PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND (B&B)DALAM MENENTUKAN KEUNTUNGAN MAKSIMUM PENJUALAN TEMPE

Transkripsi

1 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND (B&B)DALAM MENENTUKAN KEUNTUNGAN MAKSIMUM PENJUALAN TEMPE Eagar Marantika 1), Heru Haerul Anwar 2), Muhammad Nur Aliffuddin 3), Rizal Fauzi 4),Robiyana 5), Ryan Agung Saputra 6), Mohamad Riyadi 7) 1 Pendidikan Matematika, Universitas Kuningan, ciawigebang, kuningan; Abstrak Penelitian bertujuan untuk menentukan keuntungan maksimum penjualan dari variasi dua jenis tempe, yaitu tempe bulat dan tempe kotak yang diproduksi oleh perusahaan tempe yang berlokasi di Desa Mekarwangi Kecamatan Lebakwangi Kabupaten Kuningan. Metode pengumpulan data yang digunakan adalah teknik pengumpulan data menggunakan observasi dan wawancara. Dengan menggunakan metode brach and bound ditemukan bahwa perusahaan tempe akan mendapatkan keuntungan maksimum jika memproduksi jenis tempe bulat sebanyak 238 buah dan jenis tempe kotak sebanyak 148 buah dalam satu hari produksi, sehingga perusahaan tempe akan mendapat keuntungan sebesar Rp ,-/hari. Kata kunci : Branch and Bound (B&B), Tempe Bulat dan Tempe Kotak, Keuntungan maksimum. A. PENDAHULUAN Berdagang merupakan salah satu profesi yang banyak digeluti oleh masyarakat Indonesia mulai dari masyarakat golongan atas sampai pada masyarakat golongan bawah.menurut KBBI berdagang berasal dari kata dagang yang artinya pekerjaan yang berhubungan dengan menjual dan membeli barang untuk memperoleh keuntungan.sehingga berdagang dapat diartikan sebagai sebuah usaha untuk mendapatkan suatu keuntungan atau laba. Ada banyak jenis usaha perdagangan yang ada di Indonesia salah satunya adalah perdagangan tempe yang sudah menjadi usaha umum di masyarakat. Tempe merupakan salah satu jenis makanan yang sangat digemari oleh semua kalangan, mulai dari anak-anak, remaja sampai kalangan orang tua.hal ini dikarenakan selain harganya terjangkau tempe juga memiliki rasa yang sangat khas dan nikmat. Kelebihan lain dari tempe yaitu kandungan gizi yang sangat banyak seperti asam lemak, vitamin C, E, B1, B2, asam pantotenat, asam nikotinat, vitamin B6, B12, isoflavon dan kartenoid.(wikipedia). Tempe memiliki bantuk serta jenis yang berbeda-beda muali dari Prosiding SEMNAS Pendidikan Matematika 2017 ISBN

2 tempe berbentuk kotak, bulat, pipih, dan berbagai variasi bentuk lainnya. Masing-masing bentuk mempengaruhi harga tempe tergantung dari berat dan ukuran yang dimilikinya. Dalam membuat tempe, pedagang tempe biasanya menggunakan neraca timbang atau alat ukur untuk mengukur berat kacang kedelai yang akan dijadikan tempe hal itu pula yang menjadi tolak ukur untuk menentukan harga tempe. Dalam menghitung keuntungan biasanya pedagang tempe hanya melihat dari berat bahan baku kacang kedelainya saja tanpa memperhatikan bahan baku lain seperti pelastik dan ragi. Padahal masing-masing jenis tempe membutuhkan bahan baku pelastik dan ragi yang berbeda-beda. Hal ini menyebabkan adanya perbedaan keuntungan dari masingmasing jenis tempe, sehingga diperlukan sebuah metode untuk menghitung jumlah maksimal produksi tempe jenis tertentu dalam sehari agar mendapatkan keuntungan yang maksimal dari masing-masing jenis tempe yang diproduksi. Digunakanlah metode Brach and Bound (B&B) untuk menghitung jumlah maksimal produksi tempe jenis tertentu agar pedagang tempe mendapatkan keuntungan maksimal dari variasi jenis tempe yang diproduksi. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui bagaimana penggunaan metode Brach and Bound (B&B) dalam menentukan jumlah produksi jenis tempe tertentu agar mendapatkan keuntungan maksimal dari penjualan masing-masing jenis tempe berdasarkan bahan baku produksinya. Manfaat dari penelitian ini yaitu sebagai panduan dalam menentukan jumlah produksi suatu produk untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal khususnya bagi para pengusaha baik pemula ataupun yang sudah berjalan dan sebagai bahan ajar bagi mahasiswa maupun peneliti. B. KAJIAN TEORI Branch and bound (B&B) Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menyelesaikan persoalan program integer (IP) adalah metode Branch and Bound. Menurut Winston (2000) metode branchand bound adalah suatu metode mencari solusi optimal dari suatu persoalan IP dengan mengenumerasi titik-titik dalam daerah fisibel dari suatu subpersoalan. Pada metode branch and bound berlaku : 1. Jika pencabangan dari suatu subpersoalan tidak diperlukan maka subpersoalan itu adalah fathomed. Ada tiga situasi yang menyebabkan suatu subpersoalan fathomed Terukur), yaitu : a. Apabila subpersoalan itu tidak fisibel b. Apabila subpersoalan itu memberikan solusi optimal dimana seluruh variabelnya berharga bilangan bulat Prosiding SEMNAS Pendidikan Matematika 2017 ISBN

