UKURAN NILAI PUSAT. Oleh : Riandy Syarif

Transkripsi

1 UKURAN NILAI PUSAT Oleh : Riandy Syarif

2 Terkadang untuk memberi suatu informasi dari sebuah data, tidak semua data harus disajikan. Untuk itu diperlukan sebuah ukuran yg dapat mewakili sekumpulan data tanpa mengurangi maknanya. Salah satu ukuran yg dapat mewakili sekumpulan data tersebut adalah Ukuran Pemusatan/ Nilai Pusat, yaitu sebuah nilai yg menunjukan pusat dari sekumpulan data. Ukuran Pemusatan adalah nilai tunggal yg mewakili suatu kumpulan data dan menunjukan karakteristik dari data

3 Contoh pemanfaatan Ukuran Pemusatan dalam bidang ekonomi antara lain : 1. Bank Indonesia menyatakan bahwa rata-rata laju inflasi di Indonesia selama tahun 2006 adalah 6,60% 2. Rata-rata penyaluran kredit yang dilakukan oleh Bank Kalbar selama kurun waktu adalah sebesar Rp.125 Miliar.

4 Rata-rata Hitung (Mean) Mean/ Rata-rata Hitung : nilai rata-rata dari data yg ada, yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data yg ada. Populasi Mean Data Tunggal Data Berkelompok Sampel Tertimbang

5 1. Rata-rata Populasi Rata-rata Populasi (parameter )dapat dihitung dengan cara : μ = X N μ : Rata-rata hitung populasi (Myu) X : Jumlah keseluruhan nilai X X : Nilai data yg berada dalam populasi N : Jumlah total data dalam populasi

6 Berikut ini adalah nilai kredit yang disalurkan oleh lima koperasi di Kabupaten Sintang pada tahun 2015 : Nama Koperasi Nilai Kredit (Rp Jutaan) Koperasi Merano Jaya 41 KSP Jerora Sejahtera 90 KSP Mungguk Jengkol Bersatu 61 KSU Cipta Mandiri 117 KSU Saja Mantap 66 Penyelesaian : μ = μ = N X μ = = 75

7 Nilai Kredit Koperasi di Sintang Tahun Nilai Kredit Rata-rata 20 0 KSP Merano Jaya KSP Jerora Sejahtera KSP Mungguk Jengkol Bersatu KSU Cipta Mandiri KSU Saja Mantap

8 2. Rata-rata Hitung Sampel X = n X X = Rata rata itung sampel (baca X Bar) = Jumla keseluruan nilai X (data) n = Jumla total dari sampel

9 Contoh : Pada Tahun 2007 di BEI tercatat 350 emiten (Perusahaan yg menawarkan sahamnya). Dari seluruh emiten, sebanyak 37 perusahaan mengumumkan akan membagikan deviden untuk Tahun buku Dari 37 emiten tersebut, 9 emiten diambil laporan kinerja keuangannya. Berikut data kinerja keuangan dari 9 perusahaan : No Nama Perusahaan Total Aset Laba Bersih (Rp. Miliar) (Rp. Miliar) 1. PT Indosat PT Telkom PT. Aneka Tambang PT Astra Agro Lestari PT Bimantara Citra PT Alfa Retailindo PT H.M Sampoerna PT Mustika Ratu PT Astra Graphia Dari Data di atas, hitunglah rata-rata sampel untuk total aset dan laba bersih

10 Penyelesaian : Rata-rata Hitung Sampel Total aset : X = n X X = X = = Rata-rata Hitung Sampel Laba Bersih X = n X X = X = = 1.142,67

11 3. Rata-rata Hitung Tertimbang Pada perhitungan rata-rata populasi dan sampel, setiap data dianggap memmiliki tingkat bobot yg sama. Dalam beberapa kasus ada data yg dipandang memiliki bobot yg berbeda, diantaranya diakibatkan oleh perbedaan waktu dan volume. Misal kenaikan 20% PT Telkom dan PT Alfa Retailindo berbeda, akibat perbedaan laba yg diperoleh masing-masing

