BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis regresi merupakan salah satu alat statistika yang banyak digunakan untuk mengetahui hubungan antara sepasang variabel atau lebih. Misalkan X adalah variabel prediktor dan Y adalah variabel respon untuk n n pengamatan berpasangan { x i, y i } i=1, maka hubungan linier antara variabel prediktor dan variabel respon tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut : y i = m x i + ε i, i = 1,2,, n Dengan ε i adalah error yang diasumsikan independen dengan mean nol dan variansi σ 2, serta m x i adalah fungsi regresi atau kurva regresi. Tujuan analisa regresi adalah untuk menentukan hampiran untuk fungsi m(.). Pendekatan yang digunakan untuk mengestimasi fungsi regresi ada dua jenis yaitu pendekatan model regresi parametrik dan pendekatan model regresi nonparametrik. Pendekatan yang paling umum dan seringkali digunakan adalah pendekatan model regresi parametrik. Pendekatan model regresi parametrik digunakan bila fungsi m(.) diketahui dari informasi sebelumnya,berdasarkan teori ataupun pengalaman masa lalu, sedangkan pendekatan model regresi nonparametrik dilakukan berdasarkan pendekatan yang tidak terikat dengan asumsi bentuk kurva regresi tertentu, yang memberikan fleksibilitas yang lebih besar dalam bentuk yang mungkin dari kurva regresi atau fungsi regresi m(.). Dalam regresi nonparametrik tidak ada asumsi tentang bentuk fungsi m(.). Membuat asumsi tentang bentuk kurva regresi m tidak mudah dilakukan, sehingga pendekatan yang tepat digunakan adalah model regresi nonparametrik. Umumnya fungsi regresi hanya diasumsikan termuat dalam suatu ruang fungsi yang berdimensi tak hingga. Untuk mengkonstruksi model regresinya dipilih fungsi 1

2 yang sesuai dimana fungsi regresinya diyakini termasuk di dalamnya. Pemilihan ruang fungsi ini biasanya dimotivasi oleh sifat kelicinan yang diasumsikan dimiliki oleh fungsi regresi. Estimasi fungsi regresi nonparametrik dilakukan berdasarkan data pengamatan dengan menggunakan teknik smoothing. Ada beberapa teknik smoothing dalam regresi nonparametrik antara lain histogram, estimator spline, estimator kernel, deret fourier, deret orthogonal, k-nn, dan estimator wavelet. Diantara metode-metode pendekatan nonparametrik tersebut, estimator spline dan estimator kernel merupakan metode yang sering digunakan. Kedua metode tersebut memiliki keunggulan masing-masing. Estimator kernel memiliki bentuk yang lebih fleksibel dan perhitungan matematisnya mudah disesuaikan. Sedangkan estimator spline dapat menyesuaikan diri secara efektif terhadap data tersebut, sehingga didapatkan hasil yang mendekati kebenaran. 1.2 Pembatasan Masalah Dalam penelitian ini, pembatasan masalah sangat diperlukan untuk menjamin keabsahan dalam mengambil kesimpulan yang diperoleh. Agar tidak terjadi penyimpangan pada tujuan semula dan pemecahan masalah lebih terkonsentrasi. Berdasarkan pada latar belakang masalah dan kajian-kajian pendukung lain maka penulis dapat memberikan rumusan dan batasan masalah sehubungan dengan kompleksnya masalah yang akan muncul dalam pembahasan. Secara garis besar akan dibahas tentang dua metode regresi nonparametrik yaitu metode spline dan metode kernel. Kedua metode tersebut akan dibandingkan dalam mengestimasi data pertumbuhan balita menggunakan software R, S-Plus, dan Minitab. 1.3 Tujuan Penulisan Berdasarkan latar belakang masalah dan pembatasan masalah di atas, maka penelitian dan penulisan skripsi ini dilaksanakan dengan tujuan untuk : 2

3 1. Mempelajari aplikasi metode spline dan kernel pada contoh data berdasarkan sumber literature yang diperoleh. 2. Mengestimasi kurva regresi data pertumbuhan balita dengan menggunakan metode spline dan kernel. 3. Membandingkan kedua metode yaitu metode spline dan kernel dalam mengestimasi data pertumbuhan balita, kemudian disimpulkan mana metode yang lebih baik. 1.4 Manfaat Peneltian Penulisan tugas akhir ini diharapakan bisa memberikan manfaat diantaranya : 1. Mengaplikasikan ilmu statistika untuk analisis regresi nonparametrik khususnya estimator spline dan kernel. 2. Mengetahui mana model regresi yang lebih baik,apakah model regresi spline atau model regresi kernel. 3. Mengestimasi kurva regresi pertumbuhan anak balita menggunakan regresi nonparametrik. 4. Menambah wacana ilmu pengetahuan yang selanjutnya dapat dikembangkan ke tingkat yang lebih lanjut. 1.5 Tinjauan Pustaka Beberapa buku, artikel dan jurnal menyajikan hasil-hasil penelitian sebelumnya yang berhubungan atau mendukung penelitian tentang regresi nonparametrik. Sifat-sifat asimtosis dibahas oleh Bain dan Engelhardt (1992), Spiegel (1986), dan Baisuni (1986).Ada beberapa teknik penghalusan yang dibahas dalam Hardle (1990), salah satunya penghalusan kernel. Untuk teknik penghalusan kernel juga di bahas oleh Wand M.P dan M.C. Jones (1995). Untuk penghalusan spline dibahas oleh Eubank R. (1998), Wahba G. (1990), dan I Nyoman Budiantara (2000). Dursun Aydin (2007) membahas tentang perbandingan model regresi nonparametrik yaitu regresi spline dan kernel. 3

4 1.6 Metodelogi Penelitian Metode penulisan yang digunakan penulis adalah studi literatur yang diperoleh dari perpustakaan, jurnal-jurnal ilmiah dan sumber-sumber lain yang diperoleh dari internet. Penulis dalam menyelesaikan penelitian ini menggunakan bantuan software R, S-Plus, dan Minitab. Data yang diambil merupakan data sekunder dari internet yang dapat dipertanggungjawabkan. 1.7 Sistematika penulisan Tugas akhir ini disusun dengan sistematika penulisan sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN Bab ini berisi latar belakang dan permasalahan, tujuan penelitian, manfaat penelitian, pembatasan masalah, metode penulisan, tinjauan pustaka, dan sistematika penulisan yang memberikan arah terhadap penulisan tugas akhir ini. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahasan tentang teori dasar yang menunjang pembahasan mengenai model regresi nonparametrik khususnya regresi spline dan kernel serta hal-hal mendasar yang akan digunakan lebih lanjut dalam pembahasan. BAB III PEMBAHASAN Bab ini membahas mengenai teori perhitungan estimasi regresi nonparametrik yaitu estimasi spline dan kernel. Teori tersebut berkaitan dengan metode perhitungan dan rumus dari regresi spline dan kernel. BAB IV STUDI KASUS Bab ini membahas aplikasi metode spline dan kernel,dimana studi kasusnya dengan menggunakan data pertumbuhan balita sehingga diperoleh estimasi kurva regresi dan perbandingan 4

5 BAB V metodenya. Perhitungan ini dibantu dengan software R, S-Plus, dan Minitab. PENUTUP Bab ini berisi tentang kesimpulan yang diperoleh, pemecahan masalah dan saran sebagai akibat dari kekurangan atau kelebihan dari hasil penelitian yang dilakukan. 5