PROGRAM ANALISIS STABILITAS LERENG

LAPORAN TUGAS AKHIR PROGRAM ANALISIS STABILITAS LERENG SLOPE STABILITY ANALYSIS PROGRAM Diajuka utuk memeuhi persyarata dalam meyelesaika pedidika Tigkat Sarjaa (S1) pada Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Dipoegoro Semarag Disusu Oleh : SUSI HIDAYAH L2A 003 138 YOHAN ROY GRATIA L2A 003 152 JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2007

LEMBAR PENGESAHAN PROGRAM ANALISIS STABILITAS LERENG Slope Stability Aalysis Program Disusu Oleh : SUSI HIDAYAH L2A 003 138 YOHAN ROY GRATIA L2A 003 152 Dose Pembimbig I Disetujui Oleh, Dose Pembimbig II Dr. Ir. NUROJI, MS. NIP 131 962 227 Ir. MUHROZI, MS. NIP 131 672 478 Megetahui, Ketua Jurusa Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Dipoegoro Ir. BAMBANG PUDJIANTO, MT. NIP. 131.459.442

ABSTRAK Lereg merupaka suatu kodisi topografi yag bayak dijumpai pada berbagai pekerjaa kostruksi sipil. Lereg dapat terjadi secara alami maupu segaja dibuat oleh mausia dega tujua tertetu. Aalisis stabilitas lereg mempuyai pera yag sagat petig pada perecaaa kostruksi-kostruksi sipil. Kodisi taah asli yag tidak selalu sesuai dega perecaaa yag diigika misalya lereg yag terlalu curam sehigga dilakuka pekerjaa pemotoga bukit atau kodisi lai yag membutuhka timbua da lai sebagaiya, sehigga diperluka aalisis yag lebih akurat agar diperoleh kostruksi lereg yag matap (sesuai dega syarat keamaa). Utuk medapatka suatu ilai faktor keamaa miimum dari suatu aalisis stabilitas lereg memerluka suatu proses trial ad error. Pada proses iterasi yag dilakuka secara maual aka memaka waktu yag cukup lama da diperluka ketelitia. Proses aalisis yag cukup lama da kurag akurat dapat dimiimalisir dega megguaka suatu program (software) yag dapat diguaka utuk megaalisis permasalaha stabilitas lereg di atas. Dega Program Aalisis Stabilitas Lereg V 1.0, proses trial ad error dapat dilakuka secara lebih cepat daripada dilakuka perhituga secara maual sehigga didapatka agka factor keamaa miimum secara akurat dega selisih rata-rata 1.57% jika dibadigka dega validasi maual. Kata kuci : stabilitas lereg, trial ad error, faktor keamaa kritis. iii

ABSTRACT The slope is a topography coditio which has bee see i may civil costructio works. The slope ca occur aturally or be made by people for several purposes. The slope stability aalysis has very importat roles at civil costructio pla. Where the coditio of existig lad were ot always agree with our pla, for example: if the slope is too steep so it requires to be cut the eed to do cuttig works, or the other coditio we eed to do requirig hoard ad so o, so that eeded more accurate aalysis to get a stable slope costructio (accordig to safety requiremet). To get a miimum safety factor value from slope stability aalysis, eeds a trial ad error process. I trial ad error process maually, a aalysis eeds a log time ad a high accuracy. The sufficiet aalyze ca be reduced by usig a software. For doig trial ad error ca be faster with use Slope Stability Aalysis Program V 1.0, tha maual oe the ca get a miimum safety factor accurately with 1.57% differece compariso with maual validatio. Key words : slope stability, trial ad error, critical safety factor iv

KATA PENGANTAR Pertama-tama kami pajatka puji da syukur ke hadirat Tuha YME, karea dega rahmat da karuia-nya, kami dapat meyelesaika lapora tugas akhir yag berjudul Program Aalisis Stabilitas Lereg ii dega baik da lacar. Tugas akhir ii merupaka mata kuliah wajib yag harus ditempuh dalam ragka meyelesaika pedidika kesarjaaa Strata I di Fakultas Tekik Jurusa Sipil Uiversitas Dipoegoro Semarag, mata kuliah Tugas Akhir mempuyai bobot 4 SKS. Melalui peyusua tugas akhir ii mahasiswa diharapka mampu mempuyai daya aalisa yag tajam serta membatu memperdalam ilmu yag telah diperoleh selama masa kuliah. Dalam peyelesaia Lapora Tugas Akhir ii peulis dibatu oleh berbagai pihak. Dega peuh rasa hormat, pada kesempata ii peulis igi megucapka terima kasih kepada : 1. Kedua orag tua tercita utuk semua doa, dukuga moral da material yag tidak terilai hargaya. 2. Yag terhormat Ir. Bambag Pudjiato, MT. selaku Ketua Jurusa Tekik Sipil Uivesitas Dipoegoro. 3. Yag terhormat Dr. Ir. Nuroji, MS. selaku dose pembimbig 1 yag telah memberika bimbigaya higga selesaiya Lapora Tugas Akhir ii. 4. Yag terhormat Ir. Muhrozi, MS. selaku dose pembimbig 2 yag telah memberika bimbigaya higga selesaiya Lapora Tugas Akhir ii. 5. Yag terhormat Ir. Rudi Yuiarto Adi selaku dose wali 2152. 6. Kawa-kawa laiya atas batua kuliahya serta semua pihak yag tidak dapat disebutka satu persatu. Kami meyadari bahwa dalam peulisa ii masih bayak kekuraga da jauh dari sempura. Oleh karea itu sara da kritik sagat diharapka utuk peyempuraa Lapora Tugas Akhir ii.

Akhir kata, peulis berharap semoga lapora ii dapat bermafaat bagi perkembaga peguasaa ilmu rekayasa sipil di Jurusa Tekik Sipil Uiversitas Dipoegoro. Semarag, Agustus 2007 Peulis

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... LEMBAR PENGESAHAN... ABSTRAK... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR TABEL... i ii iii v vii ix x BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakag... I-1 1.2. Tujua da Mafaat... I-1 1.3. Batasa Masalah... I-2 1.4. Sistematika Peulisa... I-2 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Stabilitas Lereg... II-1 2.2. Parameter Taah/Batua... II-3 2.2.1. Agka Keamaa... II-5 2.2.2. Aalisis Stabilitas Lereg... II-8 2.2.2.1. Prosedur Massa (Mass Procedure)... II-8 2.2.2.1.1. Stabilitas Lereg pada Taah Lempug Homoge dega φ = 0... II-8 2.2.2.1.2. Stabilitas Lereg pada Taah Homoge c - φ... II-11 2.2.2.2. Metode Irisa (Methode of Slice)... II-13 2.2.2.2.1. Felleius... II-16 2.2.2.2.2. Bishop... II-18 2.2.2.2.3. Jabu... II-19

