BAB IV BUOYANCY DAN STABILITAS BENDA MENGAPUNG

Transkripsi

1 A IV UOYANCY DAN STAIITAS ENDA ENAPUN Tujuan Pembelajaran Umum :. ahasiswa memahami konsep kesetimbangan statis untuk menyelesaikan gaya-gaya yang bekerja pada kasus benda yang mengapung, 2. ahasiswa mampu menganalisis stabilitas benda yang mengapung dalam kondisi tegak maupun miring. Tujuan Pembelajaran Khusus :. ahasiswa mampu menghitung besar dan letak titik berat benda yang mengapung, 2. ahasiswa mampu menghitung besar dan letak titik tangkap gaya buoyancy,. ahasiswa mampu melakukan kontrol stabilitas benda yang mengapung, melalui analisa radius metasentrum dan tinggi metasentrum. aya uoyancy H ki H ka Sembarang benda yang mengapung di permukaan air, akan mendapat perlakuan macam gaya yang bekerca pada arah horisintal dan vertikal, yaitu : ) aya horizontal (H), gaya menekan sebelah sisi kiri dan sisi kanan dari benda, yang saling menghapuskan, sehingga tidak ada gaya horizontal pada benda. 2) erat sendiri benda (), yaitu suatu gaya yang bekerja vertical ke bawah dan mempunyai titik tangkap di titik, titik berat benda. m g dimana : m = massa benda, dalam satuan kg g = percepatan gravitasi bumi, dalam satuan m/detik2. H i d r o l i k a 4 -

2 didesak ke atas oleh gaya buoyancy ( ) sebesar berat air yang dipindahkannya. Hal ini dapat dinyatakan secara matematik oleh prinsip Archimedes sebagai berikut : a. Vd (4.) dimana : F b = gaya buoyant, dinyatakan dalam satuan [kn] a = berat jenis cairan, dinyatakan dalam satuan [kn/m ] V d = Volume cairan yang dipindahkan, dinyatakan dalam satuan [m ] - aya buoyancy (F ), yaitu gaya tekan ke atas pada suatu benda yang mengapung sama dengan berat air yang dipindahkan (Archimede s prinsiple). Titik tangkap gaya buoyancy di titik sama dengan titik berat dari volume air yang dipindahkan, atau sama dengan titik berat dari bidang yang tercelup. Stabilitas enda Yang Terapung Stabilitas benda terapung tercapai, jika titik dan terletak pada satu garis vertical yang sama, dan gaya buoyancy (berat air yang dipindahkan) sama besar dengan berat benda. Dapat dibedakan macam keseimbangan dari benda yg mengapung di air (ambar 4.) : K θ K θ K θ ambar 4. erbagai kemungkinan letak titik tangkap gaya. ) Titik terletak di atas titik, benda ini stabil dan bila ada perobahan dari posisi ini benda akan kembali lagi pada posisi stabilnya yang semula. 2) Titik terletak di bawah titik, benda ini dalam kondisi labil. Perubahan sedikit dari posisi ini akan menggulingkan benda untuk mencari keseimbangan yang baru. ) Titik dan titik berimpit, benda dalam kondisi netral/keseimbangan indifferent. Perubahan dari posisi ini tidak akan mempengaruhi tempat titik dan. Sehingga macam-macam keseimbangan transversal dari suatu benda yang terapung : Stabil : bila di atas ( positif) abil : bila di bawah ( negative) Netral : bila = ( nol). H i d r o l i k a 4-2

3 4.2. Tinggi etasentrum etasentrum (titik ) adalah titik pusat dari gerak oscilasi benda yang mengapung bila diberikan sedikit perubahan sudut putar (d). Tinggi metasentrum () adalah jarak antara titik berat dari benda yang mengapung () terhadap titik metasentrum (). Persamaan: Radius metasentrum, I T = Volume air yang dipindahkan I T = momen inersia tranversal bidang air (waterplane). Tinggi metasentrum, = ila ditinjau terhadap titik K pada bidang dasar (baseline), maka tinggi metasentrum : = K K Radius etasentrum enghitung untuk sebuah sudut kecil d (lihat ambar 4.2) Kapal saat terjadi oleng titik akan berpindah ke g, g 2 : pusat gravitasi juring-juring. (juring : adalah bagian berbentuk segitiga di sekitar titik-titik g, g 2 ) V : volume satu juring = V : volume juring sepanjang dx = ½. y. y tan. dx = ½. y 2..dx V dφ dx y g δv g 2 y y tan dφ ambar 4.2 Juring segitiga. H i d r o l i k a 4 -

