BAB III PERANCANGAN APLIKASI DAN PERCOBAAN METODA RESPONS PERMUKAAN

Transkripsi

1 30 BAB III PERANCANGAN APLIKASI DAN PERCOBAAN METODA RESPONS PERMUKAAN 3.1 Perancangan Aplikasi Gambaran Umum Perancangan Model program aplikasi yang dirancang akan digambarkan dengan menggunakan STD ( State Transition Diagram ) dilengkapi dengan rancangan layer dan modul-modul perancangan. Langkah-langkah perancangan program adalah sebagai berikut : a. Perancangan struktur menu b. Perancangan State Transition Diagram (STD) c. Perancangan layar d. Perancangan Modul 3.1. Perancangan Struktur Menu Perancangan program aplikasi Metoda Respons Permukaan ( MRP ) mempunyai tahapan struktur menu. Untuk menjelaskan struktur menu dari program aplikasi ini, maka akan digunakan gambar. Dapat dimulai dari gambar 3.1 sampai dengan gambar 3.3 Struktur Menu Utama program aplikasi Metoda Pespons Permukaan ( MRP ) dapat dilihat pada gambar 3.1 dibawah ini.

2 31 Menu Utama Mulai Tambahan Gambar 3.1 Struktur Menu Utama Gambar 3.1 ini merupakan struktur menu Utama akan muncul begitu program MRP ini dijalankan. Terlihat begitu program ini dijalankan akan tersedia macam menu yaitu : Mulai, dan Tambahan Mulai Hitung Batal Gambar 3. Stuktur Mulai

3 3 Gambar 3. menjelaskan bila dalam menu utama akan dipilih menu Mulai, maka dalam Menu Mulai mempunyai submenu yang akan tersedia untuk dipilih yaitu :sub menu Hitung dan submenu Batal. Submenu hitung digunakan untuk menghitung data yang akan dicobakan dengan Metoda Respons Permukaan dan akan menampilkan form Langkah, sedangkan submenu Batal digunkan untuk membatalkan semua pengisian yang dilakukan oleh user Tambahan About Me Keluar Gambar 3.3 Struktur Tambahan Gambar 3.3 menjelaskan bila dalam menu utama akan dipilih menu Tambahan, maka dalam Menu Tambahan mempunyai submenu yang akan tersedia untuk dipilih yaitu :sub menu About Me dan submenu Keluar Submenu About Me menjelaskan profil penulis dan perancang aplikasi sedangkan submenu Keluar berguna untuk keluar dari program aplikasi MRP

4 Perancangan State Transition Diagram (STD) Diagram transisi memberikan keterangan kepada sistem tentang apa yang harus dikerjakan ( action ) dan kondisi ( state ) tertentu. Kondisi adalah suatu event pada external environment yang dapat dideteksi oleh sistem misalnya sinyal, interrupt atau data. Hal ini akan menyebabkan perubahan terhadap state dari aktivitas x ke aktivitas y. Action adalah hal yang dilakukan oleh sistem bila terjadi perubahan state atau data. Action akan menghasilkan output, message display pada layar, menghasilkan kalkulasi dan lain lain. Menu Utama Kilk Menu Mulai Tampilkan Menu Mulai Klik Menu Tambahan Tampilkan Menu Tambahan Menu Mulai Menu Tambahan Gambar 3.4 STD Menu Utama

5 34 Menu Mulai Kilk Sub Menu Hitungi Tampilkan Form Langkah Klik Sub Menu Batal Hapuskan Semua Pengisian Form Langkah Membersihkan Semua Intruksi To A Gambar 3.5 STD Menu Mulai Menu Tambahan Klik Sub Menu About Me Tampilkan Form About Me Klik Sub Menu Keluar Keluar dari program Form About Me Membersihkan Semua Intruksi Gambar 3.6 STD Menu Tambzahan

