BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
|
|
- Liana Sasmita
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Apabila ditinjau dari struktur aljabar, semiring S merupakan generalisasi dari ring. Sifat idempoten terhadap operasi penjumlahan yang diberikan pada semiring membentuk struktur yang baru,yaitu semiring idempoten. Adanya sifat idempoten terhadap operasi penjumlahan mengakibatkan semiring idempoten dapat dilengkapi oleh relasi urutan yang didefinisikan dengan a b a b = b. Jika semiring tidak memiliki sifat idempoten maka sifat refleksif dalam relasi biner yang dilengkapkan semiring S tidak terpenuhi. Akibatnya, relasi biner bukan merupakan relasi urutan. Dalam teori lattice, semiring idempoten (S, ) merupakan sup - semilattice dengan a b batas atas dari a dan b. Semiring idempoten yang tertutup terhadap jumlahan tak hingga dan pergandaannya distributif terhadap penjumlahan tak hingga disebut semiring idempoten lengkap. Lebih lanjut, semiring idempoten lengkap mempunyai struktur yang sama dengan lattice lengkap. Aljabar max plus merupakan salah satu contoh semiring idempoten. Dalam aljabar max plus, operasi penjumlahan didefinisikan operasi maksimum dan operasi pergandaan didefinisikan operasi penjumlahan biasa, yang dinotasikan (R max, max, +) dengan R max = R {+ }. Apabila diberikan aljabar max plus (R max, max, +) maka untuk menyelesaikan persamaan A X = B dengan A R m n max, X R n 1 max dan B R m 1 max adalah sebagai berikut : A 11 A A 1n x 1 b 1 A A X = B 21 A (A 22 x b = 2... A m1 A m2... A mn x n b m 1
2 2 (A 11 x 1 ) (A 12 x 2 )... (A 1n x n ) = b 1 (A 21 x 1 ) (A 22 x 2 )... (A 2n x n = b 2. (A m1 x 1 ) (A m2 x 2 )... (A mn x n ) = b m Karena persamaan A X = B atas R max, maka berdasarkan definisi operasi penjumlahan dan pergandaan dalam R max didapat max{(a 11 + x 1 ), (A 12 + x 2 ),..., (A 1n + x n )} = b 1 max{(a 21 + x 1 ), (A 22 + x 2 ),..., (A 2n + x n )} = b 2. max{(a m1 + x 1 ), (A m2 + x 2 ),..., (A mn + x n )} = b m Karena tidak adanya jaminan untuk setiap persamaan A X = B mempunyai solusi, maka perlu diperlemah dalam mencari subsolusi A X = B, yaitu X yang memenuhi A X B dengan X merupakan subsolusi terbesar. Dengan demikian, subsolusi A X = B memenuhi A ij + x j b i untuk setiap i = {1, 2,... m} dan j = {1, 2,... n}. Dalam memperoleh subsolusi persamaan max plus tersebut, dicari dengan meninjau setiap entri X. Misalkan untuk x 1. A i1 + x 1 b i, i = {1, 2,... m} (1.1) Karena operasi pergandaan pada R max mempunyai invers maka x 1 b i A i1 untuk setiap i Dengan demikian, x 1 b 1 A 11 x 1 b 2 A 21. x 1 b m A m1 Sehingga sistem pertidaksamaan tersebut terpenuhi ketika x 1 min{(b 1 A 11 ), (b 2 A 21 ),..., (b m A m1 )}. Dengan cara sama berlaku untuk setiap i = 1, 2,..., n, ma-
3 3 ka didapat x 1 min{(b 1 A 11 ), (b 2 A 21 ),..., (b m A m1 ) x 2 min{(b = 1 A 12 ), (b 2 A 22 ),..., (b m A m2 ).. min{(b 1 A 1n ), (b 2 A 2n ),..., (b m A mn ) x n (1.2) Dalam aljabar max plus, persamaan 1.2 merupakan calon solusi dari persamaan A X = B. Berdasarkan uraian dalam memperoleh solusi persamaan A X = B atas R max diperlukan adanya invers terhadap operasi pergandaannya. Ketika operasi pergandaan yang didefinisikan operasi penjumlahan biasa dalam aljabar max plus misalnya diubah operasi minimum, maka operasi pergandaan yang didefinisikan operasi minimum tidak memiliki invers. Jadi, secara umum semiring idempoten tidak memiliki invers terhadap operasi pergandaan. Dengan demikian, metode mencari subsolusi seperti dalam R max tidak dapat diterapkan dalam semiring idempoten secara umum. Untuk mencari subsolusi persamaan atas semiring idempoten dapat menggunakan konsep residuasi. Selain dalam skalar, konsep residuasi juga dapat diterapkan untuk persamaan semiring idempoten matriks. Salah satu persamaan yang dibahas adalah pertidaksamaan A X B dengan A, X, B matriks dengan entri - entrinya elemen dari semiring idempoten lengkap S. Solusi terbesar pertidaksamaan A X B dapat diperoleh dengan menggunakan teori residuasi. Awalnya, Baccelli (1992) meneliti bagaimana solusi terbesar dari pertidaksamaan A X B jika A S n n dan X S n 1. Kemudian, penelitian dilanjutkan mengenai solusi terbesar dari pertidaksamaan A X B dengan A S n n dan X S n n. Selanjutnya, diteliti bagaimana solusi terbesar dari pertidaksamaan A X B, apabila ukuran semiring idempoten matriks diubah menjadi A S n p dan X S p m. Seperti yang telah diketahui, semiring idempoten lengkap memiliki sifat operasi pergandaan distributif terhadap penjumlahan. Secara umum, dalam semiring idempoten lengkap, sifat operasi distributif terhadap tidak terpenuhi,
