III HIDROSTTIK Tujuan embelajaran Umum : 1. Maasiswa mamu menerakan rinsi-rinsi dasar ilmu mekanika rekaasa dalam emecaan kasus-kasus idrostatika.. Maasiswa memaami cara mengitung gaa idrostatis ang bekerja ada bangunanbangunan keairan. Tujuan embelajaran Kusus : 1. Maasiswa mamu memaami konse dasar idrostatika ada kondisi bidang ang tercelu enu mauun tercelu sebagian dalam air.. Maasiswa mengetaui cara mengitung besar, letak titik tangka, ara mauun momen dari gaa idrostatis ang bekerja ada berbagai bentuk luasan dan sudut osisi bidang. 3.1 Tekanan Hidrostatis Seerti tela diketaui dalam idrostatika bawa keceatan air V = 0, jadi air dalam keadaan diam/tidak bergerak. Seingga tekanan idrostatis ada suatu titik menurut Hk. ernoulli menjadi : 1 z 1 z H.... (3.1) muka air titik-1 dasar z titik- Gambar 3.1 Tekanan idrostatis ada suatu titik. H Untuk titik- di ermukaan air (Gambar 3.1) : = atm = 0 (diabaikan), maka : z = = H dimana : H = energi total = garis energi = tinggi tekanan di titik = garis tekanan z = osisi titik td.datum = garis ermukaan air erarti dalam idrostatika : garis energi = garis tekanan = garis ermukaan air. Tekanan idrostatis di titik ang berada di ermukaan air, adala : z 0 karena = z H i d r o l i k a 1 3-1
Untuk titik -1 berada di bawa ermukaan air sedalam 1 (liat Gambar 3.1) : z 1 1 z1 1 1.. (3.) Tekanan ini disebut tekanan idrostatis. esarna tekanan ini sama dengan berat air di atas titik tersebut, dan dinatakan dengan satuan N/m atau kn/m. Menurut ukum ascal, besarna tekanan air ada suatu titik dari semua ara adala sama. 3. ra Tekanan Hidrostatis ada idang τ Dalam idrostatika tekanan air ada bidang selalu tegak lurus ada bidang tersebut, karena tidak adana gaa geser (gaa tangensial) τ = μ dv/d = 0, jadi ana tinggal gaa normal ang tegaklurus bidang saja (Gambar 3.). Gambar 3. ra tekanan idrostatik ada bidang. 3.3 Gaa Hidrostatis Secara umum, gaa memiliki 3 atribut aitu besar, letak titik tangka, dan ara kerja. esarna gaa idrostatis ang bekerja ada luasan bidang sembarang dan membentuk sudut θ terada ermukaan air, seerti dierliatkan ada Gambar 3.3. Tinjau gaa ang bekerja ada bagian bidang seluas stri d sama dengan tekanan ada stri dikalikan dengan luasan stri d, atau : d =. d =.. d.. (3.3) s d θ O s S Y O d S d Luasan bidang sembarang Gambar 3.3 Gaa idrostatik ada bentuk bidang sembarang ang bersudut. X H i d r o l i k a 1 3 -
Dengan menjumlakan semua gaa ang bekerja ada luasan bidang sembarang tersebut, dengan memertimbangkan bawa =. sin, aitu : g d g sin d g sin g sin s Karena s = s sin, maka : = g s = γ s [N] [ ].. (3.4) dimana : = gaa idrostatis, dinatakan dengan satuan [N] = keraatan massa air, dinatakan dengan satuan [kg/m 3 ] g = gravitasi bumi, dinatakan dengan satuan [m/detik ] s = kedalaman usat bidang terada ermukaan air, dengan satuan [m] = luas bidang sem, dinatakan dengan satuan [m ]. d Letak titik usat gaa idrostatik diitung seerti ada mekanika dengan menggunakan konse statis momen. Sumbu O diili sebagai erotongan antara luas bidang sembarang dan ermukaan air. Karena jumla momen dari seluru gaa terada sumbu O = momen gaa resultanna, maka kita erole ersamaan ; d dari eritungan di atas d = g. d = g ( sin) d dan = (g sin) s maka d g sin d g sin s Karena d meruakan momen inersia dari luas bidang sembarang tersebut terada sumbu O, maka : I o s Dalam bentuk ang lebi teat, digunakan teorema momen inersia sumbu sejajar, I s I s.. (3.5) s s dimana : = jarak miring dari usat tekanan terada ermukaan air, dengan satuan [m] s = jarak miring dari usat bidang terada ermukaan air, dengan satuan [m] I = momen inersia bidang t. sumbu ang melalui usatna, dengan satuan [m 4 ] = luas bidang, dengan satuan [m ]. H i d r o l i k a 1 3-3
