Bab 2 Satelit Sebagai Benda Langit

Transkripsi

1 Bab Satelit Sebagai Benda Langit Obit meupakan elemen dasa dalam setiap misi uang angkasa. Untuk mengeti bagaimana geak dan lintasan sebuah satellit, dipelukan bebeapa pengetahuan dasa tentang kalkulus dan geometi. Roket yang tebang ke angkasa lua, satelit yang begeak bebas dapat dijelaskan dai pesamaan geak yang telah dikembangkan oleh Copenicus, Keple dan Newton yang semuanya teangkum dalam pengetahuan mekanika benda langit. Sekali posisi dan kecepatan sebuah objek diketahui, yang meupakan fungsi dai medan gavitasi, oang dapat mempeediksi dengan tepat dimana posisi objek dalam bebeapa menit mendatang maupun tahun. Ada bebeapa jenis obit yang dapat diancang untuk meletakkan satelit pada posisinya. Obit dai satelit ini diagakan dalam Gamba - Gamba - Bemacam tipe obit sepeti obit paking, tansfe obit dan final obit. Sebuah satelit umumnya memulai kala hidup pada lintasan paking, dai lintasan ini kemudian uppe stage oket digunakan sebagai booste untuk menempatkan satelit di obitnya. Bebeapa doongan dipelukan sampai satelit menempati posisi yang dihaapkan. Pesamaan geak Pesamaan geak satelit dapat dipelajai dengan meninjau masalah dua benda yang memenuhi pesamaan; Dimana (-) KK-Astonomi ITB Page -

2 (-) Meupakan vekto satuan sepanjang gais M-m, sedangkan = G(M+m) jika m << M maka pusat koodinat dapat dianggap titik M itu sendii sehingga pesamaan geak dapat ditulis dalam bentuk yang identik; Gamba - Koodinat katesis untuk sistem dua benda, m begeak elatif tehadap M. Dalam penuunan pesaman geak m dan M dinyatakan sebagai massa titik Dai pesamaan diatas dapat dituunkan bebeapa besaan antaa lain kecepatan dan pecepatan dai titk massa m elatif tehadap M v (-3) Dan vekto pecepatannya adalah; a ( ) ˆ ( ) (-4) Dengan menggunakan kaedah Hukum Newton, tuunkan pesamaan (-) dua kali tehadap waktu t, membandingkan dengan pesamaan (-4) dipeoleh pesamaan geak satelit, a) untuk geak tanpa pengauh gaya gangguan KK-Astonomi ITB Page -

3 (-5) (-6) b) untuk geak dengan pengauh gaya gangguan; f (, t) (-7) g(, t) (-8) dalam hal ini f (, t ) dan g(, t ) masing masing meupakan fungsi gangguan pada aah adial dan tangensial. Gaya gangguan dapat dibedakan dalam dua katagoi, yaitu yang besifat gavitasional dan non-gavitasional. Gaya ganggu gavitasional datang dai bentuk bumi yang tidak simeti dan apat massa yang yang bebeda disatu tempat dengan tempat yang lain. Untuk satelit yang obitnya jauh dai Bumi, gaya ganggu dai Bulan juga tuut bepean, demikian pula halnya dengan manuve wahana maupun meteo/asteoid yang mendekati Bumi. Sedangkan gaya ganggu non-gavitasional bisa datang dai pengeeman atmosfe maupun tekanan adiasi Matahai, yang bebeda pada saat satelit melintasi bayang-bayang Bumi dibandingkan ketiga ia meneima sina langsung dai Matahai. Apabila geak satelit dipengauhi oleh gaya hambatan atmosfe (atmospheic dag) maka gaya gangguan dapat dinyatakan dengan mempehatikan ilustasi beikut; Element massa udaa yang dipindahkan ketika satelit begeak dengan kecepatan V adalah; m AV t Peubahan momentum yang tejadi p V p mv AV t m Diketahui pula bahwa gaya dapat dinyatakan; p AV t m F AV ma AV a Gamba - 3 Menuunkan penyataan gaya hambat udaa KK-Astonomi ITB Page -3

4 Disini a, menyatakan pecepatan atau gaya hambat pesatuan massa. Dalam bentuk yang umum dan aga penyataan ini lebih adaptasi untuk kepeluan selanjutnya. Pesamaan diatas dapat ditulis dalam fomat yang umum; F C Av e C Av v (-9) D m D v m D A = adalah luas penampang satelit = apat massa udaa v = kecepatan satelit m = massa satelit e v = v meupakan vekto satuan dalam aah kecepatan v v C D koefisien gesek angkasa, dalam hal ini C D, untuk bola bulat sempuna dan bedimensi jauh lebih besa dai jalan bebas ata-ata molekul. Tetapi C D =, bila bedimensi jauh lebih kecil dai jalan bebas ata-ata molekul,nilai ini begantung juga dai kelentuan mateial yang diuji. Pada ketinggian < H < 5 kilomete gaya ganggu atmosfe cukup bepean. Koefisien C D ditentukan dai pecobaan dengan menguku asio setiap satuan massa m,untuk pofil yang ditinjau. C D FD F Av Av ev D Beikut disampaikan bebeapa keofisien hambat untuk bemacam penampang. Tabel - Dafta koefisien hambat untuk bebagai penampang benda.disaikan dai bebeapa pecobaan. Dag Foce Steamline half body Steam line body Long- Cylinde Sphee Cube Angle cube Cone Shot cylind e Half Sphee,9,4,8,47,5,8,5,5,4 Keseimban gan obit dan laju satelit sangat ditentukan oleh koefisien hambat udaa tesebut. Gaya hambat angkasa F D, menuut Pitchad et al (993) dapat juga ditulis dalam komponen adial dan tangensial dalam bentuk, KK-Astonomi ITB Page -4

