masing 50 N/m, 70 N/m dan 60 N/m, hitunglah : a. petambahan panjang pegas total b. Enegi potensial susunan pegas tesebut 11. Sebuah bola besi bemassa 1,5 kg dijatuhkan pada sebuah pegas yang konstantanya N/m dai ketinggian 1 m 0 E-book ini hanya untuk kalangan sendii

21 SMA IPA Kelas 11 1 mete Jika g = 10 m/s, hitunglah : a. panjang pegas yang tetekan b. enegi potensial pegas 1. Sebuah balok bemassa 1 kg begeak dalam bidang data licin dengan kecepatan 1 m/s. Balok tesebut menumbuk pegas hoizontal yang konstantanya.500 N/m. Beapa panjang pegas yang tetekan akibat tetumbuk balok tesebut? 13. Di dalam sebuah lift tegantung sebuah pegas yang konstantanya 400 N/m. Ujung bawah pegas digantungi beban kg. Hitunglah petambahan panjang pegas jika lift tesebut : a. diam b. begeak tuun dengan pecepatan 4 m/s c. begeak naik dengan pecepatan 4 m/s 14. Sebuah kawat baja piano memiliki panjang 1,6 m dan diamete 0, cm. Kawat tesebut ditaik hingga betambah panjang 0,3 cm. Hitunglah besanya gaya taik! 15. Sepotong kawat logam panjangnya 140 cm dan luas penampangnya mm ditaik dengan gaya 100 N sehingga betambah panjang 1 mm. Beapa modulus elastis bahan kawat logam tesebut? 16. Seutas kawat diamtenya 3,5 mm dan panjangnya 4,0 digantung vetikal dan ujung bebasnya dibei beban 46, kg. Jika g = 10 m/s. Jika kawat betambah panjang 3, mm, tentukan : a. stess b. stain c. modulus young d. konstanta elastisitas kawat 17. Untuk menembakan sebuah peluu yang massanya gam, suatu pegas senapan angin di tekan sehingga panjangnya tinggal 60 % dai panjang semula. Beapa kecepatan awal peluu jika diketahui konstanta pegasnya 000 N/m dan panjang pegas mula-mula 0 cm? Pilihan Ganda Pilihlah jawaban paling tepat. 1. Sebuah balok kayu yang beatnya 0 N diam diatas lantai mendata. jika koefisien gesekan E-book ini hanya untuk kalangan sendii 1

22 SMA IPA KELAS 11 statis antaa balok dengan lantai 0,4, gaya gesekan statis maksimum besanya a. N b. 4 N c. 8 N d. 16 N e. 0 N. Pehatikan gamba beikut m 1 m Jika s = 0,6 dan k = 0,5, m 1 = 10 kg dan m = 3 kg. Apabila massa katol dan gesek katol diabaikan ( g = 10 m/s ), maka tegangan tali adalah.. a. 30 N b. 40 N c. 50 N d. 70 N e. 80 N 3. Gaya gesekan maksimum tejadi pada saat benda a. tepat akanbegeak b. begeak ke atas c. diam d. begeak ke bawah e. begeak dengan kecepatan konstant 4. Sebuah balok diletakkan di atas bidang miing. Besa koefisien gesekan statik antaa balok dengan pemukaan bidang miing begantung pada a. massa benda b. sudut kemiingan benda c. beat benda d. kekasaan pemukaan bidang e. kecepatan bidang Balok kayu tepat saat akan begeak pada posisi sepeti pada gamba di atas. Jika diketahui tangen 35 0 = 0,7 maka besa koefisien gesekan statik benda tesebut adalah. a. 0,18 b c. 0,70 d e. tidak dapat dihitung kaena massa benda tidak diketahui 6. Sebuah benda begeak luus dengan kecepatan awal 0 m/s. Jika koefisien gesekan antaa benda dan lantai 0, maka jaak yang ditempuh saat begeak hingga behenti a. 50 m b. 80 m c. 100 m d. 160 m e. 400 m 7. Bila pebandingan jai jai sebuah planet ( p ) dan jai-jai bumi ( b ) : 1 sedangkan massa planet ( M p ) dan massa bumi ( M b ) bebanding 10 : 1, maka oang yang beatnya di bumi 100 N di planet menjadi.. a. 100 N b. 00 N c. 50 N d. 400 N e. 500 N 8. Pada getaan hamonik jika massa beban yang digantung pada ujung bawah pegas 1 kg, peioda getaannya detik. Jika massa beban ditambah sehingga sekaang menjadi 4 kg, maka peioda getanya adalah. a. 0,5 detik b. 0,50 detik c. 1 detik d. 4 detik e. 9 detik 9. Jika bumi dianggap bulat sepeti bola dengan jai-jai dan pecepatan gavitasi di pemukaan bumi sebesa g = 10 m /s, maka besanya pecepatan gavitasi pada ketinggian 4 di atas pemukaan bumi adalah sebesa. a. 0, m/s b. 0,4 m/s c. 0,5 m/s d. m/s e. 5 m/s E-book ini hanya untuk kalangan sendii

