PERTEMUAN KE 3 UJI HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA Uji beda dua rata-rata sampel berpasangan (Paired test) Dibutuhkan untuk mencek perbedaan yang bermakna antara dua nilai rata-rata ketika sampel-sampel tersebut tidak independen : Seperti - sebelum dan sesudah perlakuan - beda perlakuan - dengan atau tanpa perlakuan
PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS Analisis 1. Rumusan Hipotesis H 0 : d = 0 d 0 d 0 H A : d 0 d > 0 d < 0. Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel 3. Nilai Hitung: hitung dengan rumus 4. Keputusan: H 0 ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya.. 5. Kesimpulan
RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG t d s d s d s d n n d ( s d n(n 1) d)
Contoh 1 Dilakukan uji klinis untuk mengetahui efektivitas obat tidur yang baru pada 10 orang penderita insomnia. Setiap penderita diterapi dengan plasebo selama seminggu dilanjutkan seminggu dengan obat baru. Setiap akhir terapi dievaluasi dengan skor rasa kantuk dengan nilai 0-30. _ d = -1,3 No urut Skor Rasa Kantuk Plasebo (x 1 ) Obat (x ) Selisih (d=x -x 1 ) _ [d-d] _ [d-d] 1 19-3 -1,7,89 18 11-7 -5,7 3,49 3 17 14-3 -1,7,89 4 19 17 - -0,7 0,49 5 3 1,3 5,9 6 1 11-1 0,3 0,09 7 14 15 1,3 5,9 8 11 19 8 9,3 86,49 9 19 11-8 -6,7 44,89 10 7 8 1,3 5,9-13 186,1
Jawab 1. H 0 : [d 1 -d ] = 0 H a : [d 1 -d ] 0. Derajat kemaknaan = 5% uji arah titik kritis t (9;0,05) =,6 3. Uji statistik : t karena sampel kecil 4. Daerah penolakan H0 berada pada t<-,6 atau t>,6. 5. Statistik hitung : _ d=-13 d = -1,3 _ [d-d] = 186,1 s = 186,1/9 = 0,68 s = 0,68 = 4,5 t = 6. Kesimpulan : d - d 0-1,3-0 -1.3-0,9 = = = s/ n 4,5/ 10 1,438 Statistik hitung t = -0,9 > -,6 (berada di daerah penerimaan H 0 ). H 0 diterima tidak ada perbedaan bermakna keampuhan obat dan plasebo pada derajat kemaknaan 5% (p>0,05).
Contoh Dosen Akuntansi UMBY menguji coba metoda pengajaran baru pada mahasiswanya dalam upaya meningkatkan kompetensi mahasiswa. Nilai ujian per mahasiswa sebelum dan sesudah perubahan metoda terlihat pada tabel. Apakah metoda pengajaran baru menunjukkan peningkatan yang bermakna pada nilai ujian mahasiswa?
Nilai Mahasiswa Shubungan dengan Perubahan Metoda Ajar Nomor Mahasisw a (i) Nilai Mahasiswa Sebelum Perubahan (x 1 ) Setelah Perubahan (x ) Selisih d = x - x 1 (d = deviasi) 1 80 90 10 75 80 5 3 75 76 1 4 80 75-5 5 76 80 4 6 98 100 7 75 70-5 8 85 95 10 9 70 90 0 10 8 90 8 Total 50
Jawab 1. Uji hipotesis satu sisi: H0: d = 0 (- 1 = 0) Ha: d 0. Derajat kemaknaan = 5% uji 1 arah titik kritis t (9;0,05) = 1,83 3. Uji statistik : t karena sampel kecil 4. Daerah penolakan H 0 berada pada t>1,83
Jawab 5. Statistik hitung : _ d=50 d = 50/10 = 5 _ [d-d] = 510 s = 510/9 = 56,7 s = 56,7 = 7,53 t = d - d 0 5-0 5,13 = = = s/ n 7,53/ 10,35 6. Kesimpulan : Statistik hitung t =,13 > 1,83 H 0 ditolak artinya perubahan nilai ujian per mahasiswa secara bermakna lebih besar dari nol pada derajat kemaknaan 5% (p<0,05).
