Hukum Iterasi Logaritma
|
|
- Suryadi Tanudjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Hukum Iterasi Logaritma Sorta Purnawanti 1, Helma 2, Dodi Vionanda 3 1 Mathematics Department State University of Pag, Indonesia 2,3 Lecturers of Mathematics Department State University of Pag, Indonesia 1 sortapurnawanti@yahoo.com 2 helmaunp@gmail.com 3 Dodivionanda@gmail.co.id Abstract The law of the Iterated Logarithm is dealing with the convergence of random variables series which are independent and identically distributed. Accordingly, this research was aimed to determine the conditions that must be met by a series of random variables are independent and identically distributed, so that probability of sample mean equals to 1, so the statement is known as the law of the Iterated Logarithm. This research base. The method is used descriptive method with the analytic theory relevant to the issues to be discussed.based on the results of the literature study it was found that let (X ) be a sequence of independent random variables with expectation value equals to 0 and finite variance for all n is infinite. Set S is partial sums of independent random variables and s is partial sums of finite variance for n = 1,2,3,.. let (K ) be a sequence of positive constants such that K to the 0 as n is infinite. if the following conditions hold:s is infinite and the absolute value of a random variable the independent smaller than K for all n is infinite,then probability of sample mean equals to 1. Keywords random variables series, identically distributed, independent, convergence. Abstrak Hukum Iterasi Logaritma ini mengkaji tentang kekonvergenan dari deret variabel acak yang berdistribusi identik saling bebas. Berdasarkan hal itu, penelitian ini bertujuan untuk menentukan kondisi yang harus dipenuhi oleh deret variabel acak yang berdistribusi identik saling bebas, agar peluang rata-rata sampel sama dengan 1, sehingga pernyataan ini dikenal dengan hukum Iterasi Logaritma. Penelitian ini merupakan penelitian dasar. Metode yang digunakan adalah metode deskriptif dengan analisis teori yang relevan dengan permasalahan yang akan dibahas berlandaskan pada studi kepustakaan. Berdasarkan hasil dari studi kepustakaan didapatkan bahwa misalkan (X ) merupakan barisan variabel acak berdistribusi identik yang saling bebas dengan rata-rata sama dengan 0 variansi terbatas untuk setiap n yang tak terbatas, segkan S adalah jumlah parsial variabel acak yang saling bebas, s adalah jumlah parsial dari variansiyang terbatas untuk n = 1,2,3,., K adalah barisan konstan yang positif sehingga K menuju nol untuk n menuju tak hingga, jika s menuju tak hingga nilai mutlak dari variabel acak yang saling bebas lebih kecil dari nilai K untuk setiap n yang tak terbatas maka peluang rata-rata sampelnya sama dengan 1. Kata kunci barisan variabel acak, distribusi identik, kekonvergenan. PENDAHULUAN Teorema limit dalam teori peluang terbagi atas 2 bentuk yaitu teorema limit lemah teorema limit kuat. Teorema limit lemah berkaitan dengan kekonvergenan dalam peluang dari sebuah barisan variabel acak. Sebuah barisan dari variabel acak konvergen dalam peluang ke variabel acak X [5] jika untuk setiap ε > 0 P(ω Ω X (ω) X(ω) ε) 0 untuk n atau ditulis X X, dimana barisan variabel acak X terdefinisi pada ruang peluang (Ω, В, P). Segkan teorema limit kuat berkaitan dengan kekonvergenan hampir pasti dari sebuah barisan variabel acak. Barisan dari variabel acak (X ) dikatakan konvergen hampir pasti ke variabel acak X [5] jika hanya jika terdapat himpunan E В, dengan P(E) = 0, sedemikian sehingga untuk setiap ω E,. X (ω) X(ω) 0 untuk n atau ditulis X X. Hukum bilangan besar adalah hukum yang berkaitan dengan kekonvergenan dari sebuah barisan variabel acak. Apabila barisan variabel acak konvergen dalam peluang, maka dikenal dengan hukum bilangan besar lemah. Hukum bilangan besar lemah menyatakan [5] bahwa misalkan (X ) barisan variabel acak yang berdistribusi identik S = X, jika terdapat barisan konstanta real (A ),(B ), B > 0 B, ( maka ) 0 untuk n. Segkan apabila barisan variabel acak konvergen hampir pasti, maka dikenal dengan hukum bilangan besar kuat, yaitu jika ( ). 0 untuk n. Jika B = n, maka hukum 81
