BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Grafik pengendali merupakan alat baku untuk mengukur performa proses (Liu dan Tang, 1996). Hal ini dikembangkan pada tahun 1920 dan sekarang grafik pengendali menjadi alat pengendali kualitas statistik yang sangat bagus (Shewhart, 1931). Hal yang diukur pada pengendalian kualitas mean dan variabilitas. Variabilitas proses dapat di kontrol dengan grafik pengendali bendasarkan standar deviasi, dengan menggunakan grafik S atau menggunkan grafik R (Montgomery, 2001). Perbedaan variabilitas dalam suatu proses sering terjadi, sehingga digunakan grafik pengendali ketika terdapat proses yang keluar dari batas. Hal ini dinamakan proses yang tidak terkendali. Berdasarkan hal tersebut grafik pengendali digunakan untuk membuat penyesuaian agar proses tersebut menjadi terkendali, salah satunya adalah dengan mengeluarkan data yang berada di luar garis pengendali. saat diperlukan beberapa penyesuaian yang diperlukan (Grat dan Leaven-Worth, 1996 dan Montgomery, 2005). Grafik pengendali S sangat berguna untuk mengestimasi variabilitas jika proses tersebut dibangkitkan dari distribusi normal tetapi jika asumsi dari normalitas dilanggar maka dibutuhkan estimator robust. Dalam beberapa tahun terakhir, grafik pengendali berdasarkan MAD (median absolute deviation) merupakan pendekatan robust dari grafik pengendali S Shewhart untuk kasus normal dan tidak normal. Estimator robust tidak sensitif terhadap pengaruh perubahan distribusi data dan juga tidak terpengaruh dengan adanya outlier (Shawiesh, 2008). Dalam prakteknya, terdapat suatu masalah untuk mengestimasi parameter populasi dimana distribusi tidak diketahui. Oleh karena itu statistisi menggunakan simualasi. Misalkan digunakan metode resampling yang dinamakan "Metode Bootstrap" yang dikembangkan oleh Efron (1979). Metode Bootstrap dapat digunakan dalam kasus estimasi pameter ketika distribusi populasi tidak diketahui berdasarkan sifat-sifat dari metode Bootstrap. 1

2 2 Bootstrap merupakan salah satu inferensi yang berbasis komputer. Salah satu prinsip kerjanya menggunakan komputer dalam membangkitkan kerandoman untuk mendapatkan sampel tiruan dari data asli yang berukuran sama. Data hasil bootstrap digunakan untuk menggantikan data real sehingga masalah-masalah alam dunia nyata dapat diselesaikan. Tujuan utama penggunaan bootstrap adalah untuk memperoleh estimasi yang sebaik-baiknya berdasarkan data yang minimal dengan bantuan komputer. Grafik pengendali S-Bootstrap adalah grafik pengendali yang digunakan untuk mengawasi standar deviasi proses. Grafik pengendali S-Bootstrap ini dilakukan dengan cara resampling secara random masing-masing jumlah sampel (m) sebanyak n pengamatan dari sampel bootstrap ke- i i 1,, B sehingga akan didapatkan standar deviasi sampel Sbooti, namun menggunakan penaksir Sbooti untuk mendapatkan batas control dan garis tengahnya. 1.2 Batasan Masalah Batasan masalah diperlukan dalam penulisan skripsi ini untuk menjamin keabsahan dari kesimpulan yang diperoleh supaya tidak terjadi penyimpangan dari tujuan semula sehingga pemecahan masalah lebih terfokus pada grafik pengendali SBOOTSTRAP akan digunakan untuk mengontrol variabilitas proses sebagai alternatif dari grafik pengendali SMAD. Selanjutnya dibandingkan grafik pengendali SBOOTSTRAP dengan grafik pengendali SMAD untuk menentukan metode yang lebik baik untuk mengontrol variabilitas proses. 1.3 Tujuan Penelitian 1. Memodifikasi grafik pengendali S Shewhart menjadi grafik pengendali SBOOTSTRAP dan menjadi grafik pengendali SMAD. 2. Membandingkan grafik pengendali SBOOTSTRAP dan grafik pengendali SMAD untuk variabilitas proses. 3. Mengevaluasi kinerja dari grafik pengendali SBOOTSTRAP dan menjadi grafik pengendali SMAD untuk variabilitas proses dengan Average Run Lenght (ARL), Coverage Probability dan Interval Width.