5 f (, t) Bv (-) g(, t) Bv (-) B dalam penyataan (-) diatas disebut koefisien balistik dan didefinisikan sebagai, CD A B (-) m Gaya hambat atmosfe tidak boleh diabaikan untuk satelit yang begeak pada obit endah disekita Bumi ( kuang dai 5 km). Gaya ini mempunyai aah yang belawanan dengan aah vekto kecepatan dan secaa betahap menghilangkan enegi satelit. Bekuangnya enegi satelit menyebabkan adius obit menjadi mengecil secaa gadual satelit akan jatuh ke Bumi. Gamba - 4 Ilustasi geak pojektil didekat pemukaan Bumi. Gaya gavitasi Fg mg k mengaah ke pusat Bumi dan gaya gesek angkasa F d CD Av v belawanan aah dengan geak satelit, sedangkan gaya Newton m dalam hal ini, belaku F F g Fd, F d m dt Kaena vekto posisi x i y j z k dan vekto kecepatan v x i y j z k dan pecepatannya a x i y j z k Oleh sebab itu ada tiga komponen gaya yang bekeja disepanjang sumbu koodinat yang kita pilih gaya-gaya tesebut adalah; KK-Astonomi ITB Page -5

6 m x C A x x y z D m y C A y x y z D m z C A z x y z mg D Kita lihat hanya komponen gaya dalam aah sumbu -z yang mempunyai gaya beat, sebesa mg. Gamba - 5 Pesawat ulang-alik Atlantis. Fungsi wahana (space shuttle) melakukan tanspotasi angkasa lua temasuk menempatkan satelit pada obitnya menjaga ia tetap ada disana memuta dan memindahkannya bila dipelukan. Wahana mempunyai kemampuan untuk menambah ataupun menguangi kecepatan di angkasa bila dipelukan dan tetap beada pada obitnya. Space booste tedii dai bebeapa tingkat, fungsinya untuk menambah kecepatan dan kemudian melontakan satelit pada lintasan yang telah ditentukan.. Desain Obit Beikut diuaikan kajian teoits caa meletakkan satelit pada bidang obit. Asumsi geak mengikuti mekanika Newton facto teknologi, gangguan gavitasional dan non-gavitasional diabaikan, semua kaedah Hukum Keple dapat digunakan untuk bahan telaah; KK-Astonomi ITB Page -6

7 Gamba - 6 Kajian geak dua benda untuk mendeskipsikan penempatan obit satelit dan jenis n kecepatan lonta (injection speed) V. Jai-jai Bumi R dan ketinggian satelit dai pemukaan Bumi adalah H. Jaak satelit dai pusat gaya sental (pusat Bumi) =R+H Dai pesamaan geak system dua-benda (two body poblem) kita ketahui sebuah patikel yang begeak dibawah gaya gavitasi akan memenuhi hukum beikut. Kecepatan Satelit pada obit elips memenuhi pesamaan; V a (-3) = R + H (-4) dai kaedah hukum Keple ke-3 kekekalan momentum sudut memenuhi penyataan; xv V Sin a( e ) (-5) Ubah bentuknya dengan menghilangkan tanda aka diuas kii dipeoleh; V Sin e V (-6) Disamping itu diketahui bahwa kecepatan lepas (kecepatan paabola pada jaak dai pusat Bumi adalah V p (-7) R Definisikan asio kuadat kecepatan satelit dengan kecepatan lepas; KK-Astonomi ITB Page -7

8 V y V p (-8) H, pebandingan tinggi satelit dengan jejai Bumi, x Sin, dan z = e R jadi pesamaan diatas dapat ditulis sebagai z 4xy ( ) y (-) atau dapat disedehanakan menjadi 4 dalam hal ini z x y (-).3 Peluncuan dengan Sudut injeksi 9 deajad. Sin θ = jadi sudut pelontaan θ = π/ dan - π/ disebut hoizontal injection. z menjadi maksimum bila dipenuhi hubungan dz/dη = atau d 4 x ( (-) d nilai ini dipenuhi untuk; z(/) = atau e =, obit lingkaan dapat tebentuk.4 Peluncuan dengan sudut injeksi bukan 9 deajad Sin θ < nilai θ yang memenuhi adalah θ < π/ atau - π/ Nilai ini dipenuhi oleh z< atau e obit lingkaan tidak penah tebentuk.5 Syaat lain min = a(-e) > R untuk x = haus dipenuhi juga a > H + R (-3) KK-Astonomi ITB Page -8

9 dai pesamaan V a Substitusi y dan ε dipeoleh; dipeoleh a V (-4) a (-5) R dengan demikian aga satelit tidak jatuh ke Bumi hauslah a H (-6) R R atau (-7) 3 atau (-8) Asumsikan suku-suku fakto kuadatis dan seteusnya dapat kita abaikan tehadap bentuk linie. Aga penyataan (-8) dijamin tepenuhi maka pesyaatan tesebut dapat juga dinyatakan sebagai; Untuk nilai y Selain itu kaena ; dipeoleh; (-9) (-3) V y V Vp Vp kecepatan ini meupakan kecepatan kitis, jika kecepatan ini dinyatakan sebagai V f. V f V p Dapat diambil kesimpulan; (-3) KK-Astonomi ITB Page -9

10 ) Dalam hal V V f maka satelit jatuh ke Bumi, begeak dalam pola obit ICM (Inte Continental Missile). Tahanan udaa dan gangguan gavitasional maupun nongavitasional akan mempengauhi bentuk lintasan. ) Jika V V f satelit tidak akan jatuh dan mengobit mengelilingi Bumi dalam bentuk lintasan tetentu. Gamba -5 beikut meagakan bebagai kasus untuk bebeapa sudut lonta sebagai fungsi asio kecepatan lonta kuadat dan kecepatan paabola kuadat, V y V p Jadi jelas bahwa sudut lonta dan kecepatan lonta V haus dipehatikan dengan seksama aga satelit dapat mengobit dalam bentuk lintasan yang dikehendaki. Kesalahan yang tejadi pada saat menentukan sudut dan kecepatan lonta V akan menyebabkan tidak tebentuknya obit yang dihaapkan Gamba - 7 Lintasan lingkaan,elips, paabola dan hipebola. Lintasan lingkaan tidak penah tejadi bila x < (pehatikan legend), satelit akan jatuh bebas bila z =. Lintasan paabola tejadi bila nilai eta, η =. Sedangkan untuk hipebola tejadi bila η > Gafik diatas menunjukkan satelit masih bisa mengobit apabila < η <, satelit tidak akan jatuh ataupun lepas dai gavitasi Bumi. Untuk lingkaan hanya bisa tejadi bila x = atau sudut lonta = 9 dan haus pada nilai η =.5. Gamba diatas juga menunjukkan bahwa untuk, KK-Astonomi ITB Page -

