BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Dalam banyak proses industri, selalu ada variabilitas dasar sebanyak tertentu. Apabila variabilitas dasar suatu proses relatif kecil akan dipandang sebagai tingkat penerimaan dari proses. Namun jika terdapat variabilitas yang terdapat dalam karakteristik utama kualitas dan lebih besar daripada variabilitas dasar atau yang sering disebut sebab-sebab terduga dapat menyebabkan proses menjadi tidak terkendali (out of control). Sebab-sebab tak terduga yang terjadi menyebabkan proses bergeser dari keadaan terkendali menjadi tak terkendali. Grafik pengendali merupakan salah satu teknik pengendali untuk melakukan pengawasan dan mendeteksi pergeseran terhadap proses industri. Grafik pengendali Shewhart adalah grafik pengendali yang sangat sering digunakan karena mudah dan sangat praktis. Namun grafik pengendali Shewhart hanya dapat digunakan untuk satu karakteristik kualitas sedangkan dalam praktiknya di bidang industri, pengawasan kualitas dilakukan dengan mengamati beberapa karakteristik kualitas secara bersamaan. Karakteristik kualitas tersebut saling berkorelasi sehingga pengamatan univariat terhadap masing-masing karakteristik dirasa kurang tepat untuk menghasilkan informasi mengenai proses tersebut. Maka dari itu grafik pengendali multivariat lebih tepat digunakan untuk memonitor beberapa karakeristik kualitas dengan adanya korelasi di antara karakteristik tersebut (Alt, 1985). Grafik pengendali Hotelling s T 2 merupakan grafik pengendali yang sudah sangat dikenal untuk memonitor proses multivariat baik pengamatan individu maupun subgrup. Namun grafik pengendali ini menggunakan mean sebagai estimator untuk mengestimasi parameter lokasi namun mean memiliki nilai breakdown point nol yang artinya sensitif dengan kehadiran pencilan (outlier) sehingga dapat mempengaruhi batas pengendali. Abu Shawiesh et al (2012) memperkenalkan grafik 1

2 pengendali robust bivariat dengan estimator MEDMAD. MED atau median digunakan sebagai estimator untuk vektor mean sedangkan MAD atau Median Absolute Deviation digunakan sebagai estimator untuk matriks kovariansi. Grafik pengendali ini merupakan alternatif dari grafik pengendali Hotelling s T Batasan Masalah Dalam skripsi ini, pembahasan terbatas pada parameter vektor mean dan matriks kovariansi pada grafik pengendali Hotelling s T 2 untuk karakteristik kualitas bivariat. Parameter vektor mean akan diestimasi dengan menggunakan nilai median sedangkan matriks kovariansi akan diestimasi menggunakan Median Absolute Deviation (MAD) dimana keduanya merupakan estimator robust. Pada penulisan skripsi ini, pengawasan proses produksi dikhususkan pada fase I dimana pada fase tersebut dilakukan analisis estimasi parameter yang selanjutnya diaplikasikan pada grafik pengendali untuk mengetahui apakah proses tersebut berada dalam keadaan terkendali. Nantinya grafik pengendali robust bivariat menjadi alternatif dari grafik pengendali Hotelling s T 2. Selanjutnya grafik pengendali robust bivariat akan dibandingkan dengan grafik pengendali klasik Hotelling s T 2 serta grafik pengendali robust dengan estimator MCD Tujuan Penelitian 1. Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana di Program Studi Statistika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada 2. Mempelajari estimator robust MEDMAD sebagai parameter lokasi dan skala dan membuktikan bahwa grafik pengendali ini merupakan alternatif dari grafik pengendali Hotelling s T 2 3. Mengaplikasikan grafik pengendali bivariat robust dengan estimator MEDMAD serta membandingkannya dengan grafik pengendali bivariat Hotelling s T 2 dan grafik pengendali bivariat robust dengan estimator Minimum Covariance Determinant (MCD) pada data kualitas proses produksi semen PT Holcim Indonesia 2

