ANALISIS KEMAMPUAN PROSES

LOGO ANALISIS KEMAMPUAN PROSES Kelompok 7 Rohmad Hadi S. Ananta Ade Kurniawan Nariswari Setya Dewi Kristy Handayani Lisa Apriana Dewi Nanda Hidayati Nining Dwi Lestari M0107082 M0108015 M0108022 M0108053 M0108055 M0108098 M0108099 PENDAHULUAN Teknik Statistik 1. Aktivitas perkembangan produksi 2. Kuantifikasi variabilitas proses 3. Analisis variabilitas terhadap spesifikasi produk 4. Membantu pengembangan produksi Analisis kemampuan proses Kemampuan proses berkenaan dengan keseragaman proses. Penyebaran 6-sigma dalam distribusi karakteristik kualitas produk sebagai ukuran kemampuan proses. Batas toleransi alami atas dan bawah proses itu masing-masing jatuh yakni pada BTAA = BTAB = µ + 3σ µ -3σ 1

Bagi distribusi normal, batas toleransi alami meliputi 99,73% dari variabel itu, atau hanya 0,27% dari hasil proses akan jatuh diluar batas toleransi alami. Dua butir harus diingat: 1. 0,27% diluar toleransi alami kedengarannya kecil, tetapi bersesuaian dengan 2700 benda tak sesuai perjuta. 2. Jika distribusi hasil proses tidak normal, maka persen hasil yang jatuh diluar dapat berbeda cukup besar dengan 0,27%. Analisis kemampuan proses adalah suatu studi keteknikan guna menaksir kemampuan proses. Taksiran kemampuan proses mungkin dalam bentuk distribusi probabilitas yang mempunyai bentuk, tengah (mean) dan penyebaran (deviasi standar) tertentu. Apabila dipunyai unit sampel produk yang diperoleh melalui pemeriksaan penerima, maka studi itu dinamakan karakteristik waktu Dalam studi karakterisasi produk hanya dapat menaksir distribusi karakteristik kualitas produk atau hasil proses (bagian yang sesuai spesifikasi). 2

Diantara penggunaan data yang utama dari analisis kemampuan proses adalah sebagai berikut: 1. Memprakirakan seberapa baik proses akan memenuhi toleransi. 2. Membantu pengembang / perancang produk dalam memilih atau mengubah proses. 3. Membantu dalam pembentukan interval untuk pengendalian interval antara pengambilan sampel. 4. Menetapkan persyaratan penampilan bagi alat baru. 5. Memilih diantara penjual yang bersaing. 6. Merencanakan urutan proses produksi apabila ada pengaruh interaktif proses pada toleransi. 7. Mengurangi variabilitas dalam proses produksi Tiga teknik utama yang digunakan dalam Analisis Kemampuan Proses: Histogram atau grafik probabilitas Grafik pengendali Rancangan percobaaan 3

ANALISIS KEMAMPUAN PROSES MENGGUNAKAN HISTOGRAM Distribusi frekuensi dapat berguna dalam menaksir kemampuan proses. Paling sedikit 50 sampai 100 (atau lebih) observasi harus tersedia supaya histogram agak stabil sehingga dapat diperoleh taksiran kemapuan proses yang cukup dapat dipercaya. Langkah-langkah sebelum pengumpulan data: 1. Memilih mesin yang akan digunakan 2. Memilih keadaan operasi proses. 3. Memilih operator yang mewakili Memantau dengan cermat proses pengumpulan data, dan catatlah urutan waktu tiap unit itu diproduksi. Tabel 8-1. Kekuatan Meledak 100 Botol Minuman Ringan Gelas 1 liter 265 197 346 280 265 200 221 265 261 278 205 286 317 242 254 235 176 262 248 250 263 274 242 260 281 246 248 271 260 265 307 243 258 321 294 328 263 245 274 270 220 231 276 228 223 296 231 301 337 298 268 267 300 250 260 276 334 280 250 257 260 281 208 299 308 264 280 274 278 210 234 265 187 258 235 269 265 253 254 280 299 214 264 267 283 235 272 287 274 269 215 318 271 293 277 290 283 258 275 251 4