6 35 To A Form Langkah Klik Button Lanjut Tampilkan Form Hasil Klik Button Kembali Tampilkan Form Utama Form Hasil Kembali Ke Form Utama To B Gambar 3.7 STD Form Langkah To B Form Hasil Tekan X Pada Form Tampil Ke Form Menu Utama Form Menu Utama Gambar 3.8 STD Form Hasil

7 Perancangan Form a. Perancangan Form Menu Utama Form ini adalah form utama pada program aplikasi percobaan dengan menggunakan metoda Respons Permukaan. Form ini diberi nama Menu Utama. Menu Utama ini terdiri dari button mulai dan button keluar. Berikut ini adalah rancangan layar dari Menu Utama. Gambar 3.9 Rancangan Layar Form Menu Utama

8 37 b. Perancangan Form Menu Langkah Form ini diberi nama Form Menu Langkah. Form Menu Langkah akan menampilkan variabel kode. Variabel asli juga respons (Y). Dimana variabel asli yang diinput di menu Utama akan diolah dengan menggunakan rancangan komposit pusat sehingga mendapatkan rancangan percobaan yang ditampilkan di Form Menu Langkah. Di Form Menu Langkah juga ditampilkan hasil dari (X 1 X) -1 dan X 1 Y. Di Menu Langkah ini juga terdapat menu Button Lanjut dan Button Kembali. Button Lanjut untuk menampilkan Form Menu Hasil sedangkan Button Kembali berguna untuk menampilkan Form Menu Utama

9 38 Gambar 3.10 Rancangan Layar Form Menu Langkah

10 39 c. Perancangan Form Menu Hasil Form ini diberi nama Form Menu Hasil, dimana disini ditampilkan hasil persamaan regresi kuadratik serta tabel anova dari data percobaan yang telah diinput oleh pemakai, Di Form Menu Hasil ada opsi tampilan yaitu: 1. Jika Fhit Regresi< Ftabel (5 % / 1%)maka akan ditampilkan bahwa persamaan yang dicobakan tidak sesuai dengan Metoda Respons Percobaan.. Jika Fit Regresi > Ftabel (5% / 1 %) maka akan ditampilkan hasil optimum dari persamaan yang dicobakan. Dan User dapat mengubah- ubah nilai X 1 dan X dengan menggunakan button Ubah Gambar 3.11 Rancangan Layar Form Menu Hasil

11 Perancangan Modul Pada bab ini akan menerangkan secara lebih mendetil mengenai modul-modul yang digunakan dari proses yang terjadi dari mulai penginputan, proses perhitungan dan hasil output yang terjadi. a. Modul Menu Utama Modul Menu Utama adalah modul bagian yang paling utama yang akan dijalankan terlebih dahulu waktu program dijalankan. Modul ini adalah merupakan proses penginputan yang harus diisi oleh user agar dapat memulai perhitungan ( dengan menklik submenu Mulai). Berikut ini adalah pseudocode untuk modul utama : Begin Inilisiasi nilai-nilai yang digunakan input nama variabel asli 1 dan variabel asli input nilai dari variabel asli 1 dan variabel asli cek nilai dari variabel asli 1 dan variabel asli input nama variabel Y input nilai dari variabel Y cek nilai dari Y if semua sudah diisi kasih nilai status menjadi 1 if nilai status 1 maka proses perhitungan bisa dilakukan end

12 41 b. Modul Langkah Modul Langkah ini merupakan proses perhitungan.dimana dari modul Utama akan dikirimkan ke modul Langkah ini agar dapat dimulai perhitungan dengan Metoda Respons Permukaan, dan disini akan ditampilkan nilai nilai yang telah dihitung. Berikut ini adalah pseudocode dari modul Langkah ini Begin Inilisiasi Cari persamaan hubungan antara nilai variabel asli dan code variabel Cari Nilai variabel pengulangan variabel asli 1 dan variabel asli Hitung X! X -1 Hitung X! Y Cari Persamaan Regresi Tampilkan hasil Di Layar Form End c. Modul Hasil Modul Hasil Hitungan disini menerangkan hasil hitungan dari data-data percobaan yang telah dinput oleh pemakai aplikasi berupa persamaan regresi kuadratik, serta tabel anova. Tabel anova disini akan menerangan apakah model respons permukaan berfaktor dua () yang telah dicobakan sudah tepat. Jika model yang diujikan tepat maka pemakai aplikasi dapat melanjutkan perhitungan, sedangkan jika tidak cocok maka pemakai aplikasi tidak dapat melanjutkan perhitungan karena data yang dicobakan tidak cocok dengan model kuadratik dengan menggunakan metoda respons permukaan

