Peelta Operasoal II Teor Permaa 7 2 TEORI PERMAINAN 2 Pegatar 2 Krtera Tekk Permaa : () Terdapat persaga kepetga datara pelaku (2) Setap pema memlk stateg, bak terbatas maupu tak terbatas (3) Far Game atu atura permaa dsebutka da dketahu oleh tap pema (4) Hasl permaa dpegaruh oleh strateg ag dplh, dketahu oleh pema da ddefska secara umerk 22 Klasfkas Permaa :! Berdasarka umlah lagkah da plha : () Permaa berhgga bla : - umlah lagkah ag dmlk berhgga - tap lagkah dega plha ag berhgga pula (2) Permaa tak berhgga! Berdasarka umlah pema - Permaa orag ka umlah orag ag berma adalah! Berdasarka umlah pembaara () Permaa berumlah ol (Zero Sum Game) " Jumlah kemeaga kedua belah phak sama dega ol " Jumlah pembaara ag dterma oleh phak ag meag = umlah pembaara ag dkeluarka oleh ag kalah " Jka p adalah pembaara bag pema p, =,2,, maka = p = Permaa berumlah tak ol (o zero sum game) = 0 p 0 23 Matrks Pembaara (Pa Off Matrx) () Permaa berumlah ol utuk dua orag (two perso zero sum game Pema Pertama (P) Pema Kedua (P2) 2 3 a a 2 a 3 a 2 a 2 a 22 a 23 a 2 m a m a m2 a m3 a m Keteraga : - m adalah baak strateg ag dpua pema P - adalah baak starteg ag dpua pema P2 Saa Halm Tekk Idustr UKPetra
Teor Permaa 8 Peelta Operasoal II - a, =,2,,m ; =,2,, adalah la pembaara (a > 0, a < 0, a =0) - P adalah pema bars ag berusaha utuk memaksmumka peroleha / keutuga - P2 adalah pema kolom ag berusaha utuk memmumka pembaara / keruga Cotoh 2 : Pegusaha A Pegusaha B TV Rado TV 5 0 Rado 6-2 Kora -0-3 (2) Permaa berumlah ol utuk orag ( perso zero sum game) Utuk umlah pema > 2, maka permaaa harus dbetuk mead 2 kelompok ag salg bersag Pegelompoka dkeal dega stlah koals Cotoh 22 : Msalka ada 3 pema, atu A,B da C Pema A pua 2 strateg msalka X da X2 Pema B pua 2 strateg msalka Y da Y2 Pema C pua 3 strateg msalka Z, Z2 da Z3 Dmlk data la permaa sebaga berkut : Strateg Strateg A B C A B C X Y Z -3 2 X Y Z2 4-5 X Y Z3 0 2-2 X Y2 Z -6 4 2 X Y2 Z2 2-4 2 X Y2 Z3 4 0-4 X2 Y Z -2 X2 Y Z2 - -2 3 X2 Y Z3 2-3 X2 Y2 Z -3-2 5 X2 Y2 Z2-0 X2 Y2 Z3 4-3 Dega umlah pema =3 maka terdapat 3 koals ag mugk atu : A Vs B-C A-B Vs C berart terdapat 3 matrks pembaara B Vs AC Saa Halm Tekk Idustr UKPetra
Peelta Operasoal II Teor Permaa 9 - Matrks pembaara utuk A Vs B-C, pema A adalah pema bars BC YZ YZ2 YZ3 Y2Z Y2Z2 Y2Z3 A X -3 4 0-6 2 4 X2-2 -3-4 Msalka X adalah matrks pembaara d atas, maka X T adalah matrks pembaara dega memadag BC sebaga pema bars, dega cara ag sama dapat dcar matrk pembaara ag la 24 Nla Permaa Strateg optmum adalah : strateg ag meadka seorag pema berada dalam poss plha terbak tapa memperhatka lagkah-lagka pema pesaga Poss plha terbak berart : setap pempaga dar strateg aka megakbatka