2.3. Aalisis Numerik... II-20 2.3.1. Itegrasi Numerik... II-20 2.3.1.1. Pedekata Cara Persegi... II-21 2.3.1.2. Pedekata Cara Trapezoidal... II-22 2.3.2. Persamaa Takliier... II-23 2.3.2.1. Metode Bagidua (Bisectio)... II-23 BAB III METODOLOGI 3.1 Alur Program (Flowchart)... III-1 3.2 Pejelasa Alur Program... III-3 BAB IV VALIDASI PROGRAM 4.1. Validasi Program dega Hasil Perhituga Teoritis... IV-1 4.2. Pembahasa Hasil Validasi Program... IV-8 BAB V PENUTUP 5.1. Kesimpula... V-1 5.2. Sara... V-1 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1. Kelogsora lereg... II-1 Gambar 2.2. Betuk-betuk kerutuha lereg... II-3 Gambar 2.3. Kekuata geser taah/batua... II-4 Gambar 2.4. Keseimbaga beda pada bidag mirig... II-5 Gambar 2.5. Aalisis stabilitas lereg pada taah lempug yag homoge φ = 0... II-9 Gambar 2.6. Aalisis stabilitas lereg pada taah homoge c -φ... II-12 Gambar 2.7. Permukaa bidag yag dicoba... II-15 Gambar 2.8. Gaya yag bekerja pada irisa omor... II-15 Gambar 2.9. Aalisis stabilitas lereg dega metode irisa utuk lereg pada taah yag berlapis... II-16 Gambar 2.10. Sistem gaya pada cara Felleius... II-17 Gambar 2.11. Gaya-gaya yag bekerja pada irisa tuggal... II-18 Gambar 2.12. Suatu gaya pada suatu eleme meurut Bishop... II-19 Gambar 2.13. Peyelesaia eksak itegral... II-21 Gambar 2.14. Pedekata cara persegi... II-21 Gambar 2.15. Pedekata cara trapezoidal... II-22 Gambar 2.16. Algoritma metode bagidua... II-24 Gambar 3.1. Gambar pedekata tekis lereg... III-3 Gambar 3.2. Meetuka daerah pusat rotasi... III-4 Gambar 3.3. Batasa meetuka jari-jari 1... III-5 Gambar 3.4 Batasa meetuka jari-jari 2... III-5 Gambar 3.5. Batasa meetuka jari-jari 3... III-6 Gambar 4.1. Kasus stabilitas lereg 1... IV-2 Gambar 4.2. Kasus stabilitas lereg 2... IV-3 Gambar 4.3. Kasus stabilitas lereg 3... IV-4 Gambar 4.4. Kasus stabilitas lereg 4... IV-5 Gambar 4.5. Kasus stabilitas lereg 5... IV-6 Gambar 4.6. Kasus stabilitas lereg 6... IV-7

DAFTAR TABEL Tabel 2.1. Faktor keamaa miimum kematapa lereg... II-7 Tabel 4.1. Hasil aalisis stabilitas lereg teoritis, program FK maual, program FK miimum da perhituga maual kasus 1... IV-2 Tabel 4.2. Hasil aalisis stabilitas lereg teoritis, program FK maual, program FK miimum da perhituga maual kasus 2... IV-3 Tabel 4.3. Hasil aalisis stabilitas lereg teoritis, program FK maual, program FK miimum da perhituga maual kasus 3... IV-4 Tabel 4.4. Hasil aalisis stabilitas lereg teoritis, program FK maual, program FK miimum da perhituga maual kasus 4... IV-5 Tabel 4.5. Hasil aalisis stabilitas lereg perhituga maual da program FK miimum kasus 5... IV-6 Tabel 4.6. Hasil aalisis stabilitas lereg perhituga maual da program FK miimum kasus 6... IV-7 Tabel 4.7. Perbadiga atara aalisis stabilitas lereg teoritis, program FK maual, perhituga maual da program FK miimum... IV-8

BAB I PENDAHULUAN 1.1. LATAR BELAKANG Permukaa taah yag tidak selalu membetuk bidag datar atau mempuyai perbedaa elevasi atara tempat yag satu dega yag lai sehigga membetuk suatu lereg (slope). Perbedaa elevasi tersebut pada kodisi tertetu dapat meimbulka kelogsora lereg sehigga dibutuhka suatu aalisis stabilitas lereg. Aalisis stabilitas lereg mempuyai pera yag sagat petig pada perecaaa kostruksi-kostruksi sipil. Kodisi taah asli yag tidak selalu sesuai dega perecaaa yag diigika misalya lereg yag terlalu curam sehigga dilakuka pemotoga bukit atau kodisi lai yag membutuhka timbua da lai sebagaiya. Sehigga diperluka aalisis stabilitas lereg yag lebih akurat agar diperoleh kostruksi lereg yag matap (sesuai dega syarat keamaa). Utuk medapatka suatu ilai faktor keamaa miimum dari suatu aalisis stabilitas lereg memerluka suatu proses coba-coba (trial ad error). Pada proses trial ad error yag dilakuka secara maual aka membutuhka waktu yag cukup lama da diperluka ketelitia. Proses aalisis yag cukup lama da kurag akurat iilah yag melatarbelakagi pembuata sebuah program (software) aalisis stabilitas lereg. Dega program ii diharapka dapat mempercepat proses aalisis tersebut da hasil perhituga faktor keamaa yag didapatka lebih akurat. 1.2. TUJUAN DAN MANFAAT Secara umum peelitia ii bertujua utuk mempelajari aalisis stabilitas lereg. Secara khusus peelitia ii bertujua utuk : Megembagka metode aalisis stabilitas lereg dega pedekata umerik. Utuk membuat program yag dapat membatu dalam megaalisis stabilitas lereg secara akurat.

Mafaat yag diharapka adalah hasil perhituga yag cepat, teliti, da akurat dega megefisiesi waktu yag ada. 1.3. BATASAN MASALAH Pada peelitia ii, asumsi-asumsi yag diguaka dalam pembuata program stabilitas lereg adalah sebagai berikut : Peampag geotekik yag dapat dihitug maksimal 10 layer (lapis) taah da horisotal. Kelogsora lereg diaggap terjadi pada permukaa bidag tertetu dega model dua dimesi. Masa taah yag logsor diaggap masa masif. Bidag logsor yag ditijau berbetuk rotasi atau ligkara. Tidak meijau alira permukaa, pegaruh alira taah artesis maupu rembesa. Tidak meijau akibat beba luar yag terjadi. Tidak meijau adaya retaka permukaa (crack) yag terjadi. 1.4. SISTEMATIKA PENULISAN Sistematika peulisa yag diguaka dalam Tugas Akhir ii adalah sebagai berikut : BAB I. PENDAHULUAN Meliputi latar belakag, tujua, mafaat, batasa masalah da sistematika peulisa. BAB II. TINJAUAN PUSTAKA Berisi tetag dasar-dasar teori da referesi Tugas Akhir tersebut. BAB III. METODOLOGI Metode aalisis yag diguaka adalah megguaka Metode Irisa (Slices method). BAB IV. VALIDASI PROGRAM Berisi tetag perbadiga hasil perhituga maual yag telah ada dega hasil perhituga program komputer yag kami buat sebagai validasi program serta pembahasa terhadap hasil-hasil tersebut.

BAB V. PENUTUP Berisi kesimpula dari bab-bab sebelumya serta sara-sara yag bergua bagi perkembaga da keberhasila dalam aalisis.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. STABILITAS LERENG Suatu permukaa taah yag mirig yag membetuk sudut tertetu terhadap bidag horisotal disebut sebagai lereg (slope). Lereg dapat terjadi secara alamiah atau dibetuk oleh mausia dega tujua tertetu. Jika permukaa membetuk suatu kemiriga maka kompoe massa taah di atas bidag gelicir cederug aka bergerak ke arah bawah akibat gravitasi. Jika kompoe gaya berat yag terjadi cukup besar, dapat megakibatka logsor pada lereg tersebut. Kodisi ii dapat dicegah jika gaya dorog (drivig force) tidak melampaui gaya perlawaa yag berasal dari kekuata geser taah sepajag bidag logsor seperti yag diperlihatka pada Gambar 2.1. Gambar 2.1. Kelogsora lereg Bidag gelicir dapat terbetuk dimaa saja di daerah-daerah yag lemah. Jika logsor terjadi dimaa permukaa bidag gelicir memotog lereg pada dasar atau di atas ujug dasar diamaka logsor lereg (slope failure) seperti yag diperlihatka pada Gambar 2.2a. Legkug kelogsora disebut sebagai ligkara ujug dasar (toe circle), jika bidag gelicir tadi melalui ujug dasar maka disebut ligkara lereg (slope circle). Pada kodisi tertetu terjadi kelogsora dagkal (shallow slope failure) seperti yag ditujukka pada Gambar 2.2b. Jika logsor terjadi dimaa permukaa bidag gelicir berada agak

jauh di bawah ujug dasar diamaka logsor dasar (base failure) seperti pada Gambar 2.2c. Legkug kelogsoraya diamaka ligkara titik tegah (midpoit circle) (Braja M. Das, 2002). Proses meghitug da membadigka tegaga geser yag terbetuk sepajag permukaa logsor yag palig mugki dega kekuata geser dari taah yag bersagkuta diamaka dega Aalisis Stabilitas Lereg (Slope Stability Aalysis). (a)

