OPIK: GERAK MELINGKAR DAN APLIKASI LAIN HUKUM NEWON QUESION (SOAL-SOAL KONSEP): 1. Seoang penejun payung yang sedang jatuh mencapai kelajuan teminalnya dengan paasutnya tetutup. Setelah paasut itu teuka, paamete-paamete apa sajakah yang euah untuk menguangi kelajuan teminalnya? Bedasakan pesamaan poposionalitas dai gaya penahan (hamatan udaa) tehadap kuadat kelajuan dan dai Hukum Newton ke-, kita menuunkan pesamaan yang menjelaskan geakan dai penejun payung: dvy Dρ A m = mg vy dt Di mana D adalah koefisien hamatan kaena gesekan udaa pada paasut, dan A adalah luas pemukaan idang hamatan. Pada kelajuan teminal, 1 dvy mg ay = = dan v =. dt Dρ A Ketika paasut teuka, koefisien hamatan D dan luas pemukaan efektif keduanya etamah, memuat kelajuan si penejun payung ekuang. Dalam tejun payung moden, ada suku tamahan, yaitu lift (daya angkat), yang menguah pesamaan di atas menjadi dvy DρA LρA m = mg vy vx dt Di mana v y adalah kecepatan vetikal, dan v x adalah kecepatan hoisontal. Pengauh dai daya angkat sesungguhnya dapat dilihat dalam paaplane, seuah pesawat udaa yang teuat dai seuah kipas angin, kusi, dan seuah paasut.. Jika seseoang mengatakan kepadamu ahwa paa astonot kehilangan eat tuuhnya (tidak eoot) dalam oit kaena meeka eada di lua taikan gavitasi umi, akankah Anda meneima penyataan itu? Jelaskan! (COBA lihat agian akhi soal ini!) 3. Oleh kaena Bumi eputa tehadap poosnya, Bumi meupakan keangka acuan noninesia. Asumsikan ahwa Bumi meupakan ola padat yang unifom. Mengapa eat enda leih esa di kutu-kutu Bumi daipada di khatulistiwa? Sesungguhnya saat kita sedang ditimang (eada di atas timangan eat adan), gaya esultan yang ekeja pada kita adalah eat sesungguhnya dikuang gaya nomal. Skala yang teaca menunjukkan esanya gaya nomal, dan itulah eat adan yang muncul. Jika Anda eada di kutuutaa atau Selatan Bumi, eat yang teaca pesis sama dengan eat adan Anda yang sesungguhnya. Jika Anda eada di khatulistiwa,
eat adan Anda yang teaca di skala timangan haus leih kecil, sehingga gaya esultan dapat meupakan seuah gaya yang mengaah ke awah (pusat Bumi) yang cukup esa untuk menyeakan pecepatan sentipetal Anda saat Bumi eotasi. PROBLEM (SOAL-SOAL HIUNGAN): 4. Salah satu ancangan mesin pemuat jus umah tangga adalah tedii dai keanjang anti kaat, eentuk miip keucut, dengan tinggi 3,3 cm, diamete alas yang tetutup 8, cm dan diamete ukaan 13,7 cm, yang eputa putaan pe menit tehadap seuah sumu vetikal (Lihat gama). Buah-uahan padat dihaluskan menjadi sai uah dengan pisau-pisau pada alas keanjang yang eputa itu. Kemudian ekstak uah-uahan ke lua melalui pipa kecil dan ditampung aga siap menjadi jus. (a) Beapa pecepatan sentipetal yang dialami oleh uah-uahan yang eputa esama keanjang yang posisinya eada di antaa alas dan ukaan keanjang? Nyatakanlah jawaanmu seagai pekalian dai pecepatan gavitasi Bumi, g. () Amati ahwa eat uah-uahan dapat diaaikan. Beapkah gaya nomal pada, gam uah-uahan pada titik teseut? (c) Jika koefisien efektif gesekan kinetis antaa uah-uahan dan dinding keanjang adalah,6, eapakah pecepatan elatif tehadap keanjang yang akan dialami oleh uahuahan itu untuk mulai egeak pada titik itu?