Gambar 8-2 menyajikan suatu histogram kekuatan meledak 100 botol minuman ringan 1 liter. =264,06 S=32,02 Maka kemampuan proses ditaksir sebagai ±3 Atau 264,06±3 32,02 264±96 psi 5

Cara yang baik untuk menyatakan kemampuan proses adalah melalui perbandingan kemampuan proses (PKP) dua sisi: Spesifikasi satu sisi, kita definisikan PKP sebagai Gambar 8-3. Beberapa alasan bagi kemampuan proses yang jelek. (a) Pusat proses yang jelek. (b) Variabilitas proses yang besar. 6

Untuk data kekuatan botol, misalkan batas spesifikasi bawah pada kekuatan meledak adalah 200 psi. Maka perbandingan kemampuan proses adalah = 3 = 264 200 3 32 =0.67 = 64 96 Bagian botol cacat yang diproduksi oleh proses ini ditaksir dengan menghitung luas kurva normal standar dari = / = (200-264)/32 = -2.00 di bawah distribusi standar normal. Taksiran kerontokan adalah sekitar 2.28% cacat, atau sekitar 22800 botol tak sesuai per juta. Tabel 8-3. Nilai Perbandingan Kemampuan Proses (PKP) dan Kerontokan Proses Yang Berkaitan bagi Proses Berdistribusi Normal (benda per juta). Kerontokan Proses PKP (dalam cacat bpj) Spesifikasi Spesifikasi satu-sisi dua-sisi 0.50 66800 133600 0.75 12200 24400 1.00 1350 2700 1.10 483 966 1.20 159 318 1.30 48 96 1.40 13 26 1.50 3.40 6.80 1.60 0.80 1.60 1.70 0.17 0.34 1.80 0.03 0.06 2.00 0.0009 0.0018 7

Tabel 8-4. Nilai Minimum yang Dianjurkan untuk Perbandingan Kemampuan Proses. Proses yang ada Proses yang baru Keamanan, kekuatan, atau parameter kritis, proses yang ada Keamanan, kekuatan, atau parameter kritis, proses baru Spesifikasi satu-sisi 1.33 1.50 1.50 1.67 Spesifikasi dua-sisi 1.25 1.45 1.45 1.60 Paling sedikit PKP harus 1,45. Mungkin satu cara PKP dapat ditingkatkan adalah dengan menaikkan mean kekuatan botol, misalnya dengan menuangkan lebih banyak gelas ke dalam cetakan. ANALISIS KEMAMPUAN PROSES MENGGUNAKAN GRAFIK PROBABILITAS Grafik probabilitas merupakan alternatif terhadap histogram yang dapat digunakan untuk menentukan bentuk, pusat, dan penyebaran distribusi. Grafik probabilitas adalah grafik data peringkat terhadap frekuensi kumulatif sampel pada kertas khusus dengan skala tegak dipilih sedemikian hingga distribusi kumulatif yang dianggap berbentuk tertentu adalah garis lurus. 8

Peringkat, Kekuatan,, 1. 197 2. 200 3. 215 4. 221 5. 231 6. 242 7. 245 8. 258 9. 265 10. 265 11. 271 12. 275 13. 277 14. 278 15. 280 16. 283 17. 290 18. 301 19. 318 20. 346 Posisi Gambar, 0.025 0.075 0.125 0.175 0.225 0.275 0.325 0.375 0.425 0.475 0.525 0.575 0.625 0.675 0.725 0.775 0.825 0.875 0.925 0.975 Posisi gambar observasi dengan peringkat = 1 2 di sini adalah ukuran sampel. Misalnya, posisi gambar titik 1 adalah 1 = 1 1 2 20 =0.5 20 =0.025 Gambar 8-4 adalah grafik terhadap kekuatan pada kertas probabilitas normal. Perhatikan bahwa data hampir terletak sepanjang garis lurus, yang berarti bahwa distribusi kekuatan meledak adalah normal. Gambar 8-4. Grafik probabilitas normal bagi data kekuatan 9

