BIOSTATISTIKA DAN EPIDEMIOLOGI (MMS-4411)

Transkripsi

1 BAHAN AJAR BIOSTATISTIKA DAN EPIDEMIOLOGI (MMS-4411) Disusun oleh: Dr. Danardono, MPH. PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA 2011

2 Daftar Isi 1 Pendahuluan Tujuan Pembelajaran Biostatistika dan Epidemiologi Profesi Biostatistisi dan Epidemiolog Metode dan Proses Pembelajaran Latihan dan Tugas Desain Penelitian Tujuan Pembelajaran Penelitian dalam Bidang Ilmu Hayati, Kedokteran, dan Epidemiologi Penelitian observasional Penelitian Cross-sectional dan Longitudinal Penelitian Follow-up Penelitian Case-control Penelitian Klinis Model Statistik dan Kausalitas Latihan dan Tugas Statistik dan Ukuran dalam Epidemiologi Tujuan Pembelajaran Prevalensi dan insidensi Model untuk Prevalensi Model untuk Insidensi Faktor Resiko Inferensi untuk RD, RR dan OR Latihan Perancuan dan Interaksi Tujuan Pembelajaran Konsep dan Identifikasi Perancuan ii

3 Daftar Isi iii 4.3 Metode Standarisasi dan Mantel-Haenszel Standarisasi Langsung Standarisasi Tidak Langsung Mantel-Haenszel Interaksi Latihan Model Linear Tergeneralisasi Tujuan Pembelajaran Generalisasi Model Linear Regresi Logistik Model dan Estimasi Parameter Interpretasi Parameter Model Regresi Poisson Model dan Estimasi Parameter Interpretasi Parameter Model Latihan Uji Diagnostik Tujuan Pembelajaran Sensitivitas, Spesifisitas dan Nilai Prediksi Kurva ROC Latihan Analisis Data Longitudinal Tujuan Pembelajaran Deskripsi Data longitudinal Model Regresi Data longitudinal Naive Model Model Linear Umum untuk Data Longitudinal Latihan Analisis Data Survival Tujuan Pembelajaran Fungsi Survival dan Hazard Kaplan-Meier dan Life Table Membandingkan Distribusi Survival Model Regresi Data Survival Latihan

4 Daftar Isi 1 9 Konsultasi Statistika Tujuan Pembelajaran Konsultan Statistik Penggunaan Perangkat Lunak Statistika dan Teknologi Informasi Ringkasan Metode dan Topik Lanjut Latihan

5 1 Pendahuluan 1.1 Tujuan Pembelajaran Setelah selesai melakukan pembelajaran pada bagian ini, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menjelaskan pengertian biostatistika dan epidemiologi dan penekanan matakuliah ini 2. Memberi contoh profesi yang berkaitan dengan biostatistika dan epidemiologi 3. Mengidentifikasi bagian-bagian pada RPKPS yang berkaitan dengan Tujuan umum pembelajaran, metode dan proses pembelajaran, penilaian dan sumber referensi 1.2 Biostatistika dan Epidemiologi Biostatistika adalah statistika yang diterapkan pada ilmu hayati, kedokteran dan epidemiologi. Armitage and Colton (1998) mendefinisikan Biostatistika lebih sempit lagi, yaitu metode statistika dalam kedokteran dan ilmu kesehatan, atau dikenal juga sebagai medical statistics. Sedangkan ilmu statistika dalam bidang biologi, lingkungan dan pertanian sering disebut sebagai biometrika (biometrics). Definisi Epidemiologi menurut (Last, 1995) adalah The study of distribution and determinants of health-related states or events in specified population, and the application of this study to control of health problems. 2

6 1.3. Profesi Biostatistisi dan Epidemiolog 3 MMS-4411 mempunyai penekanan agar lulusan bisa bertindak seperti layaknya konsultan dalam bidang Biostatistika. Untuk itu, materi yang diberikan tidak hanya berupa metode saja namun juga aspek komunikasi, konsultasi dan pengetahuan terkait seperti epidemiologi dan terminologi dalam bidang kesehatan. Matakuliah ini diharapkan akan membuka wawasan lanjut mahasiswa karena banyak pengembangan teori statistika yang berawal dari permasalahan dalam bidang Biostatistika dan Epidemiologi. Selain itu melalui matakuliah ini mahasiswa diharapkan untuk mulai berpikir dan bertindak bukan hanya sebagai statistisi saja, tapi juga sebagai orang yang mempelajari bidang lain dan dengan sudut pandang yang berbeda dari seorang statistisi. Matakuliah ini dapat diambil setelah mahasiswa mengetahui dan memahami dasar serta teknik metode statistik secara umum dan mampu melakukan analisis statistik dengan beberapa metode tertentu. Matakuliah MMS-4411 diharapkan dapat mendukung kompetensi lulusan program studi statistika, khususnya untuk lulusan yang mempunyai minat dan konsentrasi pada bidang Biostatistika. 1.3 Profesi Biostatistisi dan Epidemiolog Profesi biostatistisi dan epidemiolog banyak diperlukan di bidang-bidang seperti tersebut di bawah ini, Lembaga penelitian Akademik atau lembaga pendidikan Lembaga pemerintah bidang kesehatan atau rumah sakit Industri obat dan farmasi Konsultan Di Indonesia profesi seperti tersebut belum sepopuler profesi seperti dokter, apoteker atau dosen, namun di negara maju dan di negara ASEAN seperti Singapura profesi ini sudah cukup dikenal. Lembaga penelitian asing yang melakukan penelitian di bidang penyakit tropis biasanya juga membutuhkan tenaga biostatistisi dan epidemiolog lokal. Perencanaan aspek kesehatan, termasuk di dalamnya asuransi kesehatan dan kematian, yang baik dan terukur akan sangat memerlukan ahli di bidang biostatistik dan epidemiologi. 1.4 Metode dan Proses Pembelajaran Metode dan proses pembelajaran untuk matakuliah ini dapat dilihat pada RPKPS (Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester) MMS-4411.

