RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Transkripsi

1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK YPKK 2 SLEMAN Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI Bidang Keahlian: Bisnis dan Manajemen Semester : 2 (dua) Alokasi Waktu : 2 x pertemuan (80 menit) A. Standar Kompetensi Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang. B. Kompetensi Dasar Mendeskripsikan kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi. C. Indikator Pencapaian 1. Menggunakan konsep permutasi n objek dari n objek yang berbeda untuk menyelesaikan masalah. 2. Menggunakan konsep permutasi k objek dari n objek yang berbeda untuk menyelesaikan masalah. 3. Menggunakan konsep permutasi dari beberapa objek yang sama untuk menyelesaikan masalah. 4. Menggunakan konsep permutasi siklis untuk menyelesaikan masalah. 5. Menggunakan konsep kombinasi untuk menyelesaikan masalah. D. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai mengikuti pembelajaran diharapkan: 1. siswa dapat menggunakan konsep permutasi n objek dari n objek yang berbeda untuk menyelesaikan masalah. 2. siswa dapat menggunakan konsep permutasi k objek dari n objek yang berbeda untuk menyelesaikan masalah. 3. siswa dapat menggunakan konsep permutasi dari beberapa objek yang sama untuk menyelesaikan masalah. 4. siswa dapat menggunakan konsep permutasi siklis untuk menyelesaikan masalah. 5. siswa dapat menggunakan konsep kombinasi untuk menyelesaikan masalah. 9

2 E. Materi Ajar 1. Permutasi Permutasi n objek adalah semua susunan berbeda yang terdiri dari atas n objek dengan memperhatikan urutan. Permuatsi ini dinyatakan dengan notasi. Permutasi dibagi menjadi 4 macam kondisi sebagai berikut. a) Permutasi n objek dari n objek berbeda Banyak permutasi n objek dari n objek yang berbeda dirumuskan : b) Permutasi dengan k objek dari n objek berbeda Banyak permutasi k objek yang diambil dari n objek yang berbeda dirumuskan: c) Permutasi dengan beberapa objek yang sama. Banyak permutasi k objek yang diambil dari n objek dengan n 1 objek jenis pertama, n 2 objek jenis kedua, n 3 objek jenis ketiga, dan seterusnya sampai dengan n k objek jenis ke-k dapat dirumuskan: d) Permutasi siklis. Jika tersedia n unsur yang berbeda, maka banyaknya permutasi siklis yang mungkin dapat ditentukan menggunakan rumus: 2. Kombinasi Kombinasi juga merupakan bagian dari aturan perkalian. Kombinasi merupakan suatu susunan objek-objek yang tidak memperhatikan urutan. Kombinasi r objek 10

3 yang diambil dari n objek yang berbeda dinotasikan dengan dan banyaknya dapat ditentukan dengan rumus: F. Metode dan Pendekatan Pembelajaran Metode Pembelajran : diskusi, tanya jawab, latihan Pendekatan Pembelajaran : Contextual Teaching and Learning. G. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan 1 1. Kegiatan Pendahuluan ( 4 menit) Kegiatan 1. Pendahuluan Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam serta mempersilahkan ketua kelas untuk memimpin doa. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menggunakan konsep permutasi dan kombinasi dalam menyelesaikan masalah. 2. Apersepsi Guru mengingatkan kembali siswa mengenai notasi faktorial yang telah dipelajari melalui kegiatan Ingat Kembali!! yang ada dalam LKS halaman 14. (kontruktivisme) 3. Motivasi Guru memberikan contoh penerapan permutasi dan kombinasi melalui masalah kontekstual yang berkaitan dengan kehidupan siswa. Misalnya, perhitungan banyaknya susunan tempat duduk siswa, banyaknya nomor rekening berbeda yang dapat dibuat oleh bank, banyaknya nomor plat kendaraan yang dapat dibuat oleh Alokasi Waktu (menit)

