STATISTIK DAN STATISTIKA A. Pegerta Statstk da Statstka Statstk berasal dar kata State yag artya egara, megapa demka karea lmu dlham dar peemua para ahl yatu : bahwa d setap egara past mempuya sesuatu yag dsebut kumpula keteraga. Dar keteraga ( selajutya dsebut data ) bla dolah aka ddapat bayak maaat darya. Msalya :. Keteraga atau data tetag jumlah peduduk suatu egara, data meghaslka olaha yag bemaaat utuk : a. Megukur kekuata potesal suatu egara bsa merekrut mjad tetara utuk keperlua perag. b. Meark pajak dar rakyatya, dll.. Catata keteraga tetag musm dsuatu egara, bermaaat utuk meetuka kapa musm taam aka datag, dll. Akhrya para ahl bersepakat bahwa ada suatu lmu yag mempelajar tetag kumpula keteraga yag belum termasuk dar lmu lmu yag sudah ada. Ilmu yag baru tu damaka Statstk yag pada perkembaga selajutya dsebut Statstka hal bsa djelaska dega uraa selajutya. Pada perkembaga terakhr dsepakat pegerta keduaya sebaga berkut :. Pegerta Statstk : a. Pegerta awal adalah sebaga kumpula keteraga b. Kumpula akta yag berbetuk blaga yag dsusu dalam tabel atau dagram utuk meggambarka suatu keadaa. c. Suatu ukura sebaga wakl sekumpula keteraga megea suatu hal. Statstk yag meggambarka tetag sesuatu hal basa dber ama megea hal yag bersagkuta, msalya : Statstk peduduk, Statstk perdagaga, da sebagaya.. Pegeta Statstka : Statstka adalah lmu pegetahua yag mempelajar tetag cara megumpulka keteraga atau data, meyusu, meyajka, megolah dega metode aalsa sehgga dapat dtark kesmpula yag cermat serta keputusa rasoal da logs. Statstka meurut prosesya pegerjaaya dbedaka mejad yatu : a. Statstka Deskrpt (Statstka Dedukt). Statstka deskrpt adalah baga dar proses pegerjaa statstka yag membcaraka cara megumpulka, meyusu, meyajka megaalsa data sampa meark kesmpula selgkup data yag ada, tdak sampa meark kesmpula yag berlaku umum. b. Statstka Idukt (Statstka Ierece). Statstka Idukt adalah baga dar proses pegerjaa statstka yag meyataka semua atura da cara yag dapat dpaka utuk meark kesmpula yag berlaku umum dar data yag sudah tersusu maupu yag belum tersusu serta mejelaska sebab da akbatya. 3. Fugs, Pera da Keguaa Statstka : Fugs da pera statstka meurut Guord adalah : a. Merupaka pecatata yag past atau eksak b. Memaksa pegamat/peelt bertata pkr da tata kerja yag det, tersusu, terarah da terprogram c. Meyedaka cara utuk mergkas data d. Member dasar utuk meark kesmpula da megambl keputusa yag bear e. Member ladasa utuk meramal secara lmah tetag suatu gejala. Memugkka megaalsa sebab da akbat yag kompleks da rumt. Statstka pada masa sekarag hampr bsa dmaaatka utuk segala bdag pekerjaa yag membutuhka aalsa da tdak lajut, msalya : a. Bdag marketg b. Produks c. Akutas d. Rset e. Peddka. Mlter, da sebagaya. Pada statstka yag dbcaraka adalah data (keteraga), apakah tu data, bagamaa cara megumpulkaya, bagamaa macamya bsa dkut pejelasaya berkut.
. Pegerta Data Data adalah kumpula keteraga (basaya berupa blaga) dar pegamata suatu obyek atau pegukura suatu varabel da yag dmaksud varabel adalah apa yag kta kehedak terhadap suatu obyek. Msal : tgg sswa, hob sswa, berat bada, da sebagaya. Cara megumpulka data Ada beberapa cara yag dapat dpaka dalam pegumpula data yatu : a. Pegamata atau observar Cara adalah lagsug megamat terhadap obyek obyek yag dseldk. b. Wawacara atau tervew Wawacara adalah pegumpula data dega taya jawab lagsug dega seseorag yag ada hubugaya dega obyek obyek yag dseldk. c. Agket atau quesoer Pegumpula data dega agket adalah dega memberka pertayaa tertuls yag telah dsusu oleh peelt dalam kumpula pertayaa dega harapa dapat djawab dega jujur oleh respode tetag obyek obyek yag dseldk. d. Koleks Cara adalah dega megkoleks keteraga keteraga tetag obyek obyek yag dseldk dar meda yag ada. Msal : surat kabar, berta dar rado atau TV, dsb. 3. Macam macam data Data dapat dbedaka dar beberapa tjaua, datarya :. Meurut jesya, data dbedaka mejad : a. Data kualtat Data kualtat adalah data atau keteraga yag tdak bsa dyataka dega blaga, msalya : ) Wara ) Agama 3) Jes kelam, dll. b. Data kuattat Data kuatta adalah data yag dapat dyataka dega blaga, msal : ) Nla tes matematka kelas 3 ) Berat bada balta, dll.. Meurut blagaya, data dbedaka mejad : a. Data Kotu Data kotu adalah data dar hasl pegukura, sehgga pada umumya buka merupaka blga bulat b. Data Dskrt Data dskrt adalah data dar hasl memblag, blagaya umumya berupa blaga bulat 3. Meurut sumberya, data dbedaka mejad : a. Data Iter Data yag dperoleh dar sumberya sedr, msalya : produks suatu perusahaa b. Data ekster Data yag ddapat dar luar sumberya, msalya : pemasara. Meurut cara medapatka, data dbedaka mejad : a. Data Prmer Adalah data yag dperoleh lagsug dar sumberya, msalya megamat perkembaga harga emas dataya ddapat lagsug dar toko pejual emas. b. Data Skuder Adalah data yag dperoleh melau sumber la, msalya megamat perkembaga harga emas dataya ddapat dar berta d surat kabar. 5. Meurut obyek pegamata, data dbedaka mejad : a. Data Populas Data populas adalah data dar suatu pegamata melbatka seluruh obyek pegamata, msalya sesus peduduk b. Data sampel Data sampel adalah data dar suatu pegamata yag haya megambl sebaga dar obyek pegamata, msalya jka aka megetahu perkembaga