7 1.5. Latihan dan Tugas Latihan dan Tugas 1.1. Sebutkan matakuliah apa saja di program studi Statistika UGM yang terkait matakuliah MMS Carilah kuliah (course) sejenis MMS-4411 di internet atau sumber lain yang mudah diakses (misalnya handbook suatu program studi) baik yang berbahasa Indonesia maupun Inggris. Tuliskan alamat situs internet kuliah tersebut tersebut atau dapatkan hardcopy/softcopy dari handbook suatu program studi, kemudian tuliskan materi atau kompetensi yang diajarkan serta metode pembelajarannya Sebutkan metode apa saja yang pernah saudara pelajari sebelum mengambil matakuliah ini. Berilah satu contoh analisis data terkait penelitian di bidang epidemiologi, kesehatan atau ilmu hayati untuk masing-masing metode yang telah saudara pelajari tersebut Lewat jejaring sosial yang mungkin saudara punyai, carilah lulusan atau alumnus program studi Statistika (dari perguruan tinggi manapun di Indonesia) yang mempunyai profesi terkait konsultan biostatistika, epidemiologi atau pekerjaan lain yang memerlukan kompetensi seorang biostatistisi atau epidemiolog.

8 2 Desain Penelitian 2.1 Tujuan Pembelajaran Setelah selesai melakukan pembelajaran pada bagian ini, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menjelaskan tujuan penelitian dalam bidang epidemiologi 2. Menjelaskan tipe-tipe penelitian 3. Mengidentifikasi desain penelitian yang digunakan dalam suatu penelitian 4. Mengusulkan desain penelitian yang tepat untuk suatu permasalahan 5. Menjelaskan peran statistika dalam penelitian di bidang ilmu hayati, kedokteran dan epidemiologi 6. Menjelaskan proses pembangkitan data dikaitkan dengan desain dan model statistik 7. Menyebutkan matakuliah lain yang terkait dengan topik desain penelitian 2.2 Penelitian dalam Bidang Ilmu Hayati, Kedokteran, dan Epidemiologi Menurut Kleinbaum, Kupper and Morgenstern (1982), ada 4 kata kunci tujuan penelitian di bidang epidemiologi, yaitu: describe, explain, predict dan control. Selengkapnya dapat dijelaskan sebagai berikut: 5

9 2.2. Penelitian dalam Bidang Ilmu Hayati, Kedokteran, dan Epidemiologi 6 populasi sampel data A B Gambar 2.1: Skema penelitian secara umum dimulai dari pendefinisian populasi dan unit populasi, tahap A: pengambilan unit sampel dari populasi; tahap B: pengambilan informasi dari sampel. 1. Mendeskripsikan status kesehatan populasi dengan cara melakukan enumerasi kejadian sakit, menghitung frekuensi relatif dan mendapatkan kecenderungan atau trend penyakit; 2. Menjelaskan penyebab penyakit dengan cara menentukan faktor yang menjadi sebab dari suatu penyakit tertentu dan cara transmisinya; 3. Melakukan prediksi kejadian sakit dan distribusi status kesehatan dalam populasi; 4. Melakukan pengendalian penyebaran penyakit dalam populasi dengan pencegahan kejadian sakit, penyembuhan kasus sakit, menambah lama hidup bersama dengan suatu penyakit, atau meningkatkan status kesehatannya Penelitian dalam bidang kedokteran dan epidemiologi secara garis besar sama dengan penelitian lain, seperti misalnya bidang pertanian, biologi dan ilmu rekayasa (teknik). Namun karena penelitian ini banyak melibatkan manusia sebagai subyek, maka banyak teknik atau metode yang dapat diterapkan pada bidang lain yang tidak dapat diterapkan dalam bidang ini karena permasalahan etika. Misalnya, tidak mungkin akan diberikan suatu jenis perlakuan yang membahayakan atau merugikan subyek penelitian. Gambar 2.1 merepresentasikan skema penelitian secara umum. Suatu penelitian dimulai dengan mendefinisikan populasi untuk mana kesimpulan atau hasil

