PENGOPTIMUMAN BERBASIS DUAL MASALAH PENJADWALAN TIGA HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS NUR HADI
|
|
- Yuliani Hadiman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENGOPTIMUMAN BERBASIS DUAL MASALAH PENJADWALAN TIGA HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS NUR HADI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
2
3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pengoptimuman Berbasis Dual Masalah Penjadwalan Tiga Hari Kerja dalam Seminggu Secara Siklis adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, November 2014 Nur Hadi NIM G
4 4 ABSTRAK NUR HADI. Pengoptimuman Berbasis Dual Masalah Penjadwalan Tiga Hari Kerja dalam Seminggu Secara Siklis. Dibimbing oleh FARIDA HANUM dan BIB PARUHUM SILALAHI. Solusi dual dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi penjadwalan tiga hari kerja dengan empat hari libur secara turut-turut dalam seminggu. Pertama masalah dual diselesaikan untuk meminimumkan banyaknya total pekerja. Setelah itu solusi dual digunakan untuk menetapkan pola kerja yang meminimumkan biaya total pekerja. Dari kedua tahap itu dirumuskan algoritme solusi dual untuk menyelesaikan masalah optimasi penjadwalan tersebut. Kata kunci: dual, integer programming, optimasi, penjadwalan tenaga kerja. ABSTRACT NUR HADI. Dual-Based Optimization of Cyclic Three-Day Workweek Scheduling. Supervised by FARIDA HANUM dan BIB PARUHUM SILALAHI. The dual solution can be utilized in solving optimization problem of labor scheduling for three consecutive workdays and four consecutive off days per week. Firstly, the dual solution is used to minimize the number of workers. Then, the solution provides the calculation to set work load that minimizes labor cost. An algorithm of dual solution is formulated to solve optimization problem of labor scheduling. Keywords: dual, integer programming, optimization, workforce scheduling.
5 5 PENGOPTIMUMAN BERBASIS DUAL MASALAH PENJADWALAN TIGA HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS NUR HADI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULATAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
6 6
7 7 Judul Skripsi : Pengoptimuman Berbasis Dual Masalah Penjadwalan Tiga Hari Kerja dalam Seminggu Secara Siklis Nama : Nur Hadi NIM : G Disetujui Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing I Dr Ir Bib Paruhum Silalahi, MKom Pembimbing II Diketahui oleh Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen Tanggal Lulus:
8 8
9 9 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala berkah-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan dengan baik. Terima kasih banyak dan penghargaan penulis sampaikan kepada Ibu Dra Farida Hanum, MSi dan Bapak Dr Ir Bib Paruhum Silalahi, MKom selaku pembimbing serta Drs Prapto Tri Supriyo, MKom sebagai penguji yang telah banyak memberi saran. Di samping itu, terima kasih juga penulis sampaikan kepada semua dosen dan staf di Departemen Matematika atas segala ilmu yang diberikan dan bantuannya selama masa perkuliahan. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala dukungannya, doa dan kasih sayangnya. Tak lupa ucapan terima kasih juga kepada teman-teman Matematika 45, kakak/adik kelas dan seluruh pihak yang telah mendukung penulis menyelesaikan karya ilmiah ini. Mohon maaf penulis tidak dapat menyebutkannya satu per satu. Akhir kata, semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi yang membutuhkannya. Bogor, November 2014 Nur Hadi
10 10
11 11 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL v PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 LANDASAN TEORI 1 MODEL PENJADWALAN 3 SOLUSI DUAL MASALAH (3,7) 5 Penentuan Total Pekerja Minimum 6 Penetapan Pola Kerja Berdasarkan Biaya 7 Algoritme Solusi Dual 10 CONTOH KASUS 12 SIMPULAN 14 DAFTAR PUSTAKA 14 LAMPIRAN 15 RIWAYAT HIDUP 24
12 12 DAFTAR TABEL 1. Pola penjadwalan masalah (3,7) 3 2. Hasil penyelesaian model dengan LINGO Empat variabel berurutan 7 4. Biaya pekerja 8 5. Nilai untuk semua kemungkinan nilai W Hasil penjadwalan Contoh Hasil penjadwalan Contoh 3 13 DAFTAR LAMPIRAN 1. Sintak dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah (3,7) Bentuk lain persamaan (9) Penetapan pola kerja untuk Penetapan pola kerja untuk 18
13 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah penjadwalan pekerja merupakan masalah praktis yang muncul dalam sebuah perusahaan yang beroperasi tujuh hari dalam seminggu. Karena itu pekerja perlu diberikan pola penjadwalan kerja yang jelas dan terperinci. Secara umum masalah penjadwalan pekerja dapat diklasifikasikan menjadi tiga jenis, yaitu days-off, shift, dan tour scheduling (Baker 1976). Days-off scheduling ialah masalah menentukan hari kerja dan waktu istirahat pekerja dalam waktu tertentu. Sementara itu shift scheduling ialah masalah menentukan waktu awal kerja, lamanya shift, interval dan waktu awal istirahat pekerja. Bila dalam days-off dan shift scheduling harus ditentukan dalam suatu pola, maka masalahnya menjadi masalah menentukan rute penjadwalan atau tour scheduling. Dalam karya ilmiah ini penjadwalan pekerja yang digunakan adalah days-off scheduling. Secara umum days-off scheduling yang banyak diterapkan oleh sebuah perusahaan yang beroperasi tujuh hari dalam seminggu adalah pola penjadwalan kerja dengan lima hari kerja dan dua hari libur secara berturut-turut (Alfares 2001) atau atau empat hari kerja dan tiga hari libur secara berturut-turut (Alfares 2000). Masalah days-off