PEMODELAN STATISTICAL DOWNSCALLING DENGAN PENDEKATAN REGRESI BAYES ROBUST PCA (STUDI KASUS : DATA GCM STASIUN AMBON)

Transkripsi

1 Jural Barekeg Vol 6 No Hal (0) PEMODELAN STATISTICAL DOWNSCALLING DENGAN PENDEKATAN REGRESI BAYES ROBUST PCA (STUDI KASUS : DATA GCM STASIUN AMBON) FERRY KONDO LEMBANG Staf Jurusa Matematka, FMIPA, Uatt Jl Ir M Putuhea, Kamus Uatt, Poka-Ambo e-mal: ferrykodolembag@yahoocod ABSTRACT Masalah medasar dar redks redks model curah huja adalah keakurata model berdasarka roses stokhastk skala global mauu skala kecl Statstcal Dowscallg (SD) meruaka salah satu alteratf utuk megatas masalah tersebut SD adalah model yag meghubugka skala global GCM dega skala yag lebh kecl (lokal) dega jala ra-emrosesa reduks dmes doma grd utuk megatas kasus multkoleartas Metode reduks dmes yag serkal dguaka adalah Prcal Comoet Aalyss (PCA) Namu PCA tdak daat dadalka jka ada egamata outler dalam data, sehgga derluka reduks dmes yag robust Reduks dmes robust megguaka Robust Prcal Comoet Aalyss (ROBPCA) dega estmator robust Dar hasl reduks dmes doma grd tersebut selajutya dregreska dega varabel reso berua data curah huja d stasu Ambo dega edekata regres Bayes Pedekata regres Bayes ROBUST PCA mejad salah satu alteratf ada emodela SD Hasl Peelta meujukka Metode regres Bayes ROBPCA cederug lebh bak ada doma 8x8 dlhat ada krtera kebaka model RMSE terkecl yatu 3,4 da R-Square terbesar 38,% dbadgka doma 3x3 da doma x Keywords: Statstcal Dowscallg, GCM, ROBPCA, Regres Bayes PENDAHULUAN Aalss regres meruaka aalss statstka yag bertujua utuk memodelka hubuga atara varabel bebas (X) da varabel tdak bebas (Y) Metode Ordary Least Square (OLS) meruaka salah satu metode estmas arameter yag alg terkeal dalam model regres karea relath mudah Kemudaha tersebut sebaga akbat adaya beberaa asums yag cuku ketat atara la asums error detk deede da berdstrbus ormal yag harus deuh sehgga aka deroleh satu model taksra utuk semua model data serta tdak terjad koleartas gada atara varabel bebas Bayak metode estmas arameter yag dguaka utuk megatas adaya multkoleartas, atara la: regres komoe utama, regres kuadrat terkecl arsal (PLS), regres rdge, serta edekata regres Bayes (Box ad Tao, 973) Salah satu eeraa yag dagga sebaga eeraa edekata regres Bayes dalam aalss regres adalah Regres rdge Jka ada metode Ordary Least squares (OLS) arameter regres ( ) dasumska kosta, teta ada edekata Bayes arameter model dasumska memlk sebara tertetu Iformas dsebut formas ror Udate formas ror ada arameter megguaka formas samel yag terdaat dalam data (melalu fugs lkelhood), sehgga deroleh formas osteror yag aka dguaka utuk egambla keutusa (Gelma, dkk, 995 dalam Prastyo, 008) Pror ada regres rdge adalah ~ N, I yag berart arameter regres deede satu sama la Pada beberaa kasus, korelas datara varabel deede terjad dega ola yag khusus (tertetu),

2 Barekeg Vol 6 No Hal (0) msalya ada model curah huja dega data luara GCM Namu formas GCM sfatya global da tdak berlaku utuk formas skala kecl, sehgga utuk mejembata Skala GCM ke Skala Kecl daka Tekk Dowscallg (Wgea, 006) yag meruaka tekk ereduksa dmes Metode reduks dmes dalam raemrosesa yag dguaka atara la : Prcal Comoet Aályss (PCA), Trasformas Wavelet Dskrt (TWD) (Aggrae, 009), Kerel PCA (Maorag, 009), da ROBUST PCA (Khotmah, 009) Hasl reduks dmes dalam ra-emrosesa megguaka ROBUST PCA utuk medaatka valdas model curah huja bsa dselesaka dega edekata regres bayes sehgga dkeal dega stlah regres Bayes ROBUST PCA Dalam ersektf