10 2.3. Penelitian observasional 7 dari penelitian akan dikenakan. Pada tahap ini unit populasi dan variabel penelitian harus ditentukan. Unit populasi adalah bagian terkecil dari populasi yang akan digunakan dalam pengambilan sampel. Sedangkan variabel adalah karakteristik atau informasi yang ingin diperoleh dari unit tersebut. Bagian A pada Gambar 2.1 adalah bagian pengambilan sampel atau penyampelan. Tujuan utama penyampelan adalah untuk mendapatkan wakil yang representatif dari populasi, tanpa harus melihat atau meneliti keseluruhan anggota populasi. Pengambilan sampel dapat dilakukan secara non-random ataupun random. Pengambilan sampel non-random biasanya lebih mudah dibandingkan dengan pengambilan sampel random. Namun, pengambilan random menjamin obyektivitas dan sampel yang representatif, dan banyak analisis statistik yang disusun berdasarkan asumsi sampel random. Dikenal beberapa macam metode pengambilan sampel random yang pada hakekatnya bertujuan untuk mengatasi heterogenitas populasi, seperti misalnya: sampel random sederhana, stratifikasi, kluster, sistematik, dan lainnya. Setelah sampel diperoleh dilanjutkan dengan tahap pengambilan informasi dari unit sampel berdasarkan variabel penelitian yang telah ditentukan (bagian B pada Gambar 2.1). Cara pengambilan informasi dapat dilakukan dengan pengukuran, pencacahan, wawancara, dan sebagainya. Jenis penelitian dapat dibedakan dari apakah ada perlakuan, manipulasi, intervensi atau tindakan yang dinenakan pada unit penelitian sebelum dilakukan tahap B atau tidak. Selain itu, elemen utama yang selalu menyertai penelitian adalah waktu. Penelitian juga dapat dibedakan berdasarkan saat pelaksanaan tahap A maupun B. Lebih jelasnya jenisjenis penelitian tersebut akan diterangkan pada bagian-bagian selanjutnya setelah bagian ini. 2.3 Penelitian observasional Dalam penelitian jenis ini tidak dilakukan manipulasi atau perlakuan pada faktorfaktor yang diteliti. Data diperoleh apa adanya dari populasi. Dalam penelitian ini, tidak dilakukan manipulasi, perlakuan ataupun intervensi pada tahap B (Gambar 2.1). 2.4 Penelitian Cross-sectional dan Longitudinal Dalam penelitian ini, sampel atau data hanya dikumpulkan pada satu titik waktu tertentu saja. Jenis penelitian ini dikontraskan dengan penelitian longitudinal, yaitu penelitian yang dilakukan dalam periode tertentu. Dalam prakteknya penelitian longitudinal dicirikan dengan dikumpulkannya beberapa pengukuran atau ob-

11 2.5. Penelitian Follow-up 8 servasi untuk satu unit sampel, sedangkan penelitian cross-sectional dicirikan dengan satu pengukuran atau observasi untuk satu unit. 2.5 Penelitian Follow-up Sering juga disebut penelitian prospektif. Dalam penelitian ini subyek diikuti selama jangka waktu tertentu atau sampai suatu kejadian (event), nilai pengukuran atau end-point tertentu diperoleh. Penelitian Follow-up dapat berupa observasional maupun eksperimental. 2.6 Penelitian Case-control Penelitian case-control merupakan salah satu contoh penelitian retrospektif. Penelitian retrospektif yaitu jenis penelitian yang berawal dari suatu event atau end-point. Unit sampel yang memiliki event atau end-point tersebut kemudian diteliti. Penelitian case-control dimulai dari unit yang mendapatkan kasus (penyakit misalnya), kemudian dipilih sekelompok pembanding atau kontrol (yaitu unit yang tidak mendapatkan atau mempunyai kasus). Faktor atau variabel penjelas yang lain juga dikumpulkan untuk masing-masing kasus dan kontrol. 2.7 Penelitian Klinis Penelitian klinis (clinical trial) menurut (Chow, 2000, hal 110) adalah... an experiment performed by a health care organization or professional to evaluate the effect of an intervention or treatment against a control in a clinical environment. It is a prospective study to identify outcome measures that are influenced by the intervention. A clinical trial is designed to maintain health, prevent diseases, or treat diseased subjects. The safety, efficacy, pharmacological, pharmacokinetic, quality-of-life, health economics, or biochemical effects are measured in a clinical trial. Dalam penelitian ini dilakukan manipulasi, pemberian perlakuan (treatment) atau intervensi pada tahap B (Gambar 2.1) Tahapan penelitian klinis (Le, 2003): Fase I: Memfokuskan pada keamanan obat baru, fase ini adalah uji coba pertama obat pada manusia setelah sukses dengan uji coba pada binatang