2 bilangan besar kuat berubah menjadi ( ) Kolmogorov hal ini dapat diubah menjadi. 0 untuk n. Segkan menurut hukum bilangan besar. μ jika hanya jika E(X) = μ E X <. Hal di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut. Misalkan pada percobaan pelemparan satu buah dadu sebanyak n kali, jika r adalah frekuensi munculnya mata dadu p adalah konstanta peluang munculnya mata dadu dari n kali percobaan, maka p adalah, untuk n yang kecil maka p, yang dikenal dengan hukum bilangan besar lemah untuk n maka. p, yang dikenal dengan hukum bilangan kuat. hukum Iterasi Logaritma berkaitan dengan tingkat pertambahan r untuk n. Hukum Iterasi Logaritma ini menyelidiki kekonvergenan dari S dimana S = X. Jika X diasumsikan berdistribusi identik dengan E(X) = 0, hukum bilangan besar kuat menyatakan bahwa S = o(n) hampir pasti, yaitu untuk setiap ε > 0 maka tingkat pertambahan S lebih kecil dari n. Jika Var (X ) diasumsikan terbatas sama dengan 1, maka teorema pusat Levy menunjukkan bahwa tingkat pertambahan S lebih besar dari n. Sehingga tingkat pertambahan S lebih besar dari n lebih kecil dari n. Jika n = 2s ln ln s [5] maka hal di atas berubah menjadi lim sup. Berdasarkan hukum Kolmogorov 0-1 lim sup = c a.s, dimana c adalah konstan. Segkan menurut hukum Iterasi Logaritma dinyatakan bahwa c = 1, sehingga lim sup = 1. Oleh karena itu kondisi apa yang harus dipenuhi agar nilai dari lim sup = 1 dimana S = X, s = var(x ) untuk n. Adapun konsep yang cukup penting dalam hukum Iteasi Logaritma adalah yang pertama yaitu konsep lemma Cantelli-Borel, lemma Cantelli-Borel menyatakan [5] bahwa jika (A ) adalah sebuah barisan dari kejadian sedemikian sehingga P(A ) < maka P(A)=0 dimana A = A, jika (A ) adalah sebuah barisan saling bebas dari kejadian sedemikian sehingga P(A ) = maka P(A)=1 dimana A = A. Konsep yang kedua yaitu hukum Kolmogorov 0-1, hukum Kolmogorov 0-1 menyatakan [5] bahwa Misalkan (X ) adalah barisan variabel acak yang saling bebas. Maka peluang kejadian ekornya adalah 0 atau 1. Selain itu, setiap fungsi ekornya adalah hampir pasti konstan, yaitu jika Y adalah variabel acak sehingga σ(y) F, maka Y = c, dimana c adalah konstan. Selanjutnya adalah konsep Batas Eksponensial. Batas Eksponensial menyatakan [5] bahwa misalkan (X ) adalah barisan variabel acak yang saling bebas dengan E(X) = 0 var(x) < untuk, S = X S = var(x ) untuk n = 1,2,3,. miisalkan X cs a.s, dimana c > 0 adalah konstan, untuk setiap k, 1 k n andaikan ε > 0 1. Jika εc 1 maka untuk n 1 didapatkan P(S > εs ) < exp 1 Jika εc 1 maka untuk n 1 didapatkan P(S > εs ) < exp 2. Diberikan γ > 0 maka terdapat ε(γ) konstan (yang cukup besar) πγ (yang cukup kecil) sedemikian sehingga untuk ε εγ εc πγ P(S > εs ) < exp (1 + γ) METODE Penelitian ini merupakan penelitian dasar. Adapun langkah-langkah yang dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan adalah sebagai berikut: langkah awalnya dengan cara mencari P(S (1 + ε)t s i. o) = 0 P(S (1 ε)t s i. o) = 1, kemudian menghubungkan akibat ke-2 dari Ketaksamaan Levy dengan syarat-syarat yang ada pada hukum Iterasi Logaritma, menggunakan dalil dari Kolmogorov, menggunakan Lemma Cantelli-Borel untuk membuktikan P(E) = 0 P(E) = 1, menghubungkan dalil dari Kolmogorov dengan Lemma Cantelli-Borel, yang terakhir adalah mendapatkan kondisi untuk lim sup = 1. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Beberapa Hukum Iterasi Logaritma Berikut ini adalah beberapa hukum Iterasi Logaritma yang dikutip dari beberapa sumber yang berbeda. 1. Misalkan (X ) merupakan barisan variabel acak yang saling bebas dengan E(X ) = 0 var(x ) < untuk setiap n 1, segkan S = X, s = var(x ) untuk n = 1,2,3,., (K ) adalah barisan konstan yang positif sehingga K 0 untuk n. Jika memenuhi kondisi berikut: (i). s (ii). X a.s untuk setiap n 1 maka P lim sup = 1 = 1 [5] 82
3 2. Misalkan S = X + X + X, dimana adalah variabel acak berdistribusi identik yang saling bebas dengan rata-rata=0 variansi=1, maka P lim sup = 1 = 1 Ekivalen untuk ε yang positif PS (1 + ε)2 n log log n i. o = 0 PS (1 ε)2 n log log n i. o = 1 [2] 3. Misalkan X, X, tak terbatas berdistribusi identik, dengan EX = 0 V = VX > 0. Maka P lim sup = 1 = 1 [4] Berdasarkan beberapa referensi diatas, dapat dilihat bahwa: 1. Menyatakan [5] bahwa E(X ) = 0, var(x ) < kondisi yang harus dipenuhi adalah (i). s (ii). X 2. Menyatakan [2] bahwa rata-rata=0, variansi=1 P lim sup = 1 = 1 ekivalen untuk setiap ε yang positif dengan bentuk berikut: PS (1 + ε)2 n log log n i. o = 0 PS (1 ε)2 n log log n i. o = 1 Segkan kondisi yang harus dipenuhi tidak dinyatakannya 3. Menyatakan [4] bahwa EX = 0 V = VX > 0 saja, segkan kondisi yang harus dipenuhi juga tidak dinyatakan. Berdasarkan hal yang demikian, teorema pada pendapat pertama lebih lengkap lebih rinci menjelaskan teoremanya. Sehingga teorema yang akan di buktikan adalah teorema pada pendapat pertama. B. Teorema Hukum Iterasi Logaritma Adapun teorema yang akan dibuktikan tersebut adalah sebagai berikut misalkan (X ) merupakan barisan variabel acak yang saling bebas dengan E(X ) = 0 var(x ) < untuk setiap n 1, segkan S = X, s = var(x ) untuk n = 1,2,3,., (K ) adalah barisan konstan yang positif sehingga K 0 untuk n. Jika memenuhi kondisi berikut: (i). s (ii). X maka P lim sup a.s untuk setiap n 1 = 1 = 1. Bukti: Misalkan t = 2 ln ln s maka untuk setiap ε > 0, P{S (1 + ε)t s i. o} = 0 (1) P{S (1 ε)t s i. o} = 1 (2) a. Pang P{S (1 + ε)t s i. o} = 0 Misalkan M = max S berdasarkan lemma Cantelli-Borel [5] menyatakan bahwa jika (A ) adalah sebuah barisan dari kejadian sedemikian sehingga P(A ) < maka P(A)=0 dimana A = A, jika (A ) adalah sebuah barisan saling bebas dari kejadian sedemikian sehingga P(A ) = maka P(A)=1 dimana A = A, maka PM (1 + δ)t < (3) untuk setiap δ > 0. Langkah selanjutnya adalah menggunakan akibat ke-2 dari Ketaksamaan Levy, akibat Ketaksamaan Levy menyatakan [5] bahwa Jika X adalah independen variabel acak simetrik. Maka P(S ε) P(max S ε) ε (4) P( S ε) P(max S ε) ε. (5) Dan misalkan X, X, X adalah variabel acak yang saling bebas dengan E(X) = 0 var(x) < untuk 1 i n. Maka P(max S ε) 2PS ε 2 var(x) (6) Dimana pembuktiannya untuk setiap variabel acak X dengan variansi terbatas σ P X E(X) 2σ Sehingga berikut ini definisi median (7) E(X) 2σ med(x) E(X) + 2σ (8) Selanjutnya mengaplikasikan persamaan (2) ke (S S ), dengan catatan bahwa E(S S ) = 0. Maka didapatkan med (S S ) 2 var(x ) 2 var(x ) Dari persamaan ketaksamaan levy (1) Pmax S 2 var(x ) ε Pmax S med (S S ) ε 2P(S ε). 83
4 Pmax S 2 var(x ) ε 2 var(x ) Pmax S med (S S ) ε ε 2 var(x ). P max (S ε) 2PS ε 2 var(x ) (9) sehingga ε = (1 + δ)t s, maka di dapatkan PM (1 + δ)t s 2P S (1 + δ)t s 2s (10) Karena t, maka ruas kanan persamaan diatas menjadi sebagai berikut: (1 + δ)t s 2s = t s 1 + δ > t s (1 + δ ) (11) untuk setiap δ < δ k yang cukup besar Oleh karena δ < δ k yang cukup besar, maka PM (1 + δ)t s 2PS (1 + δ )t s } (12) Selanjutnya dari kondisi (ii), maka a. s (13) untuk setiap i n Misalkan c = max (14) Maka c max a. s (15) Sehingga ( ) c (1 + δ )t max 0(16) Untuk k, subsitusikan dalil Kolmogorov (Batas Eksponensial) ke persamaan (6) dimana Batas Eksponensial menyatakan [5] bahwa misalkan (X ) adalah barisan variabel acak yang saling bebas dengan E(X) = 0 var(x) < untuk n, S = X S = var(x ) untuk n = 1,2,3,. Miisalkan X cs a.s, dimana c > 0 adalah konstan, untuk setiap k, 1 k n andaikan ε > 0. (i). Jika εc 1 maka untuk n 1 didapatkan P(S > εs ) < exp 1 (17) Jika εc 1 maka untuk n 1 didapatkan P(S > εs ) < exp (18) (ii). Diberikan γ > 0 mak terdapat ε(γ) konstan (yang cukup besar) πγ (yang cukup kecil) sedemikian sehingga untuk ε εγ εc πγ P(S > εs ) < exp (1 + γ) (19) sehingga didapatkan PM (1 + δ)t s exp (1 + δ ) ln ln s (1 γ), = ln s ()( ) (20) untuk 0 < γ < 1 k yang cukup besar Pilih 0 < γ < 1, sedemikian sehingga (1 γ)(1 + δ ) > 1 (21) Selanjutnya karena s, sehingga dari kondisi (ii). Didapatkan bahwa 1 = 1 + [ ( )] (22) Jadi (23) 1 (24) Karena K 0 ln ln s untuk n, hal ini berarti 1 untuk n. Dari lemma 5 menyatakan [5] bahwa misalkan (B ) adalah barisan naik bilangan real positif yang memenuhi B 1 untuk n. Maka untuk setiap τ > 0 terdapat barisan bilangan bulat positif (n ) sedemikian sehingga B ~(1 + τ) untuk k, dengan pembuktiannya karena 1 untuk n maka ada bilangan bulat k, sedemikian sehingga untuk k > k setiap interval dari (1 + τ), (1 + τ), memuat paling kurang B. Sebaliknya lim sup (1 + τ) > 1, n = n = = n untuk k > k. Misalkan n adalah bilangan bulat paling kecil sedemikian sehingga B (1 + τ) maka n < n untuk semua k > k < () 1, (25) Karena 1 Sehingga didapatkan untuk setiap τ > 0 maka ada barisan naik (n ), n (τ) > 0, sedemikian sehingga ~(1 + τ) s (26) untuk k Dan s s = s = s 1 84
5 ~ s (27) Jadi berdasarkan persamaan (16) τ > 0 didapatkan ln s ()( ) < (28) Sehingga berlaku persamaan (3). Selanjutnya untuk setiap ε > 0 didapatkan P{S (1 + ε)t s i. o} Pmax S (1 + ε)t s i. o} PM (1 + δ) t s i. o (29) Berdasarkan persamaan (11) maka t s < 1 + 2τ t s (30) untuk k yang cukup besar Sehingga P{S (1 + ε)t s i. o} P M t s i. o (31) Misalkan ε > 0, pilih 0 < δ < ε andaikan bahwa τ memenuhi > 1 + δ (32) Maka P{S (1 + ε)t s i. o} PM (1 + δ)t s i. o}(33) Jadi PM (1 + δ)t <, maka P{S (1 + ε)t s i. o} = 0. b. Pang Persamaan (2), maka persamaan (2) berlaku untuk setiap 0 < ε < 1 barisan (n ) Pilih (n ) τ, misalkan u = s s ~s, (34) v = (2 ln ln u )~2 ln ln u + ln ~2 ln ln s = t (35) Selanjutnya A = s s (1 ε), (36) sehingga dapat ditujukkan bahwa P(A i. o) = 1 Karena s s adalah variabel acak yang saling bebas. Maka dapat ditunjukkan bahwa P(A ) =. (37) Dengan catatan: (1 ε)v ~(1 ε)t (38) untuk k, max max untuk k Oleh karena. (39) P(S > εs ) > exp (1 + γ) (40) dapat