4 4 karena hanya berlaku bahwa a (b c) (a b) (a c). Sifat distributif terhadap dalam semiring idempoten lengkap dapat terpenuhi apabila diberikan syarat cukup, yaitu elemen a mempunyai invers, maka a (b c) = (a b) (a c). Dengan adanya kondisi tersebut, maka dapat didefinisikan suatu operasi baru yang memiliki sifat operasi pergandaanya distributif terhadap. Hardouin memperkenalkan duality dari operasi pergandaan yaitu dual produk yang memiliki sifat operasi distributif terhadap. Selain dual produk pada semiring idempoten, diberikan juga dual produk pada semiring idempoten matriks yang dinotasikan A X, didefinisikan operasi (A X) ij = k=1,...,n (a ik x kj ) dengan merupakan batas bawah terbesar. Apabila sebelumnya diteliti mengenai solusi pertidaksamaan A X B, penelitian dilanjutkan tentang bagaimana solusi terkecil dari pertidaksamaan A X B. Selanjutnya, mengenai persamaan fixed point dalam lattice lengkap juga dapat diterapkan dalam semiring idempoten lengkap. Apabila diberikan semiring idempoten lengkap S dan pemetaan isoton f : S S maka dapat dihimpun himpunan tak kosong {x S f(x) = x}. Karena adanya relasi urutan pada S, maka dapat pula dihimpun himpunan tak kosong {x S f(x) x} dan x dimana {x S f(x) x}. Dalam kasus matriks, juga dapat dihimpun himpunan tak kosong {X S n m f(x) = X}, {X S n m f(x) X} dan {X S n m f(x) X} dengan f pemetaan isoton. Apabila sebelumnya diteliti mengenai solusi pertidaksamaan A X B dengan mendefinisikan pemetaan isoton L A : X A X maka dengan sifat isoton pada pemetaan L A, dapat dihimpun himpunan tak kosong {X S n m L A (X) = X} dan himpunan tak kosong {X S n m L A (X) X}. Selanjutnya, ditinjau kembali dalam buku yang ditulis Baccelli dkk (1992) telah dijelaskan mengenai didefinisikan Kleene Star, pemetaan L A = A X merupakan pemetaan residuasi, dan karakteristik X A X X A\X X = A X X = A \X. Setelah itu, dari operasi pergandaan biasa memotivasi didefinisikannya operasi dual produk, operasi Kleene Star memotivasi didefinisi-
5 5 kannya dual Kleene Star, dan dibuktikan bahwa pemetaan Λ B = B X merupakan dual pemetaan residuasi maka berdasarkan itu semua, dapat diberikan karakteristik X B X B X X B X = X B X = X. Sebelumnya, penulis meneliti tentang bagaimana solusi terkecil dari pertidaksamaan A X B dengan mendefinisikan pemetaan isoton Λ A : X A X maka dengan sifat isoton pemetaan Λ A, dapat dihimpun himpunan tak kosong {X S n m Λ A (X) = X} dan himpunan tak kosong {X S n m Λ A (X) X}. Dengan terjaminnya adanya X yang memenuhi pertidaksamaan L A (X) X dan Λ A (X) X serta adanya karakteristik X A\X X A X X = A X X = A \X dan X B X B X X B X = X B X = X, maka dapat diteliti bagaimana karakteristik solusi X yang memenuhi pertidaksamaan A X X B X Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan utama penelitian ini adalah mempelajari operasi dual produk pada semiring beserta sifat-sifatnya, serta meneliti solusi dari pertidaksamaan A X B, meneliti solusi terbesar dari pertidaksamaan A X X B X dan X G. Untuk lebih jelasnya, berikut tujuan-tujuan dari penelitian yang akan dilakukan: 1. Mempelajari teori residuasi, pemetaan closure dan pemetaan dual closure dan sifat - sifatnya, definisi dan sifat - sifat operator Kleene Star. 2. Meneliti solusi terbesar dari pertidaksamaan A X B. 3. Mempelajari dual produk dan dual produk pada matriks beserta sifat-sifatnya yang digunakan untuk memperoleh solusi pertidaksamaan A X B dan A X X B X. 4. Meneliti solusi terkecil dari pertidaksamaan A X B 5. Meneliti solusi terbesar dari pertidaksamaan A X X B X dan X G.
