PAM 252 Metode Numerik Bab 5 Turunan Numerik
|
|
- Lanny Hermanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Pendahuluan PAM 252 Metode Numerik Bab 5 Turunan Numerik Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/ Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
2 Permasalahan Pendahuluan Permasalahan Motivasi Bagaimana menghitung hampiran dari f (x)? Bagaimana menghitung hampiran dari f (x),f (x),...f (n) (x)? Bagaimana menghitung hampiran dari turunan parsial, misalnya f(x, t)/ x? 2 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
3 Motivasi Pendahuluan Permasalahan Motivasi Banyak sekali fenomena alam yang dimodelkan oleh persamaan matematika yang melibatkan turunan (persamaan diferensial). Contoh:... Untuk masalah-masalah yang lebih realistis, model matematika (persamaan diferensial) yang dihasilkan sulit/tidak ada penyelesaian eksaknya. Dengan demikian diperlukan pendekatan numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial tersebut dengan mencari hampiran turunannya terlebih dahulu. 3 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
4 Teorema Taylor Pendahuluan Dasar Teori dan Konstruksi Awal Jenis Beda Hingga dan Rumusnya Turunan Tingkat Tinggi Teorema Taylor Misalkan n N, I = [a,b], dan f : I R sedemikian sehingga f dan turunannya f,f,...,f (n) kontinu pada I dan f (n+1) ada pada (a,b). Jika x I, maka untuk sebarang x I terdapat titik c di antara x dan x sedemikian sehingga f(x) = f( x)+f ( x)(x x)+ f ( x) (x x) 2 2! + + f (n) ( x) (x x) n + f (n+1) (c) n! (n+1)! (x x)n+1. (1) Bukti detailnya akan diberikan pada kuliah Analisis Riil. 4 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
5 Teorema Taylor Pendahuluan Dasar Teori dan Konstruksi Awal Jenis Beda Hingga dan Rumusnya Turunan Tingkat Tinggi Pers. (1) dapat juga ditulis dengan [tunjukkan!] f(x +h) = f(x)+hf (x)+ h2 2! f (x)+ + hn n! f (n) (x) + hn+1 (n+1)! f (n+1) (x +θh), 0 < θ < 1. (2) Untuk selanjutnya ditulis h n+1 (n+1)! f (n+1) (x +θh) = O(h n+1 ) dan suku ini disebut galat pemotongan orde h n+1. Perhatikan bahwa untuk h 1, galat O(h n+1 ) 0 bilamana n 5 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
6 Pendahuluan Konstruksi awal metode beda hingga Dasar Teori dan Konstruksi Awal Jenis Beda Hingga dan Rumusnya Turunan Tingkat Tinggi Salah satu metode yang biasa digunakan untuk menghitung hampiran turunan adalah metode beda hingga (finite difference). Pada metode ini, variabel domain x dipartisi atas sejumlah titik partisi dengan lebar selang yang sama. Misalkan x [a,b] dipartisi atas N +1 titik partisi dengan lebar selang h. Dengan demikian titik-titik partisinya adalah x i = a+ih,i = 0,1,...,N. Dalam hal ini x 0 = a dan x N = b. Selanjutnya nilai fungsi di masing-masing titik partisi ditulis f i = f(x i ). 6 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
7 Ilustrasi untuk N = 6 Pendahuluan Dasar Teori dan Konstruksi Awal Jenis Beda Hingga dan Rumusnya Turunan Tingkat Tinggi 7 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
8 Jenis beda hingga Pendahuluan Dasar Teori dan Konstruksi Awal Jenis Beda Hingga dan Rumusnya Turunan Tingkat Tinggi Ada tiga jenis beda hingga yang biasa digunakan: 1 Beda maju (forward difference) Hampiran menggunakan informasi di titik x i dan beberapa titik di kanannya, yaitu x i+1,x i+2,... 2 Beda mundur (back difference) Hampiran menggunakan informasi di titik x i dan beberapa titik di kirinya, yaitu...,x i 2,x i 1. 3 Beda pusat/tengah (central difference) Hampiran menggunakan informasi di titik x i dan beberapa titik di kiri dan kanannya secara simetris (sama banyak). 8 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
9 Beda maju Pendahuluan Dasar Teori dan Konstruksi Awal Jenis Beda Hingga dan Rumusnya Turunan Tingkat Tinggi Dari pers. (2) dapat ditulis atau f(x +h) = f(x)+hf (x)+o(h 2 ), f (x) = f(x +h) f(x) h +O(h). Jadi rumus beda maju untuk f (x) diberikan oleh f (x) f(x +h) f(x), h dengan galat O(h). Dalam notasi partisi, ekspresi di atas dapat ditulis f i f i+1 f i, h 9 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
