1. Algoritme Aritmetika a. Prosedur UbahBinKeDes Deskripsi : Prosedur mengubah Vektor Biner ke Desimal dari Order Rendah ke Order Tinggi UbahBinKeDes

Transkripsi

1 LAMPIRAN

2 14 1. Algoritme Aritmetika a. Prosedur UbahBinKeDes Deskripsi : Prosedur mengubah Vektor Biner ke Desimal dari Order Rendah ke Order Tinggi UbahBinKeDes := proc( N::list ) local D1, D2 :: list, Des::integer; D1:=map(x -> 2^x,[seq(i,i=0..(nops(N)-1))]): D2:=[seq(N[j]*D1[j],j=1..nops(N))]: Des:=add( i, i=d2 ); b. Prosedur UbahDesKeBin Deskripsi : Prosedur mengubah Desimal ke Vektor Biner dari Order Rendah ke Order Tinggi UbahDesKeBin := proc(b::integer,m::integer) local K,KVek,Kv::list, i::integer: K := B mod 2^m; Kv:=convert(K,base,2): KVek:=[op(Kv),seq(0*i,i=(nops(Kv)+1)..m)]: c. Prosedur UbahBinKeSet Deskripsi : Prosedur mengubah Vektor Biner ke dalam himpunan (dari Order Rendah ke Order Tinggi) UbahBinKeSet:= proc( Cr::list) local H::set, i,n::integer: n := nops(cr): H:={}: for i from 1 to n do if Cr[i]=1 then H:=H union {i-1}: return(h): d. Prosedur UbahDesKeSet Deskripsi : Prosedur mengubah bilangan desimal ke dalam bentuk himpunan UbahDesKeSet:=proc(n::integer) local X::list: X:=convert(n,base,2): UbahBinKeSet(X); e. Prosedur UbahSetKeDes Deskripsi : Prosedur mengubah bentuk himpunan ke dalam bilangan desimal UbahSetKeDes := proc( N::set ) local D::set, Des::integer; D:=map(x -> 2^x,N): Des:=add( i, i=d ); f. Prosedur UbahSetKeBin Deskripsi : Prosedur mengubah bentuk himpunan ke dalam Vektor Biner UbahSetKeBin := proc( N::set, m::integer ) local D::set, Des::integer; Des:=UbahSetKeDes(N): UbahDesKeBin(Des,m); g. Prosedur AcakSet Deskripsi : Prosedur untuk membangkitkan himpunan acak dalam AcakSet:=proc(m::posint) local AcIn::procedure, p::integer:

3 AcIn := rand(2^m): p:=acin(): UbahDesKeSet(p); h. Prosedur AdisiSet Deskripsi : Prosedur menjumlahkan dua himpunan AdisiSet:=proc(S::set,T::set) return((s union T) minus (S intersect T)); i. Prosedur ReduSet Deskripsi : Prosedur menghilangkan nilai 0 pada vektor biner ReduSet:=proc(n::integer,m::posint) local H,G,K,S::set, i,j,k::integer: S:=DatB[m]: if n<0 or n>(2*m-2) then return(false): elif 0<=n and n<m then return({n}); else H:=map(x->(x+(n-m)),S); return(h): j. Prosedur ModSet Deskripsi : Prosedur untuk menentukan dimana merupakan set ModSet:=proc(T::set,m::posint) local G,K,H,R::set, i::integer: if max(op(t))>(2*m-2) then error end if; R:={seq(i,i=m..(2*m-2))}: K:= T intersect R: G:=T: for i while K<>{} do H:=ReduSet(max(op(K)),m): G:=AdisiSet(G minus {max(op(k))},h): K:= G intersect R: return(g); k. Prosedur KaliSet Deskripsi : Prosedur untuk mengalikan set KaliSet:=proc(A::set,B::set) local H::set, i,j::integer: H:={}: for i in A do H:=AdisiSet(H,map(j->(j+i),B)): return(h): l. Prosedur MultiSet Deskripsi : Prosedur mengalikan set dengan menggunakan modulo MultiSet:=proc(A::set,B::set,m::integer) local H::set: H:=KaliSet(A,B): ModSet(H,m); m. Prosedur BagiSet Deskripsi : Prosedur membagi set BagiSet:=proc(T::set,S::set) local K,Q,R::set, i,r,s,t::integer: R:=T: Q:={}: r:=max(op(r)): s:=max(op(s)): 15