11 η <,5 gafik menunjukkan monoton naik sedangkan pada,5 < η gafik mempelihatkan pola monoton tuun. Pada nilai η = beapapun besanya sudut lonta, maka obit satelit akan selalu bebentuk paabola.. Gamba - 8 Keluaga lintasan dengan sudut pelontaan θ=π/ sebagai fungsi V. Segala macam bentuk obit bisa tejadi; lingkaan, elips, paabola, jatuh bebas dan hipebola Pengauh kecepatan lonta menunjukkan apabila ia telalu besa maka satelit akan lepas dai gaya gavitasi Bumi, bila kecepatannya telalu kecil maka ia akan jatuh ke Bumi. Untuk menempatkan satelit aga tetap mengobit Bumi dipelukan kecepatan lonta V yang memenuhi syaat V f < V < V p dalam hal ini sepeti biasanya V p adalah kecepatan paabola/kecepatan lepas dan V f kecepatan jatuh satelit. Syaat ini didaftakan dalam Tabel. Beikut Tabel - Batas bawah dan batas atas bagi kecepatan lonta V untuk bebagai ketinggian dai pemukaan Bumi No H [km] V f [km/det] V p [km/det] 7,9,9 5 7,47,77 3 7,6, ,68,6 5 6,34 9,76 KK-Astonomi ITB Page -

12 Gamba - 9 Keluaga lintasan dengan sudut pelontaan θ π/ sebagai fungsi V. Obit lingkaan tidak penah tejadi. Bentuk obit yang bisa tejadi adalah, elips, paabola, jatuh bebas dan hipebola. Dai Tabel. diatas dapat dilihat bahwa kecepatan jatuh sedikit lebih kecil dai kecepatan lingkaan. Dipemukaan Bumi kecepatan jatuh sama dengan kecepatan linie otasi Bumi. Selain itu telihat juga bahwa makin endah titik pelontaan makin besa pula V yang kita pelukan, hal ini dapat dimengeti kaena didekat Bumi pecepatan gavitasi yang menaik satelit menjadi lebih besa. Atau dengan pekataan lain enegi yang dipelukan untuk melontakan satelit bebanding tebalik dengan jaak satelit dai pemukaan Bumi. Setiap model satelit dibei nama bedasakan misi ataupun tipe obitnya biasanya, nama satelit meupakan singkatan dai pojek yang sedang diembannya. Beikut ini didaftakan bebeapa satelit buatan yang telah diketahui, misi utamanya dan tipe obitnya. Tabel - 3 Dafta satelit bedasakan misi yang diembannya No Satellite Nama Lengkap. ADEOS/RIS Advanced Eath Obseving Satellite/ Reflecto In Space. ADEOS- Advanced Eath Obseving Satellite 3. ALOS Advanced Land Obseving Satellite 4. ANDE Atmospheic Neutal Density Expeiment 5. ATEx Advanced Tethe Expeiment 6. BE-C Beacon Exploe C 7. CHAMP CHAllenging Micosatellite Payload KK-Astonomi ITB Page -

13 8. Envisat ENVIonmental SATellite 9. ERS-X Eath Remote Sensing Satellite X. ETS-VIII Engineeing Test Satellite VIII. FIZEAU METEOR -. GSTB-V/A Galileo System Test Bed V/A 3. GSTB-V/B Galileo System Test Bed V/AB 4. GEOS-X Geodetic Eath Obiting Satellite X 5. GFO- Geosat Follow-On 6. GFZ- GeoFoschungsZentum 7. GLONASS-X GLObal NAvigation Satellite System X 8. GOCE 9. GP-B Gavity Pobe B Gavity Field and Steady-State Ocean Ciculation Mission. GPS-X Global Positioning System X. GRACE Gavity Recovey and Climate Expeiment. HA-LRE Lase Retoeflecto Expeiment 3. ICESat Ice, Cloud, and land Elevation Satellite 4. IRS-P5 Indian Remote Sensing Satellite P5 5. Jason- TOPEX Follow-On 6. LAGEOS-X LAse GEOdynamics Satellite X 7. MSTI- Miniatue Senso Technology Integation 8. NPOESS National Pola-obiting Opeational Envionmental Satellite 9. OICETS Optical Inte-obit Communications Engineeing Satellite 3. STARSHINE-X Student-Tacked Atmospheic Reseach Satellite fo Heuistic Intenational Netwoking Expeiment-X 3. SUNSAT Stellenbosch UNivesity SATellite 3. TiPS Tethe Physics and Suvivability Mission 33. TOPEX/Poseidon TOPogaphy Expeiment 34. VCL Vegitation Canopy Lida 35. WESTPAC- WESTen PACific Lase Satellite KK-Astonomi ITB Page -3

14 Tabel - 4 Nama satelit, infomasi tentang obit, misi utama yang diemban dan instumen yang dibawa ( download 9 Febuai 8 dai No Satellite Pimay Application i e Peigee (km) Apogee (km) Peiod (min). ADEOS/RIS Eath Sensing ADEOS- Eath Sensing AJISAI Geodynamics 5.,485, Apollo Sea of Tanquility Apollo 4 Fa Mauo Apollo 5 Hadley Rille Luna Science ,4 46,7 Luna Science ,4 46,7 Luna Science ,4 46,7 7. BE-C Eath Sensing , days 9.53 days 9.53 days 8. DIADEM-C Geodynamics ,85 9. DIADEM-D Geodynamics , ERS- Eath Sensing ETALON- Space Expeiments ,5 9, ETALON- Geodynamics ,35 9, FIZEAU Eath Sensing GEOS- Eath Sensing ,8,77 5. GEOS- Eath Sensing ,77, GEOS-3 Eath Sensing GFO- Eath Sensing GFZ- Geodynamics GLONASS(49-97) Positioning 64. 9,4 9, GPS-35 Positioning 54..,95, GPS-36 Positioning 55..6,3, LAGEOS- Geodynamics ,85 5, LAGEOS- Geodynamics ,65 5,96 KK-Astonomi ITB Page -4

