OPERATION RESEARCH-1

Transkripsi

1 OPERATION RESEARCH-1 Prof.Dr.H.M.Yani Syafei,MT MATERI PERKULIAHAN 1.Pemrograman Linier (Linear Programming) Formulasi Model Penyelesaian dengan Metode Grafis Penyelesaian dengan Algoritma Simplex Penyelesaian dengan Teknik Big-M Penyelesaian dengan Teknik Dua Phasa Dualitas dan Analisis Sensitivitas 2.Persoalan Transportasi (Transportation Problem) 3.Persoalan Penugasan (Assignment Problem) 1

2 REFERENSI Hillier and Lieberman, Introduction to Operations Research Taha, Operations Research: An Introduction Buku-buku Operations Research yang lain Setiap perserta kuliah wajib memiliki paling tidak satu buku Operations Research yang mana saja PENDAHULUAN 2

3 Tujuan Pembelajaran Di akhir perkuliahan mahasiswa dapat mengidentifikasi dan menjelaskan: Operations Research sebagai salah satu tools dalam persoalan optimasi Linear Programming: karakteristik dan kegunaannya Formulasi persoalan sebagai model Linear Programming OPERATIONS RESEARCH Suatu metode yang berkaitan dengan pemodelan dan pengambilan keputusan optimal dari suatu persoalan nyata, baik yang bersifat deterministik maupun probabilistik Dapat diaplikasikan pada berbagai persoalan, seperti pemerintahan, bisnis, teknik, ekonomi, ilmu sosial dan lain-lain 3

4 LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN MASALAH DENGAN OPERATIONS RESEARCH Langkah-langkah OR 1. Formulasikan persoalan Definisikan persoalan yang dihadapi dan tujuan yang ingin dicapai 2. Lakukan observasi terhadap sistem Kumpulkan data untuk mengestimasi nilai parameter yang berpengaruh terhadap persoalan yang akan diselesaikan 3. Formulasikan model matematis dari persoalan yang akan diselesaikan 4

5 Langkah-langkah OR (lanjutan) 4. Lakukan verifikasi terhadap model yang dibuat dan gunakan model untuk mempredikasi keputusan yang harus diambil 5. Pilih alternatif terbaik, jika ada beberapa alternatif solusi yang diperoleh 6. Sajikan hasil perhitungan dan buat kesimpulan 7. Implementasikan hasil yang diperoleh dan lakukan evaluasi MODEL Model adalah penggambaran system nyata dalam bentuk yang lebih sederhana Model matematis adalah model yang menggunakan simbolsimbol matematis 5

6 Tipe-Tipe Model Model Fisik Model Analog Model Simbolik/Matematik Model Simulasi Model Heuristik Model Deterministik Model Probabilistik Model Fisik Penggambaran fisik dari suatu sistem, baik dalam bentuk yang ideal maupun dalam skala yang berbeda Karakteristik: Berwujud (Tangible) Mudah dipahami Sedikit ruang lingkup penggunaannya Contoh: Model Pesawat Terbang, Model Rumah, Model Kota, Foto, Globe, dll 6

7 Model Analog Menggambarkan situasi yang dinamis Karakteristik: Tidak berwujud (Intangible) Sulit dipahami Luas ruang lingkup penggunaannya Contoh: Peta, Speedometer, Diagram, Kurva, dll Model Simbolik (Matematik) Menggambarkan dunia nyata dengan menggunakan simbol-simbol matematik Karakteristik: Tidak berwujud (Intangible) Sulit dipahami Mudah diduplikasi Mudah dimodifikasi & dimanipulasi Luas ruang lingkup penggunaannya Contoh: Model aljabar, Model Spreadsheet 7

8 Model Simulasi Menirukan tingkah laku sistem dengan mempelajari interaksi komponenkomponennya Karakteristik: Tidak berwujud (Intangible) Sulit dipahami Mudah diduplikasi Mudah dimodifikasi & dimanipulasi Luas ruang lingkup penggunaannya Contoh: Model Simulasi Arena, Siman, dll Model Simulator (Pesawat Terbang, balap mobil) Model Simulasi Game (Sims City, Sepak Bola) Model Heuristik Didasarkan pada intuisi atau aturanaturan empiris untuk mendapatkan solusi lebih baik dari pada yang telah dicapai sebelumnya Karakteristik: Tidak berwujud (Intangible) Sulit dipahami Mudah diduplikasi Mudah dimodifikasi & dimanipulasi Luas ruang lingkup penggunaannya 8