3 c. Apabila nilai Z optimasi untuk subpersoalan itu tidak lebih baik dari nilai Z optimal (dalam persoalan maksimal berarti nilai Z optimal dari subpersoalan itu tidak lebih besar daripada batas bawah yang telah diperoleh). 2. Suatu subpersoalan dapat diabaikan (dieliminasi dari pertimbangan selanjutnya) apabila subpersoalan itu berada dalam situasi berikut : a. Tidak fisibel b. Batas bawah (LB) (menyatakan nilai Z dari calon solusi terbaik) sekurangkurangnya berharga sama dengan nilai Z dari subpersoalan yang bersangkutan. C. METODE PENELITIAN Jenis penelitian Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif jenis Studi kasus. Waktu dan tempat penelitian Penelitian ini dilakukan mulai dari bulan Juni - Juli Tempat penelitian yaitu perusahaan rumahantempe yang beralamat di desa Mekarwangi kecamatan Lebakwangi Kuningan. Sample penelitian Sample penelitian ini adalah jenis tempe kotak dan jenis tempe bulat yang di produksi setiap hari oleh perusahaan tempe milik bapak Wawan Prosedur penelitian Prosedur penelitian meliputi 4 langkah diantaranya sebagai beikut: 1. Selesaikan masalah program linear dengan metode biasa (simpleks) yaitu dengan bilangan real (biasa). 2. Teliti solusi optimumnya. Apabila variabel basis yang diharapkan berbentuk bilangan bulat, maka pekerjaan telah selesai. Solusi itu adalah solusi optimum. Tetapi bila solusinya bukan bilangan bulat, maka lakukan langkah selanjutnya. 3. Nilai solusi yang tidak bulat yang layak dicabangkan ke dalam sub-sub masalah, dengan tujuan untuk menghilangkan solusi yang tidak memenuhi persyaratan bilangan bulat. Pencabangan ini dilakukan dengan kendalakendala mutually exclusive yang perlu untuk memenuhi persyaratan bulat. 4. Untuk setiap sub masalah, nilai solusi optimum kontinu (tak bulat) fungsi tujuan dijadikan sebagai batas atas. Solusi bulat terbaik menjadi batas bawah (pada awalnya ini adalah solusi kontinu yang dibulatkan kebawah). Sub-sub masalah yang mempunyai batas atas kurang dari batas bawah yang ada tidak diikut Prosiding SEMNAS Pendidikan Matematika 2017 ISBN