diaplikasikan dengan memilih γ sedemikian sehingga (1 + γ)(1 ε) < 1. (41) Sehingga didapatkan P(A ) > exp (1 + γ)(1 ε) v = exp (1 + γ)(1 ε) ln ln s = lns s ()() s ~ ln (1 + τ) ()() ck ()() (42) Dimana c > 0 adalah konstanta yang saling bebas dari k. Berdasarkan persamaan (31) P(A ) > c k ()() = (43) Jadi P(A i. o) = 1 Selanjutnya misalkan B = S < 2s t (44) Bukti persamaan (1) tetap berlaku jika X diganti dengan ( X ). Hal itu juga berarti bahwa, untuk S bukti tersebut juga berlaku dengan ε = 1 Sehingga didapatkan: PS 2s t i. o = 0, (45) dimana P(B i. o) = 0 (46) Oleh karena itu peluang dari P(B ) = 1. Maka S (ω) < 2s t (47) untuk n > n (ω) untuk setiap ωϵs kecuali untuk himpunan kosong. Selanjutnya jika P(A B i. o) = 1 maka berlaku persamaan (2). Selanjutnya didapatkan 85
6 A B = s s (1 ε)u v s < 2t s S (1 ε)u v + s S > 2t s S (1 ε)u v 2t s (48) Dimana (1 ε)u v 2t s = t s (1 ε) ε) 2 ~ t s (1 (49) Jika dipilih ε > ε τ yang cukup besar, sehingga (1 ε) > 1 ε (50) Maka (A B i. o) S (1 ε )t s i. o (51) Dan untuk setiap ε > 0 maka berlaku PS (1 ε )t s i. o = 1 (52) Sehingga dari penyelesaian di atas terbukti bahwa P lim sup = 1 = 1, jika memenuhi kondisi: (i). s (ii). X a.s untuk setiap n 1 SIMPULAN Berdasarkan penyelesaian dari permasalahan maka dapat disimpulkan bahwa: misalkan (X ) merupakan barisan variabel acak berdistribusi identik yang saling bebas dengan E(X ) = 0 var(x ) < untuk setiap n 1, segkan S = X, s = var(x ) untuk n = 1,2,3,., K adalah barisan konstan yang positif sehingga K 0 untuk n, jika memenuhi kondisi berikut: (i). s (ii). X maka P lim sup a.s untuk setiap n 1, REFERENSI = 1 = 1. Bartle, R.G Sherbert Introduction to Real Analysis. 3 edition. New York: John Willey & Sons. Billingsley, Patrick Probability and Measure. New York: John Wiley & Sons. Freund, John E, & Ronald E. Walpole Mathematical Statistics. 4. New Jersey: Prentice-Hall, Inc. Galambos, Janos Advanced Probabilty Theory. NewYork: Marcel Dekker, Inc. Laha, R. G. & V. K. Rohatgi Probability Theory. New York: John Wiley & Sons. Rohatgi, V.K An Introduction to Probability Theory and Mhatematical Statistics. New York: John Wiley & Sons. Teicher, Henry On The Law Of The Iterated Logaritma. The Annals Of Probability Walpole, Ronald E Pengantar Statistika. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama 86
HUKUM ITERASI LOGARITMA. TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM.
HUKUM ITERASI LOGARITMA TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM. 00290 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciKEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY
KEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY Joko Sungkono* Abstrak : Tujuan yang ingin dicapai pada tulisan ini adalah mengetahui kekuatan konvergensi dalam probabilitas dan konvergensi
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEORI PELUANG
DASAR-DASAR TEORI PELUANG Herry P. Suryawan 1 Ruang Peluang Definisi 1.1 Diberikan himpunan tak kosong Ω. Aljabar-σ (σ-algebra pada Ω adalah koleksi subhimpunan A dari Ω dengan sifat (i, Ω A (ii jika A
Lebih terperinciMINGGU KE-11 HUKUM BILANGAN BESAR LEMAH DAN KUAT
MINGGU KE-11 HUKUM BILANGAN BESAR LEMAH DAN KUAT HUKUM BILANGAN BESAR LEMAH DAN KUAT Misalkan X 1, X 2, X 3... barisan variabel random. Kita tulis S n = n X i. Dalam subbab ini kita akan menjawab pertanyaan
Lebih terperinciPERBANDINGAN DAN KARAKTERISTIK BEBERAPA TES KONVERGENSI PADA DERET TAK HINGGA
Eksakta Vol 8 No Oktober 07 http://eksaktappjunpacid E-ISSN : 549-7464 P-ISSN : 4-374 PERBANDINGAN DAN KARAKTERISTIK BEBERAPA TES KONVERGENSI PADA DERET TAK HINGGA Prodi Matematika Jurusan Matematika FMIPA
Lebih terperinciKEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus
Lebih terperinciLampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya tidak dapat diprediksi dengan tepat tetapi kita
Lebih terperinciSTATISTIKA UNIPA SURABAYA
MATEMATIKA STATISTIKA (MATHEMATICAL STATISTICS) GANGGA ANURAGA Materi : Distribusi variabel random Teori Himpunan Fungsi Himpunan Fungsi Himpunan Peluang Variabel Random Fungsi Kepadatan Peluang Fungsi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan selanjutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciBAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 3. Perumusan Penduga Misalkan N adalah proses Poisson non-homogen pada interval 0, dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas
Lebih terperinciVARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
VARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2009 2 DAFTAR ISI DAFTAR ISI 2 1 Sistem Bilangan Kompleks (C) 1 1 Pendahuluan...............................