harga sembako d suatu provs tap haya megamat dbeberapa pasar yag daggap bsa mewakl d provs tersebut.. Syarat syarat data yag bak Hasl olaha data aka bsa memberka ormas yag bear da bermaaat bla data tersebut merupaka data yag bear da bak. Data yag bak adalah data atau keteraga yag bla dolah dega bear aka ddapat keteraga yag sesua dega keadaa sebearya, utuk hal tersebut maka agar data bsa dkataka bak harus memeuh beberapa syarat dataya : a. Data harus Obyekt Artya data harus sesua dega keadaa sebearya tdak drekayasa dsesuaka dega kehedak seseorag. b. Data harus vald Vald artya sah, sehgga data tersebut harus bsa dpertaggugjawabka kebeara maupu sumberya saat ddapatka. c. Data harus bsa mewakl (represetat) Data harus dplh dar obyek obyek yag bsa mewakl dar obyek pegamata, hal sagat perlu utuk data sampel (haya dambl beberapa dar seluruh obyek pegamata). d. Data harus sesua dega waktu pegamata (Up to Date) Retag waktu yag lama dar suatu data mugk sudah kurag cocok dega kods saat pegamata (kadaluwarsa), sehgga data harus yag baru agar tdak draguka kemaaataya. Soal latha : Jawablah pertayaa berkut dega sgkat da jelas secara madr, kemuda buat kelompok yag terdr palg bayak 5 orag dskuska jawaba ada dega tema kelompok da bla ada yag kurag sepaham dega tema mtalah pejelasa kepada guru!. Tulska pegerta dar Statstk da Statstka!. Sebutka dua macam statstka meurut proses pegerjaaya da jelaska masg masg! 3. Sebutka ugs da pera statstka meurut Guord!. Sebutka 0 bdag pekerjaa yag bayak memaaatka statstka yag ada tahu! 5. Sebutka cara megumpulka data! 6. Sebutka macam macam data! 7. Sebutka cotoh data kualtat da data kuattat masg masg 5 macam! 8. Tulska syarat data yag bak! B. Peyaja Data Setelah kta memaham apa tu statstka, bagamaa cara megumpulka data da apa syarat data yag bak agar bsa dolah da ddapatka ormas yag bear, selajutya bagamaa cara meyajka data agar data yag ada bsa dkmat oleh pematya? Hal aka bsa dkut pembahasa berkut : Data yag telah terkumpul bsa jad mash belum tertata, agar kumpula data tersebut bsa segera dketahu meggambarka tetag apa da bagamaa yag terjad haruslah kta sajka dega bak sesua dega pegerta dsajka artya kta meawarka sesuatu utuk segera bsa dkmat. Msal : ada data tetag hasl Tes matematka dar 0 sswa sebaga berkut : 8 7 6 3 9 8 5 6 3 7 9 9 5 7 5 9 8 7 5 3 6 6 5 8 7 9 0 5 5 8 7 6 0 3 5 7 Dar data la sepert kta belum bsa segera tahu berapa la teredah da berapa la tertgg, kebayaka sswa medapat la berapa, semua harus dcar dulu. Agar kta bsa segera tahu berapa la tertgg, teredah da kebayaka sswa laya berapa, maka data tersebut bsa kta sajka dega megurutka laya dar yag terkecl sampa terbesar msalya, da lah yag dmaksud meyajka data. Cara meyajka data :. Dega Array Suatu array adalah peyusua data metah umerc dalam uruta besara meak atau meuru. Cotoh data la tes matematka d atas kta susu array meak sebaga berkut : 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8
8 8 8 9 9 9 9 9 0 0 Atau kta susu array meuru sebaga berkut : 0 0 9 9 9 9 9 8 8 8 8 8 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3 Pemapara data sepert sudah bsa dkataka peyaja data walau mash sagat sederhaa karea kta dega septas padag telah bsa tahu la tes matematka tertggya 0, teredah da ada 8 sswa medapat la 5. Selsh atara data terbesar dega data terkecl dsebut retaga data ( rage ) Data la tersebut mempuya rage = 0 = 8. Dega Tabel Peyaja data yag sudah lebh bak dar sekedar array adalah kta buat tabel dar data tersebut mejad : Nla Turus / Bayak sswa Bayak sswa Nla tally (Frekues) (Frekues) 0 // 0 9 //// 5 9 5 8 //// 5 8 5 7 //// // 7 7 7 6 //// 5 6 5 5 //// /// 8 5 8 // 3 //// 3 // 0 0 Lhat dega tabel peyaja terkesa lebh sgkat tap telah memuat apa yag kta harapka. Kolom turus atau tally hayalah utuk pertologa agar pemdaha susua data yag belum tertata kedalam tabel tdak terjad ada data yag tercecer atau bahka terhtug lebh dar satu kal. Keberadaa kolom turus tdak harus atau boleh dtggalka. Sehgga tabel tersebut dsajka sepert tabel dsebealya. Apa bla retag data (rage) terlalu besar da bayakya data relat besar, maka peyaja dega tabel tersebut kurag bagus karea tabelya mejad terlalu pajag, sehgga perlu dbuat tabel tdak terlalu pajag tetap juga jaga terlalu pedek. Msal : 3 8 79 0 7 3 7 58 67 7 56 8 8 5 5 8 3 8 7 95 3 90 53 59 76 8 3 9 56 3 7 56 78 3 3 5 7 6 7 87 6 6 50 75 6 98 37 5 Data tersebut jka kta susu sepert tabel d atas, tabelya terlalu pajag sehgga sajaya kurag meark, utuk megatas hal dataya kta kelompok kelompokka (kelas kelas) sehgga tabelya tdak terlalu pajag agar eak dpadag. Lagkah lagkah megelompokka data : a. Kta car retag dataya : Rage = data terbesar data terkecl = 98 = 76 (hal berart jka dbuat tebal basa dar data terkecl sampa data terbesar ada 76 bars) b. Tetuka retag/pajag kelompok (pajag kelas) Retag kelompok atau pajag kelas serg juga dsebut terval kelas dtuls dega lambag. Kal kta ambl = 5, artya data kta kelompokka lma lma. Kelompok yag ddapat : 6 ; 7 3 ; 3 36 ; 37 ;
6 ; 7 5 ; 5 56 ; 57 6 ; 6 66 ; 67 7 ; 7 76 ; 77 8 ; 8 86 ; 87 9 ; 9 96 ; 97 0 ; Kta dapatka 6 kelas (6 kelompok) selajutya kta buat tabelya. Bayakya kelompok/kelas dtuls dega lambag k c. Buat tabel Nla Turus / tally Frekues Nla 6 //// 6 7 3 /// 3 7 3 3 3 36 //// 3 36 37 // 37 6 //// 5 6 5 7 5 //// 7 5 5 56 //// 5 5 56 5 57 6 // 57 6 6 66 /// 3 6 66 3 67 7 //// 67 7 7 7 //// 7 7 77 8 //// 5 77 8 5 8 86 / 8 86 87 9 // 87 9 9 96 / 9 96 97 0 / 97 0 50 50 Tabel mash terlhat cukup pajag, bsa kta perpedek, msal dega megambl = 5 (dkelompokka lma belas lma belas) Ddapat kelas kelas : 36 ; 37 5 ; 5 66 ; 67 8 ; 8 96 ; 97 ; Ddapat ada 6 kelas dtulus : k = 6 Tabelya : Nla Turus / tally Frekues Nla 36 //// //// / 36 37 5 //// //// / 37 5 5 66 //// //// 0 5 66 0 67 8 //// //// /// 3 67 8 3 8 96 //// 8 96 97 / 97 50 50 Hubuga atara rage ( R ), pajag kelas ( )da bayak kelas ( k ) adalah : R R k = utuk = blaga pecah da akhrya k harus dbulatka keatas. atau k = R + utuk R blaga bulat. Tabel data semacam serg dsebut Tabel Dstrbus Frekues. Sekal lag dalam peyaja data harus mempertmbagka bahwa data yag dsajka dega septas padag orag sudah tahu data tersebut meggambarka tetag apa da orag segera bsa membaca apa yag a car, tabel yag bak adalah tdak terlalu pajag tap juga jaga terlalu pedek karea jka terlalu pedek aka megaburka gambara data, utuk tu telah dtemuka atura utuk meetuka bayak kelas agar tabel tdak terlalu pajag da juga tdak terlalu pedek pada ukura sejumlah data, yatu Atura STURGES sebaga berkut : k = + 3,3 log = bayak data da k = bayak kelas. Karea perhtuga k megguaka logartma, basaya k berupa blaga pecah, sedagka k adalah bayak kelas yag harus berupa blaga bulat tdak egat, maka harus dadaka pembulata da pembulataya selalu dbulatka keatas.
