Implikasi Ukuran Maksimum Sambungan pada JJ-SNS sebagai Komponen SQUID Berdasarkan Model Ginzburg-Landau Termodifikasi

Transkripsi

1 Implikai Ukuran Makimum Sambungan pada JJ-SS ebagai Komponen SQUID Berdaarkan Model Ginzburg-Landau Termodifikai Hari Wiodo 1, 2, *), Arif Hidayat 1), Pekik urwantoro 2), Agung Bambang Setio Utomo 2), Eny Latifah 1) 1 FMIPA Univerita egeri Malang, Jl. Semarang 5, Malang * hari.wiodo.fmipa@um.ac.id 2 FMIPA Univerita Gadjah Mada, Jl. Bulakumur, Yogyakarta Abtract Dinamika vortek pada Joephon Junction-Superconductor ormal Superconductor (JJ-SS) telah dikaji berdaarkan peramaan TDGL termodifikai. Lebar ambungan divariai untuk mengetahui ukuran makimumnya agar vortek dapat hadir di dalam JJ-SS ketika dikenai parameter ekternal eperti medan magnet ekternal dan atau rapat aru ekternal. Vortek dapat hadir di dalam JJ-SS jika lebar ambungannya kurang dari dua kali diameter vortek. Lebar ambungan ini menjadi yarat tambahan bagi SQUID (Superconducting QUantum Interference Device) ketika JJ-SS terebut digunakan ebagai komponen utama penyuun SQUID. Syarat terebut menjamin adanya evolui vortek di dalam SQUID, berapapun bearnya medan magnet ekternal yang akan diukur, ketika padanya dialirkan rapat aru ekternal yang lebih bear ama dengan rapat aru kriti SQUID. Beda potenial yang muncul di kedua ujung SQUID karena adanya evolui vortek menjadi daar dari prinip kerja SQUID. Keyword: JJ-SS, SQUID, vortek 1. PEDAHULUA Penggunaan uperkonduktor tipe-ii pada ambungan Joephon/Joephon Junction (JJ), yaitu uperkonduktor identik yang diambungkan oleh iolator tipi (JJ-SIS) atau bahan normal tipi (JJ-SS), dapat meningkatkan unjuk kerja komponen ini. Vortek dapat hadir di dalam JJ. Kehadirannya dapat dipicu oleh medan magnet ekternal H, rapat aru ekternal J atau keduanya. Evolui vortek di dalam JJ menghailkan diipai energi yang dilepakan dalam bentuk beda potenial reitif V [1]. Beda potenial inilah yang menjadi kunci bagi prinip kerja SQUID [2]. Evolui vortek di dalam JJ-SS telah menarik perhatian beberapa peneliti. Chapman dkk memperkenalkan model Ginzburg-Landau termodifikai untuk mempelajari ekiteni vortek di dalam JJ-SS [3]. Model ini juga dapat digunakan untuk menjelakan peran bahan normal ebagai pinning bagi vortek di dalam uatu uperkonduktor tipe II [4]. Pengaruh variai tetapan Ginzbur-Landau terhadap ekiteni vortek di dalam JJ-SS juga telah dipelajari oleh Du dan Remki dengan menggunakan model terebut [5]. amun demikian, kajian pengaruh ukuran ambungan pada JJ-SS terhadap evolui vortek dan implikainya pada SQUID maih tetap terbuka. 2. MODEL GIZBURG-LADAU TERMODIFIKASI Model Ginzburg-Landau termodifikai telah berhail menjelakan gejala uperkonduktivita pada uatu ampel yang terdiri dari bahan nonuperkonduktor (normal) dan uperkonduktor. Peramaan TDGL termodifikai dalam bentuk ternormaliai dengan tera potenial litrik nol memiliki ungkapan berbentuk [5] t = ( ia) 2 + (1 T)(1 2 ) dan t A = J J untuk, (1) t = ( ia) 2 m n n () (1 T) dan t A = J /m n J/ n untuk n. (2) Pada peramaan (1) dan (2), J = (1 T)( A) 2 adalah rapat aru uper, adalah bahan uperkonduktor, n adalah bahan normal, = n exp(i ) adalah parameter benahan (order parameter) dengan n adalah kerapatan elektron uper dan adalah fae parameter benahan, A adalah potenial vektor magnet, J = 2 A adalah rapat aru total, T adalah temperatur SQUID, m n adalah maa elektron pada bahan normal, n adalah permeabilita bahan normal, n () adalah koefiien ekpani Landau untuk bahan normal pada temperatur nol. Peramaan (1) dan (2) dapat direnormaliai dengan cara menggantikan