(b) (c) Gambar 2.2. Betuk-betuk kerutuha lereg (a) Kelogsora lereg, (b) Kelogsora lereg dagkal, (c) Logsor dasar 2.1.1. Parameter Taah/Batua Utuk aalisis stabilitas lereg diperluka parameter taah/batua : Kuat geser Kuat geser terdiri dari kohesi (c) da sudut geser dalam (φ). Utuk aalisis stabilitas lereg utuk jagka pajag diguaka harga kuat geser efektif maksimum (c, φ ). Utuk lereg yag sudah megalami geraka atau material pembetuk lereg yag mempuyai diskotiuitas tiggi diguaka harga kuat geser sisa (c r = 0; φ r ). Berat Isi

Berat isi diperluka utuk perhituga beba gua aalisis stabilitas lereg. Berat isi dibedaka mejadi berat isi asli, berat isi jeuh, da berat isi teredam air yag pegguaaya tergatug kodisi lapaga. Salah satu peerapa pegetahua megeai kekuata geser taah/batua adalah utuk aalisis stabilitas lereg. Kerutuha geser pada taah atau batua terjadi akibat gerak relatif atarbutirya. Oleh sebab itu kekuataya tergatug pada gaya yag bekerja atarbutirya. Dega demikia dapat dikataka bahwa kekuata geser terdiri atas : Bagia yag bersifat kohesif, tergatug pada macam taah/batua da ikata butirya. Bagia yag bersifat geseka, yag sebadig dega tegaga efektif yag bekerja pada bidag geser. Kekuata geser taah dapat diyataka dega rumus : S = C + ( τ - µ ) ta φ (2.1) dimaa : S = kekuata geser τ = tegaga total pada bidag geser µ = tegaga air pori C = kohesi efektif φ = sudut geser dalam efektif Gambar 2.3. Kekuata geser taah/batua Aalisis stabilitas lereg pada dasarya dapat ditijau sebagai mekaisme gerak suatu beda yag terletak pada bidag mirig. Beda aka tetap pada

posisiya jika gaya peaha R yag terbetuk oleh gaya geser atara beda da permukaa lereg lebih besar dibadigka dega gaya gelicir T dari beda akibat gaya gravitasi. Sebalikya beda aka tergelicir jika gaya peaha R lebih kecil dibadig dega gaya gelicir T. Secara skematik terlihat pada Gambar (2.4). Secara matematis stabilitas lereg dapat diformulasika sebagai : R FK = (2.2) T dimaa FK = faktor keamaa R = gaya peaha T = gaya yag meyebabka gelicir Jika FK < 1 beda aka bergerak FK = 1 beda dalam keadaa seimbag FK > 1 beda aka diam Gambar 2.4. Keseimbaga beda pada bidag mirig 2.1.2. Agka Keamaa (Safety Factor) Megigat lereg terbetuk oleh bayakya variabel da bayakya faktor ketidakpastia atara lai parameter-parameter taah seperti kuat geser taah, kodisi tekaa air pori maka dalam megaalisis selalu dilakuka peyederhaaa dega berbagai asumsi. Secara teoritis massa yag bergerak dapat dihetika dega meigkatka kekuata geserya. Hal yag perlu dipertimbagka dalam peetua kriteria faktor keamaa adalah resiko yag dihadapi, kodisi beba da parameter yag

diguaka dalam melakuka aalisis stabilitas lereg. Resiko yag dihadapi dibagi mejadi tiga yaitu : tiggi, meegah da redah. Tugas seorag egieer meeliti stabilitas lereg utuk meetuka faktor keamaaya. Secara umum, faktor keamaa dapat dijelaska sebagai berikut : τ f FK = (2.3) τ d dimaa FK = agka keamaa terhadap kekuata taah. τ f τ d = kekuata geser rata-rata dari taah. = Tegaga geser rata-rata yag bekerja sepajag bidag logsor. Kekuata geser suatu laha terdiri dari dua kompoe, friksi da kohesi, da dapat ditulis, τ f = c + σ ta φ (2.4) dimaa, c = kohesi taah peaha φ = sudut geser peaha σ = tegaga ormal rata-rata pada permukaa bidag logsor. Atau dapat ditulis, τ d = c d + σ ta φ d (2.5) Dimaa c d adalah kohesi da φ d sudut geser yag bekerja sepajag bidag logsor. Dega mesubstitusi persamaa (2.4) da persamaa (2.5) ke dalam persamaa (2.3) sehigga kita medapat persamaa yag baru, c + σ taφ FK = (2.6) + σ taφ c d d Sekarag kita dapat megetahui beberapa parameter lai yag mempegaruhi agka keamaa tadi, yaitu agka keamaa terhadap kohesi, F c, da agka keamaa terhadap sudut geser F φ. Dega demikia F c da F φ dapat kita defiisika sebagai : da c F c = (2.7) c F φ d taφ = (2.8) taφ d

Bilamaa persamaa (2.6), (2.7), da (2.8) dibadigka adalah wajar bila F c mejadi sama dega F φ, harga tersebut memberika agka keamaa terhadap kekuata taah. Atau, jika c c d = taφ taφ d Kita dapat meuliska FK = F c = F φ (2.9) FK sama dega 1 maka lereg dalam keadaa aka logsor. Biasaya, 1.5 utuk agka keamaa terhadap kekuata geser yag dapat diterima utuk merecaaka suatu stabilitas lereg (SKBI-2.3.06, 1987). Parameter yag diguaka meyagkut hasil pegujia dega harga batas atau sisa dega mempertimbagka ketelitiaya. Tabel 2.1 memperlihatka faktor keamaa teredah berdasar hal-hal tersebut di atas. Tabel 2.1. Faktor Keamaa Miimum Stabilitas Lereg Risiko Tiggi Meegah Redah Kodisi Beba Dega Gempa Tapa Gempa Dega Gempa Tapa Gempa Dega Gempa Tapa Gempa Parameter Kekuata Geser Maksimum Sisa Teliti Kurag Teliti Teliti Kurag Teliti 1,50 1,75 1,35 1,50 1,80 2,00 1,60 1,80 1,30 1,60 1,20 1,40 1,50 1,80 1,35 1,50 1,10 1,25 1,00 1,10 1,25 1,40 1,10 1,20