Cotoh : Pada data datas buatlah tabel dstrbus rekues dega bayak kelas dtetuka dega atura Sturges! Jawab : Data terbesar = 98 da data terkecl = Rage = 98 = 76 Bayak data 50 ( = 50) k = + 3,3 log k = + 3,3 log 50 k = + 3,3,69897 = + 6,60660 = 7,60660 k dbulatka mejad 8 terval kelas dapat dcar dega hubuga k = R k = R = k R 76 = = 9,5 dbulatka mejad = 0 8 Nla Turus / tally Frekues Nla 3 //// // 7 3 7 3 //// / 6 3 6 5 //// //// 9 5 9 5 6 //// // 7 5 6 7 6 7 //// // 7 6 7 7 7 8 //// //// 9 7 8 9 8 9 /// 3 8 9 3 9 0 // 9 0 50 50 Catata : ) Data yag telah dsusu dega dkelompok kelompokka dsebut sebaga data kelompok atau data majemuk. ) Utuk pembuata tabel, kelas pertama tdak harus selalu dmula dega data terkecl, boleh megambl ttk awal (startg pot) blaga yag lebh kecl dar data terkecl. Hal mempertmbagka tampla tabel, msal kelas terakhr mestya data terbesar 98 tap meurut perhtuga kelas terakhr 9 0 kelas terakhr daggap kurag eekt, maka perlu batas akhr kelas terakhr ddekatka pada 98 (umpama kta kehedak kelas terakhr 90 99, hal megakbatka ttk awalya buka tap 0 da kelas yag pertama 0 9). 3) Pada setap kelas, data data pembatas kelas dsebut Batas kelas, batas yag kecl dsebut Batas Bawah (dtuls Bb) da batas yag besar dsebut Batas Atas (dtuls Ba). Msal : Nla Batas Bawah 3 Batas Atas 3...... 8 9 9 0 ) Bla dcermat dsetap atar kelas ada celah blaga da apabla ada data yag besarya terletak pada celah tersebut tdak aka bsa dmasukka, hal tdak boleh terjad, maka setap kelas perlu dperlebar dega setegah satua terkecl data yag ada agar semua data bsa masuk kesalah satu kelas yag ada. Msal : Kelas pertama 3 Kelas kedua 3 Bla ada data yag besarya 3, ; 3,6 ; 3,9 dst. Tetu tdak bsa masuk d kelas pertama maupu d kelas kedua, utuk megatspasya kelas tersebut d perlebar ke kr da ke kaa sebesar setegah dar satua terkecl dataya. Kelas 3 mejad,5 3,5 Kelas 3 mejad 3,5,5 dst. Kelas 9 0 mejad 9,5 0,5
Pada pelebara kelas mejad terval yag baru batas batasya yag baru dsebut Tep kelas (batas yata kelas), tep kelas yag kecl dsebut Tep bawah (dtuls Tb) da tep kelas yag besar dsebut Tep Atas (dtuls Ta) dsetap kelasya. Tep Bawah,5 3,5 3,5,5... 9,5 0,5 Tep Atas 5) Jka pada kelas 3 terval kelasya 0 ( = 3 = 0), maka selsh atara tep atas dega tep bawah setap kelasya dsebut Luas kelas ( Ta Tb) 6) Setap kelas mempuya ttk tegah kelas ( dlambaghka dega X t ). t = Ba Bb Sela kta megeal rekues yag dlambagka dega yatu blaga yag meujukka bayakya data yag sama pada sekumpula data, juga dkeal stlah : ) Frekues Kumulat kurag dar (dlambagka dega k< atau k ), yag dmaksud adalah jumlah rekues kurag dar atau kurag dar sama dega ( ) dar data yag dsebutya. ) Frekues Kumulat lebh dar (dlambagka dega k> atau k ), yag dmaksud adalah jumlah rekues lebh dar atau lebh dar sama dega ( ) dar data yag dsebutya. 3) Frekues relat ( r ) : Frekues relat adalah rekues yag dyataka dalam perse (%) dbadgka dega jumlah seuruh rekues. ) Frekues Kumulat Relat ( kr ) : Frekues kumulat relat adalah rekues kumulat yag dyataka dalam perse (%) dbadgka dega jumlah seuruh rekues. Cotoh : Nla r k Fkr k k kr kr 3 7 % 7 50 % 00 3 6 % 3 3 3 % 86 5 9 8 % 37 % 7 5 6 7 % 9 8 58 % 56 6 7 7 % 36 7 % 7 8 9 8 % 5 90 % 8 8 9 3 6 % 8 5 96 % 0 9 0 % 50 00 % = 50 Catata : Pada rekues relat ( r ), rekues kumulat relat ( kr ) satua perse boleh tdak dtulska, lhat kolom kr. Cotoh soal : Berkut adalah la tes matematka dar 36 sswa yag dambl dar datar la sesua uruta omor abse sswa : 7 6 6 5 8 7 5 0 8 5 6 6 6 8 7 7 5 8 7 7 6 7 0 7 5 6 9 9 7 7 5 9 7 Tetuka :
a. Nla tertgg da la teredah b. Rage la c. Saja tabel dega data tuggal, legkap dega rekues relat kurag dar atau sama dega ( k ), rekues kumulat da rekues kumulat relatya ( kr ) Jawab : Utuk mempermudah kta urutka la tersebut dar la terkecl ke la terbesar pada kertas klat (kertas la utuk corat coret) agar mempermudah kerja selajutya. 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 0 0 a. Nla tertgg = 0 Nla teredah = b. Rage la = 0 = 6 c. Tabel data tuggal Nla k kr 3 3 8,33 5 6 9 5 6 7 6, 7 7 75 8 3 86, 9 3 3 9, 0 36 00 = 36 Cotoh : Hasl pegukura tgg bada 0 sswa sampa cm terdekat adalah sebaga berkut : 3 36 6 59 36 3 63 53 33 55 5 8 5 5 8 56 50 60 58 0 5 53 58 5 0 60 58 63 6 7 56 9 5 9 3 7 53 56 38 Tetuka : a. Tgg bada tertgg da teredah b. Rage data c. Bayak kelas bla terval kelas 5 d. Tabel dstrbus data majemuk dega startg pot 30, legkap tabel dega ttk tegah kelas, tep bawah masg masg kelas, r, k da kr! Peyelesaa : Urutka dulu data dar yag kecl ke yag besar pada kertas klat (buram)! 33 3 36 36 38 0 0 3 3 7 7 8 8 9 9 50 5 5 5 5 53 53 53 5 5 55 56 56 56 58 58 58 59 60 60 6 63 63 6 a. Tgg bada tertgg = 6 Tgg bada teredah = 33 b. Rage = 6 33 = 3 c. R Bayak kelas : k = 3 k = = 6, dbulatka keatas k = 7 5 d. Tabel dstrbus rekues Nla Tb t k kr 30 3 9,5 3 0 00 35 39 3 3,5 37 38 76 0 5 39,5 35 70 5 9 6,5 7 30 60 50 5 0 9,5 5 8 55 59 8 5,5 57 60 6 6 59,5 6 6 = 0 =
09 Cotoh 3 : Pada data tgg bada cotoh d atas buatlah tabel dstrbus rekues, dega bayak kelas dhtug dega atura Sturges da startg pot 33! Jawab : Rage = 3 ; bayak data = 0 k = + 3,3 log k = + 3,3 log 0 k = + 3,3,6006 = 6,868 dbulatka ke atas k = 7 R 3 k = 7 = 3 = =,8 7 dbulatka keatas ddapat = 5 ddapat tabel mrp tabel cotoh dega beda startg pot, yatu : Nla 33 37 38 3 7 8 5 9 53 57 9 58 6 7 63 67 3 = 0 Peyaja data dega tabel dstrbus sepert datas yag s tabelya berupa blaga blaga dsebut Tabel Dstrbus Frekues Numerk ( Numercal Frecuecy Dstrbuto). Kadag adapula tabel dstrobus yag peggologa dataya tdak bsa dyataka dega blaga tetap meurut satya (dataya kualtat), tabel sepert dsebut Tabel Dstrbus Kategor ( Categorcal Frecuecy Dstrbuto). Msal : Pekerjaa 0 orag tua suatu sswa SMK Bayakya Pekerjaa ( ) Peta 5 Pedagag 8 Guru TNI 7 Wra Swasta 6 = 0 Soal Latha : ) Susulah array utuk data berkut da tetuka rageya! a) 8 5 7 6 0 9 9 7 6 7 8 6 5 b) 6.5 6.3 7. 7.6 8.0 6.5. 5.9 7.7 6. 5. 9.6 6. 7. 5.6.8 8. 9.0 6.3 7. ) Hasl pegukura berat bada 5 balta sampa dega kg terdekat adalah : 5 6 8 8 9 0 7 6 7 5 8 9 9 6 7 8 6 6 6 9 8 8 Buatlah tabel dstrbus rekues, legkap dega rekues relatya. 3) Nla tes Matematka suatu kelas yag terdr dar 0 sswa adalah : 76 53 89 9 5 67 7 69 90 3 55 9 8 76 60 59 79 5 87 5 63 8 89 75 7 6 6 57 98 56
68 73 9 8 97 59 6 73 66 a) buatlah tabel dstrbus rekues dega terval kelas 5, legkap dega ttk tegah kelas, rekues relat, rekues relat. b) Ulag buat tabel dstrbus dega bayak kelas dtetuka dega atura Sturges, legkap dega, ttk tegah kelas, tep bawah kelas, tep atas kelas, k da kr! ) Pada sekumpula data dketahu, data terkecl 3 data terbesar 98, jumlah data 00. Tetuka : a) Rage b) Bayak kelas dega atura Sturges c) Pajag terval kelas 3. Dega Dagram atau Grak Cara la meyajka data adalah dega dagram atau grak, cara perlu dpelajar karea dega saja dagram peyaja data mugk bsa lebh meark. Macam macam dagram : a. Dagram Lambag atau dagram gambar atau Pktogram (Pctograms atau Pctographs) Dagram lambag adalah saja data berupa lambag lambag dar obyek yag damat. Msal : ) data tetag jumlah pra da wata dsuatu kota, maka pktogramya dusahaka megguaka lambag atau gambar mausa pra da wata (mrp pra da wata), ) Data tetag sap dusahaka pktogramya bergambar sap (mrp sap) Cotoh : Pktogram bayak sswa kelas XII A dega 0 sswa 5 dataraya wata. = 5 Pra = 5 Wata Dagram cukup meark apabla peyaj data mempuya jwa se da mempuya kemampua meggambar sesua obyek pegamata. Kelemaha dagram lambag adalah meggambar lambag yag mrp obyek, jumlah data buka merupaka kelpata dar satua gambar karea ssa kelpataya susah dgambar juga susah dbaca. Dagram lambag lebh cocok utuk meujukka perbadga darpada meetuka la. b. Dagram Batag ( Bar dagram, Bar Chart, atau Bar graph) Dagram batag dsajka dega batag yag berupa perseg pajag tegak atau medatar pada suatu susua sumbu. Cotoh : Data datas dsajka dega dagram batag sebag berkut : ) Dgram Batag tegak berjajar 3) Dagram Batag Tegak bertumpuk