4 for i while r>=s do t:=r-s: Q:=Q union {t}: K:=KaliSet({t},S): R:=AdisiSet(K,R): r:=max(op(r)): return([q,r]); n. Prosedur InvSet Deskripsi : Prosedur mencari invers dari set InvSet:=proc(T::set,m::integer) local QA,QB,RA,RB,R,S,Tmp::set, L::list, i::integer: S:=DatB[m]: if T={} then return("tidak ada invers") RA:=S union {m}: RB:=T: QA:={}: QB:={0}: L:=BagiSet(RA,RB): RA:=RB: RB:=op(2,L): for i while RB<>{} do Tmp:=QA: QA:=QB: R:=KaliSet(QB,op(1,L)): QB:=AdisiSet(Tmp,R): L:=BagiSet(RA,RB): RA:=RB: RB:=op(2,L): return(qb); o. Prosedur DivSet Deskripsi : Prosedur membagi A oleh B modulo m DivSet:=proc(A::set,B::set,m::integer) local ib::set: ib:=invset(b,m); MultiSet(A,iB,m); (Rosdiana 2009) 16

5 17 2. Konstruksi Aritmetika Kurva Eliptik a. Prosedur Menentukan Kurva Eliptik 2^m dengan m:=10; ECAcakABCSs:=proc(m::posint) local A,B,C::set,i::integer; A:=AcakSet(m); B:=AcakSet(m); C:=AcakSet(m); for i while B={}do B:=AcakSet(m); end do; for i while C={}do C:=AcakSet(m); end do; return ([A,B,C]); K:=ECAcakABCSs(m); ECAcakABNs:=proc(m::posint) local A,B::set,i::integer; A:=AcakSet(m); B:=AcakSet(m); for i while B={}do B:=AcakSet(m); end do; return ([A,B]); K:=ECAcakABNs(m); b. Prosedur Menentukan Titik-titik Kurva Eliptik 2^m AcakPtSs:=proc(K::list,m::posint) local X,Y,H,G,T,U,S::set, i,t::integer: X:=AcakSet(m); Y:=AcakSet(m); H:=MultiSet(K[3],Y,m); G:=MultiSet(Y,Y,m); H:=AdisiSet(G,H); G:=MultiSet(X,X,m); T:=MultiSet(X,G,m); H:=AdisiSet(H,T); U:=MultiSet(K[1],X,m); H:=AdisiSet(H,U); S:=AdisiSet(H,K[2]); for i while S<>{} do X:=AcakSet(m); Y:=AcakSet(m); H:=MultiSet(K[3],Y,m); G:=MultiSet(Y,Y,m); H:=AdisiSet(G,H);

6 18 G:=MultiSet(X,X,m); T:=MultiSet(X,G,m); H:=AdisiSet(H,T); U:=MultiSet(K[1],X,m); H:=AdisiSet(H,U); S:=AdisiSet(H,K[2]); return([x,y]); P:=AcakPtSs(K,m); AcakPtNS:=proc(K::list,m::posint) local X,Y,H,G,T,U,S::set, i,t::integer: X:=AcakSet(m); Y:=AcakSet(m); H:=MultiSet(X,Y,m); G:=MultiSet(Y,Y,m); H:=AdisiSet(G,H); G:=MultiSet(X,X,m); T:=MultiSet(X,G,m); H:=AdisiSet(H,T); U:=MultiSet(K[1],G,m); H:=AdisiSet(H,U); S:=AdisiSet(H,K[2]); for i while S<>{} do X:=AcakSet(m); Y:=AcakSet(m); H:=MultiSet(X,Y,m); G:=MultiSet(Y,Y,m); H:=AdisiSet(G,H); G:=MultiSet(X,X,m); T:=MultiSet(X,G,m); H:=AdisiSet(H,T); U:=MultiSet(K[1],G,m); H:=AdisiSet(H,U); S:=AdisiSet(H,K[2]); return([x,y]); P:=AcakPtNs(K,m); c. Prosedur Aritmetika Kurva Eliptik 2^m AddPtBinSs:=proc(X::list,Y::list,K::list,m::posint) local A,B,T,S,L,H,G::set: if X=[{},{}] or Y=[{},{}] then A:=AdisiSet(X[1],Y[1]); B:=AdisiSet(X[2],Y[2]); return([a,b]); T:=AdisiSet(X[2],Y[2]); if X[1]=Y[1] and T=K[3] then return([{},{}]); elif X<>Y then T:=AdisiSet(X[1],Y[1]):