Resiko tiggi jika ada kosekuesi terhadap mausia cukup besar (ada pemukima), da atau bagua sagat mahal, da atau sagat petig.resiko meegah bila ada kosekuesi terhadap mausia tetapi sedikit (buka pemukima), da atau bagua tidak begitu mahal da atau tidak begitu petig.resiko redah bila tidak ada kosekuesi terhadap mausia da terhadap bagua (sagat murah) (SKBI-2.3.06, 1987). Kekuata geser maksimum adalah harga pucak da dipakai apabila massa taah/batua yag potesial logsor tidak mempuyai bidag diskotiuitas (perlapisa, rekaha, sesar da sebagaiya) da belum perah megalami geraka.kekuata residual dipakai apabila : (i) massa taah/batua yag potesial bergerak mempuyai bidag diskotiuitas, da atau (ii) perah bergerak (walaupu tidak mempuyai bidag diskotiuitas) (SKBI-2.3.06, 1987). 2.1.3. Aalisis Stabilitas Lereg Pada umumya aalisis stabilitas lereg dapat dibagi mejadi dua kelompok besar yaitu : Prosedur Massa (Mass Procedure) Pada cara aalisis ii massa taah yag berada di atas bidag gelicir diambil sebagai satu kesatua. Prosedur ii bergua bila taah yag membetuk lereg diaggap homogey (Braja M. Das, 2002). Metoda Irisa (Method of Slice) Pada cara aalisis ii taah yag ada di atas bidag gelicir dibagi mejadi beberapa irisa-irisa parallel tegak. Stabilitas dari tiap-tiap irisa dihitug secara terpisah. Metode ii lebih teliti karea taah yag tidak homoge dapat juga dimasukka dalam perhituga (Braja M. Das, 2002). 2.1.3.1. Prosedur Massa (Mass Procedure) 2.1.3.1.1. Stabilitas Lereg pada Taah Lempug Homoge dega φ = 0 Pada cara aalisis ii kekuata geser dalam keadaa air pori dijaga tidak megalir keluar (udraied) dari taah diaggap tetap yaitu τ f = c u. Utuk membuat aalisis stabilitas dapat memilih suatu bidag gelicir percobaa AED yag merupaka busur ligkara berjari-jari = r. Pusat ligkara terletak pada O.

Dega memperhatika satu satua tebal yag tegak lurus pada bagia yag ditijau, maka berat taah yag berada di atas legkug (kurva) AED dapat diketahui melalui W = W 1 + W 2, dega (Braja M. Das, 2002) : W 1 = (luasa FCDEF) (γ) atau W 2 = (luasa ABFEA) (γ) Mome gaya terhadap titik O yag meyebabka ketidakstabila lereg adalah : M d = W 1 l 1 W 2 l 2 (2.10) dega l 1 da l 2 adalah lega mome. Gambar 2.5. Aalisis stabilitas lereg pada taah lempug yag homoge φ = 0 Perlawaa terhadap kelogsora berasal dari kohesi yag bekerja sepajag bidag gelicir. Mome gaya perlawaa terhadap titik O adalah : M R = c d ( busur AED)(l)(r) = c d r -2 θ (2.11) Utuk keseimbaga, M R = M d jadi, atau c d r -2 θ = W 1 l 1 W 2 l 2

W1l1 W2l c d = r θ 2 2 Agka keamaa terhadap kelogsora didapatka sebagai : c F = (2.12) f u s = τ (2.13) cd cd Potesi bidag gelicir AED dipilih secara acak. Bidag logsor kritis terjadi jika bidag logsor yag mempuyai rasio c u terhadap c d adalah miimum atau harga c d maksimum. Utuk medapatka bidag gelicir yag kritis dapat dibuat sejumlah percobaa dega bidag gelicir yag berbeda-beda. Utuk kasus ligkara kritis besar kohesi yag dibutuhka dapat diyataka dega hubuga sebagai berikut : c d = γhm atau c d = γh m (2.14) Besara m adalah bilaga tak berdimesi da disebut sebagai agka stabilitas (Stability Number). Selajutya tiggi kritis lereg dapat dievaluasi dega meggatika H =H cr da c d = c d pada persamaa di atas. Jadi, cu H cr = (2.15) γ m Harga agka stabilitas m utuk lereg dega bermacam-macam sudut kemiriga β dapat dilihat pada tabel terlampir (Lampira Gambar 1). Terzaghi γh megguaka istilah, kebalika dari m da disebut sebagai faktor stabilitas c d (Stability Factor). Pada tabel yag terlampir (Lampira Gambar 1) haya berlaku utuk lereg dari taah lempug jeuh da haya berlaku utuk keadaa udraied pada saat φ = 0. Hal-hal yag harus diperhatika jika megacu pada tabel hubuga atara β da m adalah sebagai berikut : 1. Utuk sudut kemiriga β > 53 ligkara kritis selalu berupa ligkara ujug dasar lereg. Letak pusat ligkara ujug dasar lereg kritis mugki dapat dicari dega gambar yag terlampir (Lampira Gambar 2).

2. Utuk β < 53, ligkara kritis mugki berupa ligkara ujug lereg, ligkara lereg, atau ligkara titik tegah tergatug letak lapisa taah keras yag berada di bawah lereg. Hal ii disebut sebagai fugsi kedalama (Dept Fuctio) yag dijelaska sebagai berikut : JarakVertikalDariPucakLeregKeLapisaKeras D = TiggiLereg 3. Jika legkug kritis adalah ligkara titik tegah yaitu permukaa bidag logsor merupaka bidag siggug dari lapisa keras maka letak titik pusat logsor dapat ditetuka dega batua gambar (Lampira Gambar 3). 4. Harga maksimumagka stabilitas (Stability Number) yag mugki terjadi pada kelogsora ligkara titik tegah adalah 0,181 (Braja M. Das, 2002). 2.1.3.1.2. Stabilitas Lereg pada Taah Homoge c -φ Kekuata geser utuk taah yag homoge diberika dega persamaa : τ f = c + σ ta φ Tekaa air pori diaggap sama dega ol. Busur AC adalah legkug ligkara percobaa melalui ujug dasar lereg, da O adalah pusat ligkara. Dega meijau satu satua tebal tegak lurus pada lereg, maka (Braja M. Das, 2002) : Berat blok taah ABC = W = (luasa ABC)(γ) Utuk keseimbaga maka gaya lai yag bekerja pada blok adalah sebagai berikut : C d - resulta gaya kohesi yag besarya sama dega satua kohesi yag diperluka dikalika dega pajag tali busur AC. Besara C d yag diperoleh dari Gambar 2.4 adalah : C d (a) = c d (busur AC) Cd bekerja dalam arah sejajar dega tali busur AC da pada jarak a dari pusat ligkara O sehigga : C d (a) = c d (busur AC)r Atau c a = d ( busurac) r C d ( busuirac) = r ( talibusurac) (2.16)

(a) (b) (c) Gambar 2.6. (a) Aalisis stabilitas lereg pada taah homogey φ' - c, (b) Besara C d, (c) Poligo gaya atara W, F da C d F resulta gaya ormal da gaya geser yag bekerja sepajag permukaa bidag logsor. Utuk keseimbaga garis kerja gaya F aka melalui titik perpotoga garis kerja W da C d.

Jika megaggap bahwa gesera seluruhya termobolisir yaitu φ d = φ atau F φ = 1 maka garis kerja dari F aka membetuk sudut φ dega suatu garis ormal terhadap legkuga da gaya F tadi aka meyiggug ligkara yag berpusat di O da berjari-jari r.siφ. Ligkara iilah yag diamaka ligkara geser dega jari-jari sedikit lebih besar daripada r.siφ (Braja M. Das, 2002). Karea arah W, C d da F diketahui maka polygo gayaya dapat dibuat. Besara C d dapat ditetuka dari polygo gaya. Sehigga satua kohesi yag diperluka dapat dicari dega (Braja M. Das, 2002) : Cd cd = ( talibusurac) Peetua besarya harga cd yag dijelaska di atas didasarka pada bidag logsor percobaa. Beberapa percobaa harus dibuat utuk medapatka bidag logsor yag palig kritis utuk kohesi yag dibutuhka adalah maksimum. Oleh karea itu kohesi maksimum yag yag terbetuk sepajag bidag logsor yag kritis dapat dituliska sebagai (Braja M. Das, 2002) : [ f ( α, β, θ φ) ] c d = γ H, (2.17) Utuk keseimbaga kritis yaitu utuk Fc = Fφ = FK = 1 dapat meggatika H = H cr da c d = c pada persamaa 2.17. atau dega [ f ( α, β, θ φ) ] c = γ H, c γh cr cr ( α, β, θ, ) = m = f φ m = agka stabilitas Harga m utuk bermacam-macam harga φ da β diberika pada Lampira Gambar 4. Dari hasil perhituga terlihat bahwa utuk φ > 3 semua ligkaraligkara kritis adalah ligkara ujug dasar (Toe Circle) (Braja M. Das, 2002). 2.1.3.2. Metode Irisa (Method of Slice) Aalisis stabilitas dega megguaka metode irisa dapat dijelaska dega Gambar (2.7), dimaa busur AC adalah sebuah legkuga dari ligkara yag meujukka permukaa bidag logsor. Taah yag berada di atas bidag

