BAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK

BAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK Contoh. Soal pemahaman konsep Anda mungkin mempehatikan bahwa pemukaan vetikal laya televisi anda sangat bedebu? Pengumpulan debu pada pemukaan vetikal televisi mungkin menakjubkan anda. Kaena lebih umum bagi kita melihat debu menempel pada pemukaan hoizontal sebagai akibat gavitasi. Dalam kasus ini, debu menempel pada laye televise anda adalah kaena debu tesebut ditaik secaa listik. Sebuah laye televise secaa konstan ditembaki oleh elekton-elekton yang dihasilkan oleh bedil electon. Sebagai hasilnya laye TV menjadi bemuatan negatif. Muatan negatif ini akan mempolaisasi patikel-patikel debu dalam udaa di depan kaca, tepat sepeti benda bemuatan mempolaisasi molekul-molekul dalam suatu benda netal.ini menghasilkan gaya taikan pada patikel-paikel debu, sehingga debu menempel pada laye TV anda. Contoh. Inteaksi muatan-muatan listik Ada buah muatan A, B, C, D. A menolak B,A menaik C,C menolak D, dan D bemuatan positif. Tentukan jenis muatan-muatan lainnya. Stategi : Gunakan inteaksi anta muatan yang jenisnya diketahui dengan muatan yang jenisnya tak diketahui. Jika tejadi taik-menaik maka muatan yang tak diketahui adalah tak sejenis dengan muatan yang diketahui. Jika tejadi tolak-menolak maka muatan yang tak diketahui sejenis dengan muatan yang diketahui. C menolak D beati C sejenis dengan D. Kaena D bemuatan positif, Maka C bemuatan positif. A menaik C. Kaena C benuatan positif, maka tentu A bemuatan negatif. A menolak B beati A sejenis dengan B. Kaena A bemuatan negative, Maka tentu B bemuatan negative. Contoh.3 Muatan total electon dalam sebuah kondukto Sebuah uang logam tembaga memiliki massa 5 g. Nomo atom tembaga z 9 dan nomo massanya adalah 63,5 g/mol. Beapakah muatan total seluuh electon dalam uang logam tesebut? ( bilanga Avogado 6. x 3 atom/mol. Stategi : Tujuan kita adalah mengkonsevasi gam menjadi jumlah muatan elmente e ( ditulis g mol x g atom x g jumlahe x g mol atom jumlah e g? e.

Diagam menunjukan bahwa kita memelukan tiga facto konvesi yang besatuan mol atom jumlah e ; ; dan g mol atom mol g Facto konvesi dapat dipeoleh Dai data nomo massa 63.5, yang beati 63,5 g g mol mol mol facto konvesi 63,5g atom Facto konvesi dapat dipeoleh dai data bilangan Avogado 6, x 3 atom, yang mol mol 3 atom 6, mol facto konvesi molatom x beati 6, x 3. mol jumlah e Facto konvesi dapat dipeoleh dai data nomo atom 9 atom 9 elekton atom facto konvesi 9 elekton, yang beati atom elekton. Sekaang kita dapat mengubah gam atom ke jumlah e, sesuai dengan diagam skema pada petimbangan dengan menggunakan ketiga facto konvesi di atas. 3 mol 6,x atom 9e 5g 5g 63,5g mol atom 5g,37 x 3 e Kaena e,6 x -9 C, maka muatan total seluuh electon dalam uang logam adalah:,37 x (,6 x -9 C,9 x 5 C Contoh. Pebandingan gaya coloumb dan gaya gavitasi antaa dua patikel Sebuah atom hydogen dimodelkan sepeti bola dengan sebuah poton pada pusatnya dikitai oleh sebuah electon pada kulitnya. Hitunglah nilai pebandingan antaa gaya coloumb dan gaya gavitasi antaa poton dan electon ini. Poton memiliki muatan +e dan electon memiliki muatan e. Besanya gaya Coloumb ( Gaya taik-menaik antaa keduanya adalah. e. e k. e f e k k F e Poton memiliki massa m p dan electon memiliki massa m e. Besa gaya gavitasi antaa keduanya adalah G. m p. me Fg Pebandingan antaa kedua gaya ini tidak begantung pada jaak pisah (kaena dapat disedehanakan. Fe ke / ke F G. m. m / G. m. m g p e p e substitusikan nilai-nilai k 9 x 9 N m C ; e,6 x -9 C; G 6,7 x - N m kg -, M p,7 x -7 kg; dan m c 9, x -3 kg, kita peoleh