6 Tinjauan Pustaka Dalam penelitian ini diperlukan beberapa paper/jurnal ilmiah dan beberapa buku sebagai referensi. Pemahaman mengenai definisi semiring idempoten lengkap dan lattice lengkap sangat diperlukan, sehingga penulis menggunakan referensi berupa disertasi yang ditulis Thomas Brunsch(2014), Thomas Brunsch, L. Hardouin, dan J. Raisch (2011) dan T.W. Judson (2010)(terutama lattice). Ada banyak buku yang dapat digunakan dalam mempelajari teori residuasi, namun penulis menggunakan buku karangan Baccelli (1992) dan Thomas Brunsch(2014) sebagai referensi utama dalam pembahasan teori residuasi. Sebagai referensi pendukung, penulis menggunakan jurnal Lhommeau, Hardouin, dan Cottenceau(2009), Brunsch, Hardouin, Boutin, Cottenceau, dan Raisch (2013)(terutama untuk sifat - sifat pemetaan residuasi), Lhommeau, Hardouin, Cottenceau, dan Maia (2010), Houssin, Lahaye, dan Boimond (2008). Selain teori residuasi, penulis juga perlu untuk mempelajari tentang pemetaan closure yang juga menggunakan buku karangan Baccelli (1992). Dalam jurnal yang membahas mengenai solusi terbesar dari pertidaksamaan A X B, penulis menggunakan jurnal yang ditulis oleh S. Gaubert(1997), G Cohen, S. Gaubert dan J.P Quadrat (1998), Baccelli (1992) serta M.H. Andersen (2002). Karena Hardouin (2012) bersama dengan Brunsch, Maia, Raisch memperkenalkan pengertian mengenai dual produk pada semiring maka penulis memilih mempelajari jurnal yang ditulis Hardouin (2012) bersama dengan Brunsch, Maia, Raisch ini digunakan penulis sebagai referensi utama dan jurnal yang ditulis Ouerghi dan L.Hardouin (2006) sebagai referensi pendukung. Selain definisi mengenai dual produk, Hardouin (2012) bersama dengan Brunsch, Maia, Raisch juga melanjutkan penelitiannya mengenai sifat sifat yang mengaitkan dual produk dan teori residuasi. Hardouin (2012) bersama dengan Brunsch, Maia, Raisch melanjutkan penelitian mengenai sifat yang berkaitan dengan solusi pertidaksamaan A X X B X. Untuk membahas hal ini, pertama penulis mempelajari tentang fixed point suatu fungsi dan sifatnya dengan menggunakan jurnal yang ditulis Tarski(1955) dan
7 7 disertasi Thomas Brunch(2014). Penulis juga mempelajari melalui jurnal Hardouin dan Ouerghi (2006), Thomas Brunch(2014), dan jurnal yang ditulis Hardouin, B. Cottenceau, E le Corronc (2010) Metode Penelitian Dalam penulisan tesis ini, penulis melalui beberapa langkah. Pertama, dipelajari mengenai teori semiring terutama pada pengertian dan sifat dari semiring idempoten lengkap S. Kemudian diteliti apakah ada hubungan antara semiring idempoten lengkap dan lattice lengkap. Setelah diketahui ternyata kesamaan struktur antara semiring idempoten lengkap dan lattice lengkap, dipahami teori residuasi yang berlaku dalam lattice lengkap, khususnya definisi pemetaan lower semicontinuous dan pemetaan upper-semicontinuous, definisi dan sifat pemetaan residuasi dan dual pemetaan residuasi. Karena adanya kesamaan struktur antara semiring idempoten lengkap dan lattice lengkap, maka berdasarkan definisi pemetaan lower semi-continuous dan pemetaan upper-semicontinuous yang berlaku dalam lattice lengkap, juga dapat didefinisikan dalam semiring idempoten lengkap. Begitupula dengan sifat - sifat pemetaan residuasi dan dual pemetaan residuasi berlaku dalam semiring idempoten lengkap. Dengan demikian, teori residuasi dapat digunakan untuk memperoleh solusi terbesar dari pertidaksamaan A X B dan solusi terkecil dari pertidaksamaan A X B dengan matriks A, B, X atas semiring idempoten lengkap. Selanjutnya, didefinisikan pemetaan closure dan sifatnya digunakan untuk memperoleh solusi terkecil pertidaksamaan A X B. Penelitian kemudian dilanjutkan mencari solusi terbesar dari pertidaksamaan A X B dengan menggunakan sifat sifat dari pemetaan residuasi. Pertama diteliti terlebih dahulu terbesar dari pertidaksamaan A X B dimana matriks A S n n dan X n 1. Selanjutnya, diteliti solusi terbesar dari pertidaksamaan A X B dimana matriks A S n n dan X n n dan solusi terbesar dari pertidaksamaan A X B dimana matriks A S n p dan X S p m.
