Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, S., M. 1
Proposisi/Statement Kalimat (sentence) deklara?f yang bernilai RUE atau ALSE, namun IDAK sekaligus keduanya Contoh Proposisi Ibukota Jawa imur adalah Surabaya 100 > 90 Mata uang Indonesia adalah Dollar Nilai RUE RUE ALSE Agi Putra Kharisma, S., M. 2
Proposisi ejo lahir di kota Bandung Pak Di bekerja di toko Makmur Jaya Kemarin Gimin pergi ke dokter bersama kakaknya 1 + 2 + 3 = 6000 1 abad adalah 100 triliun tahun Bukan Proposisi Siapa yang berlibur ke kota Bandung? Ambilkan buku itu! Santai duren berjanji 5 + 5 5 + 5 = x x + (y 2 z)/2 = c Agi Putra Kharisma, S., M. 3
Proposisi Majemuk (Compound Proposi?on) Proposisi baru yang diperoleh dari kombinasi beberapa proposisi primi?f Jenis: Negasi/ingkaran Konjungsi (conjunc?on) Disjungsi (disjunc?on) Agi Putra Kharisma, S., M. 4
Negasi/Ingkaran Diberikan p adalah proposisi Negasi p ditulis dengan ~p (baca: not p) Contoh: p ~p Pak Di bekerja di toko Makmur Jaya Pak Di (dak bekerja di toko Makmur Jaya Agi Putra Kharisma, S., M. 5
abel Kebenaran Negasi p ~p Agi Putra Kharisma, S., M. 6
La?han entukan negasi dari proposisi berikut ini: 1. Kemarin jalanan macet 2. 5 x 8 = 40 3. Cemplon?dak pernah makan rendang Agi Putra Kharisma, S., M. 7
Konjungsi Diberikan proposisi p dan q. Konjungsi p dan q dinyatakan dengan notasi: p q (dibaca: p dan q) Contoh: Ponsel Purwo masuk selokan p q p q Purwo beli ponsel baru Ponsel Purwo masuk selokan dan Purwo beli ponsel baru Agi Putra Kharisma, S., M. 8
abel Kebenaran Konjungsi p q p q Agi Putra Kharisma, S., M. 9
Disjungsi Diberikan proposisi p dan q. Disjungsi (inklusif) p dan q dinyatakan dengan notasi: p q (dibaca: p atau q) Contoh: p q p q Ponsel Purwo masuk selokan Purwo beli ponsel baru Ponsel Purwo masuk selokan atau Purwo beli ponsel baru Agi Putra Kharisma, S., M. 10
abel Kebenaran Disjungsi p q p v q Agi Putra Kharisma, S., M. 11
Disjungsi Eksklusif Diberikan proposisi p dan q. Disjungsi eksklusif p dan q dinyatakan dengan notasi: P q (dibaca: p atau q tetapi bukan keduanya) Contoh: p q p q Pemenang utama memperoleh hadiah V Pemenang utama memperoleh hadiah uang tunai Pemenang utama memperoleh hadiah V atau uang tunai Agi Putra Kharisma, S., M. 12
abel Kebenaran Disjungsi Eksklusif p q p q Agi Putra Kharisma, S., M. 13
autologi & Kontradiksi autologi (autology) Proposisi yang selalu bernilai RUE Kontradiksi (Contradic(on) Proposisi yang selalu bernilai ALSE p p v ~p p p ~p Agi Putra Kharisma, S., M. 14
Agi Putra Kharisma, S., M. La?han Lengkapilah tabel kebenaran berikut ini 15 p q r p v q v ~r ~(p q r) ~p v q ~r ~(p v r) (p v q)
Kesetaraan Logika (Logical Equivalence) Diberikan P dan Q adalah proposisi majemuk, maka: P dikatakan setara secara logika dengan Q apabila tabel kebenaran keduanya adalah sama (dengan kata lain P Q adalah tautologi). Ditulis dengan: P Q atau P Q Agi Putra Kharisma, S., M. 16
Logically Equivalent p q p q p q q p atau p q q p p q q p Agi Putra Kharisma, S., M. 17
Hukum Hukum Logika Proposisi Keterangan: t: tautologi c: kontradiksi Sumber: Susana S.Epp - Discrete Mathema:cs With Applica:on 4 th Edi:on Agi Putra Kharisma, S., M. 18
Proposisi Bersyarat: Implikasi Implikasi p à q : jika p maka q Hint: - Implikasi => kontrak, janji Contoh: 1. Jika Sugimin jadi presiden, maka pendidikan gra?s. 2. Jika gas telah habis, maka kompor ma?. 3. Jika ikan hidup di air, maka Semarang ibukota Jawa engah. Agi Putra Kharisma, S., M. 19
abel Kebenaran Implikasi p q p à q Agi Putra Kharisma, S., M. 20
Bi- Implikasi/Bikondisional Implikasi p q : p jika dan hanya jika q p q P q Agi Putra Kharisma, S., M. 21
Proposisi Lainnya Konvers (Converse) p q dan q p Invers (Inverse) p q dan p q Kontraposisi (Contraposi(ve) p q dan q p Agi Putra Kharisma, S., M. 22
Inferensi Inferensi adalah proses penarikan kesimpulan dari beberapa proposisi (argumen: hipotesis & konklusi). Contoh: Modus Ponens Jika Joni makan ikan, maka alergi Joni kambuh Joni makan ikan alergi Joni kambuh q p q p Agi Putra Kharisma, S., M. 23
q p q p p q p à q Agi Putra Kharisma, S., M. 24
Beberapa Kaidah Inferensi Modus Ponens p q p q Eliminasi / Silogisme Disjung(f (a) p v q (b) p v q ~q ~p p q Modus ollens p q ~q ~p ransi(vity / Silogisme Hipotesis p q q r p r Generalisasi / Penjumlahan Spesialisasi / Simplifikasi (a) p (b) q p v q p v q (a) p q (b) p q p q Pembuk(an dengan pembagian kasus p v q p r q r r Konjungsi p q p q Aturan kontradiksi ~p c p Agi Putra Kharisma, S., M. 25
Sekian Next: La?han Soal (s/d inferensi) Metode Pembuk?an Quiz? Agi Putra Kharisma, S., M. 26