3 3 4. Mempelajari efek penggunaan dari modifikasi grafik pengendali menjadi grafik pengendali SBOOTSTRAP dan SMAD pada data yang berdistribusi normal maupun tidak normal. 1.4 Tinjauan Pustaka Grafik S Shewhart adalah salah satu alat yang paling sering digunakan di dalam pengendalian variabilitas proses. Grafik pengendali S sangat berguna untuk mengestimasi variabilitas. Asumsi dasar dalam grafik Shewhart adalah karakteristik proses yang berdistribusi normal. Dalam kasus ketika data melanggar asumsi kenormalan, perhitungan batas pengendali tidak begitu mudah. Grafik pengendali berdasarkan metode bootstrap menjadi populer, karena metode ini tidak menggunakan asumsi distribusi. Metode standar bootstrap telah diperkenalkan oleh Efron (1979) untuk mengestimasi distribusi sampling yang statistik. Liu dan Tang (1996) membahas metode bootstrap untuk memperkirakan batas pengendali, di kasus terdahulu hal ini pernah bahas dengan menggunakan metode bootstrap berdasarkan pada teorema garis tengah dan kemudian didiskusikan dengan menerapkan metode bootstrap blok bergerak, yang merupakan modifikasi dari bootstrap standar. Hasil tersebut menunjukkan bahwa batas pengendali dari metode bootstrap sangat dekat dengan batas pengendali Shewhart. Liu (1996), Stomberg (2001) memberikan ide dengan menggunakan batas pengendali bootstrap untuk grafik S pada variabilitas proses. Di paper ditunjukan perbandingan batas pengendali bootstrap S dengan grafik pengendali Shewhart, hasil tersebut menunjukkan bahwa metode S bootstrap mempunyai performa lebih baik dalam perhitungan batas pengendali dibandingkan dengan metode Shewhart untuk kedua data normal dan non-normal. Klein (2.000) mengembangkan metode untuk mengukur kinerja dari grafik pengendali S dengan menggunakan indikator Average Run Lenght (ARL), Coverage Probability dan Interval Width. Untuk metode pembanding, Tatum (1997) mulai memperkenalkan estimator robust untuk standar deviasi proses dan menggunakan grafik pengendali berdasarkan median untuk menanggulangi masalah tidak normal pada data. Gomes

4 4 dan Figueiredo (2009) menginvestigasi manfaat dari penggunaan grafik pengendali berdasarkan robust statistik. Grafik pengendali robust digunakan ketika asumsi dasar dari grafik Shewhart tidak terpenuhi yaitu ketika distribusi yang mendasari karakteristik kualitas tidak normal. Abu-Shawiesh (2008) mempresentasikan sebuah grafik pengendali robust untuk mengestimasi standar deviasi proses ketika asumsi normalitas dari karakteristik kualitas tidak terpenuhi yang disebut median absolute deviation (MAD). Selain itu digunakan juga jurnal yang berjudul The Bootstrap S-Chart For Process Variability An Alternative To Mad Chart yang ditulis oleh Kamal (2014) yang membahas pengaplikasian grafik pengendali SBOOTSTRAP sebagai alternatif untuk metode median absolute deviasion (MAD) untuk mengontrol variabilitas proses. Adapun literatur yang lainnya tercantum dalam daftar pustaka. Argadewi (2015) menerapkan metode dari Abu-Shawiesh untuk menganalisis data pada data kadar CO 2 canning test daily report fanta strawberry 250 ml. Argadewi (2015) menuliskan skripsi yang berjudul bagan Modifikasi Grafik Pengendali Robust Berdasarkan Median Absolute Deviation (MAD) yang sebelumnya pernah dipresentasikan oleh Abu-Shawiesh (2008) untuk menentukan batas kontrol ketika nilai standar deviasi proses (σ) diketahui atau diberikan oleh manajemen menjadi modifikasi grafik pengendali robust berdasarkan MAD untuk nilai standar proses yang tidak diketahui atau tidak diberikan oleh manajemen. 1.5 Metodologi Penelitian Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini lebih kepada studi literatur yang didapat dari perpustakaan, jurnal-jurnal yang berhubungan dengan tema tugas akhir ini dan juga melalui situs-situs pendukung yang ada di internet. 1.6 Sistematika Penulisan Skripsi ini ditulis dengan sistematika penulisan sebagai berikut BAB I PENDAHULUAN Bab ini berisi tentang latar belakang dan permasalahan dari penulisan tema skripsi ini, tujuan dari penulisan, batasan masalah, tinjauan pustaka serta metode

5 5 penulisan dan sistematika penulisan yang memberikan arah terhadap penulisan skripsi ini. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas tentang teori dasar yang menunjang pembahasan tentang modifikasi grafik pengendali berdasarkan Bootstrap dan median absolute deviation (MAD), distribusi-distribusi probabilitas serta gambaran-gambaran umum tentang pengendalian kualitas. BAB III GRAFIK PENGENDALI S-BOOTSTRAP UNTUK MENGONTROL VARIABILITAS PROSES SEBAGAI ALTERNATIF GRAFIK PENGENDALI S-MAD Bab ini membahas tentang kaitan antar metode, rumus, model dan arah aplikasi dari pemodelan batas kontrol grafik pengendali SBOOTSTRAP dan grafik pengendali SMAD untuk variabilitas proses pada nilai standar yang tidak diberikan ketika data berasal dari populasi berdistribusi normal maupun tidak normal. BAB IV SIMULASI DAN STUDI KASUS Bab ini membahas tentang sebuah simulasi dan penerapan grafik pengendali berdasarkan estimator bootstrap, median absolute deviation (MAD) selanjutnya dibandingkan performa kedua grafik tersebut berdasarkan nilai ARL, Coverage Probability, dan Interval Width. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini berisi tentang kesimpulan-kesimpulan yang diperoleh dari pemecahan masalah dan saran sebagai akibat dari kekurangan atau kelebihan dari hasil penelitian yang dilakukan.