BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan dalam statistika biasanya dirumuskan melalui variabel random yang menjadi perhatian, tetapi fungsi kepadatan probabilitas atau fungsi massa probabilitas dari variabel random tersebut tidak diketahui. Ketidaktahuan tersebut dapat dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu fungsi kepadatan probabilitas atau fungsi massa probabilitas dari variabel random tersebut secara keseluruhan tidak diketahui, dan fungsi kepadatan probabilitas atau fungsi massa probabilitas dari variabel random tersebut diketahui tetapi mengandung parameter yang tidak diketahui. Ketika permasalahan tersebut disebabkan oleh fungsi kepadatan probabilitas atau fungsi massa probabilitas dari variabel random diketahui, tetapi mengandung parameter yang tidak diketahui maka mengestimasi parameter tersebut dapat menjadi solusi. Pengestimasian tersebut didasarkan pada sampel. Sampel merupakan bagian dari populasi. Untuk mengambil sampel dari suatu populasi digunakan suatu metode pengambilan sampel yang dikenal dengan metode sampling. Secara garis besar, metode sampling dapat dibagi menjadi dua, yaitu sampling random dan sampling nonrandom. Sampling random sederhana adalah salah satu metode sampling random, yaitu metode yang digunakan untuk memilih sampel dari populasi dengan cara sedemikan rupa sehingga setiap anggota populasi mempunyai peluang yang sama besar untuk diambil sebagai sampel. Dari metode sampling tersebut diperoleh statistik yang dapat digunakan sebagai estimator untuk parameter populasi. Statistik yang diperoleh dapat berupa kuantitas mean dan variansi. Mean dan variansi merupakan bentuk momen yang diperkenalkan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral dan ukuran dispersi dari suatu variabel random. Penelitian terkait statistik yang diperoleh dari sampel telah dilakukan oleh Zhang (2007). Zhang menuliskan hubungan antara mean sampel dan variansi sampel, berupa kuantitas kovariansi tanpa asumsi normalitas. 1

2 2 Shanmugam (2007), kemudian mengembangkan penelitian tersebut untuk memperoleh korelasi mean sampel dan variansi sampel untuk data yang tidak normal. Ketika populasi yang menjadi perhatian berupa populasi berhingga, Nayak dan Lokanath (2012) mengembangkan beberapa estimator untuk variansi menggunakan prosedur estimasi prediktif. Berbeda dengan Nayak dan Lokanath, Vegas dkk (2012) melakukan penelitian terkait perhitungan momen dari variansi sampel dengan cara langsung. O Neill, B (2014) menyelidiki keterkaitan antara momen sampel dengan momen populasi yang muncul dalam masalah dasar sampling. Kuantitas mean dan variansi dari populasi yang dapat dijabarkan dalam bentuk sampel dan yang bukan sampel, dapat dikembangkan menggunakan hasil momen untuk mendapatkan berbagai kuantitas lain yang dapat dimanfaatkan dalam inferensi. Oleh karena itu, dengan memanfaatkan beberapa hasil momen yang telah diketahui, pada penelitian kali ini akan dibahas pendekatan interval konfidensi untuk variansi pada populasi berhingga. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan uraian pada latar belakang, diperoleh rumusan masalah sebagai berikut: 1. Bagaimana menentukan kuantitas deskriptif untuk populasi, sampel dan bukan sampel dengan melibatkan hubungan antara momen sampel dan momen populasi. 2. Bagaimana memperoleh interval konfidensi untuk variansi dari populasi berhingga dengan memanfaatkan kuantitas deskriptif yang diperoleh. 1.3 Pembatasan Masalah Pada tesis ini, masalah dibatasi pada asumsi bahwa sampling yang digunakan adalah sampling random sederhana tanpa pengembalian dari populasi berhingga yang berukuran dengan sampel yang diambil berukuran dimana.