logsor dibagi mejadi beberapa irisa tegak. Lebar dari setiap irisa tidak harus sama. Dega meijau satu satua tebal tegak lurus irisa melitag lereg seperti Gambar (2.7), gaya-gaya yag bekerja pada irisa tertetu (irisa o. ) ditujukka pada Gambar (2.8). W adalah berat irisa. Gaya-gaya N r da T r adalah kompoe tegak da sejajar dari reaksi R. P da P +1 adalah gaya ormal yag bekerja pada sisi-sisi irisa. Demikia pula, gaya geser yag bekerja pada sisi irisa adalah T da T +1. Secara sederhaa, tegaga air pori diasumsika ol. Gaya P, P +1, T da T +1 sulit utuk ditetuka. Aka tetapi kita dapat membuat suatu asumsi pedekata bahwa besarya resulta dari P da T adalah sama besar dega resulta dari P +1 da T +1 da juga garis-garis kerjaya segaris (Braja M. Das, 2002). Utuk pegamata kesetimbaga N r = W cos α (2.18) Gaya geser perlawaa dapat ditujukka dega ( L ) τ f 1 Tr = τ d ( L ) = = φ F F s s [ c + σ ta ] L Tegaga ormal, σ pada persamaa 14.9 sama dega N r L W cosα = L (2.19) (2.20) Utuk keseimbaga blok percobaa ABC, mome gaya dorog terhadap titik O adalah sama dega mome gaya perlawaa terhadap titik O, atau = p W r siα = 1 1 atau = p 1 W cosα = c F + = s L taφ ( L )( r) F s = p ( c L + W cosα taφ) = 1 = = p = 1 W siα (2.21) Catata : L dalam Persamaa (2.21) diperkiraka sama dega dega b = lebar potoga omor. ( b ) cosα

Gambar 2.7. Permukaa bidag yag dicoba Gambar 2.8. Gaya yag bekerja pada irisa omor Harga α adalah positif jika lereg bidag logsor yag merupaka sisi bawah dari irisa, berada pada kwadra yag sama dega lereg muka taah yag merupaka sisi atas dari irisa. Utuk medapatka agka keamaa yag miimum yaitu agka keamaa utuk ligkara kritis, beberapa percobaa dibuat dega cara megubah letak pusat ligkara yag dicoba. Metode ii

umumya dikeal sebagai Metode Irisa Sederhaa (Ordiary Method of Slice) (Braja M. Das, 2002). Utuk mudahya, suatu lereg dalam taah yag homoge ditujukka pada Gambar (2.7) da (2.8). Aka tetapi metode irisa dapat dikembagka utuk lereg yag berlapis-lapis seperti pada Gambar (2.9). Prosedur umum dari aalisis stabilitas taah adalah sama. Tetapi ada beberapa hal yag perlu diigat. Selama megguaka persamaa (2.21) utuk meghitug agka keamaa, harga-harga φ da c tidak aka sama utuk semua potoga. Sebagai cotoh, utuk potoga o. 3 (Gambar 2.9) kita harus megguaka sudut geser φ = φ 3 da kohesi c = c 3 ; serupa utuk potoga o. 2, φ = φ 2 da c = c 2 (Braja M. Das, 2002). B 2 1 C γ 1, φ 1, c1 A 4 3 γ 2, φ 2,c 2 6 5 γ 3,φ 3, c3 Gambar 2.9. Aalisis stabilitas dega metode irisa utuk taah yag berlapis 2.1.3.2.1. Felleius Cara ii dapat dipakai pada lereg-lereg dega kodisi isotropis, o isotropis da berlapis-lapis. Massa taah yag bergerak diadaika terdiri atas beberapa eleme vertikal. Lebar eleme dapat diambil tidak sama da sedemikia sehigga legkug busur di dasar eleme dapat diaggap garis lurus (SKBI- 2.3.06, 1987). Berat total taah/batua pada suatu eleme (W t ) temasuk beba luar yag bekerja pada permukaa lereg (Gambar 2.10 da 2.11). Wt diuraika dalam kompoe tegak lurus da tagesial pada dasar eleme. Dega cara ii pegaruh gaya T da E yag bekeja di sampig eleme diabaika. Faktor

keamaa adalah perbadiga mome peaha logsora dega peyebab logsor. Pada Gambar 2.10 mome tahaa geser pada bidag logsora adalah (SKBI-2.3.06, 1987) : M peaha = R. r (2.13) dimaa R adalah gaya geser da r adalah jari-jari bidag logsora. Tahaa geser pada dasar tiap eleme adalah : R = S. l = l ( c + σ ta φ ) ; σ = Mome peaha yag ada sebesar : W t cosα l (2.14) M peaha = r ( c l + W t cos σ ta φ ) (2.15) Kompoe tagesial W t bekerja sebagai peyebab logsora meimbulka mome peyebab : M peyebab = ( W t si α ). r (2.16) Faktor keamaa dari lereg mejadi : FK = ( c' l W cosα taφ' ) + t W siα t (2.17) R C γ1, c1, φ1 1 2 B R γ2, c2, φ2 3 A γ3, c3, φ3 Wt 5 6 Gambar 2.10. Sistem gaya pada cara Felleius

b E T+1 T Wt E+1 Tr Nr α α R = W L L = b sec α S = c'. L + L. σ ta φ Gambar 2.11. Gaya-gaya yag bekerja pada potoga tuggal 2.1.3.2.2. Bishop Cara aalisis yag dibuat oleh A.W. Bishop (1955) megguaka cara eleme dimaa gaya yag bekerja pada tiap eleme ditujukka seperti pada Gambar 2.12. Persyarata keseimbaga yag diterapka pada eleme yag membetuk lereg tersebut. Faktor keamaa terhadap kerutuha didefiisika sebagai perbadiga kekuata geser maksimum yag dimiliki taah di bidag logsora (S tersedia ) dega tahaa geser yag diperluka utuk keseimbaga (S perlu ) (SKBI-2.3.06, 1987). S FK = S tersedia perlu Bila kekuata geser taah adalah : ( σ µ ) taφ' = ' + σ ' taφ' S tersedia = c' + c, maka tahaa geser yag diperluka utuk keseimbaga adalah : 1 S perlu = ( c ' + ( σ µ ) taφ' ) (2.18) FK Faktor keamaa dihitug berdasar rumus :