) Dgram Batag medatar berjajar ) Dag. Batag Medatar tumpuk c. Dagram Lgkara ( Pe Chart, Pe Graph, atau Crcular Graph) Dagram lgkara adalah dagram yag yag besarya masg masg data dtujukka dega jurg jurg pada suatu lgkara. Jes Besar sudut Pusat Jurg % 5.360 0 = Pra 5 0 6,5 % 5 0 5.360 0 = Wata 5 0 37,5 % 35 0 Jumlah 0 360 0 00 % Pra 6,5 % Wata 37,5 % d. Dagram gars ( Le Chart, atau le Graph ) Dagram Gars lebh cocok utuk meggambarka data kotu karea gars aka terbaca setap ttk pada gars bermaka, hal beda dega 3 dagram sebelumya yag lebh cocok utuk meggambarka data yag terpsah atara data yag sat dega yag la da lebh meujukka perbadga ketmbag perhtuga rekuesya. Cotoh : Data pemataua suhu ruag utuk suatu ruag pembtta jamur dcatat sebaga tabel berkut : Jam 06.00 08.00 0.00.00.00 6.00 8.00 0.00.00 00.00 Suhu 37, 38, 39,0 38, 37,9 37,0 36,5 36, 36,5 36,9 Suhu Dagram garsya : 39,0 38,5 38,0 37,5 37,0 36,5 36,0 Waktu 06.00 08.00 0.00.00.00 6.00 8.00 0.00.00 00.00
e. Hstogram Hstogram adalah dagram peggambara data dega perseg pajag dmaa dar dua perseg pajag yag berdekata bermpt pada salah satu ssya, besarya rekues data dtujukka dega luas perseg pajag dataya. Hstogram umumya utuk meggambarka dstrbus rekues (data kelompok) batas kr da kaa perseg pajag dataya megambl tep kelas data. Cotoh : Tabel berkut adalah hasl pembaga berat bada 50 sswa : Berat Bada (klogram) 50 5 5 55 59 7 60 6 65 69 0 70 7 = 50 8 Hstogramya adalah sebaga berkut : 6 Berat 9,5 5,5 59,5 6,5 69,5 7,5. Polgo Frekues Polgo rekues adalah seg bayak yag ddapat dega meghubugka ttk ttk tegah pucak perseg pajag hstogram yag berdekata, dmula dar satu kelas terval sebelum kelas pertama dega rekues ol da dakhr satu kelas terval sesudah kelas terval terakhr dega rekuas ol. Cotoh : Pada tabel berat bada d atas kta buat Polgo Frekuesya. 8 Polgo Frekues 6 Berat 9,5 5,5 59,5 6,5 69,5 7,5
g. Og ( Ogve ) Suatu grak peggambara dar rekues kumulat suatu kumpula data dsebut Polgo Frekues Kumulat atau Og atau Ogve. Og dar rekues kumulat kurag dar ( k ) dsebut Og Post. Da Og dar rekues kumulat lebh dar ( k ) dsebut Og Negat. Bla polgo rekues kumulat tersebut dmuluska kurvaya ( smoothed ) aka dperoleh kurva rekues kumult yag damaka Kurva Og atau kurva Ogve. Og juga bsa dsajka utuk rekues kumulat relat ( rekues kumulat dalam betuk perse) Cotoh : Kta gambar data tetag berat bada 50 sswa tersebut d atas. Frek. kumulat Frek. Kum. Relat Berat Bada Batas Kurag Lebh Kurag Lebh (klogram) Nyata dar dar dar dar 9,5 0 50 0 00 50 5 5 5,5 5 5 0 90 55 59 7 59,5 8 56 60 6 6,5 36 7 8 65 69 0 69,5 6 9 8 70 7 7,5 50 0 00 0 = 50 Polgo rekues kumulat kurag dar atau Og Post : 5 Og Post 30 5 5 Berat 9,5 5,5 59,5 6,5 69,5 7,5 Polgo rekues kumulat lebh dar atau Og Negat : 5 Og Negat 30 5 5 Berat 9,5 5,5 59,5 6,5 69,5 7,5
Soal Latha :. Data pase demam berdarah dsuatu rumah sakt pada tr wula pertama tahu 005 adalah : dewasa 8 orag, Remaja orag da aak aak 6 orag. Gambarka dagram berkut data tersebut d atas dega rap bla perlu dega berwara : a. Dagram lambag ( lambag mewakl orag) b. dagram lgkara c. Dagram Batag tegak d. dagram batag medatar. Data pegrma sap potog dar suatu daerah ke Jakarta terlhat sepert pada tabel berkut : Tahu 00 003 00 005 006 Jumlah 500 750 50 000 500 Buatlah dagramya dega rap da meark : a. Dagram Batag tegak b. Dagram lgkara c. Pktogram d. dagram gars 3. Pemataua suhu bada pase suatu rumah sakt megguaka termometer dalam derajat Celcus dlakuka setap 0 met. Dperoleh data sebaga berkut : Jam 06 08 0 6 8 0 00 0 Suhu 38, 38,9 39, 39,7 0, 39,8 38,8 38, 37,6 38, 37, Gambarlah dagram garsya. Data pada tabel berkut legkap dega rekues relat, rekues kumulat, rekues kumulat relat : Berat Bada (klogram) 50 5 6 55 59 7 60 6 9 65 69 70 7 0 75 79 6 = 50
Da kemuda gambarlah : a. Hstogram da polgo rekuesya b. Og post da og egat c. og post da egat dega rekues kumulat relat 5. Ulag soal omor dega data sebaga berkut : Nla 0 3 5 39 5 0 5 7 55 69 3 70 8 8 85 99 = 0 C. Ukura Pemusata Data Setelah kta bsa meyajka data dega tabel maupu dagram, k kta megadaka pegolaha data tersebut agar kumpula data yag kta puya dapat dambl maaatya. Msalya : Pada data la suatu tes matematka sebaga berkut : Bayak Sswa Nla ( ) 3 5 6 6 7 0 8 5 9 = 0 Dar tabel tersebut sudahkah bsa dsmpulka berdasarka la tesya pembelajara matematka tersebut sudah berhasl apa belum? karea mash ada aak yag medapatka la 3 da walau ada juga yag laya 9. Utuk bsa mejelaska jawabaya kta perlu megolah data tersebut utuk dcar suatu la yag bsa mewakl data tersebut sehgga dega la yag mewakl keadaa data la bsa dsmpulka. Nla yag bsa mewakl data tersebut umumya megacu pada pertayaa umum msalya :. sswa umumya medapat la rata rata berapa? Hal meujukka bahwa la rata rata suatu kumpula data adalah bsa mewakl data tersebut. Nla rata rata selajutya dsebut dega Rata rata Htug.. Nla berapa yag bayak ddapatka sswa? Pertayaa mempya maka la yag palg serg mucul (rekuesya tertgg) bsa juga mejad wakl suatu kumpula data. Suatu data/la yag mempuya rekues tertgg dsebut Modus ( Mode yatu sesuatu yag baru bayak dguaka) 3. Bsa juga dtayaka berapa la tegahya dar kumpula data tersebut? Nla tegah selajutya dsebut dega Meda. Ketga la yag awalya bsa mejad wakl suatu kumpula data atau mejad pusat perhata pada suatu kumpula data, sehgga la la tersebut ( Rata rata htug, Modus da Meda ) serg damaka Ukura Pemusata data. Rumus perhtuga Rata rata Htug (Mea), Meda da Modus :. Rata rata htug ( Mea ) Kosep rata rata htug adalah membag sama rata dar semua la yag ada dberka kepada semua aggotaya. Rata rata htug ( Mea ) dlambagka dega X. Jumlah semua data mea Bayakya data a. Rata rata htug data tuggal :