statstka ermasalaha meruaka emodela hubuga atara varabel klm stasu skala besar dega komoe utama hasl reduks ra-emrosesa ROBUST PCA Komoe utama hasl reduksdmes ROBUST PCA dbag atas komoe yatu, data -samle utuk medaatka model da data out-samle utuk medaatka valdas model Krtera kebaka model utuk erbadga kerja hasl reduks dmes PCA dega model regres Bayes ROBUST PCA adalah RMSEP da R redct Nla RMSEP meruaka la dar error hasl taksra sehgga model terbak adalah model dega RMSEP mmum yag meadaka la taksra medekat la sebearya sedagka semak besar la R redct, maka semak bak ula model yag ddaatka karea mamu mejelaska lebh bayak data (Draer da Smth,996) TINJAUAN PUSTAKA Prcal Comoet Aalyss (PCA) PCA adalah suatu rosedur utuk mereduks dmes data dega cara metrasformas varabel-varabel asl yag berkorelas mejad satu set varabel baru yag deede yag meruaka kombas ler dar varabel asal sedemka hgga varas mejad maksmum (Johso, 00) ' Msalka vektor radom X X, X,, X yag terdr dar sejumlah observas sebayak varabel da memuya matrks vara-kovara Σ Σ memuya asaga egevalue-egevektor e, e,, e, dmaa 0 Maka kombas ler PC daat dtuls sebaga berkut : Z e X e X e X e X Z e X e X e X e X Z e X e X e X e X Model PC ke- daat juga dtuls dega otas Z ex dmaa : =,,, da oleh kareaya : Var( Z ) e e,,, ' 46 ' Cov( Z, Zk ) e ek k PC tdak berkorelas da memuya varas yag sama dega egevalue dar, sehgga: Var X tr, maka: Proors varas ke- = Aabla PC yag dambl sebayak k dmaa (k<), maka: k Proors varas k PC = Meurut Johso (00) da Jollfe (986) ada beberaa acua dalam meetuka bayakya PC, yatu: melhat scree lot, melhat egevalueyag lebh besar dar satu, da total varas yag daat djelaska adalah 80 sama 90 erse Pedeteksa Outler Outler meruaka suatu egamata yag meymag cuku jauh dar egamata laya sehgga membulka kecurgaa bahwa egamata tersebut berasal dar dstrbus data yag berbeda (Hawks dalam Sujatmko, 005:4) Pada data uvarate, egamata outler daat dega mudah terlhat dega megguaka beberaa lot sederhaa, seert scatter lot, steam ad leaf, boxlot, da sebagaya, sedagka ada data multvarate detfkas outler umumya ddasarka ada Mahalaobs Dstace (MD), T d x μ Σ x μ (5) MD dega μ meruaka vektor rata-rata data da Σ meruaka matrks vara-kovara Suatu egamata ddetfkas sebaga outler jka suatu egamata memuya la d MD lebh besar dar, Namu detfkas outler ada data multvarate dega jarak mahalaobs tdak maksmal karea adaya efek maskg (adaya egamata outler la yag berdekata) da swamg (adaya egamata yag buka outler yag terdetfkas sebaga outler) (Rousseeuw da Va Zomere, 990) Oleh karea tu, dguaka Robust Dstace (RD) dega estmator (Rocke da Woodruff, 996), sehgga RD daat dtulska, RD T d x T(X) C(X) x T(X) (6) sama halya dega MD, sebuah egamata x ddetfkas sebaga outler jka memuya la d RD lebh besar dar, Estmator Metode meruaka uaya utuk meemuka h observas ( h ) yag memlk determa matrks vara-kovara terkecl dega [( )/] h mdet CX j, j =,,, h Kodo Lembag

3 Barekeg Vol 6 No Hal (0) d maa C(X) adalah matrks vara-kovara berdasarka egamata x dega J Estmator dberka h oleh: TX x da h C X h t x x h T X T X mecar subsamel h, sebayak C h, sehgga utuk besar dbutuhka komutas yag ajag utuk meemuka estmator Oleh karea tu, utuk memmalsas waktu komutas dguaka algortma FAST- oleh Rousseeuw da Va Dresse (999) It dar algortma FAST- adalah C-Ste TeoremaC-Stes t Dketahu X x,,x meruaka hmua data sejumlah observas yag terdr dar varabel Msal H,, dmaa H h Tetaka h T : h x da h t C : H h x T x T Jka H det (C ) 0 defska jarak relatf : d t x T