12 2.8. Model Statistik dan Kausalitas 9 Fase II: Uji coba skala kecil untuk menilai efektivitas obat dan lebih fokus kepada keamanannya Fase III: Uji coba klinis lebih lanjut untuk menilai efektivitasnya sebelum didaftarkan pada pihak yang berwenang Fase IV: Penelitian setelah obat dipasarkan untuk memberikan informasi yang lebih detail tentang efektivitas obat dan keamanannya 2.8 Model Statistik dan Kausalitas Dalam terminologi dan notasi statistika, variabel sering dituliskan dengan huruf X untuk variabel penjelas, variabel independen, faktor; dan Y untuk variabel dependen atau variabel respon. Dalam Epidemiologi dikenal juga istilah variabel paparan (exposure) dan perancu (confounder) yang termasuk dalam kelompok X, dan outcome yang termasuk dalam kelompok Y. Umumnya setiap penelitian bertujuan untuk mencari tahu apakah X menyebabkan Y, atau seberapa besar pengaruh X terhadap Y. Model statistik, seperti misalnya model regresi sederhana E(Y X) = β 0 + β 1 X (2.1) merupakan representasi untuk mencapai tujuan itu. Statistisi memikirkan model seperti (2.1) sebagai suatu pembangkit data (data generating-process). Realisasi dari model itu adalah data yang diperoleh (sering dituliskan sebagai huruf kecil x dan y). Apabila model dan estimasi parameternya dinyatakan cukup tepat untuk menjelaskan data, dapat dilakukan inferensi atau pengambilan kesimpulan dari model tersebut. Termasuk dalam inferensi itu adalah penggunaan model untuk prediksi dan kausalitas. Perlu diperhatikan bahwa sangat mungkin terdapat lebih dari satu model yang cukup tepat untuk menjelaskan suatu set data. Untuk itu harus diingat pendapat yang mengatakan bahwa ada banyak model yang baik tapi pilihlah satu yang berguna. Dikaitkan dengan penelitian di bidang Epidemiologi dan kedokteran, model yang berguna di sini adalah model yang terdiri dari variabel yang nilainya dapat atau mudah dimodifikasi dalam praktek dan model yang sesederhana mungkin. Desain penelitian, atau cara memperoleh data penelitian, sangat mempengaruhi asumsi model statistik yang pada akhirnya mempengaruhi penjelasan dan interpretasi dari hubungan X dengan Y. Ambil contoh model sederhana seperti (2.1). Misalkan untuk mendapatkan x (realisasi dari variabel X) digunakan cara

13 2.9. Latihan dan Tugas 10 observasi tanpa perlakuan pada unit sampel (penelitian observasional) maka model ini kurang kuat untuk menjelaskan kausalitas X terhadap Y. Namun bila x diperoleh dengan kaidah desain eksperimental maka model dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan kausal Dalam penelitian epidemiologi dikenal prinsip-prinsip untuk mendapatkan bukti adanya kausalitas yang dikenal sebagai Hill s Criteria for Causality (Armitage and Colton, 1998; Kleinbaum et al., 1982) sebagai berikut: 1. Hubungan (association) yang kuat antara X (variabel independen,faktor resiko atau paparan) dengan Y (variabel dependen, respon atau outcome). 2. Hubungan yang diperoleh harus spesifik dalam arti suatu faktor atau paparan hanya berhubungan dengan satu jenis penyakit saja. 3. Paparan atau faktor (X) harus mendahului respon (Y ), atau sebab harus mendahului akibat. 4. Harus ada penjelasan secara biologis mengapa suatu paparan atau faktor resiko menyebabkan suatu penyakit. 5. Harus dapat ditunjukkan adanya dose-response effect atau biologic gradient yaitu semakin besar tingkat paparan semakin besar kemungkinan terjadinya penyakit 6. Terkait kriteria 5, jika paparan dihilangkan, penyakit juga seharusnya tidak muncul 7. Adanya konsistensi hasil atau kesimpulan yang diperoleh dari beberapa studi. 2.9 Latihan dan Tugas Untuk soal pilihan ganda, pilihlah satu jawaban yang tepat (a, b, c atau d); untuk soal esai tuliskan jawabannya dengan singkat dan jelas! 2.1. Keuntungan desain penelitian case-control terhadap desain penelitian cohort salah satunya adalah: a. dengan desain case-control dapat dihitung OR b. case-control dapat mengatasi masalah etik penelitian terhadap manusia yang mungkin terjadi pada desain cohort c. ukuran sampel untuk case-control relatif lebih kecil dibandingkan cohort d. dapat digunakan untuk menunjukkan hubungan sebab-akibat (cause-effect)