Cotoh : Seorag sswa mempuya la ulaga : ) Bahasa Idoesa 8 ) Matematka 0 3) Bahasa Iggrs 9 ) Sejarah 6 5) Olahraga 7 Nla rata rata (rata rata htug) ulaga sswa tersebut adalah : X = 80967 5 = 5 0 = 8 Secara umum dapat dtulska sebaga berkut : Nla/data :,, 3,,..., X = 3... dsgkat dega X = Ada cara la utuk medapatka rata rata htug tersebut yatu dega megguaka rata rata dugaa atau guessed mea ada juga yag meyebut rata rata semetara kta tuls dega A Pada la la ulaga tersebut 8, 0, 9, 6, 7 kta msalka dugaa rata rataya adalah 7 ( A = 7 ). Dar la yag ada bla dbadg dega rata rata dugaa tetuya ada selshya (smpaga atau devas dlambagka dega d ), maka la rata rata htugya bsa ddapat dega meambahka rata rata selsh (smpaga) la tad dega rata rata dugaa kta. Mea = Rata rata dugaa + rata rata devas ) Nla Bahasa Idoesa 8 dugaaya 7 ada smpaga : d = (8 7) ) Nla Matematka 0 dugaaya 7 ada smpaga : d = (0 7) 3) Nla Bahasa Iggrs 9 dugaaya 7 ada smpaga : d = (9 7) ) Nla Sejarah 6 dugaaya 7 ada smpaga : d = (6 7) 5) Nla Olahraga 7 dugaaya 7 ada smpaga : d = (7 7) Rata rata devasya = ( 8 7) (0 7) (9 7) (6 7) (7 7) 5 = 5 5 = Maka : X = 7 + = 8 (haslya sama dega paka cara I) Kesmpulaya : X = A + d d = ( A ) Rumus eekt dguaka pada jumlah data yag besar. b. Rata rata htug data tuggal berbobot : Nla () Bayak Sswa ( ). 3 3 8 5 6 30 6 7 7 0 70 8 5 0 9 36 = 0 = 59 59 X = = 6,75 0
Secara umum dapat dtuls sebaga berkut : Nla/data :,, 3,,..., berbobot :,, 3,,..., X =....... 3 3... 3 Dsgkat dega : X =. Rumus mea dega rata rata dugaa A adalah ; X = A +.d c. Rata rata htug ( mea ) data Kelompok (data majemuk) : Utuk mecar mea pada data kelompok (data majemuk) rumus yag dpaka sama dega rumus mea pada data tuggal berbobot, haya saja la dgat dega ttk tegah kelas. Cotoh : Dar data pegukura tgg bada dar 0 sswa sepert tertera pada tabel dbawah tetuka rata rata htugya dega cara : ) Lagsug ) Rata rata dugaa Tgg Bada (cm) F 35 39 0 5 9 6 50 5 55 59 0 60 6 5 65 69 = 0 Jawab : ) Dega cara lagsug : Tgg Bada Ttk tegah F (cm) kelas ( ). 35 39 37 37 0 8 5 9 6 7 88 50 5 5 8 55 59 0 57 570 60 6 5 6 80 65 69 67 668 = 0 = 675 X =. X = 675 = 5,375 0
) Dega rata rata semetara : Tgg Bd Ttk tegah (cm) kelas ( ) A d = A. d 35 39 37 5 5 0 0 0 5 9 6 7 5 30 50 5 5 5 0 0 55 59 0 57 5 50 60 6 5 6 0 50 65 69 67 5 60 0 95 X = A +.d 95 X = 5 + = 5 +,375 = 5,375 0 Jka kta lhat pada kolom d = A merupaka kelpata 5 ( 5 adalah pajag terval kelas) maka kta boleh membag d dega 5 atau yag kta ber otas, sehgga = d. Rumus X = A +.d. mejad X = A +. Tgg Bd (cm) Ttk tegah kelas ( ) A d = A = d. 35 39 37 5 3 0 0 5 9 6 7 5 6 50 5 5 5 0 0 0 55 59 0 57 5 0 60 6 5 6 0 0 65 69 67 5 3 0 X = A +.. X = 5 + 5 0 = 5 +,375 = 5,375 Teryata mecar mea dega rumus yag maapu haslya sama 5,375. Modus Modus adalah la yag palg serg mucul atau data yag mempuya rekues tertgg. Cotoh : a. Modus pada data tuggal da data berbobot : Modus pada data tuggal maupu data berbobot cara medapatkaya sama. Cotoh : ) Pada kumpula data berkut tetuka modusya! a),, 3, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 9 b), 3,, 5, 7, 0 c) 3,, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, Jawab : a),, 3, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 9 mempuya modus = 5 b), 3,, 5, 7, 0 data tersebut tdak mempuyao modus karea tdak rekues setap dataya sama besar. c) 3,, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, Pada data mempuya dua modus yatu 7 da 9 ) Dar tabel data berkut tetuka modusya! Nla () Bayak Sswa
( ) 3 5 6 6 7 0 8 5 9 = 0 Jawab : Modusya adalah 6 (karea 6 mempuye rekues tertgg datara la yag la) b. Modus pada data kelompok : Nla Bayak Sswa ( ) 35 39 0 5 9 6 50 5 0 55 59 6 60 6 3 = 0 Pada tabel terlhat bahea rekues tertggya 6 utuk data yag terletak dkelas terval 5 9. Kelas yag megadug modus adalah 5 9, utuk meghtug modusya ada pedekata yatu : ) Pedekata kasar : Modus dambl ttk tegah dar kelas yag megadug modus. Sehgga modus kasar pada tabel tersebut adalah 7 ) Pedekata perhtuga : Pedekata megguaka hstogram datata : 6 E D P C 6 F Nla A M B 3,5 39,5,5 9,5 5,5 59,5 6,5 Modus tdak selamaya berada dtegah kelas tervalya, dmaa letak sebearya bsa kta lhat pada hstogram d atas. Modus terletak pada kelas terval yag ketga. AB = lebar kelas = M = Modus yatu proyeks ttk P hasl perpotoga EC da DF A = Tep bawah kelas yag megadug Modus B = Tep atas kelas yag megadug Modus EF = AE AF = 6 = ( dsebut d ) d = selsh rekues kelas yag megadug modus dega re-
kues kelas yag medahuluya DC = BD BC = 6 0 = 6 (dsebut d ) d = selsh rekues kelas yag megadug modus dega rekues dar kelas berkutya Perhatka segtga PFE da segtga PCD adalah segtga yag kugrue (sebagu) akbatya ddapat hubuga : AM EF d AM d atau MB CD d AM MB d AM d d AM AB AB d d d d Akhrya ddapat rumus modus : d Mo = L + d d AM d Dmaa : Mo : Modus L : Tep bawah kelas yag megadug modus d : selsh rekues kelas yag megadug modus dega rekues kelas yag medahuluya d : selsh rekues kelas yag megadug modus dega rekues dar kelas berkutya : terval ( pajag ) kelas d d d 3. Meda Meda sekumpula data adalah la yag ada perss d tegah tegah data tersebut (membag data mejad kelompok yag sama bayak) setelah data dsusu berurut. Cara medapatka meda adalah : ) Data durutka dahulu. ) Carlah la yag letakya d tegah tegah. a. Meda data tuggal da data berbobot. ) Bayakya gajl : Letak meda adalah pada uruta ke ( + ) Cotoh : Tetuka meda dar : 3,,, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 0, Jawab : Jumlah data 3, sehgga meda terletak pada uruta ke ( 3 + ) = 7 3,,, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 0, 3 5 6 7 8 9 0 3 Medaya = 8 ) Bayakya data geap : Letak meda adalah pada uruta ke ( + ) meujuka blaga tdak bulat berart medaya adalah rata rata dar dua data tegahya. Cotoh : Tetuka meda dar :,, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 0, Jawab :
Jumlah data 3, sehgga meda terletak pada uruta ke ( + ) = 6,, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 0, 3 5 6 7 8 9 0 Meda Medaya = 7 8 = 7,5 Apabla data tersebut :,, 3,,...,, dega blaga geap geap maka : Meda = data ke data ke ( ) 3) Data berbobot : Cara medapatka meda sama dega cara d atas, haya saja masg masg data rekuesya ada beberapa. Bla jumlah rekuesya relat bayak utuk mempermudah meetuka letak meda guaka rekues kumulat kurag dar. Cotoh : Tetuka meda dar data pada tabel berkut : Nla () 3 5 6 6 7 8 8 5 9 = 0 Jawab : Nla (). 3 3 5 6 9 6 7 8 3 8 5 36 9 0 = 0 Jumlah data 0, sehgga meda terletak pada uruta ke ( 0 + ) = 0 Meda = Meda = data ke 0 data ke 6 6 = 6 b. Meda data kelompok (majemuk). Meda pada data kelompok dapat dpaham dega hstogram dataya. Cotoh : Nla Bayak Sswa ( ) 0
5 9 7 50 5 55 59 9 60 6 5 65 69 3 = 0 D N C 0 8 9 3 6 7 9 K A M B 5 3 L Nla 39,5,5 9,5 5,5 59,5 6,5 69,5 Gars MN membag daerah hstogram mejad dua daerah yag sama luasya, hal dmaksud M adalah Meda. Luas persegpajag persegpajag tersebut sebadg dega rekues sebab lebar persegpajag persegpajag sama. KM = ML = 0 (setegah jumlah rekues) Luas AMND = 0 7 = 9 Luas MBCN = 0 9 5 3 = 3 Ddapat AM = 9 AB = 9. 5 = 3,75 ( AB = terval kelas = 5 ) Sehgga la medaya = 9,5 + 3,75 = 53,5 Dar pejelasa tersebut dapat dturuka rumus meda : Me = L + kme Me Dega : Me = Meda L = Tep kelas yag megadug meda k Me = Frekues kumulat sebelum Meda Me = Frekues kelas meda. Rata rata Haros da Rata rata Ukur a. Rata rata Harmos (RH) Rata rata htug basa serg kurag cocok utuk jes data tertetu, sehgga dperluka model meghtug rata rataya. Msal ; data jes kecepata yag meghubugka atara jarak da waktu kurag cocok dcar rata rata htugya. Cotoh : Seorag pedagag dar Yogyakarta aka mecar dagaga ke Semarag msalya berjarak 00 km. Saat beragkat bsa berkedaraa kecepata rata rataya 80 km perjam, waktu kembal ke Yogyakarta laju kedaraaya haya 50 km perjam.