1 ( c' l + ( W µ l) taφ' ) FK = m (2.19) W siα Cara peyelesaia merupaka coba ulag (trial da error) harga faktor keamaa FK di ruas kiri persamaa (2.19), dega megguaka Gambar 2.12 utuk mempercepat perhituga (SKBI-2.3.06, 1987). Faktor keamaa meurut cara ii mejadi tidak sesuai dega keyataa, terlalu besar, bila sudut egatif (-) di lereg palig bawah medekati 30 (Gambar 2.12). Kodisi ii bisa timbul bila ligkara logsor sagat dalam atau pusat rotasi yag diadaika berada dekat pucak lereg. Faktor keamaa yag diperoleh dega cara ii lebih besar daripada dega cara Felleius (SKBI-2.3.06, 1987). b E Tr T W Er Tr N' U. L N α L L = b sec α S = c'. L + L. σ ta φ Gambar 2.12. Suatu gaya pada suatu eleme meurut Bishop 2.1.3.2.3. Jabu Jabu (1954) megembagka suatu cara aalisis stabilitas lereg yag dapat diterapka utuk semua bidag logsora. Besara-besara yag aka dicari adalah : F (yag berhubuga dega T, N, E da S). Berdasarka keseimbaga gaya vertikal (SKBI-2.3.06, 1987) : N cosθ = W + S T siθ N = ( W + S) secθ T taθ Jumlah gaya-gaya tegak lurus maupu tagesial terhadap bidag dasar irisa adalah ol. Sehigga persamaaya adalah (SKBI-2.3.06, 1987) :

de d S = y ( Ey t ) (2.20) dx dx N = W S cosθ + E si (2.21) ( ) θ ( W + S ) siθ E cosθ T = (2.22) Kriteria logsor Mohr-Coulomb adalah : c x secθ + N( taθ ) T = (2.23) F Dega meggabugka persamaa (2.21), (2.21), (2.23) da memisalka x = 0, 2 de taφ dy ds taφ dy c dy dw taφ dy 1 + + = 1 + + + (2.24) dx F dx dx F dx F dx dx F dx Persamaa (2.21) da (2.25) merupaka dua persamaa diferesial, yag diguaka utuk meetuka E, S, y t. Utuk melegkapi sistem persamaa tersebut, dimisalka : S = λf ( x)e Dimaa f(x) adalah suatu fugsi dari x, da λ = kostata. λ da F dapat dipecahka dega persamaa (2.20) da (2.24). F(x) dimisalka liier dega meetuka suatu agka tertetu dapat ditetuka harga λ yag memeuhi persamaa-persamaa tersebut (SKBI-2.3.06, 1987). 2.2. ANALISIS NUMERIK 2.2.1. Itegrasi Numerik Peyelesaia masalah di dalam duia sais da tekik serig berhubuga dega peyelesaia fugsi diferesial da itegral sebagai bagia yag tidak terpisahka dari peyelesaia model matematik. Jika peyelesaia secara matematik sulit dilakuka, maka tekik pedekata umerik bisa mejadi piliha. Bahka beberapa peyelesaia persamaa diferesial haya dapat diselesaika dega cara tersebut, karea kompleks da besar. b A = f ( x)dx (2.25) a Peyelesaia eksak itegral fugsi diatas sama dega meghitug luasa dibawah kurva y = f (x) atara titik x = a da titik x = b.

Y y = f (x) a b X Gambar 2.13. Peyelesaia eksak itegral Itegrasi umerik utuk meghitug luasa dibawah kurva megguaka kosep pedekata, luasa aka dibagi mejadi pias pias kecil sedemikia sehigga piasa tersebut kalau diragkai medekati betuk eksak. Pada umumya pedekata mempuyai ciri ciri semaki sederhaa da semaki sedikit proses yag dilakuka, maka hasilya relatif kurag teliti dibadig metode yag lebih kompleks da prosesya bayak. 2.2.1.1. Pedekata Cara Persegi Y y = f (x) a b X Y y = f (x) a b X Gambar 2.14. Pedekata cara persegi

Dari gambar pedekata terlihat bahwa dega pembagia jumlah pias yag kecil sehigga luasa yag dihasilka tetu tidak seteliti jika dibagi dega jumlah pias yag lebih bayak. 2.2.1.2. Pedekata Cara Trapezoidal Peyelesaia dega cara trapezoidal adalah mecari rata rata tiggi kurva potoga awal da potoga akhir sehigga selisih luasa dibawah kurva aka lebih teliti dibadigka pedekata dega cara persegi. Y y = f (x) a b X Y y = f (x) a b X Gambar 2.15. Pedekata cara trapezoidal Dari ilustrasi diatas, terlihat bahwa pias-pias yag ada sebaikya terdiri atas iterval yag seragam ( tertetu ), sedagka tiggi berbeda tergatug pada fugsi y = f (x). Jika ada iterval dega jarak yag seragam, maka pajagya adalah : h = ( b a) (2.26) Kemudia meghitug setiap titik iterval tersebut sebagai berikut :

x 0 = a, x 1 = ( a + h ), x 2 = ( a + 2h ),..., x = b (2.27) Sehigga luas trapezoidal ke i dapat dicari dari : h A i = i 1 + 2 ( f ( x ) f ( x )) i Luas total area dibawah kurva atara titik x = a sampai x = b adalah : h A total = 0 1 1 2... 1 + 2 (2.28) (( f ( x ) + f ( x )) + ( f ( x ) + f ( x )) + + ( f ( x ) f ( x ))) h A total = 0 1 2 2 1 + 2 ( f ( x ) + 2 f ( x ) + 2 f ( x ) +... + f ( x ) f ( x )) Ekspresi di atas merupaka pedekata cara trapezoidal. (2.29) 2.2.2. Persamaa Takliier Masalah dalam peyelesaia persamaa takliier serig mucul da secara alamiah dalam masalah-masalah praktis. Betuk umum dari permasalaha ii dapat dituliska sebagai : f(x) = 0 (2.30) dega f adalah fugsi takliier dari x. Nilai-ilai dari x disebut dega peyelesaia atau akar dari presamaa. Metode-metode peyelesaia yag diguaka adalah metode bagi dua. 2.2.2.1. Metode Bagidua (Bisectio) Metode bagidua juga disebut metode pemeggala bier, pemaruha selag atau juga metode Bolzao merupaka salah satu jeis metode pecaria icremetal secara bertambah dega selag selalu dibagidua. Jika suatu fugsi berubah tada pada suatu selag maka ilai fugsi dihitug pada titik tegah, kemudia lokasi akar ditetuka sebagai terletak pada titik tegah selag bagia tempat terjadiya perubaha tada. Prosesya kemudia diulag utuk memperoleh taksira yag diperhalus. Algoritma utuk metode bagidua ii diperlihatka pada Gambar 2.16. Lagkah 1 : Memilih batas taksira x a atas da x b bawah utuk akar sehigga perubaha fugsi mecakup seluruh iterval. Hal ii dapat diperiksa dega memastika f(x a )f(x b ) < 0.

Lagkah 2 : Taksira akar x r ditetuka oleh x r = x a + x 2 b Lagkah 3 : Melakuka lagkah evaluasi berikut utuk memastika pada bagia iterval yag maa aka berada : a) Jika f(x b )f(x r ) < 0, akar berada pada bagia iterval atara x r da x b, maka xa = xr da kembali ke lagkah 2. b) Jika f(x b )f(x r ) > 0, akar berada pada bagia iterval atara x a da x r, maka x b = x r da kembali ke lagkah 2. c) Jika f(x b )f(x r ) 0, akar setara x r atau x b da meghetika komputasi. Gambar 2.16. Algoritma metode bagidua

BAB III METODOLOGI 3.1. ALUR PROGRAM (FLOW CHART) Seperti telah dijelaska sebelumya, bahwa tujua dari peelitia ii adalah utuk megaalisis suatu kasus stabilitas lereg. Aalisis stabilitas lereg tergatug pada perhituga besarya faktor keamaa dari lereg tersebut. Oleh karea itu fokus pembahasa dalam peelitia ii ditekaka pada aalisis perhituga besarya faktor keamaa lereg. Dimaa dari hasil perhituga faktor keamaa tersebut dapat diketahui apakah lereg tersebut cukup ama ataukah diperluka suatu perkuata. Aalisis diatas dapat dijabarka melalui baga ( flow chart ) sebagai berikut : START Baca Iput Data γ, c, φ, x 1, y 1, x 2, y 2, x 3, y 3, x 4, y 4, D FK Miimum Tidak Meghitug FK Maual C Ya Meetuka x pusat, y pusat da R Mecari titik potog x a, y a da x b, y b Iput Data x pusat, y pusat, R Hitug : A (i) = B (i) * H(i) W (i) = γ * A(i) α( i) L( i) = * 2πR 360 A B