4 sertakan dalam analisis selanjutnya. Suatu solusi bulat, layak adalah sama baik atau lebih baik dari batas atas untuk semua sub masalah yang dicari. Jika solusi 152 demikian ada, suatu sub masalah dengan batas atas terbaik dipilih untuk dicabangkan, kemudian kembali ke langkah 3. Data dan Instrumen Dalam penelitian ini data optimumnya. Pada penelitian juga digunakan software aplikasi berupa Geogebra dan Lingo untuk membantu mempermudah dalam menganalisis dan mengolah data. D. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 1. Hasil penelitian Dalam Perusahaan Tempe Bapak Wawan memproduksi tempe setiap hari dan dalam produkisnya dibatasi oleh bahan baku yang tersedia setiap harinya. Kami ingin meneliti tentang bagaimana mendapatkan Table. 1 Pemodelan data Bahan Jenis Tempe Ketersediaan/ Baku Tempe Bulat/buah Tempe Kotak/buah hari Kedelai 216 gram 328 gram gram Ragi 0,06 gram 0,24 gram 50 gram Keuntungan Rp. 180,- Rp. 300,- dikumpulkan dengan menggunakan teknik pengumpulan data berupa interview (wawancara) dan observasi. Observasi dilakukan langsung di tempat perusahaan. Sedangkan wawancara dilakukan kepada pemilik perusahaan salah satu karyawan yang bekerja di perusahaan tempe tersebut. Dengan menggunakan instrument berupa pertanyaan-pertanyaan tersusun yang sudah disiapkan terlebih dahulu oleh tim peneliti. Teknik analisis data Dalam menganaliais data digunakan metode brach and bound (B&B) untuk memodelkan dan mencari solusi keuntungan maksimal dari ketersediaan bahan produksi dan dilihat dari keuntungan harga penjualan setiap satu buah tempe. Kami melakukan sebuah survei langsung ke Perusahaan Bapak Wawan dan diperoleh data sebagai berikut : Kemudian kami ubah bentuk di atas menjadi : Max Z = 180 x x 2 s.t 216 x x ,06x 1 + 0,24 x 2 50 x 1, x 2 0 Selanjutnya dengan menggunakan metode grafik kita mendapatkan hasil yang maksimal Prosiding SEMNAS Pendidikan Matematika 2017 ISBN

5 Table 2. Hasil perhitungan metode grafik Solusi Max Z = 180 x x 2 (0,0) 180(0) + 300(0) = 0 (462,9, 0) 180(462,9) + 300(0) = (0, 208,3) 180(0) + 300(208,3) = (236,6, 149,2) Dari data tabel di atas yang memperoleh keuntungan maksimal yaitu Rp ,- di titik solusi (236,6, 149,2) Tetapi menggunakan pembulatan secara sembarangan menghasilkan solusi yang tidak layak karena melebihi kapasitas ketersediaan barang 216 x x (237) (149) (Tak Layak) Untuk mendapatkan hasil yang maksimal bisa menggunakan solusi bilangan bulat dengan metode Branch and Bound dan penyelesaian dengan program komputer. Namun disini menggunakan metode Branch and Bound. 180(236,6) + 300(149,2) = = (Max) Tabel 3.Hasil pembulatan Pembulatan Max Z = 180 x x 2 (237, 149) 180(237) + 300(149) = = Dalam produksi barang sebaiknya berbentuk bilangan bulat, dari data di atas apabila kita sembarangan membulatkan akan mendapatkan hasil sebagai berikut Dalam metode Branch and Bound ada beberapa langkah yang harus dilakukan 1. Selesaikan masalah program linear dengan metode biasa (simpleks) yaitu dengan bilangan real (biasa) 2. Teliti solusi optimumnya. Apabila variabel basis yang diharapkan berbentuk bilangan bulat, maka pekerjaan telah selesai. Solusi itu adalah solusi optimum. Tetapi bila solusinya bukan bilangan bulat, maka lakukan langkah selanjutnya. 3. Nilai solusi yang tidak bulat yang layak dicabangkan ke dalam subsub masalah, dengan tujuan untuk Prosiding SEMNAS Pendidikan Matematika 2017 ISBN

6 menghilangkan solusi yang tidak memenuhi persyaratan bilangan bulat. Pencabangan ini dilakukan dengan kendala-kendala mutually exclusive yang perlu untuk memenuhi persyaratan bulat. 4. Untuk setiap sub masalah, nilai solusi optimum kontinu (tak bulat) fungsi tujuan dijadikan sebagai batas atas. Solusi bulat terbaik menjadi batas bawah (pada awalnya ini adalah solusi kontinu yang dibulatkan kebawah). Sub-sub masalah yang mempunyai batas atas kurang dari batas bawah yang ada tidak diikut sertakan dalam analisis selanjutnya. Suatu solusi bulat, layak adalah sama baik atau lebih baik dari batas atas untuk semua sub masalah yang dicari. Jika solusi demikian ada, suatu sub masalah dengan batas atas terbaik dipilih untuk dicabangkan, kemudian kembali ke langkah 3. Dalam produksi tempe dengan menggunakan metode grafik mendapatkan solusi dengan variabel berbentuk bukan bilangan bulat sehingga dapat menggunakan metode Branch and Bound. Masalah Produksi Tempe Bulat dan Tempe Kotak Max Z = 180 x x 2 s.t 216 x x ,06x 1 + 0,24 x 2 50 x 1, x 2 0 Dengan menggunakan metode simpleks biasa atau metode grafik didapatkan hasil x 1 = 236, 6 x 2 = 149, 2 Z = Dari data di atas variabel x 1 dan x 2 tidak bulat maka dapat dilakukan pencabangan perhatikan grafik dibawah Gambar 1. Grafik pencabangan Prosiding SEMNAS Pendidikan Matematika 2017 ISBN