12 Rata-rata Hitung Tertimbang adalah suatu nilai yg diperoleh dari suatu kelompok data yg dipengaruhi oleh suatu nilai bobot yang berbeda dari masingmasing data. Xw = w i X i w i Xw Rata rata itung tertimbang X Data populasi atau sampel n Jumla total pengamatan dari populasi atau sampel w Bobot suatu data

13 Contoh Dengan menggunakan data sebelumnya, hitunglah Rata-rata tertimbang dengan menggunakan nilai aset sebagai pembobot untuk mempertimbangkan tingkat profitabilitas, yaitu berapa laba yg dihasilkan dari setiap aset yg dihasilkan. Penyelesaian : No Nama Perusahaan Laba Bersih Total Aset (X i ) (w i ) X i w i 1. PT Indosat PT Telkom PT. Aneka Tambang PT Astra Agro Lestari PT Bimantara Citra PT Alfa Retailindo PT H.M Sampoerna PT Mustika Ratu PT Astra Graphia Jumlah

14 No Nama Perusahaan Laba Bersih Total Aset (X i ) (w i ) X i w i 1. PT Indosat PT Telkom PT. Aneka Tambang PT Astra Agro Lestari PT Bimantara Citra PT Alfa Retailindo PT H.M Sampoerna PT Mustika Ratu PT Astra Graphia Jumlah Xw = w i X i w i Xw = = 4.038

15 4. Rata-rata Data Berkelompok Data berkelompok adalah data yg telah berbentuk distribusi frekuensi Data yg sudah dikelompokkan akan kehilangan identitas data mentah, sehingga untuk melihat nilai rata-rata hitung harus diduga dari distribusi frekuensi Dta-data yg sudah dkelompokkan memiliki karakteristik yg sama dan dicerminkan oleh nilai tengahnya Untk menghitung Rata-rata databerkelompok sbb :

16 X = fx n f = Frekuensi masing masing kelas X = Rata rata itung sampel (baca X Bar) X = Nilai tenga masing masing kelas n = Jumla total dari pengamatan atau sampel Contoh : Berikut ini adalah data yg sudah dikelompokkan dari 20 saham pilihan, buatlah nilai rata-rata untuk harga saham pilihan tersebut. Interval Nilai Tengah (X) Frekuensi , , , , ,5 1 X = X = fx n 2 231, , , ,5 + 1(807,5) 20 X = = 490,7

17 Median

18 Ilustrasi No Nama Perusahaan Total Aset Laba Bersih (Rp. Miliar) (Rp. Miliar) 1. PT Indosat PT Telkom PT. Aneka Tambang PT Astra Agro Lestari PT Bimantara Citra PT Alfa Retailindo PT H.M Sampoerna PT Mustika Ratu PT Astra Graphia Mean ,57 Dari tabel di atas, nilai rata-rata laba bersih dari 9 perusahaan adalah Rp ,67 M, namun nilai rata-rata tersebut seolah tidak mewakili secara merata keseluruhan data diatas

19 PT Mustika Ratu yg memiliki laba bersih terendah sebesar Rp. 15 M, dan PT Telkom memiliki laba bersih tertinggi sebesar Rp M, disparitas laba bersih antara perusahaan tertinggi dengan terendah mencapai hampir 500 kali lipat. Laba bersih 15 M seolah tidak termasuk dalam kategori rata-rata laba bersih 1.142,57 M Mengapa harga rata-rata jauh tinggi walaupun ada harga yg jauh rendah? Karena harga rata-rata terdorong naik oleh harga yang sangat tinggi, sehingga porsi nilai rata-rata didominasi oleh nilai tertinggi.

20 Nilai rata-rata hitung tidak mewakili keseluruhan nilai, dalam kasus seperti ini, khususnya sebagai ukuran pemusatan, median lebih baik digunakan karena tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem Median adalah titik tengah dari semua data yg telah diurutkan dari nilai terkecil ke yg terbesar atau sebaliknya.

21 Median untuk data tidak berkelompok Median utk data tidak berkelompok adalah nilai yg letaknya di tengah data yg telahdiurutkan, namun datanya belum dalam bentuk distribusi frekuensi. Bagaimana menentukan letak median? 1. Letak median dapat dicari dengan rumus: 2. Apabila jumlah data ganjil, maka nilai median adalah nilai yg letaknya ditengah data 3. Apabila nilainya genap, maka nilai media merupakan nilai rata-rata dari dua data yg letaknya berada di tengah.