4 Dari teori mekanika, Hukum perpindahan sentroid : a) ' parallel dengan g, g 2. b) omen terhadap sb-x : '. Vd g g V dengan g g 2 ( ) y ( ) '. V d ( 4 2 ) y (½. y..dx) ' V d ( 2 ) y.dx y Hubungan antara ' dan : ' tan sehingga : ' tan tan V IT maka : V d d ( 2 ) y.dx dimana : tan dimana : = radius metasentrum I T = I x = (2/) y dx = momen inersia transversal bidang air (waterplane) 4.2. engan Penahan uling (The Righting Arm) Z Z omen righting cenderung untuk mengembalikan kapal pada posisi tegak ke atas. omen ini ditimbulkan oleh gaya berat dan gaya buoyancy ke atas. F x Z (momen righting/momen penahan) b φ ambar 4.. engan penahan guling Z. Z = lengan righting, tegak lurus terhadap garis-garis sejajar yang melalui titik-titik aksi gaya berat dan gaya buoyancy, dan panjang lengan merupakan jarak garis-garis kerja kedua gaya tersebut (lihat ambar 4.) H i d r o l i k a 4-4

5 Stabilitas awal : Z sin Rumus all-sided (Kapal dengan sisi-sisinya menyerupai dinding tegak) : Z tan sin 2 Rumus ini dapat digunakan untuk kapal-kapal yang memiliki sisi-sisi dengan tipe wallsided, yaitu yang menyerupai dinding tegak, misal : kapal tongkang (barge), kapal tangker, kapal angkut (carrier), hingga sudut 0 o. 4. Contoh Soal Contoh Soal : Sebuah perahu penambang pasir sungai berukuran panjang = 6,00m, lebar = 2,40m, tinggi H =,40m. erat perahu berikut muatannya = 50 kn, dan titik tangkap berada pada kedalaman K = 0,80 m dari bidang dasar perahu. K = 0,80 H =,40 = 2,40 = 6,00 m Hitung : a. bagian tinggi perahu yang tercelup dalam air sungai b. etak titik tangkap gaya buoyancy, c. etak titik metasentrum, dan tinggi metasentrum d. Apakah perahu tersebut dalam kondisi stabil/tidak. Jawab : a) bagian tinggi perahu yang tercelup dalam air sungai. Vol.air yg dipindahkan, V d = * * X aya buoyancy, K = 0,98 X =,06 = a Vd a * * * X = 50 K = 0,80 K = 0,5 kn. Sehingga : F x x x X = 2,40 50 kn m,06 m (2,40 m x 6,00 m) (9,8 kn) b) etak titik tangkap gaya buoyancy, K = ½ X = ½ x,06 m = 0,5 m (dari bidang dasar) b a X x x a H i d r o l i k a 4-5