23 SMA IPA Kelas Bila beat benda di pemukaan bumi = w newton, maka beat benda itu di lua bumi yang jauhnya 3 dai pusat bumi adalah.. a. b. c. d. 1 N 1 3 N 1 4 N 1 6 N 1 e. 9 N 11. Jika pebandingan jaak planet X ke matahai dengan jaak bumi ke matahai adalah 5 : 1, maka peioda planet X mengedai matahai adalah. a. 3 tahun b. 6 tahun c. 9 tahun d. 5 5 tahun e. 6 5 tahun 1. Gais hubung antaa planet dengan matahai dalam selang waktu yang sama menyapu luasan yang sama ini meupakan penyataan hukum a. I Newton b. II Newton c. I Keple d. II Keple e. III Keple 13. Sebuah benda bemassa 1 kg di gantungkan pada sebuah pegas yang konstanta pegasnya 100 N/m. Maka fekuensi getaannya jika pegas di bei simpangan kecil adalah. a. 1,59 Hz b.,59 Hz c. 3,59 Hz d. 4,59 Hz e. 5,59 Hz 14. Sebuah satelit yang di luncukan keatas dengan laju awal v. Jika gesekan dengan udaa diabaikan, massa bumi = M, massa satelit = m, dan jai-jai bumi =, maka aga satelit tesebut tidak kembali ke bumi, besa v sama dengan.. a. b. Mm. M E-book ini hanya untuk kalangan sendii c. M d. M e. Mm 15. Sebuah satelit bumi mengobit setinggi 3600 km di tas pemukaan bumi. Jika jai-jai bumi 6400 km dan geak satelit dianggap melingka beatuan, maka kelajuannya adalah.. a. 6,4 km /s b. 64 km /s c. 640 km /s d km /s e km /s 16. Besa gaya gavitasi antaa dua benda yang saling beinteaksi adalah. a. bebanding tebalik dengan massa salah satu benda b. bebanding tebalik dengan massa masingmasing benda c. bebanding tebalik dengan kuadat jaak kedua benda d. sebanding dengan jaak kedua benda e. sebanding dengan kuadat jaak kedua benda 17. Diketahui gaya gavitasi bulan 1 6 kali gaya gavitasi bumi. Jika seoang atlet lompat tinggi dapat lompat setinggi 1,9 m dibumi, maka di Bulan ia dapat melompat setinggi.. a. 0,3 m b. 1,73 m c.,07 m d. 7,9 m e. 11,4 m 18. Beat batu di Bumi adalah 500 N, jika batu tesebut di bawa ke Mas yang memiliki massa 0,1 massa bumi dan jai-jainya 0,5 jai-jai bumi, maka beat batu tesebut di Mas adalah... a. 1,5 N b. 5 N c. 100 N d. 10 N e. 00 N 19. Jaak antaa Bulan dan Bumi adalah km dan massa bulan 1 massa bumi. Aga pesawat 81 antaiksa yang di tempatkan antaa Bumi dan Bulan memiliki beat nol, maka jaak pesawat dai sejauh.. a km b km c km 3

24 SMA IPA KELAS 11 d km e km 0..Sebuah satelit penelitian yang massaanya 00 kg begeak mengelilingi Bumi dengan pecepatan sentipetal 000 m/s. Besa gaya taik yang bekeja pada satelit tesebut adalah a N b N c N d N e N 1. Sebuah pegas saat di bei gaya sebesa 80 N betambah panjang cm. Maka petambahan panjang pegas jika di bei gaya 100 N adalah.. a. 0,3 cm b. 0,5 cm c. 1,5 cm d.,5 cm e. 3,5 cm. Pegas mula-mula panjangnya 0 cm di gantungkan di atap, kemudian pada ujung bawah di bei beban100 g ( g = 10 m/s ) sehingga panjangnya menjadi 5 cm. Maka besa enegi potensial pegas adalah.. a. 0,05 J b. 0,15 J c. 0,5 J d. 0,45 J e. 0,345 J 3. Dua buah pegas masing-masing mempunyai konstanta pegas.10 N/m dan N/m. Jika pegas tesebut disusun paalel maka konstanta pengganti susunan paalel tesebut adalah. a.. 10 Nm - b Nm - c Nm - d Nm - e Nm - 4. Dua buah pegas di susun paalel. Konstanta gaya pegas petama besanya empat kali pegas kedua. Bila untuk meegangkan pegas tesebut sepanjang 4 cm dipelukan usaha 0,8 J, besa konstanta gaya tiap-tiap pegas adalah.. N/m a. K 1= 400 dan K = 100 b. K 1= 800 dan K = 00 c. K 1= 1000 dan K =50 d. K 1= 000 dan K = 500 e. K 1=3000 dan K = Suatu kawat dengan luas penampang mm dan panjang mula-mula 1 m. Jika kawat tesebut ditaik dengan gaya 8 N petambahan panjang 4 kawat 0,0 mm, maka kawat esebut tebuat dai bahan yang memiliki modulus elastisitas N/m a. 0, b c d e E-book ini hanya untuk kalangan sendii