Disain Arus Vortex sebagai Gerbang Logika Dasar

Transkripsi

1 Disain Arus Vortex sebagai Gerbang Logika Dasar Hari Wisodo 1,2, Pekik Nurwantoro 1, Agung Bambang Setio Utomo 1 1 Jurusan Fisika FMIPA UGM, Yogyakarta, Indonesia 2 Jurusan Fisika FMIPA UM, Malang, Indonesia, wisodo fisikaum@yahoo.com Intisari : Telah didisain gerbang logika dasar memanfaatkan arus vortex dalam superkonduktor tipe II. Vortex akan masuk ke dalam superkonduktor 2D pada bidang xy jika superkonduktor ini diletakkan dalam medan H = H z ˆk dengan Hz > H c1. Arus vortex dibangkitkan dengan cara mengaliri superkonduktor dalam keadaan setimbang dengan rapat arus eksternal J ex = J ex,x î untuk memberikan gaya F = 2B z (y)j ex,x ĵ pada vortex agar bergerak kearah y dengan kecepatan v = E/B z (y)ĵ. Keadaan ini menyebabkan vortex mengalir dari daerah medan magnet tinggi menuju daerah dengan medan magnet yang lebih rendah. Aliran vortex tersebut melepaskan energi yang dikonversikan dalam bentuk tegangan listrik V o (tegangan output) sepanjang lebar bahan. Aliran arus vortex dapat dihentikan dengan memberikan tegangan pinning V i (tegangan input). Berhentinya arus vortex melenyapkan tegangan output. Prinsip inilah yang dimanfaatkan sebagai gerbang logika dasar. Gerbang logika dasar yang dihasilkan dari prinsip tersebut adalah gerbang NOT, NOR, dan NAND. Gerbang NOT dan NOR memanfaatkan arus vortex tunggal sedangkan NAND memanfaatkan arus dua vortex. Gerbang NOT menggunakan satu tegangan input sedangkan gerbang NOR dan NAND menggunakan dua tegangan input. Tegangan input tersebut dipasang pada pusat vortex. Melalui kombinasi ketiga gerbang dasar ini dapat diperoleh gerbang logika dasar yang lain. Kata kunci : arus vortex, tegangan pinning, gerbang logika 1 PENDAHULUAN Proses komputasi memanfaatkan arus listrik untuk memproses informasi/data yang diungkapkan dalam dua besaran: benar dan salah (dalam ungkapan logika) atau 0 dan 1 (dalam ungkapan bilangan sistem biner). Gerbang logika berperan mengubah data ini menjadi data lain. Selama ini bahan semikonduktor dimanfaatkan sebagai gerbang logika. Hambatan yang dihasilkan bahan ini menjadi salah satu kendala untuk meningkatkan kinerja proses komputasi. Kendala lainnya adalah ukuran kawat penyalur listrik yang digunakan. Perkembangan teknologi nano yang sangat pesat memungkinkan fabrikasi bahan-bahan berskala nanometer. Vortex dalam superkonduktor tipe II memiliki ukuran berskala nanometer. Aliran vortex karena arus eksternal yang dialirkan dalam bahan menghasilkan potensial. Aliran vortex ini dapat dihentikan dengan memberikan potensial pinning [1]. Sifat ini memiliki peluang untuk dimanfaatkan sebagai gerbang logika. Makalah ini memaparkan disain tiga gerbang logika dasar dengan memanfaatkan arus vortex dalam superkonduktor tipe II. Melalui tiga gerbang logika dasar ini dapat dihasilkan gerbang logika yang lain. 2 ARUS VORTEX Suatu superkonduktor tipe II dua dimensi pada bidang xy yang terletak dalam medan H = H zˆk akan menghasilkan aliran vortex jika padanya dialiri rapat arus eksternal homogen J ex = J ex,x î. Aliran vortex dalam su- 1