13 4 Berikut ini adalah pseudocode dari modul hasil Begin Ambil data yang dihitung di modul Langkah Tampilkan hasil persamaan regresi Cari Tabel Anova Tampilkan tabel anova Jika hasil F Hit< Ftabel maka akan muncul keterangan bahwa Jika hasil Fhit > Ftabel maka dapat ditampilkan nilai optimum End 3. Percobaan Metoda Respons Permukaan Dalam sub bab ini akan dijelaskan penerapan secara langsung metoda respons permukaan berordo dua () yang menggunakan faktor dua (). Disini ingin menentukan kondisi operasi yang memaksimumkan hasil dari suatu proses kimiawi (Y). Dua variabel atau faktor yang akan diujicobakan yang akan mempengaruhi hasil proses yaitu waktu reaksi (W) dan temperatur reaksi (T) dipelajari. Data data percobaan terlihat di tabel 3.1

14 43 Tabel 3.1 Data Percobaan untuk Membangun Model Fungsi Respons Ordo Kedua Waktu Reaksi (W) (menit) Temperatur Reaksi (T) ( o F) Respons (Y) (%) Berdasarkan informasi ini, maka kita dapat menyusun rencana yang bersifat strategik utuk melakukan percobaan lebih lanjut dengan mengambil titik pusat pada W = 85 menit dan T = 175 o F agar ditemukan kondisi operasi optimum, yaitu titik W dan yang memaksimumkan hasil proses kimiawi (Y). Dengan demikian berlandaskan informasi bahwa daerah optimum berada di sekitar titik-titk W=85 menit dan T=175 o F, maka kita dapat merencanakan daerah percobaan yang ditetapkan akan mengandung kondisi optimum. Terhadap kasus percobaan kimiawi ini, kita dapat membangun fungsi

15 44 respons ordo kedua dengan menggunakan rancangan komposit pusat ( central composite design ) untuk mengumpulkan data percobaan. Dalam kasus percobaan kimiawi, karena dalam hal ini banyaknya variabel yang dicobakan ada dua (k=), yaitu variabel X 1 yang mewaliki faktor waktu reaksi (W) dan variabel X yang mewakili temparatur reaksi (T),maka dengan menggunakan persamaan (3) kita menetapkan besaran α, sebagai berikut : α = k/4 = /4 = Kemudian agar model polinomial ordo kedua yang dibangun dapat dibangun dapat diperiksa keandalannya ( ketepatan model), maka perlu melakukan pengulangan pengamatan, dan dalam kasus ini dipilih pengulangan pengamatan sebanyak 5 kali pada titik pusat ( X 1 = 0, X =0 ). Dengan demikian percobaan menggunakan rancangan komposit pusat akan dilakukan pada titik percobaan yang didefinisikan, dimana pada titik titik pusat ( X 1 = 0, X =0 ) akan dilakukan ulangan pengamatan ulangan pengamatan sebanyak 5 kali ( seperti dalam dalam tabel.1 bahwa n o (ks) harus sebanyak 5 kali ) sedangkan pada titik-titik yang lain tidak dilakukan pengulangan pengamatan ( pengamatan hanya sekali tanpa ulangan ).Dalam kasus percobaan kimiawi ini, kita mendefinisikan titik-titik pusat X 1 =0 serta X =0 bersesuaian dengan W=85 dan T=175 o F. Dengan demikian bentuk hubungan X 1 dengan W serta X dengan T dapat didefinisikan seperti dibawah ini untuk mendapat variabel kode X 1 dan X. W-85 X 1 = atau W= 5 X (4) 5