14 2.9. Latihan dan Tugas Keuntungan desain penelitian longitudinal terhadap cross-sectional salah satunya adalah: a. lebih mudah dilaksanakan b. ada variabel kontrol yang dapat digunakan sebagai perbandingan c. ukuran sampel relatif lebih kecil d. dapat digunakan untuk menunjukkan hubungan sebab-akibat (cause-effect) 2.3. Suatu penelitian yang bertujuan untuk membandingkan dua perlakuan A dan B dilakukan dengan cara sebagai berikut: subyek secara random diberi perlakuan A atau B; setelah periode waktu tertentu subyek berganti mendapat perlakuan yang lain, untuk subyek yang pada awalnya mendapat perlakuan A kemudian mendapat B, dan sebaliknya. Desain yang digunakan disebut: a. cross-over trial b. cross-sectional c. cohort d. randomized block 2.4. Desain penelitian yang sesuai dan layak (dapat dilaksanakan) untuk mengetahui faktor resiko suatu penyakit dengan insidensi yang sangat rendah (seperti misalnya kanker) adalah: a. cross-sectional b. cohort c. case-control d. clinical-trial 2.5. Dalam penelitian tentang program atau kebijakan yang berkaitan dengan kesehatan masyarakat, randomisasi pada unit penelitian biasanya sulit untuk dilakukan, meskipun demikian pengaruh faktor (pemberian program atau penerapan kebijakan) tetap dapat diteliti efeknya. Desain penelitian yang tepat untuk permasalahan ini adalah: a. cross-sectional b. cohort c. observational d. quasi-experimental 2.6. Misalkan dari teori dan penelitian sebelumnya dapat diasumsikan bahwa perlakuan A, B dan C akan menghasilkan respon individual seperti pada gambar di bawah ini. respon Y A B C waktu T

15 2.9. Latihan dan Tugas 12 Untuk meneliti fenomena tersebut di atas desain yang paling tepat adalah: a. longitudinal b. cross-sectional c. multiple cross-sectional d. survival 2.7. Pada tahun 1985 dilakukan penelitian di Inggris untuk mengetahui apakah wanita yang minum pil kontrasepsi akan mengalami menopause (tidak mengalami siklus menstruasi lagi) lebih awal atau lebih akhir dibandingkan wanita yang tidak minum pil kontrasepsi. Untuk itu diambil satu kelompok wanita yang lahir pada tahun 1930, dengan alasan pada tahun 1985 mereka sudah cukup tua untuk mendapatkan menopause. Berdasarkan catatan di sebuah klinik umum diperoleh 132 wanita. Sebanyak 101 wanita tidak diambil sebagai subyek karena alasan tidak dapat dihubungi, menolak sebagai subyek, belum menopause dan alasan kesehatan. Diperoleh data sebagai berikut: Umur saat menopause (tahun) n Mean SD minum pil 12 47,2 2,1 tdk. minum 19 47,5 2,1 (a) Apa desain studi ini? Jelaskan! (b) Apakah ada kesalahan fatal dalam studi ini? Jelaskan! 2.8. Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui keefektivan helm dalam mencegah kerusakan di kepala akibat kecelakaan kendaraan bermotor. Diperoleh data 793 kecelakaan dalam periode 3 bulan sebagai berikut: Menggunakan helm kerusakan di kepala Ya Tidak Total Ya Tidak Total Apa desain studi ini? Jelaskan! 2.9. Jelaskan perbedaan utama antara penelitian prospektif dengan retrospektif dan keuntungan kerugian masing-masing! Jelaskan perbedaan utama antara penelitian observasional dengan dengan eksperimental dan keuntungan kerugian masing-masing! Sebuah lembaga riset kesehatan akan melakukan penelitian tentang program atau aktivitas yang dapat menghentikan kebiasaan merokok. (a) Ajukan satu pertanyaan ilmiah (research question) yang relevan menurut saudara.

16 2.9. Latihan dan Tugas 13 DMFT konsumsi gula (kg/orang/tahun) Gambar 2.2: Plot antara banyaknya gigi yang rusak dengan konsumsi gula (b) Apa variabel independen atau paparan (exposure) utama penelitian tersebut? (c) Desain penelitian apa yang sesuai dengan tujuan penelitian di atas? Jelaskan! (d) Bagaimana seharusnya saudara memilih subyek dan mengukur (mengambil informasi) dari mereka sehingga tidak terjadi bias? Gambar 2.2 menunjukkan hasil penelitian epidemiologi hubungan antara banyaknya gigi yang rusak dengan konsumsi gula pada 20 negara. Gigi yang rusak dinyatakan dengan skor DMFT (decayed, missing and filled teeth) yang diperoleh dari mean dari survei di masing-masing negara dengan responden anak usia 12 tahun. konsumsi gula diperoleh dari laporan tahunan pemerintah dibagi estimasi total populasi berdasarkan sensus. (a) Apakah dapat ditunjukkan dari gambar bahwa konsumsi gula mengakibatkan tingginya DMFT? Jelaskan! (b) Apa kelemahan studi seperti di atas dan berikan alternatif desain yang lebih tepat Dalam suatu studi tentang faktor resiko untuk angina (terkait penyakit jantung) subyek diminta menjawab pertanyaan, Apakah anda merokok. Jawa-

17 2.9. Latihan dan Tugas 14 ban diklasifikasikan untuk setiap responden sebagai prokok dan bukan perokok. Kemudian subyek diklasifikasikan apakah pernah mengalami angina atau tidak. Setelah data dianalisis, tidak diperoleh hubungan antara merokok dengan pernah tidaknya mengalami angina. (a) Dari banyak studi yang telah dilakukan sebelumnya dapat ditunjukkan adanya bukti bahwa resiko mendapatkan angina meningkat seiring dengan naiknya konsumsi rokok seseorang. Jelaskan apa saja yang mungkin menyebabkan studi di atas gagal menunjukkan hubungan antara angina dengan merokok? (b) Apa alternatif desain studi yang lebih tepat? Jelaskan! Untuk meneliti suatu permasalahan epidemiologi sering dilakukan lebih dari satu studi yang mana variabel utamanya sama namun populasi dan setting studinya mungkin berbeda. Apakah ada keuntungan yang diperoleh dari banyak studi tersebut untuk menjawab satu permasalahan yang sama dalam epidemiologi? Jelaskan!