10 Beda mundur Pendahuluan Dasar Teori dan Konstruksi Awal Jenis Beda Hingga dan Rumusnya Turunan Tingkat Tinggi Dari pers. (2) dapat ditulis atau f(x h) = f(x) hf (x)+o(h 2 ), f (x) = f(x) f(x h) h +O(h). Jadi rumus beda mundur untuk f (x) diberikan oleh f (x) f(x) f(x h), h dengan galat O(h). Dalam notasi partisi, ekspresi di atas dapat ditulis f i f i f i 1, h 10 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
11 Beda pusat Pendahuluan Dasar Teori dan Konstruksi Awal Jenis Beda Hingga dan Rumusnya Turunan Tingkat Tinggi Perhatikan bahwa f(x +h) = f(x)+hf (x)+ h2 2! f (x)+o(h 3 ), f(x h) = f(x) hf (x)+ h2 2! f (x)+o(h 3 ). Kurangkan persamaan atas dengan persamaan bawah, diperoleh f f(x +h) f(x h) (x) = +O(h 2 ). 2h Jadi rumus beda pusat untuk f (x) diberikan oleh f f(x +h) f(x h) (x), 2h dengan galat O(h 2 ). Dalam notasi partisi, ekspresi di atas dapat ditulis i f i+1 f i 1, 2h f 11 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
12 Catatan (1) Pendahuluan Dasar Teori dan Konstruksi Awal Jenis Beda Hingga dan Rumusnya Turunan Tingkat Tinggi Dalam hal galat yang dihasilkan, beda pusat lebih baik daripada beda maju dan beda mundur. Namun untuk beberapa kasus tertentu (misalnya pada masalah nilai batas), beda maju atau beda mundur lebih tepat digunakan daripada beda pusat. Untuk memperkecil galat atau meningkatkan orde ketelitian, tambahkan deret Taylor untuk titik-titik sebelum atau sesudahnya dua tingkat atau lebih, dan eliminasi suku-suku yang sesuai. Semakin banyak keterlibatan titik-titik sebelum dan sesudahnya, semakin kecil galat yang dihasilkan. Tetapi hal itu harus dibayar dengan semakin berat beban komputasi yang dibutuhkan. 12 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
13 Catatan (2) Pendahuluan Dasar Teori dan Konstruksi Awal Jenis Beda Hingga dan Rumusnya Turunan Tingkat Tinggi Sebagai contoh, beda maju untuk f (x) dengan galat O(h 2 ) dapat diformulasi dengan menggunakan kedua persamaan f(x +h) = f(x)+hf (x)+ h2 2! f (x)+o(h 3 ), f(x +2h) = f(x)+2hf (x)+ 4h2 2! f (x)+o(h 3 ), dan eliminasi f (x), sehingga diperoleh [tunjukkan!] f (x) = 3f(x)+4f(x +h) f(x +2h) 2h +O(h 2 ). Koefisien rumus beda hingga untuk beberapa orde ketelitian dapat dilihat di difference coefficient Ada beberapa metode alternatif untuk memformulasi hampiran turunan dengan ketelitian yang lebih tinggi tetapi dengan beban komputasi yang lebih ringan, salah satunya adalah metode spektral (tidak dipelajari dalam kuliah ini). 13 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
14 Pendahuluan Dasar Teori dan Konstruksi Awal Jenis Beda Hingga dan Rumusnya Turunan Tingkat Tinggi Beda hingga untuk turunan tingkat tinggi Hampiran turunan tingkat tinggi dari f(x), yaitu f,f,f (4), dst dapat dicari dengan menambahkan deret Taylor untuk titik-titik sebelum atau sesudahnya dua tingkat atau lebih, dan mengikutsertakan suku-suku turunan yang lebih tinggi, serta mengeliminasi suku-suku yang sesuai. Sebagai contoh, beda pusat untuk f (x) diformulasi dengan menggunakan kedua persamaan f(x +h) = f(x)+hf (x)+ h2 2! f (x)+ h3 3! f (x)+o(h 4 ), f(x h) = f(x) hf (x)+ h2 2! f (x) h3 3! f (x)+o(h 4 ), dan eliminasi f (x), sehingga diperoleh [tunjukkan!] f (x) = f(x +h) 2f(x)+f(x h) h 2 +O(h 2 ). 14 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
15 Catatan (3) Pendahuluan Dasar Teori dan Konstruksi Awal Jenis Beda Hingga dan Rumusnya Turunan Tingkat Tinggi Sama halnya pada turunan pertama, hampiran turunan tingkat tinggi dapat ditingkatkan orde ketelitiannya dengan memperbanyak keterlibatan titik-titik sebelum dan sesudahnya, namun hal itu mengakibatkan semakin berat beban komputasi yang dibutuhkan (metode alternatif untuk mengatasi hal ini tidak dipelajari di kuliah ini). Secara umum, algoritma untuk membangkitkan rumus beda hingga (maju, mundur, dan pusat) untuk turunan ke-n dari f(x) dan untuk orde ketelitan ke-m diberikan oleh Bengt Fornberg [Fornberg, Bengt (1988), Generation of Finite Difference Formulas on Arbitrarily Spaced Grids, Mathematics of Computation 51 (184): ]. Beberapa di antaranya dapat dilihat di difference coefficient. 15 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