16 45 T-175 X = atau T= 5X (5) 5 Berdasarkan sifat dari rancangan komposit pusat serta keinginan untuk melakukan pengulangan pengamatan pada titik pusat ( X 1 = 0, X =0 ), maka dapat dirancang suatu percobaan dengan mengambil titik-titik X 1 dan X atau titik-titik W dan T yang bersesuaian sehingga diperoleh hasil seperti tabel dibawah ini Tabel 3. Data Percobaan Mengunakan Rancangan Komposit Pusat Variabel Kode Variabel Asli Respons X 1 X W (menit) T ( o F) Y (%)

17 46 Keterangan : 1 Berdasarkan persamaan (4) diketahui terdapat hubungan antara X 1 dan W, yaitu W=5X Berdasarkan persamaan (5) diketahui terdapat hubungan antara X dan T, yaitu T=5X Respons Y adalah pengamatan aktual pada titik-titik W dan T yang ditetapkan berdasarkan sifat rancangan komposit pusat untuk k= Rancangan komposit pusat untuk k= yang dipergunakan dalam membangkitkan data percobaan guna membangun model ordo kedua dapat ditunjukan secara geometrik dalam gambar dibawah ini Gambar 3.1 Rancangan Komposit Pusat Untuk K=

18 47 Rancangan komposit pusat dipergunakan untuk membangkitkan data guna menduga model ordo kedua yang dirumuskan, sebagai berikut Y=β 0 + β 1 X 1 + β X + β 11 X 1 + β X + β 1 X 1 X +є...(6) dimana : Y X 1 X є = variabel respons = variabel bebas waktu reaksi = variabel bebas temparatur reaksi = komponen galat ( error komponent) Untuk memudahkan komputasi dalam membangun model ordo kedua, maka disusun data seperti dalam tabel 3.3 yang pada dasanya merupakan data percobaan yang diambil dari tabel 3.

19 48 Tabel 3.3 Data Untuk Menduga Ordo Kedua No X 1 X X 1 X X 1 X Y Berdasarkan data dalam tabel 3.3 kemudian dilakukan pendugaan parameter model ordo kedua ( model persamaan (6) ) dengan menggunakan prinsip metode kuadrat terkecil dengan rumus seperti dibawah ini : b=(x 1 X) -1 X 1 Y...(7)

20 49 n X 1 X X 1 X X 1 X X 1 X 1 X 1 X X 1 3 X 1 X X 1 X X 1 X= X X 1 X X X 1 X X 3 X 1 X X 1 X 1 3 X 1 X X 1 4 X 1 X X 1 3 X X X 1 X X 3 X 1 X X 4 X 1 X 3 X 1 X X 1 X X 1 X X 1 3 X X 1 X 3 X 1 X X 1 X=

21 50 dan untuk memudahkan untuk pencarian invers dari X 1 X maka dengan menggunakan metoda invers matrik dengan partisi dengan persamaan dibawah ini: P Q (X 1 X) =...(8) R S dimana kalau dalam contoh di atas matriks P, Q, R dan S sebagai berikut P = Q = R = S = Dan dengan menggunakan persamaan berikut ini kita dapat mencari (X 1 X) -1 lebih mudah E F (X 1 X) -1 =...(9) G H

22 51 dimana : E = ( P-Q.S -1.R ) -1 = F = -E.Q.S -1 = G = -S -1.R.E = H = S -1 S -1.R.F =

23 5 Sehingga kita memperoleh matriks (X 1 X) -1 berikut ini : (X 1 X) -1 = Y X 1 Y X Y X 1 Y X 1 Y= X Y = X 1 X Y Dengan menggunakan persamaan ( 7 ) yang digunakan untuk menduga paramater ordo kedua, maka didapatkan hasil seperti dibawah ini :