9 Model Deterministik Seluruh data diasumsikan diketahui dengan pasti Dapat menyelesaikan persoalan yang rumit/ kompleks (variabel keputusan & kendalanya banyak) Sangat bermanfaat pada kondisi dimana hanya ada sedikit input model yang bersifat tidak pasti Bermanfaat untuk berbagai persoalan manajemen Tersedia banyak software yang bisa digunakan Memungkinkan untuk dilakukan interprestasi terhadap hasil yang didapat Bisa dijadikan dasar untuk memformulasikan model secara umum Model Probabilistik Inputnya tidak diketahui dengan pasti Unsur ketidakpastian dimasukan ke dalam model melalui probabilitas variabel-variabel acak Sangat bermanfaat pada kondisi hanya ada sedikit model yang tidak pasti dan hanya sedikit atau tidak ada pembatas input Sering digunakan dalam pengambilan keputusan yang bersifat strategis melibatkan hubungan organisasi dengan lingkungannya 9

10 PEMROGRAMAN LINIER (LP) LP adalah suatu alat untuk menyelesaikan persoalan optimasi yaitu persoalan yang berkaitan dengan penentuan rancangan dan pengoperasian terbaik dari suatu sistem dengan sumber yang terbatas sumber yang terbatas Sumber Terbatas Waktu Dana Tenaga Kerja Minyak Bumi Sumber-sumber lain 10

11 Karakteristik Persoalan Linear Programming Keputusan (Decisions) Pembatas (Constraints) Tujuan (objective) DEFINISI Fungsi Tujuan Merupakan fungsi linier dari variabelvariabel keputusan yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan Fungsi Pembatas Merupakan persamaan atau pertaksamaan linier, dan akan membatasi nilai dari seluruh variabel keputusan Pembatas Tanda Menyatakan nilai dari setiap variabel keputusan 11

12 TERMINOLOGI Koefisien dari variabel keputusan pada fungsi tujuan disebut koefisien fungsi tujuan Koefisien dari variabel keputusan pada fungsi pembatas disebut koefisien teknologikal Nilai di ruas kanan dari setiap fungsi pembatas disebut ruas kanan ASUMSI PERSOALAN LP Seluruh persamaan, baik fungsi tujuan maupun fungsi pembatas, merupakan fungsi linier. Asumsi ini dikenal sebagai asumsi Linieritas Seluruh koefisien berharga konstan Peningkatan output bersifat proporsional terhadap peningkatan input. Asumsi ini dikenal sebagai asumsi Proporsionalitas 12

13 ASUMSI PERSOALAN LP Total ongkos atau keuntungan (nilai fungsi tujuan) adalah jumlah dari ongkos atau keuntungan individual, sedangkan total kontribusi terhadap pembatas adalah jumlah kontribusi individual dari kegiatan individual. Asumsi ini dikenal sebagai asumsi Aditivitas ASUMSI PERSOALAN LP Seluruh variabel keputusan dapat berupa bilangan bulat ataupun bilangan pecahan. Asumsi ini dikenal sebagai asumsi Divisibilitas Seluruh parameter model merupakan konstanta yang sudah diketahui. Asumsi ini dikenal sebagai asumsi Deterministik 13

14 Bentuk Umum Persoalan LP MAX (or MIN): c 1 X 1 + c 2 X c n X n Subject to: a 11 X 1 + a 12 X a 1n X n <= b 1 : a k1 X 1 + a k2 X a kn X n >=b k : a m1 X 1 + a m2 X a mn X n = b m FORMULASI PERSOALAN LINEAR PROGRAMMING 14

15 5 Langkah Memformulasikan Model LP 1. Pahami persoalan. 2. Tentukan variabel keputusan 3. Nyatakan fungsi tujuan sebagai suatu kombinasi linier dari variabelvariabel keputusan 4. Nyatakan fungsi-fungsi pembatas sebagai suatu kombinasi linier dari variabel-variabel keputusan 5. Tentukan batas atas dan batas bawah dari nilai-nilai variabel keputusan. Beberapa Jenis Pembatas Antara Lain: 1. Pembatas Kapasitas 2. Pembatas Kebutuhan/Pemintaan Pasar 3. Pembatas Ketersediaan Sumber atau Bahan Baku 4. Persyaratan Kualitas 15