BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Estimasi reliabilitas adalah estimasi yang menggambarkan sebuah taksiran terhadap suatu komponen tertentu, dimana dan adalah variabel random yang independen dengan menggambarkan kekuatan dan menggambarkan tegangan. Variabel random dikatakan lebih besar dari jika fungsi distribusi kumulatif dari tidak pernah lebih besar dari, yang dinotasikan dengan Jika tegangan lebih besar dari kekuatan, maka komponen itu akan gagal atau sebaliknya. Dengan demikian, reliabilitas didefinisikan sebagai komponen ketidakgagalan. Hal ini diperkenalkan oleh Birnbaum, (1956) dan dikembangkan oleh Birnbaum dan Mc Carty, (1958). Pada umumnya, estimasi reliabilitas berhubungan dengan suatu distribusi tertentu dari variabel random dan, dimana dalam banyak kasus, variabel random dan mempunyai distribusi yang sama, tetapi ada pula yang berasal dari distribusi yang berbeda. Parameter-parameter dari distribusi variabel random dan diestimasi menggunakan estimasi maksimum likelihood. Namun, untuk beberapa distribusi tertentu ketika menghadirkan parameter lokasi, maka estimasi dari parameter-parameternya tidak dapat diselesaikan melalui estimasi maksimum likelihood biasa. Sehingga perlu dilakukan modifikasi dari estimator maksimum likelihood atau diselesaikan melalui persamaan non linier. Dalam estimasi terhadap distribusi weibull tiga parameter dengan menghadirkan parameter lokasi, maka analisis menjadi non-trivial, sebagaimana keterangan dari Shao dan kawan-kawan, (2004). Fungsi likelihood meningkat terus menerus sepanjang adanya nilai parameter khusus. Kasus ini dapat diselesaikan menggunakan pandangan Smith, (1985). 1

2 2 Prinsip dasar dalam estimasi reliabilitas adalah mengkontruksikan estimasi dalam interval konfidensi melalui distribusi asimtotis, dimana estimasi diperoleh melalui sifat invarian dari estimasi maksimum likelihood. Dalam penelitian ini, akan dibahas mengenai estimasi reliabilitas menggunakan estimator maksimum likelihood yang dimodifikasi dari distribusi eksponensial dua parameter. Dua parameter tersebut adalah parameter skala dan lokasi, dimana variabel random dan yang independen mempunyai parameter lokasi yang sama tetapi skalanya berbeda, yang dinotasikan dengan dan. Dalam kasus ini parameter skala diestimasi menggunakan estimator alternatif sedangkan parameter lokasi diestimasi menggunakan modifikasi estimator maksimum likelihood. 1.2 Batasan Masalah Dalam penelitian ini, permasalahan yang dibahas hanya dibatasi pada : 1. Bagaimana menentukan dimana dan adalah variabel random independen dari distribusi eksponensial dua parameter. 2. Bagaimana menentukan estimator maksimum likelihood yang dimodifikasi dari parameter skala dan. 1.3 Tujuan Penulisan Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah : 1. Menentukan dimana dan adalah variabel random independen dari distribusi eksponensial dua parameter. 2. Menentukan estimator maksimum likelihood yang dimodifikasi dari parameter skala dan. 3. Menentukan distribusi asimtotis dari. 4. Melakukan simulasi untuk menghitung interval konfidensi dari menggunakan data yang dibangkitkan dari distribusi eksponensial dua parameter.