atau : I s / sin.. (3.6) s / sin dimana : = jarak miring dari usat tekanan terada ermukaan air, dengan satuan [m] s = jarak vertikal dari usat bidang terada ermukaan air, dengan satuan [m] I = momen inersia bidang t. sumbu ang melalui usatna, dengan satuan [m 4 ] = luas bidang, dengan satuan [m ]. erlu diingat bawa letak usat gaa idrostatik selalu di bawa usat luasan bidang sembarang tersebut, atau ( s ) selalu ositi karena I nilaina selalu ositi. 3.3.1 Gaa Hidrostatis ada idang Horisontal eratikan dasar kolam air atau bidang tercelu enu (liat Gambar 3.4) : Tekanan idrostatik, = γ. [N/m ] Gaa idrostatik, =. = γ. s. = γ. [N] Letak titik tangka gaa idrostatik berada ada titik usat diagram tekanan/titik. onto Soal : Hitung tekanan idrostatis, besar dan letak titik tangka gaa idrostatik ada dasar kolam dalam kondisi tercelu enu (liat Gambar 3.4). anjang = 8,00 m dengan lebar b = 5,00 m, bila diketaui berat jenis air γ a = 9,81 kn/m 3? D Θ = 60 o = 3,00 m Gambar 3.4 angunan kolam air. 8,00 m Jawab : Tekanan idrostatik ada dasar tangki, = γ. = 9,81 * 3,00 = 9,43 kn/m. Gaa idrostatik, = γ. s. =. = γ. = 9,43 * (8,00 * 5,00) = 1177, kn [ ] 8,00 5,00 Letak titik tangka gaa idrostatik berada d titik usat distribusi tekanan/titik = (4,00 ;,50) m. Diagram tekanan idrostatik berua tekanan ang merata berbentuk risma emat ersegi anjang. H i d r o l i k a 1 3-4
3.3. Gaa Hidrostatis ada idang Vertikal eratikan dinding kolam air atau bidang tercelu sebagian (liat Gambar 3.4) : esar gaa idrostatis, = γ s. = γ.(/). [N] Letak titik tangka gaa idrostatis berada ada titik usat diagram tekanan/titik, = /3 dari ermukaan air. [m]. ila gaa diitung dalam gaa ersatuan lebar bidang (dalam orisontal), maka : = γ s. = = γ.(/) = ½ γ dengan satuan [N/m]. b b/ b/ Diagram tekanan idrostatis ada bidang ini meruakan garis lurus, karena ersamaan tekanan = γ (-z) adala meruakan fungsi berangkat satu (linier). /3 = Gaa idrostatis ada bidang vertikal = isi risma segitiga ang dibentuk ole volume tekanan, sedang titik tangka gaa bekerja melalui titik berat volume risma segitiga ang jauna /3 dari ermukaan. Jadi sesuai dengan enurunan rumus di atas. onto Soal : Hitungla besar dan letak titik tangka gaa idrostatis ada dinding vertikal kolam kondisi tercelu sebagian, ang memunai tinggi = 3,00 m dengan lebar b = 5,00 m, bila diketaui berat jenis ait γ a = 9,81 kn/m 3 (liat Gambar 3.4)? Jawab : Gaa idrostatis, = γ. s. = 9,81*1,50 * (3,00 * 5,00) = 0,75 kn [ ] Letak titik tangka gaa idrostatis berada ada titik usat diagram tekanan/titik, = /3 = /3 * 3,00 =,00 m (dari ermukaan air). esar gaa idrostatis ersatuan lebar : = γ. s. s = 9,81 (3,00/) (3,00*1,00) = 44,145 N/m [ ]. = /3 = /3 * 3,00 =,00 m (dari ermukaan air). 3.3.3 Gaa Hidrostatis ada idang Miring Dinding kolam air atau bidang D dalam kondisi tercelu sebagian (liat Gambar 3.4) : Gaa idrostatis, = g s = γ s [N] I Letak titik tangka gaa idrostatis, s [m] s H i d r o l i k a 1 3-5