Uji Hipotesis Perbedaan Nilai Mahasiswa Sebelum dan Sesudah Metoda Pengajaran Baru
Uji Beda Dua Rata-Rata Sampel Independen Dibutuhkan untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata (mean) antara dua populasi, dengan melihat rata-rata dua sampelnya. Tidak ada hubungan antara dua sampel yang akan diuji. Pada uji sampel berpasangan, satu kasus diobservasi lebih dari sekali, dalam uji independent sample ini, satu kasus hanya didata sekali saja.
PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA Analisis 1. Rumusan Hipotesis H 0 : H A : µ 1 = µ µ 1 µ µ 1 µ µ 1 > µ µ 1 µ µ 1 < µ. Nilai kritis: (cari di tabel t atau Z) 3. Nilai Hitung: (cara manual atau komputer) 4. Keputusan: H 0 ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya.. 5. Kesimpulan
RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG: SAMPEL KECIL 1 1 x s x X X t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n. n n ).s (n ).s (n s x x
RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG: SAMPEL BESAR Z X 1 s x 1 x X s x x s 1 1 n n 1 s
Contoh 3 Berikut adalah data nilai prestasi kerja karyawan yang mendapat training dengan yang tidak mendapat training. Rata nilai prestasi Dengan training Tanpa training _ X 1 = 300 _ X = 30 Varians S 1 = 4 S = 4,5 Ukuran sampel n 1 = 40 n = 30 Dengan taraf nyata 5 % ujilah : a. Apakah perbedaan rata nilai prestasi kerja [μ 1 -μ ] >0? b. Apakah ada perbedaan rata prestasi kerja [μ 1 -μ ] 0?
Jawab a) 1. H 0 : [μ 1 -μ ] = 0 Ha : [μ 1 -μ ] > 0. Derajat kemaknaan = 5% titik kritis Zα = 1,645 3. Uji statistik : Z karena sampel besar 4. Statistik hitung : [ x 1 -x ] - d 0 (s 1 /n 1 ) + (s /n ) [ 300-30 ] - 0 4 = = = (4/40) + (4,5/30) 0,5 5. Kesimpulan : Statistik hitung z = 4 > 1,645 (berada di daerah penolakan H 0 ). H 0 ditolak beda rata-rata prestasi kerja > 0. ada perbedaan prestasi kerja antara pegawai yang diberi training dengan yang tidak
Jawab b) 1. H 0 : [μ 1 -μ ] = 0 Ha : [μ 1 -μ ] 0. Derajat kemaknaan = 5% uji arah titik kritis z α/ = z,5% = 1,96 3. Uji statistik : Z karena sampel besar 4. Statistik hitung : z = ( x -x 1 ) - d 0 (s 1 /n 1 ) + (s /n ) [ 30-300 ] - 0 4 = = = (4/40) + (4,5/30) 0,5 5. Kesimpulan : Statistik hitung z = 4 > 1,96 (berada di daerah penolakan H 0 ). H 0 ditolak beda rata-rata prestasi kerja 0. ada perbedaan prestasi kerja antara pegawai yang diberi training dengan yang tidak
Contoh 4 Berikut adalah data nilai UTS Statistika Mahasiswa UMBY kelas Reguler pagi dan Reguler Sore. Rata kelas Reguler pagi _ X 1 = 78,9 Reguler sore _ X = 79,0 Varians S 1 = 19,5 S = 197 Ukuran sampel n 1 = 48 n = 48 Dengan taraf nyata 5 % ujilah : a. Apakah ada perbedaan rata nilai UTS kedua kelas / [μ 1 -μ ] 0? b. Apakah beda rata nilai UTS kedua kelas tersebut >0 / [μ1-μ] >0?