scheduling dapat diselesaikan dengan beberapa cara, di antaranya integer programming (IP) dan solusi dual. Dengan merujuk jurnal yang berjudul Dual-based optimization of cycling three-day workweek scheduling, yang ditulis oleh Hesham K. Alfares, karya ilmiah ini selanjutnya akan membahas pola penjadwalan kerja dengan tiga hari kerja dan empat hari libur dalam seminggu secara burturut-turut dengan solusi dual. Tujuan Penelitian Tujuan dari karya ilmiah ini ialah meminimumkan banyaknya total pekerja dan menetapkan pola kerja yang meminimumkan biaya total pekerja dengan menggunakan solusi dual. LANDASAN TEORI Untuk memahami masalah dalam karya ilmiah ini diperlukan beberapa pengertian sebagai berikut. Pemrograman Linear Integer Pemrograman integer atau Integer Programming (IP) adalah suatu model pemrograman linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer). Jika semua variabel harus berupa integer, maka masalah tersebut dinamakan pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus berupa
14 2 integer, maka disebut mixed integer programming. IP dengan semua variabelnya harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP. (Winston 2004) Dualitas Terkait dengan suatu masalah optimasi linear, terdapat masalah optimasi linear lain yang berpadanan. Kedua masalah ini dikenal dengan masalah primal dan masalah dual dari suatu optimasi linear. Bentuk standar dari masalah primal untuk kasus maksimisasi adalah: terhadap max Bentuk standar dari masalah dual untuk masalah primal di atas adalah: terhadap min (Chvatal 1983) Bila dibandingkan, maka dua hubungan antara masalah primal dan dual, yaitu: 1. Koefisien fungsi tujuan pada primal menjadi konstanta ruas kanan pada dual. Sebaliknya, konstanta ruas kanan pada primal menjadi koefisien fungsi tujuan pada dual. 2. Tanda ketidaksamaan pada pembatas menjadi terbalik, jika pada primal berubah menjadi pada dual. 3. Fungsi tujuan berubah bentuk, maksimisasi pada primal akan berubah menjadi minimisasi pada dual. 4. Setiap kolom kendala pada primal berhubungan dengan baris kendala pada dual. Sebaliknya, setiap baris kendala pada primal akan menjadi kolom kendala pada dual. 5. Dual dari dual adalah primal. Teorema 1 (Complementary Slackness) Solusi fisibel masalah primal hanya jika terdapat bilangan-bilangan adalah solusi optimal jika dan sehingga bila
15 3 bila dan (Chvatal 1983) MODEL PENJADWALAN Secara umum pola penjadwalan pekerja yang banyak digunakan oleh sebuah perusahaan yang beroperasi tujuh hari kerja dalam seminggu adalah lima hari kerja dengan dua hari libur berturut-turut atau empat hari kerja dengan tiga hari libur berturut-turut. Namun dalam karya ilmiah ini pola penjadwalan pekerja yang digunakan adalah pola penjadwalan tiga hari kerja dengan empat hari libur secara beturut-turut dalam seminggu atau biasa disebut dengan masalah (3,7). Jadi, pekerja hanya bekerja selama tiga hari secara berturut-turut dalam seminggu kemudian libur selama empat hari berturut-turut. Pola penjadwalan masalah (3,7) dapat dilihat pada Tabel 1 berikut: Misalkan hari 1 = Senin, 2 = Selasa, 3 = Rabu, 4 = Kamis, 5 = Jumat, 6 = Sabtu, 7 = Minggu. Tabel 1 Pola penjadwalan masalah (3,7) Pola ke Hari Kerja Hari Libur 1 5, 6, 7 1, 2, 3, 4 2 1, 6, 7 2, 3, 4, 5 3 1, 2, 7 3, 4, 5, 6 4 1, 2, 3 4, 5, 6, 7 5 2, 3, 4 1, 5, 6, 7 6 3, 4, 5 1, 2, 6, 7 7 4, 5, 6 1, 2, 3, 7 Masalah (3,7) dapat diformulasikan ke dalam integer programming, dengan menyatakan indeks untuk hari, ialah indeks untuk pola kerja, menyatakan banyaknya pekerja yang dibutuhkan pada hari, dan menyatakan banyaknya pekerja yang bekerja pada pola kerja. Formulasi integer programming (IP) masalah (3,7) ialah sebagai berikut: min
16 4 terhadap (banyaknya pekerja yang bekerja pada hari Senin harus lebih besar atau sama dengan banyak pekerja yang dibutuhkan pada hari Senin) (banyaknya pekerja yang bekerja pada hari Selasa harus lebih besar atau sama dengan banyak pekerja yang dibutuhkan pada hari Selasa) (banyaknya pekerja yang bekerja pada hari Rabu harus lebih besar atau sama dengan banyak pekerja yang dibutuhkan pada hari Rabu) (banyaknya pekerja yang bekerja pada hari Kamis harus lebih besar atau sama dengan banyak pekerja yang dibutuhkan pada hari Kamis) (banyaknya pekerja yang bekerja pada Jumat harus lebih besar atau sama dengan banyak pekerja yang dibutuhkan pada hari Jumat) (banyaknya pekerja yang bekerja pada hari Sabtu harus lebih besar atau sama dengan banyak pekerja yang dibutuhkan pada hari Sabtu) (banyaknya pekerja yang bekerja pada hari Minggu harus lebih besar atau sama dengan banyak pekerja yang dibutuhkan pada hari Minggu) Sebagai ilustrasi diberikan contoh IP masalah (3,7) Contoh 1 Misalkan,,,,,, Dengan bantuan software LINGO 11.0 (Lampiran 1), solusi masalah (3,7) adalah seperti pada Tabel 2. Tabel 2 Hasil penyelesaian model dengan LINGO 11.0 Hari Kerja Hari Libur Jumlah Pekerja Jumat-Sabtu-Minggu Senin-Selasa-Rabu-Kamis 2 Senin-Sabtu-Minggu Selasa-Rabu-Kamis-Jumat 7 Senin-Selasa-Minggu Rabu-Kamis-Jumat-Sabtu 0 Senin-Selasa-Rabu Kamis-Jumat-Sabtu-Minggu 0 Selasa-Rabu-Kamis Senin-Jumat-Sabtu-Minggu 3 Rabu-Kamis-Jumat Senin-Selasa-Sabtu-Minggu 5 Kamis-Jumat-Sabtu Senin-Selasa-Rabu-Minggu 0 W 17 Berdasarkan ilustrasi di atas diketahui bahwa masalah (3,7) dapat diselesaikan dengan bantuan software LINGO Meski begitu, masalah (3,7) juga dapat diselesaikan dengan penyelesaian lain, yaitu solusi dual. Solusi dual memiliki dua keunggulan dibandingkan dengan integer programming (IP).