16 Pendahuluan - motivasi Motivasi dan Definisi Teorema dan Penerapan Hampiran turunan beda pusat dengan orde O(h 2 ) adalah f (x) f(x +h) f(x h) 2h Hampiran turunan beda pusat dengan orde O(h 4 ) adalah... Hampiran turunan beda pusat dengan orde O(h 2n ) adalah... Apakah ada cara sistematis (iteratif) untuk memperoleh rumus hampiran turunan beda pusat dengan orde O(h 2n )? 16 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
17 Pendahuluan - ide Motivasi dan Definisi Teorema dan Penerapan Hampiran turunan beda pusat dengan orde O(h 2 ): Untuk selang h adalah f (x) = D 0 (h) h2 f (x) 6 dengan D 0 (h) = f(x+h) f(x h) 2h. Untuk selang 2h adalah f (x) = D 0 (2h) 4h2 f (x) 6 +O(h 4 ), +O(h 4 ), dengan D 0 (2h) = f(x+2h) f(x 2h) 4h, Eliminasi suku yang memuat f (x), diperoleh [tunjukkan!] f (x) = D 1 (h)+o(h 4 ), dengan D 1 (h) = f(x 2h) 8f(x h)+8f(x+h) f(x+2h) 12h. 17 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
18 Pendahuluan - definisi Motivasi dan Definisi Teorema dan Penerapan Perhatikan bahwa rumus D 1 (h) pada persamaan sebelumnya sama persis dengan rumus hampiran turunan beda pusat orde O(h 4 ) yang diperoleh dari deret Taylor. [periksa!] Metode untuk memperoleh rumus hampiran turunan dengan orde yang lebih tinggi dari hampiran dengan orde yang lebih rendah disebut dengan ekstrapolasi. Metode tersebut dikembangkan oleh Lewis Fry Richardson di awal abad 20, sehingga metode tersebut kemudian dikenal dengan ekstrapolasi Richardson 18 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
19 Pendahuluan - teorema Motivasi dan Definisi Teorema dan Penerapan Teorema Misalkan D k 1 (h) dan D k 1 (2h) adalah dua hampiran untuk f (x) dengan orde O(h 2k ), yaitu f (x) = D k 1 (h)+h 2k C(x)+O(h 2k+2 ), f (x) = D k 1 (2h)+4 k h 2k C(x)+O(h 2k+2 ). Maka perbaikan dari hampiran f (x) diberikan oleh f (x) = D k (h)+o(h 2k+2 ) = 4k D k 1 (h) D k 1 (2h) 4 k 1 +O(h 2k+2 ). (3) Perhatikan bahwa rumus (3) melibatkan nilai fungsi pada selang yang semakin menjauh dari x, yaitu menggunakan hampiran pada selang h dan 2h. 19 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
20 Pendahuluan Motivasi dan Definisi Teorema dan Penerapan - memperhalus selang partisi Rumus (3) dapat dimodifikasi dengan memperhalus selang. Perhalus selang h menjadi h/2, sehingga diperoleh [tunjukkan!] D k (h/2) = D k 1 (h/2)+ D k 1(h/2) D k 1 (h) 4 k. 1 Perhalus selang h/2 menjadi (h/2)/2 = h/2 2, sehingga diperoleh D k (h/2 2 ) = D k 1 (h/2 2 )+ D k 1(h/2 2 ) D k 1 (h/2) 4 k. 1 Lakukan sampai selang menjadi h/2 j, sehingga diperoleh D k (h/2 j ) = D k 1 (h/2 j )+ D k 1(h/2 j ) D k 1 (h/2 j 1 ) 4 k Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
21 Pendahuluan Motivasi dan Definisi Teorema dan Penerapan - penerapan Dalam notasi indeks, persamaan terakhir dapat ditulis D(j,k) = D(j,k 1)+ D(j,k 1) D(j 1,k 1) 4 k, 1 dimana k terkait dengan orde dan j terkait dengan lebar selang. Jadi, untuk menghitung f (x) dengan ekstrapolasi Richardson, mulai dengan lebar selang h kemudian diperhalus menjadi setengahnya, dan seterusnya. Turunan diperoleh pada saat j = k. Nilai-nilai D(j, k) dapat disusun dalam bentuk matriks segitiga bawah: D(0, 0) D(1,0) D(1,1) D(2,0) D(2,1) D(2,2) Algoritma? Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
22 Pendahuluan - algoritma Motivasi dan Definisi Teorema dan Penerapan 22 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
23 Pendahuluan - contoh Motivasi dan Definisi Teorema dan Penerapan 23 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
24 Pendahuluan Turunan parsial pertama Pertama Kedua (Campuran) Turunan parsial pertama dapat dihitung secara numerik dengan menggunakan metode beda hingga dengan cara yang serupa dengan perhitungan pada turunan biasa. Misalkan kita ingin menentukan turunan parsial pertama untuk fungsi dua variabel f(x,y). Dengan menggunakan beda pusat, diperoleh f x f y f(x + x,y) f(x x,y), 2 x f(x,y + y) f(x,y y). 2 y 24 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