2 Disain Arus Vortex sebagai Gerbang Logika Dasar 2 Tampak bahwa vortex mengalir dari daerah medan maget tinggi menuju daerah medan magnet rendah. Kedaan ini dapat dijelaskan sebagai berikut. Dalam keadaan setimbang induksi magnet dalam bahan sama dengan medan magnet luar, B z = H z. Jika rapat arus homogen dilewatkan pada bahan dalam arah x, persamaan (5) memberikan (a) t = 100, 5 (b) t = 101, 0 κ 2 B z y = J ex;x. (6) Artiya induksi magnet B z (y) bervariasi dalam rentang B 0 z + B z dan B 0 z. Arus totalnya diberikan oleh I = κ 2 B z. (7) (c) t = 101, 4 (d) t = 102, 1 (e) t = 102, 5 (f) t = 102, 9 Gambar 1: Arus vortex tunggal dalam superkonduktor 3ξ(T ) 3ξ(T ) pada κ = 5, H z = 1, 85H c2 (T ), dan J ex,x = 0, Waktu dalam satuan ξ 2 (T )/D. perkondutor karena adanya rapat arus eksternal ditunjukkan pada Gambar 1 yang diperoleh dari solusi persamaan TDGL ternormalisasi [2] Ψ t = ( ia)2 Ψ + ( 1 Ψ 2) Ψ, (1) κ 2 A = J s + J n + J ex (2) dengan J s = ( S A) Ψ 2 (3) J n = A t (4) κ 2 H ex = J ex. (5) Suku terakhir energi bebas Ginzburg-Landau [3, 4, 5], E = f n Ψ Ψ 4 + ( ia) Ψ 2 V +κ 2 ( A H) 2 dv, (8) adalah sumbangan dari rapat energi medan. Karena itu, rapat energi B z adalah κ 2 B 2 z(y). Gradien dari rapat energi ini menghasilkan rapat gaya Lorentz atau tekanan magnet: F y = y ( κ 2 B 2 z(y) ) = 2κ 2 B z (y) B z(y) y (9) yang dapat diungkapkan dalam bentuk rapat arus eksternal menjadi F y (y) = 2B z (y)j ex;x. (10) Gaya inilah yang mendorong vortex bergerak ke arah y. Karena itu, vortex masuk ke dalam bahan dari sisi bawah, bergerak melintasi bahan, dan meninggalkan bahan dari sisi atas. Dengan cara inilah fluks magnet bergerak dari daerah medan magnet tinggi menuju daerah dengan medan magnet yang lebih rendah. Penjelasan serupa telah digunakan T. Winiecki untuk menjelaskan aliran banyak vortex dalam superkonduktor [6]. Disipasi dalam superkonduktor tipe II terkait dengan gerak vortex. Karena rapat energi diberikan oleh kuadrat kekuatan induksi magnet, transport ini melepaskan energi yang dikonversikan dalam bentuk tegangan sepanjang lebar bahan.

3 3 Hari W., Pekik N., Agung B.S.U. Kerapatan lokal vortex berbanding terbalik dengan medan magnet lokal, B z (y), Gambar 5. Karena itu, kecepatan vortex terkait dengan medan lokal dapat dituliskan sebagai v y (y) = α B z (y). (11) Koefisien α dapat dikaitkan dengan energi yang terlepas dari induksi magnet relaksasi menjadi energi listrik yaitu, E = V I t = EL y I t (12) dengan V adalah tegangan sepanjang bahan, E medan listrik, dan L y adalah lebar bahan. Diketahui fluks magnet yang masuk dan meninggalkan superkonduktor sebesar Gambar 2: Aliran vortex sebagai gerbang NOT. Φ B = v y (y) tb z (y). (13) Energi disipasi total per satuan waktu t dalam bentuk fluks magnet ini adalah E = Φ B IL y (14) yang dapat diungkapkan menjadi ( α E = L y t κ 2 (B 0 + B z ) 2 B 0 + B z α B 0 κ 2 B 2 0 ) = L y tαi(15) dengan I ditunjukkan pada persamaan (7). Dengan membandingkan persamaan (12) dan (15) diperoleh bahwa α = E. Karena itu kecepatan vortex dapat dituliskan sebagai v y = E B z (y) (16) dengan asumsi bahwa medan listrik tidak bergantung pada y (tidak ada muatan lokal). Analisis di atas juga berlaku jika Bz 0 < B z. Sebagai contoh vortex berlawanan tanda masuk dari kedua sisi bahan dan terjadi anihilasi, B z (y) = 0, di suatu garis. Disain gerbang NOT dengan memanfaatkan aliran vortex ditunjukkan pada Gambar 2. Pada gambar tersebut V i1 sebagai masukan dan V o sebagai keluaran. Ketika V i = 0 vortex bergerak ke bawah. Aliran vortex ini membangkitkan beda potensial antara Gambar 3: Aliran vortex sebagai gerbang NOR. sisi atas dan bawah sehingga V o = 1. Jika masukannya diubah menjadi V i = 1, vortex akan terjepit oleh potensial ini [1]. Aliran vortex tidak ada lagi sehingga V 0 = 0. Tampak bahwa gerbang NOT berfungsi sebagai pembalik (inverter). Jika masukannya 1, maka keluarannya 0, dan sebaliknya. Disain gerbang NOR (NOT-OR) ditunjukkan pada Gambar 3. Jika V i1 = V i2 = 0, vortex akan mengalir ke bawah yang menimbulkan V o = 1. Jika salah satu atau kedua masukkannya pada keadaan 1, vortex terjepit oleh potensial ini sehingga V o = 0. Jadi gerbang NOR akan memberikan keluaran 0 jika salah satu atau kedua masukkanya 1 dan keluarannya bernilai 1 jika semua masukannya nol. Periksa Tabel 1. Disain gerbang NAND (NOT-AND) ditunjukkan pada Gambar 4. Jika V i1 = V i2 = 1, aliran vortex akan terhenti sehingga V o = 0. Jika salah satu atau kedua masukkannya pada keadaan 0, aliran vortex muncul kembali sehingga V o = 0. Jadi gerbang NAND akan