17 5 Pertama, jika diselesaikan secara manual, algoritme yang dihasilkan dari solusi dual lebih cepat menyelesaikan masalah (3,7) karena diselesaikan tanpa iterasi (Alfares 2001). Kedua, jika ada kasus yang sama dengan masalah yang lebih besar, solusi dual mempunyai kelebihan efisiensi komputasi yang signifikan (Alfares dan Bailey 1997). Karena itu karya ilmiah ini selanjutnya akan membahas penyelesaian masalah (3,7) dengan solusi dual. SOLUSI DUAL MASALAH (3,7) Untuk menyelesaikan masalah (3,7) dengan solusi dual digunakan pemrograman linear dual dan hubungan primal-dual (complementary slackness). Pemrograman linear masalah (3,7) adalah sebagai berikut. Indeks i = hari, i = 1, 2,..., 7 j = pola kerja, j = 1, 2,..., 7. Parameter banyaknya pekerja yang dibutuhkan pada hari i = banyaknya pekerja yang libur pada hari i Variabel Keputusan = banyaknya pekerja yang bekerja pada pola kerja j Fungsi Objektif Fungsi objektif dari masalah (3,7) adalah meminimumkan banyaknya total pekerja selama seminggu (W), yaitu min. (1) Kendala Kendala-kendala masalah (3,7) adalah sebagai berikut: 1 Banyaknya pekerja yang bekerja pada hari i harus lebih besar atau sama dengan banyaknya pekerja yang dibutuhkan pada hari i.. (2) Karena masalah (3,7) bersifat siklis, yaitu dalam seminggu hanya ada tujuh pola kerja dan berulang setiap minggunya, maka untuk semua subscript dari berlaku kelipatan 7. Misalkan jika, maka dari (2) diperoleh. Karena bersifat siklis, maka pertaksamaan tersebut dapat dituliskan. Demikian pula untuk (menjadi ) dan (menjadi ). Hal itu juga berlaku pada variabel dualnya.
18 6 2 Banyaknya pekerja yang bekerja pada pola kerja j harus lebih besar atau sama dengan nol, (3) Dengan demikian secara umum pemrograman linear primal masalah (3,7) adalah sebagai berikut: min terhadap. Masalah dual dari masalah (3,7) adalah sebagai berikut: terhadap max Secara umum pemrograman linear dual masalah (3,7) adalah sebagai berikut: max (4) terhadap (5). Penentuan Total Pekerja Minimum Ada dua kemungkinan solusi dual untuk menentukan banyaknya total pekerja, dan kemungkinan tersebut dipengaruhi oleh banyaknya pekerja yang dibutuhkan pada hari i Kedua kemungkinan tersebut selanjutnya akan dibahas sebagai berikut: 1 Karena fungsi objektif dual masalah (3,7) adalah maksimisasi, maka solusi masalah dual dapat diperoleh dengan membuat kendala dual masalah (3,7) dalam bentuk persamaan.. (6) Karena setiap kendala (5) hanya terdiri atas tiga variabel dual, maka dimungkinkan untuk memperoleh solusi dengan cara memberi nilai setiap variabel dual dengan 1/3 dari nilai ruas kanan. Dengan begitu diperoleh semua
19 7 variabel dual masalah (3,7) bernilai 1/3. Dengan demikian dalam kondisi optimal, nilai, sehingga. 2 Mengingat pola penjadwalan masalah (3,7) hanya terdiri atas tiga hari kerja dalam tujuh hari, maka sedikitnya ada satu dari empat variabel berurutan harus termasuk dalam himpunan { } Empat variabel berurutan tersebut merupakan variabel yang merepresentasikan empat hari libur berturut-turut. Dengan demikian sedikitnya terdapat satu dari empat variabel berurutan yang tidak terdapat dalam kendala dual tapi termasuk ke dalam himpunan (lihat Tabel 3). Tabel 3 Empat variabel berurutan Kendala Dual Variabel Berurutan { } Karena setiap kendala dual masalah (3,7) hanya terdapat satu variabel dual anggota himpunan, maka dimungkinkan memberi nilai 1 untuk kedua variabel dual anggota himpunan pada kendala dual, yaitu. (7) Bila didefinisikan maka akan dipilih dengan { } yang memaksimalkan yaitu Kemudian nilai variabel dual lainnya sama dengan 0, dan banyaknya total pekerja minimum adalah Berdasarkan dua kemungkinan tersebut, banyaknya pekerja total (W) dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut: dengan { } min { }. { }, (8) Penetapan Pola Kerja Berdasarkan Biaya Penetapan pola kerja masalah (3,7) dipengaruhi oleh beberapa hal. Salah satu di antaranya adalah biaya pekerja. Bila diasumsikan bahwa biaya pekerja yang bekerja di hari biasa adalah A dan di akhir pekan (Sabtu-Minggu) adalah A(1+B) maka biaya setiap pola kerja bisa dilihat pada Tabel 4.
20 8 Tabel 4 Biaya pekerja Pola Hari kerja Biaya pekerja per minggu 1 5, 6, 7 (3+2B)A 2 1, 6, 7 (3+2B)A 3 1, 2, 7 (3+B)A 4 1, 2, 3 3A 5 2, 3, 4 3A 6 3, 4, 5 3A 7 4, 5, 6 (3+B) A Dari Tabel 4 diketahui bahwa biaya pekerja termurah adalah pola kerja 4, 5, dan 6, kemudian disusul pola 3 dan 7, sedangkan pola kerja paling mahal adalah pola kerja 1 dan 2. Selain biaya pekerja, penetapan pola kerja juga dipengaruhi oleh banyaknya total pekerja (W) atau dalam hal ini dipengaruhi nilai ruas kanan dari (8). Selanjutnya akan dibahas sebagai berikut: 1 Bila { }, maka berlaku persamaan (6) yaitu semua variabel dual masalah (3,7) adalah bernilai positif ( Berdasarkan teorema complementary slackness, jika suatu variabel dual bernilai, maka kendala primal yang berpadanan akan berbentuk suatu persamaan pada keadaan optimum.. (9) Persamaan (9) dapat dinyatakan dalam bentuk lain. Misalkan adalah banyaknya pekerja yang libur pada hari i dan, maka persamaan (9) dapat dituliskan sebagai berikut:. (10) (Bukti dapat dilihat di Lampiran 2) Dengan menggunakan persamaan (10), penetapan pola kerja dapat diketahui sebagai berikut: Bila, maka
21 9 Dengan cara yang sama untuk adalah, penetapan pola kerja untuk (Bukti dapat dilihat di Lampiran 3) 2 Bila { } maka berlaku persamaan (7) yaitu nilai dan sama dengan 1. Berdasarkan teorema complementary slackness, maka pada keadaan optimum kendala primal dan adalah dalam bentuk persamaan. Selain itu, karena biaya pekerja di akhir pekan lebih mahal, maka untuk meminimumkan banyaknya pekerja yang bekerja di hari itu, kendala primal untuk selalu dibuat dalam bentuk persamaan. Dengan demikian penetapan pola kerja untuk kasus ada tujuh kemungkinan yang terpilih, yaitu Bila maka dan kendala primal bentuk lain (10) untuk dalam bentuk persamaan. (11.a) (11.b) (11.c) (11.d) (11.e) (11.f) (11.g) Karena, maka W didapat dengan menjumlahkan (11.a) dan (11.d) Sementara pengurangan (11.f) dari penjumlahan (11.a) dan (11.d) adalah Dari (11.b) diperoleh. (11.h) Dengan mengeksplorasi (11.a) sampai (11.h), penetapan pola kerja untuk adalah:
22 10 { } { } Dengan cara yang sama untuk untuk adalah seperti pada Tabel 5., penetapan pola kerja (Bukti dapat dilihat di Lampiran 4) Algoritme Solusi Dual Berdasarkan pembahasan di atas algoritme solusi dual untuk menyelesaikan masalah (3,7) adalah sebagai berikut: 1. Tentukan total pekerja minimum W dengan menggunakan rumus { }. 2. Jika { }, maka a) Jika bukan bilangan bulat, tambahkan nilai terkecil (hindari memilih dan ) dengan untuk membuat menjadi kelipatan 3. b) Hitung dengan menggunakan rumus, lalu hitung sebagaimana dalam Tabel Jika { }, maka lakukan langkah 2b, lalu hitung sebagaimana dalam Tabel 5.