25 Pendahuluan Turunan parsial kedua (campuran) Pertama Kedua (Campuran) Misalkan kita ingin menentukan turunan parsial dari f(x, y) terhadap x dan y, yaitu 2 f x y = ( ) f. x y Bentuk terlebih dahulu ekspresi beda hingga (dalam hal ini beda pusat) untuk turunan parsial terhadap x dari turunan parsial terhadap y, yaitu 2 f f f x y y (x + x,y) yf(x x,y). 2 x Selanjutnya turunan parsial f y (x ± x,y) dapat diaproksimasi oleh f y f(x ± x,y + y) f(x ± x,y y) (x ± x,y). 2 y Jadi 2 f x y 25 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
26 Contoh Pendahuluan Pertama Kedua (Campuran) Hitunglah f/ x, f/ y, dan 2 f/ x y untuk fungsi berikut di x = y = 1 secara (a) analitik, dan (b) numerik dengan x = y = 0,0001. f(x,y) = 3xy +3x x 3 3y Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik
PAM 573 Persamaan Diferensial Parsial Topik: Metode Beda Hingga pada Turunan Fungsi
PAM 573 Persamaan Diferensial Parsial Topik: Metode Beda Hingga pada Turunan Fungsi Mahdhivan Syafwan Program Magister Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan
Lebih terperinciPEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. Hal. 68 76 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR WIDIA ASTUTI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPEMBUKTIAN BENTUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UAD Vol. 5 o. 4 Hal. 8 ISS : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UAD PEMBUKTIA BETUK TUTUP RUMUS BEDA MAJU BERDASARKA DERET TAYLOR ADE PUTRI, RADHIATUL HUSA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva
PAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Pencocokan Kurva Permasalahan dan
Lebih terperinciUjian Tengah Semester
Ujian Tengah Semester Mata Kuliah : PAM 252 Metode Numerik Jurusan : Matematika FMIPA Unand Hari/Tanggal : Selasa/31 Maret 2015 Waktu : 10.00 11.40 (100 menit) Dosen : Dr. Susila Bahri (Kelas A dan C)
Lebih terperinciMETODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 50 57 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI ILHAM FEBRI RAMADHAN Program Studi Matematika
Lebih terperinciPENURUNAN FUNGSI SECARA NUMERIK
6 PENURUNAN FUNGSI SECARA NUMERIK Èada bab ini kita membicarakan metode numerik untuk menaksir nilai turunan suatu fungsi. Suatu fungsi, baik diketahui rumusnya secara eksplisit maupun dalam bentuk data
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Sistem Persamaan Linier
Lebih terperinciPengantar Gelombang Nonlinier 1. Ekspansi Asimtotik. Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas
Pengantar Gelombang Nonlinier 1. Ekspansi Asimtotik Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 672 Topik dalam Matematika Terapan Semester Ganjil 2016/2017 Pendahuluan Metode perturbasi
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
Lebih terperinciPengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan
Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 454 KAPITA SELEKTA MATEMATIKA TERAPAN II Semester Ganjil 2016/2017 Review Teori Dasar Terkait
Lebih terperinciPerbandingan Skema Numerik Metode Finite Difference dan Spectral
Jurnal Ilmiah Teknologi dan Informasia ASIA (JITIKA) Vol.10, No.2, Agustus 2016 ISSN: 0852-730X Perbandingan Skema Numerik Metode Finite Difference dan Spectral Lukman Hakim 1, Azwar Riza Habibi 2 STMIK
Lebih terperinciPERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI
PERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI Perbandingan Beberapa Metode Numerik dalam Menghitung Nilai Pi Aditya Agung Putra (13510010)1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Sistem Persamaan Linier
Lebih terperinciuntuk i = 0, 1, 2,..., n
RANGKUMAN KULIAH-2 ANALISIS NUMERIK INTERPOLASI POLINOMIAL DAN TURUNAN NUMERIK 1. Interpolasi linear a. Interpolasi Polinomial Lagrange Suatu fungsi f dapat di interpolasikan ke dalam bentuk interpolasi
Lebih terperinciTriyana Muliawati, S.Si., M.Si.
SI 2201 - METODE NUMERIK Triyana Muliawati, S.Si., M.Si. Prodi Matematika Institut Teknologi Sumatera Lampung Selatan 35365 Hp. +6282260066546, Email. triyana.muliawati@ma.itera.ac.id 1. Pengenalan Metode
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Tahap-tahap memecahkan masalah dengan metode numeric : 1. Pemodelan 2. Penyederhanaan model 3.