Berapakah kecepata rata rata laju kedaraa pedagag tersebut dar Yogyakarta ke Semarag da kembal lag ke Yogyakarta? Jawab : Dega rata rata htug ddapat : Kecepata rata rataya = 80 50 km/jam = 65 km/jam. 00 km Waktu tempuh Yogyakarta ke Semarag = 80 km/ jam =,5 jam 00 km Waktu tempuh Semarag ke Yogyakarta = 50 km/ jam = jam Waktu tempuh seluruhya =,5 jam + jam = 6,5 jam. Jarak tempuh seluruhya (Yogyakarta Semarag Yogyakarta ) = 00 km. Sampa ds sepertya tdak ada masalah, tetap jka kta kembalka dega kecepata rata rata tersebut dkalka waktu tempuh apakah sama dega jarak tempuh yag 00 km? Jarak tempuh = kecepata waktu tempuh Jarak tempuh = 65 km/jam 6,5 jam =,5 km. Hal tdak cocok dega jarak tempuh sebearya yatu 00 km. Sekarag ampak ketdak cocokaya, maka cukup jelas bahwa jes data yag berhubuga dega kecepata tdak cocok dguaka rata rata htug basa. Mucul gagasa dega Rata rata Harmos (RH) yag bertujua utuk megharmoska kasus tersebut. Rata rata harmos adalah perbadga bayakya data dega jumlah kebalka data dataya, yag dtulska sebaga : RH = 3... Sehgga data kecepata tersebut ddapat : RH = 80 50 = 50 80 000 = 000. 30 = 000 = 6,538 65 Kecepata rata rata (dega rata rata harmos) = 000 km/jam. 65 Kta htug jarak tempuh selama 6,5 jam dega kecepata mk/jm) 000 km/jam (=6,538 65 Jarak tempuh = 000 km/jam 6,5 jam = 00 km. 65 (cocok dega jarak sebearya) Hal meujukka bahwa Rata rata Harmos awalya dguaka utuk meghtug rata rata pada data yag meyagkut tetag kecepata, amu pada perkembaga selajutya segala macam data boleh dhtug rata rata harmosya. Apabla dataya berbobot : RH = Rumus berlaku juga utuk data kelompok. b. Rata rata Ukur ( RU ) Rata rata Ukur serg juga dsebut Rata rata Geometr, hal dkareaka awal mulaya cara lebh cocok utuk meetuka rata rata pada data yag meyerupa barsa geometr atau data dega perbadga tap dua data beruruta tetap
atau hampr tetap, bsa juga dkataka rata rata ukur adalah utuk pegrata rataa raso. Rata rata Ukur drumuska sebaga berkut : RU =.. 3... Cotoh : Tetuka rata rata ukur dar :,, 8 Jawab : RU =..... 3 RU = 3.. 8 = ( 6 ) /3 = Jad rata rata ukurya adalah. Utuk data berbobot : RU = RU = Log RU =.. 3... atau 3..... 3 dambl logartmaya mejad ; 3 log.. 3 3... Log RU = log. log log... log Log RU = log. log log 3 3 3 3... log atau Log RU = log Catata : Dalam gejala yag bersat pertumbuha dega syarat syarat tertetu, msal pertumbuha peduduk, pertumbuha ekoom dll. Serg dguaka rumus yag mrp rata rata Ukur. Msal : rumus peetumbuha dguaka : P t = P 0 ( + ) t 00 Dega P 0 = Keadaa awal P t = Keadaa akhr = rata rata pertumbuha setap perode t = satua perode yag dguaka.
Soal Latha :. Dar kumpula data berkut tetuka Mea, Meda da modusya : a. 3,,, 5, 5, 5,, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 0,, b. 7, 8, 9,, 3,, 0, 6, 7, 5,, 9, 0, 7, 9 c. Data berbobot Nla () 3 3 5 5 6 6 7 0 8 8 9 = 50 d. Data kelompok Nla 30 3 0 3 50 5 5 60 8 6 70 6 7 80 8-90 = 30. Tulska bagamaa caraya medapatka meda utuk data yag telah durutka yag jumlahya : a. 73 b. 80 3. Nla tes ulaga umum semester utuk matapelajara matematka kelas ddapat data sebaga berkut : Kelas A bayak sswa 36 sswa, rata rataya la 7 Kelas B bayak sswa 35 sswa, rata rataya la 65 Kelas A bayak sswa 9 sswa, rata rataya la 70 Berapaka la rata rata matematka kelas?. Brama megkut tes bahasa Iggrs yag terdr dar Readg, Compreheso, Traslato, Dctato da Coversato, medapatka la masg masg 80, 65, 85, 70, 80, 60. Bobot masg masg mata uj, 3,,, da berapakah la rata rata bahasa Iggrs Brama? 5. Dketahu 3 buah data mempuya meda 5, mea 5 da rageya 0, tetuka besarya data data tersebut! 6. Nla rata rata sejumlah data adalah 8, setelah dtambah data baru sela rata rata baruya mejad 0. Berapakah bayakya data mula mula? 7. Tetuka rata rata harmos data berkut : a., 3, 9 b.,, 5, 8 c. Kecepata 50 km/jam, 0 km/jam da 30 km/jam 8. Tetuka rata rata geometr data berkut : a., 3, 9 b., 5, 8, 0 9. Tetuka rata rata harmos data berkut :
Nla () 8 9 3 3 8 9 3 3 = 0. Tetuka rata rata geometr data berkut : Nla () 6 7 8 8 9 6 = 0 D. Ukura Peyebara (Dspers) Data Awal pemahama Rata rata htug, Modus da Meda adalah la la yag bsa mewakl sekumpula data. Namu pada kasus tertetu teryata ketgaya belum bsa mejad wakl yag bak. Cotoh : D kampug saya mampuya warga yag beragam proesya, ada warga yag pekerjaaya peark becak, pejual bakso, PNS, pegusaha perak dll. Suatu pegamata secara sampel tetag peghasla keluarga perbula dtujuka dega tabel berkut : Pekerjaa Peghasla/Bl dalam rbua rupah. Peark becak 300.00 Pejual Bakso 500 5.500 PNS 500 0 5000 Tukag Batu 700 00 Juru Parkr 00 800 Pegusaha Perak 0.000 80.000 5 00.900 Jka dhtug rata pedapata perbula dar warga kampug tersebut adalah :..00.900 X = X = =.036 5 Artya rata rata pedapata keluarga perbula Rp..036.000,00 Rata rata htug tdak bsa mewakl kumpula data tersebut sebab blagaya sagat jauh dar keyataa data yag ada, megapa hal bsa terjad? Peyebabya atara la selsh data terkecl dega data terbesar (rage) sagat jauh, tgkat keberagama pedapata yag mecolok, dsb. Oleh karea tu agar pegolaha data lebh bak da ddapat suatu la yag bsa mewakl sekumpula data sela Ukura Pemusata juga dperluka ukura la yatu Ukura Peyebara (dspers) data. Ukura peyebara data ada beberapa macam atara la :. Retaga (jagkaua/rage) data. 3. Smpaga/devas rata rata.. Smpaga Baku (Smpaga Stadar/Stadar Devas). 5. Nla perempata (Kuartl) 6. Jagkaua Kuartl da Jagkaua Sem Iter Kuartl 7. Nla Persepuluha ( Desl ) 8. Nla Perseratusa (Persetl) 9. Jagkaua Persetl. Marlah kta paham ukura peyebara tersebut satu persatu, sebaga berkut :. Retaga (jagkaua/rage) data ( R ). Sudah dbcaraka dmuka pada peyaja data bahwa : Rage adalah selsh la data terbesar dega la data terkecl.