3 F F 9 9 ( 9 (,6 39 e 7 3 (6,7 (,7 (9, g, Tampak bahwa gaya gavitasi F g jauh lebih kecil dai pada gaya coulomb F e, sehingga gaya gavitasi dapat diabaikan tehadap gaya coulomb. Contoh.5 Gaya Coulomb di udaa dan dalam bahan Dua buah muatan masing-masing µc dan µc tepisah pada jaak cm. Hitung besa gaya yang bekeja pada kedua muatan tesebut bila: Stategi: Selalulah konsisten menggunakan satuan SI, yaitu muatan dalam coulomb dan jaak dalam mete aga k 9 x 9 N m C -. Untuk kedua muatan beada di udaa, gaya coulomb F dihitung dengan pesamaan (-. Tetapi untuk kedua muatan dalam bahan, F dihitung dengan pesamaan (-6: F bahan Fvakum πε Jawab: µc x -6 C µc x -6 C cm x - m k 9 x 9 N m C - + + (a Besa gaya Coulomb di udaa F F F udaa adalah F udaa k ( C( C (9 x 9 N m C - ( F udaa 3 N (b Besa gaya Coulomb dalam bahan, F bahan adalah F udaa Fudaa ε (3N 3 N Contoh.6 Resultan dan gaya Coulomb yang segais Sebuah patikel bemuatan +5 µc diletak pada gais hubung dan di antaa patikel-patikel bemuatan -9, µc dan -, µc, yang bejaak,5 m. (a Tentukan besa dan aah gaya pada patikel bemuatan +5, µc jika diletakkan di tengah-tengah antaa kedua patikel bemuatan negative? (b Di mana patikel bemuatan +5, µc haus diletakkan aga patikel tesebut tidak measakan gaya coulomb yang disebabkan oleh kedua patikel bemuatan negative?

Stategi: Gunakan pinsip supeposisi (pehatikan juga stategi pemecahan masalah. Petama, gamba kedua vecto gaya yang bekeja pada muatan +5, µc. Lalu, hitung besa tiap gaya ini dengan pesamaan (-. Kaena kedua gaya adalah segais, maka besa dan aah gaya dapat ditentukan melalui penjumlahan aljaba biasa. Jawab: Kita namakan ketiga patikel bemuatan,, dan 3, dengan -9, µc -9, x -6 C; -, x -6 C; 3 +5, x -6 C; dan k 9 x 9 N m C -. (a Gamba gaya-gaya Coulomb yang bekeja pada 3 ditunjukkan pada gamba.9. Disini muatan 3 diletakkan di tengah-tengah antaa dan, sehingga 3 3 a,5 m 5 x - m. Gamba.9 Gaya-gaya yang bekeja pada 3. F 3 adalah gaya taik pada 3 dan F 3 adalah gaya taik pada 3. Besa gaya Coulomb F 3 dan F 3 menuut pesamaan (- adalah 3 k3 F 3 k ( a 3 3 k3 F 3 k ( a 3 Tetapkan aah ke kanan, yaitu F 3 sebagai gaya positif, maka esultan gaya coulomb pada 3, yaitu F 3, sesuai dengan pinsip supeposisi adalah: F 3 F 3 + F 3 F 3 -F 3 + F 3 (kaena F 3 beaah ke kii dan F 3 ke kanan k3 k3 ( + ( a a F 3 k3 ( + a (* Substitusi nilai-nilai k, 3,,, dan a kita peoleh F 3 9 ( 9 (5, ( 9, +, (5 36 N -36 N Tanda negative menyatakan bahwa esultan gaya pada gaya 3 beaah ke kii (atau mendekati. Catatan : Dalam pehitungan besa gaya coulomb tanda muatan tidak dimasukkan. Tanda muatan hanya digambakan pada vecto gaya coulomb, yaitu taik menaik atau tolak menolak. (b Misalkan muatan 3 +5, µc diletakkan pada jaak x mete dai muatan -9, µc. Dengan demikian (lihat gamba.9,