BAB I PENDAHULUAN Tujuan Pembelajaran: Mengetahui apa yang dimaksud dengan metode numerik. Mengetahui kenapa metode numerik perlu dipelajari. Mengetahui langkah-langkah penyelesaian persoalan numerik.
Lebih terperinciCNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK
CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT 1 REVIEW KALKULUS & KONSEP ERROR Fungsi Misalkan A adalah himpunan bilangan. Fungsi f dengan domain A adalah sebuah aturan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. syarat batas, deret fourier, metode separasi variabel, deret taylor dan metode beda
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab III. Beberapa teori dasar yang dibahas, diantaranya teori umum tentang persamaan
Lebih terperinciAnalisa Numerik. Teknik Sipil. 1.1 Deret Taylor, Teorema Taylor dan Teorema Nilai Tengah. 3x 2 x 3 + 2x 2 x + 1, f (n) (c) = n!
Analisa Numerik Teknik Sipil 1 PENDAHULUAN 1.1 Deret Taylor, Teorema Taylor dan Teorema Nilai Tengah Dalam matematika, dikenal adanya fungsi transenden (fungsi eksponen, logaritma natural, invers dan sebagainya),
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 68 75 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA ELSA JUMIASRI, SUSILA BAHRI, BUKTI GINTING
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB TINJAUAN PUSTAKA.1 Model Aliran Dua-Fase Nonekulibrium pada Media Berpori Penelitian ini merupakan kajian ulang terhadap penelitian yang telah dilakukan oleh Juanes (008), dalam tulisannya yang berjudul
Lebih terperinciAkar-Akar Persamaan. Definisi akar :
Akar-Akar Persamaan Definisi akar : Suatu akar dari persamaan f(x) = 0 adalah suatu nilai dari x yang bilamana nilai tersebut dimasukkan dalam persamaan memberikan identitas 0 = 0 pada fungsi f(x) X 1
Lebih terperinciSolusi Numerik Persamaan Gelombang Dua Dimensi Menggunakan Metode Alternating Direction Implicit
Vol. 11, No. 2, 105-114, Januari 2015 Solusi Numerik Persamaan Gelombang Dua Dimensi Menggunakan Metode Alternating Direction Implicit Rezki Setiawan Bachrun *,Khaeruddin **,Andi Galsan Mahie *** Abstrak
Lebih terperinciNilai Ekstrim. (Extreme Values)
TKS 4003 Matematika II Nilai Ekstrim (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Jika terdapat suatu hasil pengukuran seperti pada Gambar 1, dimana pengukuran
Lebih terperinciMOTIVASI. Secara umum permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika Solusi persamaan : 1. analitis 2.
KOMPUTASI NUMERIS Teknik dan cara menyelesaikan masalah matematika dengan pengoperasian hitungan Mencakup sejumlah besar perhitungan aritmatika yang sangat banyak dan menjemukan Diperlukan komputer MOTIVASI
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Deret Taylor Deret Taylor dinamai berdasarkan seorang matematikawan Inggris, Brook Taylor (1685-1731) dan deret Maclaurin dinamai berdasarkan matematikawan Skotlandia, Colin
Lebih terperinciBab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal (SWE)
Bab 2 Landasan Teori Dalam bab ini akan dibahas mengenai Persamaan Air Dangkal dan dasar-dasar teori mengenai metode beda hingga untuk menghampiri solusi dari persamaan diferensial parsial. 2.1 Persamaan
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE SIMPSON-LIKE TERKOREKSI Ilis Suryani, M. Imran, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMETODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT
METODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT Agusman Sahari. 1 1 Jurusan Matematika FMIPA UNTAD Kampus Bumi Tadulako Tondo Palu Abstrak Dalam paper ini mendeskripsikan tentang solusi masalah transport polutan
Lebih terperinciHampiran turunan menggunakan metoda numerik
Hampiran turunan menggunakan metoda numerik Kie Van Ivanky Saputra March 31, 2009 K V I Saputra (Analisis Numerik) Turunan Numerik March 31, 2009 1 / 9 Tujuan 1 mengerti apa itu dari turunan numerik, 2
Lebih terperinciPengantar Metode Perturbasi Bab 4. Ekspansi Asimtotik pada Persamaan Diferensial Biasa
Pengantar Metode Perturbasi Bab 4. Ekspansi Asimtotik pada Persamaan Diferensial Biasa Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 454 KAPITA SELEKTA MATEMATIKA TERAPAN II Semester
Lebih terperinciDeret Binomial. Ayundyah Kesumawati. June 25, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah (UII) Deret Binomial June 25, / 14
Deret Binomial Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII June 25, 2015 Ayundyah (UII) Deret Binomial June 25, 2015 1 / 14 Pendahuluan Deret Binomial Kita telah mengenal Rumus Binomial. Untuk bilangan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Suatu integral dapat diselesaikan dengan 2 cara, yaitu secara analitik dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Suatu integral dapat diselesaikan dengan 2 cara, yaitu secara analitik dan secara numerik. Perhitungan secara analitik dilakukan untuk menyelesaikan integral pada fungsi
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB Deret Tak Hingga Pada bagian ini akan dibicarakan penjumlahan berbentuk a +a 2 + +a n + dengan a n R Sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu pengertian barisan
Lebih terperinciMETODE PSEUDO ARC-LENGTH DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER TERPARAMETERISASI
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 9 17 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDO ARC-LENGTH DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER TERPARAMETERISASI RAHIMA
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 415-422 PENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV Iyut Riani, Nilamsari
Lebih terperinciGalat & Analisisnya. FTI-Universitas Yarsi