2 variabel-variablenya ebagai berikut:, t t/( /D), /(,GL ()(1 T) 1/2 ), n n /( 2 2 (),GL (1 T)), A A/( H c2 () ), /(e H c2 () / ), T T/T c, J J/(H c2 ()/ ), 2 m n m n /m, n n /, n () n ()/ (). 3. METODE PEELITIA Sitem fii yang dipilih ditunjukkan pada Gambar 1. JJ-SS memiliki ukuran L x L y = 6 4. Sambungan Ω n terletak ditengahtengahnya dengan ukuran L x L y = 1 4. Karena itu, uperkonduktor di ebelah kiri, Ω L, dan kanan, Ω R, dari ambungan berukuran S S ama, yaitu L x L y =2,5 4. Kedua uperkonduktor terebut adalah uperkonduktor identik yang terbuat dari niobium ( = 1,3) dengan konduktivita normal =1. JJ-SS ini bertemperatur T =. Pada temperatur ini, ambungannya berifat non-uperkonduktif. Parameter yang terkait dengan ambungan ini, yaitu m n, n () dan n pada peramaan (1) dan (2), berturut-turut dipilih bernilai m n = 1m, n ()= 1 () dan n =1. Awalnya, item fii ini berada dalam keadaan Meiner, yaitu = 1 dan A =. Sekarang, JJ-SS ini diletakkan dalam ruang hampa udara dan medan magnet ekternal H =,99H c2 () ˆk dikenakan padanya. Selain itu, tidak ada aru ekternal yang dialirkan padanya. Untuk maalah berikutnya, aru ekternal dialirkan pada JJ-SS terebut. Beda potenial yang muncul di antara titik A dan B dihitung dengan 1 L ( ) x L V t y L ( d t A) dx dy [6]. Syarat bata bagi dan A untuk keadaan terebut adalah ebagai berikut. Syarat bata bagi untuk antar muka uperkonduktor-vakum menggunakan ( ia) n = dan untuk antar muka uperkonduktor-normal menggunakan ( ia) = m n ( ia) n. Syarat bata bagi A ketika H dan J e = untuk bata uperkonduktor-vakum adalah A = H. Untuk H dan J e, yarat bata bagi A untuk bata uperkonduktor-vakum adalah A = {H z + (J e L y /2 2 )} ˆk untuk ii ata dan A = {H z (J e L y /2 2 )} ˆk untuk ii bawah. Sedangkan ii kiri dan kanan, yarat batanya tetap menggunakan A = H. Selain itu, yarat bata bagi A dan untuk antar muka uperkonduktor-normal menggunakan ketentuan [ ] =, [A] = dan [ A] n=. Dikretiai peramaan TDGL termodifikai, peramaan (1) dan (2), menggunakan metode beda hingga dengan metode Euler digunakan untuk dikritiai variabel waktu. Metode U- [7] digunakan untuk menjaga invarian tera dibawah dikritiai dengan variabel penghubung U ; i, j exp( i A ; i, jh ) untuk = x, y [7-11]. Ukuran grid komputai dipilih x y = 6 4 dengan ukuran el grid atuan adalah h x h y =,1,1. Lebar langkah waktunya dipilih t =,1 agar memenuhi yarat tabilita t < h 2 /2 2 dengan h = h x = h y [12]. Gambar 1. Sitem fii dari JJ-SS ukuran L x L y dengan ambungan ukuran L x L y yang diletakkan dalam ruang hampa udara dan dikenai H = H z ˆk dan J = Je î. 4. HASIL DA PEMBAHASA 4.1. Ekiteni Vortek dalam Sambungan Rapat aru uper J dan rapat aru litrik J n berperan penting terhadap penembuan vortek-vortek ke dalam JJ-SS. Rapat aru litrik J n menghailkan rapat aru krining, rapat aru litrik J n yang berotai berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam di ii-ii JJ-SS, untuk menahan tekanan medan magnet induki pada t =,4, Gambar 2. Karena ambungan lebih enitif terhadap medan magnet ekternal H dari pada kedua uperkonduktor di kanan dan kirinya, rapat aru krining ini tidak mampu lagi menahan tekanan medan magnet induki di ii ata dan bawah dari ambungan. Karena itu, ia melolokan ejumlah fluk magnet dari kedua ii terebut pada t v = 2,9. Ternyata, rapat aru uper J maih mampu berotai berlawanan arah putaran jarum jam untuk melokaliir fluk magnet terebut untuk membentuk vortek. Setelah itu, rapat aru krining di ii-ii ambungan berotai earah