Gambar 8-5. Grafik data tidak normal pada grafik probabilitas normal. Dari pemeriksaan grafik ini dapat kita lihat bahwa distribusi data ini mempunyai ekor yang agak lebih berat daripada normal. Yakni, nila-nilai ekstrimnya lebih besar dari yang diharapkan dalam model normal. Maka, lebih banyak luasan yang terletak di luar batas 3-sigma daripada dalam model normal. gambar 8-6 bermanfaat dalam memilih distribusi yang menggambarkan data. Gambar tersebut menunjukkan daerah dalam bidang β,β 1 2 bagi beberapa distribusi probabilitas standar, dengan β, danβ 1 2 masing-masing merupakan ukuran kemiringan dan keruncingan. Gambar 8-6. Daerah dalam bidang 1, 2 untuk berbagai distribusi 10

Untuk menggunakan Gambar 8-6, hitunglah taksiran kemiringan dan keruncingan dari sampel, yakni = 3 1 2 3 2 8 5 = 4 2 2 2 = =1 =1,2,3,4 8 6 8 7 dan gambarkanlah titik ( ˆ β, ˆ 1 β 2 ) pada grafik itu. Jika titik tergambar jatuh dekat pada suatu titik, garis atau daerah yang bersesuaian dengan salah satu dari distribusi di dalam gambar itu, maka distribusi ini merupakan pilihan yang logis untuk digunakan sebagai model bagi data itu. ANALISIS KEMAMPUAN PROSES MENGGUNAKAN GRAFIK PENGENDALI Grafik pengendali sifat dan variabel keduanya dapat digunakan dalam analisis kemampuan proses. Bilamana mungkin grafik dan R harus digunakan, sebab kedua grafik itu memberikan kekuatan yang lebih besar dan informasi yang lebih baik relatif terhadap grafik sifat. Tetapi, grafik p dan grafik c (atau u) keduanya berguna dalam menganalisa kemampuan proses. Teknik membuat dan menggunakan grafik-grafik ini diberikan dalam Bab 5 dan 6. Ingat, bahwa untuk menggunakan grafik p, harus ada spesifikasi pada karakteristik produk. Grafik dan R memungkinkan kita mempelajari proses tanpa memperhatikan spesifikasi 11

Grafik R : Garis tengah = R = 77,3 BPA = D 4 R = (2,115)(77,3) = 163,49 BPB = D 3 R = (0)(77,3) = 0 Grafik x : Garis tengah = x = 264,06 BPA = + A R = 264,06 + (0,577)(77,3) = 308,66 BPB = x 2 x 2 A R = 264,06 - (0,577)(77,3) = 210,46 Parameter proses dapat ditaksir dari grafik pengendali sebagai µ BSB PKP = µ 3σ σˆ = = x R d = 264,06 2 = 77,3 2,326 = 33,23 264,06 200 = 3 ( 33,23 ) = 0,64 Gambar 8-7 menyajikan grafik x dan R 20 sampel dalam tabel 8-5 grafik R data kekuatan botol 160 UCL=158.1 140 120 100 R 80 60 _ R=74.8 40 20 0 LCL=0 1 3 5 7 9 11 13 Nomor Sample 15 17 19 12

310 300 290 280 grafik Xbar data kekuatan botol UCL=307.20 Xbar 270 260 _ X=264.06 250 240 230 220 LCL=220.92 1 3 5 7 9 11 13 Nomor Sample 15 17 19 PEMASANGAN BATAS PENGENDALI PADA KOMPONEN-KOMPONEN YANG BERBEDA 8.5.1. Kombinasi Linear Dalam banyak hal, dimensi suatu benda adalah kombinasi linear dimensi bagian komponen. Yakni, jika dimensi komponen adalah x, x 2,..., x, maka dimensi rakitan akhirnya adalah y = a x1 + a2x2 +... + a n x n 1 (8-8) 1 n Jika X i independen dan berdistribusi normal dengan mean µ i dan variansi σ 2, maka y berdistribusi normal dengan mean Σ n µ y i = 1 a iµ i dan variansi 2 n 2 2 σ y = Σi= 1 a1 σ1. Dengan demikian, jika µ i, dan o 2 bagi tiap komponen diketahui, bagian benda rakitan yang jatuh di luar spesifikasi dapat ditentukan. 13