,137 m+, 8m (a) Jai-jai gumpalan uahan, = =, 54 m. Kelajuannya 4 π adalah: v= = π (, 54m) = 114m s 6 s Dan pecepatannya v ( 114ms) 5 a = c,38 1 m s =, 54m = mengaah ke pusat lintasan lingkaan. 5 g 4 =,38 1 ms,43 1 g. = 9,8ms () Dalam keangka keucut yang dialik, uah-uahan itu mengalami seuah gaya hoisontal ke aah lua seesa. Dalam keangka ini, pecepatannya pada 1 3,3cm aah tan = 49,. Amil sumu y tegak luus tehadap keucut: ( 13,7 8) cm Fy = may : + n sin49, = 3 5 n= 1 kg,38 1 m s sin 49, = 36 N. (c) f µ n ( N) = =,6 36 = 16 N k Fx = ma: cos 49, f = max ( )( ) ( )( ) ( ) 3 5 3 1 kg,38 1 m s cos 49, 16N= 1 kg ax 4 = 47,5 1 m s mengaah sejaja dinding keucut. ax
5. Pada seuah pengeing cucian di umah, seuah taung silinde yang eisi pakaianpakaian asah eputa secaa konstan tehadap sumu mendata, sepeti ditunjukkan dalam gama. Supaya pakaian itu menjadi keing secaa meata, meeka dijungkialikkan dalam silinde teseut. Laju peputaan silinde itu dipilih sedemikian sehingga sekumpulan kecil pakaian tidak akan menempel pada dinding silinde ketika pakaian itu eada pada sudut 68, o di atas hoizontal. Jika jai-jai taung silinde itu,33 mete, eapakah laju peputaan yang dipelukan? Saat pakaian eada pada suatu sudut yang leih endah, komponen adial dai F = maadalah n+ mgsinθ =. v Pada θ = 68,, gaya nomal menjadi nol dan g sin 68 =. ( )( ) v= gsin 68 =,33m 9,8m s sin 68 = 1,73 m s. Laju peputaan adalah Kelajuan angula ( 1,73 ) 1 putaan 1 m = m s = 8,33 putaan s = 5,1 putaan menit. 36 s 1km 6. Pesamaan F = av+ v memeikan esa gaya hamatan (dalam satuan newton) yang dikejakan pada seuah ola ejai-jai (dalam mete) oleh suatu alian udaa yang egeak dengan kelajuan v (dalam mete pe detik), di mana a dan adalah konstanta-konstanta dengan satuan SI yang cocok. Nilai-nilai numeik meeka adalah a = 3,1 x 1-4 dan =,87. Dengan menggunakan pesamaan ini, cailah kelajuan teminal dai tetesan ai yang jatuh dalam udaa, dengan nilai jai-jai uti/tetesan ai itu: (a) 1, µm, () 1 µm, (c) 1, mm. Ingat ahwa untuk (a) dan
(c) Anda haus mendapatkan jawaan yang tepat tanpa menyelesaikan pesamaan kuadat, dengan mempetimangkan yang mana dai dua kontiusi tehadap hamatan udaa itu yang dominan dan mengaaikan kontiusi lain yang leih kecil. Pada kecepatan teminal, gaya gavitasi diimangi oleh gaya hamatan udaa: mg = av + v. mg (3,1 1 9 = ) v +,87 1 1 v (a) ( ) 4 Untuk udaa, 3 m= ρv = 1 kg/ m π ( 1 5 m) 3 3 4,11 1 = ( 3,1 1 ) v+ (,87 1 ) 11 9 1 v Dengan mengasumsikan v kecil, aaikanlah suku kedua pada uas kanan: v=,13 m/ s. mg 3,1 1 8 = v +,87 1 8 v Di sini kita tidak dapat mengaaikan suku kedua keena koefisien-koefisiennya hampi sama esanya. 8 4,11 1 3,1 1 8 = v+,87 1 8 v () ( ) ( ) (c) ( 3,1 1 = ) + (,87 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) (,87) 3,1 ± 3,1 + 4,87 4,11 v= = 1, 3 m/ s. mg 3 v 6 v Dengan mengasumsikan v> 1 m s, dan dengan mengaaikan suku petama: 5 6 4,11 1 = (,87 1 ) v v= 6,87 m s. 7. Seuah utian es emassa 4,8 x 1-4 kg jatuh melalui udaa dan mengalami seuah gaya total yang dinyatakan seagai F = mg+ Cv, di mana C =,5 x 1-5 kg/m. (a) Hitunglah kelajuan teminal dai utian es itu. () Gunakanlah metode Eule untuk analisis numeik untuk menemukan kelajuan dan posisi utian es itu pada selang waktu, detik, dengan menganggap kelajuan awal sama dengan nol. Lanjutkan pehitunganmu sampai utian es itu mencapai 99% dai kelajuan teminalnya. (a) () ketika v = v, a =, F = mg + Cv = v ( 4,8 1 4 kg )( 9,8 m / s ) mg = = =13,7 m/ s. C kg m 5,5 1 / t (s) x (m) V (m/s) F (mn) a (m/s ) -4,74-9,8