I atau : s / sin [m] s / sin onto Soal : Hitungla besar dan letak titik tangka gaa idrostatis ang bekerja ada dinding kolam ang miring D dalam kondisi tercelu sebagian (liat Gambar 3.4), tinggi = 3,00 m dengan lebar b = 5,00 m, bila diketaui berat jenis ait γ a = 9,81 kn/m 3. Jawab : esar gaa idrostatik, = γ. s. = 9,81 (3,00/) (3,00/sin 60 o *5,00) = 54,87 kn [ ] esar gaa idrostatis ersatuan lebar : = γ. s. s = 9,81 (3,00/) (3,00/sin 60 o *1,00) = 50,974 kn/m [ ]. = b/ b b/ Letak titik tangka gaa idrostatik berada d titik usat distribusi tekanan/titik, aitu: I s s 3 o 3 b 5,00 *(3,00 / sin 60 ) I 1 1 Seingga : I s / sin / sin s,31 m. 1,50/ sin 60 o (dari ermukaan air). 17,3 m 17,3 1,50/ sin 60 o (5,003,00/ sin 60 ) 4 o 3.3.4 Gaa Hidrostatik ada idang Lengkung Dalam ermasalaan bidang lengkung ini, gaa idrostatik diuraikan menjadi gaa-gaa dalam ara orizontal dan vertical sebagai berikut (liat tinjauan bagian kecil dari bidang lengkung Gambar 3.5) : D d H E d V α d d H V α d = γ d, dalam ara orizontal, d H = γ d cos α dan ara vertical, d V = γ d sin α maka : - Gaa orizontal, H d meruakan gaa ada bidang roeksi D, sedangkan - Gaa vertical, V dx meruakan gaa ang besarna = berat kolom air di atas bidang H i d r o l i k a 1 3-6
lengkung, (seluas bidang E). Gambar 3.5 Gaa idrostatis ada bidang lengkung ¼ lingkaran. Seingga : - esarna resultante gaa idrostatis : H v ( ) dengan satuan N, atau kn. - Letak titik tangka gaa idrostatis : erada ada erotongan antara garis kerja H dan V, kemudian dari titik tersebut diubungkan dengan titik usat lengkungan seingga meruakan garis kerja gaa. V - ra gaa terada garis orisontal, arc. tan, dalam satuan [derajat]. H onto Soal 1 : E 10 m intu tangki air berbentuk bidang lengkung seeremat lingkaran dengan jari-jari R =,00 m dan lebar b = 3,00 m seerti Gambar di saming. Jika titik berada ada kedalaman 10 m dari ermukaan air dan γ = 9,81 kn/m 3, itung besar dan letak titik tangka gaa idrostatik ang bekerja ada intu tersebut? R = m m Jawab : Gaa idrostatis ang bekerja ada intu (ang berua bidang lengkung) = resultan dari gaa ang bekerja ada bidang roeksi vertical aitu bidang D + berat air di atas bidang lengkung aitu bidang E. Gaa ang bekerja ada bidang roeksi D, adala : H = γ s D γ = 9,81 kn/m 3, s = 10 + 1 = 11 m, D = D * b = * 3 = 6 m. = 9,81*11*6 = 647,46 kn [ ] R S s H E V1 V L 1 L L V Letak titik tangka gaa H, aitu : I s I = 1/1 b 3 = 1/1*3* 3 = m 4. s D 11 11,118 m. 11* 6 erat air di atas bidang lengkung aitu bidang E, diuraikan menjadi komonen berat air, aitu v 1 dan v : V1 = erat air seluas bidang E D H i d r o l i k a 1 3-7
= γ* Volume air seluas bidang E = γ*b* E = 9,81 * 3 * (10*) = 588,6 kn [ ] Letak titik tangka gaa V1 (liat Tabel ada Lamiran ), aitu : L 1 = 1,00 m dari garis erat air v : V = erat air seluas bidang = γ* (Volume air seluas bidang ) = γ*(b* E ) = 9,81 * (3 * (1/4*0,5πD )) = 9,81 * (3 * (1/4*0,5*π*4 )) = 9,410 kn [ ] Letak titik tangka gaa V (liat Tabel ada Lamiran ), aitu : L = 0,44 R = 0,44* = 0,848 m dari garis Resultanre gaa berat air di atas bidang lengkung : v = v1 + v = 588,6 + 9,410 = 681,010 kn [ ] Letak titik tangka gaa resultan