4 Disain Arus Vortex sebagai Gerbang Logika Dasar 4 3 KESIMPULAN Gambar 4: NAND. Aliran vortex sebagai gerbang Tabel 1: Gerbang logika dasar V o V i1 V i2 NOT AND NAND OR NOR memberikan keluaran 1 jika salah satu atau kedua masukkanya 0 dan keluarannya bernilai 0 jika semua masukannya 1. Keadaan ini kebalikan dari gerbang NOR. Periksa Tabel 1. Melalui kombinasi ketiga gerbang dasar ini dapat diperoleh gerbang logika dasar yang lain. Gerbang OR dapat diperoleh dari kombinasi gerbang NOR dan NOT. Gunakan V o pada Gambar 3 sebagai V i pada Gambar 2. Dengan kombinasi yang demikian sekarang V i1 dan V i2 pada Gambar 3 menjadi masukan bagi gerbang OR sedangkan V o pada Gambar 2 menjadi keluarannya. Periksa Tabel 1. Dengan cara yang serupa gerbang AND dapat diperoleh dari kombinasi gerbang NAND dan NOT. Gunakan V o pada Gambar 4 sebagai V i pada Gambar 2. Sekarang V i1 dan V i2 pada Gambar 4 menjadi masukan bagi gerbang AND sedangkan V o pada Gambar 2 menjadi keluarannya. Tabel 1 menyajikan rangkuman gerbang logika NOT, NOR, NAND, OR, AND. Gerbang logika dasar secara teoritik dapat dihasilkan dengan memanfaatkan arus vortex. Gerbang logika dasar yang dihasilkan adalah gerbang NOT, NOR, dan NAND. Gerbang NOT dan NOR memanfaatkan arus vortex tunggal sedangkan NAND memanfaatkan arus dua vortex. Gerbang NOT menggunakan satu tegangan input sedangkan gerbang NOR dan NAND menggunakan dua tegangan input. Tegangan input tersebut dipasang pada pusat vortex. Melalui kombinasi ketiga gerbang dasar ini dapat diperoleh gerbang logika dasar yang lain. PUSTAKA [1] T. Winiecki, C.S. Adams, 2002, Timedependent Ginzburg-Landau Simulations of the Voltage-current Characteristic of Type-II Superconductors with Pinning, Physical Review B, 65, [2] Hari W., Pekik N., Agung B.S.U., 2010, Pengaruh Rapat Arus Eksternal terhadap Gerakan Vortex Tunggal dalam Superkonduktor Tipe II, Disajikan pada Simposium Fisika Nasional ke 23 di ITS Surabaya. [3] T. Winiecki, C.S. Adams, 2002, A Fast Semi-Implicit Finite-Difference Method for the TDGL Equations, Journal of Computational Physics, 179, hlm [4] D.R. Tilley, J. Tilley, 1990, Superfluidity and Superconductivity, Bristol: IOP Publishing Ltd, hlm. 295, 299 [5] J.R. Waldram, 1996, Superconductivity of Metais adn Cuprates, Intitute of Physics, London, hlm. 43 [6] T. Winiecki, 2001, Numerical Studies of Superfluids and Superconductors, Disertasi Durham University tidak dipublikasikan, hlm

5 5 Hari W., Pekik N., Agung B.S.U. y/ξ(t ) (a) y/ξ(t ) (b) Ψ(x) 2 (c) B z (x) x/ξ(t ) Gambar 5: Keadaan vortex tunggal setimbang dalam superkonduktor ukuran 3ξ(T ) 3ξ(T ) pada H = 1, 85H c2 (T ) dan κ = 5 saat t = 100ξ 2 (T )/D. (a) Kontur Ψ(r) 2, (b) kontur induksi magnet, dan (c) sayatan kedua kontur di y = 1, 5ξ(T ).