7 Masalah Diatas dapat dicabangkan menjadi beberapa masalah Bagian 1 x x x 1, x 2 0 Pada bagian 2 dapat menghasilkan batas atas dengan (238, 148) dengan max Z = 180(238) + 148(148) = jadi keuntungan maksimal sebesar Rp ,- Bagian 3 x 1 0 x ,06x 1 + 0,24 x 2 50 Gambar 2.Bagian 1 Pada bagian 1 dapat menghasilkan batas bawah ( 235, 148 ) dengan max Z = 180(235) + 148(148) = Tabel 4. Pembagian daerah batasan Bagian 1 Bagian 2 Bagian 3 x x x 1 0 x x 2 0 x x x ,06 x 1 + 0,24 x 2 50 Gambar 4.Grafik bagian 3 x 1, x = jadi keuntungan maksimal sebesar Rp ,- Bagian 2 x x x x Gambar 3.Grafik bagian 2 Pada bagian 3 menghasilkan batas atas (233,150) dengan max Z = 180(233) + 300(150) = jadi keuntungan maksimal sebesar Rp ,- dan (0,200) yang memberikan max Z = 180(0) + 300(200) = jadi keuntungan maksimal sebesar Rp ,- Jadi diperoleh dari bagian1,2 dan 3 diperoleh solusi optimal dengan menggunakan metode bilangan bulat diatas pada titik(238, 148) dengan keuntungan maksimal sebesar Rp ,- Prosiding SEMNAS Pendidikan Matematika 2017 ISBN

8 Dalam buku Riset Operasi, Hamdy A Taha, hal 329 edisi ke lima, kita sekarang dapat meringkaskan langkahlangkah algoritma B&B. Dengan asumsi masalah maksimasasi, definisikan z sebagai batas bawah dari pemecahan ILP integer yang optimum. Pada awalnya, tetapkan z = dan i=0. Langkah 1 : Ukur/ Batasi. Pilih LPi sebagai bagian masalah berikutnya untuk diteliti.pecahkan LPi dan coba ukur bagian masalah itu dengan menggunakan kondisi yang sesuai. a. Jika LPi terukur (pemecahan inferior, tidak layak atau integer), perbarui batas bawah z jika pemecahan ILP yang lebih baik ditemui; jika tidak, pilih bagian masalah baru i dan ulangi langkah 1. Jika semua bagian masalah telah diteliti, hentikan ; ILP optimum berkaitan dengan batas bawah z terakhir, jika ada. Jika tidak. b. Jika LPI tidak terukur, lanjutkan ke langkah 2 untuk melakukan percabangan LPi. Langkah 2 : percabangan. Pilih salah satu variabel x j yang nilai optimumnya x j dalam pemecahan LPi tidak memenuhi batasan integer. Singkirkan bidang [x j ]< x j < [x j ] + 1 (dimana [A] mendefinisikan integer terbesar A) dengan membuat dua bagian masalah LP yang berkaitan dengan dua batasan yang tidak dapat dipenuhi secara bersamaan ini x j [x j ] dan x j [x j ] + 1 kembali ke langkah 1 karena pemecahan LP optimum pada produksi tempe bulat dan tempe kotak di perusahaan Bapak Wawan tidak memenuhi persyaratan integer (z = , x 1 = 236,3,x 2 = 149,2). Pertama kita memilih salah satu variabel yang nilainya saat ini dalam pemecahan LP0 optimum melanggar persyaratan integer tersebut. Dengan memilih x 1 = 236,6 secara sembarang, kita mengamati bahwa bidang ( 236 < x 1 < 237) dimana x 1 disebut sebagai variabel percabangan, yang intinya adalah setara dengan mengganti ruang LPO semula dengan dua ruang LP, LP1 dan LP2 yang didefinisikan sebagai berikut : Ruang LP1 = ruang LP0 + (x 1 236) Ruang LP2 = ruang LP0 + (x 1 237) Prosiding SEMNAS Pendidikan Matematika 2017 ISBN