, -1,96-4,68-9,5999,4 -,39-3,88-4,376-9,159,6-1,168-5,683-3,8965-8,1178,8 -,3-7,368-3,3693-7,193 1, -3,77-8,717 -,871-5,8481 1, -5,51-9,883 -,635-4,7156 1,4-7,48-1,83-1,7753-3,6986 1,6-9,65-11,563-1,3616 -,8366 1,8-11,96-14,4-1,13-1,56-1,3 -,76 -,14-1,59...dengan mentaulasi hasil-hasil pewhitungan sampai langkah ke-5 3-7,4-13,49 -,154 -,31 4-41, -13,67 -,91 -,66 5-54,7-13,71 -,54 -,113 Batu-atu es mencapai 99% dai v setelah 3,3 detik, 99,95% dai v setelah 5, detik, 99,99% dai v setelah 6, detik, 99,999% dai v setelah 7,4 detik. 8. Ada seuah enda emassa 5, kg, yang dihuungkan ke seuah skala pegas, diam di atas pemukaan mendata dan licin sepeti pada gama. Skala pegas itu, yang dihuungkan ke agian depan dai kotak moil, mempunyai pemacaan yang tetap 18, N ketika moil itu sedang egeak. (a) Jika skala pegas itu menunjukkan angka nol ketika moil itu dalam keadaan diam, tentukanlah pecepatan dai moil itu. () Beapakah pemacaan yang akan ditunjukkan oleh skala pegas jika moil itu egeak dengan kelajuan tetap? (c) Jelaskanlah gaya yang akan diamati oleh seoang pengamat yang eada di dalam moil itu dan seoang yang lain yang diam dan eada di lua moil itu. 18, N (a) Fy = Ma, a= = = 3,6 m/ s kekii. M 5,kg () jika v= konstan a= sehingga = Hal ini juga meupakan seuah keadaan yang seimang. (c) Seseoang di dalam moil itu (pengamat dalam keangka acuan noninesia) menyatakan ahwa gaya-gaya pada massa teseut sepanjang sumu x adalah dan gaya fiktif (-Ma). Seseoang yang diam di lua moil itu (pengamat dalam keangka acuan inesia) menyatakan ahwa hanya gaya yang ekeja pada massa teseut dalam aah sumu x.,, ( )
9. Seuah enda emassa 4, kg dihuungkan ke seuah atang vetikal oleh dua uah tali, sepeti ditunjukkan dalam gama. Benda itu eputa secaa hoisontal dengan kelajuan konstan 6, m/s. entukanlah gaya tegang tali pada (a) tali yang eada di atas dan () tali agian awah! ( ) ( )( ) Fg = mg = 4kg 9,8m/s = 39,N 1,5m sin θ = m θ = 48,6 = m cos 48,6 = 1,3m a a F x 19 N + = = 165N cos 48,6 F = ma y = max = cos 48,6 + cos 48,6 = ( ) y a sin 48,6 sin 48,6 39, ( 4kg)( 6m/s ) 1, 3 m + N= 39, N a = = 5,3N sin48,6 ( a) Untuk menyelesaikan secaa simultan, kita tinggal menjumlahkan pesamaan a dan : a + + a = 165N+5,3 N 17 N a = = 18N = 165N- = 165N-18 N=56, N. a
1 Seuah enda 9, kg yang mulai egeak dai keadaan diam jatuh ke dalam suatu medium viscous dan mengalami suatu gaya hamatan R =v, di mana v adalah kecepatan enda. Jika enda itu mencapai setengah dai kelajuan teminalnya dalam 5,54 detik, (a) tentukanlah kelajuan teminalnya. () Kapan kelajuan enda itu mencapai ¾ dai kelajuan teminalnya? (c) Seeapa jauhkah jaak yang ditempuh enda itu dalam 5,54 detik petama geakannya? SOLUSI: mg t v = 1 exp m Pada t Pada t 5.54 s mg (a) v = di mana exp ( x) x = e adalah fungsi eksponensial. mg v v = 5,54 s,5v = v 1 exp 9, kg ( 5,54 s) exp =,5; 9, kg ( 5,54 s) = ln,5 =, 693; 9, kg ( 9,kg )(,693) ( ) = = 1,13 kg s 5,54 s v ( 9, kg )( 9,8 m s ) = = 78,3 m s 1,13 kg s 1,13t (),75v = v 1 exp 9, s 1,13t exp =, 5 9, s t 9,( ln,5) = 11,1 1,13 s = s (c) dx mg t = 1exp ; dt m x dx = t x mg t 1 exp dt m mgt m g t x x = + exp m t
mgt m g t = + exp 1 m Pada t = 5,54 s, 5,54 s x= 9, kg( 9,8 m s ) 1,13 kg s + exp(, 693) 1 x = 434 m+ 66 m,5 = 11 m ( 9,8 kg ) ( 9,8 m s ) ( 1,13 ms) ( ) JAWABAN no. : Menuut hemat kami, penyataan itu tidak dapat diteima oleh kaena dua hal. Petama, aga eada dalam lingkungan eas gavitasi, seseoang (atau enda apapun) pelu eada ena-ena jauh (ahkan sangat jauh) dai enda/matei-matei yang lain. Kedua, paa astonot yang mengoit Bumi eada dalam lintasan oit lingkaan (ada juga oit elips). Adalah gaya gavitasi Bumi yang tetap menjaga meeka eada dalam lintasan oitnya. Dalam pesawat uang angkasa, yang eada di suatu ketinggian di atas pemukaan Bumi, gaya gavitasi agak sedikit leih kecil dai yang di pemukaan Bumi. Gaya gavitasi juga ekeja pada pesawat uang angkasa yang mengoit itu. Bagaimana menuut pendapat Anda?