4 petugas kepolisian, dan lain sebagainya. 2. Kegiatan Inti ( 35 menit) Kegiatan 1. Eksplorasi Siswa diminta untuk membentuk 5 kelompok diskusi. Guru membagikan LKS Permutasi dan Kombinasi kepada setiap siswa. Guru menentukan materi diskusi untuk masing-masing kelompok sebagai beikut: a. Kelompok 1 : kegiatan 2.1 Permutasi n objek dari n objek berbeda b. Kelompok 2 : kegiatan 2.2 Permutasi k objek dari n objek yang berbeda c. Kelompok 3 : kegiatan 2.3 Permutasi dari beberapa objek yang sama d. Kelompok 4 : kegiatan 2.4 Permutasi Siklis e. Kelompok 5 : kegiatan 2.5 Kombinasi Siswa membaca pendahuluan dan petunjuk yang ada pada LKS. Siswa diarahkan guru untuk mengadakan diskusi dan bekerja sama dengan kelompok masing-masing untuk menyelesaikan kegiatan dalam LKS sesuai dengan materi diskusi. (learning community) 2. Elaborasi Siswa menyelesaikan masalah yang ada pada masingmasing kegiatan, sesuai petunjuk yang ada dengan cermat dan teliti agar secara bertahap siswa mendapatkan pengetahuan yang dibangun melalui pengalamannya. Siswa diberi kesempatan untuk berfikir dan berdiskusi dalam mengisi LKS guna menemukan pengetahuan Alokasi Waktu (menit)

5 secara mandiri. Contohnya pada kegiatan Temukanlah! (inquiry) Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika ada yang mengalami kesulitan dan guru memberikan bimbingan seperlunya. (questioning) Siswa memprestasikan hasil diskusi kelompok sesuai dengan kegiatan yang dikerjakan sedangkan siswa lain memperhatikan dengan seksama. 3. Konfirmasi Guru memberikan umpan balik berupa acungan jempol atau pujian kepada kelompok yang telah berhasil menyelesaikan kegiatan dengan baik. Guru menekankan materi-materi penting yang telah dibahas dalam presentasi Kegiatan Penutup ( 1 menit) Kegiatan Guru mengingatkan kembali kepada siswa agar mempersiapkan hasil diskusi yang belum dipresentasikan untuk melanjutkan presentasi pada pertemuan berikutnya. Guru menutup pembelajaran dengan salam dan berdoa. Alokasi Waktu (menit) 1 Pertemuan 2 1. Kegiatan Pendahuluan ( 2 menit) Kegiatan 1. Pendahuluan Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam serta mempersilahkan ketua kelas untuk memimpin doa. Alokasi Waktu (menit) 1 13

6 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menggunakan konsep permutasi dan kombinasi dalam menyelesaikan masalah. 2. Apersepsi Guru mengingatkan kembali siswa mengenai hasil diskusi kelompok yang telah dipresentasikan pada pertemuan sebelumnya. 3. Motivasi Guru memotivasi siswa untuk berani mempresentasikan hasil diskusi. Misal, siswa yang berani mempresentasikan hasil diskusi kelompok akan memeperoleh nilai tambahan Kegiatan Inti ( 40 menit) Kegiatan 1. Eksplorasi Guru meminta masing-masing kelompok mempersiapakan hasil diskusi dan mengirimkan wakilnya untuk mempresentasikan hasilnya. Siswa memprestasikan hasil diskusi kelompok sesuai dengan kegiatan yang dikerjakan sedangkan siswa lain memperhatikan dengan seksama. Siswa lain diberi kesempatan untuk bertanya. Jika ada yang mengalami kesulitan, guru memberikan bimbingan seperlunya. (questioning) 2. Elaborasi Guru memberikan contoh penyelesaian soal tentang permutasi dan kombinasi melalui Contoh soal. (modelling) Siswa menyelesaikan latihan soal yang ada pada kegiatan, sesuai pentunjuk yang ada dengan cermat dan Alokasi Waktu (menit)

7 teliti agar secara bertahap siswa mendapatkan pengetahuan yang dibangun melalui pengalamannya. 3. Konfirmasi Siswa bersama guru membahas soal-soal yang ada pada latihan 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, dan 2.5. Siswa diberikan kesempatan untuk menilai dirinya sendiri melalui kotak dialog Sudahkah kamu? 10 (authentic assesment) Guru memberikan umpan balik berupa acungan jempol atau pujian kepada siswa yang telah berhasil menyelesaikan soal dengan baik. 3. Kegiatan Penutup ( 3 menit) Kegiatan Guru bersama dengan siswa menyimpulkan materi sekaligus merefleksi kegiatan tentang permutasi dan kombinasi yang telah dipelajari pada LKS halaman 17, 21, 26, 30, dan 35. (reflection) Guru mengingatkan siswa untuk belajar tentang materi berikutnya, yakni peluang. Guru menutup pembelajaran dengan salam dan berdoa. Alokasi Waktu (menit) 3 H. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat : Alat : Lembar Kegiatan Siswa Permutasi dan Kombinasi 2. Sumber : Hidayati, Kana, Sari Dewi & Adityo Suksmono Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII Sekolah Menengah Kejuruan/Madrasah Aliyah Kejuruan Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. I. Penilaian Hasil Belajar 15