3 putaran jarum jam. Sebaliknya, rapat aru krining di ii-ii uperkonduktor di kiri dan kanan ambungan berotai berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam. Sementara itu, rapat aru uper di ii-ii ambungan dan uperkonduktor di kiri dan kanan ambungan berotai berlawanan arah dengan arah rotai aru krining. Karena itu, rapat aru totalnya bernilai nol di ii-ii terebut. rata-rata rapat aru upernya, J, meningkat ecara cepat pada aat awalnya. Proe penembuan vortek dalam ambungan nampaknya menahan peningkatan terebut. Kemudian, kurva ini menurun relatif cepat ampai t v = 2,9 dan kemudian melambat ampai diperoleh nilai etimbangnya. Rapat aru uper J maih mampu melokaliir fluk magnet yang menembu ambungan dengan lebar kurang dari diameter vortek. Gambar 4 (b) menunjukkan kurva kerapatan elektron uper yang diperoleh dari ayatan kontur n, Gambar 4 (a), di y =,9 Gambar 2. Keadaan awal dan akhir dari J, J, J n bagi JJ- SS (T =, L x = 1, =1,3) ukuran 6 4 ketika meminimiai energi beba G[ ; A;;,99H c2 () ˆk ]. Gambar 4. Keadaan etimbang dari n dan kurva ayatan n di y =,9 dan y = 2 bagi JJ-SS (T =, L x = 1, =1,3) ukuran 6 4 untuk H =,99H c2 () ˆk. dan y = 2. Kurva n di y =,9 terebut melalui vortek yang terletak di ambungan (non-uperkonduktor). Di daerah vortek terebut, kurva ini dapat diwakili oleh peramaan Gambar 3. Evolui medan vektor J, J, J n di Ω n bagi JJ- SS SS (T =, L x = 1, =1,3) ukuran 6 elama meminimiai G[ ; A;;,99H c2 () ˆk ]. Evolui vortek pada ambungan eperti itu menghailkan rata-rata rapat aru uper, rapat aru normal dan rapat aru total eperti ditunjukkan pada Gambar 3. Kurva rata-rata rapat aru total J dan rata-rata rapat aru normal J n menurun ecara cepat ampai t v = 2,9 dimana vortek telah menembu ambungan kemudian menurun ecara lambat ampai diperoleh nilai etimbangnya. Kurva n n = 1,5838 x 4 19,6 x ,197 x 2 187,8 x + 152,33 untuk 2,52 x/x 3,48 dengan R 2 =,9999. Kurva ini meluruh dari nilai makimumnya di daerah luar vortek menuju nilai nol di puat vortek. Kurva n di y = 2 tidak melalui vortek yang terletak di ambungan. Kurva terebut dapat diwakili oleh peramaan n n =,737 x 4 8,4439 x ,182 x 2 83,13 x + 68,5 untuk 2,52 x/x 3,48 dengan R 2 =,9999. Kurva ini juga meluruh dari nilai makimumnya

4 di ii ambungan menuju nilai minimumnya yang tidak nol di puat ambungan. Artinya, elektron uper dapat terbentuk di eluruh bagian ambungan. Karena itu, rapat aru uper J maih dapat bekerja untuk menjaga vortek tetap terkuantiai di ambungan. J n di ii ata dan bawah ambungan tidak mampu lagi membatai medan magnet induki yang menembu ke dalam ambungan. Rapat aru krining di ii ata dan bawah ambungan bernilai nol, Gambar 5 (a). Dilain pihak, elektron uper hanya mampu menembu ambungan ejauh dari ii kiri dan kanannya, Gambar 5 (b) ehingga rapat aru uper J hanya dapat mengalir pada daerah itu. Akibatnya, rapat aru uper terebut juga tidak mampu lagi berotai melokaliir medan magnet induki yang menembu ambungan. Gambar 5. Keadaan etimbang dari medan vektor J, J, J n bagi JJ-SS (T =, untuk untuk H =,99H c2 () ˆk. L x = 3, =1,3) ukuran 6 4 Rapat aru uper J tidak mampu lagi bekerja untuk menjaga vortek tetap terkuantiai di dalam ambungan yang lebarnya lebih dari dua kali diameter vortek. Tinjau kembali item fii JJ-SS ukuran L x L y = 6 4 eperti telah dijelakan di bagian awal. Sekarang lebar ambungan terebut ditingkatkan menjadi L x = 3 dengan tidak merubah ukuran JJ-SS terebut. Ketika medan magnet ekternal H =,99H c2 () ˆk dikenakan pada JJ-SS ini, rapat aru krining Gambar 6. Evolui votek-antivortek di n (b) dan beda potenial yang dihailkannya (a) bagi JJ-SS (T =, L x = 3, =1,3) ukuran 6 4 untuk H = dan J e =,3J î Beda Potenial Reitif Evolui vortek di dalam ambungan n menghailkan beda potenial reitif yang berfluktuai ecara periodik. Tinjau item

5 fii pada Gambar 1 untuk J e =,3J dan H z =. Aliran rapat aru ekternal J e =,3J î memicu evolui vortek dan antivortek (polaritanya berlawanan dengan vortek) di dalam JJ-SS. Beda tekanan magnet di ii ata dan bawah JJ-SS karena adanya J e mendorong vortek dan antivortek bergerak dari daerah tekanan magnet tinggi menuju daerah tekanan magnet rendah. Medan litrik E yang dihailkan oleh pergerakan vortek dan antivortek menyebabkan J e melepakan energi ebear E J e yang dikonverikan dalam bentuk beda potenial reitif V yang berfluktuai ecara periodik. Tinjau kurva V untuk J e =,8J yang berbentuk inuoida dengan periode,8 = 3 pada Gambar 6 (a). Satu periode dari kurva V terebut terkait dengan proe anihilai atu paang vortek-antivortek di dalam ambungan, Gambar 6 (b). Awalnya, aat t =,1, tidak ada vortek-antivortek di n. Saat itu, rapat aru uper J di dalam ambungan mengalir melintai ambungan dengan nilai makimumnya. Sebaliknya, rapat aru normal J n mengalir melintai ambungan dengan nilai minimumnya. Keadaan ini menghaikan nilai V minimum. Saat t 1 =,9, vortek-antivortek telah mauk dari ii ata dan bawah ambungan. Medan vektor J berirkulai berlawanan arah putaran jarum jam melingkungi puat vortek dan berlaku ebaliknya untuk antivortek. Akibatnya, bearnya J yang mengalir melintai ambungan mulai melemah di antara vortek dan antivortek. Bahkan, J di belakang vortek dan antivortek mengalir melawan arah dari J e. Sebaliknya, J n yang mengalir melintai ambungan emakin kuat. Keadaan ini menyebabkan kurva V mengalami peningkatan. Setelah terjadi anihilai paangan vortek-antivortek, J di eluruh bagian ambungan mengalir melawan rapat aru ekternal pada t 2 = 1,6. Pada aat itu, J n jutru mengalir melintai ambungan dengan nilai makimumnya. Keadaan ini menghailkan kurva V yang makimum. Setelah itu, J di ekitar tepi ata dan bawah ambungan kembali mengalir melintai ambungan earah dengan J e aat t 3 = 1,9 untuk merepon tekanan medan magnet induki. Pada aat ini, rapat aru normalnya mulai melemah yang menghailkan penurunan kurva V. Akhirnya, J di eluruh bagian ambungan kembali mengalir melintai ambungan aat t 4 = 2,6 dan mencapai nilai makimumnya pada t = 3,1 yang ama dengan t =,1. Sebaliknya, bearnya J n, yang mengalir melintai ambungan earah dengan J e, teru menurun dan mencapai nilai minimumnya pada t = 3,1 yang ama dengan t =,1. Keadaan ini menghaikan kurva V yang minimum. Keadaan ini teru berlangung ecara berulang dengan periode,8 = 3. Prinip kerja SQUID didaarkan pada beda potenial di kedua ujungnya yang merupakan hail interfereni beda potenial dari dua JJ- SS