3 x dan 3,5 x Supaya esultan F 3 maka F 3 haus sama dengan F 3. F 3 F 3 3 3 k k 3 3 3 3, C 6 9, C 9 3 3 33 3 9 3 x 3(,5 x 5x,5 x, 3 Jadi, supaya patikel bemuatan +5, µc tidak measakan gaya coulomb maka patikel itu haus diletakkan di antaa gais hubung kedua muatan lainnya dan pada jaak,3 m dai muatan -,9 µc atau pada jaak, m dai muatan, C. 5 Contoh.7 Resultan dan gaya Coulomb yang saling tegak luus muatanq C beada di titik awal koodinat (Gamba.. Hitung besa dan aah gaya yang dikejakan oleh muatan-muatan -,5 x -6 c pada kedudukan (,3 dan -6 C pada kedudukan (,. Semua jaak dinyatakan dalam mete. Stategi: Gamba vecto gaya coulomb pada Q yang disebabkan oleh (disebut F dan yang disebabkan oleh (disebut F. Hitung besa tiap gaya ini dengan pesamaan (-a. Kaena kedua vecto gaya ini saling tegak luus maka besa esultan dapat dihitung dengan dalil phythagoas F F F +. Aah vecto esultan tehadap sumbu x, yaitu θ, dapat ditentukan dengan tan θ F /F. Gamba. Jawab: Jaak Q dai dan adalah 3 m dan m, k 9 x 9 N m C - dalam SI Muatan Q (positif akan ditaik oleh (negative dengan gaya Coulomb F beaah ke atas. Muatan Q (positif akan ditolak oleh (posotif dengan gaya Coulomb F beaah ke kii. Gamba F dan F ditunjukkan pada gamba..

6 Gamba. Vekto-vekto gaya Coulomb yang bekeja pada muatan Q C Besa gaya F dan F menuut pesamaan (- adalah kq,5,5 F kq kq 3 9 kq F 6 kq kq 6 Kaena F tegak luus F (lihat gamba. maka besa gaya esultan yang bekeja pada Q adalah F F + F kq,5 9 + kq 6,5,5(6 + 9 kq + kq 9 6 9 6 kq kq 6 + 8 ( 9 6 9 6 Substitusikan nilai k dan Q kita peoleh 9 (9 (. ( F 9 6 3 75 N F kq. (,5/ 9 8 Aah esultan tan θ θ F kq. (/6 9,6 C (dai kalkulato Jadi, esultan gaya yang bekeja pada Q C adalah besanya 75 N dan membentuk sudut,6 C tehadap sumbu X negative. Dua bola bemuatan listik sejenis dan sama besa diikat pada ujung seutas tali sangat ingan yang panjangnya 9 cm. bagian tengah tali kemudian digantung pada suatu titik tetap, sepeti pada gamba disamping. Akibat gaya tolak-menoloak antaa kedua muatan, kedua tali membentuk sudut 6 pada saat seimbang. Tentukan matan patikel tesebut (g m s

Stategi: Petama, pisahkan salah satu muatan dan gamba gaya-gaya yang bekeja pada muatan ini. Kedua, tetapkan aah mendata sebagai sumbu X dan aah vetical sebagai sumbu Y. kemudian tentukan komponen X dan Y dai setiap gaya. Ketiga, gunakan syaat keseimbangan patikel: F y. Dai kedua pesamaan ini Anda dapat menghitung muatan. Jawab: Kita pisahkan patikel yang kanan. Ada tiga buah gaya yang bekeja pada patikel yaitu: beat patikel mg beaah vetical ke bawah, gaya tegangan tali T, dan gaya tolak Coulomb F oleh patikel lainnya. Ketiga, gaya ini ditunjukkan pada gamba.a. pehatikan segitiga siku-siku pada gamba.a. 7 Gamba. (a Gaya-gaya yang bekeja pada patikel. (b Komponen-komponen tiap gaya pada sumbu X dan Y. Vekto T dibei tanda silang atinya gaya itu sudah dianggap tidak ada kaena telah digantikan oleh komponen-komponennya (T x dan T y. Besa gaya Coulomb pada patikel oleh patikel lainnya pada jaak (gaya tolak menolak adalah k.. k. F F t Komponen gaya tegangan tali T pada sumbu X dan Y (lihat gamba.b adalah T x T cos θ 6 T T y T sin θ 6 3T Gunakan kedua syaat keseimbangan patikel. F + T mg y F x y 3T T mg 3 + F T x F Tx F T k mg t 3 mgl k 3 k mg 3