BAB II Galat & Analisisnya Galat - error Penyelesaian secara numerik dari suatu persamaan matematis hanya memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai eksak (yang benar dari penyelesaian analitis. Penyelesaian
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Didunia nyata banyak soal matematika yang harus dimodelkan terlebih dahulu untuk mempermudah mencari solusinya. Di antara model-model tersebut dapat berbentuk sistem
Lebih terperinciBab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal Linier (Linier Shallow Water Equation)
Bab 2 Landasan Teori Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai Persamaan Air Dangkal linier (Linear Shallow Water Equation), metode beda hingga, metode ekspansi asimtotik biasa, dan metode ekspansi asimtotik
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada ( ) ( ) ( )
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Turunan Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah asalkan limit ini ada. Jika limit ini memang ada, maka dikatakan
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 1 Pendahuluan
PAM 252 Metode Numerik Bab 1 Pendahuluan Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Pendahuluan 1/ 29 Apa dan mengapa metode
Lebih terperinciMETODE BENTUK NORMAL PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN DUFFING
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 47 55 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE BENTUK NORMAL PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN DUFFING LIDYA PRATIWI, MAHDHIVAN SYAFWAN, RADHIATUL HUSNA
Lebih terperinciMetode Beda Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial
Metode Beda Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial Ikhsan Maulidi Jurusan Matematika,Universitas Syiah Kuala, ikhsanmaulidi@rocketmail.com Abstract Artikel ini membahas tentang salah satu
Lebih terperinciMata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb
Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial
Lebih terperinciISBN. PT SINAR BARU ALGENSINDO
Drs. HERI SUTARNO, M. T. DEWI RACHMATIN, S. Si., M. Si. METODE NUMERIK DENGAN PENDEKATAN ALGORITMIK ISBN. PT SINAR BARU ALGENSINDO PRAKATA Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Alloh SWT yang
Lebih terperinciPenggunaan Metode Numerik Untuk Mencari Nilai Percepatan Gravitasi
Penggunaan Metode Numerik Untuk Mencari Nilai Percepatan Gravitasi Khaidzir Muhammad Shahih (13512068) 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang mengandung derivatif dari variabel terikat terhadap satu atau lebih variabel bebas. Persamaan diferensial sendiri
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan
BAB II LANDASAN TEORI Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan teorema-teorema yang akan menjadi landasan untuk pembahasan pada Bab III nanti, diantaranya: fungsi komposisi,
Lebih terperinciHendra Gunawan. 26 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 26 Februari 2014 9.6 Deret Pangkat Kuliah yang Lalu Menentukan selang kekonvergenan deret pangkat 9.7 Operasi pada Deret Pangkat Mlkk Melakukan
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciFungsi Gamma. Pengantar Matematika Teknik Kimia. Muthia Elma
Fungsi Gamma Pengantar Matematika Teknik Kimia Muthia Elma Fungsi Gamma Defenisi Merupakan salah satu fungsi khusus yang biasanya disajikan dalam pembahasan kalkulus tingkat lanjut Dalam aplikasinya fungsi
Lebih terperinciMA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 5.3 Kalkulus Turunan Pada bagian ini kita akan membahas sejumlah aturan untuk diferensial dan aturan untuk turunan, yg mempunyai kemiripan
Lebih terperinciCatatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL
BAB V. INTEGRAL Anti-turunan dan Integral TakTentu Persamaan Diferensial Sederhana Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut
Lebih terperinciSidang Tugas Akhir - Juli 2013
Sidang Tugas Akhir - Juli 2013 STUDI PERBANDINGAN PERPINDAHAN PANAS MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DAN CRANK-NICHOLSON COMPARATIVE STUDY OF HEAT TRANSFER USING FINITE DIFFERENCE AND CRANK-NICHOLSON METHOD
Lebih terperinciModul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang December 2, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik December 2, 2013 1 / 18 Praktikum 1: Deret
Lebih terperinciReflektor Gelombang 1 balok
Bab 3 Reflektor Gelombang 1 balok Setelah diperoleh persamaan yang menggambarkan gerak gelombang air setiap saat yaitu SWE, maka pada bab ini akan dielaskan mengenai pengaruh 1 balok terendam sebagai reflektor
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang muncul di lingkungan sekitar. Hal tersebut yang memicu kreatifitas berpikir manusia untuk menyelesaikan
Lebih terperinciMETODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS
METODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS Aziskhan, Mardhika W.A, Syamsudhuha Jurusan MatematikaFMIPA Universitas Riau Abstract. The aim of this paper is to solve a heat equation
Lebih terperinciAyundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga
Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 29, 2015 Akar Barisan a 1, a 2, a 3, a 4,... adalah susunan bilangan-bilangan real yang teratur, satu untuk setiap bilangan bulat positif. adalah fungsi yang
Lebih terperinciImplementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer
Implementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer Dewita Sonya Tarabunga - 13515021 Program Studi Tenik Informatika Sekolah Teknik
Lebih terperinciCourse Note Numerical Method Akar Persamaan Tak Liniear.