turua pembaara Nla permaa adalah rata-rata pembaara / permaa(ekspektas peroleha) ka kedua phak pema ag salg bersag tersebut melakuka strateg optmum mereka Berdasarka la permaaa, permaa dapat dbedaka mead 2, atu : () Permaa adl (far) atu ka la permaa = ol (2) Permaa tak adl (ufar) ka la permaa ol 22 Permaa Berumlah Nol dar dua orag Ada 2 macam strateg optmum, atu : () Strateg mur (2) Strateg campura 22 Permaa dega Strateg Mur Strateg mur adalah strateg dmaa setap pemaa haa mempua tepat satu lagkah terbak Dalam permaa : Pema pertama adalah pema ag berusaha memaksmumka kemeaga ag mmum Krtera ag dguaka : maxm Pema kedua adalah pema ag berusaha utuk memmumka kekalaha ag maksmum Krtera ag dguaka : mmax Apabla la maxm = mmax, maka permaa dapat dselesaka dega strateg mur dmaa ttk kesembaga telah tercapa, da ttk dsebut sebaga ttk pelaa Saa Halm Tekk Idustr UKPetra
Teor Permaa 20 Peelta Operasoal II Cotoh 23 : Dketahu matrks pembaara sebaga berkut : Pema P2 Pema P 2 3 4 M tap bars 5-4 -2 - -4 2 3-2 - 3 2 3-3 -2-3 Max tap kolom Max M (a ) = 5 3-2 = - M Max (a ) permaa adalah permaa dega strateg mur dega : Strateg optmum bag P : = 2 Strateg optmum bag P 2 : = 3 Nla permaa = - Cotoh 24 : Pema P Pema P2 M tap 2 3 4 5 bars 4-2 -3-0 -3 2 3 2-4 -4 3-3 - 4 6-3 4-2 4 3 5 - -2 Max tap 4 4 3 5 6 kolom Max M (a ) M Max (a ) maka harus dguaka strateg campura 222 Permaa Dega Strateg Campura Jka permaaa tdak memlk ttk pelaa maka harus dguaka strateg campura Berart : Pemaa pertama aka memaka setap strateg bars dega probabltasprobabltas tertetu Pema kedua aka memaka setap strateg kolom dega probabltas tertetu Saa Halm Tekk Idustr UKPetra
Peelta Operasoal II Teor Permaa 2 Strateg dar setap pema aka mempua probabltas ag meuukka propors waktu atau baaka baga ag dperguaka utuk melakuka strateg tersebut Dberka suatu matrks pembaara ag berukura mx dmaa pema P pua m strateg, =,2,,m da pema P2 mempua strateg, =,2,, Msalka : x = probabltas pema P memlh strateg ke- = probabltas pema P2 memlh strateg ke- a = eleme dar matrks pembaara Pema Pertama (P) Pema Kedua (P2) 2 3 4 I 2 3 X a a 2 a 3 a X2 2 a 2 a 22 a 23 a 2 Xm m a m a m2 a m3 a m Defs 2 : Vektor x = [x ]; =,2,3,,m dar blaga tak egatf x sedemka hgga m = x = ddefska sebaga strateg campura bag pema P Vektor = [ ]; =,2,3,, dar blaga tak egatf sedemka hgga = = ddefska sebaga strateg campura bag pema P2 Keada Khusus Bla (m-) kompoe dar X = [x, x 2,, x m ] berharga ol, msala x[0,0,0,,,0] maka adalah strateg mur P Demka pula utuk P2 bla (-) kompoe dar Y=[, 2,, ] berharga ol Defs 22 m E (x, ) = = = x a = X A Y Nla permaa utuk P adalah Nla permaa utuk P2 adalah max z m m E(X,Y) max E(X,Y) z Saa Halm Tekk Idustr UKPetra