23 11 Tabel 5 Nilai untuk semua kemungkinan nilai W W 0 { { 0 { } { } { 0 { } } } { } { } 0 { } { } { } { { } { } } 0 { } { 0 } { { 0 } } 11
24 12 CONTOH KASUS Contoh 2 Misalkan,,,,,,. { } { } Karena bukan bilangan bulat, maka harus dibulatkan dengan menambah terkecil ( dengan 1 untuk membuat menjadi kelipatan 3. Jadi terbaru adalah,,,,,, Dari Tabel 5, nilai untuk adalah,,,,,, Tabel 6 Hasil penjadwalan Contoh 2 Pekerja Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu Keterangan: 0 = Libur dan 1 = Masuk
25 13 Contoh 3 Misalkan,,,,,,. { } { } Dengan menghitung diperoleh,,,,,, Dari Tabel 5, nilai untuk adalah,,,,,, Tabel 7 Hasil penjadwalan Contoh 3 Pekerja Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu
26 14 SIMPULAN Masalah penjadwalan tiga hari kerja dan empat hari libur secara berturutturut atau biasa disebut masalah (3,7) dapat diselesaikan dengan solusi dual. Algoritme optimasi yang dihasilkan dari masalah dual (3,7) dapat digunakan untuk meminimumkan banyaknya total pekerja dan menetapkan pola kerja untuk meminimumkan biaya total pekerja secara manual tanpa menggunakan software. DAFTAR PUSTAKA Alfares HK and Bailey JE Integrated project task and manpower scheduling. IIE Transactions. 29: doi: / Alfares HK Dual-based optimization of cycling three-day workweek scheduling. Asia-Pacific Journal of Operational Research. 17: doi: /mcda.420. Alfares HK Efficient optimization of cyclic labor days-off scheduling. OR Spektrum. 23: doi: /PL Alfares HK Dual-based optimization of cyclic four-day workweek scheduling. IMA Journal of Mathematics Applied in Business & Industry. 11: doi: /imaman/ Baker KR Workforce allocation in cyclical scheduling problem: a survey. Operational Research Quarterly. 27: doi: /jors Chvatal V Linear Programming. New York (US): WH Freeman & Company. Nash SG and Sofer A Linear and Nonlinear Programming. New York (US): McGraw-Hill. Winston WL Operations Research Applications and Algorithms 4 th ed. New York (US): Duxbury.
27 15 Lampiran 1 Sintaks dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah (3,7) x2+x3+x4>=9; x3+x4+x5>=7; x4+x5+x6>=2; x5+x6+x7>=6; x6+x7+x1>=8; x7+x1+x2>=7; x1+x2+x3>=3; pekerja yang bekerja pada pola kerja j!ri=banyaknya pekerja yang dibutuhkan pada hari i Hasil yang diperoleh sebagai berikut: Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X X X X X X X Row Slack or Surplus DualPrice
28 16 Lampiran 2 Bentuk lain persamaan (9) Bila, maka Bila, maka Bila, maka
29 17 Bila, maka Bila, maka Bila, maka Bila, maka Lampiran 3 Penetapan pola kerja untuk Bila, maka Bila, maka
30 18 Bila, maka Bila, maka Bila, maka Bila, maka Lampiran 4 Penetapan pola kerja untuk Bila, maka dan kendala primal untuk adalah dalam bentuk persamaan. (12.a) (12.b) (12.c) (12.d) (12.e) (12.f) (12.g)
31 19 Karena, maka W didapat dengan menjumlahkan (12.b) dan (12.e) Sementara pengurangan (12.g) dari penjumlahan (12.b) dan (12.e) adalah Dari (12.d) diperoleh (12.h) Dengan mengeksplorasi (12.a) sampai (12.h), penetapan pola kerja untuk adalah: { } { } Bila, maka dan kendala primal untuk dalam bentuk persamaan. (13.a) (13.b) (13.c) (13.d) (13.e) (13.f) (13.g) Karena, maka W didapat dengan menjumlahkan (11.c) dan (11.f)
32 20 Sementara pengurangan (13.g) dari penjumlahan (13.c) dan (13.f) adalah Dari (13.d) diperoleh (13.h) Dengan mengeksplorasi (13.a) sampai (13.h), penetapan pola kerja untuk adalah: { } { } { } Bila, maka dan kendala primal untuk dalam bentuk persamaan. (14.a) (14.b) (14.c) (14.d) (14.e) (14.f) (14.g) Karena, maka W didapat dengan menjumlahkan (14.d) dan (14.g) Sementara pengurangan (14.f) dari penjumlahan (14.d) dan (11.g) adalah Dari (14.b) diperoleh
33 21 (14.h) Dengan mengeksplorasi (14.a) sampai (14.h), penetapan pola kerja untuk adalah: { } { } { } Bila, maka dan kendala primal untuk dalam bentuk persamaan. (15.a) (15.b) (15.c) (15.d) (15.e) (15.f) (15.g) Karena, maka W didapat dengan menjumlahkan (15.a) dan (15.e) Sementara pengurangan (15.g) dari penjumlahan (15.a) dan (15.e) adalah Dari (15.d) diperoleh (15.h) Dengan mengeksplorasi (15.a) sampai (15.h), penetapan pola kerja untuk adalah:
34 22 { } { } Bila, maka dan kendala primal untuk dalam bentuk persamaan. (16.a) (16.b) (16.c) (16.d) (16.e) (16.f) (16.g) Karena, maka W didapat dengan menjumlahkan (16.b) dan (11.f) Sementara pengurangan (16.g) dari penjumlahan (16.b) dan (16.f) adalah Dari (16.d) diperoleh (16.h) Dengan mengeksplorasi (16.a) sampai (16.h), penetapan pola kerja untuk adalah: { } { } { }
35 23 Bila, maka dan kendala primal untuk dalam bentuk persamaan. (17.a) (17.b) (17.c) (17.d) (17.e) (17.f) (17.g) Karena, maka W didapat dengan menjumlahkan (17.c) dan (17.g) Sementara pengurangan (17.f) dari penjumlahan (17.c) dan (14.g) adalah Dari (17.b) diperoleh (17.h) Dengan mengeksplorasi (17.a) sampai (17.h), penetapan pola kerja untuk adalah: { { } { }
36 24 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di kampung pesisir Bulu, Kabupaten Tuban, Jawa Timur, pada 10 Oktober Penulis merupakan anak bungsu dari lima bersaudara dari pasangan Bapak Abdul Rahman dan Ibu Nur Rahmah. Tahun 2008 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Tuban kemudian diterima sebagai mahasiswa Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis tercatat sebagai mahasiswa Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA). Semasa menjadi mahasiswa, penulis tidak banyak aktif di organisasi kemahasiswaan. Di tingkat pertama penulis sempat aktif di BEM KM IPB dan UKM BKIM IPB, sebelum kemudian keluar lantaran kemerdekaan berpikir penulis dibatasi. Selanjutnya penulis bebas beraktivitas penulis sendiri. Dalam aktivitas yang tak jelas itu penulis menelurkan sebuah buku berjudul Nabi Drop Out Mahasiswa Cumlaude dan sejumlah artikel yang tersebar di beberapa media massa.
PENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS
PENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciPENJADWALAN MATA PELAJARAN DI SEKOLAH: STUDI KASUS DI SMPIT NURUL FAJAR BOGOR MUHAMMAD IZZUDDIN
PENJADWALAN MATA PELAJARAN DI SEKOLAH: STUDI KASUS DI SMPIT NURUL FAJAR BOGOR MUHAMMAD IZZUDDIN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015 PERNYATAAN