3 3 1.4 Manfaat Penulisan Secara umum manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah dapat memperluas wawasan pengetahuan, memberikan sumbangan terhadap perkembangan ilmu, dan memperkaya literatur dalam bidang matematika terutama bidang statistika mengenai modifikasi estimator maksimum likelihood. Adapun manfaat secara khusus adalah dapat memberikan gambaran tentang estimasi reliabilitas menggunakan estimator maksimum likelihood yang dimodifikasi dari distribusi eksponensial dua parameter dan dapat menentukan distribusi asimtotis dari. 1.5 Tinjauan Pustaka Secara historis, pembahasan mengenai pertama kali muncul dalam tulisan Church dan Harris, (1970) yang dinamakan dengan model kekuatan-tegangan. Model ini berkembang menjadi sebuah estimasi terhadap suatu komponen tertentu yang dinamakan dengan estimasi reliabilitas dimana menggambarkan kekuatan dan menggambarkan tegangan. Komponen akan gagal jika dan hanya jika tegangan yang digunakan lebih besar dari kekuatan. Masalah ini pertama kali diamati oleh Mc Cool, (1991) dan kemudian dipelajari oleh Kundu dan Gupta, (2006). Kedua kasus tersebut diasumsikan bahwa parameter lokasi diketahui. Berdasarkan asumsi tersebut, estimasi terhadap distribusi weibull dan eksponensial telah diperoleh. Secara kronologis, model kekuatan-tegangan pada dasarnya bukanlah sebuah parametrik, tetapi lebih berhubungan dengan non parametrik sebagaimana penelitian yang dilakukan Wilcoxon, (1945), Mann dan Whitney, (1974). Akan tetapi, percobaan pertama mengenai dibawah asumsi parametrik dilakukan oleh Owen dkk, (1964) guna menghitung interval konfidensi dimana dan variabel random independen atau dependen berdistribusi normal. Model kekuatan tegangan telah lebih luas digunakan dalam berbagai penelitian. Diantaranya adalah penelitian yang dilakukan oleh A wad dan kawankawan, (1981) yang mempertimbangkan estimasi maksimum likelihood,

4 4 dimana dan berdistribusi eksponensial bivariat. Church dan Harris, (1970), Dowmtown, (1973), Govidrajulu, (1967), Woodward dan Kelley, (1977), serta Owen dan kawan-kawan, (1977) mempertimbangkan estimasi ketika dan berdistribusi normal. Kundu dan Gupta, (2005) mempertimbangkan estimasi untuk distribusi Weibull, serta Raqab dan Kundu, (2005) untuk distribusi burr type berskala. Penelitian terbaru dari Raqab dkk, (2008) mempertimbangkan inferensi statistik terhadap distribusi eksponensial tiga parameter. Meskipun penelitian mengenai model kekuatan tegangan telah lebih luas digunakan dalam parameter bentuk dan skala yang berbeda, namun tidak banyak usaha atau hal yang dapat dilakukan jika parameter lokasi juga tersedia. Oleh karena itu penulis tertarik untuk melakukan penelitian dengan menghadirkan parameter lokasi. Dalam penelitian ini, dengan menggunakan pandangan Smith, (1985) estimator dari parameter lokasi akan ditentukan melalui estimator alternatif yang konsisten. 1.6 Metodologi Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah simulasi data yang dibangkitkan dari distribusi eksponensial dua parameter. Dalam hal ini digunakan Estimation of for Two-Parameter Exponential Distribution mempelajari jurnal-jurnal dan buku-buku penunjang yang berhubungan dengan estimasi. Selanjutnya, menentukan dari distribusi eksponensial dua parameter, menentukan estimator dari parameter lokasi, menetukan estimator maksimum likelihood yang dimodifikasi dari parameter skala dan dan menentukan distribusi asimtotis dari, serta menghitung interval konfidensi dari. 1.7 Sistematika Penulisan Sistematika tesis ini mengacu pada hasil Workshop Penulisan Tesis S2 Program Pasca Sarjana Jurusan Matematika 2012 pada tanggal Februari 2012 sebagai berikut :

5 5 BAB I PENDAHULUAN Bab ini meliputi latar belakang masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian dan sistematika penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas mengenai teori yang menunjang pada pembahasan estimasi reliabilitas menggunakan estimator maksimum likelihood yang dimodifikasi dari distribusi eksponensial dua parameter. BAB III PEMBAHASAN Bab ini membahas mengenai estimasi reliabilitas dari distribusi eksponensial dua parameter dengan menggunakan estimator maksimum likelihood yang modifikasi dan distribusi asimtotis dari. BAB IV SIMULASI DATA Bab ini membahas mengenai simulasi data untuk menghitung estimator maksimum likelihood yang dimodifikasi dari distribusi eksponensial dua parameter dan menghitung interval konfidensi dari. BAB V PENUTUP Bab ini berisi tentang kesimpulan hasil penelitian dan saran.