8 8 Kemudian ditinjau mengenai operasi pergandaan yang dilengkapkan dalam semiring idempoten. Karena sifat distributif operasi pergandaan terhadap operasi, maka didefinisikan operasi baru yang dinamakan dual produk pada suatu semiring dan dual produk pada matriks atas semiring. Penelitian dilanjutkan mengenai solusi terkecil pertidaksamaan A X B dengan membentuk dual pemetaan residuasi X A X. Setelah itu, dibuktikan mengenai karakteristik solusi dari pertidaksamaan A X X B X. Dalam membahas mengenai karakteristik solusi dari pertidaksamaan A X X B X, diperlukan pemahaman mengenai persamaan dan pertidaksamaan fixed point, maka ditinjau terlebih dahulu definisi dan sifat dari persamaan dan pertidaksamaan fixed point. Dalam jurnal yang dibahas Hardouin dan Ouerghi membahas mengenai solusi terbesar dari pertidaksamaan A X X B X dan X G namun disyaratkan matriks B entri - entrinya dalam grup reticulated. Hal ini dikarenakan adanya sifat distributif operasi pergandaan terhadap operasi yang terjamin dalam grup reticulated. Namun, dalam tesis ini telah didefinisikan operasi dual produk yang memiliki sifat distributif terhadap operasi, maka syarat matrik B yang entri - entrinya dalam grup reticulated dapat diperlemah menjadi matrik yang entri - entrinya semiring idempoten lengkap Sistematika Penulisan Untuk memperoleh deskripsi secara menyeluruh tentang tesis ini, berikut diberikan sistematika penulisannya : BAB I berisi latar belakang masalah, tujuan, dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian, dan sistematika penulisan yang akan dilakuan dalam penulisan tesis. BAB II berisi landasan teori yang dipergunakan sebagai alat untuk membahas BAB III. Landasan teori yang diberikan meliputi pengertian semiring idempoten lengkap dan lattice lengkap, pemetaan residuasi dan dual pemetaan residuasi dan sifat - sifatnya, pengertian pemetaan closure, serta matriks residuasi atas semiring idempoten. Pembahasan pada landasan teori ini akan digunakan dalam pemahaman sifat
9 9 dual residuasi dari dual produk, solusi terkecil dari pertidaksamaan A X B dan solusi terbesar dari pertidaksamaan A X X B X. BAB III berisi bahasan dari penelitian yang dilakukan yaitu, solusi pertidaksamaan A X B dengan A S n p dan X S p m, dual produk atas semiring dan dual produk matriks atas semiring, syarat cukup agar pertidaksamaan A X B mempunyai solusi terkecil. BAB IV berisi definisi fixed point suatu fungsi dan sifat persamaan dan pertidaksamaan fixed point, pendefinisian operator Kleene Star dan sifat - sifatnya, karakteristik solusi pertidaksamaan A X X B X mempunnyai solusi terbesar. BAB V berisi kesimpulan dari hasil penelitian ini dan saran untuk mengembangkan penelitian selanjutnya.
BAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciBAB 3 ALJABAR MAX-PLUS. beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut
BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS Sebelum membahas Aljabar Max-Plus, akan diuraikan terlebih dahulu beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut dipenuhi oleh suatu Aljabar Max-Plus.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini dibahas penelitian-penelitian tentang aljabar maks-plus yang telah dilakukan dan teori-teori yang menunjang penelitian masalah nilai eigen dan vektor eigen yang diperumum
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Aljabar abstrak merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika. Aljabar abstrak merupakan sistem matematika yang terdiri dari suatu himpunan yang dilengkapi oleh
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciKARAKTERISASI PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR SUPERTROPICAL
TESIS SM 142501 KARAKTERISASI PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR SUPERTROPICAL Dian Yuliati NRP. 1214 201 002 DOSEN PEMBIMBING Dr. Subiono, M.S. PROGRAM MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciPENGERTIAN RING. A. Pendahuluan
Pertemuan 13 PENGERTIAN RING A. Pendahuluan Target yang diharapkan dalam pertemuan ke 13 ini (pertemuan pertama tentang teori ring) adalah mahasiswa dapat : a. membedakan suatu struktur aljabar merupakan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Aljabar Max-Plus Himpunan bilangan riil (R) dengan diberikan opersai max dan plus dengan mengikuti definisi berikut : Definisi II.A.1: Didefinisikan εε dan ee 0, dan untuk himpunan
Lebih terperinciSISTEM MAKS-LINEAR DUA SISI ATAS ALJABAR MAKS-PLUS 1. PENDAHULUAN
SISTEM MAKS-LINEAR DUA SISI ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Kiki Aprilia, Siswanto, dan Titin Sri Martini Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret ABSTRAK.
Lebih terperinciSemi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Semi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi Subjudul (jika diperlukan) [TNR14, spasi 1] Suroto, Ari Wardayani Jurusan Matematika
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA SISI DALAM ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN FUZZY
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA SISI DALAM ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN FUZZY Any Muanalifah August 9, 2010 Latar Belakang Latar Belakang Teori himpunan fuzzy berkembang pesat saat ini. Banyak sekali
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya
Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciRESIDUATION OF MATRICES OVER DIOIDS
RESIDUATION OF MATRICES OVER DIOIDS Musthofa Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Ari Suparwanto Jurusan matematika FMIPA UGM Abstract A solution of A b in maplus linear system can be determined by
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini berisi tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berisi penelitian-penelitan yang dilaksanakan dan digunakan sebagai dasar dilaksanakannya penelitian
Lebih terperinciALJABAR BOOLEAN. Misalkan terdapat. Definisi:
ALJABAR BOOLEAN Definisi: Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner:. - B : himpunan yang didefinisikan pada opeartor +,, dan - dan adalah dua elemen yang berbeda dari B. Tupel
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan. (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif);
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi Grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciStruktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
GRUP Bab ini merupakan awal dari bagian pertama materi utama perkuliahan Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Aljabar max-plus adalah himpunan R Ω = R { } yang dilengkapi dengan operasi dan yaitu untuk setiap a,b R Ω, a b = max(a,b) dan a b = a + b. Aljabar max-plus
Lebih terperinciPart II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
Lebih terperinciMatematika Diskrit 1
dan Lattice Dr. Ahmad Sabri Universitas Gunadarma Himpunan terurut Misalkan R adalah sebuah relasi pada himpunan S dan memenuhi ketiga sifat berikut ini: Refleksif (untuk sebarang a S, berlaku (a, a) R);
Lebih terperinciPOLINOMIAL ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
POLINOMIAL ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL A-4 Harry Nugroho 1, Effa Marta R 2, Ari Wardayani 3 1,2,3 Program Studi Matematika Universitas Jenderal Soedirman 1 harry_nugroho92@yahoo.com 2 marta_effa, 3
Lebih terperinciMASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS
MASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS Farida Suwaibah, Subiono, Mahmud Yunus Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya,, e-mail: fsuwaibah@yahoo.com
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
Lebih terperinciPENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS
PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Casilda Reva Kartika, Siswanto, dan Sutrima Program Studi Matematika
Lebih terperinciPERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
PERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL Siswanto Jurusan Matematika FMIPA UNS sis.mipauns@yahoo.co.id Abstrak Misalkan R himpunan bilangan real. Aljabar Max-Plus adalah himpunan
Lebih terperinciKETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS. 1. Pendahuluan
KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Tri Anggoro Putro, Siswanto, Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas
Lebih terperinciOperasi Pada Matriks a. Penjumlahan pada Matriks ( berlaku untuk matriks matriks yang berukuran sama ). Jika A = a ij. maka matriks A = ( a ij)
MATRIKS a a a... a n a a a... an A a a a... a n............... am am am... a mn Matriks A dengan m baris dan n kolom (A m n). Notasi Matriks : a, dimana a adalah elemen pada baris ke i kolom ke j Kesamaan
Lebih terperinciPENENTUAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL MENGGUNAKAN METODE PANGKAT
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6, No. 0 (017), hal 17 6. PENENTUAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL MENGGUNAKAN METODE PANGKAT Yuyun Eka Pratiwi, Mariatul Kiftiah,
Lebih terperinciPENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG
PENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG Mira Amalia, Siswanto, dan Bowo Winarno Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak. Aljabar merupakan cabang ilmu matematika
Lebih terperinciMENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh DEVI SAFITRI 10654004470 FAKULTAS
Lebih terperinciLAPORAN PENELITIAN REPRESENTASI GRAF MAKS-PLUS PADA SISTEM KEJADIAN DISKRET
LAPORAN PENELITIAN REPRESENTASI GRAF MAKS-PLUS PADA SISTEM KEJADIAN DISKRET Nilamsari Kusumastuti, M.Sc. Shantika Martha, S.Si, Evy Sulistyaningsih, S.Si. FAKULTAS MArE #ff ffix*tf ffiffi" ETAH'AN ALAM
Lebih terperinciKETERKAITAN ANTARA LATIS BOOLEAN, RING BOOLEAN DAN ALJABAR BOOLEAN
KETERKAITAN ANTARA LATIS BOOLEAN, RING BOOLEAN DAN ALJABAR BOOLEAN SKRIPSI Oleh : Andina Ivana Triandani J2A005003 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO
Lebih terperinciR maupun. Berikut diberikan definisi ruang vektor umum, yang secara eksplisit
BAB I RUANG EKTOR UMUM Dalam bab ini akan dipelajari tentang konsep ruang vektor umum, sub ruang vektor dan sifat-sifatnya. Pada pembicaraan ini, para mahasiswa dianggap sudah mengenal konsep dan sifat
Lebih terperinciANALISIS EIGENPROBLEM MATRIKS SIRKULAN DALAM ALJABAR MAX-PLUS
ANALISIS EIGENPROBLEM MATRIKS SIRKULAN DALAM ALJABAR MAX-PLUS Maria Ulfa Subiono 2 dan Mahmud Yunus 3 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 23 e-mail: ulfawsrejo@yahoo.com subiono28@matematika.its.ac.id
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
Lebih terperinciSEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama akan dibahas mengenai teori grup. 2.1 Grup Dalam struktur aljabar, himpunan
Lebih terperinci2. MATRIKS. 1. Pengertian Matriks. 2. Operasi-operasi pada Matriks
2. MATRIKS 1. Pengertian Matriks Matriks adalah himpunan skalar yang disusun secara empat persegi panjang menurut baris dan kolom. Matriks diberi nama huruf besar, sedangkan elemen-elemennya dengan huruf
Lebih terperinciBAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +
5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,
Lebih terperinciDefinisi Aljabar Boolean
Aljabar Boolean 1 Definisi Aljabar Boolean Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf
Lebih terperinciDiktat Kuliah. Oleh:
Diktat Kuliah TEORI GRUP Oleh: Dr. Adi Setiawan UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015 Kata Pengantar Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu mata kuliah yang menjadi kurikulum nasional
Lebih terperinciTransformasi Linear dari R n ke R m
TE0967 Teknik Numerik Sistem Linear Transformasi Linear dari R n ke R m Trihastuti gustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember OUTLINE
Lebih terperinciHALAMAN PENGESAHAN PROPOSAL PENELITIAN DOSEN YUNOR
HALAMAN PENGESAHAN PROPOSAL PENELITIAN DOSEN YUNOR. Judul Penelitian : Identifikasi Sifat-Sifat Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus..Ketua Pelaksana : a. Nama : Musthofa, M.Sc b.
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS
STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi
Lebih terperinciMatematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
Lebih terperinci1 P E N D A H U L U A N
1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah
TE 467 Teknik Numerik Sistem Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF 2 3 CONTOH 4 SIMPULAN
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang
BAB II KAJIAN TEORI Pada Bab II ini berisi kajian teori. Di bab ini akan dijelaskan beberapa definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang mendasari teori kode BCH. A. Grup
Lebih terperinciPENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING
Handout MK Aljabar Abstract PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Disusun oleh : Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc, Ph.D e-mail: antoniuscp.ilkom@unej.ac.id Staf Pengajar Pada Program Studi Sistem
Lebih terperinciMatematika Logika Aljabar Boolean