8 Suabstitusikan panjang tali t 9 cm 9 x 9 m ; massa patikel m 3mg 3 kg 3 kg; g m / s; dan k 9 x 9 N m C -, kita peoleh 9 ( 3 ( 9 9 (9 3 9 9 6 3 Coulomb Jadi, muatan patikel-patikel tesebut adalah 6 Coulomb Contoh.9 Kuat medan listik oleh sebuah muatan sumbe Hitung kuat medan listik pada jaak cm dai sebuah muatan positif -6 Coulomb Jawab: Muatan sumbe -6 C Jaak titik A ke muatan sumbe cm - m tetapan k 9 x 9 N m C - Aah kuat medan listik E adalah menjauhi muatan sumbe kaena positif. Besa kuat medan listik dihitung dengan pesamaan (-9 E k ( 9 ( 9 9 7 NC - Contoh. Hubungan kuat medan listik dengan gaya Coulomb. Sebuah muatan uji +3, x -5 C diletakkan dalam suatu medan listik. Gaya yang bekeja pada muatan uji tesebut adalah,5 N pada sudut tehadap sumbu X positif. Beapa besa kuat medan listik dan aahnya pada lokasi muatan uji? Bagaimana jika muatan uji adalah negative? Jawab: Muatan uji +3, C. F,5 N pada. Kuat medan listik E dihitung dengan Pesamaan (-9, F E,N +,3 5 c E,5 N / C membentuk sudut tehadap X+

Jika muatan uji negative, kuat medan listik akan memiliki aah yang belawanan, yaitu E,5 x N/C membentuk sudut tehadap X+.. Sebuah tetes minyak bemassa 9, x -5 kg jatuh di antaa dua keeping sejaja yang bemuatan. Tetes minyak itu seimbangan di antaa kedua keping jika kuat medan listik di antaa kedua keping x 5 N/C. Hitung muatan pada tetes minyak itu (g m/s. Stategi: Pada muatan tetes minyak bekeja dua buah gaya, gaya beat tetes minyak mg dan gaya Coulomb F E. Kaena kedua gaya ini saling belawan aah, maka Jawab: keduanya seimbang di antaa kedua keping (lihat Massa tetes minyak m 9, x -5 kg; g m/s ; kuat medan E x 5 N/C. gamba hanya jika kedua gaya ini sama besanya. Muatan tetes minyak,, dihitung dai syaat keseimbangan : E mg 5 ( 9, ( 9,7 5 mg C E Muatan minyak ini beasal dai electon. Kaena muatan tiap electon adalah,6 x -9 C, maka banyak electon pada tetes minyak ini adalah banyak electon 9,7 3 buah 5,6 9 Contoh. Resultan dua kuat medan listik yang segais Pehatikan gamba di atas, kemudian tentukanlah: a. Kuat medan listik di titik P. b. Gaya pada muatan - x -8 C yang diletakkan di P. c. Letak titik yang kuat medannya nol. Jawab: (a + x -8 C -5 x -8 C 5 cm 5 x - m Vekto medan listik di titik P oleh muatan positif haus menjauhi, sehingga E beaah ke kanan. Vekto medan listik di titik P oleh muatan negatif haus mendekati, sehingga E beaah ke kanan. Besa E dan E dihitung dengan pesamaan (-9:

E k 9 C 9 Nm C - (5 m 7, x 5 N/C E k 9 5 C 9 Nm C - (5 m,8 x 5 N/C Kuat medan total di titik P adalh esultan E dan Vekto E. E p E + E Oleh kaena vekto E dan vekto E seaah (keduanya ke kanan, maka esultannya mengaah ke kanan dan besanya; E p E + E (7, x 5 +,8 x 5 N/C E p 9 x 5 N/C (b - x -8 C Gaya pada dihitung dengan Pesamaan (-8 F E p (- x -8 C(9 x 5 N/C -,36 N Tanda negative menyatakan vekto F belawanan dengan vekto E p. Jadi, vekto F beaah ke kii. (C Letak titik C hauslah pada pepanjangan gais AB. Di titik C tidak mungkin teletak di antaa titik A dan B (mengapa? Coba jelaskan dengan melukiskan vekto kuat medan listik di C. Titik C haus diletakkan di sebalah kanan muatan kaena muatan lebih kecil dai pada. jadi, letak titik haus lebih jauh dai tetapi lebih dekat ke lihat gamba. Misalnya jaak BC d, maka AC, + d dalam satuan mete. Kuat medan listik di C oleh muatan positif, yaitu E, beaah ke kanan, dan oleh muatan negative, yaitu E, beaah ke kii. Oleh kaena E dan E segais dan belawanan aah, maka esultan kuat medan listik di C sama dengan nol jika E sama dengan E. E E