18 3 Statistik dan Ukuran dalam Epidemiologi 3.1 Tujuan Pembelajaran Setelah selesai melakukan pembelajaran pada bagian ini, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menggunakan ukuran statistik yang tepat untuk suatu permasalahan dalam epidemiologi 2. Menginterpretasikan hasil hitungan ukuran statistik 3. Menjelaskan model yang mendasari prevalensi dan insidensi 4. Menggunakan likelihood ratio test sebagai alternatif inferensi untuk model prevalensi dan insidensi 5. Menggunakan ukuran faktor yang tepat untuk suatu permasalahan dengan datanya 6. Menginterpretasikan hasil hitungan ukuran faktor 3.2 Prevalensi dan insidensi Definisi sehat menurut WHO adalah: health is a state of complete physical, mental, and social well-being and not merely the absence of disease or infirmity. Definisi ini cukup sulit direalisasikan terutama pada definisi dan ukuran 15

19 3.2. Prevalensi dan insidensi 16 well-being. Definisi yang lebih praktis yang banyak digunakan oleh epidemiolog adalah ada atau tidak ada penyakit 1. Statistik atau ukuran paling dasar yang sering digunakan untuk melihat besarnya permasalahan dalam epidemiologi adalah banyaknya kejadian atau frekuensi kejadian (sakit, meninggal, dsb.). Namun ukuran ini sangat bergantung pada besar populasi dan lama periode pengamatan. Ukuran yang tidak bergantung pada besar populasi dan lama periode pengamatan yang banyak digunakan adalah prevalensi (prevalence) dan insidensi (incidence) Prevalensi adalah banyaknya subyek yang mengalami kejadian tertentu atau menderita penyakit tertentu pada suatu waktu tertentu. Prevalensi dirumuskan sebagai: P = d N, (3.1) dengan P adalah prevalensi; d adalah banyaknya subyek yang mengalami kejadian tertentu atau menderita penyakit tertentu pada suatu waktu tertentu; N adalah banyaknya subyek pada suatu waktu tersebut. Insidensi adalah banyaknya subyek yang mengalami kejadian baru atau mendapatkan penyakit baru dalam suatu interval waktu tertentu. Jenis ukuran insidensi yang sering dipakai adalah insidensi kumulatif IK dan tingkat insidensi (incidence rate)i. IK dirumuskan sebagai: IK = d N 0, (3.2) dengan IK adalah insidensi kumulatif; d adalah banyaknya subyek yang mengalami kejadian tertentu atau menderita penyakit tertentu dalam suatu interval waktu tertentu; N 0 adalah banyaknya subyek yang belum mengalami kejadian tertentu atau menderita penyakit tertentu pada awal interval waktu tersebut. Jenis insidensi yang lain berdasarkan pada pengertian tingkat (rate), yaitu banyaknya perubahan kuantitatif yang terjadi yang terkait dengan waktu. Insidensi (Incidence rate) dirumuskan sebagai: I = d NT, (3.3) dengan I adalah insidensi; d adalah banyaknya subyek yang mengalami kejadian tertentu atau menderita penyakit tertentu dalam suatu interval waktu tertentu; N T 1 Meskipun demikian penelitian dalam bidang Biostatistika dan Epidemiologi saat ini mengarah pada pengukuran hal-hal yang lebih soft daripada hanya sakit dan tidak sakit seperti well-being dan quality of life, dan seterusnya.

20 3.2. Prevalensi dan insidensi 17 naik karena turun karena durasi penyakit yg panjang pasien hidup lama insidensi meningkat in-migrasi kasus out-migrasi penduduk sehat in-migrasi orang yg rentan meningkatnya diagnosis durasi penyakit yg pendek pasien hidup singkat insidensi menurun in-migrasi penduduk sehat out-migrasi kasus out-migrasi orang yg rentan meningkatnya kesembuhan Gambar 3.1: Faktor-faktor yang mempengaruhi estimasi prevalensi (Beaglehole et al., 2000). adalah total waktu subyek yang belum mengalami kejadian tertentu atau menderita penyakit tertentu dalam interval waktu tersebut (sering juga disebut sebagai person-time atau risk-time) Istilah lain yang sering digunakan untuk insidensi adalah person-time incidence rate, instantaneous incidence rate, force of morbidity, incidence-density, hazard). Prevalensi sangat dipengaruhi oleh banyak faktor yang tidak berhubungan langsung dengan penyebab penyakit, misalnya in-migrasi dan out-migrasi dan perbaikan cara diagnosis (lihat Gambar 3.1). Oleh karena itu prevalensi tidak dianjurkan untuk menunjukkan kausalitas. Tapi prevalensi sangat membantu untuk menunjukkan besarnya masalah kesehatan. Prevalensi dan insidensi saling berkaitan, secara umum hubungannya dapat ditunjukkan seperti persamaan (3.4), asalkan prevalensi kecil dan tidak berubah menurut waktu. prevalensi insidensi durasi (3.4) Model untuk Prevalensi Dasar analisis untuk prevalensi adalah Model Bernoulli (Lihat Gambar 3.2) yang mempunyai asumsi sebagai berikut :