Lebih terperinciRUANG LIPSCHITZ. Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI. *Surel: : (, ) Ϝ
RUANG LIPSCHITZ Muhammad Rifqi Agustian 1), Rizky Rosjanuardi 2), Endang Cahya 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: Muhammadrifqyagustian@yahoo.co.id ABSTRAK. Diberikan ruang
Lebih terperinciPenentuan Daerah Kritis Terbaik dengan Teorema Neyman- Pearson
Vol. 6, No.1, 44-48, Juli 2009 Penentuan Daerah Kritis Terbaik dengan Teorema Neyman- Pearson Georgina M. Tinungki Abstrak Terdapat beberapa metode untuk membangun uji statistik yang baik, diantaranya
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
4 BAB II LANDASAN TEORI Teori yang ditulis dalam bab ini merupakan beberapa landasan yang digunakan untuk menganalisis sebaran besarnya klaim yang berekor kurus (thin tailed) dan yang berekor gemuk (fat
Lebih terperinciPenentuan Momen ke-5 dari Distribusi Gamma
Jurnal Penelitian Sains Volume 6 Nomor (A) April 0 Penentuan Momen ke-5 dari Distribusi Gamma Robinson Sitepu, Putra B.J. Bangun, dan Heriyanto Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya, Indonesia
Lebih terperinciITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF
ITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF Agung Anggoro, Siti Fatimah 1, Encum Sumiaty 2 Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: agung.anggoro@student.upi.edu ABSTRAK. Misalkan
Lebih terperinciDERET TAK HINGGA. Contoh deret tak hingga :,,, atau. Barisan jumlah parsial, dengan. Definisi Deret tak hingga,
DERET TAK HINGGA Contoh deret tak hingga :,,, atau. Barisan jumlah parsial, dengan Definisi Deret tak hingga,, konvergen dan mempunyai jumlah S, apabila barisan jumlah jumlah parsial konvergen menuju S.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dapat dianggap mendekati normal dengan mean μ = μ dan variansi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang melambangkan kemajuan zaman. Oleh karena itu matematika banyak digunakan oleh cabang ilmu lain
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL
PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL Ro fah Nur Rachmawati Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Binus University Jl.
Lebih terperinciDwi Lestari, M.Sc: Konvergensi Deret 1. KONVERGENSI DERET
1. KONVERGENSI DERET Suatu barisan disebut konvergen jika terdapat bilangan Z yang setiap lingkungannya memuat semua. Jika bilangan Z itu ada maka dapat ditulis: lim sehingga dapat dikatakan bahwa barisan
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang
Lebih terperinci16. BARISAN FUNGSI. 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik
16. BARISAN FUNGSI 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik Bila pada bab-bab sebelumnya kita membahas fungsi sebagai sebuah objek individual, maka pada bab ini dan selanjutnya kita akan
Lebih terperinciMINGGU KE-9 MACAM-MACAM KONVERGENSI
MINGGU KE-9 MACAM-MACAM KONVERGENSI Kita telah mengetahui bahwa untuk n besar dan θ kecil sedemikian hingga nθ = λ, distribusi binomial bisa dihampiri oleh distribusi Poisson. Mencari hampiran distribusi
Lebih terperinciBAB V KEKONVERGENAN BARISAN PADA DAN KETERKAITAN DENGAN. Pada subbab 4.1 telah dibahas beberapa sifat dasar yang berlaku pada koleksi
BAB V KEKONVERGENAN BARISAN PADA DAN KETERKAITAN DENGAN Pada subbab 4.1 telah dibahas beberapa sifat dasar yang berlaku pada koleksi semua fungsi yang terintegralkan Lebesgue, 1. Sebagaimana telah dirumuskan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Ilmu pengetahuan merupakan hal yang mengalami perkembangan secara terus-menerus. Diantaranya teori integral yaitu ilmu bidang matematika analisis yang
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan
Lebih terperinciUJI RATA-RATA SATU SAMPEL MENGGUNAKAN R UNTUK MENGETAHUI PENGARUH MODEL BELAJAR TERHADAP HASIL BELAJAR MATA KULIAH ANALISIS VEKTOR
PYTHAGORAS, 6(2): 161-166 Oktober 2017 ISSN Cetak: 2301-5314 UJI RATA-RATA SATU SAMPEL MENGGUNAKAN R UNTUK MENGETAHUI PENGARUH MODEL BELAJAR TERHADAP HASIL BELAJAR MATA KULIAH ANALISIS VEKTOR Hermansah
Lebih terperinciTITIK TETAP NADLR FUNGSI MULTI NILAI KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK ( ) Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60111
TITIK TETAP NADLR FUNGSI MULTI NILAI KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK ( ) Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60111 Abstract. In this paper was discussed about Nadlr fixed
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Berikut ini adalah beberapa definisi dan teorema yang menjadi landasan dalam penentuan harga premi, fungsi permintaan, dan kesetimbangannya pada portfolio heterogen. 2.1 Percobaan
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciMisalkan terdapat eksperimen. S disebut ruang sampel, adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari eksperimen.
Peluang Peluang dan Kejadian Peluang Bersyarat Peubah Acak dan Nilai Harapan Kovarian dan Korelasi 1.1 PELUANG DAN KEJADIAN Misalkan terdapat eksperimen. S disebut ruang sampel, adalah himpunan semua kemungkinan
Lebih terperinciPr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.