8 Indikator Pencapaian : 1. Menggunakan konsep permutasi n objek dari n objek yang berbeda untuk menyelesaikan masalah. 2. Menggunakan konsep permutasi k objek dari n objek yang berbeda untuk menyelesaikan masalah. 3. Menggunakan konsep permutasi dari beberapa objek yang sama untuk menyelesaikan masalah. 4. Menggunakan konsep permutasi siklis untuk menyelesaikan masalah. 5. Menggunakan konsep kombinasi untuk menyelesaikan masalah. Teknik : Tes tertulis Bentuk Instrumen : Uraian Instrumen Penilaian : 1. Dalam sebuah ruang tunggu wawancara penerimaan karyawan baru, sekolompok orang sedang membicarakan syarat-syarat yang harus dipenuhi calon karyawan diantaranya: Surat keterangan berperilaku baik dari kepolisian Surat keterangan bebas narkotika Surat keterangan belum menikah. Masing-masing dari mereka mendapatkan ketiga surat tersebut dengan urutan yang berbeda-beda. Berapakah banyak orang yang ada dalam kelompok tersebut? 2. SMP Merdeka Timur memiliki 2 orang guru berusia 26 tahun, 3 orang guru berusia 28 tahun, 2 guru berusia 30 tahun, dan 4 guru berusia 33 tahun. Demi meningkatkan pengetahuan dan ketrampilan guru dalam mengajar, kepala sekolah akan memfasilitasi 1 orang guru berusia di bawah 30 tahun untuk mengikuti seminar kependidikan. Seminar akan diadakan setiap 6 bulan sekali dan seorang guru hanya boleh mengikuti seminar 1 kali. Tentukan berapa permutasi guru yang mungkin mengikuti seminar dalam 1 tahun! 3. Kelas 11 Akuntansi B akan melakukan presentasi hasil diskusi kelompok mengenai modal usaha. Bayu, Handoko, Mita, Rahmi, dan Wulan akan mewakili kelompok masing-masing untuk melakukan presentasi. Tentukanlah berapa 16

9 banyak susunan urutan presentasi berdasarkan jenis kelamin mereka (pria / wanita)! 4. Sebuah arena taman bermain menyediakan wahana gajah terbang. Wahana tersebut memuat 5 tempat duduk berbentuk gajah dan setiap tempat duduk hanya boleh memuat 1 orang. Jika Ani, Ana, Caca, Beni, dan Delon akan menaiki wahana tersebut, tentukan susunan posisi duduk mereka sedemikian sehingga Ana dan Ani duduk di gajah yang berdekatan. 5. Seorang kepala petugas keamanan kantor administrasi sedang menyusun jadwal jaga anggotanya untuk tanggal 1 April - 30 Mei petugas keamanan yang berkerja di kantor tersebut akan dibagi menjadi 2 shift, yakni 3 orang untuk shift malam dan 2 orang untuk shift pagi. Berapakah banyak susunan atau jadwal petugas keamanan berbeda yang mungkin dibentuk. Yogyakarta, 2016 Mengetahui, Guru Matematika, Peneliti,. NIP. Septi Anisa NIM

10 Kunci Jawaban Kunci Jawaban 1. Diketahui : - terdapat 3 surat berbeda (misal: A, B, dan C) - setiap orang mendapat surat dengan urutan berbeda Ditanyakan : banyak orang yang ada di dalam kelompok tersebut. Rencana Penyelesaian : menggunakan rumus permutasi n objek dari n objek berbeda. Indikator kemampuan pemecahan masalah Memahami dan mempresentasi kan masalah Merencanakan solusi Skor 5 2 Penyelseaian : Melaksanakan rencananya 10 Jadi, terdapat 6 orang di dalam kelompok. Pengecekan Kembali: Susunan cara memperoleh surat yang mungkin adalah ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, dan CBA. Karena setiap orang mendapatkan surat dengan urutan berbeda maka banyaknya susunan surat sama dengan banyaknya orang. Jadi, terdapat 6 orang di dalam kelompok. 2. Diketahui : - terdapat 2 orang guru berusia 26 tahun - 3 orang guru berusia 28 tahun, - 2 guru berusia 30 tahun - 4 guru berusia 33 tahun. Ditanyakan : banyaknya permutasi guru yang ikut seminar dalam 1 tahun. Rencana Penyelesaian : menggunakan rumus permutasi k objek dari n objek berbeda. Penyelseaian : Mengevaluasi hasil Memahami dan mempresentasi kan masalah Merencanakan solusi Melaksanakan rencananya Jadi, terdapat 20 permutasi guru yang mungkin mengikuti seminar. 18