k k Pada gamba di atas tampak: d dan, + d, sehingga d, + d 5 8 C C Contoh. Resultan dua madan listik membentuk sudut Tentukan kuat medan listik di titik P yang memiliki jaak dai gais AB dan titik P beada pada gais sumbu AB (lihat gamba.7. Nyatakan jawaban dalam vaiable-vaiabel Q, a,, dan konstanta ε o. Stategi: Lukis dahulu masing-masing vekto kuat medan listik di P oleh muatan -Q di titik A dan oleh muatan +Q di titik B. kemudian hitunglah kuat medan listik di titik P, yaitu E p dengan menggunakan pinsip Gamba.7 Jawab: Kuat medan listik di P oleh muatan sumbe Q di A beaah mendekati muatan Q, dibei nama E. Kuat medan listik di P oleh muatan sumbe +Q di B beaah menjauhi muatan +Q, dibei nama E. Kaena PO adalah gais sumbu dai AB maka PO AB dan AO BO AB a. Tentu saja ABP adalah segitiga sama kaki dengan A B α (lihat Gamba.8. Panjang sisi AP BP dapat dihitung dai AOP siku-siku a a a AP AO + PO + + sekaang kita dapat menghitung besa E dan E. kq kq E dan AP a + kq kq E BP a + Tampak bahwa E E E Dengan demikian E x E x E cos α dan E y dan E y E sin α. E y dan E y sama besa dan saling belawanan + Gamba.8

(lihat gamba, sehingga E y +E y - E y + E ty Pada sumbu x (gamba.8, E x dan E x adalah sama besa dan seaah, sehingga aah E x ke sumbu negative, dan besanya: E E + E E cosα cosα x x + E E x E cosα Dalam AOP siku-siku, cosα Dengan demikian, AO AP a a + kq E x E cosα a + masukkan k dipeoleh πε E Kaena E y, maka x p a a a + a +.(/ πε o Qa Qa 3 / ( a + 3 / ( a + πε o x y E E + E E E p Qa 3 / ( a + πε o x a a + Contoh.3 Pemahaman kuat medan listik dengan gaya Coulomb Gamba beikut menunjukkan gais-gais medan untuk dua muatan titik yang tepisah jaak dekat.. (a. Tentukan nilai (b. Apakah tanda untuk muatan dan? (c. Manakah yang memilki medan listik lebih kuat : P atau Q?Jelaskan. (d. Gambalah vekto kuat medan listik di A dan B. (a. Pada masuk gais dan pada ke lua gais. Dengan demikian nilai 5 adalah : (b. Pada gais-gais masuk, beati bemuatan negative

3 negative. Pada gais- gais kelua, beati bemuatan positif. (c. Medan listik di P lebih kuat daipada medan listik di Q. (d. Vekto kuat medan listik pada suatu titik adalah aah gais singgung dai gais medan yang melalui titik itu. Vekto kuat medan listik di titik B dan titik A dipelihatkan pada gamba di bawah. Contoh. Konsep fluks listik Hitung jumlah gais medan yang menembus suatu bidang pesegi panjang, yang panjangnya 3 cm dan lebanya cm, bila kuat medan listik homogen sebesa N/C dan aahnya : (a. seaah dengan bidang (b. membentuk sudut o tehadap bidang, (c. tegak luus tehadap bidang. Stategi : Soal diselesaikan dengan menggunakan pesamaan (-3 : Φ EAcosθ. Pehatikan,θ adalah sudut antaa aah kuat medan E dengan aah nomal bidang n adalah aah tegak luus tehadap bidang. Luas pesegi panjang, A 3 cm x cm A 6 cm x - m 6 x - m Kuat medan, E N/C. Gamba setiap kasus ditunjukkan beikut ini. (a. Sudut antaa E dan aah nomal n adalah θ 9 cosθ cos9 Sesuai Pesamaan (-3 fluks listik adalah Φ EA cosθ EA ( (b. Sudut antaa E dan n adalah (lihat gamba b θ (9 3 6 cosθ cos6 Φ EAcosθ ((6x ( 6webe (c. Sudut antaa E dan n adalah (lihat gamba c θ cosθ cos