Jawab a) 1. H 0 : [μ 1 -μ ] = 0 Ha : [μ 1 -μ ] 0. Derajat kemaknaan = 5% uji arah titik kritis z α/ = z,5% = 1,96 3. Uji statistik : Z karena sampel besar 4. Statistik hitung : [ x 1 -x ] - d 0 (s 1 /n 1 ) + (s /n ) [ 78,9-79 ] - 0 0.1 0.04 = = = (19,5/48) + (197/48),6 5. Kesimpulan : Statistik hitung z = 0,04 < 1,96 (berada di daerah penerimaan H 0 ). H 0 diterima tidak ada perbedaan rata-rata nilai UTS kedua kelas
Jawab b) 1. H 0 : [μ 1 -μ ] = 0 Ha : [μ 1 -μ ] >0. Derajat kemaknaan = 5% uji 1arah titik kritis z α = z 5% = 1,645 3. Uji statistik : Z karena sampel besar 4. Statistik hitung : z = [ x 1 -x ] - d 0 (s 1 /n 1 ) + (s /n ) [ 78,9-79 ] - 0 0.1 0.04 = = = (19,5/48) + (197/48),6 5. Kesimpulan : Statistik hitung z = 0,04 < 1,645 (berada di daerah penerimaan H 0 ). H 0 diterima beda rata-rata nilai UTS kedua kelas tidak >0.
Contoh 5: Sebuah penelitian bertujuan melihat apakah ratarata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi dibandingkan rokok wismilak. Di ambil sampel secara random, 10 batang rokok jarum dan 8 batang wismilak. Dilaporkan rata-rata kadar nikotin rokok jarum 3,1 mg dengan standar deviasi 1,5 mg sedangkan rokok wismilak 0,0 mg dengan standar deviasi 1,7 mg. Ujilah pernyataan tsb, dengan alpha 5%.
Jawab Diketahui : n1 = 10 n = 8 x1 = 3,1 x = 0,0 s1 = 1,5 s = 1,7 1. H0 μ 1 = μ Ha μ1 > μ. Uji statistik t-test dengan α=0,05 3. Daerah penolakan : Ho ditolak bila t hitung > t (16;0,05) >1,746
Jawab 4. Perhitungan t = [ x 1 -x ] (s 1 /n 1 ) + (s /n ) [ 3,1-0 ] - 0 5,87 = (1,5 /10) + (1,7 = /8) 5. Kesimpulan : H0 ditolak, karena t hitung (5,87) > t tabel (1,746) Rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi daripada rokok wismilak
Soal 1. Hipotesis Beda Dua Rata-rata: Observasi Berpasangan Waktu yang dibutuhkan karyawan untuk menyelesaikan satu unit barang sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan adalah sebagai berikut (dalam jam): Karyawan 1 3 4 5 6 Sebelum 6 8 7 10 9 7 Sesudah 5 6 7 8 7 5 Lakukan pengujian terhadap dugaan bahwa waktu yang diperlukan karyawan untuk menyelesaikan satu barang tidak berbeda antara sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan dengan tingkat signifikansi 5%.
Soal. Uji Hipotesis Beda Dua Ratarata Populasi: Sampel Independen Empat puluh karyawan di PT. A dan 36 karyawan di PT. B dipilih secara random sebagai sampel untuk menguji dugaan bahwa upah rata-rata per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah rata-rata per hari di PT. B. Berdasarkan sampel tersebut diperoleh informasi bahwa besarnya upah rata-rata per hari di PT. A adalah $80,0 dengan standar deviasi $1,6 dan di PT. B adalah $78, dengan standar deviasi $,1. Dengan = 5%, apakah sampel mendukung dugaan bahwa upah ratarata per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah ratarata per hari di PT. B.
Aturan e-learning Kerjakan soal 1 dan pada slide sebelumnya Jawaban dikirim lewat email ke alamat: nda_eni@yahoo.com Jawaban diberi nama file sbb: nama saudara uji beda dua rata-rata. Jawaban paling lambat diterima hari Selasa tanggal 14 Oktober 014 jam 10.00WIB Keterlambatan pengiriman ada pengurangan nilai