A x b < x 4 R tidak melebihi lap.dasar Tidak C Ya Hitug : A (i) = B (i) * H(i) W (i) = γ * A(i) α( i) L( i) = * 2πR 360 Hitug FK : FK = p ( c L + W cosα taφ ) = 1 = = p W siα B Hitug FK : FK = p ( c L + W cosα taφ ) = 1 = = p W siα Jumlah FK yag dihitug sama dega kemugkia y pusat da R yag mugki Tidak C Ya Meampilka FK miimum FINISH

3.2. PENJELASAN ALUR PROGRAM a) Pemodela betuk lereg Medesai geometri lereg dega pedekata desai secara tekis disertai dega koordiat masig-masig titik yaitu Titik 1 (x 1, y 1 ), Titik 2 (x 2, y 2 ), Titik 3 (x 3, y 3 ), Titik 4 (x 4, y 4 ).Seperti terlihat pada Gambar 3.1 berikut. Gambar 3.1. Gambar pedekata tekis lereg b) Pembacaa data Pembacaa data dari parameter desai yaitu propertis taah : γ taah, c kohesi taah, φ sudut geser taah masig-masig lapisa taah. Jumlah lapisa taah beserta tebal lapisa (D) tiap lapis taah. c) Meetuka daerah pusat rotasi. Daerah pusat rotasi ditetuka yaitu daerah ( m ) dimaa pajag sama dega H yaitu kedalama lereg dari permukaa higga lapisa terakhir atau lapisa dasar. Sedagka m sama dega jarak horisotal atara titik 2 sampai dega 4. Peetua daerah pusat rotasi ii berdasarka hasil perhituga-perhituga FK yag sudah ada sebelumya baik dari literatur maupu perhituga maual yaitu dega

memperhatika daerah-daerah yag kemugkiaya tiggi sebagai pusat rotasi ligkara logsor. Gambar 3.2. Meetuka daerah pusat rotasi d) Meetuka titik pusat rotasi P(x pusat, y pusat ). Peetua titik pusat rotasi ligkara logsor ditetuka secara acak oleh program komputer pada daerah yag sudah ditetuka sebayak kemugkia pusat rotasi yag memeuhi batasa yag sudah ditetuka. e) Meetuka besarya jari-jari ligkara logsor (R). Jari-jari ligkara logsor ditetuka dega batasa-batasa sebagai berikut : xa > x1 xb < x4 R tidak lebih pajag daripada H Secara lebih jelas dapat dilihat pada Gambar 3.3, Gambar 3.4 da Gambar 3.5 sebagai berikut :

Gambar 3.3. Batasa meetuka jari-jari 1 Gambar 3.4. Batasa meetuka jari-jari 2

Gambar 3.5. Batasa meetuka jari-jari 3 f) Meetuka titik-titik potog bidag gelicir. Utuk meetuka titik-titik potog bidag gelicir dega garis lereg maupu dega garis lapisa dega cara membuat suatu fugsi dari persamaa yag aka dicari titik potogya. Misalya dega membuat fugsi f(x) da g(x). peyelesaia dari kedua fugsi tersebut merupaka titik potog dari kedua persamaa tersebut. Jika fugsi-fugsi yag dicari peyelesaiaya merupaka fugsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c maka peyelesaiaya dapat dipakai metode elimiasi atau metode yg lai. Jika fugsiya buka persamaa kuadrat maka kami meyelesaika dega pedekata umerik yaitu metode bagidua (Bisectio) seperti yag dijelaska pada bab sebelumya. g) Membagi pias. Lereg yag berada di atas bidag gelicir dalam peelitia ii dibagi mejadi seratus pias-pias tegak. Garis m 1 dibagi mejadi sepuluh titik, garis m 2 da masig-masig dibagi mejadi lima belas titik. Dari hasil aalisis yag sudah kami lakuka dega program komputer pembagia pias da titik ii sudah cukup didapatka hasil akurat. Jika megigika hasil yag lebih akurat lagi dapat dilakuka dega

pembagia yag lebih teliti. Aka tetapi program komputer mejadi sagat berat akibat proses iterasiya yag terlalu bayak. h) Jika igi meghitug FK secara otomatis maka dilajutka dega perhituga FK secara otomatis seperti pada lagkah (i) da selajutya. Jika igi meghitug FK secara maual dega megiput x pusat, y pusat da R. Dilajutka dega meghitug luas (A), berat taah (W), da pajag busur (L) bidag logsor dari tiap-tiap pias (slice) yag secara legkap seperti pada lagkah (j). Kemudia meghitug FK yag secara legkap seperti pada lagkah (k). i) Perhituga FK secara otomatis dega cara meetuka x pusat, y pusat da R secara coba-coba dega syarat : y pusat > y 1 (y pusat lebih besar dari y titik 1) xb > x4 R tidak melebihi lapisa dasar Jika tidak memeuhi syarat maka iterasi diulag dega megambil x pusat, y pusat da R yag memeuhi syarat. j) Perhituga luas, berat taah da pajag busur ligkara logsor dari tiap-tiap pias. Luas A (i) = B (i) * H(i) Berat taah W (i) = γ * A(i) α( i) L( i) = * 2πR Pajag busur 360 k) Perhituga Faktor Keamaa dega rumus : FK = p ( c L + W cosα taφ ) = 1 = = p = 1 W siα l) Perhituga FK diulag utuk semua kemugkia x pusat, y pusat da R yag memeuhi syarat. m) Meampilka FK miimum. ) Selesai.

BAB IV VALIDASI PROGRAM Seperti telah dijelaska sebelumya bahwa hasil dari peelitia ii adalah program komputer yag dapat diguaka utuk megaalisis stabilitas dari suatu lereg. Oleh karea itu sebagai sebuah program komputer baru yag atiya aka diguaka sebagai alat batu dalam megaalisis stabilitas lereg, maka program ii perlu dilakuka suatu validasi. Validasi dilakuka dega cara membadigka atara hasil aalisis secara maual da hasil aalisis dega megguaka program komputer ii. Dega demikia diharapka program komputer dari hasil peelitia ii atiya dapat diguaka utuk aalisis stabilitas lereg secara ama da dapat dipertaggugjawabka keakurataya setelah melalui tahap validasi ii. 4.1. Validasi Program dega Hasil Perhituga Teoritis Program ii mempuyai dua piliha peyelesaia yaitu peyelesaia utuk medapatka FK maual da peyelesaia utuk medapatka FK miimum. Program FK maual adalah perhituga program komputer dega titik pusat koordiat ligkara logsor beserta jari-jariya sudah ditetuka sebelumya. Sedagka perhituga program FK miimum adalah perhituga program dega koordiat titik pusat da jari-jari bidag gelicir yag dilakuka dega iterasi utuk medapatka ligkara logsor dega faktor keamaa miimum. Validasi program ii dilakuka dega cara meyelesaika aalisis stabilitas lereg dega megguaka program komputer da selajutya dibadigka dega hasil dari aalisis stabilitas lereg secara teoritis. Hasil perhituga dega megguaka program komputer dilakuka dega meetuka koordiat titik pusat da jari-jari utuk medapatka FK maual da perhituga dega megguaka piliha program FK miimum utuk medapatka FK miimum. IV-1