C x T, =,, Selajutya ambl hmua H sedemka sehgga, d ; H: d,, d d maa d d d : h: : : : meruaka uruta jarak, kemuda T da C dhtug berdasarka hmua H Sehgga det C det C, aka sama jka da haya jka T =T da C =C Tetaka T(X) dac(x) sebaga estmator dar subsamel yag memberka determa matrks vara-kovara mmum Berdasaka subsamel yag memberka determa matrks vara-kovara mmum dberka embobota ada data, t jka( x ) ( ) { T(X) C(X) x T(X) w 0 laya Selajutya estmator adalah: T(X) C(X) wx w da ( )( ) t w x T(X) x T(X) w Regres Ler Aalss regres adalah aalss statstka yag bertujua utuk memodelka hubuga atara varabel redkta (reso) dega varabel ejelas (Walole, 995) Secara umum model yag meggambarka hubuga atara varabel ejelas (X) dega varabel reso (Y) adalah: Y= f(x) + (), dalam betuk matrks model regres dyataka dega (Draer da Smth, 99) : Y X X β0 ε Y X X β ε Y X X β ε Krtera yag sergkal dguaka utuk kebaka model regres adalah RMSE da R Nla RMSE meujukka keakurata suatu model, sehgga model yag bak adalah model dega la RMSE kecl Nla RMSE dar model daat deroleh dar ersamaa: ˆ Y Y RMSE sedagka R meujukka roors keragama total la-la varabel reso yag daat dteragka oleh varabel-varabel redktor dalam model yag dguaka Secara umum, semak besar la R suatu model, maka model tersebut semak bak Nla R daat dhtug dar, ( Y ˆ Y ) SSError R SS Total ( Y Y) Regres Bayes Model bayesa dkembagka dar teorema bayes Teorema bayes dguaka sebaga dasar dar metode eaksra arameter suatu dstrbus atau suatu model Dalam teorema bayes, besara arameter dsajka sebaga berkut : Lx x x dega adalah dstrbus ror, x lkelhood dar samel, da x L adalah adalah dstrbus osteror dar Pembaharua formas ror ada arameter megguaka formas samel yag terdaat dalam data (melalu fugs lkelhood), sehgga deroleh formas osteror yag aka dguaka utuk egambla keutusa Pedekata Bayes dalam regres dlakuka dega membetuk sebara osteror dar arameter (Ldley ad Smth, 97; Berger, 985 dalam Setawa, 003) Posteror meruaka hasl kal atara ror dega fugs kemugka Model umum regres ormal gada dega k buah eubah bebas (termasuk terse) adalah : y X dasumska ~ N(, V) dmaa V adalah matrks ragam-eragam sehgga smetrs, sedagka y ~ N X, I adalah : Dega demka fugs rorya k / / T V ex V Kodo Lembag

4 Barekeg Vol 6 No Hal (0) Fugs kemugka dar model regres ormal gada adalah : / T l y ex y X y X GCM GCM adalah suatu model berbass komuter yag terdr dar berbaga ersamaa umerk da determstk yag teradu da megkut kadah-kadah fska Model meduga erubaha usur-usur cuaca dalam betuk luara grd-grd yag berukura km meurut ltag da bujur (vo Stroch et al 993 dalam Sutko, 008) GCM meruaka suatu alat etg dalam stud keragama klm da erubaha klm (Zorta da Storch, 999) Namu formas GCM mash berskala global, sehgga sult utuk memeroleh lagsug formas berskala lokal dar GCM Teta GCM mash mugk dguaka utuk memeroleh formas skala lokal atau regoal bla tekk dowscalg dguaka (Feradez, 005 dalam Wgea, 006) Dowscalg ddefska sebaga uaya meghubugka atara srkulas varabel skala global (varabel ejelas) da varabel skala lokal (varabel reso) (Sutko, 008) Utuk mejembata skala GCM yag besar dega skala yag lebh kecl ( kawasa yag mejad stud) dguaka tekk Statstcal Dowscalg (SD) SD adalah suatu roses dowscalg yag bersfat statk dmaa data ada grd-grd berskala besar dalam erode da jagka waktu tertetu dguaka sebaga dasar utuk meetuka data ada grd berskala lebh kecl (Wgea, 006) Pedekata SD megguaka data regoal atau global utuk memeroleh hubuga fugsoal atara skala lokal dega skala global GCM