11 Pengecekan Kembali: Hanya terdapat 5 guru dengan usia di bawah 30 tahun yang mungkin ikut seminar yakni 2 guru berusia 26 dan 3 guru berusia 28. Karna hanya akan ada seminar setiap 6 bulan sekali maka hanya akan ada 2 guru yang ikut seminar dalam 1 tahun. Sehingga susunan yang mungkin dibentuk adalah. 3. Diketahui : - terdapat terdapat 5 orang yang akan presentasi (n 1 (wanita)= 3, n 2 (pria)= 2) Ditanyakan : banyaknya urutan presentasi yang mungkin. Rencana Penyelesaian : menggunakan rumus permutasi beberapa objek yang sama Penyelseaian : Mengevaluasi hasil Memahami dan mempresentasi kan masalah Merencanakan solusi Melaksanakan rencananya Jadi, terdapat 10 urutan yang mungkin. Pengecekan Kembali: Karena setiap siswa dibedakan berdasarkan jenis kelaminnya maka masalah di atas merupakan contoh masalah permutasi 5 dengan 2 jenis objek yang sama yakni 2 pria dan 3 wanita. Sehingga urutan yang mungkin ada Diketahui : - terdapat 5 orang yang akan menaiki wahana yakni Ana, Ani, Caca, Beni, dan Delon Ditanyakan : banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin. Rencana Penyelesaian : menggunakan rumus permutasi siklis. Mengevaluasi hasil Memahami dan mempresentasi kan masalah Merencanakan solusi Penyelseaian : Karena Ana dan Ani selalu duduk pada gajah yang berdekatan maka ada (2! = 2) posisi yang mungkin. Sehingga, Melaksanakan rencananya 10 19

12 Jadi, terdapat 12 posisi duduk yang mungkin. Pengecekan Kembali: Karena Ana dan Ani selalu duduk berdekatan maka, mereka dapat dianggap menjadi 1 objek, sehingga terdapat permutasi siklis 4 objek ( ) Mengevaluasi hasil 3 Sedangkan terdapat 2 posisi duduk Ana dan Ani jika diputar searah jarum jam yakni Ana - Ani atau Ani Ana. Maka menurut kaidah perkalian terdapat ((4-1)! 2 = 12) posisi duduk yang mungkin dari kelima anak tersebut. 5. Diketahui : - Jadwal disusun untuk 10 hari ke depan - Terdapat 6 petugas keamanan - Terdapat 2 shift jaga, 3 orang untuk shift malam dan 2 orang untuk shif pagi. Ditanyakan : a) Banyak susunan atau jadwal petugas keamanan yang mungkin dibentuk Rencana Penyelesian : - menggunakan metode kombinasi dan aturan perkalian untuk menyelesaikan masalah Penyelesaian : a) Banyak cara untuk memilih 3 dari 6 petugas untuk shift malam: Memahami dan mempresentasi kan masalah Merencanakan solusi Melaksanakan rencananya b) Banyak cara untuk memilih 2 dari 3 petugas untuk shift siang: 3 Berdasarkan aturan perkalian maka banyak susunan atau jadwal petugas keamanan 20

13 berbeda yang mungkin dibentuk adalah 20 3 = 60 susunan. Pengecekan Kembali: Berdasarkan soal, jadwal tersebut hanya akan digunakan untuk 1 April 30 Mei (60 hari) dengan susunan petugas keamanan yang berbeda setiap harinya. Sehingga susunan yang terbentuk harusnya sesuai dengan rentang waktu penggunaan jadwal yakni 60 hari. Hasil penyelesaian menunjukkan 60 susunan yang sama dengan rentang waktu penggunaan jadwal. Mengevaluasi hasil 3 Skor maksimal =