21 3.2. Prevalensi dan insidensi 18 π S 1 π G Gambar 3.2: Model Bernoulli. tiap usaha (trial) menghasilkan satu dari dua hasil yang mungkin, dinamakan sukses (S) dan gagal (G); peluang sukses, P(S) = π dan peluang gagal P(G) = 1 π usaha-usaha tersebut independen Fungsi probabilitas Bernoulli adalah P(X = x;π) = π x (1 π) 1 x, (3.5) dengan π adalah probabilitas sukses dan x = 0, 1 (gagal, sukses). Dalam konteks Epidemiologi, definisi sukses misalnya terkena penyakit tertentu atau meninggal. Untuk melakukan inferensi berdasarkan model ini dapat digunakan fungsi likelihood berdasarkan data yang diperoleh. Contoh 3.1 Dari n = 10 orang diketahui outcome sukses (S) dan gagal (G) SSGSGGGSGG (misalnya sukses adalah terkena penyakit tertentu dan gagal adalah tidak terkena penyakit tertentu). Seberapa mungkin data ini berasal dari model binomial dengan (i) π = 0,1; (ii) π = 0,5? Jawab: (i) π = 0,1: L(π data) = ππ(1 π)π(1 π)(1 π)(1 π)π(1 π)(1 π) = 0,1 4 0,9 6 = 5, (ii) π = 0,5 L(π data) = ππ(1 π)π(1 π)(1 π)(1 π)π(1 π)(1 π) = 0,5 4 0,5 6 = 9,

22 3.2. Prevalensi dan insidensi 19 Likelihood L(0.5) L(0.1) π Gambar 3.3: Fungsi likelihood untuk data biner SSGSGGGSGG dengan π = 0,1 dan π = 0,5. Terlihat bahwa likelihood untuk π = 0,5 lebih besar daripada π = 0,1 sehingga dapat disimpulkan bahwa data lebih mungkin berasal dari model Bernoulli dengan π = 0,5 daripada π = 0,1 (Lihat Gambar 3.3). Nilai maksimum likelihood untuk data ini diperoleh pada π = 0,4 (Gambar 3.4). Nilai inilah yang sebenarnya paling didukung oleh data. Cara seperti ini dikenal dalam Statistika sebagai cara untuk mencari estimator dengan Metode Maximum Likelihood. Inferensi untuk prevalensi dapat dilakukan berdasarkan tiga prinsip yaitu interval konfidensi (confidence interval), menurut teori frequentist; supported range untuk parameter berdasarkan likelihood ratio menurut teori likelihood; dan credible interval menurut teori Bayesian (Clayton and Hills, 1993). Metode yang paling sering digunakan dan diterima di komunitas peneliti di bidang epidemiologi adalah interval konfidensi menggunakan pendekatan Teorema Limit Sentral. Dalam perkembangannya kedua metode yang lain mulai berkembang dan mendapatkan perhatian.

23 3.2. Prevalensi dan insidensi 20 Likelihood π Gambar 3.4: Maksimum Likelihood untuk data biner SSGSGGGSGG adalah pada π = 0, Model untuk Insidensi Model untuk insidensi kumulatif pada prinsipnya sama seperti prevalensi, yaitu berdasarkan pada model Bernoulli. Di sini akan dibahas model untuk insidensi, khususnya incidence rate (3.3). Pada bagian sebelumnya, prevalensi dapat dipandang sebagai eksperimen Bernoulli, dengan sukses adalah kejadian yang menjadi perhatian, seperti sakit dan lainnya. Model ini dapat dikembangkan untuk insidensi. Dalam insidensi, khususnya incidence rate (3.3), seorang individu diamati dalam suatu periode waktu tertentu. yang dapat dibagi dalam beberapa interval. Misalnya, seseorang yang diamati selama 3 tahun dapat dibagi menjadi 3 satu tahun interval waktu pengamatan. Pada Gambar 3.5 seseorang diamati sampai M (meninggal) yang juga merupakan titik akhir (end-point) pengamatan, selama 3 tahun. Apabila dalam 3 tahun tersebut probabilitas meninggal sama, misalnya π, maka model yang dapat digunakan adalah Bernoulli seperti yang telah dibahas di muka. Namun apabila dalam setiap interval waktu probabilitas meninggal berbeda, misalnya π 1, π 2, π 3 seperti terlihat pada Gambar, maka probabilitas M untuk tiap akhir interval akan berbeda dan merupakan probabilitas bersyarat. Sebagai contoh pada Gambar 3.6 diketahui nilai π 1, π 2, π 3. Probabilitas

