Ukuran Nilai Sentral

Ukuran Nilai Sentral

Nilai Sentral Pengertian Nilai Sentral Nilai sentral suatu rangkaian data adalah nilai dalam rangkaian data yang dapat mewakili data tersebut. Suatu rangkaian data biasanya memiliki tendensi (kecenderungan) untuk memusat pada nilai sentral ini. Dari sekumpulan data (distribusi), ada beberapa harga/nilai yang dapat kita anggap sebagai wakil dari kelompok data tersebut. Nilai-nilai yang biasa digunakan untuk mewakili data tersebut adalah mean dan modus disebut sebagai nilai tengah (central tendency)

Macam Nilai Sentral

UKURAN TENDENSI SENTRAL (CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT) 2. Median Merupakan suatu nilai yang terletak di tengahtengah sekelompok data setelah data tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Suatu nilai yang membagi sekelompok data dengan jumlah yang sama besar. Untuk data ganjil, median merupakan nilai yang terletak di tengah sekumpulan data, yaitu di urutan ke- Untuk data genap, median merupakan rata-rata nilai yang terletak pada urutan ke- dan

UKURAN TENDENSI SENTRAL (CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT) 2. Median (Lanjutan) Jika datanya berkelompok, maka median dapat dicari dengan rumus berikut: Median = LB + Dimana LB = Lower Boundary (tepi bawah kelas median) n = banyaknya observasi f kum< = frekuensi kumulatif kurang dari kelas median f median = frekuensi kelas median I = interval kelas f f n 2 kum< median. I

UKURAN TENDENSI SENTRAL (CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT) 3. Modus Merupakan suatu nilai yang paling sering muncul (nilai dengan frekuensi muncul terbesar) Jika data memiliki dua modus, disebut bimodal Jika data memiliki modus lebih dari 2, disebut multimodal

UKURAN TENDENSI SENTRAL (CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT) 3. Modus (Lanjutan) Jika data berkelompok, modus dapat dicari dengan rumus berikut: Modus = LB + f Dimana LB = Lower Boundary (tepi bawah kelas dengan frekuensi terbesar/kelas modus) f a = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya f b = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya I = interval kelas a f + a. f b I

UKURAN TENDENSI SENTRAL (Contoh Penghitungan) DATA TIDAK BERKELOMPOK Berikut adalah data sampel tentang nilai sewa bulanan untuk satu kamar apartemen ($). Berikut adalah data yang berasal dari 70 apartemen di suatu kota tertentu: 425 430 430 435 435 435 435 435 440 440 440 440 440 445 445 445 445 445 450 450 450 450 450 450 450 460 460 460 465 465 465 470 470 472 475 475 475 480 480 480 480 485 490 490 490 500 500 500 500 510 510 515 525 525 525 535 549 550 570 570 575 575 580 590 600 600 600 600 615 615

UKURAN TENDENSI SENTRAL (Contoh Penghitungan) Rata-rata Hitung (Mean) 34.356 = xi x = n 70 = 490,80 Median Karena banyaknya data genap (70), maka median merupakan rata-rata nilai ke-35 dan ke-36, yaitu (475 + 475)/2 = 475 Modus = 450 (muncul sebanyak 7 kali)

UKURAN TENDENSI SENTRAL (Contoh Penghitungan) DATA BERKELOMPOK Dari contoh Bengkel Hudson Auto Biaya ($) Frekuensi (f i ) x i Frekuensi kumulatif Lower Boundary 50 59 2 54,5 2 49,5 109,0 60 69 13 64,5 15 59,5 838,5 70 79 16 74,5 31 69,5 1192,0 80 89 7 84,5 38 79,5 591,5 90 99 7 94,5 45 89,5 661,5 100 109 5 104,5 50 99,5 522,5 Total 50 3915,0 f i x i

UKURAN TENDENSI SENTRAL (Contoh Penghitungan) DATA BERKELOMPOK (L) Rata-rata Hitung (Mean) Median Modus x = f i f x i i = 3915,0 50 50 2 Median = 69,5 + Modus = 78,3 15.10 16 = 3 = 69,5 +.10 = 3 + 9 75,75 72

KELEBIHAN & KEKURANGAN RATA-RATA, MEDIAN & MODUS Rata-rata Hitung (Mean) Kelebihan: Melibatkan seluruh observasi Tidak peka dengan adanya penambahan data Contoh dari data : 3 4 5 9 11 Rata-rata = 6,4 3 4 5 9 10 11 Rata-rata = 7 Kekurangan: Sangat peka dengan adanya nilai ekstrim (outlier) Contoh: Dari 2 kelompok data berikut Kel. I : 3 4 5 9 11 Rata-rata = 6,4 Kel. II : 3 4 5 9 30 Rata-rata = 10,2