Lebih terperinciPERBANDINGAN ANALISIS SENSITIVITAS MENGGUNAKAN PARTISI OPTIMAL DAN BASIS OPTIMAL PADA OPTIMASI LINEAR MIRNA SARI DEWI
PERBANDINGAN ANALISIS SENSITIVITAS MENGGUNAKAN PARTISI OPTIMAL DAN BASIS OPTIMAL PADA OPTIMASI LINEAR MIRNA SARI DEWI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciPENJADWALAN DISTRIBUSI BARANG MENGGUNAKAN MIXED INTEGER PROGRAMMING LAISANOPACI
PENJADWALAN DISTRIBUSI BARANG MENGGUNAKAN MIXED INTEGER PROGRAMMING LAISANOPACI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERMAINAN SUDOKU, CHALLENGER PUZZLE, DAN N-QUEENS PROBLEM MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING ALI VIKRI
PENYELESAIAN PERMAINAN SUDOKU, CHALLENGER PUZZLE, DAN N-QUEENS PROBLEM MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING ALI VIKRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciPENJADWALAN MATA KULIAH MENGGUNAKAN INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING Studi Kasus di Bina Sarana Informatika Bogor ERLIYANA
PENJADWALAN MATA KULIAH MENGGUNAKAN INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING Studi Kasus di Bina Sarana Informatika Bogor ERLIYANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kamar darurat (Emergency Room/ER) adalah tempat yang sangat penting peranannya pada rumah sakit. Aktivitas yang cukup padat mengharuskan kamar darurat selalu dijaga oleh
Lebih terperinciPENJADWALAN KARYAWAN MENGGUNAKAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING: STUDI KASUS DI TAMAN AIR TIRTAMAS PALEM INDAH JAKARTA PUTRI AGUSTINA EVERIA
PENJADWALAN KARYAWAN MENGGUNAKAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING: STUDI KASUS DI TAMAN AIR TIRTAMAS PALEM INDAH JAKARTA PUTRI AGUSTINA EVERIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
Lebih terperinciMASALAH PENJADWALAN KERETA SECARA PERIODIK DENGAN BIAYA MINIMUM PADA JALUR GANDA MUHAMMAD RIZQY HIDAYATSYAH
MASALAH PENJADWALAN KERETA SECARA PERIODIK DENGAN BIAYA MINIMUM PADA JALUR GANDA MUHAMMAD RIZQY HIDAYATSYAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu observasi yang berguna dalam bidang komputasi di tahun 1970 adalah observasi terhadap permasalahan relaksasi Lagrange. Josep Louis Lagrange merupakan tokoh ahli
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda
Lebih terperinciMODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN
MODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperincikita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi
Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel
Lebih terperinciPENJADWALAN SIARAN IKLAN PADA TELEVISI MENGGUNAKAN METODE INTEGER LINEAR PROGRAMMING DAN METODE HEURISTIK DEVINA ANGGRAINI
PENJADWALAN SIARAN IKLAN PADA TELEVISI MENGGUNAKAN METODE INTEGER LINEAR PROGRAMMING DAN METODE HEURISTIK DEVINA ANGGRAINI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sukarelawan adalah seseorang atau sekelompok orang yang secara ikhlas karena panggilan nuraninya memberikan apa yang dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan. Sukarelawan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis
Lebih terperinciPENJADWALAN PETUGAS KEAMANAN MENGGUNAKAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING: STUDI KASUS DI INSTITUT PERTANIAN BOGOR RANGGA GALUH SONIWAN
PENJADWALAN PETUGAS KEAMANAN MENGGUNAKAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING: STUDI KASUS DI INSTITUT PERTANIAN BOGOR RANGGA GALUH SONIWAN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciPENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA FMIPA IPB PENDAHULUAN
PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA FMIPA IPB RUHIYAT 1, F. HANUM 1, R. A. PERMANA 2 Abstrak Jadwal mata kuliah mayor-minor yang tumpang
Lebih terperinciANALISIS KEBERADAAN PARADOKS DALAM MASALAH TRANSPORTASI KLASIK MUHAMMAD MUHLIS AL KAUTSAR
ANALISIS KEBERADAAN PARADOKS DALAM MASALAH TRANSPORTASI KLASIK MUHAMMAD MUHLIS AL KAUTSAR DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PERNYATAAN
Lebih terperinciPENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER ACHMAD DICKY FACHRUDDIN
PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER ACHMAD DICKY FACHRUDDIN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PERNYATAAN
Lebih terperinciPENJADWALAN PERAWAT RS CIPTO MANGUNKUSUMO LANTAI 4 ZONA A MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING IRMA FATMAWATI
PENJADWALAN PERAWAT RS CIPTO MANGUNKUSUMO LANTAI 4 ZONA A MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING IRMA FATMAWATI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciMODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN
MODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciOPTIMASI BIAYA OPERASIONAL KERETA API DALAM SISTEM LOOP LINE MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER TAKLINEAR NOVARIA YUSRI
OPTIMASI BIAYA OPERASIONAL KERETA API DALAM SISTEM LOOP LINE MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER TAKLINEAR NOVARIA YUSRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciPEMODELAN PENJADWALAN PERAWAT MENGGUNAKAN NONPREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT PERMATA BEKASI IHSAN CAISARIO
PEMODELAN PENJADWALAN PERAWAT MENGGUNAKAN NONPREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT PERMATA BEKASI IHSAN CAISARIO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar elakang Sepak bola merupakan olahraga yang populer di seluruh dunia termasuk di Indonesia. Sepak bola sebenarnya memiliki perangkat-perangkat penting yang harus ada dalam penyelenggaraannya,
Lebih terperinciMASALAH PENDISTRIBUSIAN BARANG MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER ANGGUN ARYANTI
MASALAH PENDISTRIBUSIAN BARANG MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER ANGGUN ARYANTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN
Lebih terperinciTRAVELING SALESMAN PROBLEM DENGAN KENDALA TIME WINDOWS ACHMAD KAMILLUDDIN
TRAVELING SALESMAN PROBLEM DENGAN KENDALA TIME WINDOWS ACHMAD KAMILLUDDIN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI
Lebih terperinciOPTIMASI BIAYA ANTISIPASI BENCANA ALAM MEIDINA FITRIANTI
OPTIMASI BIAYA ANTISIPASI BENCANA ALAM MEIDINA FITRIANTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER
Lebih terperinciPENJADWALAN MATA KULIAH DENGAN MEMECAH PERTEMUAN BERDASAR PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER
JMA, VOL. 9, NO.1, JULI 2010, 43-48 43 PENJADWALAN MATA KULIAH DENGAN MEMECAH PERTEMUAN BERDASAR PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER PRAPTO TRI SUPRIYO Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM. Oleh: WULAN ANGGRAENI G
PENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM Oleh: WULAN ANGGRAENI G54101038 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperincisejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif, Ax = b, dengan = dapat
sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif nilai variabel-variabel keputusannya memenuhi suatu himpunan kendala yang berupa persamaan
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI OPTIMAL DAN NILAI OPTIMAL ANALISIS PARAMETRIK TERHADAP OPTIMASI LINEAR MUHAMAD AVENDI
PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL DAN NILAI OPTIMAL ANALISIS PARAMETRIK TERHADAP OPTIMASI LINEAR MUHAMAD AVENDI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciPEMROGRAMAN INTEGER DENGAN FUNGSI OBJEKTIF LINEAR SEPOTONG - SEPOTONG
PEMROGRAMAN INTEGER DENGAN FUNGSI OBJEKTIF LINEAR SEPOTONG - SEPOTONG Oleh : FEBIANA RESI SAPTA G540037 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 008
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas
Lebih terperinciPENJADWALAN MATA KULIAH DENGAN MEMINIMUMKAN BANYAKNYA RUANGAN REGITA FEBRIYANTI SAMANTA
PENJADWALAN MATA KULIAH DENGAN MEMINIMUMKAN BANYAKNYA RUANGAN REGITA FEBRIYANTI SAMANTA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN
Lebih terperinciOPTIMASI RUTE PENERBANGAN MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING: STUDI KASUS DI PT CITILINK ELYSA FITRIYANI
OPTIMASI RUTE PENERBANGAN MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING: STUDI KASUS DI PT CITILINK ELYSA FITRIYANI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciBAB 3 LINEAR PROGRAMMING
BAB 3 LINEAR PROGRAMMING Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya. 3.1 Linear Programming
Lebih terperinciLampiran 1 Syntax Program LINGO 11.0 untuk Menyelesaikan Masalah Pemrograman Linear dengan Metode Branch-and-Bound beserta Hasil yang Diperoleh
LAMPIRAN 26 27 Lampiran 1 Syntax Program LINGO 11.0 untuk Menyelesaikan Masalah Pemrograman Linear dengan Metode Branch-and-Bound beserta Hasil yang Diperoleh 1) LP-relaksasi masalah (6) Max z = 3x1+ 5x2
Lebih terperinciMETODE SEQUENTIAL QUADRATIC PROGRAMMING (SQP) UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN NONLINEAR BERKENDALA SKRIPSI YANI
METODE SEQUENTIAL QUADRATIC PROGRAMMING (SQP) UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN NONLINEAR BERKENDALA SKRIPSI YANI 070803040 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciIII MODEL PENJADWALAN
3 Ax = B N x B x = Bx B + Nx N = b. (5) N Karena matriks B adalah matriks taksingular, maka B memiliki invers, sehingga dari (5) x B dapat dinyatakan sebagai: x B = B 1 b B 1 Nx N. (6) Kemudian fungsi
Lebih terperinciTeori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application)
Teori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application) Kuliah 6 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Teori dualitas 2 Metode simpleks dual TI2231 Penelitian Operasional I 2
Lebih terperinciEVALUASI DETERMINAN MATRIKS REKURSIF DENGAN FAKTORISASI LB RUDIANSYAH
EVALUASI DETERMINAN MATRIKS REKURSIF DENGAN FAKTORISASI LB RUDIANSYAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007 ABSTRAK RUDIANSYAH. Evaluasi
Lebih terperinciEKSPLORASI MASALAH LOGARITMA DISKRET PADA FINITE FIELD ( ) Y A N A
EKSPLORASI MASALAH LOGARITMA DISKRET PADA FINITE FIELD ( ) Y A N A SEKOLAH PASCA SARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TUGAS AKHIR DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciPENJADWALAN PERAWAT KAMAR OPERASI MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT OMNI INTERNASIONAL TANGERANG VIANEY CHRISTINE AMBARITA
PENJADWALAN PERAWAT KAMAR OPERASI MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN INTEGER: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT OMNI INTERNASIONAL TANGERANG VIANEY CHRISTINE AMBARITA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciPENJADWALAN DOKTER KAMAR DARURAT DI RSCM MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER RATNA RATU ALIT
PENJADWALAN DOKTER KAMAR DARURAT DI RSCM MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER RATNA RATU ALIT DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2011 ABSTRACT
Lebih terperinciOPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN DENGAN FUNGSI TUJUAN BERKOEFISIEN INTERVAL
Saintia Matematika Vol. XX, No. XX (XXXX), pp. 17 24. OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN DENGAN FUNGSI TUJUAN BERKOEFISIEN INTERVAL M Khahfi Zuhanda, Syawaluddin, Esther S M Nababan Abstrak. Beberapa tahun
Lebih terperinciPENJADWALAN OPERASI BEDAH MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING : STUDI KASUS OPTIMASI WAKTU TARGET AHLI BEDAH DI RUMAH SAKIT JAKARTA EYE CENTER
1 PENJADWALAN OPERASI BEDAH MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING : STUDI KASUS OPTIMASI WAKTU TARGET AHLI BEDAH DI RUMAH SAKIT JAKARTA EYE CENTER FENNY RISNITA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciIII RELAKSASI LAGRANGE
III RELAKSASI LAGRANGE Relaksasi Lagrange merupakan salah satu metode yang terus dikembangkan dalam aplikasi pemrograman matematik. Sebagian besar konsep teoretis dari banyak aplikasi menggunakan metode
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN. optimasi biaya produksi pada home industry susu kedelai Pak Ahmadi
BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini akan dipaparkan tentang penerapan model nonlinear untuk optimasi biaya produksi pada home industry susu kedelai Pak Ahmadi menggunakan pendekatan pengali lagrange dan pemrograman
Lebih terperinciPENDEKATAN ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN KNAPSACK 0/1 SKRIPSI SRI RAHAYU