7 19 S:=AdisiSet(X[2],Y[2]): L:=DivSet(S,T,m): H:=MultiSet(L,L,m): H:=AdisiSet(H,T): G:=AdisiSet(H,X[1]): G:=MultiSet(G,L,m); G:=AdisiSet(G,X[2]): G:=AdisiSet(G,K[3]): return([h,g]); else T:=MultiSet(X[1],X[1],m): L:=AdisiSet(K[1],T): L:=DivSet(L,K[3],m): H:=MultiSet(L,L,m): G:=AdisiSet(H,X[1]): G:=MultiSet(G,L,m); G:=AdisiSet(G,X[2]): G:=AdisiSet(G,K[3]): return([h,g]); Infinity:=AddPtBinSs(P,nP,K,m); Q:=AcakPtSs(K,m); F:=AcakPtSs(K,m); Periksa Komutatif R:=AddPtBinSs(Q,F,K,m); S:=AddPtBinSs(F,Q,K,m); Periksa Assosiatif M:=AcakPtSs(K,m): V:=AddPtBinSs(F,M,K,m): C:=AddPtBinSs(M,Q,K,m): V:=AddPtBinSs(V,Q,K,m); V:=AddPtBinSs(F,C,K,m); AddPtBinNs:=proc(X::list,Y::list,K::list,m::posint) local A,B,T,S,L,U::set: if X=[{},{}] or Y=[{},{}] then A:=AdisiSet(X[1],Y[1]); B:=AdisiSet(X[2],Y[2]); return([a,b]); T:=AdisiSet(X[2],Y[2]); if X[1]=Y[1] and T=X[1] then A:={}: B:={}: return([a,b]); elif X<>Y then U:=AdisiSet(X[1],Y[1]): S:=AdisiSet(X[2],Y[2]): L:=DivSet(S,U,m):

8 20 T:=MultiSet(L,L,m): A:=AdisiSet(L,T): A:=AdisiSet(A,K[1]): A:=AdisiSet(A,U): B:=AdisiSet(X[2],A): S:=AdisiSet(X[1],A): S:=MultiSet(S,L,m): B:=AdisiSet(B,S): return([a,b]); else S:=MultiSet(X[1],X[1],m): T:=DivSet(K[2],S,m): A:=AdisiSet(S,T): T:=DivSet(X[2],X[1],m): L:=AdisiSet(X[1],T): B:=MultiSet(A,L,m): B:=AdisiSet(B,S): B:=AdisiSet(A,B): return([a,b]); Q:=AcakPtNs(K,m); F:=AcakPtNs(K,m); Periksa Komutatif R:=AddPtBinNs(Q,F,K,m); R:=AddPtBinNs(F,Q,K,m); Periksa Assosiatif M:=AcakPtNs(K,m): V:=AddPtBinNs(F,M,K,m): C:=AddPtBinNs(M,Q,K,m): V:=AddPtBinNs(V,Q,K,m); V:=AddPtBinNs(F,C,K,m); d. Prosedur Negasi Titik NegPtSs:=proc(P::list,K::list,m::posint) local H::set, i::integer: H:=AdisiSet(P[2],K[3]): subsop(2=h,p); np:=negptss(p,k,m); P; Infinity:=AddPtBinSs(P,nP,K,m); NegPtNs:=proc(P::list,K::list,m::posint) local H::set, i::integer: H:=AdisiSet(P[1],P[2]); subsop(2=h,p);