3 3 1.4 Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah mengetahui karakteristik populasi dengan cara memperoleh berbagai kuantitas deskriptif populasi, yang dijabarkan dalam bentuk sampel dan bukan sampel dengan melibatkan hubungan antara momen sampel dan momen populasi guna memperoleh pendekatan interval konfidensi untuk mean dan variansi populasi berhingga. 1.5 Tinjauan Pustaka Penelitian dalam tesis ini mengkaji kembali jurnal yang ditulis oleh O Neill, B (2014). Jurnal ini menyelidiki keterkaitan antara momen sampel dengan momen populasi yang muncul dalam masalah dasar sampling. Landasan teori yang diperlukan antara lain teori sampling yakni sampling random sederhana, teori probabilitas, sampel random dan momen, statistik dan distribusi sampling serta teori estimasi. Kajian terkait teori sampling khususnya sampling random sederhana, dapat dipelajari pada Chochran (1997). Teori Probabilitas, diantaranya terkait variabel random dan karakterisasinya berupa ekspektasi, variansi, kovariansi dan korelasi dapat dipelajari pada Casella dan Berger (2002), Bain dan Engelhardt (1992), Hog dan Craig (2004), Spiegel dkk (2004), Tucker (1998). Konsep mengenai sampel random dan momen dijelaskan dibuku Bain dan Engelhardt (1992), Barr dan Zehna (1983) serta Lambe (1952). Penjelasan tentang statistik dan distribusi sampling serta teori estimasi berupa estimasi interval dapat dipelajari pada Casella dan Berger (2002), Bain dan Engelhardt (1992), serta Subanar (2013). 1.6 Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur, yaitu mempelajari buku, jurnal dan referensi lain dari situs penunjang di internet. Bagian awal pembahasan akan dicari berbagai kuantitas deskriptif dari populasi yang dijabarkan dalam bentuk sampel dan bukan sampel berdasarkan hubungan

4 4 momen sampel dan momen populasi. Selanjutnya akan dibahas korelasi asimtotik dari berbagai kuantitas yang diperoleh sebelumnya. Kuantitas yang menjadi perhatian tersebut akan dibentuk menjadi suatu statistik yang memuat mean dan variansi populasi yang selanjutnya akan dicari distribusi hampirannya. Selanjutnya dari statistik tersebut dapat dibentuk suatu interval konfidensi untuk mean dan variansi dari populasi berhingga. 1.7 Sistematika Penulisan Tesis ini disusun dengan sistematika penulisan sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Bab ini membahas mengenai latar belakang, rumusan masalah, pembatasan masalah, tujuan penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian, dan sistematika penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini berisi teori-teori yang menunjang dalam pembahasan, diantaranya variabel random dan karakterisasinya, sampel random, estimasi interval, serta sampling random sederhana. BAB III KUANTITAS DESKRIPTIF POPULASI: SAMPEL DAN BUKAN SAMPEL Bab ini memuat penjelasan mengenai kuantitas deskriptif untuk populasi, sampel dan yang bukan sampel dengan melibatkan hubungan antara momen sampel dan momen populasi. BAB IV KORELASI ASIMTOTIK DAN DISTRIBUSI HAMPIRAN Bab ini berisi tentang korelasi asimtotik antar berbagai kuantitas yang diperoleh pada bab iii serta pembahasan terkait distribusi hampiran dari statistik yang dibentuk dari kuantitas yang telah diperoleh. BAB V INTERVAL KONFIDENSI UNTUK MEAN DAN VARIANSI POPULASI Bab ini menjelaskan tentang pembentukan interval konfidensi untuk mean dan variansi populasi berdasarkan statistik dari bab iv yang pengaplikasiannya diberikan dalam bentuk contoh.

5 5 BAB VI PENUTUP Bagian ini berisi kesimpulan yang diperoleh berdasarkan pembahasan yang telah dilakukan. Selain itu disampaikan pula saran-saran yang muncul terhadap kekurangan dan kendala yang ditemui selama proses pemecahan masalah.