V, menurut statis momen terada garis, aitu : V 1 * L1 V * L L V 588,6 *1,00 9,410 * 0,848 681,010 = 0,979 m. Gaa idrostatis ang bekerja ada intu (ang berua bidang lengkung) = resultan dari gaa ang bekerja ada bidang roeksi vertical aitu bidang D dan berat air di atas bidang lengkung aitu bidang E, aitu : H V 647,46 681,010 = 939,67 kn [ ] ra gaa idrostatis adala melalui titik usat ¼ lingkaran dan miring membentuk sudut α terada bidang orisontal, selain itujuga melalui titik erotongan garis kerja v dan : H i d r o l i k a 1 3-8
onto Soal : V 681,010 arc tan arc tan H 647,46 = 46,445 o 0,8 m 1,6 m intu radial ¼ lingkaran bertitik usat di titk O dengan jari-jari R =,4 m, dan memunai lebar b = 3 m, serta dierlengkai engsel di titik, menerima tekanan air dari ara sisi kanan seerti terliat ada Gambar. erat intu radial W = 100 kn dan titik berat intu tersebut berada disebela kanan engsel sejau e = 0,44 R. Diminta : Hitung besar dan ara gaa luar K agar intu teta dalam kondisi setimbang seerti ada gambar? Jawab : O R =,4 m W L 3 idang roeksi W K L Gaa idrostatis ang bekerja ada bidang roeksi, adala : O 0,8 m = γ s D γ = 9,81 kn/m 3, L 1 s = ½ R = ½ *,4 1,6 m = 1, m. D = R * b =,4 * 3 = 7, m. v = 9,81*1,*7, = 84,758 kn [ ] Letak titik tangka gaa, aitu : = /3 R = /3*,4 = 1,6 m (terada ermukaan air). R =,4 m Jarak gaa terada engsel : L 1 = 0,8 = 1,6 0,8 = 0,8 m. erat air di atas bidang lengkung aitu bidang O (imaginer) : v = erat air seluas bidang O = γ* Volume air seluas bidang O = γ*b* O = 9,81 * 3 * (1/4 R ) = 133,071 kn [ ] Jarak gaa v terada engsel : L = 0,44 R = 0,44*,4 = 1,0178 m. erat intu radial, W = 100 kn ( ), dengan jarak terada engsel e = 0,44 R = 1,0178 m. esar dan ara gaa luar K, M 0 K H i d r o l i k a 1 3-9
K onto Soal 3: Saluran * L W * e V * L R = 14,31 kn ( ) Roda 5 m K 84,758 * 0,8 100 *1,0176,4 1 60 o W Motor enggulung tali engsel D = m adan jalan Gorong-gorong 133,071*1,076 intu kle memunai lebar b =,5 m, ang dierlengkai engsel di titik, terasang miring dengan sudut 60 o di mulut gorong-gorong ang berada di bawa badan jalan, berat intu W = 500 N dengan titik berat berada di tenga-tenga. intu tersebut menerima tekanan air dari ara kiri dan kanan (liat Gambar). Hitung : besar dan ara gaa tegangan tali K ada saat intu akan mulai terbuka, bila untuk kebutuan oerasional intu (buka/tutu intu), di titik di ubungkan dengan tali baja (sling) ke motor enggulung? Jawab : L L 3 s adan jalan s K Saluran s s Gorong-gorong W 1) Gaa idrostatis ang bekerja ada sisi kanan intu (gorong-gorong terisi enu air) : ka = γ s s = ½ * = ½ * = 1 m. s = s /sin 60 o = 1,1547 m = /sin 60 o * b = /sin 60º * 3 = 6,98 m. = 9,81*1*6,98 = 67,98 kn [ ] Letak titik tangka gaa ki : = /3 * = /3 * = 1,333 m Jarak gaa ki terada engel L 1 = = 1,333 m. ) Gaa idrostatis ang bekerja ada sisi kiri intu : H i d r o l i k a 1 3-10
ki = γ s D s = a + ½*D = 5 + ½ * = 5 + ½ * = 6 m. s = s /sin 60 o = 6/sin 60 o = 6,98 m = /sin 60 o * b = /sin 60º * 3 = 6,98 m. = 9,81*6,98*6,98 = 470,88 kn [ ] Letak titik tangka gaa ki, aitu : I s I = 1/1 b 3 = 1/1*3*(/sin 60 o ) 3 = 3,079 m 4. s D 3,079 6,98 6,98 * 6,98 Jarak gaa ki terada engel : 6,99 m L = 5/sin 60 o = 6,99 5/sin 60 o = 1,19 m. 3) Gaa berat intu W = 500 N dengan titik berat L 3 = 1/sin 60 o = 1,1547 m 4) esar dan ara gaa luar K, aabila jarak K terada engsel L = /sin 60 o =,94 m. M = 0 ka L K 1 ki ki L L W L ka 3 L 1 K L 0 W L L 470,88 *1,19 67,98 *1,333 0,5 *1,1547,94 = 10,999 kn [ ]. 3 H i d r o l i k a 1 3-11