identik ebagai komponen utama penyuun SQUID [1]. Syarat agar SQUID dapat digunakan untuk mengukur medan magnet ekternal adalah rapat aru ekternal yang dialirkan haru lebih bear ama dengan rapat aru kriti SQUID. Seperti telah diuraikan ebelumnya, vortek dapat hadir di dalam JJ-SS jika lebar ambungannya kurang dari dua kali diameter vortek. Karena itu, lebar ambungan ini menjadi yarat tambahan bagi SQUID agar dapat bekerja dengan baik. Syarat terebut menjamin adanya evolui vortek di dalam SQUID berapapun bearnya medan magnet ekternal yang akan diukur. 5. KESIMPULA Ukuran makimum ambungan pada JJ- SS ebagai komponen utama penyuun SQUID memberikan yarat tambahan bagi SQUID agar dapat bekerja dengan baik. Syarat tambahan itu adalah lebar ambungan dari JJ- SS-nya haru kurang dari dua kali diameter vortek. Syarat ini menjamin adanya evolui vortek di dalam SQUID, berapapun bearnya medan magnet ekternal yang akan diukur, ketika padanya dialirkan rapat aru ekternal yang lebih bear ama dengan rapat aru kriti SQUID. Beda potenial yang muncul di kedua ujung SQUID karena adanya evolui vortek menjadi daar dari prinip kerja SQUID. 6. UCAPA TERIMA KASIH Terima kaih kepada DP2M DIRJE DIKTI KEMDIKBUD yang telah memberikan dukungan dana penelitian. 7. REFERESI [1] H. Wiodo, A. Hidayat, P. urwantoro, A.B.S. Utomo, E. Latifah, Influence of Vortex- Antivortex Annihilation on the Potential Curve for Joephon Junction Baed on The Modified Time Dependent Ginzburg-Landau Equation,

6 Advance in Phyic Theorie and Application 27, (214) [2] H. Wiodo, A. Hidayat, P. urwantoro, A.B.S. Utomo, E. Latifah, Peran Vortek Pada Prinip Kerja SQUID Berdaarkan Model Ginzburg-Landau Termodifikai, Akan dipreentaikan pada I t ational Reearch Sympoium UM pada 9-1 Oktober 214 di Univ. egeri Malang. [3] S.J. Chapman, Q. Du, dan M.D. Gunzburger,, A Ginzburg-Landau Type Model of Superconducting/ormal Junction Including Joephon Junction, Europ Journal of Applied Mathematic 6, (1995). [4] Q. Du, M.D. Gunzburger, J.S. Peteron, Computational Simulation of Type II Superconductivity Including Pinning Phenomena, Phyical Review B 51, (1995) [5] Q. Du, dan J. Remki, Limiting Model for Joephon Junction and Superconducting Weak Link, Journal of Mathematical Analyi and Application 266, (22) [6] M. Machida dan H. Kaburaki, umerical imulation of flux-pinning dynamic for a defect in a type-ii uperconductor, Phyical Review B 5, 2, (1994). [7] W.D. Gropp, H.G. Kaper, G.K. Leaf, D.M. Levine, M. Palumbo, V.M. Vinokur, umerical Simulation of Vortek Dynamic in Type-II Superconductor, Journal of Computational Phyic 123, (1996). [8] D.Y. Vodolazov dan F.M. Peeter, Rearrangement of the vortex lattice due to intabilitie of vortex flow, Phyical Review B 76, (27). [9] J. Barba-Ortega, A. Becerra, J.A. Aguiar, Two Dimenional Vortek Structure in a Superconductor Slab at Low Temperature, Phyica C 47, (21). [1] C. Bolech, G.C. Bucaglia, A. Lopez, umerical Simulation of Vortek Array in Thin Superconducting Film, Phyical Review B 52, R15719-R15722 (1995). [11] E. Sardella, A.L. Malvezzi, P.. Liboa- Filho, Temperature-dependent Vortek Motion in a Square Meocopic Superconducting Cylinder: Ginzburg- Landau Calculation. Phyical Review B 74, (26). [12] T. Winiecki dan C.S. Adam, A Fat Semi- Implicit Finite-Difference Method for the TDGL Equation, Journal of Computational Phyic 179, (22).