Pertemuan ke-3 Matematika Logika Aljabar Boolean Oleh : Mellia Liyanthy TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS PASUNDAN TAHUN AJARAN 2011/2012 Definisi Aljabar Boolean merupakan aljabar yang terdiri atas : suatu
Lebih terperinciOPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 1 (2016), hal 9-18 OPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL Dodi Arianto, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI
Lebih terperinciSUATU KAJIAN TENTANG HIMPUNAN FUZZY INTUISIONISTIK
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 47 56 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SUATU KAJIAN TENTANG HIMPUNAN FUZZY INTUISIONISTIK NILA SEFRIANA PUTRI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciAntonius C. Prihandoko
Antonius C. Prihandoko Didanai oleh Proyek DIA-BERMUTU 2009 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA Jurusan Pendidikan MIPA Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember Prakata Puji syukur ke hadirat
Lebih terperinciDefinisi Aljabar Boolean
1 UNTUK DOWNLOAD LEBIH BANYAK EBOOKS TENTANG KOMPUTER KUNJUNGI http://wirednotes.blogspot.com Definisi Aljabar Boolean Misalkan terdapat - Dua operator biner: + dan - Sebuah operator uner: - B : himpunan
Lebih terperinciAljabar Boole. Meliputi : Boole. Boole. 1. Definisi Aljabar Boole 2. Prinsip Dualitas dalam Aljabar
Aljabar Boole Meliputi : 1. Definisi Aljabar Boole 2. Prinsip Dualitas dalam Aljabar Boole 3. Teorema Dasar Aljabar Boole 4. Orde dalam sebuah Aljabar Boole Definisi Aljabar Boole Misalkan B adalah himpunan
Lebih terperinci9.1 RELATIONS AND THEIR PROPERTIES
CHAPTER 9 RELATION 9. RELATIONS AND THEIR PROPERTIES 2 Relasi Hubungan antar anggota himpunan direpresentasikan dengan menggunakan struktur yang disebut relasi. Untuk mendeskripsikan relasi antar anggota
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas tentang semiring, Aljabar Max-Plus, sifat-sifat
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang semiring, Aljabar Max-Plus, sifat-sifat Aljabar Max-Plus, matriks atas Aljabar Max-Plus, matriks dan graf, nilai eigen dan vektor eigen Aljabar Max-Plus,
Lebih terperinciMENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN ALJABAR MAX-PLUS TESIS
UNIVERSITAS INDONESIA MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN ALJABAR MAX-PLUS TESIS DESSY 0906577324 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA DEPOK JULI
Lebih terperinciMATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. aljabar max-plus bersifat assosiatif, komutatif, dan distributif.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Aljabar max-plus adalah himpunan R := R { } dilengkapi dengan operasi a b := max(a,b) dan a b := a + b. Elemen identitas penjumlahan dan perkalian berturut-turut
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. modul yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian.
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang grup, ring, dan modul yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian. 2.1 Ring Sebelum didefinisikan pengertian
Lebih terperinciReview Sistem Digital : Aljabar Boole
JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRONIKA FAKULTAS TEKNIK UNY Sem 5 9/ Review Sistem Digital : Aljabar Boole S dan D3 Mata Kuliah : Elektronika Industri 2 x 5 Lembar Kerja Dalam Aljabar Boole, Misalkan terdapat
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
Lebih terperinciBAB III. Standard Kompetensi. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
BAB III Standard Kompetensi 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Kompetensi Dasar: Mahasiswa diharapkan dapat 3.1 Menyebutkan definisi
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: RING
STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Magister Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI - Bandung 2016 1 Pada grup telah dipelajari
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori
Lebih terperinciSimetrisasi Aljabar Max Plus
Simetrisasi Aljabar Max Plus 1, 2 Lutfina Sahroni 1, Fitria 2, Yeni Susanti 3 Mahasiswa S1 Matematika FMIPA UGM 3 Jurusan Matematika FMIPA UGM Abstrak : Aljabar max plus merupakan aljabar yang dilengkapi
Lebih terperinciTujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse
Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam
Lebih terperinciKONSTRUKSI SISTEM BILANGAN
KONSTRUKSI SISTEM BILANGAN KEVIN MANDIRA LIMANTA 1. Konstruksi Aljabar 1.1. Bilangan Natural. Himpunan bilangan paling primitif adalah bilangan natural N, yang dicacah dengan aturan sebagai berikut: (1)
Lebih terperinciTransformasi Linier. Transformasi linier memiliki beberapa fungsi yang perlu dipelajari. Fungsi-fungsi tersebut antara lain :
Transformasi Linier Objektif:. definisi transformasi linier umum.. definisi transformasi linier dari R n ke R m. 3. invers transformasi linier. 4. matrix transformasi 5. kernel dan jangkauan 6. keserupaan.definisi
Lebih terperinciSTRUKTUR SEMILATTICE PADA PRA A -ALJABAR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 63 67 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STRUKTUR SEMILATTICE PADA PRA A -ALJABAR ROZA ARDILLA Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc
ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2011 0 KATA PENGANTAR Aljabar abstrak
Lebih terperinciR = {(Amir, IF251), (Amir, IF323), (Budi, IF221), (Budi, IF251), (Cecep, IF323) }
Pertemuan 9 Relasi Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh R a R b
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini dibahas mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah, maksud dan tujuan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian serta diakhiri dengan sistematika penulisan. 1.1. Latar
Lebih terperinci6 Sistem Persamaan Linear
6 Sistem Persamaan Linear Pada bab, kita diminta untuk mencari suatu nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = 0. Pada bab ini, masalah tersebut diperumum dengan mencari x = (x, x,..., x n ) yang secara sekaligus
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
Lebih terperinciPengubahan Model Ketidaksamaan Persamaan
METODA SIMPLEKS Metoda Simpleks Suatu metoda yang menggunakan prosedur aljabar untuk menyelesaikan programa linier. Proses penyelesaiannya dengan melakukan iterasi dari fungsi pembatasnya untuk mencapai
Lebih terperinciMetode Simpleks Minimum
Metode Simpleks Minimum Perhatian Untuk menyelesaikan Persoalan Program Linier dengan Metode Simpleks untuk fungsi tujuan memaksimumkan dan meminimumkan caranya BERBEDA. Perhatian Model matematika dari
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar yang berkaitan dengan permasalahan, seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan dalam penelitian ini. 2.1 Graf Graf
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB / POKOK BAHASAN
Lebih terperinciSISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS
SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS oleh ANITA NUR MUSLIMAH M01009009 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT RELASI
MATEMATIKA DISKRIT RELASI Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL
PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sistem kejadian diskrit (Discrete-Event System) merupakan suatu sistem yang state space nya berbentuk diskret, sistem yang keadaannya berubah hanya pada waktu
Lebih terperinci0,1,2,3,4. (e) Perhatikan jawabmu pada (a) (d). Tuliskan kembali sifat-sifat yang kamu temukan dalam. 5. a b c d
1 Pada grup telah dipelajari himpunan dengan satu operasi. Sekarang akan dipelajari himpunan dengan dua operasi. Ilustrasi 1.1 Perhatikan himpunan 0,1,2,3,4. (a) Apakah grup terhadap operasi penjumlahan?
Lebih terperinciAljabar Linier. Kuliah 2 30/8/2014 2
30/8/2014 1 Aljabar Linier Kuliah 2 30/8/2014 2 Bab 1 Subpokok Bahasan Ruang Vektor Subruang Subruang Lattice Jumlah Langsung Himpunan Pembangun dan Bebas Linier Dimensi Ruang Vektor Basis Terurut dan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
Lebih terperinciKode, GSR, dan Operasi Pada
BAB 2 Kode, GSR, dan Operasi Pada Graf 2.1 Ruang Vektor Atas F 2 Ruang vektor V atas lapangan hingga F 2 = {0, 1} adalah suatu himpunan V yang berisi vektor-vektor, termasuk vektor nol, bersama dengan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sistem kejadian diskrit (SKD) adalah nama klasifikasi masalah tentang sistem dengan sumber daya berhingga yang digunakan oleh beberapa pengguna untuk mencapai
Lebih terperinciA-7 KEBEBASAN LINEAR DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-9-4 A-7 KEBEBASAN LINEAR DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL Siswanto 1, Aditya NR 2, Supriyadi W 3 1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA UNS 1 sismipauns@yahoocoid, 2 adityanurrochma@yahoocom,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah. Pada keseluruhan tulisan ini, ring yang digunakan merupakan ring komutatif dengan elemen satuan.
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pada keseluruhan tulisan ini, ring yang digunakan merupakan ring komutatif dengan elemen satuan. Modul merupakan perumuman struktur ruang vektor dengan memperlemah
Lebih terperinciMA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun
MA3231 Pengantar Analisis Real Semester II, Tahun 2016-2017 Hendra Gunawan, Ph.D. Bab 6 Fungsi 2 Rene Descartes (1596-1650) Rene Descartes adalah seorang filsuf & matematikawan Perancis, penemu sistem
Lebih terperinciGRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA
GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA 07934028 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2011 ABSTRAK Misalkan
Lebih terperinciPROSIDING ISBN : Dhian Arista Istikomah, S.Si, M.Sc 1. Abstrak
KARAKTERISASI E SEMIGRUP Dhian Arista Istikomah, S.Si, M.Sc A- Universitas PGRI Yogyakarta dhian.arista@gmail.com Abstrak Dalam suatu semigrup terdapat himpunan elemen idempoten yang menjadi latar E semigrup
Lebih terperinciBAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional
Lebih terperinciMODUL ATAS RING MATRIKS ( ) Arindia Dwi Kurnia Universitas Jenderal Soedirman Ari Wardayani Universitas Jenderal Soedirman
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016 p-issn : 2550-0384; e-issn : 2550-0392 MODUL ATAS RING MATRIKS Arindia Dwi Kurnia Universitas Jenderal Soedirman arindiadwikurnia@gmail.com Ari
Lebih terperinci