PERANCANGAN PROGRAM PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON-HOMOGEN DENGAN METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN UNTUK MENENTUKAN JUMLAH KENDERAAN PADA KASUS ARUS LALU LINTAS SKRIPSI MARANATHA PAKPAHAN 030813002 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008
PERANCANGAN PROGRAM PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON-HOMOGEN DENGAN METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN UNTUK MENENTUKAN JUMLAH KENDERAAN PADA KASUS ARUS LALU LINTAS SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains MARANATHA PAKPAHAN 030813002 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan... ii Pernyataan... iii Penghargaan... iv Abstrak... v Abstract... vi Daftar Isi... vii Daftar Tabel... ix Daftar Gambar... x Bab 1 Pendahuluan... 1 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Perumusan Masalah... 2 1.3 Pembatasan Masalah... 3 1.4 Tujuan Penelitian... 3 1.5 Manfaat Penelitian... 3 1.6 Metodologi Penelitian... 4 1.7 Tinjauan Pustaka... 4 Bab 2 Landasan Teori... 7 2.1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks... 7 2.1.1 Sistem Persamaan Linier... 7 2.1.2 Matriks... 11 2.2 Metode Cramer... 17 2.3 Metode Eliminasi Gauss-Jordan... 21 2.4 Bahasa C... 24 2.4.1 Struktur Program Bahasa C... 25 2.4.2 Fungsi Input/Output... 26 2.4.3 Jenis-Jenis Variabel dalam Bahasa C... 28 Bab 3 Metodologi Penelitian... 30 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian... 30 3.2 Alat Penelitian... 30 3.3 Pengambilan Data... 31 Bab 4 Pembahasan... 35 4.1 Pembuatan Program... 35 4.2 Transformasi Metode Eliminasi Gauss-Jordan kedalam Bahasa C... 36 Bab 5 Kesimpulan dan Saran... 54 5.1 Kesimpulan... 54 5.2 Saran... 54
Daftar Pustaka... 55 LAMPIRAN A Listing Program... 56 LAMPIRAN B Gambar Lokasi Penelitian... 60
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Kode-Kode Format untuk Fungsi printf()... 27 Tabel 2.2 Tipe Variabel... 29 Tabel 3.1 Lebar Jalan... 31 Tabel 3.2 Panjang Jalan... 31 Tabel 3.3 Jumlah Mobil yang Melintas pada Setiap Titik Penelitian... 32 Tabel 4.1 Jumlah Mobil yang Melintas pada Setiap Titik Penelitian... 49
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1.1 Struktur Array Dua Dimensi... 5 Gambar 2.1 Garis Berpotongan pada Sebuah Titik Persekutuan... 8 Gambar 2.2 Garis Sejajar, tidak ada Titik Persekutuan... 8 Gambar 2.3 Garis Berimpit, tidak dapat Ditentukan Banyaknya Jumlah Titik Persekutuan... 9 Gambar 3.1 Denah Lokasi Penelitian... 33 Gambar 4.1 Flowchart Eliminasi Gauss-Jordan... 42 Gambar 4.2 Denah Lokasi Penelitian... 46
PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala kasih dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini, yang diajukan untuk melengkapi salah satu syarat untuk ujian sarjana di Jurusan Matematika FMIPA USU. Penulis menyadari bahwa tulisan ini tidak luput dari kekurangan, baik susunan maupun isinya, karena itu penulis dengan senang hati menerima saran dan kritik yang sifatnya membangun untuk kesempurnaan tulisan ini. Dalam penyelesaian penulisan skripsi ini, penulis telah banyak dibantu oleh berbagai pihak dan pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada: 1. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Ketua Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,. 2. Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si, selaku Sekretaris Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, dan juga Dosen Pembimbing II penulis yang telah memberi masukan, saran dan bimbingan pada saat penyusunan skripsi ini. 3. Bapak Drs. James P. Marbun, M.Kom, selaku Dosen Pembimbing I penulis yang telah memberi masukan, saran dan bimbingan pada saat penyusunan skripsi ini. 4. Bapak Drs. Partano Siagian, M.Sc dan Bapak Drs. Djakaria Sebayang selaku Dosen Penguji yang telah memberi saran dan masukan dalam penyusunan skripsi ini. 5. Seluruh staf pengajar dan administrasi FMIPA USU Medan khususnya Departemen Matematika yang mendidik penulis selama kuliah. 6. Rekan-rekan kuliah di Departemen Matematika FMIPA USU yang sangat membantu dan seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu, yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan penulisan skripsi ini. 7. Orang tua tercinta Ayahanda M. Pakpahan dan Ibunda S. Br. Sianturi, S.Pd, hanya rasa hormat dan terima kasih yang tulus yang dapat penulis berikan dan juga kepada seluruh keluarga, abang, kakak dan adik-adik penulis yang tercinta, terima kasih atas dukungan dan doanya. Medan, Nopember 2008 Penulis, Maranatha Pakpahan
PERNYATAAN PERANCANGAN PROGRAM PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON-HOMOGEN DENGAN METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN UNTUK MENENTUKAN JUMLAH KENDERAAN PADA KASUS ARUS LALU LINTAS SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Nopember 2008 MARANATHA PAKPAHAN 030813002
PERSETUJUAN Judul : PERANCANGAN PROGRAM PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON- HOMOGEN DENGAN METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN UNTUK MENENTUKAN JUMLAH KENDERAAN PADA KASUS ARUS LALU LINTAS Kategori : SKRIPSI Nama : MARANATHA PAKPAHAN Nomor Induk Mahasiswa : 030813002 Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen Fakultas Komisi Pembimbing: : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Nopember 2008 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si Drs. James P. Marbun, M.Kom NIP. 131 283 729 NIP. 131 639 804 Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP. 131 796 149
ABSTRAK Tulisan ini merupakan studi kasus untuk menentukan jumlah kenderaan pada setiap perempatan selama jam sibuk di Kawasan Lapangan Benteng Medan dan perancangan suatu program dalam Bahasa C untuk menyelesaikan sistem persamaan linier nonhomogen dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Jika suatu sistem persamaan linier diketahui maka sistem persamaan tersebut ditransformasikan ke bentuk matriks. Dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan, matriks dieliminasi ke bentuk echelon matriks sehingga nilai-nilai x 1, x 2, x 3,, x n yang merupakan peubah dari sistem persamaan dapat ditentukan.