6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran
II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciANALISIS KEKONVERGENAN PADA BARISAN FUNGSI
34 Jurnal Matematika Vol 6 No 1 Tahun 2017 ANALISIS KEKONVERGENAN PADA BARISAN FUNGSI THE CONVERGENCE ANALYZE ON THE SEQUENCE OF FUNCTION Oleh: Restu Puji Setiyawan 1), Dr. Hartono 2) Program Studi Matematika,
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciStatistika Farmasi
Bab 3: Distribusi Data Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Distribusi Data Teori dalam statistika berkaitan dengan peluang Konsep dasar peluang tersebut berkaitan dengan peluang distribusi, yaitu
Lebih terperinciMINGGU KE-8 HARGA HARAPAN DAN BEBERAPA KETAKSAMAAN DALA
MINGGU KE-8 HARGA HARAPAN DAN BEBERAPA KETAKSAMAAN DALAM STATISTIKA HARGA HARAPAN Definisi Misalkan X variabel random. Bila X variabel random kontinu dengan f.k.p. f (x) dan maka harga harapan X adalah
Lebih terperinciPENERAPAN MODEL REGRESI LINIER BAYESIAN UNTUK MENGESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL
PENERAPAN MODEL REGRESI LINIER BAYESIAN UNTUK MENGESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL Vania Mutiarani 1, Adi Setiawan, Hanna Arini Parhusip 3 1 Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW, 3 Dosen
Lebih terperinci11. FUNGSI MONOTON (DAN FUNGSI KONVEKS)
11. FUNGSI MONOTON (DAN FUNGSI KONVEKS) 11.1 Definisi dan Limit Fungsi Monoton Misalkan f terdefinisi pada suatu himpunan H. Kita katakan bahwa f naik pada H apabila untuk setiap x, y H dengan x < y berlaku
Lebih terperinciLampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
LAMPIRAN 33 Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi A.1 (Ruang contoh dan kejadian) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya
Lebih terperinciSarimah. ABSTRACT
PENDETEKSIAN OUTLIER PADA REGRESI LOGISTIK DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK TRIMMED MEANS Sarimah Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciREFLEKSIVITAS PADA RUANG ORLICZ DENGAN KEKONVERGENAN RATA-RATA
REFLEKSIVITAS PADA RUANG ORLICZ DENGAN KEKONVERGENAN RATA-RATA Mila Apriliani Utari, Encum Sumiaty, Sumanang Muchtar Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia *Coresponding
Lebih terperinciMemahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan
4 BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA JUMLAH PERTEMUAN : 5 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan kekonvergenan
Lebih terperinciBAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 4. Sebaran Asimtotik,, Teorema 4. (Sebaran Normal Asimtotik,, ) Misalkan fungsi intensitas seperti (3.2) dan terintegralkan lokal. Jika kernel K adalah
Lebih terperinciBAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR
3 BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR 4.. Sebaran asimtotik dari,, Teorema 4. ( Normalitas Asimtotik
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di
5 BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas pengertian-pengertian dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di bahas adalah sebagai berikut: A.
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 11, 2007 Misalkan f terdefinisi pada suatu himpunan H. Kita katakan bahwa f naik pada H apabila
Lebih terperinciKONVOLUSI DARI PEUBAH ACAK BINOMIAL NEGATIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 22 27 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KONVOLUSI DARI PEUBAH ACAK BINOMIAL NEGATIF NUR ADE YANI Program Studi Magister Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciDISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA. Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS
DISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS nia.rini.purita2316@gmail.com, getut.uns@gmail.com ABSTRAK
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
4 BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada sub bab ini akan diberikan beberapa definisi dan teori yang mendukung rancangan Sequential Probability Ratio Test (SPRT) yaitu percobaan dan ruang sampel, peubah acak dan fungsi
Lebih terperinciURAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN
Pertemuan ke-: 10, 11, dan 12 Penyusun : Kosim Rukmana Materi: Barisan Bilangan Real 7. Barisan dan Limit Barisan 6. Teorema Limit Barisan 7. Barisan Monoton URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 7. Barisan dan
Lebih terperinciKEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT
KEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT Moch. Ramadhan Mubarak 1), Encum Sumiaty 2), Cece Kustiawan 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: ramadhan.101110176@gmail.com ABSTRAK.