PENDEKATAN ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN KNAPSACK 0/1 SKRIPSI SRI RAHAYU 060823001 PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Riset Operasi Masalah pengoptimalan timbul sejak adanya usaha untuk menggunakan pendekatan ilmiah dalam memecahkan masalah manajemen suatu organisasi. Sebenarnya kegiatan yang
Lebih terperinciMASALAH PENGOPTIMUMAN MULTIKRITERIA DALAM PENJADWALAN TENAGA SUKARELAWAN DI DAERAH BENCANA ALBRIAN WEDHASWARA MURTANTO
MASALAH PENGOPTIMUMAN MULTIKRITERIA DALAM PENJADWALAN TENAGA SUKARELAWAN DI DAERAH BENCANA ALBRIAN WEDHASWARA MURTANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciKOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI
Jurnal LOG!K@ Jilid 7 No 1 2017 Hal 52-60 ISSN 1978 8568 KOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI Khoerunisa dan Muhaza
Lebih terperinciMETODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1
METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai surplus
Lebih terperinciMETODE STEEPEST DESCENT DALAM PENGOPTIMUMAN FUNGSI DAN PENERAPANNYA MENGGUNAKAN APLIKASI ANDROID ALFI AINI
METODE STEEPEST DESCENT DALAM PENGOPTIMUMAN FUNGSI DAN PENERAPANNYA MENGGUNAKAN APLIKASI ANDROID ALFI AINI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika
Lebih terperinciDualitas Dalam Model Linear Programing
Maximize or Minimize Z = f (x,y) Subject to: g (x,y) = c Dualitas Dalam Model Linear Programing Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian Universitas Jambi KONSEP
Lebih terperinciPENJADWALAN PENGAWAS UJIAN MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB MIRA AISYAH ROMLIYAH
PENJADWALAN PENGAWAS UJIAN MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB MIRA AISYAH ROMLIYAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciPENGOPTIMUMAN PADA MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN KOEFISIEN INTERVAL ANA FARIDA
i PENGOPTIMUMAN PADA MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN KOEFISIEN INTERVAL ANA FARIDA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 i ABSTRAK ANA
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. A. Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear
5 BAB II LANDASAN TEORI A Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear Persamaan linear adalah bentuk kalimat terbuka yang memuat variabel dengan derajat tertinggi adalah satu Sedangkan sistem
Lebih terperinciMATRIKS PASCAL DAN SIFAT-SIFATNYA YOGIE BUDHI RANTUNG
MATRIKS PASCAL DAN SIFAT-SIFATNYA YOGIE BUDHI RANTUNG DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciPENJADWALAN PERAWAT MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT HASANAH GRAHA AFIAH DEPOK RUSTIANA IMALA PUTRI
PENJADWALAN PERAWAT MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI RUMAH SAKIT HASANAH GRAHA AFIAH DEPOK RUSTIANA IMALA PUTRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA DENGAN SISTEM ROUND-ROBIN ABDILLAH
PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN PERTANDINGAN SEPAK BOLA DENGAN SISTEM ROUND-ROBIN ABDILLAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PENYELESAIAN
Lebih terperinciAN ANALISIS RANCANGAN PENAWARAN DISKON DENGAN BANYAK PELANGGAN DAN TITIK IMPAS TUNGGAL
AN ANALISIS RANCANGAN PENAWARAN DISKON DENGAN BANYAK PELANGGAN DAN TITIK IMPAS TUNGGAL Oleh: Endang Nurjamil G05497044 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dewasa ini, manusia sering dihadapi oleh permasalahan melibatkan optimasi tujuan ganda (multi-objective), contohnya dalam hal perencanaan atau peramalan pasar yang
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan
Lebih terperinciModel umum metode simpleks
Model umum metode simpleks Fungsi Tujuan: Z C X C 2 X 2 C n X n S S 2 S n = NK FungsiPembatas: a X + a 2 X 2 + + a n X n + S + S 2 + + S n = b a 2 X + a 22 X 2 + + a 2n X n + S + S 2 + + S n = b 2 a m
Lebih terperinciPENJADWALAN KERETA API MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER DWI SETIANTO
PENJADWALAN KERETA API MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN LINEAR INTEGER DWI SETIANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK DWI SETIANTO.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori
Lebih terperinciRISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model
RISET OPERASIONAL MINGGU KE- Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi
Lebih terperinciPENJADWALAN MATA KULIAH MAYOR-MINOR: STUDI KASUS DI FMIPA IPB NUR APRIANDINI
PENJADWALAN MATA KULIAH MAYOR-MINOR: STUDI KASUS DI FMIPA IPB NUR APRIANDINI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 2 ABSTRAK NUR APRIANDINI.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciOPTIMASI BICRITERIA LINEAR PROGRAMMING DENGAN KENDALA FUZZY TRIANGULAR SKRIPSI LINTANG GILANG PRATAMA
OPTIMASI BICRITERIA LINEAR PROGRAMMING DENGAN KENDALA FUZZY TRIANGULAR SKRIPSI LINTANG GILANG PRATAMA 090803050 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier
Lebih terperinciII TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming
4 II TINJAUAN PUSTAKA Untuk memahami permasalahan yang berhubungan dengan penentuan rute optimal kendaraan dalam mendistribusikan barang serta menentukan solusinya maka diperlukan beberapa konsep teori
Lebih terperinciPENYELESAIAN PROGRAM BILANGAN BULAT CAMPURAN DUA KRITERIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT SKRIPSI TAUFIK HIDAYAT RITONGA
PENYELESAIAN PROGRAM BILANGAN BULAT CAMPURAN DUA KRITERIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT SKRIPSI TAUFIK HIDAYAT RITONGA 110803028 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE SIMPLEKS DENGAN ALGORITMA TITIK INTERIOR DALAM PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER SKRIPSI AGUSTINA ANGGREINI SITORUS
PERBANDINGAN METODE SIMPLEKS DENGAN ALGORITMA TITIK INTERIOR DALAM PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER SKRIPSI AGUSTINA ANGGREINI SITORUS 120803060 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciMASALAH PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor BIMA SAPUTRA
MASALAH PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR: Studi Kasus di Lembaga Bimbingan Belajar BTA Bogor BIMA SAPUTRA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciBAB II METODE SIMPLEKS
BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan
Lebih terperinciUJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics.
UJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm IMPLEMENTASI ALGORITMA BRANCH AND BOUND PADA 0-1 KNAPSACK PROBLEM UNTUK MENGOPTIMALKAN MUATAN BARANG Arum Pratiwi,
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bencana alam merupakan interupsi signifikan terhadap kegiatan operasional sehari-hari yang bersifat normal dan berkesinambungan. Interupsi ini dapat menyebabkan entitas
Lebih terperinciPENYELESAIAN MAGIC SQUARE SEBAGAI PERMASALAHAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) RISMANTO FERNANDUS SIRINGO-RINGO
PENYELESAIAN MAGIC SQUARE SEBAGAI PERMASALAHAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) RISMANTO FERNANDUS SIRINGO-RINGO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciPERBANDINGAN WAKTU EKSEKUSI METODE SIMPLEKS DAN METODE TITIK INTERIOR DALAM MENYELESAIKAN MASALAH OPTIMASI LINEAR MENGGUNAKAN MATHEMATICA
PERBANDINGAN WAKTU EKSEKUSI METODE SIMPLEKS DAN METODE TITIK INTERIOR DALAM MENYELESAIKAN MASALAH OPTIMASI LINEAR MENGGUNAKAN MATHEMATICA ROCHMAT FERRY SANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk
BAB II LANDASAN TEORI A. Pemrograman Linear Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimasi (maksimum atau minimum) dengan menggunakan persamaan dan
Lebih terperinciOPTIMASI MASALAH TRANSPORTASI MENGGUNAKAN METODE POTENSIAL PADA SISTEM DISTRIBUSI PT. MEGA ELTRA PERSERO CABANG MEDAN SKRIPSI
OPTIMASI MASALAH TRANSPORTASI MENGGUNAKAN METODE POTENSIAL PADA SISTEM DISTRIBUSI PT. MEGA ELTRA PERSERO CABANG MEDAN SKRIPSI DIAH PURNAMA SARI 090803062 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciPROGRAM FRAKSIONAL LINIER DENGAN KOEFISIEN INTERVAL. Annisa Ratna Sari 1, Sunarsih 2, Suryoto 3. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
PROGRAM FRAKSIONAL LINIER DENGAN KOEFISIEN INTERVAL Annisa Ratna Sari 1, Sunarsih 2, Suryoto 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang Abstract.
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Menurut Sitorus, Parlin (1997), Program Linier merupakan suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu suatu
Lebih terperinciTeknik Riset Operasi. Oleh : A. AfrinaRamadhani H. Teknik Riset Operasi
Oleh : A. AfrinaRamadhani H. 1 PERTEMUAN 7 2 METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi
Lebih terperinciZ = 5X1 + 6X2 + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2. Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal)
Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode atau langkah-langkahnya sama. Saat membuat bentuk standar : Jika kendala
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Penelitian Dalam setiap perusahaan berusaha untuk menghasilkan nilai yang optimal dengan biaya tertentu yang dikeluarkannya. Proses penciptaan nilai yang optimal dapat
Lebih terperinciOPTIMASI PENUGASAN GURU PADA KEGIATAN PEMBELAJARAN DI SMKN 2 SURABAYA DENGAN MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING
OPTIMASI PENUGASAN GURU PADA KEGIATAN PEMBELAJARAN DI SMKN SURABAYA DENGAN MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING Anik Perwita Sari dan Abdullah Shahab Program Studi MagisterManajemen Teknologi Institut Teknologi
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
0 I PEDAHULUA. Latar Belakang Peternakan didefinisikan sebagai suatu usaha untuk membudidayakan hewan ternak. Jika dilihat dari enis hewan yang diternakkan, terdapat berbagai enis peternakan, salah satunya
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa definisi dan teori yang akan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa definisi dan teori yang akan digunakan pada pembahasan berdasarkan literatur yang relevan. A. Program Linear Model Program Linear (MPL) merupakan
Lebih terperinciPEMANFAATAN SOLVER EXCEL UNTUK OPTIMASI PENJADWALAN MATA PELAJARAN
PEMANFAATAN SOLVER EXCEL UNTUK OPTIMASI PENJADWALAN MATA PELAJARAN Erika Eka Santi Dosen Universitas Muhammadiyah Ponorogo Email : erikapmatumpo@gmail.com ABSTRAK Penyusunan jadwal pelajaran merupakan
Lebih terperinciPemrograman Linier (3)
Pemrograman Linier () Metode Big-M Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia Pada model PL di mana semua kendala memiliki relasi, variabel basis pada solusi awal (tabel simpleks awal) adalah Z dan semua
Lebih terperinci