3.4 Soal Latian = a m 10,00 m 60 o D Soal 1 : Kolam air memiliki kedalaman = a m, lebar b = 6,00 m, itung : a) esar dan letak titik tangka gaa idrostatik ang bekerja ada dinding. b) esar dan letak titik tangka gaa idrostatik ang bekerja ada lantai dasar. c) esar dan letak titik tangka gaa idrostatik ang bekerja ada dinding D. 60 o a 3,00 m 3,00 m D Soal : idang berbentuk lingkaran dengan diameter d = 3,00 m, sedangkan bidang D berbentuk segitiga sama kaki ang uncakna di titik dan alasna DD =,00 m, Jika titik dan berada ada kedalaman a m dari ermukaan air, itung : a) esar dan letak titik tangka gaa idrostatik ang bekerja ada bidang lingkaran. b) esar dan letak titik tangka gaa idrostatik ang bekerja ada bidang segitiga D. a 3,00 m 60 o Soal 3 : intu tangki air berbentuk emat ersegi anjang dengan lebar b =,00 m. Jika titik berada ada kedalaman a m dari ermukaan air, itung : besar dan letak titik tangka gaa idrostatik ang bekerja ada intu. R = m a,00 m Soal 4 : intu tangki air berbentuk bidang lengkung seeremat lingkaran dengan jari-jari R =,00 m dan lebar b = 3,00 m. Jika titik berada ada kedalaman a m dari ermukaan air, itung : esar dan titik tangka gaa idrostatik ang bekerja ada intu. H i d r o l i k a 1 3-1
Sungai a 60 o W engsel D = m adan jalan Gorong-gorong Soal 5 : intu kle terasang di mulut goronggorong berbentuk ersegi anjang dengan lebar b =,5 m, dan dierlengkai engsel di. Jika titik berada ada kedalaman a m dari ermukaan air sungai dan air di gorong-gorong diangga kosong, itung : a) esar dan letak titik tangka gaa idrostatis ang bekerja ada intu. b) esar momen di Engsel akibat gaa idrostatis g bekerja ada intu. engsel =.? Sungai 60 o W D = m adan jalan Gorong-gorong Soal 6 : intu kle otomatis memunai lebar b =,5 m, ang dierlengkai engsel di titik, terasang miring dengan sudut 60 o di mulut gorong-gorong ang berada di bawa badan jalan, berat intu W = 500 N dengan titik berat di tenga-tenga. intu tersebut menerima tekanan air dari ara kiri dan kanan (liat Gambar). eraa tinggi muka air sungai (X) td, saat intu akan mulai terbuka jika aliran di goronggorong diangga enu air? K 3,00 m 3,00 m Soal 7 : Sebua intu kle memunai lebar b = a m, dilengkai dengan engsel di titik. gar intu teta dalam kondisi seimbang seerti ada Gambar di saming, beraa besar dan ara gaa luar K? 1,5 m 1,8 m W 1,8 m Soal 8 : intu automatik beratna 44000 N/m ermeter lebar dan titik berat intu berada 1,80 m ke sebela kanan engsel, serta meliki lebar b = a m. Selidikila aaka intu tersebut akan berutar terbuka akibat kedalaman air seerti ang terliat ada gambar? H i d r o l i k a 1 3-13
Tabel 3.1. Luasan, titik berat, dan momen inersia. ujur sangkar entuk bidang Luas Jarak titik berat terada sisi dasar Momen inersia sb. melalui titik berat 4 I 1 Emat ersegi anjang b 1 I 3 b 1 b Segitiga b 3 3 b I 36 b Traesium a ( a b) ( a b) 3 ( a b) I ( a 4ab b ) 36 ( a b) 3 b Lingkaran d d 4 d I d 64 4 d Setenga lingkaran r 8 d 0, 1 d 4 I ( 6,86 10 3 ) d d Seeremat lingkaran r d 0, 1 d 16 3 4 I ( 3,4310 ) d r H i d r o l i k a 1 3-14