24 b = sehingga kita mendapatkan persamaan model ordo kedua : ^ Y = X X X X X 1 X Untuk memeriksa ketepatan model persamaan (6) maka memerlukan analisa ragam untuk model regresi dengan mengikuti prosedur sebagai berikut : Tahap 1 : Hitung faktor koreksi ( FK) dan jumlah kuadrat total (JKT) dengan menggunakan data dalam tabel.4, sebagai berikut : n FK = ( Y i ) / n = (100.) / 13 = 8006,1569 i=1 n JKT = Y i - FK = 80090,9 8006,1569 = 8,7431 i=1 Dengan derajat bebas total = n 1 = 13 1 = 1 Tahap : Hitung jumlah kuadrat untuk model regresi ( JKR ) dalam persamaan (6), dengan rumus sebagai berikut

25 54 JKR = b T. X 1 Y FK = = = 8.463, derajat bebas regresi = 5 dimana JK regresi akan dibagi menjadi dua yaitu yang linear dan kuadratik interaksi, dimana untuk linear akan dihitung dengan memakai rumus dibawah ini : n n n JK Linear = b 1. ( X 1i Y i - ( ( X 1i )( Y ) / n ) ) i=1 i=1 i=1 = dan JK Kuadratik Interaksi = JK regersi JK linear = = dimana JK Linear akan menunjukan apakah persamaan tersebut berbentuk linear atau JK Kuadratik Interaksi adalah untuk menunjukan apakah persamaan tersebut berbentuk kuadratik( Kurva).. Sedangkan untuk melakukan perhitungan KT linear dan KT Kuadratik digunakan persamaan seperti dibawah ini

26 55 KT Linear = JK Linear / db Linear = / = KT Kuadratik = JK Kuadratik / db Kuadratik = / 3 = Kriteria pengujian sifat linear dan kuadratik adalah sebagai berikut: a. Statistik iji F < F α (3,7)......(10): Fhitung Linear = KT Linear / KT Galat Fhitung Kuadratik = KT Kuadratik / KT Galat b. Statistik iji F > F α (3,7)......(11) Fhitung Linear = KT Linear / KT Galat murni Fhitung Kuadratik = KT Kuadratik / KT Galat Murni Tahap 3 : Hitung jumlah kuadrat galat ( JKG ) untuk model regresi, sebagai berikut JKG = JKT JKR = 8, = db galat = 1 5 = 7 Dimana JKG harus dipecah ke dalam komponen jumlah kuadrat galat murni (JKGM) dan jumlah kuadrat simpangan dari model ( JKSDM ) untuk mendapatkan ketepatan model. Oleh karena data dalam tabel 3.3 memeliki ulangan pada titik pusat X 1,X =(0,0), maka kita dapat menghitung jumlah kuadrat galat murni (JKGM) sebagai berikut :

27 56 JKGM pada ulangan pengamatan X 1,X = (0,0) adalah sebesar : JKGM = (79.9) + (80.3) + (80.0) + (79.7) +(79.8) ( ) = = 0.1 derajat bebas galat murni = banyaknya ulangan pada X 1,X (0,0) 1 Telah diketahui bahwa : = 5 1 = 4 JKG = JKGM + JKSDM dengan demikian dapat ditentukan : JKSDM = JKG JKGM = = derajat bebas (db) SDM = db galat db galat murni = 6 4 = Hasil perhitungan yang dilakukan diatas dapat diringkaskan dalam tabel 3.4 dibawah ini 5