15 4. 5. Luna 7 Sea of Rains Luna Sea of Seenity Luna Science ,4 46,7 Luna Science ,4 46, days 9.53 days 6. RESURS--3 Eath Sensing SEASAT Eath Sensing Stalette Geodynamics , Stella Geodynamics SUNSAT Eath Sensing TiPS 3. Tethe Science 63.4.,5,45 6 TOPEX/Poseidon Eath Sensing 66.,35, WESTPAC- Geodynamics ZEYA Satellite Tests Data dalam tabel diatas, masih teus beubah dengan cepat kaena hampi tiap bulan ada satelit bau yang diluncukan, pembaca yang mempunyai fasilitas intenet dapat mempebahaui infomasi ini dengan beselanca di situs Sebagaian dai data tesebut ditunjukkan pada Lampian.6 Tansfe Obit Definisi: Impulse adalah gaya yang bekeja dalam inteval waktu yang sangat singkat dai t sampai t dengan t t. Jadi dapat ditulis t I Fdt (-3) t Untuk t t t tt t dapat ditulis I lim Fdt = t dv lim m dt mv ( t) mv ( t) mv mv tt (-33) dt t Dalam gamba -9 diagakan hubungan impulse I dan kecepatan V KK-Astonomi ITB Page -5

16 Gamba - Hubungan antaa impulse I dan kecepatan awal V dan pekalian skala dua vekto. Sedangkan, nom dai pekalian vekto Keubahan enegi pesatuan massa akibat adanya impulse ini dibeikan oleh pesamaan (-34) E mv V = m V V V V =. I I V (-34) Dalam hal ini kita lihat bahwa bila;. I tegak luus V maka E minimum. I sejaja V maka E menjadi maksimum 3. Momentum sudut L m v 4. Peubahan momentum sudut L L -Lo I Nom dai keubahan momentum sudut; Jadi dapat dilihat bila; L I I sin (-35). tegak luus I maka L maksimum. sejaja I maka L minimum Disamping itu untuk lintasan elips diketahui enegi total system adalah, m de m a E a E (-36) a da a m Jadi peubahan setengah sumbu panjang bebanding langsung dengan enegi total sistem, jika E membesa maka a juga membesa, demikian pula sebaliknya Akibat adanya impulse dapat mempengauhi obit dalam bentuk; KK-Astonomi ITB Page -6

17 .mengubah peiode.mengubah eksentisitas Gamba - Akibat adanya impulse tejadi peubahan peiode dan eksentisitas obit dalam kasus ini kecepatan awal dan akhi selalu tangensial tehadap lintasan satelit. Gais tebal obit awal, gais putus-putus obit akhi.7 Tansfe Hohmann Alih obit dai bentuk lingkaan ke bentuk lingkaan dikenal dengan nama tansfe Hohmann, ilustasi tansfe diagakan dalam Gamba. -. Cii dai tansfe Hohmann adalah begeak dai obit semula lingkaan ke obit lain yang bebentuk lingkaan pula, sedangkan obit tansfe bebentuk elips. Tansfe Hohmann meupakan caa yang paling seing digunakan untuk menempatkan satelit pada obitnya yang tetap (paking obit) Gamba - Tansfe obit model Hohmann dimulai dai lingkaan kecil( = a ) kemudian menjadi elips ( a = a + a ) selanjutnya beubah lagi menjadi lingkaan besa ( = a ) KK-Astonomi ITB Page -7

18 Dalam hal ini belaku penyataan; V j V j a sedangkan V j V j (-37) a Impulse pada titik A dan B dibeikan oleh; I A V V sedangkan IB V V (-38) Untuk tahap kedua obit elips; V a a a disini belaku a o Jadi kecepatan tansfe dititik A dan B adalah; V a a a a aa = a a a a = a = V a a (-39) V a a a a aa = a a a a = V a = a a (-4) Dalam bentuk vekto dapat ditulis a V V j a a Oleh sebab itu dipeoleh; a dan VV j a a (-4) / a I A V j a a / a I B V j a a Impulse yang dipelukan untuk melakukan pepindahan obit dai lingkaan kecil ke lingkaan besa adalah; (-4) (-43) KK-Astonomi ITB Page -8

19 dipeoleh; I I A I B I I I (-44) / / a a a a a a I V V (-45) Peubahan enegi pada titik A dan B adalah E I I V awal (-46) Dengan menilik pada masing-masing titik dipeoleh; Manuve tunggal peubahan kecepatan pada titik A adalah; a a a a EA V dan EB V (-47) a a a a Tanda (-) menunjukkan bahwa obitnya elips sedangkan (+) beubah ke segmen hipebolik. Sehingga enegi total yang dibutuhkan untuk melakukan tansfe Hohmann diambil nilai absolut jadi; a a ( E V V ) (-48) a a Pada dasanya ada dua tipe manuve untuk mengubah obit, yaitu manuve tunggal dan manuve ganda A A B (a) (b) Gamba - 3 Manuve tunggal (a) dan manuve ganda (b). Untuk manuve tunggal, tansfe obit dilakukan dai obit asal (paking obit) langsung ke obit tujuan, sedangkan manuve ganda pepindahan obit dilakukan setelah satelit mengubah lintasan dai lingkaan menjadi elips, setelah melengkapi obit elips pada titik peige wahana memanfaatkan enegi kinetik maksimum untuk bepindah ke obit yang lebih besa. KK-Astonomi ITB Page -9

20 .7 Untuk manuve tunggal (skenaio a) Peubahan kecepatan dilakukan pada titik A, yaitu kecepatan lingkaan diubah menjadi kecepatan hipebola. Va Vh Vl (-5) Dalam hal ini V l adalah kecepatan lingkaan dan V h kecepatan hipebola, bila kecepatan obit. Di definisikan pada titik tujuan kecepatannya adalah V dan V p meupakan kecepatan lepas/paabola maka belaku; / Vh V Vp Vh [ V ] (-53) V l A / A (-54) Enegi kinetis pada posisi adalah ; V V h (-55) A Dengan demikian peubahan kecepatan yang dipelukan untuk manuve tunggal adalah / Va [ V ] Vl (-56) A.8 Manuve ganda (skenaio b) Ada dua kali peubahan kecepatan yang dilakukan, pada titik B adalah kecepatan elips V B menjadi kecepatan lingkaan V l. Pada titik A kecepatan elips V A menjadi kecepatan hipebola V h, sehingga peubahan kecepatan untuk manuve ini adalah Peubahan kecepatan pada titik A; V V V V V (-57) b l B h A Kecepatan obit dititik A (kecepatan eliptik) VA Kecepatan eliptik di titik B A A B VB Peubahan kecepatan adalah; B A B (-58) (-59) KK-Astonomi ITB Page -