Secara umum betuk hubuga tersebut dyataka dega: Y = f(z) + ε dmaa: Y : varabel reso (curah huja) Z :varabel ejelas (gabuga dar hasl reduks sasal (ltag-bujur) varabel GCM) ε : ssaa METODOLOGI PENELITIAN Data yag dguaka adalah data sekuder yag deroleh dar data luara GCM model CSIRO-Mk3 dar Australa, dega doma GCM yag dguaka adalah doma 3x3 (9 grd), doma 8x8 (64 grd), da doma x (44 grd) Lokas grd yag dambl adalah dtegah-tegah Kabuate Kota Ambo Perode data yatu tahu Varabel yag dguaka ada eelta adalah varabel luara CSIRO Mk3 sebaga varabel redktor yag melut: rectable water (PRW), tekaa 48 ermukaa laut (SLP), komoe ag merdoal (VA), komoe zoal (UA), ketgga geootesal (ZG), da kelembaba sesfk (HUS) Ketgga (level) yag dguaka dalam eelta adalah 850 hpa, 500 hpa, da 00 hpa Sedagka varabel reso (6) yatu data curah huja bulaa Stasu Kota Ambo Adau tahaatahaa aalss data dalam eelta, yatu : Melakuka stadarsas data Mecar komoe utama megguaka rcal comoet aalyss (PCA) dega lagkah seert berkut: a Membuat matrks vara-kovaras Σ b Meuruka la akar karakterstk (ege value) λ dega ersamaa Σ 0 da ege vektor dega ersamaa ΣX X c Meetuka jumlah komoe utama yag dbagktka (dega melhat keragama kumulatf yag lebh besar sama dega 85%) d Medaatka varabel baru yatu z CPCA Mecar komoe utama megguaka robust rcal comoet aalyss (ROBPCA), dega lagkah seert berkut: a Meetuka eleme subsamel dar X, yatu X yag deroleh dar observas terlh h detc X b Meetuka TX da CX, da vc X c Meetuka RD d Megurutka la RD e Observas yag memuya la RD terkecl ke- sama dega terkecl ke-h dguaka sebaga X h f Megulag lagkah b-d sama deroleh subsamel yag koverge, yatu det X det X da C C Tetaka T X C X sebaga estmator subsamel yag memuya determa matrks varakovara mmum g Berdasarka subsamel yag memberka determa matrks vara-kovara mmum, dberka embobota w terhada data: h Medaatka estmator : T(X) da C(X) Meetuka la akar karakterstk (ege value) λ dega meghtug C(X) 0 da ege vektor dega ersamaa C(X) X X e Meetuka jumlah komoe utama yag dbagktka (dega dega melhat keragama kumulatf yag lebh besar sama dega 85%) f Medaatka varabel baru yatu z ROBPCA Kodo Lembag

5 Barekeg Vol 6 No Hal (0) 3 Melakuka regres lear bergada dega varabel ejelas adalah komoe utama yag dhaslka dar masg-masg metode, dega model regresya Y = f(z) + ε 4 Megaalss kerja hasl reduks dmes da emodela SD dega metode ROBUST PCA HASIL DAN PEMBAHASAN Pra-emrosesa Pemodela SD Lagkah awal dalam emodela SD adalah reduks dmes, yag sergkal dsebut sebaga ra-emrosesa data Pereduksa dlakuka ada dmes sasalya yatu ltag da bujur atau dsebut grd da ada semua varabel d seta level serta ada seta doma Dalam hal seta grd adalah varabel redktor, sehgga ada doma 3x3, 8x8, da xsecara beruruta ada 9, 64, da 44 varabel yag aka dreduks Metode Reduks Dmes Robust PCA Berdasarka Krtera beberaa komoe utama ertamaya telah meeragka keragama data lebh besar sama dega 85% maka tabel dbawah meeragka PC otmal dar metode reduks dmes Robust PCA Tabel Jumlah PC Otmal da Keragama Kumulatf PC Varabel Luara GCM dega Megguaka Metode ROBPCA 49 Secara umum, varabel ada level ermukaa memuya komoe utama yag semak bayak sebadg dega semak luasya doma, kecual varabel SLP Namu, hal tersebut juga tdak berlaku utuk varabel ZG00, ZG500, da ZG850, karea cuku dega satu komoe utama, varabel tersebut sudah mamu mejelaska lebh dar 85% ada seta doma Berbeda dega varabel HUSS, VAS, VA00, VA500, da VA850 yag memerluka cuku bayak komoe utama agar mamu mejelaska lebh dar 85% total keragama