28 57 Tabel 3.4 Daftar Analisis Ragam Pengujian Ketepatan Model ordo Kedua Sumber D JK KT Fhit Ftabel Keragaman B 5% 1 % Regresi ** Linear ** Kuadratik interaksi ** Galat SDM tn GM Total Keterangan : 1. ** = sangat nyata pada taraf α = 0.01 tn = tidak nyata pada taraf α = Fhitung Regresi = KT (Regresi) / KT (Gslat) 3. Fhitung (SDM) = KT (SDM)/KT (GM) - SDM = Simpangan dari model - GM = Galat murni (pure error) 4. R = JKR /JKT = 8.463/8.7431= Karena Fhitung (SDM) tidak nyata maka menggunakan persamaan 11 Fhit Linear = KT Linear / KT Galat dan Ftabel (,7) Fhit Kuadratik = KT Kuadratik / KT Galat dan Ftabel (3,7)

29 58 Berdasarkan hasil hasil penelitian dalam tabel 3.4 kita dapat memastikan bahwa data data yang dicobakan dengan metoda respons permukaan dengan ordo kedua merupakan model yang tepat untuk menerangkan kasus percobaan kimiawi itu. Dengan demikian kita dapat menentukan titik X 1 dan X untuk memaksimumkan fungsi respons dari persamaan (6) dengan memakai konsep optimasi (konsep kalkulus) dengan syarat syarat sebagai berikut : 1. Syarat perlu : ^ δy δy ---- = 0 dan = 0 δx 1 δx ^. Syarat cukup : H = ^ δy δx 1 ^ δ Y δx δx 1 ^ δ Y δx 1 δx ^ δ Y δx Determinan minor utama dari matrik Kessian (H) bersifat definit negatif Dari contoh diatas persamaan ordo kedua akan dideferensialkan guna memenuhi syarat perlu, sehingga akan diperoleh hasil berupa sistem persamaan linear berikut : X X = X X = Penyelesaian sistem persamaan linear diatas akan menghasilkan titik stasioner X 1 = dan X = Dan untuk mengetahui apakah titik stasioner itu bersifat

30 59 maksimum, maka kita akan memeriksa dengan syarat cukup, dimana akan diperoleh matriks Hessean (H) seperti berikut : : H = dimana nilai-nilai determinan minor utama yaitu: D 1 = D = ( ) ( ) ( ) ( ) = karena tanda determinan minor utama D 1 dan D berganti berganti, dimana D 1 bertanda negatif dan D bertanda positif, maka menunjukan bahwa sifat determinan minor utama dari matriks H adalah definit negatif, dengan denikian syarat cukup untuk kondisi maksimum tercapai, sehingga kita dapat mensubtitusikan nilai X 1 dan X ke persamaan regresi yang didapat diatas sehingga mendapatkan nilai dugaan dari respons maksimum yaitu : Y = X X X X X 1 X Y = Dan untuk mengetahui hubungan variabel X 1 dan W serta X dan T maka kita memasukan nilai X 1 dan X ke persamaan (4) dan persamaan (5) yaitu W= 5 X serta T= 5 X + 175

31 60 Sehingga kita akan mendapatkan nilai W dan T yang maksimum berdasarkan nilai-nilai maksimum dari X 1 dan X yaitu : W = 5 ( ) + 85 = T = 5 ( ) = Berdasarkan hasil diatas, maka kita dapat mengetahui bahwa dengan menerapkan prinsipprinsip metodologi permukaan respons terhadap percobaan kimiawi dapat ditentukan kondisi operasi yang optimum, yaitu pada keadaan waktu reaksi (W) sebesar menit serta temperatur reaksi (T) sebesar o F sehingga akan mendapatkan respons hasil proses menjadi maksimum yaitu sebesar persen. Dari sini tampaknya begitu pentingnya menggunakan metodologi permukaan respons dalam penelitian percobaan yang bertujuan menentukan operasi yang optimum dari suatu sistem. Tujuan skripsi untuk membuat suatu aplikasi dimana tujuan akhirnya adalah mendapatkan respons yang optimum (Variabel Y) dan juga mendapatkan nilai yang maksimum dari variabel bebasnya tanpa harus melakukan perhitungan bagi pemakai aplikasi ini