21 B V B Vb Vl ( ) ( ) A VP A Definisikan efisiensi tansfe obit dengan paamete beikut; V, VP B A (-6) (-6) (-6) Peubahan kecepatan untuk manuve tunggal dapat juga dicai dengan mengambil A B pada pesamaan (-6) atau langsung dai penyataan (-56). Rasio manuve ganda dan tunggal dapat dinyatakan dalam paamete beikut; Vb ( ganda) 4 Q V ( tunggal) a, (-63) Besaan ini disebut efisiensi, selanjutnya tinjau bebeapa kasus V a) jika asio akibatnya VP jadi Q (-64) Nilai mutlak dai penyataan ini mempelihatkan akan membesa jika membesa Lim lim Q Q (-65) B 4 A b) sedangkan bila diambil ; B maka; A Lim lim Q B A (-66) Kesimpulan yang dapat diambil dai penyataan (-66) adalah efisiensi akan ditentukan oleh B asio semakin kecil peige semakin efisien pengalihan obit A KK-Astonomi ITB Page -

22 Jika dibuat tetap sedangkan V V P maka Lim Q lim 4 (-67) Atau dapat juga ditulis dengan menggunakan teoema l Hospital bahwa penyatan (-67) identik dengan Lim Q lim lim = 4 4 Penyatan ini menunjukkan bahwa akan dicapai efisiensi sebesa % dengan kata lain manuve dengan kecepatan akhi mendekati kecepatan paabola V P dan obit alih yang mempunyai sekecil mungkin jaak peige akan lebih menguntungkan daipada manuve tunggal. Batasan lain juga haus dipehatikan yaitu semakin kecil jaak peige semakin besa pula hambatan udaa. Cai infomasi tentang Hohmann Tansfe Bola pengauh gavitasi sebuah planet (bola khayal dimana batas pengauh gaya gavitasi planetosentik dan heliosentik seimbang) dan efek pengeeman oleh angkasa sangat bepean dalam obit wahana lintas planet. Dalam mekanika benda langit ditunjukkan bahwa adius bola pengauh gavitasi sebuah planet mengikuti penyataan. m Rm M Dalam hal ini 5 R m jejai bola pengauh planet dengan massa m M massa Matahai m massa planet jaak planet dai Matahai KK-Astonomi ITB Page -

23 Gamba - 4 Skenaio tetangkapnya satelit oleh medan gavitasi planet. Ilustasi untuk planet Mas. Ketika mendekati Mas geak wahana dipecepat, memasuki toposphe kecepatan menuun kembali secaa gadual. Pemanfaatan enegi potensial planet dapat dilakukan dengan teknik;. Taikan Gavitasi (Gavity Pull) Wahana melintas dengan aah membuntuti planet, kecepatan heliosentik wahana meupakan esultante kecepatan hipebolik planetosentik ditambah kecepatan geak heliosentik planet, akibatnya geak wahana dipecepat.. Tangkapan Gavitasi (Gavity Captue) Wahana melintas planet dengan aah mencegat, kecepatan wahana menjadi lebih kecil sebab enegi potensial membesa. Kemungkinan wahana akan mengobit planet atau wahana akan menumbuk planet. KK-Astonomi ITB Page -3

24 Gamba - 5 Efek pengeeman angkasa pada satelit Sputnik. Apogee mengecil dengan waktu. Gamba - 6 Rapat patikel pada lapisan atmosfe Bumi pada scala log-log. Pengeeman tebesa tejadi ketika satelit beada pada lapisan toposphe, sebab pada lapisan ini keapatan patikel maksimum. KK-Astonomi ITB Page -4

25 .9 Peubahan pusat gaya sental geak patikel Gamba - 7 Lintasan elips dan besaan geometinya. Mula-mula patikel beada pada posisi dengan pusat gaya titik A, kemudian begeak ke posisi lain dengan pusat gaya beada pada titik B Misalkan p, menyatakan peilotusectum pada saat pusat gaya ada di titik A dan p, menyatakan peilotusectum pada saat pusat gaya ada di B. Bedasakan kaedah hukum Keple pada kedua posisi ini belaku penyataan; p a( e ) h / (-68) (-69) p a( e ) h / Gaya dipindahkan dai fokus A ke B Misalkan AB=k maka c = c-k, c c e k c ( k ) e( k ) a a a c c (-7) Selain itu diketahui pula ; e ( e) kalikan besaan ini dengan c c k a a Atau dapat dinyatakan dalam bentuk; maka dipeoleh; (-7) KK-Astonomi ITB Page -5

26 c c( a c) k ( a c) a c a c kc k k c( a c) a(3 c / a) e(3 c) e e e e c ( a c) c a( c / a) e kc k (-7) (-73) (-74). Eksentisitas Geak Hipebola Sebuah patikel begeak dengan gaya epulsive F menjauhi titik asal, mula-mula geak obitnya bebentuk elips, pada titik yang bejaak c dai pusat gaya sental patikel tesebut dilempa dengan kecepatan V, akan ditentukan eksentisitas obit. Patikel yang c begeak dibawah gaya epulsive F memenuhi m (-75) mv E c pesamaan enegi ini mempelihatkan enegi total system patikel E, selalu benilai positif Dai teoi tentang poblem dua benda kita ketahui pesamaan enegi patikel yang begeak dibawah gaya taik gavitasi F untuk jaak =c enegi total system adalah, m mv E (-76) c misalkan h c h, u dan c V substitusi ketiga penyataan ini kedalam c c pesamaan enegi diatas kita peoleh pesamaan kuadat dalam bentuk u, mh u mu E (-77) sehingga kita peoleh aka pesamaan, u Eh h h m, nilai maksimum dan minimum memenuhi penyataan, KK-Astonomi ITB Page -6

27 u Eh dan h h m max u Eh (-78) h h m min Bandingkan bentuknya dalam koodinat pola dan kecepatan lonta V u ACos (-79) h Dalam bentuk ini nilai u maksimum dipeoleh bila Cos lain; Jadi selain itu diketahui juga atau dengan pekatan umax A (-8) h Eh A h m / (-8) e A (-8) h jadi eksentisitas hauslah memenuhi penyataan, / Ah Eh e (-83) m dai penyataan ini jelas bahwa nilai e akan sangat ditentukan oleh tanda aljaba dan besaan enegi E, yaitu jika E= maka lintasannya bebentuk paabola (e=) dan jika lintasannya bebentuk hipebola( e>) hauslah enegi E behaga positif, sedangkan untuk lintasan elips ( < e < ), E haus negatif. Selanjutnya pehatikan penyataan beikut, (-84) p a e h atau nyatakan h dalam bentuk pesamaan enegi / Eh Eh a h [ a e ] a (-85) m m dengan demikian enegi untuk lintasan yang bebentuk elips dapat ditulis sebagai, m E (-86) a masukkan kedalam pesamaan enegi m m mv c a V c a (-87) KK-Astonomi ITB Page -7