Contoh 8-3. Suatu pertalian terdiri dari empat komponen seperti ditunjukkan dalam Gambar 8-9. Panjang x 1, x2, x3, dan x 4 diketahui sebagai x l ~ N(2,0;0,0004), x 2 ~ N(4,5;0,0009), x 3 ~ N(3,0;0,0004), dan x 4 ~ N(2,5;0,0001). Panjang komponen dapat dianggap independen, karena komponen-komponen itu diproduksi dengan mesin yang berbeda. Semua panjang dalam inch. x 1 x 2 x 3 x 4 y Gambar 8-9. Sebuah rakitan pertalian dengan empat komponen. Spesifikasi rancangan pada panjang pertalian rakitan, adalah 12,00 ± 0,10. Untuk mendapatkan bagian pertalian yang jatuh di dalam batas spesifikasi ini, perhatikan bahwa y berdistribusi normal dengan mean dan µ y = 2,0 + 4,5 + 3,0 + 2,5 = 12,0 2 σ y= 0,0004 + 0,0009 + 0,0004 + 0,0001 = 0,0018 Untuk mendapatkan bagian pertalian yang ada di dalam spesifikasi, harus kita hitung {11,90 12,10} = { 12,10} { 11,90} = 12,10 12 0,0018 11,9 12 0,0018 = 2,36 2,36 =0,99086-0,00914=0,98172 Maka kita simpulkan bahwa 98,172% pertalian perakitan akan jatuh di dalam batas spesifikasi. 14

8.6 Menaksir Batas Toleransi Alami Suatu Proses Batas toleransi alami sebagai batas yang memuat bagian tertentu, katakana 1 α, dari distribusi. Beberapa masalah yang melibatkan toleransi dengan karakteristik kualitas berdistribusi normal dengan mean diketahui dengan variansi 2 diketahui. Jika dalam hal ini kita mendefinisikan batas toleransi sebagai batas yang memuat 100(1 α)% dari distribusi karakteristik kualitas ini, maka batas ini adalah µ ± /2. Jika α = 0,05 (misalnya), maka batas toleransi diberikan oleh µ ± 1,96σ. PKP 1 prosentase yang sangat tinggi dari produk akan jatuh diluar spesifikasi tingkat pengolahan lagi/kerugian yang tinggi 8-6.1 Batas toleransi berdasar distribusi normal Misalkan variabel random x berdistribusi normal dengan mean µ dan variasi σ 2, keduanya tidak diketahui. Dari sampel random dengan n observasi, mean sampel x dan variansi sampel S 2 dapat dihitung. Untuk menaksir batas toleransi alami µ ± Z α/2 σ adalah dengan mengganti µ dengan x dan σ dengan S, yang menghasilkan ± /2 Karena x dan S hanya taksiran dan bukan parameter yang sebenarnya, kita tidak dapat mengatakan bahwa interval di atas selalu memuat 100 (1 α) % dari distribusi. konstan K, sedemikian hingga dalam banyak sekali sampel, bagian γ dari interval x + KS akan memuat paling sedikit 100 (1 α)% dari distribusi. Nilai K untuk 2 n 1000, γ = 0,90; 0,95; 0,99 dan α = 0,10; 0,05; dan 0,01 diberikan dalam Tabel Lampiran VII. 15

perbedaan mendasar antara batas kepercayaan dan batas toleransi. Batas kepercayaan digunakan untuk memberikan taksiran interval parameter suatu distribusi batas toleransi untuk menunjukan batas yang diantara batas-batas itu dapat mengharapkan akan mendapatkan bagian populasi tertentu. 16