a. Utuk data tuggal : Rage ( R ) = Data terbesar data terkecl. R = ma m Cotoh : Pada data berkut tetuka rageya! 3, 3,, 5, 5, 7, 7 8, 0,, 3, Jawab : Data terbesr = da data terkecl = 3 Rage = 3 = b. Utuk Data Kelompok : Rage ( R ) = Tep atas kelas dar kelas tertgg dkurag tep bawah kelas terkecl. R = T maks T m Cotoh : Pada data berkut tetuka rageya! Nla Bayak Sswa ( ) 0 5 9 7 50 5 55 59 9 60 6 5 65 69 3 = 0 Jawab : Kelas terkecl 0 mempuya Tep bawah kelas = 39,5 Kelas terbesar 65 69 mempuya Tep atas kelas = 69,5 Rage = 69,5 39,5 = 30. Smpaga/devas rata rata ( SR ). Smpaga rata rata adalah rata rata htug dar selsh atau smpaga (dspers) la la data terhadap rata rataya. Jka kumpula data tersebut :,, 3,,...,, da mempuya mea, maka SR = dega SR = Smpaga rata rata = Bayak data = harga mutlak dar Msal : 5 = 3, harga mutlak artya dambl la postya 6 = Cotoh : Tetuka smpaga rata rata dar : 3, 3,, 7, 7, 8, 8, 8 Jawab : = 3 3 7 7 8 8 8 8 = = 6 8 8
SR = = SR = 3 6 3 6 6 7 6 7 6 8 6 8 6 8 6 3 3 8 8 6 = = 8 Apabla dataya berbobot maka : SR =. Rumus juga berlaku utuk data kelompok dega meggat oleh ttk tegah masg masg kelas tervalya. Cotoh : Tetuka smpaga rata rata dar data pada tabel berkut : Nla D = 6 X. X 50 5 5 5 0 0,6 53 55 59 0 57 5 5,6 56 60 6 6 0 0,6 7, 65 69 9 67 5, 39,6 70 7 8 7 0 9, 75,3 75 79 6 77 5, 86, 50 30 37,5 = A +.d 30 = 6 + = 6,6 50 SR =. SR = 37,5 50 = 6,35 3. Smpaga Baku /Smpaga Stadar/Stadar Devas ( Ss ). Smpaga baku adalah smpaga rata rata yag dbakuka, utuk membayagka sepert apa maksudya, kta ambl cotoh ukura baju secara terasoal telah dbakuka mejad ukura S (smal), M (medum), L (large), XL dll. Smpaga baku/smpaga stadar adalah akar pagkat dua dar jumlah devas kuadrat dar sekumpula blaga dbag dega bayakya blaga. Jka sekumpula blaga tersebut :,, 3,,...,, da mempuya mea, maka smpaga bakuya : Ss = ( ) Cotoh : Tetuka smpaga rata rata dar : 3, 3,, 7, 7, 8, 8, 8 Jawab : = Ss = = 3 3 7 7 8 8 8 8 = = 6 8 8 3 6 3 6 6 7 6 7 6 8 6 8 6 8 6 9 9 8 Ss = Jka dataya berbobot rumus smpaga baku mejad : = 8 36 8 8 = = = 8
Ss = ) (. Rumus juga berlaku utuk data kelompok, dega adalah ttk tegah kelas kelasya. Cotoh :. ( ).( ),5 6,5 6,5 5 8 0,5,5 8 6 8 0,5 0,5 3,5 7 8 56 0,5 0,5 8 5 0,5,5,5 9 36,5 6,5 5 0 60 66 = 0 60 = 6,5 Ss = ) (. Ss = 0 66 = 0 33 = 65 0 Peyederhaaa betuk smpaga baku. Kesulta mecar la smpaga baku umumya adalah pada harga yag tdak selalu berupa blaga bulat (bahka umumya adalah blaga pecah) hal meyebabka perhtuga mejad semak rumt karea harus meghtug kuadrat blaga pecah. Utuk mempermudah perhtuga tersebut kta bsa mecar betuk la dar rumus smpaga baku sebaga berkut ; Kta ambl rumus : Ss = ) ( Kta kuadratka kedua ruas ddapat : Ss = ) ( = ). ( =. =.. agt X =. = ) (. = Ss = da terakhr kta dapat rumus Ss yag baru ytu : Ss =
Pada data berbobot : Ss =.. Utuk eses dalam perhtuga (mecegah permaa blaga yag relat besar bsa dguaka devas semetara, sehgga rumus smpaga baku mejad : Ss = d d Pada data berbobot : Ss =. d. d Cotoh : kta kerjaka kembal soal d atas dega rumus baru. (. ). 6 6 6 5 8 5 0 600 00 6 36 8 7056 50 7 8 9 56 336 39 8 5 6 0 600 30 9 9 36 96 36 0 60 70 796 Kta guaka rumus : Ss =.. =,9, 5 =, 65 Ss = 796 0 60 0. Nla perempata (Kuartl) Nla perempata (kuartl) adalah suatu la yag membag sekelompok data mejad baga sama bayak dlambagka dega K. atau kuartl dapat dpaham sebaga berkut : Meda adalah la yag sekelompok data mejad baga sama bayak (sama lebar), jka d sebelah kr atau kaa meda dataya dbag lag mejad baga sama bayak la lah yag dsebut kuartl ( K ). Kuartl yag ada d sebelah kr meda dsebut kuartl bawah atau kuart pertama ( K ) da kuartl yag ada d sebelah kaa meda dsebut kuartl atas atau kuart ketga ( K 3 ) dega demka meda bsa juga dsebut kuart yatu kuartl tegah atau kuart kedua ( K ). Meda K K K 3 a. Kuartl 5 % utuk data tuggal 5 %: 5 % 5 % Letak Kuartl ke ( K )adalah pada uruta ke ( + ), dega =,, 3 Cotoh : Tetuka Kuartl, da 3 dar data : 3,,, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 0, Jawab : 3,,, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 0, K K K 3
3 5 6 7 8 9 0 3 Jumlah data 3, sehgga : Letak K pada uruta ke ( 3 + ) = 3,5 K = 5 =,5 Letak K pada uruta ke ( 3 + ) = 7 K = 8 Letak K 3 pada uruta ke 3 ( 3 + ) = 0,5 K 3 = 9 9 = 9 Rumusa juga berlaku utuk data berbobot. b. Kuartl utuk data kelompok : Rumusa kuartl aalog dega meda, haya saja kuartl adalah membag sekelompok data mejad baga sama bayak, utuk tu rumus Kuartl dapat dturuka dar rumus meda. kme Me = L + Me Maka rumus kuartlya ; K = L + K kk Dega : K = Kuartl ke- L = Tep kelas yag megadug K k K = Frekues kumulat sebelum K K = Frekues kelas K Cotoh : Tetuka besarya kuartl pertama da kuart ketga dar data pada tabel berkut : Nla Bayak Sswa ( ) 0 5 9 7 50 5 55 59 9 60 6 5 65 69 3 = 0 Jumlah rekues 0, K terletak pada uruta ke ( 0 + ) = 0,5 artya kelas yag megadug K adalah 5 9. kk kk K = L + K = L + K K 0 K =,5 + 0 5 K =,5 + 5 7 7
3 K =,5 + 5 7 =,5 +, = 6,6 Jumlah rekues 0, K 3 terletak pada uruta ke 3 ( 0 + ) = 30,75 artya kelas yag megadug K adalah 55 59. 3 kk kk K = L + K 3 = L + 3 K K 3 3 0 3 K 3 = 5,5 + 30 3 5 K =,5 + 5 9 7 K = 5,5 + 5 7 = 5,5 + 5 = 59,5 5. Jagkaua Kuartl da Jagkaua Sem Iter Kuartl Jagkaua adalah retag (rage) sehgga : Jagkaua Kuartl ( JK ) adalah selsh Kuartl atas dega kuartl bawah JK = K 3 K Sedagka jagkaua sem ter kuart (sem artya setegah) adalah setegah Jagkaua kuartl. Jagkaua sem ter kuartl dlambagka dega JSK ada kalaya jagkaua sem ter kuartl dsebut Smpaga Kuartl dtuls dega Kd. 7 JSK = ( K3 K ) atau Kd = ( K3 K ) Cotoh : Pada kuartl d atas K = 6,6 da K3 = 59,5 maka ddapat : Jagkaua kuartlya : JK = 59,5 6,6 =,86 Jagkaua sem ter kuartlya JKS = (59,5 6,6) = 6,3 6. Nla Persepuluha ( Desl ) Nla persepuluha dsebut Desl adalah suatu la yag membag sekelompok data mejad 0 baga sama bayak dlambagka dega D. Desl pertama ( D ) da Desl kedua ( D ) da seterusya sampa Desl kesembla ( D 9 ). D D D 5 D 9 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% a. Desl utuk data tuggal : Letak Desl ke ( D )adalah pada uruta ke 0 ( + ), =,, 3,...,9 Cotoh : Tetuka Desl ke,, 5 da 9 dar data : 3, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 0, Jawab : 3, 3,8 5, 5, 6, 7, 7 7, 8, 8, 9, 9, 9, 0,, 3 5 6 7 8 9 0 3 D D D 5 D 9 Jumlah data 3, sehgga :