28 m Sedangkan untuk lintasan hipebola, E, dipeoleh a m m mv V c a c a Kaena patikel dilempa dengan kecepatan V kecepatan teoitis diatas, jadi c a c c a V Selain itu telah diketahui bahwa ( ) atau p a e (-88) kecepatan ini tentulah haus sama dengan c h (-89) e (-9) ac ganti a dengan c maka e (-9) c Dai penyataan (-9) tampak untuk obit bebentuk hipebola bahwa eksentisitas obit hanya begantung pada konstanta c saja.. Ilustasi Beikut disampaikan sebuah ilustasi sedehana tentang peubahan massa oket dan dampaknya pada kecepatan wahan besangkutan. Untuk menghitung beapa massa yang hilang setiap kali penembakan, pehatikanlah ilustasi beikut ini; KK-Astonomi ITB Page -8

29 Gamba - 8 Massa yang dilontakan oket membuat oket tedoong ke depan, kecepatan oket begantung pada kecepatan matei yang dilontakan Menuut hukum kekekalan momentum, pada kasus ini belaku, peubahan momentum sebelum, dan sesudah penembakan adalah tetap, dp + dp = (-9) Atau dapat ditulis kembali dalam bentuk dm dv dm Vg m dv Vg (-93) dt dt m Tinjau syaat batas t = oket masih mengobit dalam bentuk lingkaan kecepatan oket V l massa total m setelah didoong pada saat t, obit beubah menjadi paabola misalkan kecepatannya menjadi V p dan massanya m f Catatan, asio kecepatan paabola/kecepatan lingkaan = Jadi t mf dm dv = -V (-94) m g m Jadi asio massa final tehadap massa awal oket dapat ditulis kembali sebagai m f m VV / g e (-95) KK-Astonomi ITB Page -9

30 dalam hal ini V Vp V Kecepatan elatif oket tehadap kecepatan lingkaan adalah V V V, kaena kecepatan lepas adalah kali kecepatan melingka maka dapat dinyatakan p V V V,4V (-96) Dengan demikian asio massa oket sebelum dan sesudah mengubah lintasannya dai lingkaan menjadi paabola adalah, m f,4v l Vg e m (-97) Pesamaan ini menyatakan bahwa bila; kecepatan doong, Vg yang besa akan menyebabkan massa final semakin membesa, demikian pula sebaliknya kecepatan doong endah akan menyebabkan massa final semakin mengecil Gamba - 9 Tajectoy oket Aiane 4 ketika diluncukan dai Kouu (Guyana, Ameika Selatan) dipelukan tiga kali penembakan untuk menempatkan satelit pada obitnya Semakin kecil Vg semakin besa pula massa awal yang hilang demikian pula sebaliknya. Dalam hal kecepatan lonta V g =,8 km/det dan kecepatan wahana pada obit lingkaan, V l = 5 km/det maka asio massa final dan awal oket tesebut adalah; KK-Astonomi ITB Page -3

31 m f,5 m (-98) Atinya untuk mendapatkan kecepatan 5 km/det, maka setengah massa oket tadi akan hilang kalau kecepatan mateial yang disembukan melaju dengan kecepatan,8 km/det. Gamba beikut meagakan penempatan sebuah satelit(payload) pada oket Aiane 4 dan oket Titan. Gamba - Model oket Titan dan Aiane 4. Untuk Aiane 4 ada sembilan bagian utama yaitu; () Fist stage (L), () Solid stap on booste(pap), (3) Liquid stap-on booste(pal), (4) Inte-stage ½ skit, (5) Second stage (L33), (6)Thid stage (H), (7) Vehicle equipment bay (VEB), (8) Dual launch stuctue (SPELDA) dan (9) Faiing. Sebelah kii adalah pofil oket Titan yang membawa wahana Cassiny. KK-Astonomi ITB Page -3

32 Contoh : Sebuah oket mula-mula begeak dalam lintasan bebentuk lingkaan dengan kecepatan 5 km/det. Kemudian lintasan oket tesebut diubah menjadi paabola dengan kecepatan doong V g =,8 km/det. Beapa posen dai massa awal yang haus dipegunakan untuk membuat lintasan menjadi paabola? Penyelesaian Kecepatan lingkaan, jika h adalah jaak dai pemukaan Bumi maka; V c GM R h Kecepatan paabola (kecepatan lepas) V e GM R h Dalam hal ini M = M +m, kaena massa oket jauh lebih kecil dai massa Bumi, maka M = M sedangkan R dan h, masing-masing menyatakan adius Bumi dan tinggi objek dai pemukaan Bumi, kedua penyataan diatas jika digabung menjadi V V substitusi haga G dan M seta adius Bumi R maka V c dapat e c dihitung. Kaena dibeikan V c = 5 km/det, soal diatas dengan mudah dapat kita selesaikan, sebab telah diketahui; V VV V V V =,7 km/det ( ) e c c dai penyataan (-9) dapat dilihat bahwa asio massa akhi dan massa awal oket tesebut adalah; m m f,7/,8 e mf.478m jadi massa yang dibuang adalah; m = m - m f =,5 m atau kia-kia 5,% dai massa awal. Dalam Tabel - dipelihatkan pebandingan massa m f /m untuk bebagai kecepatan doong, pada saat oket mengubah lintasan dai lingkaan ke bentuk paabola, sebagai fungsi ketinggian h. Tabel ini meagakan bahwa oket yang diluncukan pada posisi ketinggian h<, R dai pemukaan Bumi akan kehilangan semua massanya walaupun kecepatan lontanya kita pebesa. Makin tinggi oket dai pemukaan Bumi massa yang haus dibuang semakin kecil. Untuk h= R dan V g = 4 km/det massa yang haus dilempakan oleh oket untuk membentuk lintasan paabola paling sedikit adalah 4% dai massa awal. KK-Astonomi ITB Page -3