Lebih terperinciFUNGSI COMPUTABLE. Abstrak
FUNGSI COMPUTABLE Ahmad Maimun 1, Suarsih Utama. 1, Sri Mardiyati 1 1 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok 16424 ahmad.maimun90@gmail.com, suarsih.utama@sci.ui.ac.id, sri_math@sci.ui.ac.id
Lebih terperinciPENAKSIR RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KURTOSIS PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA
PENAKSIR RASIO UNTUK VARIANSI POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KURTOSIS PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA Erpan Gusnawan 1, Arisman Adnan 2, Haposan Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciTeorema Newman Pearson
pengujian terbaik Andi Kresna Jaya andikresna@yahoo.com Jurusan Matematika October 6, 2014 Outline 1 Review 2 Uji dua sisi untuk mean 3 Teorema Neyman-Pearson Back Outline 1 Review 2 Uji dua sisi untuk
Lebih terperinciANALISIS REAL 1 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS
ANALISIS REAL 1 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta salam
Lebih terperinciRandy Toleka Ririhena, Nur Salam * dan Dewi Sri Susanti Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat ABSTRACT
PERKIRAAN SELANG KEPERCAYAAN UNTUK NILAI RATA-RATA PADA DISTRIBUSI POISSON Randy Toleka Ririhena, Nur Salam * dan Dewi Sri Susanti Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat *email:
Lebih terperinciUJI STATISTIK NON PARAMETRIK. Widha Kusumaningdyah, ST., MT
UJI STATISTIK NON PARAMETRIK Widha Kusumaningdyah, ST., MT SIGN TEST Sign Test Digunakan untuk menguji hipotesa tentang MEDIAN dan DISTRIBUSI KONTINYU. Pengamatan dilakukan pada median dari sebuah distribusi
Lebih terperinciPenggunaan Statistik Tataan untuk Menentukan Median Contoh Acak dari Distribusi Eksponensial
Jurnal Penelitian Sains Volume 3 Nomer A) 3 Penggunaan Statistik Tataan untuk Menentukan Median Contoh Acak dari Distribusi Eksponensial Herlina Hanum Yuli Andriani dan Retno Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciKonvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. (016) 337-350 (301-98X Print) A-59 Konvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap pada Ruang b-metrik Cahyaningrum Rahmasari, Sunarsini, dan Sadjidon Jurusan Matematika,
Lebih terperinciKajian Fungsi Metrik Preserving
Kajian Fungsi Metrik Preserving A 2 Binti Mualifatul Rosydah Politeknik Perkapalan Negeri Surabaya Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Jalan Teknik Kimia Kampus ITS Sukolilo Surabaya 6 Abstrak
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. Di dalam BAB II ini akan dibahas materi yang menjadi dasar teori pada
BAB II DASAR TEORI Di dalam BAB II ini akan dibahas materi yang menjadi dasar teori pada pembahasan BAB III, mulai dari definisi sampai sifat-sifat yang merupakan konsep dasar untuk mempelajari Fungsi
Lebih terperinciSifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji
Sifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji Hendy Fergus A. Hura 1, Nora Hariadi 2, Suarsih Utama 3 1 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424,
Lebih terperinciSTATISTIKA. Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI
STATISTIKA Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI 1 Daftar Isi Bab 1 Peluang Bab Peubah Acak Bab 3 Distribusi Peluang Diskret Bab 4 Distribusi Peluang Kontinu Bab 5 Fungsi Peubah Acak Bab 6 Teori Penaksiran
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
II. LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan
Lebih terperinciMA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun
MA3231 Pengantar Analisis Real Semester II, Tahun 2016-2017 Hendra Gunawan, Ph.D. Tentang Mata Kuliah MA3231 Mata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib bagi mahasiswa program studi S1 Matematika, dengan
Lebih terperinciPENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD DENGAN METODE ITERASI NEWTON - RAPHSON
PENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD DENGAN METODE ITERASI NEWTON - RAPHSON Haposan Sirait 1 dan Rustam Efendi 2 1,2 Dosen Program Studi Matematika FMIPA Universitas Riau. Abstrak: Makalah ini menyajikan tentang
Lebih terperinciSTATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004
STATISTIKA INDUSTRI TIN 4004 Pertemuan 5 Outline: Uji Chi-Squared Uji F Uji Contingency Uji Homogenitas Referensi: Johnson, R. A., Statistics Principle and Methods, 4 th Ed. John Wiley & Sons, Inc., 001.
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciDISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP. Abstrak
DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Dalam proses stokhastik yang mana kejadian dapat muncul kembali membentuk proses pembahauruan. Proses pembaharuan
Lebih terperinciRENCANA MUTU PEMBELAJARAN. I. Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah probabilitas baik secara teoritik maupun aplikasinya dalam kehidupan.
RENCANA MUTU PEMBELAJARAN Nama Dosen : N. Setyaningsih, MSi. Program Studi : Pendidikan Matematika Kode Mata Kuliah : 306203 Nama Mata Kuliah : Probabilitas Jumlah sks : 3 sks Semester : III Alokasi Waktu
Lebih terperinciEstimasi Titik. (Point Estimation) Minggu ke 1-3. Prof. Dr. Sri Haryatmi, M. Sc. Universitas Gadjah Mada
Estimasi Titik (Point Estimation) Minggu ke 1-3 Prof. Dr. Sri Haryatmi, M. Sc. Universitas Gadjah Mada 2014 Prof. Dr. Sri Haryatmi, M. Sc. (UGM) Daftar Isi 2014 1 / 33 DAFTAR ISI 1 Minggu 1 Pertemuan 1
Lebih terperinciPenaksiran Parameter Regresi Linier Logistik dengan Metode Maksimum Likelihood Lokal pada Resiko Kanker Payudara di Makassar
Vol.14, No. 2, 159-165, Januari 2018 Penaksiran Parameter Regresi Linier Logistik dengan Metode Maksimum Likelihood Lokal pada Resiko Kanker Payudara di Makassar Sutrianah Burhan 1, Andi Kresna Jaya 1
Lebih terperinci(T.8) SEBARAN ATIMTOTIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
(T.8) SEBARAN ATIMTOTIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Universitas Bina Nusantara Jl. K.H. Syahdan No. 9 Palmerah Jakarta Barat 11480 rrachmawati@binus.edu
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS REAL
Seri Analisis dan Geometri No. 1 (2009), -15 158 (173 hlm.) PENGANTAR ANALISIS REAL Oleh Hendra Gunawan Edisi Pertama Bandung, Januari 2009 2000 Dewey Classification: 515-xx. Kata Kunci: Analisis matematika,