Φ EAcosθ ((6x ( webe Contoh.5 Kuat medan listik untuk kondukto keping sejaja Sebuah kondukto dua keping sejaja yang tiap kepingnya bebentuk pesegi panjang (panjang 5 cm, leba cm dibei muatan keping,77 µ C yang belawanan jenis. Hitung : (a. apat muatan listik masing-masing keping. (b. besa kuat medan listik dalam uang di antaa kedua keping Luas keping A 5 cm x cm x - cm - ; muatan keping,77 8,85 x - dalam SI. (a. Rapat muatan dihitung dengan pesamaan (-5.,77 x σ 8,85x cm A x µ C,77 x -6 C; ε (b. Besa kuat medan E di antaa kedua keping dihitung dengan pesamaan (-6. 8,85x 8 E, x N / m A 8,85x Contoh.6 kuat medan listik untuk kondukto bola beongga Sebuah kondukto bola beongga dibei muatan -5 µ C. Bola itu memiliki diamete cm. Hitung kuat medan listik pada jaak: (a 3 cm dai pusat bola (b 6 cm dai pusat bola (c 9 cm dai pusat bola Muatan kondukto -5 Diamete D cm Jai-jai R D 6cmx µ C -5 x -6 C. m

5 9 πε k 9x Nm C (a. Titik A teletak didalam bola, sehingga sesuai Pesamaan (-7a, kuat medan listik di A sama dengan nol. (b. Titik B teletak pada kulit bola, dan sesuai Pesamaan (-7b, E b k, dengan B 6 cm 6 x - m B 9 ( 5x C ( 9x Nm C (6x m 8 E B,5 x N / m Tanda negatif menyatakan bahwa aah kuat medan listik adalah adial ke dalam. (c. Titik C teletak di lua bola, dan sesuai Pesamaan (-7b, E c k, dengan c 9 cm 9 x - m c 9 ( 5x C ( 9x Nm C (9x m 7 E C 5,6x N / C Contoh.7 Peubahan enegi dalam suatu medan elektostatis Sebuah poton (mautan,6 x -9 C digeakkan dengan kelajuan teta; melalui suatu daeah dengan medan listik homogen, x 5 N/C beaah hoizontal. Poton ini mula-mula begeak sejaja dengan medan listik sejauh 7,5 cm, kemudian membelok dengan sudut 53 tehadap aah medan listik (sin 53,8 sejauh 5,. Tentukan peubahan enegi potensial yang dialami poton mulai dai titik awal sampai dengan titik akhinya. Stategi : Gamba sketsa pejalanan poton mulai dai awal sampai dengan titik akhi. Dalam kasus ini poton menempuh dua aah pepindahan. Oleh kaena itu, hitunglah peubahan enegi potensial untuk tiap pepndahan, dengan telebih dahulu menhitung usaha W dan W 3 dengan pesamaan (-9 kemudian menghitung Λ EP dan Λ EP3 dengan Pesamaan (-. Muatan poton,6 x -9 ; kuat mdan listik E, z 5 N/C. Pada gamba.3 ditunjukkan sketsa pejalanan poton yang dibagi menjadi pepindahan. Pada pejalanan petama, dai titik ke titik, pepindahan poton seaah dengan gaya. Coulomb F E. Dengan demikian θ. Usaha yang dilakukan gaya Coulomb dai titik ke titik adalah : 3 W F cosθ dengan s 7,5 7,5x m s ( E s cos 9 5 (,6 z (,x (7,5x ((,8x 5 J

Sesuai dengan Pesamaan (-. W EP EP ( EP 5 W,8x EP EP J Pada pejalanan kedua, dai titik ke titik 3, pepindahan poton s3 membentuk sudut θ 53 tehadap gaya. Coulomb F (lihat gamba.3. sin 53,6 cosθ cos53,8 6 Gamba.3 Sketsa pejalanan poton Mula-mula poton bepindah seaah dengan gaya Coulomb F(FE seaah dengan E sebab betanda positif dai titik awal ke titik. Kemudian poton bepindah membentuk suhu 53 tehadap gaya Coulomb, dai titik ke titik akhi 3. Sesuai dengan Pesamaan (-, W 3 EP EP 3 ( 3 EP EP3 EP W 3,56x 5 Peubahan enegi potensial total dai titik ke titik melalui titik adalah EP EP 3 3 EP ( EP3 EP + ( EP EP,56x + (,56x 7,36x J 5 5 5 J Contoh.8 Peubahan enegi potensial listik Tentukan peubahan enegi listik sebuah poton (muatan +e +,6 x -9 C digeakkan menuju sebuah inti Uanium yang bemuatan +,7 x -7 C. Jaak pisah awal kedua patikel adalah 6, x - m, dan jaak pisah akhinya adalah, x - m. Muatan sumbe adalah inti Uanium +,7 x -7 C Muatan uji adalah poton +,6 x -9 C Jaak pisah awal 6, x - m Jaak pisah akhi, x - m Peubahan enegi potensial listik EP dihitung dengan Pesamaan (-. EP k 9 (9x ( +,6 x ( +,7 x 9 7

