BAB I PENDAHULUAN. 1.2 Permasalahan Sukar menyelesaikan soal-soal matematika terutama dalam menghitung integral trigonometri.

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Critical Book Report adalah salah satu cara untuk mengkritik atau membandingkan isi buku satu sama lain untuk mengetahui kelemahan dan kelebihan suatu buku yang akan dikritik.dalam kesempatan ini saya mengkritik dua buku,yaitu buku yang berjudul Hitung Integral karya Drs Wardiman dan diktat unimed dengan judul kalkulus integral karya Tim Dosen Matematika. Saya tertarik mengritik buku hitung integral karena saya ingin mendapatkan beberapa wawasan dari buku ini. Buku ini diterbitkan pada tahun 000 oleh Hanindita Graha Widia di Yogyakarta. Belajar bagaimana menyeleaikan soal-soal matematika,terutama dalam hitung integral trigonometri.sehingga mahasiswa dapat menyelesaikan soal integral dengan teori-teori,metode-metode dan contoh penyelesaian soal-soal yang terdapat di buku ini. 1. Permasalahan Sukar menyelesaikan soal-soal matematika terutama dalam menghitung integral trigonometri. 1.3 Tujuan Memenuhi tugas perkuliahan Mengetahui cara menyelesaikan soal-soal integral trigonometri yang sukar diselesaikan bagi mahasiswa.

2 BAB II PEMBAHASAN A DATA BUKU NAMA PENULIS JUDUL BUKU TEMPAT TERBIT PENERBIT : drs. Wardimaan : Hitung Integral : Yogyakarta : Buku Kedokteran EGC TAHUN TERBIT : 003 JUMLAH KESELURUHAN HALAMAN : 116 halaman MATERI YANG DIKRITIK : Integral Trigonometri B. RINGKASAN MATERI Rumus-rumus dalam gonometri yang banyak dipakai,sebagi pembantu dalam menyelesaikan integral adalah : 1. sin x + cos x = tg x = sec x ctg x = cosec x 4. sin x = 1 5. cos x = 1 ( 1 cos x ) ( 1 + cos x ) 6. sin x cos x = 1 sin x 7. sin x cos y = 1 8. sin x cos y = 1 9. cos x cos y = 1 [sin( x y ) + sin ( x + y )] [cos( x y ) cos( x + y)] [cos ( x y ) + cos( x + y )] cos x = sin 1 x cos x = cos 1 x

3 1. 1 ± sin x = 1 ± ( cos 1 p x) a) Integral dari bentuk : sin m x sin n x dimana m dan n bulat ( i ) Andaikan m bulat positif dan ganjil,misal m = k + 1,maka : sin m x cos n x = sin k x cos n x sin x Sedang sin k x = ( 1 cos x ) k Jadi : sin m x cos n x = sin k x cos n x sin x = - ( 1 cos x ) k cos n x d (cos x ) ( ii ) Andaikan bulat positif dan ganjil,misal n = k + 1,Maka : sin m x cos n x = sin m x cos k x cos x Sedang sin k x = ( 1 cos x ) k Jadi sin m x cos n x = sin m x cos k x cosx = sin m x ( 1 sin x ) k d (sin x ) Contoh : 1. sin x cos 3 x Jawab : Disini cos x mempunyai pangkat ganjil,maka : cos 3 x = cos x cos x = (1 sin x ) cos x Jadi : sin x cos 3 x = sin x( 1 sin x ) cos x = sin x sin 4 x d(sin x ) = 1 3 sin3 x 1 5 sin5 x + C. sin 3 3x cos 5 3x Jawab : Oleh karenakedua suku mempunyai pangkat ganjil,maka kita rubah suku yang mempunyai pangkat terkecil. Jadi : sin 3 3x cos 5 3x = ( 1 cos 3x )cos 5 3x sin 3x = 1 ( 1 3 cos 3x )cos 5 3x d (cos 3x ) = 1 4 cos8 3x 1 18 cos6 3x + C ( iii ) Jika m dan n bulat positif dan genap,maka integrial dari bentuk : sin m x cos n x