9 21 np:=negptns(p,k,m); P; Infinity:=AddPtBinNs(P,nP,K,m); e. Prosedur Kelipatan titik P sebanya k kali MulPtBinSs:=proc(P::list,k::integer,K::list,m::posint) local H,G,X::list, i::integer: X:=convert(k,base,2); G:=P: H:=[{},{}]: if op(1,x)=1 then H:=G: for i from 2 to nops(x) do G:=AddPtBinSs(G,G,K,m); if op(i,x)=1 then H:=AddPtBinSs(H,G,K,m): return(h); Contoh: R:=MulPtBinSs(P,5,K,m): T:=MulPtBinSs(R,6,K,m); S:=MulPtBinSs(P,6,K,m): S:=MulPtBinSs(S,5,K,m); MulPtBinNs:=proc(P::list,k::integer,K::list,m::posint) local H,G,X::list, i::integer: X:=convert(k,base,2); G:=P: H:=[{},{}]: if op(1,x)=1 then H:=G: for i from 2 to nops(x) do G:=AddPtBinNs(G,G,K,m); if op(i,x)=1 then H:=AddPtBinNs(H,G,K,m): return(h); Contoh: R:=MulPtBinNs(P,5,K,m): T:=MulPtBinNs(R,6,K,m); S:=MulPtBinNs(P,6,K,m): S:=MulPtBinNs(S,5,K,m);

10 22 3. ElGamal a. Prosedur Yang Digunakan Secara Rutin (mencari,, dan a) p := nextprime(rand(1..10^40)()); p := ; alpha := 5; a := rand(10..p-10)() mod p; a := ; beta := Power(alpha,a) mod p; b. Kunci Publik dan Kunci Privat KunciPublik := [p,alpha,beta]; KunciPribadi := a; c. Enkripsi Pesan := ; k := rand(10..p-10)(); k := ; gama := Power(alpha,k) mod p; Topeng := (Power(beta,k) mod p); delta := Topeng*(Pesan) mod p; Kirim := [gama,delta]; d. Dekripsi Topeng := Power(Kirim[1],a) mod p; BukaTopeng := 1/Topeng mod p; PesanDiTerima := Kirim[2]*BukaTopeng mod p; PesanDiTerima := Kirim[2]*(Power(1/Kirim[1],a) mod p) mod p; (Menezes et al. 1996)

11 23 4. ElGamal Kurva Eliptik a. Prosedur Yang Digunakan Secara Rutin Prosedur yang digunakan sama dengan kurva eliptik, hanya saja ditambah prosedur kasus supersingular dan non-supersingular untuk mencari kurva, titik, proses adisi, dan kelipatan titik untuk masing-masing kasus. b. Pembuatan Kunci with(randomtools): Privat:=Generate(integer(range=1..99)); m:=10; K:=ECAcakABCSs(m); alpha:=acakptss(k,m); beta:=mulptbinss(alpha,privat,k,m); Publik:=[alpha,beta]; Privat:=Generate(integer(range=1..99)); m:=10; K:=ECAcakABNs(m); alpha:=acakptns(k,m); beta:=mulptbinns(alpha,privat,k,m); Publik:=[alpha,beta]; c. Enkripsi Pesan:=AcakPtSs(K,m); k:=generate(integer(range=1..99)); Publik; gama:=mulptbinss(publik[1],k,k,m); N:=MulPtBinSs(Publik[2],k,K,m); delta:=addptbinss(pesan,n,k,m); kirim:=[gama,delta]; Pesan:=AcakPtNs(K,m); k:=generate(integer(range=1..99));

12 24 Publik; gama:=mulptbinns(publik[1],k,k,m); N:=MulPtBinNs(Publik[2],k,K,m); delta:=addptbinns(pesan,n,k,m); kirim:=[gama,delta]; d. Dekripsi kirim; w:=mulptbinss(kirim[1],privat,k,m); w:=negptss(w,k,m); Terima:=AddPtBinSs(kirim[2],w,K,m); convert(pesan=terima,'truefalse'); # digunakan untuk memastikan apakah Pesan sebelum dienkripsi sama dengan Pesan setelah didekripsikan. kirim; w:=mulptbinns(kirim[1],privat,k,m); w:=negptns(w,k,m); Terima:=AddPtBinNs(kirim[2],w,K,m); convert(pesan=terima,'truefalse'); # digunakan untuk memastikan apakah Pesan sebelum dienkripsi sama dengan Pesan setelah didekripsikan.