22 Contoh Data Ganjil : Tentukan letak median pada tabel di bawah ini No Nama Perusahaan Total Aset (Rp. Miliar) Laba Bersih (Rp. Miliar) 1 PT Telkom PT Indosat PT H.M Sampoerna PT Bimantara Citra PT Astra Agro Lestari PT. Aneka Tambang PT Astra Graphia PT Alfa Retailindo PT Mustika Ratu Cara kedua dgn rumus (9 + 1)/2 = 5, artinya letak median ada pada data nomor 5, maka nilai median adalah TA Rp M dan Netto Rp.180 M

23 Contoh data genap : Tentukan letak median dari tabel berikut No Maskapai Jumlah 1 Lion Air 30 2 Garuda Indonesia 8 3 Merpati Nusantara 8 4 Sriwijaya AIr 6 5 Batik Air 3 6 Kalstar 2 Cara kedua dgn rumus (6 + 1)/2 = 3,5, artinya letak median ada pada data nomor 3,5. Nilai median 3,5 terletak antara no 3 dan 4, maka nilai data no 3 ditambah nilai data no 4 lalu dibagi 2, yaitu (8+6)/2 = 7. maka nilai median adalah 7

24 Median Data Berkelompok Perbedaan antara data berkelompok dengan data tidak berkelompok adalah pada data berkelompok, nilai informasi atau karakteristik dari masing-masing data tidak dapat diidentifikasi lagi Yang dapat diketahui hanya karakter dari kelas atau intervalnya. Akibatnya kan terdapat kesulitan dalam menentukan nilai median yg tepat pada suatu interval kelas

25 Untuk menentukan letak median dalam data berkelompok, perlu dilakukan langkah sebagai berikut : 1. Menentukan letak kelas dimana nilai median berada dengan perhitungan n/2, n = frekuensi 2. Melakukan interpolasi di kelas median untuk mendapatkan nilai median dengan perhitungan sbb :

26 Keterangan : Md : Nilai median L : Batas bawah/ tepi kelas n : Jumlah frekuensi : Frekuensi kumulatif f : frekuensi dimana kelas median berada i : besarnya interval kelas

27 Contoh : dari tabel 20 harga saham pilihan di bawah, tentukan letak dan nilai mediannya Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek Kumulatif , , , , , ,5 20 Letak median = 20+1/2 = 10,5 artinya median berada pada frekuensi 10,5 dengan interval

28 Untuk menentukan nilai mediannya, maka kita melakukan interpolasi sbb Md = L + n 2 C f f Md = 447,5 + i Md = 447, Md = 447,5 + 47,67 = 495,17

29 MODUS Modus adalah suatu nilai pengamatan yg paling sering muncul, seperti merk mobil apa yg banyak dibeli konsumen, berapa tingkat inflasi yg sering terjadi selama tahun 2010 s/d 2015, dan apa jurusan kuliah yg paling umum diindonesia. Jawaban dari pertanyaan pertanyaan ini adalah : Modus. Misalnya, Modus untuk jenis mobil adalah mobil non sedan, Modus utk mobil non sedan adalah Mitsubishi, sedangkan modus utk mobil sedan adalah Toyota.

30 Contoh 1 menentukan nilai modus Berikut adalah nilai Par Value 8 perusahaan di BEI berdsarkan analisis PT Bahana Sekuritas. Hitung nilai modusnya. NO PERUSAHAAN PAR 1 A B C D E F G H 250

31 Contoh 2 : Menentukan modus kelas interval INTERVAL FREKUENSI TEPI KELAS , , , , Mo = L + d 1 d 1 + d 2 i Mo = 447, ,5 878,5 143 = 504,7 Mo : Modus L : Batas bawah/ tepi kelas modus d1 : selisih antara frekuensi kelas dengan frekuensi kelas sebelumnya d2 : selisih antara frekuensi kelas dengan frekuensi kelas sesudahnya i : Interval dalam kelas