6 c) etak titik metasentrum, dan tinggi metasentrum, I x x T 2 2 (6,00 m)(2,40 m) 0,45 m Vd x x X (2,40 m)(6,00 m)(,06 m) Tinggi metasentrum : = K K = 0,5 0,45 0, 80 = 0,8 m. d) Kontrol apakah perahu tersebut dalam kondisi stabil/tidak. Perahu dalam kondisi stabil, karena titik berada diatas titik ( positif). Contoh Soal 2 : Pada saat sungai banjir besar menimbulkan rubuhnya jembatan yang melintasi sungai tersebut. Seorang mahasiswa polban mengambil kebijakan untuk memasang jembatan ponton selama program perbaikan jembatan sedang berjalan (ambar 4.6). ebar sungai 80 m dan kedalaman aliran 7 m, tidak termasuk pasang-surut. aris besar spesifikasi teknis dari pekerjaan ponton tersebut adalah sedemikian : - jarak antara dasar sungai terhadap dasar pontoon = 5,5 m - pontoon freeboard (jarak muka air thd dasar pontoon) =,5 m - berat sendiri pontoon maksimum = 220 ton - lebar jalan raya = 0 m - kemiringan ijin ke samping maksimum untuk beban kendaraan 40 ton = 4 o. - Titik berat kendaraan terhadap deck pontoon = m, dan 2 m thd sumbu vertikal. - Titik berat pontoon terhadap dasar =,5 m. Diminta : Perkirakan dimensi pontoon yang memenuhi spesifikasi di atas? Jawaban : = 0 m 2 m 2,00 freeboard =,50 draft =,50 Kgab = 2,92 gab K =,50 K 2 = 6,00 H =,00 clearance = 5,50 C y = 7,00 dasar sungai ambar 4.4. Jembatan pontoon. H i d r o l i k a 4-6

7 Draft pontoon (kedaman bagian pontoon yang tercelup air) = 7 5,5 =,5 m Tinggi total pontoon (draft + freeboard), H =,5 +,5 = m erat total pontoon + berat kendaraan, = = 260 ton. 260 t Oleh karena itu, volume air yang dipindahkan, Vd = 260 m. t / m Vd 260 Panjang pontoon, 7, m 20 m ( dibulatkan) x draft (0 m) (,5 m) V Draft terkoreksi yang sesuai dengan = 20 m, adalah draft d 260, m (0) (20) Checking stabilitas pontoon terhadap hasil estimasi pendimensian tersebut di atas : I x , 4 m V 260 d Titik berat pontoon di atas dasar ponton, K =,5 m Titik berat kendaraan terhadap deck pontoon = m, karena itu K 2 = 6 m di atas dasar pontoon. (220 t,5 m) (40 t 6 m) Titik berat gabungan (pontoon + kendaraan), K gab 2, 92 m 260 t draft terkoreksi, m Titik tangkap gaya buoyancy, K 0,65 m. (terhadap dasar) 2 2 Tinggi metasentrum, K Kgab 6,4 m 0,65 m 2,92 m 4, 868 m omen guling akibat beban kendaraan, = (40 ton) (2 m) = 80 t.m. omen penahan guling (righting moment) = x Z = total * x = (260 ton) (4,868 m) Sudut kemiringan pontoon : Ringhting moment = momen guling (260) (4,868) = 80 ton.m. 80 t. m o o 0,062 rad,55 4 (Oke, dimensi memenuhispec. ) (260 m) (4,868 m) 4.4 Soal atihan Soal : Sebuah pontoon dengan ukuran = 20 m, = 60 m, H = 0 m, bermassa 5600 ton. Ponton tersebut mengambang dipermukaan air laut (ρ al = 025 kg/m ) dan titik berat pontoon yang dibebani berada 4,5 m dari sisi atasnya. Ditanya : a) etak titik tangkap gaya, bila mengambang dengan sekeimbangan. b) ila pertanyaan seperti (a), tapi pontoon miring 0 o. c) etak titik metasentrum untuk kemiringan 0 o. a H i d r o l i k a 4-7

8 Kunci jawaban : a) etak titik tangkap gaya buoyancy, K = X/2 = 2,28 m. (dari dasar pontoon) b),28 m ke sebelah kanan c) 4,7 m di atas titik. Soal 2 : Sebuah perahu dalamnya,048 m mempunyai irisan penampang trapesium 9,44 m lebar puncak dan 6,096 m lebar alasnya. Perahu tersebut 5,24 m panjangnya dan ujungujungnya tegak. Tentukanlah : a) beratnya, jika ia masuk,829 m di air? b) Rendamannya jika 76,66 ton batu diletakkan dalam perahu tersebut? Kunci jawaban : a),97 mn. b) 2,44 m ooo H i d r o l i k a 4-8