Course Note Numerical Method Akar Persamaan Tak Liniear. Dalam matematika terapan seringkali harus mencari selesaian persamaan yang berbentuk f() = 0 yakni bilangan o sedemikian sehingga f( o ) = 0. Dalam
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. 3.1 Analisis Metode. dan (2.52) masing-masing merupakan penyelesaian dari persamaan
6, 1 (2.52) Berdasarkan persamaan (2.52), maka untuk 0 1 masing-masing memberikan persamaan berikut:, 0,0, 0, 1,1, 1. Sehingga menurut persamaan (2.51) persamaan (2.52) diperoleh bahwa fungsi, 0, 1 masing-masing
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciPEMODELAN ARUS LALU LINTAS ROUNDABOUT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 43 52 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMODELAN ARUS LALU LINTAS ROUNDABOUT NANDA ARDIELNA, MAHDHIVAN SYAFWAN Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Konsep Dasar dan Pembentukan (Differential : Basic Concepts and Establishment ) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) METODE NUMERIK
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) METODE NUMERIK Mata Kuliah: Metode Numerik Semester: 7, Kode: KMM 090 Program Studi: Pendidikan Matematika Dosen: Khairul Umam, S.Si, M.Sc.Ed Capaian Pembelajaran: SKS:
Lebih terperinci5.1 Fungsi periodik, fungsi genap, fungsi ganjil
Bab 5 DERET FOURIER Pada Bab sebelumnya kita telah membahas deret Taylor. Syarat fungsi agar dapat diekspansi ke dalam deret Taylor adalah fungsi tersebut harus terdiferensial pada setiap tingkat. Untuk
Lebih terperinciAnalisis Riil II: Diferensiasi
Definisi Turunan Definisi dan Teorema Aturan Rantai Fungsi Invers Definisi (Turunan) Misalkan I R sebuah interval, f : I R, dan c I. Bilangan riil L dikatakan turunan dari f di c jika diberikan sebarang
Lebih terperinciMETODE BENTUK NORMAL PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN RAYLEIGH
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 77 84 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE BENTUK NORMAL PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN RAYLEIGH EKA ASIH KURNIATI, MAHDHIVAN SYAFWAN, RADHIATUL
Lebih terperinciMATA KULIAH ANALISIS NUMERIK
BAHAN AJAR MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK Oleh: M. Muhaemin Muhammad Saukat JURUSAN TEKNIK DAN MANAJEMEN INDUSTRI PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN UNIVERSITAS PADJADJARAN 2009 Bahan Ajar Analisis
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciDefinisi. Turunan (derivative) suatu fungsi f di sebarang titik x adalah. f merupakan fungsi baru yang disebut turunan dari f (derivative of f).
Lecture 5. Derivatives C A. Turunan (derivatives) Sebagai Fungsi Definisi. Turunan (derivative) suatu fungsi f di sebarang titik x adalah f ()() (x) = lim. f merupakan fungsi baru yang disebut turunan
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. untuk setiap e G. 4. G mengandung balikan. Untuk setiap a G, terdapat b G sehingga a b =
BAB II TEORI DASAR 2.1. Group Misalkan operasi biner didefinisikan untuk elemen-elemen dari himpunan G. Maka G adalah grup dengan operasi * jika kondisi di bawah ini terpenuhi : 1. G tertutup terhadap.