3 1.4. Tinjauan Pustaka Dalam skripsi ini, penulis menggunakan berbagai sumber pustaka seperti jurnal, skripsi, buku serta internet. Hotelling (1950) memperkenalkan grafik pengendali Hotelling s T 2 yang diterapkan pada data multivariat. Namun grafik pengendali ini tidak bersifat robust artinya tidak sensitif terhadap keberadaan pencilan (outlier). Pencilan dapat mempengaruhi estimasi parameter lokasi dan matriks varian-kovarian sehingga dibutuhkan estimator yang bersifat robust dimana estimator tersebut tidak terpengaruh oleh kehadiran outlier. Jensen et al (2007) memperkenalkan estimator Minimum Covariance Determinant (MCD) sebagai alternatif dari Hotelling s T 2. Fiandra (2015) membahas mengenai grafik pengendali multivariat dengan estimator Minimum Covariance Determinant (MCD) pada pengamatan individu. Abu-Shawiesh et al (2012) memperkenalkan metode baru untuk mengatasi masking pada data multivariat dengan mensubstitusi rata-rata sampel dan variansi dengan median dan median absolute deviation (MAD). Pembahasan mengenai median absolute deviation (MAD) telah diulas oleh Rousseeuw dan Croux pada tahun Skripsi Argadewi (2015) menggunakan MAD sebagai estimator untuk standar deviasi suatu proses pada grafik pengendali variabel S. Kovariansi pada dua buah karakteristik kualitas yaitu Comedian dijelaskan oleh Falk pada dua jurnal yaitu pada tahun 1997 dan Pada skripsi ini, konsep breakdown point yang digunakan yaitu finite sample breakdown point yang diperkenalkan oleh Donoho dan Huber (1983). Estimator median dan median absolute deviation (MAD) memiliki nilai breakdown point maksimal yaitu 1/2. Semakin tinggi nilai breakdown point maka suatu estimator bersifat robust artinya estimator tidak senstitif terhadap outlier. Pemahaman mengenai pengendalian kualitas statistika bersumber dari buku yang ditulis oleh Douglas C. M (1985) serta buku yang ditulis oleh Huber (1981). Sebagai sumber pustaka utama adalah jurnal yang ditulis oleh Abu Shawiesh et al (2014). 3

4 1.5 Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam skripsi ini lebih kepada studi literatur seperti buku yang diperoleh dari perpustakaan, jurnal-jurnal yang berhubungan dengan tema tugas akhir, maupun melalui situs-situs pendukung yang tersedia di internet. Selain itu, juga ditunjang dengan beberapa perangkat lunak untuk menganalisis data, di antaranya software SPSS 19 dan R versi Sistematika Penulisan Skripsi ini terdiri dari lima bab, yang disusun sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN Berisi latar belakang permasalahan, batasan masalah, tujuan penulisan, tinjauan pustaka, metode penelitian, dan sistematika penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini berisi berbagai teori yang melandasi penelitian ini, antara lain tentang matriks, matriks data multivariabel, variabel random, harga harapan, variansi, kovariansi, vektor, fungsi pembangkit momen, distribusi probabilitas, distribusi sampling, ringkasan numerik data, estimator tak bias, pencilan, pengendalian kualitas statistik, grafik pengendali,estimator Minimum Covariance Determinant (MCD), uji normalitas multivariat shapiro wilk, serta p-value. BAB III GRAFIK PENGENDALI ROBUST BIVARIAT DENGAN ESTIMATOR MEDMAD SEBAGAI ALTERNATIF GRAFIK PENGENDALI HOTELLING S T 2 Bab ini berisi tentang pembahasan grafik pengendali robust bivariat dengan estimator MEDMAD. BAB IV STUDI KASUS Bab ini membahas tentang penerapan grafik pengendali robust bivariat dengan estimator MEDMAD pada data kandungan modulus silika dan besi pada proses produksi tepung baku (raw meal) di PT Holcim Indonesia. Selanjutnya juga akan 4

5 dibandingkan dengan grafik pengendali Hotelling s T 2 dan grafik pengendali robust dengan estimator MCD. BAB V KESIMPULAN Bab ini berisi kesimpulan tentang hasil yang telah dibahas dan saran untuk pengembangan dalam penelitian selanjutnya. 5