4 Dirubah dengan menggunakan rumus-rumus : sin x = 1 ( 1 cos x ) cos x = 1 ( 1 + cos x ) sin x cos x = 1 sin x Contoh : cos 3x sin 4 3x = (cos 3x sin 3x ) sin 3x = sin 6x 4 1 cos 6x = 1 8 ( sin 6x sin 6x cos 6x ) = cos 1 x ( sin 6x cos 6x ) = 1 8 x sin 1 x sin3 6x ) + C ( iv ) Jika m dan n biangan bulat negatif,misal m = -k dan n =-h,maka : sin m x cos n x = sin k cos h x = coseck x sec h x = cosec k x sec h x d ( tg x ) = ( 1 + k+h = ( 1+tg x ) 1 tg k x k 1 ) ( 1 + tg x ) h tg d(tg x ) x d ( tg x) Dalam keadaan khusus,integral di atas direduksi menjadi bentuk : sin k x = 1 x k 1 d ( ) sin k x x cosk dan cos h x = p d ( x+ ) sin h ( x+ p ) Contoh : sin x cos 4 x Penyelesaian :1 sin x cos 4 x = cosec x sec 4 x

5 b. Integral dari bentuk : = 1 ( tg x ) ( 1 + tg x )d ( tg x ) = 1 ( + tg x + 1 ) d (tg x ) tg x = tg x tg3 x 1 tg x + C tg m x sec n x atau ctg m x cosec n x Dimana m dan bulat,positif Bentuk integral dapat dirubah dengan menggunakan rumus : tg x = sec x 1 atau ctg x = cosec x 1 Contoh : ctg 3 x cosec x Penyelesaian : ctg 3 x cosec x = ctg 3 x cosec x ctg x = 1 ( cosec3 x 1 )d ( cosec x ) c. Integral dari bentuk : = 1 cosec x 1 6 cosec3 x + C sin mx cos nx ; sin mx sin nx ; cos mx cos nx Didalam soal-soal ini digunakan rumus-rumus : sin mx cos nx = 1 sin mx sin nx = 1 [sin( m + n)x + sin(m n)x] [cos(m n) x cos(m + n)x] cos mx cos nx = 1 [cos(m n)x + cos(m + n)x]

6 Pembahasan Di buku wardiman hitung integral memiliki pendahuluan,tetapi dibuku diktat tidak memiliki pendahuluan. Dua buku ini memiliki konsep yang sama seperti rumus-rumusnya. Materi di buku diktat lebih mendalam daripada buku wardiman hitung integral. Di buku diktat memiliki variasi soal yang sulit dipahami,sedangkan buku wardiman hitung integral mudah dipahami bagi pembaca yang pemula untuk memahami integral trigonometri tersebut. Kelebihan : Memiliki konsep materi yang sama seperti rumus-rumusnya Memiliki metode yang sama untuk menyelesaikan soalnya Memiliki variasi contoh soal Perbedaan : Di buku diktat dijelaskan mendapatkan rumus integral tersebut,sedangkan di buku wardiman hitung integral tidak dijelaskan. Dibuku diktat variasi soalnya lebih sulit dipahami,sedangkan buku wardiman tidak. Kelebihan : Buku wardiman simple cara penjelasannya,sedangkan buku diktat lebih terperinci. Buku wardiman untuk menyelesaikan soal dengan menggunakan rumus umum yang sudah terdapat dibuku ini,sedangkan buku diktat tidak. Kekurangan Buku wardiman hitung integral banyak salah penulisan rumusnya dan membuat pembaca tidak dapat memahami isi buku tersebut,sedangkan buku diktat tidak.

7 BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Buku hitung integral itu banyak mengalami kesalahan penulisan sehingga sulit dipahami bagi pembaca untuk memulai menyelesaikan soal soal integral.metode dan prinsipnya buku wardiman dengan buku diktat ada kesamaan rumus-rumus umumnya dan pinsip-prinsipnya. 3. Saran Buku wardiman sebaiknya penulisan rumusnya diperbaiki untuk mudah dipahami bagi mahasiswa dan aplikasinya harus lebih banyak lagi.

8 DAFTAR PUSTAKA Wardiman,dr.000.Hitung Integral.Yogyakarta : Hanindita Graha Widia TIM MATEMATIKA UNIMED.Kalkulus Integral.Medan:Unimed