7 EP J 7,6x Contoh.9 Beda Potensial dan peubahan enegi potensial listik Sebuah bola kecil dimuati -3, x -6 C. (a. Hitung beda potensial antaa kedudukan awal yang jauhnya, m dai muatan dan kedudukan awal yang jauhnya,8 m. (b. Beapa peubahan enegi potensial yang tejadi jika bola lain yang bemuatan +6, x -8 C digeakkan di antaa kedua kedudukan ini? k 9 x 9 dalam SI; muatan sumbe -3, x -6 C; kedudukan awal, m; kedudukan akhi,8 m. (a. Beda potensial V dihitung dengan menggunakan Pesamaan (-. Pehatikan bahwa tanda muatan dimasukkan sepeti tanda aljaba biasa. EP k 9-6 (9x (-3, x,8, - 3 9x(-3, x V,8 3 5,5x V,x V (dinyatakan dalam tiga angka penting (b. Peubahan enegi potensial EP jika muatan uji +6, x -8 C digeakkan di antaa kedua titik dihitung dengan menggunakan Pesamaan (- EP V EP V 5 3 ( + 6,x C(, x V 6,6x J Contoh. Konsep potensial mutlak dan beda potensial Sebuah bola dimuati +, x -6 C. Hitung : (a. Potensial pada titik yang bejaak, m dai muatan (bei label titik A dan titik yang bejaak, m dai muatan (bei label titik B. (b. Beda potensial antaa A dan B. (c. Beda potensial Antaa B dan A. (d. Usaha yang dipelukan untuk memindahkan muatan +,6 x -9 C (poton; (i dai A ke B, (ii dai B ke A. k 9 x -9 dalam SI; muatan sumbe +, x -6 C. (a. Potensia (mutlak dihitung dengan menggunakan Pesamaan (-7.

8, m V A A k A (9x ( +,x, 5,8 x V k B, m VB B 9 (9x ( +,x,,9x 5 9 V (b. Beda potensial dihitung dengan pesamaan (-3 V V V AB B A 5 5 (,9x,8 x V 5,9x V 9x V (c. V BA V A V B 5 5 (,8 x,9x V +,9x +9x 5 V V Tamoak bahwa V (-8a BA V AB (d. Untuk dapat menghitung usaha yang dipelukan untuk memindahkan muatan dai A ke B atau dai B ke A, kita hitung dahulu usaha yang dilakukan oleh gaya konsevatif medan listik. Mengapa? Kaena usaha lua yang dipelukan belawanan dengan usaha oleh gaya konsevatif atau ditulis. W (-8b lua W konsevatif Usaha oleh gaya konsevatif medan listik. Mengapa? Kaena usaha lua yang dipelukan belawanan dengan usaha oleh gaya konsevatif atau ditulis, WAB EPAB ( EPB EPA Sedang enegi potensial di suatu titik dihitung dengan menggunakan pesamaan, V (-8c Jadi, E P W ( EP B EPA V V AB ( B A ( V B V A (,6 x +, x -9 ( 9x J

9 Usaha lua yang haus dilakukan untuk memindahkan muatan dai A ke adalah : W W W, x J lua konsevatif AB Tanda negatif pada W lua menyatakan bahwa untuk memindahkan muatan ; bahkan muatan lah yang melakukan usaha. Dengan caa yang sama, usaha oleh gaya konsevatif coulomb untuk memidahkan muatan +,6 x -9 C dai A ke B adalah: WBA ( EPA EPB V V W ( A B ( V A V B (,6 x lua W, BA -9 ( + 9x x, x J J Tanda positif pada W lua menyatakan bahwa untuk memindahkan muatan dai A ke B pelu dilakukan usaha lua. Contoh.. Potensial oleh bebeapa muatan sumbe listik Hitung potensial listik dititik B yang ditimbulkan oleh ketiga muatan sumbe yang ada di dekat titik ini, sepeti ditunjukkan pada gamba. K 9 x 9 dalam SI. Besaan masing-masing muatan sumbe adalah: 5 C; C; dan 3 8 C. Jaak titik B dai masing-masing muatan sumbe adalah : cm m 3 cm cm m cm; dan Potensial listik di titik B yang diakibatkan oleh ketiga muatan sumbe dihitung dengan jumlah aljaba biasa sepeti pada pesamaan (-9. Pehatikan, tanda muatan sumbe positif, tanda muatan sumbe positif atau negatif haus dimasukkan. 3 V + + 3 V 9 V 3 volt -63 volt 9 5 8 + +