KELEBIHAN & KEKURANGAN RATA-RATA, MEDIAN & MODUS Median Kelebihan: Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrim Contoh: Dari 2 kelompok data berikut Kel. I : 3 4 5 13 14 Kel. II : 3 4 5 13 30 Median I = Median II = 5 Kekurangan: Sangat peka dengan adanya penambahan data (sangat dipengaruhi oleh banyaknya data) Contoh: Jika ada satu observasi baru masuk ke dalam kelompok I, maka median = 9

KELEBIHAN & KEKURANGAN RATA-RATA, MEDIAN & MODUS Modus Kelebihan: Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrim Contoh: Dari 2 kelompok data berikut Kel. I : 3 3 4 7 8 9 Kel. II : 3 3 4 7 8 35 Modus I = Modus II = 3 Kekurangan: Peka terhadap penambahan jumlah data Cohtoh: Pada data 3 3 4 7 8 9 Modus = 3 3 3 4 7 7 7 8 9 Modus = 7

DISTRIBUSI FREKUENSI : mengelompokkan data interval/rasio dan menghitung banyaknya data dalam satu kelompok/klasifikasi USIA FREKUENSI 20 5 21 6 22 13 23 4 24 7 25 7 26 7 27 5 28 3 29 4 30 15 31 3 33 5 35 1 Membuat distribusi frekuensi : 1. Mencari sebaran (range) yakni selisih antara data paling besar dengan data paling kecil) 35 20 = 15 2. Menentukan banyak kelas dengan rumus k = 1 + 3,322 log n 8 1. Menentukan panjang kelas dengan rumus p = sebaran / banyak kelas 15/8 = 2 KELOMPOK USIA FREKUENSI 20 21 11 22 23 17 24 25 14 26 27 12 28 29 7 30 31 18 32-33 5 34-35 1

Menghitung Data Bergolong Contoh data hasil Test kemampuan managerial terhadap 100 pegawai di kantor X dengan distribusi sbb DISTRIBUSI NILAI KEMAMPUAN MANAGERIAL 100 PEGAWAI DIKANTOR X INTERVAL NILAI KEMAMPUAN 21-30 31 40 41 50 51 60 61 70 71 80 81 90 91-100 FREKUENSI / JUMLAH 2 6 18 30 20 10 8 8 jumlah 100

a. Modus ( data bergolong ) Rumus MO = b+p ( bi ) bi + b2 MO = Modus b = batas bawah klas interval dengan frekuensi terbanyak p = panjang klas interval b1 = frekuensi pada klas modus (frekuensi pada klas interval terbanyak) dikurangi frekuensi klas interval terdekat sebelumnya b2 = frekuensi klas modus dikurangi frekuensi klas interval berikutnya

Hitungannya sbb ; a. Klas modus adalah klas ke 4, frekuensinya = ( f, 30 ) b. b = 51 0,5 = 50,5 c. b1 = 30 18 = 12 d. b2 = 30 20 = 10 MO = 50,5 + 10 ( 12 ) = 55, 95 12 + 10 b. Menghitung Median Rumus Md = b + p ( ½n F ) f Md = Median n = jumlah smpel/data b. = batas bawah dimana median akan terletak F = jumlah semua frekuensi sebelum klas median f = frekuensi klas median

Cara menghitung ½ n : ½ x 100 = 50 klas median akan terletak pada interval ke 4 b : batas bawah adalah 51 0,5 = 50,5 p : panjang klas = 10 F : 2 + 6 + 18 = 26 f : frekuensi klas median = 30 Jadi Median = 50,5 + 10 ( 50 26 ) = 58,5 30 C.Menghitung Mean a Rumus x = Σf N t n Ket : x = rata-rata Σ = jumlah f = frekuensi Nt = nilai tengah klas n = jml data

Contoh Berat Badan Penderita TBC no Berat Badan f Nt f Nt 1 41 -- 45 4 43 172 2 46 -- 50 4 48 192 3 51 -- 55 1 53 53 4 56 -- 60 2 58 116 5 61 -- 65 5 63 315 6 66 -- 70 7 68 476 7 71 -- 75 5 73 365 8 76 -- 80 2 78 156 jumlah 30 1.845 jadi x = 1845 = 61,5 kg 30

Contoh Modus No Kelas Kelas Interval Frekwensi (f) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90-100 1 6 9 31 42 32 17 10 2 Jumlah : 150

Berdasarkan tabel tersebut : Modus : kelas ke 5 (f-nya terbesar = 42) p (panjang kelas) = 10 b = 50 0,5 = 49,5 b1 = 42 31 = 11 b2 = 42 32 = 10 11 Modus = 49,5 + 10( ) = 54,738 11+10

Contoh Median No Kelas Kelas Interval Frekwensi (f) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90-100 1 6 9 31 42 32 17 10 2 Jumlah : 150

Diketahui : n = 150 1/2n = 150/2 = 75 Jadi median akan terletak di interval ke 5,karena sampel ke 75 terletak di interval ke 5 b = 51 0,5 = 50,5 p = 10 f = 42 F = 1 + 6 + 9 + 31 = 47 75-47 Median = 50,5 + 10 ( ) = 57,16 42