Letak D pada uruta ke 0 ( 3 + ) = 0 D = data + 0 (5 3) = 3 + 0,8 = 3,8 Letak D pada uruta ke 0 ( 3 + ) = 5,6 D = data 5 + 0,6 (7 7) = 7 + 0 = 7 Letak D 5 pada uruta ke 0 5 ( 3 + ) = 7 K = 8 Letak D 9 pada uruta ke 0 9 ( 3 + ) =,6 D 9 = data ke +0,6 ( 0) = 0 +, =, Rumusa juga berlaku utuk data berbobot. b. Desl utuk data kelompok : Rumusa Desl aalog dega meda maupu Kuartl, haya saja Desl adalah membag sekelompok data mejad 0 baga sama bayak, utuk tu rumus Kuartl dapat dturuka dar rumus meda. kme Me = L + Me Maka rumus Deslya ; D = L + 0 kd D Dega : D = Desl ke- L = Tep kelas yag megadug D k K = Frekues kumulat sebelum D K = Frekues kelas D Cotoh : Data pada tabel berkut tetuka : ) Desl ) Desl 3) Desl 8 Nla Bayak Sswa ( ) 0 5 9 7 50 5 55 59 9 60 6 5 65 69 3 = 0 Jumlah rekues 0, D terletak pada uruta ke 0 ( 0 + ) =, artya kelas yag megadug K adalah 5 9. kd kd D = L + 0 0 D = L + D D 0 0 D =,5 + 5 D =,5 + 0 =,5 D =,5 + 5
Jumlah rekues 0, D terletak pada uruta ke 0 ( 0 + ) = 6, artya kelas yag megadug K adalah 50 5. kd kd D = L + 0 0 D = L + D D 0 D = 9,5 + 0 6 5 D =,5 + 5 D = 9,5 + 5 = 5,5 Jumlah rekues 0, D9 terletak pada uruta ke 0 9 ( 0 + ) = 36,9 artya kelas yag megadug K adalah 60 6. 9 kd kd D = L + 0 0 9 D 9 = L + D D 9 9 0 3 0 D 9 = 59,5 + 5 5 D 9 = 59,5 + = 63,5 36 3 D 9 = 59,5 + 5 5 7. Nla Perseratusa (Persetl) Nla perseratusa dsebut Persel adalah suatu la yag membag sekelompok data mejad 00 baga sama bayak dlambagka dega P. Persetl pertama ( P ) da Persetl kedua (P ) da seterusya sampa Persetl kesemblapuluh ( P 90 ). Pada umumya Persetl tdak dtayaka sampa Persetl pertama tetap persetl terkecl adalah Persetl ke sepuluh ( P 0 ) da Persetl terbesarya persetl kesembla puluh ( P 90 ). P 0 P 0 P 50 P 90 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% a. Persetl utuk data tuggal : Letak Persetl ke ( P )adalah pada uruta ke 00 ( + ), =,, 3,...,99 Cotoh : Tetuka Desl ke 0 da 90 dar data : 3, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 0, Jawab : 3, 3,8 5, 5, 6, 7, 7 7, 8, 8, 9, 9, 9, 0,, 3 5 6 7 8 9 0 3 D D D 5 D 9 Jumlah data 3, sehgga : 0 ( 3 + ) =, Letak P 0 pada uruta ke 00 P 0 = data + 0, (5 3) = 3 + 0,8 = 3,8
90 Letak P 90 pada uruta ke ( 3 + ) =,6 00 P 90 = data ke +0,6 ( 0) = 0 +, =, Rumusa juga berlaku utuk data berbobot. b. Persetl utuk data kelompok : Rumusa Desl aalog dega meda maupu Kuartl, haya saja Desl adalah membag sekelompok data mejad 0 baga sama bayak, utuk tu rumus Kuartl dapat dturuka dar rumus meda. kme Me = L + Me Maka rumus Persetlya ; P = L + 00 kp P Dega : P = Persetl ke- L = Tep kelas yag megadug P k P = Frekues kumulat sebelum P P = Frekues kelas P Cotoh : Data pada tabel berkut tetuka : ) Persetl 0 ) Persetl 80 Bayak Sswa Nla ( ) 0 5 9 7 50 5 55 59 9 60 6 5 65 69 3 = 0 0 Jumlah rekues 0, P 0 terletak pada uruta ke ( 0 + ) =, artya kelas 00 yag megadug K adalah 5 9. 0 kp kp0 00 00 P = L + P 0 = L + P P0 0 0 P 0 =,5 + 00 5 7 P 0 =,5 + 0 =,5 P 0 =,5 + 5 7 Jumlah rekues 0, P 80 terletak pada uruta ke 00 80 ( 0 + ) = 3,8 artya kelas yag megadug K adalah 55 59. 80 kp kp80 00 P = L + P 80 = L + 00 P P80
80 0 3 P 80 = 5,5 + 00 3 3 5 P 80 = 5,5 + 5 9 9 P 80 = 5,5 + 5 = 59,5 8. Jagkaua Persetl ( JP ). Jagkaua persetl pada umumya yag dmaksud adalah jagkaua 0 90 persetl (0 90 Percetle rage) dar sekumpula data. Sehgga Jagkaua Persetl ( JP ) = P 90 P 0 Cotoh : Pada data : 3, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 0, Telah dcar bahwa : P 0 = 3,8 da P 90 =, Maka jagkaua persetlya JP = P 90 P 0 JP =, 3,8 = 7, Pemahama tetag persetl da jagkaua persetlya keguaaya sebaga berkut : Kta car ( P90 + P 0 ) = (, + 3,8) = 7,5 da ( P90 P 0 ) = (, 3,8 ) = 3,7 dar s dgambarka bahwa 80% dar data tersebut mempuya smpaga (7,5 3,7) 9. Vara, Koese Varas da Agka Baku Pada ukura peyebara adalah utuk mgetahu tgkat peyebara data, maka ukura vara, koese varas da agka baku bsa utuk melegkap hasl olahaya. a. Vara (var) Vara yag dmaksud adalah varabltas atau tgkat peyebara data dtuls dega lambag Var., drumus-ka sebaga berkut : Vara adalah kuadrat dar smpaga baku. Var. = ( Ss ) Cotoh apabla sekumpula data dketahu smpaga bakuya,5 maka : Vaaya Var = Ss Var =,5 = 6,5 b. Koese Varas Koese Varas yag dtuls dega lambag KV adalah perbadga smpaga baku terhadap rata rata htugya yag dyataka dalam perse. KV = Ss 00% Blaga koese varas semak besar maka data semak heteroge da sebalkya semak kecl la koese varas tetuya data semak homoge. c. Agka Baku ( Nla Baku ) Agka baku atau blaga baku atau blaga stadar atau Z score yag dtuls dega otas Z adalah la peympaga data terhadap rata rata htugya dalam satua smpaga baku atau deks pegukura jarak terhadap smpaga baku dar suatu la data. Z = Ss Cotoh : Dalam suatu pembaga pad dalam klogram dperoleh keteraga, rata rataya 3,75 kg, smpaga bakuya 7,5 kg. Berapakah agka baku utuk pegukura 35,8 kg?
Jawab : Dketahu : = 3,75, Ss = 7,5, = 35,8 35,8 3,75 3,05 Z = Z = = Ss 7,5 7,5 = 0, Soal Latha :. Kumpula data : 56, 69, 69, 70, 5, 80, 70, 69, 5, 70, 56, 80, 69, 5, 70, 56, 69, 70, 70, 69, 69, 5 Tetuka : a. Rage/jagkaua b. Mea c. Smpaga rata rata d. Smpaga baku e. Jagkaua kuartl. Smpaga kuartl. Data :, a, 3, 6, 7, 8, 9, (a + 5) mempuya jagkaua 7 Tetuka : a. la a b. mea c. smpaga rata rata d. smpaga baku 3. Dketahu kumpula data sebaga berkut : 6,, 8, 9, 7, 90, 58, 7, 8, 35, 7, 3, 8, 8, 93, 6, 8, 3,, 0, 30,, 00, 60, 93 Tetuka : a. K, K da K 3 b. D, D 3, da D 9 c. P 0, P 60 da P 90 d. Jagkaua kuartl e. Smpaga kuartl. Jagkaua Persetl. Pada data majemuk berkut : Bayak Sswa Nla ( ) 5 3 6 50 6 5 55 0 56 60 6 65 5 66 70 = 0 Tetuka : a. K, K da K 3 b. D, D 3, da D 9 c. P 0, P 60 da P 90 d. Jagkaua Kuartl e. Jagkaua sem ter kuartl. Jagkaua Persetl 5. Pada data berkut : Data Bayak Sswa ( ) 7 8 8 30 35 0 = 0 Tetuka :