a. Kasus 1 Pada Gambar 4.1, suatu galia sedalam 8 m dega sudut kemiriga 30 direcaaka utuk jala raya. Pada permukaa atas galia terjadi keretaka tetapi diabaika. Jika taah mempuyai data sebagai berikut (Sri Prabadiyai dkk, 2004): - Berat isi taah (γ) = 21 kn/m 3 - Kohesi taah (c) = 30 kn/m 2 - Sudut geser dalam (φ) = 5 Gambar 4.1. Kasus stabilitas lereg 1 Tabel 4.1. Hasil aalisis stabilitas lereg teoritis, program FK Maual, program FK Miimum da perhituga maual kasus 1 No. Sumber FK Jari-jari Titik Pusat (R) X Y 1. Teoritis (Sri Prabadiyai,dkk) 1.51 13.6 20.5 14.3 2. Program FK Maual 1.63233 13.6 20.5 14.3 3. Program FK Miimum 1.45972 16.73 18.78 16.8 4. Perhituga Maual 1.46440 16.73 18.78 16.8 IV-2

b. Kasus 2 Pada gambar 4.5 berikut carilah faktor keamaa terhadap slidig utuk permukaa rutuh coba-coba AC dega megguaka metode irisa (Braja M. Das, 2002). Gambar 4.2. Kasus stabilitas lereg 2 Tabel 4.2. Hasil aalisis stabilitas lereg teoritis, program FK Maual, program FK Miimum da perhituga maual kasus 2 No. Sumber FK Jari-jari Titik Pusat (R) X Y 1. Teoritis (Braja M.Das) 1.55000 20.000 23.00 20.0 2. Program FK Maual 1.52749 20.000 23.00 20.0 3. Program FK miimum 1.49824 24.247 28.266 25.6 4. Perhituga Maual 1.51220 24.247 28.266 25.6 IV-3

c. Kasus 3 Gambar 4.3. Kasus stabilitas lereg 3 Tabel 4.3. Hasil aalisis stabilitas lereg teoritis, program FK Maual, program FK Miimum da perhituga maual kasus 3 No. Sumber FK Jari-jari Titik Pusat (R) X Y 1. Teoritis (Taylor) 1.37000 11.00 11.00 12.00 2. Program FK Maual 1.31104 11.00 11.00 12.00 3. Program FK miimum 1.01354 8.86 9.17 8.87 4. Perhituga Maual 1.04380 8.86 9.17 8.87 IV-4

d. Kasus 4 Gambar 4.4. Kasus stabilitas lereg 4 Tabel 4.4. Hasil aalisis stabilitas lereg teoritis, program FK Maual, program FK Miimum da perhituga maual kasus 4 No. Sumber FK Jari-jari Titik Pusat (R) X Y 1. Teoritis (Taylor) 1.27000 11.000 11.00 11 2. Program FK Maual 1.39231 11.000 11.00 11 3. Program FK Miimum 0.92941 11.271 13.33 14 4. Perhituga Maual 0.93790 11.271 13.33 14 IV-5

e. Kasus 5 Gambar 4.5. Kasus stabilitas lereg 5 Tabel 4.5. Hasil aalisis stabilitas lereg perhituga maual dega program FK miimum komputer kasus 5 No. Sumber FK Jari-jari Titik Pusat (R) X Y 1. Program FK Miimum 0.98191 11.614 13.152 15.372 2. Perhituga Maual 1.02210 11.614 13.152 13.152 IV-6

f. Kasus 6 Gambar 4.6. Kasus stabilitas lereg 6 Tabel 4.6. Hasil aalisis stabilitas lereg perhituga maual dega program FK miimum komputer kasus 6 No. Sumber FK Jari-jari Titik Pusat (R) X Y 1. Program FK Miimum 1.3466 19.4125 26.98 25.62 2. Perhituga Maual 1.3417 19.4125 26.98 25.62 IV-7

Tabel 4.7. Perbadiga atara aalisis stabilitas lereg teoritis, program FK Maual, perhituga maual dega program FK Miimum komputer FK Selisih FK Hit. Maual dg FK Kasus Perhit. Sumber Teoritis Maual Miimum Miimum Maual (%) 1 1.51 1.63233 1.45876 1.4644 0.385 Sri Prabadiyai,dkk 2 1.55 1.52749 1.49824 1.5122 0.923 Braja M.Das 3 1.37 1.31104 1.01354 1.0438 2.898 Taylor 4 1.27 1.39231 0.92941 0.9379 0.905 Taylor 5 - - 0.98191 1.0221 3.932-6 - - 1.3466 1.3417 0.364 - Selisih Rata-rata : 1.568 Dari Tabel 4.1 meujukka bahwa hasil aalisis stabilitas lereg dega perkuata ailig secara teoritis dega program komputer dari beberapa cotoh yag diaalisis mempuyai selisih rata-rata 1.57%, perbedaa itu dapat terjadi disebabka beberapa faktor atara lai : Pembulata agka di belakag koma. Tolerasi dalam mecari akar. Diskretisasi. Tigkat ketelitia perhituga luasa pias. Bayakya iterasi yag dilakuka. 4.2. Pembahasa Validasi Program Hasil aalisis atara megguaka program da perhituga teoritis dari buku referesi meujukka selisih atau perbedaa rata-rata 1.57%. Hal ii dikareaka tigkat ketelitia perhituga aalisis komputer misalya pada perhituga luasa dari pias-pias pada perhituga dega program membagi IV-8

luasa taah mejadi pias-pias yag lebih bayak bila dibadigka dega cara maual yag membagi pias yag biasaya kurag dari 10 pias. Dari hasil validasi di atas maka dapat diambil kesimpula bahwa program komputer ii dapat diguaka utuk megaalisis berbagai jeis lereg. Hasil yag diperoleh dari hasil aalisis program komputer ii dapat dipertaggugjawabka. IV-9

BAB V PENUTUP 5.1. KESIMPULAN Dari hasil aalisis berbagai kasus stabilitas lereg dega megguaka Program Aalisis Stabilitas Lereg maka dapat disimpulka beberapa hal sebagai berikut : 1. Perhituga faktor keamaa stabilitas lereg membutuhka ketelitia da membutuhka proses iterasi sehigga diperoleh agka keamaa yag palig miimum. Dega program stabilitas lereg ii dapat mempermudah da mempersigkat waktu dalam perhituga faktor keamaa suatu lereg. 2. Dega hasil faktor keamaa kritis yag diperoleh dari program cukup akurat da lebih koservatif. 3. Program ii dapat diguaka utuk meyelesaika kasus stabilitas lereg dega multilayer. 4. Program ii cukup baik, efisie da teliti utuk dipakai dalam aalisis stabilitas lereg dega tigkat kesalaha rata-rata 1.57%. 5.2. SARAN 1. Pegembaga program perlu dilajutka pada kasus lereg yag lebih kompleks dilegkapi dega metode perkuata yag dapat diguaka. 2. Perlu dikembagka program aalisis perhituga utuk lereg dega geometri yag lebih bervariasi da pedekata pemodela lereg yag sesuai atau medekati dega kodisi sebearya di lapaga. 3. Program belum memperhitugka pegaruh air taah, beba da retak permukaa sehigga program perlu dikembagka lebih lajut agar dapat meyelesaika kasus-kasus stabilitas lereg yag lebih kompleks. V-1

DAFTAR PUSTAKA Departeme Pekerjaa Umum. (1987). Petujuk Perecaaa Pegaggulaga Logsora, SKBI 2.3.06., Yayasa Bada Peerbit PU. Gulhati, Shashi K. ad Datta, Maoj. (2005). Geotechical Egieerig, Tata McGraw-Hill Publishig Compay : New Delhi. Joural of Geotechical ad Geoevirometal Egieerig ASCE /September 2003 page 819-821. Joural of Geotechical ad Geoevirometal Egieerig ASCE/February 2003 Page 118-121. M. Das, Braja. (2002).Priciples of Geotechical Egieerig, Edisi ke- 5, Wadswoth Group : USA. Sosrodarsoo, Suyoo. (2000). Mekaika Taah da Tekik Podasi, PT. Pradya Paramita : Jakarta.