Contoh. Hukum kekkekalan enegi mekanik dalam medan listik Beda potensial di antaa dua keping sejaja pada gamba di samping adalah volt. Sebuah poton mula-mula teletak di keping B. jika medium di antaa dua keping vakum, hitung kecepatan poton sebelum menumbuk keping A. Massa poton,6 x -7 kg; Muatan poton,6 x -9 C. Jawab: Menuut hukum kekekalan enegi mekanik dalam medan listik. Enegi mekanik di B enegi mekanik di A EP B + EK B EP A + EK A V B + mv V B A + mv mv A mv B V B - V A m( v A v B (V B V A v A v B ( V B V A m Dengan mensubstitusikan besaan-besaan yang dibeikan pada soal, kita peoleh, 9 (,6 x v A ( 7,6 x v A x 8 v A x m/s, x 5 m/s Jadi, kecepatan poton sebelum menumbuk keping A adalah, x 5 m/s. A Contoh.3 Beda potensial dan kuat medan listik di antaa dua keping sejaja Gamba di samping menunjukkan kondukto dua keping sejaja yang dimuati oleh bateai V. Kedua keping beada dalam vakum. (a Tentukan besa dan aah kuat medan listik di antaa kedua keping tesebut. (b Tentukan beda potensial antaa titik C yang bejaak m dai B dengan titik B. Stategi: Untuk kondukto keping sejaja, kuat medan listik, E, dalam uang antaa kedua keping selalu beaah dai keping bemuatan + ke keping bemuatan -. Besa E dalam uang antaa kedua keping adalah homogen (sebasama dan dihitung dengan menggunakan Pesamaan (.35b. Sedangkan beda potensial antaa suatu titik dalam uang anta keping tehadap keping negative dapat dihitung dengan Pesamaan (.36a: V E, dengan jaak jaak antaa titik itu tehadap keping negative.

Jawab: Beda potensial bateai V BA volt; jaak keping AB, d cm x - m. (a Keping A betanda + kaena dihubungkan dengan kutub + bateai. Keping B betanta kaena dihubungan dengan kutub bateai. Dengan demikian, aah kuat medan listik dalam uang anta keping adalah dai keping A menuju ke keping B (kea ah kanan. Besa kuat medan E antakeping adalah homogen dan dihitung dengan Pesamaan (.35b, V E AB d E 6 V/m x (b Beda potensial antaa titik C dan B, V BC, dihitung dengan Pesamaan (.36a, V BC E. dengan cm x - m (6 ( x - volt Contoh. Potensial dan medan listik untuk kondukto bola beongga. Sebuah kondukto bola beongga dengan jai-jai cm dibei muatan, µc. Titik A,B dan C betuut-tuut jaaknya cm, cm, dan 6 cm dai pusat bola (lihat gamba. Tentukan potensial di A,B, dan C. Jawab: Jai-jai bola R cm x - m Muatan bola, µc, x -6 C A cm x - m; B cm x - m; C 6 cm 6 x - m. Untuk titik A (di dalam bola dan B (pada kulit bola, potensialnya dihitung dengan pesamaan (.37a. V B V B k R (,x (9 x 9 (6x,5 x V 5 V Untuk titik C (di lua bola, potensialnya dihitung dengan pesamaan (.37b. V C k C (,x (9 x 9 (x 3 x V 3 V. Potensial suatu titik yang bejaak 3 cm dai pusat bola kondukto beongga bemuatan yang memiliki jai-jai 5 cm adalah 7 volt. Hitung kuat medan listik di titik yang bejaak 8 cm dai pusat bola.

Stategi : Untuk titik A bejaak 3 cm dai pusat, beati A teletak di dalam bola, guna pesamaan k (.37a, V A untuk menghitung k. R Kemudian, tentukan kuat medan listik di titik B bejaak 8 cm dai pusat, beati B teletak k di lua bola, dengan mengunakan pesamaan E B. Jai-jai bola R 5 cm 5 x - m. Jaak A dai pusat, A 3 cm 3 x - m A di dalam bola, V A 7 volt. Jaak B dai pusat, B 8 cm 8 x - m B di lua bola. Potensial A ( A < R dapat dihitung dai Pesamaan (.37a, k V A k R VA R ( 5 x - (7 Kuat medan listik B ( B > R dihitung dengan Pesamaan k (5x x7 E B B (8x E B 56,5 V/m