Lebih terperinciAyundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga
Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 29, 2015 Akar Barisan a 1, a 2, a 3, a 4,... adalah susunan bilangan-bilangan real yang teratur, satu untuk setiap bilangan bulat positif. adalah fungsi yang
Lebih terperinciANALISIS REAL 2 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS
ANALISIS REAL 2 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta salam
Lebih terperinciKAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN SIX SIGMA. Victoria Dwi Murti 1, Sudarno 2, Suparti 3
JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman 241-248 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI ( ) =
II. LANDASAN TEORI 2.1 Fungsi Definisi 2.1.1 Fungsi Bernilai Real Fungsi bernilai real adalah fungsi yang domain dan rangenya adalah himpunan bagian dari real. Definisi 2.1.2 Limit Fungsi Jika adalah suatu
Lebih terperinciPenaksiran Mean Stratum pada Sampling Acak Stratifikasi dengan Menggunakan Metode Empirical Bayes
Penaksiran Mean Stratum pada Sampling Acak Stratifikasi dengan Menggunakan Metode Empirical Baes Sisca Agnessia Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok 6 sisca.agnessia@ahoo.com Abstrak Dalam
Lebih terperinciKED INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Materi : 7.1 Anti Turunan. 7.2 Sifat-sifat Integral Tak Tentu KALKULUS I
7 INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Memahami konsep dasar integral, teorema-teorema, sifat-sifat, notasi jumlah, fungsi transenden dan teknik-teknik pengintegralan. Materi
Lebih terperinciTEORI DASAR DERET WAKTU M A T O P I K D A L A M S T A T I S T I K A II 22 J A N U A R I 2015 U T R I W E N I M U K H A I Y A R
TEORI DASAR DERET WAKTU M A 5 2 8 3 T O P I K D A L A M S T A T I S T I K A II 22 J A N U A R I 2015 U T R I W E N I M U K H A I Y A R DERET WAKTU Deret waktu sendiri tidak lain adalah himpunan pengamatan
Lebih terperinciPENGANTAR PROBABILITAS STATISTIKA UNIPA SBY
PENGANTAR PROBABILITAS GANGGA ANURAGA POKOK BAHASAN Konsep dasar probabilitas Teori himpunan Permutasi Kombinasi Koefisien binomial Koefisien multinomial Probabilitas Aksioma probabilitas Probabilitas
Lebih terperinciBAB III INTEGRAL LEBESGUE. Pada bab sebelumnya telah disebutkan bahwa ruang dibangun oleh
BAB III INTEGRAL LEBESGUE Pada bab sebelumnya telah disebutkan bahwa ruang dibangun oleh fungsi-fungsi terukur dan memenuhi sifat yang berkaitan dengan integral Lebesgue. Kajian mengenai keterukuran suatu
Lebih terperinciPendugaan Parameter pada Random Effect Spatial Error Panel Data Model dengan Penduga Maximum Likelihood
Pendugaan Parameter pada Random Effect Spatial Error Panel Data Model dengan Penduga Maximum Likelihood Fera Kuraysia, Helma 2, Dodi Vionanda 3 Student of Mathematics Departemen State University of Padang,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Pada bab ini akan diuraikan beberapa landasan teori untuk menunjang penulisan skripsi ini. Uraian ini terdiri dari beberapa bagian yang akan dipaparkan secara terperinci
Lebih terperinciPERKIRAAN SELANG KEPERCAYAAN UNTUK PARAMETER PROPORSI PADA DISTRIBUSI BINOMIAL
PERKIRAAN SELANG KEPERCAYAAN UNTUK PARAMETER PROPORSI PADA DISTRIBUSI BINOMIAL Jainal, Nur Salam, Dewi Sri Susanti Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lambung
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah menengah barisan diperkenalkan sebagai kumpulan bilangan yang disusun menurut "pola" tertentu, misalnya barisan aritmatika dan barisan geometri. Biasanya barisan dan
Lebih terperinciPENENTUAN UKURAN CONTOH DAN REPLIKASI BOOTSTRAP UNTUK MENDUGA MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 2 Hal. 53 61 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN UKURAN CONTOH DAN REPLIKASI BOOTSTRAP UNTUK MENDUGA MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA OLIVIA ATINRI,
Lebih terperinciMODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL. Jln. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang.
MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL Winda Faati Kartika 1, Triastuti Wuryandari 2 1, 2) Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Diponegoro
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciMA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi
MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinciSTK511 Analisis Statistika. Pertemuan 3 Sebaran Peluang Peubah Acak
STK511 Analisis Statistika Pertemuan 3 Sebaran Peluang Peubah Acak Beberapa Konsep Dasar Percobaan statistika: kegiatan yang hasil akhir keluarannya tidak diketahui di awal, tetapi kemungkinan-kemungkinannya
Lebih terperinciKARAKTERISTIK DISTRIBUSI KELUARGA TRANSFORMASI KHI-KUADRAT. Oleh : Entit Puspita. Dosen Jurusan pendidikan Matematika
KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KELUARGA TRANSFORMASI KHI-KUADRAT Oleh : Entit Puspita Dosen Jurusan pendidikan Matematika FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia Abstrak Dalam Keluarga eksponensial satu parameter
Lebih terperinciSampling Theory. Spiegel, M R, Schiller,J. Schaum's outline of probability and statistics.third Edition. United State: McGraw Hill ;2009.
Sampling Theory Spiegel, M R, Schiller,J. Schaum's outline of probability and statistics.third Edition. United State: McGraw Hill ;2009. Pengertian Sampling O Teknik sampling adalah bagian dari metodologi
Lebih terperinciEKSISTENSI SUPREMUM DAN INFIMUM DENGAN TEOREMA CANTOR DEDEKIND. Nursiya Bito. Staf Dosen Jurusan Matematika dan IPA Universitas Negeri Gorontalo
EKSISTENSI SUPREMUM DAN INFIMUM DENGAN TEOREMA CANTOR DEDEKIND Nursiya Bito Staf Dosen Jurusan Matematika dan IPA Universitas Negeri Gorontalo ABSTRACT In this paper, we will try to proof existence of
Lebih terperinciPROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN Tbk
PROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN Tbk oleh RIRIN DWI UTAMI M0113041 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciBeberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert
Vol 12, No 2, 153-159, Januari 2016 Beberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert Firman Abstrak Misalkan adalah operator linier dengan adalah ruang Hilbert Pada operator linier dikenal istilah
Lebih terperinci