data Pemodela SD Taha berkutya adalah emodela SD Pemodela SD megguaka regres ler bergada, dega varabel redktor adalah gabuga dar varabel hasl reduks dmes varabel-varbel GCM ada masg-masg doma berdasarka metode ROBUST PCA da varabel reso yatu data curah huja bulaa stasu Ambo Pemodela SD dega metode regres Bayes ROBPCA megguaka varabel redktor yag meruaka gabuga dar varabel hasl reduks dmes varabelvarabel GCM dega metode ROBPCA yag dlakuka ada seta doma Pada doma 3x3 megguaka 6 varabel redktor, ada doma 8x8 megguaka 7 varabel redktor, da ada dom a x megguaka 38varabel redktor (lhat Tabel ) Nla RMSE da R hasl emodela SD dega megguaka metode regres bayes ROBPCA ada masg-masg stasu da doma tergkas dalam Tabel berkut: Tabel RMSE da R Pemodela SD dega Metode Regres BAYES ROBPCA Berdasarka Tabel dketahu hasl reduks dmes varabel luara GCM dega megguaka metode ROBPCA Pada doma 3x3, jumlah komoe utama otmal yag terbetuk dega keragama yag daat dteragka lebh besar sama dega 85% adalah satu komoe utama Pada doma 8x8, komoe utama otmal yag dguaka atara satu sama dega tga komoe utama Pada doma x, komoe utama otmal yag dguaka tdak lebh dar emat komoe utama, kecual varabel HUSS da VA500 yag megguaka lma komoe utama Berdasarka Tabel dketahu bahwa kerja emodela SD atardoma tdak ada erbedaa yag sgfka utuk stasu Ambo Semak luas doma semak besar la R da semak kecl la RMSE-ya Nla RMSE ada doma 8x8 teryata lebh kecl dar la RMSE ada doma 3x3 da x Hal berart semak luas doma tdak mejam megkatka keakurata suatu model da sebalkya Haya saja, utuk ukura R-square terbesar 38, % belum daat dgologka model layak dguaka sebab krtera layakya model adalah 80% KESIMPULAN Berdasarka tujua eelta serta memerhatka aalss da embahasa ada bab sebelumya, maka deroleh kesmula sebaga berkut: Kodo Lembag

6 Barekeg Vol 6 No Hal (0) 50 Total varabel redktor yag dhaslka metode ROBPCA meurut doma secara beruruta adalah 6, 7, da 38 varabel Pemodela SD dlakuka dega megguaka regres Bayes, dega varabel redktor adalah gabuga dar varabel hasl reduks dmes varabel GCM ada masg-masg doma berdasarka metode ROBPCA da varabel reso yatu data curah huja bulaa kota Ambo Tdak terdaat kosstes luasa doma terhada besar keclya la RMSE da R Utuk kasus, model ada doma 8x8 mejad yag alg bak sebab meghaslka la RMSE terkecl da R-Square terbesar DAFTAR PUSTAKA Draer, NR da Smth, H (99) Aalss Regres Teraa, Eds kedua Jakarta: PT Grameda Pustaka Utama Johso, RA ad Wcher, DW (00) Aled Multvarate Statstcal Aalyss 5th Ed New Jersey: Pretce Hall Jollffe, IT (986) Prcal Comoet Aalyss, Secod Ed New York: Srger-Verlag Rousseeuw, PJ ad Va Zomere, BC (990) Umaskg Multvarate Outlers ad Leverage Pots, Joural of the Amerca Statstcal Assocato, 85, Rousseeuw, PJ, ad Va Dresse, K (999) A Fast Algorthm for the Mmum Covarace Determat Estmator, Techometrcs, Vol 4, No 3, -3 Sujatmko, Irwa (005) Aalss Komoe Utama dega Megguaka Matrks Varas-Kovaras yag Robust Tess Jurusa Statstk-ITS Surabaya Sutko (008) Statstcal Dowscalg Luara GCM da Pemafaataya utuk Peramala Produks Pad Dsertas Bogor: Program Pascasarjaa, Isttut Pertaa Bogor Walole, R E (995) Pegatar Statstka, Eds ketga Jakarta: PT Grameda Pustaka Utama Wgea, AH (006) Pemodela Statstcal Dowscalg dega Regres Projecto Pursut utuk Peramala Curah Huja Bulaa Dsertas Bogor: Program Pascasarjaa, Isttut Pertaa Bogor Zorta, E ad vo Storch, H, (999): The aalog method as a smle statstcal dowscalg techque: comarso wth more comlcated method, Joural of Clmate,, Kodo Lembag