33 Tabel - 5 Rasio m f /m untuk bebagai kecepatan doong Vg dalam km/det, sebagai fungsi dai h/r. Kolom tiga menunjukkan kecepatan lingkaan Vc dalam km/det. No h/r Vc Vg= Vg= 3 Vg= 4 Vg= Relasi antaa asio massa final dan massa awal vesus asio ketinggian satelit tehadap adius bumi untuk bebagai V g dipelihatkan pada gamba - beikut Penyataan V m m f V Exp( ) V membeikan bebeapa kesimpulan antaa lain; g a) Jika V maka m f << m atinya massa yang dibuang dm = m - m f m, g tidak ada massa yang dibaka V b) Jika V maka m f m atinya massa yangtinggal, dm = m - m f, g semua massa dibuang/tebaka untuk mendoong oket KK-Astonomi ITB Page -33

34 Mf/Mo Suyadi Siega Vg km/det Vg km/det Vg 3 km/det Vg 4 km/det h/r Gamba - Jumlah massa yang hilang sebagai fungsi ketinggian satelit dai pemukaan Bumi untuk bebagai kecepatan doong Gafik diatas meagakan bahwa pada nilai Vg yang membesa maka asio antaa massa final dan massa awal semakin kecil dan gafik bekecendungan beimpit. Atinya pada kecepatan doong yang sangat besa pembahasan asio massa awal tehadap massa final tidak lagi signifikan. Pada jaak h 8R, gadient cendung mendekati nol, dengan pekataan lain titik stasione dicapai pada nilai h 8R Ilustasi Sebuah pojektil dilempakan dai Planet X, pojektil dihaapkan tidak jatuh kembali ke Planet X. Bila tahanan udaa diabaikan demikian pula pengauh gavitasi dai benda langit yang lain. Buktikanlah kecepatan pojektil tesebut pada jaak dai Planet X mengikuti penyataan beikut; gr v v gr Dalam hal ini R-Jejai Planet X. g-pecepatan gavitasi planet X dan v kecepatan pojektil di pemukaan (=R) planet X. Penyelesaian dilakukan dalam bebeapa langkah. Langkah : Pemodelan Bedasakan hukum gavitasi Newton, pecepatan pojektil tesebut adalah bebanding tebalik dengan jaak kuadat dv k a () dt () KK-Astonomi ITB Page -34

35 dalam hal ini v-kecepatan pojektil tesebut. t-waktu. k-konstanta pembanding dan -jaak dai pusat gaya Kaena a mengecil bila membesa maka pada patikel tesebut tejadi pelambatan, dengan demikian k< Bila = R maka a = - g (pecepatan gavitasi Planet X). Jadi; k R g a( R) k gr () Gabungkan () ke () gr a () (3) Selanjutnya diketahui ada hubungan; dv dv d dv a v akibatnya; dt d dt d dv gr v (4) d Langkah : Pecahkan pesamaan difeensial, pisahkan vaiabel lalu integasikan gr d gr vdv d vdv gr v C (5) Langkah 3: Nyatakan C sebagai fungsi v dan besaan yang diketahui R dan g. Kaena untuk =R kecepatannya adalah v, jadi gr C v (6) R Dengan memasukkan C kedalam penyataan (5) kita peoleh; gr v v gr Oleh kaena v maka dipelukanv yang memenuhi syaat lebih besa dai gr. Kecepatan minimal yang diizinkan adalah v gr. Untuk Bumi, ganti R= 637 km dan g=9,8 m/det (pecepatan gavitasi di ekuato) kita peoleh, v =, km/det Contoh Sebuah wahana antaiksa akan dijatuhkan di planet X. Pada saat paasut tebuka (t = ) wahana mempunyai kecepatan awal, v() = km/det. Tentukan kecepatan wahana tesebut pada waktu t sembaang v(t). Apakah kecepatan, v(t) akan menuju tak tehingga bila t menuju tak tehingga? [ caa Viking melakukan pendaatan di Mas] KK-Astonomi ITB Page -35

36 Gamba - Skenaio pendaatan Viking di kawasan Chyse planetia planet Mas. Aga instument tidak mengalami bentuan kecepatan jatuh wahana dikuangi dengan menggunakan paasut.penyelesaian dilakukan dalam bebeapa langkah Langkah : Modeling dan asumsi-asumsi. Misalkan W-beat total dai wahana tesebut dan g-pecepatan gavitasi U-tahanan udaa, bebanding kuadat dengan kecepatan U=bv U Hukum Newton; F=ma W Langkah: Selesaikan pesamaan difeensial dv b gm b v v k dt m b m () KK-Astonomi ITB Page -36

37 gm dalam hal ini; k b Dapat juga ditulis; dv b dt v k m Pehatikan bentuk A B v( A B) k( A B) v k ( v k)( v k) ( v k) ( v k) v k dengan demikan kita punya pesamaan; (A+B) = dan ( A+B)= /k dipeoleh A= -/k dan B= /k Integasikan pesamaan () dv dv b dv dt v k k ( v k) k ( v k) m atau ; v k b ln k t c v k m disedehanakan kita peoleh bentuk v k e v k b k tc m pt ce atau ; v k pt ce dalam hal ini; kb kc p dan c e m pt Kita lihat jika v k maka ce atinya t () Hal lain yang menaik adalah tenyata v tidak begantung pada v Langkah 3: Menentukan konstanta c Untuk t= maka v= v jadi c v k v k c c v k Dengan demikian uutan pehitungan menjadi;. Hitung; KK-Astonomi ITB Page -37

38 k W b. Hitung; kb p m 3. Hitung; v k c v k 4. Hitung; v ce gm b pt k pt ce Langkah 4: Andaikan nilai numeik untuk wahana yang dijatuhkan di Bumi adalah sebagai beikut; W = 7 nt kecepatan awal v = km/det, pecepatan gavitasi g = 9,8 m/det dan b = 3 nt det /m akibatnya; gm b W b k m k m 3, 7 / det 4,87 / det ini adalah batas kecepatan minimal untuk nilai c =,345 untuk nilai p; kb.4,87.3 p 4, / det m 7,7 Akibatnya kita peoleh kecepatannya sebagai fungsi waktu;,345e e 4,t ( ) 4,87,345 4,t vt Dalam penyataan ini dapat dilihat bila t kita peoleh v = km/det sedangkan untuk t dipeoleh v = 4,87 km/det, bandingkan dengan kecepatan linie otasi Bumi v = 7,9 km/det KK-Astonomi ITB Page -38

