BAB I PENDAHULUAN. yang perlu diketahui, yang disebut sebagai variabel. Variabel adalah sebuah

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Dalam melakukan inferensi terhadap populasi, tidak semua ciri populasi harus diketahui, hanya satu atau beberapa karakteristik populasi yang perlu diketahui, yang disebut sebagai variabel. Variabel adalah sebuah simbol, yang dapat menyandang setiap nilai dari suatu himpunan nilai yang disebut sebagai domain dari variabel tersebut (Spiegel, 2008). Hasil pengukuran suatu variabel sering mempunyai ciri berupa dua atau lebih kemungkinan nilai yang dikenal sebagai variabel kategorik. Variabel kategorik yang tidak memiliki urutan disebut sebagai variabel nominal sedangkan yang memiliki urutan disebut variabel ordinal. Dalam analisis data dimana variabel respon adalah nominal, digunakan suatu metode yang merupakan pengembangan dari regresi logistik dan dikenal sebagai regresi logistik nominal atau nominal logistik regression, sedangkan untuk variabel respon ordinal digunakan regresi logistik ordinal atau ordinal logistik regression (McCullagh dan Nelder, 1983). Model regresi logistik merupakan salah satu bagian dari keluarga regresi yang dapat digunakan untuk menganalisis kasus kasus penelitian dengan tujuan mencari pola hubungan sekumpulan variable predictor dengan suatu variable respon bertipe kategorik atau kualitatif secara simultan. Namun, dalam dunia nyata seringkali suatu objek atau variable 1

2 2 bersifat kategorik tidak selalu biner, melainkan terdiri dari tiga atau lebih kategori. Regresi logistik multinominal merupakan regresi logistik dimana variabel dependennya mempunyai skala yang bersifat polychotomous atau multinominal yang terdiri lebih dari dua kategori. Pendugaan koefisien parameter model regresi logistik multinomial pada umumnya menggunakan metode Maksimum Likelihood dengan menggunakan pendekatan distribusi. Metode klasik ini hanya berkutat pada informasi saat ini yang diperoleh dari sampel tanpa memperhitungkan informasi awal dan hanya mendasarkan inferensinya pada sampel. Distribusi multinomial mempunyai struktur varians-kovarians yang didefinisikan oleh nilai-nilai ekspektasinya. Ketika data menunjukkan kecenderungan overdispersion (rata rata lebih kecil dari varians), struktur varians-kovarians ini tidak cukup fleksibel. Dengan adanya kasus overdispersion akan mengakibatkan pendugaan koefisien parameter yang dihasilkan menjadi kurang tepat. Selain regresi logistik multinomial, terdapat model regresi lain sebagai alternative untuk mengatasi permasalahan overdispersion pada data multinomial yang mempunyai struktur varians-kovarians yang lebih fleksibel yaitu regresi Dirichlet Multinomial (Gumairaes, 2005). Dari keadaan tersebut, penelitian ini akan membahas model regresi Dirichlet multinomial pada data kategorik.

3 Rumusan dan Batasan Masalah Berdasarkan latar belakang dan permasalahan, rumusan masalah yang akan diangkat adalah 1. Bagaimana melakukan pemodelan dalam regresi logistik multinomial dan regresi dirichlet multinomial? 2. Bagaimana perbandingan akurasi pemodelan regresi logistik multinomial dan regresi dirichlet multinomial? Berdasarkan rumusan masalah tersebut, pembatasan masalah dalam penelitian ini adalah model dirichlet multinomial tanpa variable terpilih (variable selection) Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untuk : 1. Mengetahui model regresi logistik multinomial dan regresi dirichlet multinomial, kemudian mengetahui hasil estimasi model regresi logistik multinomial dan regresi dirichlet multinomial dengan menggunakan metode Maximum Likelihood dan metode Iterasi Newton Raphson. 2. Melakukan perbdaningan akurasi pemodelan antara model regresi logistik multinomial dan dirichlet multinomial. Manfaat dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Secara umum dengan adanya penelitian ini diharapkan dapat memperluas wawasan pengetahuan, memberikan sumbangan terhadap