9 Gambar 5. Ruang LP1 dan LP2 Kita memutuskan untuk meneliti LP2 terlebih dahulu x 1 = 237, x 2 = 148,8, z = karena x 2 = 148,8 bukan integer, LP2 harus diteliti lebih lanjut dengan membuat LP3 dan LP4 dengan membuat cabang masing masing x dan x ini berarti bahwa. Ruang LP3 = ruang LP0 + (x 1 237) + (x 2 149) Ruang LP4 = ruang LP0 + (x 1 237) + (x 2 148) Pemilihan LP3, kita menemukan bahwa masalah ini tidak memiliki pemecahan yang tidak layak. Selanjutnya kita memilih LP4 untuk diteliti. Pemecahan diketahui x 1 = 238,22, x 2 = 148, z = 87279,6, karena x 1 = 238,22 bukan integer kita membuat dua bagian masalah LP5 dan LP6 dari LP4 dengan membuat batasan x dan x ini berarti bahwa Ruang LP5 = ruang LP0 + (x 1 237) + (x 2 148) + (x 1 239) Ruang LP6 = ruang LP0 + (x 1 237) + (x 2 148) + (x 1 238) Pemilihan LP5, kita menemukan bahwa masalah ini tidak memiliki pemecahan yang tidak layak. Kita memilih LP6 yang memilik solusi optimum (x 1 = 238, x 2 = 148, z = memenuhi persyaratan integer. Karena tidak ada lagi bagian masalah yang perlu diteliti, batas bawah terakhir mengkaitkan pemecahan optimum dengan LP6. Prosiding SEMNAS Pendidikan Matematika 2017 ISBN

10 Gambar 6.Pencabangan 2. Pembahasan Dari perhitungan diatas ternyata terdapat perbedaan program bilangan bulat antara metode pembulatan secara sembarang dengan menggunakan model Branch and Bound pada produksi tempe di Perusahaan Bapak Wawan yang menghasilkan keuntungan maksimal. Diperoleh dengan pembulatan sembarang menghasilkan keuntungan maksimal dengan memproduksi tempe bulat sebanyak 237 buah dan tempe kotak sebanyak 149 buah dengan pendapatan sebesar Rp ,-/ Hari tetapi solusi tersebut solusi yang tidak layak karena melebihi kapasitas ketersediaan barang, tetapi dengan menggunakan metode Branch and Bound menghasilkan keuntungan maksimal dengan tempe bulat sebanyak 238 buah dan memproduksi tempe kotak sebanyak 148 buah dengan keuntungan maksimal sebesar Rp ,-/hari. SIMPULAN DAN SARAN Terdapat perbedaan program bilangan bulat antara metode pembulatan secara sembarang dengan menggunakan model Branch and Bound pada produksi tempe di Prosiding SEMNAS Pendidikan Matematika 2017 ISBN

11 Perusahaan Bapak Wawan yang menghasilkan keuntungan maksimal. Diperoleh dengan pembulatan sembarang menghasilkan keuntungan maksimal dengan memproduksi tempe bulat sebanyak 237 buah dan tempe kotak sebanyak 149 buah dengan pendapatan sebesar Rp ,-/ Hari tetapi solusi tersebut solusi yang tidak layak karena melebihi kapasitas ketersediaan barang, tetapi dengan menggunakan metode Branch and Bound menghasilkan keuntungan maksimal dengan tempe bulat sebanyak 238 buah dan memproduksi tempe kotak sebanyak 148 buah dengan keuntungan maksimal sebesar Rp ,-/hari. DAFTAR PUSTAKA Winston. (2000).BAB VI Program Linear Bilangan Bulat. Diakses tanggal 3 September Dari ess.com/2011/03/bab-viprogram-linear bilangan-bulat.pdf Prosiding SEMNAS Pendidikan Matematika 2017 ISBN

12 Prosiding SEMNAS Pendidikan Matematika 2017 ISBN