Lebih terperinciSimulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) A-13 Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga Vimala Rachmawati dan Kamiran Jurusan
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)]
II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)] Suatu sistem persamaan diferensial dinyatakan sebagai berikut: A adalah matriks koefisien konstan
Lebih terperinciPENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 93 98 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial berperan penting dalam kehidupan, sebab banyak permasalahan pada dunia nyata dapat dimodelkan dengan bentuk persamaan diferensial. Ada dua jenis
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Jika y = f(x) dengan f(x) adalah suatu fungsi yang terdiferensialkan terhadap
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Diferensial Jika y = f(x) dengan f(x) adalah suatu fungsi yang terdiferensialkan terhadap variabel bebas x, maka dy adalah diferensial dari variabel tak bebas (terikat) y, yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial adalah suatu persamaan diantara derivatif-derivatif yang dispesifikasikan pada suatu fungsi yang tidak diketahui nilainya dan diketahui jumlah
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
Lebih terperinciG. Minimum Lokal dan Global Berikut diberikan definisi minimum local (relatif) dan minimum global (mutlak) dari fungsi dua variabel.
G. Minimum Lokal dan Global Berikut diberikan definisi minimum local (relatif) dan minimum global (mutlak) dari fungsi dua variabel. Definisi. (i) Suatu fungsi f(x, y) memiliki minimum lokal pada titik
Lebih terperinciBARISAN BILANGAN REAL
BAB 2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah menengah barisan diperkenalkan sebagai kumpulan bilangan yang disusun menurut pola tertentu, misalnya barisan aritmatika dan barisan geometri. Biasanya barisan dan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam matematika ada beberapa persamaan yang dipelajari, diantaranya adalah persamaan polinomial tingkat tinggi, persamaan sinusioda, persamaan eksponensial atau persamaan
Lebih terperinciMETODE NUMERIK. MODUL 1 Galat dalam Komputasi Numerik 1. Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2008 年 09 月 21 日 ( 日 )
METODE NUMERIK MODUL Galat dalam Komputasi Numerik Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 008 年 09 月 日 ( 日 ) Galat dalam Komputasi Numerik Dalam praktek sehari-hari, misalkan
Lebih terperinciKAIDAH SIMPSON 3/8 DAN INTEGRASI NUMERIK. Kelompok 6
KAIDAH SIMPSON 3/8 DAN INTEGRASI NUMERIK Kelompok 6 ANGGOTA Rian Triastuti (4101410020) Mardiyani (4101410053) Gias Atikasari (4101410060) Agil Dwijayanti (4101410074) Diah Aprilia (4101410090) Nur Khasanah
Lebih terperinciInterpolasi. Metode Numerik POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Interpolasi Metode Numerik Zulhaydar Fairozal Akbar zfakbar@pens.ac.id 2017 TOPIK Pengenalan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Latar Belakang Historis Fondasi dari integral pertama kali dideklarasikan oleh Cavalieri, seorang ahli matematika berkebangsaan Italia pada tahun 1635. Cavalieri menemukan bahwa
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab II ini dibahas teori-teori pendukung yang digunakan untuk pembahasan selanjutnya yaitu tentang Persamaan Nonlinier, Metode Newton, Aturan Trapesium, Rata-rata Aritmatik dan
Lebih terperinciProgram Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 10 Maret 2010
Metode Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA 10 Maret 2010 (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA) Metode 10 Maret 2010 1 / 16 Ekspansi Taylor Misalkan f 2 C [a, b] dan x 0 2 [a, b], maka untuk
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ABSTRACT
MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA Kristiani Panjaitan 1, Syamsudhuha 2, Leli Deswita 2 1 Mahasiswi Program
Lebih terperinciHendra Gunawan. 2 Oktober 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 2 Oktober 2013 Apa yang Telah Dipelajari pada Bab 2 2.1 Dua Masalah Satu Tema 2.2 Turunan 2.3 Aturan Turunan 2.4 Turunan Fungsi Trigonometri 2.5Aturan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Ilmu fisika merupakan ilmu yang mempelajari berbagai macam fenomena alam dan berperan penting dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu peran ilmu fisika
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 1 Pendahuluan
PAM 252 Metode Numerik Bab 1 Pendahuluan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 Metode numerik adalah... Apa itu metode numerik? Alasan pemakaian metode numerik Karakteristik
Lebih terperinciPENGGUNAAN EKSTRAPOLASI UNTUK MENYELESAIKAN FUNGSI INTEGRAL TENTU NIRSAL
PENGGUNAAN EKSTRAPOLASI UNTUK MENYELESAIKAN FUNGSI INTEGRAL TENTU NIRSAL Dosen Tetap Yayasan Universitas Cokroaminoto Palopo E-Mail: nirsal_uncpftkom@yahoo.co.id Abstrak Tujuan penelitian ini adalah untuk
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA
MODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA Irpan Riski M 1, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciVariabel Banyak Bernilai Real 1 / 1
Fungsi Variabel Banyak Bernilai Real Turunan Parsial dan Turunan Wono Setya Budhi KK Analisis dan Geometri, FMIPA ITB Variabel Banyak Bernilai Real 1 / 1 Turunan Parsial dan Turunan Usaha pertama untuk
Lebih terperinci