4 4 perkembangan ilmu, dan memperkaya literature dalam bidang matematika terutama bidang statistika dan komputasi mengenai regresi dirichlet multinomial. 2. Secara khusus dapat memberikan gambaran tentang pendugaan parameter pada regresi dirichlet multinomial untuk keperluan prediksi Tinjauan Pustaka Regresi logistik telah banyak dibahas baik untuk variable respon dikotomus maupun polikotomus. Sebelumnya dibahas konsep-konsep dasar pada regresi logistik seperti distribusi multinomial, fungsi likelihood, dan maximum likelihood estimator dapat dilihat pada Dudewics dan Mishra (1995). Chapra dan Canale (1991) membahas tentang metode Newton Raphson yaitu metode komputasi numerik berbasis program komputer untuk mencari estimator dari parameter regresi logistik. Referensi secara lengkap mengenai regresi logistik dapat dilihat pada Hosmer dan Lemeshow (2000) kemudian dilengkapi oleh Kleinbaum dan Klein (2002) yang menjelaskan secara lengkap tentang analisis regresi logistik polikotomus. Referensi lain Agresti (2002) menjelaskan mengenai regresi logistik beserta estimasi parameter menggunakan maximum likelihood estimator dan pendekatan metode Newton Raphson. Salah satunya Vemmie (2012) membahas tentang perbandingan performa regresi logistik dan jaringan saraf tiruan umpan maju yang menggunakan Algoritma Levenberg Marquardt menjelaskan bahwa ukuran

5 5 perfoma dari suatu model untuk masalah klasifikasi pada kasus variable respon lebih dari dua kategori, dapat dilihat dari nilai sensitivitas, spesifisitas dan ketepatan klasifikasi. Metode yang dianggap terbaik adalah metode yang memberikan kesalahan klasifikasi terkecil, yang dalam penelitian ini jaringan saraf tiruan memberikan nilai lebih tinggi dibdaningkan model regresi logistik multinomial. Dirichlet Multinomial Regression yang sebelumnya dibahas oleh Guimaraes dan Lindrooth (2005) menunjukkan bahwa Dirichlet Multinomial Regression merupakan bentuk perluasan dari model logit bersyarat. Hubungan antara Dirichlet Multinomial regression dengan regresi logistik bersyarat adalah sama halnya dengan hubungan antara regresi binomial negative dengan regresi Poisson. Dirichlet Process yang salah satunya telah dibahas oleh Dian Anggraeni (2010) yaitu mengenai Dirichlet process yang merupakan suatu distribusi atas probability measure, dimana probability measure tersebut menggambarkan distribusi probabilitas dari suatu ruang sampel yang jumlah elemnennya tak berhingga. Salah satu penerapan dari Dirichlet Process adalah dalam masalah penentuan distribusi prior pada regresi biner semiparametrik Metodologi Penelitian Metode yang dilakukan dalam penelitian ini adalah bimbingan dan diskusi dengan dosen pembimbing, studi literatur, dan pengolahan data.

6 6 Sumber literatur diperoleh dari buku, artikel, dan jurnal yang terkait dengan tema penelitian dirichlet multinomial regression. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literature dengan acuan utama adalah jurnal yang ditulis oleh Jun Chen dan Hongzhe Li (2013). Tidak ada sesuatu hasil yang baru, kontribusi penulis adalah membandingkan akurasi pemodelan antara model regresi logistik multinomial dan regresi dirichlet multinomial pada data kategorik serta menambahkan simulasi data. Dalam mempelajari penerapan regresi dirichlet multinomial digunakan referensi dari jurnal jurnal yang terkait. Langkah awal dalam melakukan analisis ini adalah menentukan pendugaan parameter dari model regresi dirichlet multinomial dengan metode Maximum Likelihood dan metode Iterasi Newton Raphson. Langkah terakhir membandingkan akurasi pemodelan antara model regresi logistik multinomial dan dirichlet multinomial Sistematika Penulisan Tesis ini terdiri atas 5 (lima) bab, yaitu : Pertama adalah BAB I PENDAHULUAN yang memuat Latar Belakang, Tujuan Penelitian, Manfaat Penelitian, Tinjauan Pustaka, Metode Penelitian, dan Sistematika Penulisan.

7 7 Kedua yaitu BAB II LANDASAN TEORI yang berisi teori dasar penunjang pembahasan mengenai regresi logistik multinomial dan dirichlet multinomial. Ketiga adalah BAB III PEMBAHASAN yang berisi penjelasan mengenai model regresi dirichlet multinomial. Keempat adalah BAB IV STUDI KASUS yang berisi contoh penerapan regresi dirichlet multinomial yang meliputi deskripsi data dan penduga parameter regresi dirichlet multinomial. Terakhir adalah BAB V PENUTUP yang meliputi Kesimpulan dan Saran yang memuat rangkuman hasil penelitian dan saran bagi penelitian selanjutnya.