39 Dafta Isi. Pesamaan geak.... Desain Obit Peluncuan dengan Sudut injeksi 9 deajad Peluncuan dengan sudut injeksi bukan 9 deajad Syaat lain Tansfe Obit Tansfe Hohmann Untuk manuve tunggal (skenaio a)....8 Manuve ganda (skenaio b)....9 Peubahan pusat gaya sental geak patikel Eksentisitas Geak Hipebola Ilustasi... 8 Dafta Gamba Gamba - Bemacam tipe obit sepeti obit paking, tansfe obit dan final obit. Sebuah satelit umumnya memulai kala hidup pada lintasan paking, dai lintasan ini kemudian uppe stage oket digunakan sebagai booste untuk menempatkan satelit di obitnya. Bebeapa doongan dipelukan sampai satelit menempati posisi yang dihaapkan... Gamba - Koodinat katesis untuk sistem dua benda, m begeak elatif tehadap M. Dalam penuunan pesaman geak m dan M dinyatakan sebagai massa titik... Gamba - 3 Menuunkan penyataan gaya hambat udaa... 3 Gamba - 4 Ilustasi geak pojektil didekat pemukaan Bumi Gamba - 5 Pesawat ulang-alik Atlantis. Fungsi wahana (space shuttle) melakukan tanspotasi angkasa lua temasuk menempatkan satelit pada obitnya menjaga ia tetap ada disana memuta dan memindahkannya bila dipelukan. Wahana mempunyai kemampuan untuk menambah ataupun menguangi kecepatan di angkasa bila dipelukan dan tetap beada pada obitnya. Space booste tedii dai bebeapa tingkat, fungsinya untuk menambah kecepatan dan kemudian melontakan satelit pada lintasan yang telah ditentukan Gamba - 6 Kajian geak dua benda untuk mendeskipsikan penempatan obit satelit KK-Astonomi ITB Page -39

40 dan kecepatan lonta (injection speed) V. Jai-jai Bumi R dan ketinggian satelit dai pemukaan Bumi adalah H. Jaak satelit dai pusat gaya sental (pusat Bumi) =R+H.. 7 Gamba - 7 Lintasan lingkaan,elips, paabola dan hipebola. Lintasan lingkaan tidak penah tejadi bila x < (pehatikan legend), satelit akan jatuh bebas bila z =. Lintasan paabola tejadi bila nilai eta, η =. Sedangkan untuk hipebola tejadi bila η >... Gamba - 8 Keluaga lintasan dengan sudut pelontaan θ=π/ sebagai fungsi V. Segala macam bentuk obit bisa tejadi ; lingkaan, elips, paabola, jatuh bebas dan hipebola... Gamba - 9 Keluaga lintasan dengan sudut pelontaan θ π/ sebagai fungsi V. Obit lingkaan tidak penah tejadi. Bentuk obit yang bisa tejadi adalah, elips, paabola, jatuh bebas dan hipebola... Gamba - Hubungan antaa impulse I dan kecepatan awal V dan pekalian skala dua vekto. Sedangkan, nom dai pekalian vekto... 6 Gamba - Akibat adanya impulse tejadi peubahan peiode dan eksentisitas obit dalam kasus ini kecepatan awal dan akhi selalu tangensial tehadap lintasan satelit. Gais tebal obit awal, gais putus-putus obit akhi... 7 Gamba - Tansfe obit model Hohmann dimulai dai lingkaan kecil( = a ) kemudian menjadi elips ( a = a + a ) selanjutnya beubah lagi menjadi lingkaan besa ( = a )... 7 Gamba - 3 Manuve tunggal (a) dan manuve ganda (b). Untuk manuve tunggal, tansfe obit dilakukan dai obit asal (paking obit) langsung ke obit tujuan, sedangkan manuve ganda pepindahan obit dilakukan setelah satelit mengubah lintasan dai lingkaan menjadi elips, setelah melengkapi obit elips pada titik peige wahana memanfaatkan enegi kinetik maksimum untuk bepindah ke obit yang lebih besa Gamba - 4 Skenaio tetangkapnya satelit oleh medan gavitasi planet. Ilustasi untuk planet Mas. Ketika mendekati Mas geak wahana dipecepat, memasuki toposphe kecepatan menuun kembali secaa gadual Gamba - 5 Efek pengeeman angkasa pada satelit Sputnik. Apogee mengecil dengan waktu Gamba - 6 Rapat patikel pada lapisan atmosfe Bumi pada scala log-log. Pengeeman tebesa tejadi ketika satelit beada pada lapisan toposphe, sebab pada lapisan ini keapatan patikel maksimum KK-Astonomi ITB Page -4

41 Gamba - 7 Massa yang dilontakan oket membuat oket tedoong ke depan, kecepatan oket begantung pada kecepatan matei yang dilontakan... 9 Gamba - 8 Tajectoy oket Aiane 4 ketika diluncukan dai Kouu (Guyana, Ameika Selatan) dipelukan tiga kali penembakan untuk menempatkan satelit pada obitnya... 3 Gamba - 9 Model oket Titan dan Aiane 4. Untuk Aiane 4 ada sembilan bagian utama yaitu;... 3 Gamba - Jumlah massa yang hilang sebagai fungsi ketinggian satelit dai pemukaan Bumi untuk bebagai kecepatan doong Gamba - Skenaio pendaatan Viking di kawasan Chyse planetia planet Mas. Aga instumenttidak mengalami bentuan kecepatan jatuh wahana dikuangi dengan menggunakan paasut Dafta Tabel Tabel - Dafta koefisien hambat untuk bebagai penampang benda Tabel - Batas bawah dan batas atas bagi kecepatan lonta V untuk bebagai ketinggian dai pemukaan Bumi... Tabel - 3 Dafta satelit bedasakan misi yang diembannya... Tabel - 4 Nama satelit, infomasi tentang obit, misi utama yang diemban dan instumen yang dibawa ( download 9 Febuai 8 dai 4 Tabel - 5 Rasio m f /m untuk bebagai kecepatan doong Vg dalam km/det, KK-Astonomi ITB Page -4