24 3.2. Prevalensi dan insidensi 21 π 1 1 π 1 M H π 2 1 π 2 M π 3 M H 1 π 3 H Gambar 3.5: Insidensi sebagai satu urutan beberapa model probabilitas biner, dengan sukses M (mati) dan gagal H (hidup). meninggal pada akhir tahun pertama adalah 0,3. Probabilitas meninggal pada akhir tahun kedua merupakan probabilitas bersyarat, karena untuk meninggal pada akhir tahun kedua individu ini harus hidup pada akhir tahun pertama, sehingga probabilitasnya adalah 0,7 0,2 = 0,14. Demikian pula untuk probabilitas meninggal pada akhir tahun ketiga, 0,7 0,8 0,1= 0,056. Selanjutnya, untuk interval yang semakin sempit, probabilitas kondisional (untuk M) menjadi semakin kecil pula, dan konvergen ke hazard rate (force of mortality) P(t T < t + h T t) λ = lim (3.6) h 0 h Likelihood untuk λ dapat diturunkan dari likelihood binomial dengan menganggap bahwa probabilitas sukses adalah λh dengan h kecil, L(λ) = λ D exp( λy ) (3.7) dengan D adalah banyaknya kejadian, Y adalah total waktu observasi. Log-likelihood untuk λ l(λ) = D log(λ) λy (3.8) Persamaan (3.7) dan (3.8) adalah fungsi likelihood dan log-likelihood untuk distribusi Poisson. Dapat dengan mudah ditunjukkan bahwa penduga untuk λ adalah ˆλ = D Y (3.9)

25 3.2. Prevalensi dan insidensi 22 0,3 0,7 M H 0,2 0,8 M H 0,1 0,9 M H Gambar 3.6: Contoh satu urutan beberapa model probabilitas biner dan penghitungan probabilitas bersyarat). Contoh 3.2 Misalkan ada 7 observasi dengan total waktu observasi 500 orang-tahun (person-years). Log-likelihood untuk λ l(λ) = 7 log(λ) 500λ Nilai maksimum untuk fungsi Log-likelihood ini diperoleh pada λ = 0,014 (Gambar 3.7) log likelihood Gambar 3.7: Log-likelihood untuk λ dan nilai maksimumnya λ

26 3.3. Faktor Resiko 23 Contoh 3.3 Sebuah studi tentang akibat buruk merokok bagi kesehatan dilakukan di Inggris pada tahun Diperoleh data berupa kematian akibat penyakit jantung koroner dikategorikan menurut umur dan status merokok (Tabel 3.1). Tabel 3.1: Kematian akibat jantung koroner menurut umur dan status merokok Kel. perokok bukan perokok Umur kematian person-years kematian person-years Insidensi untuk kematian akibat penyakit jantung koroner dapat dihitung menggunakan rumus (3.9). Insidensi keseluruhan tanpa melihat status merokok dan usia adalah ˆλ = = = 0,004 karena bilangan insidensi biasanya kecil, nilai estimasinya dikalikan bilangan yang agak besar misalnya Jadi insidensi kematian di atas adalah 4 kematian per 1000 orang. Dengan cara yang sama insidensi untuk tiap tingkat faktor resiko dapat dihitung. Misalnya insidensi dalam kelompok perokok adalah ˆλ 1 = = = 4,43 per 1000 orang, dan untuk kelompok bukan perokok ˆλ 0 =101/39220= 2,58 per 1000 orang. Kematian dalam kelompok perokok terlihat lebih tinggi. 3.3 Faktor Resiko Bagian di muka membahas statistik dan ukuran tanpa memandang adanya faktor atau variabel yang mempengaruhi statistik atau ukuran tersebut. Dengan kata lain dalam notasi statistika di muka, sementara hanya dilihat variabel Y saja tanpa melihat adanya X (variabel independen, penjelas, paparan). Dalam bagian ini akan dibahas statistik dan ukuran yang melibatkan pengaruh faktor. Ukuran

27 3.3. Faktor Resiko 24 ini, seperti yang akan dijelaskan lebih lanjut, sangat bergantung pada pada desain penelitian yang digunakan. Beberapa ukuran yang dapat digunakan untuk melihat faktor resiko diantaranya: Selisih resiko (risk difference) Rasio resiko (risk ratio) Odds ratio Misalkan π 1 adalah probabilitas atau resiko untuk subyek yang terpapar dan π 2 untuk subyek yang tidak terpapar. Sebagai contoh, π 1 adalah probabilitas subyek terkena kanker paru jika diketahui subyek merokok, dan π 1 adalah probabilitas subyek terkena kanker paru jika diketahui subyek tidak merokok. Selisih resiko, rasio resiko dan odds ratio akan dijelaskan berdasarkan π 1 dan π 2 di atas. Selisih resiko didefinisikan sebagai RD = π 1 π 2. (3.10) yaitu selisih antara dua probabilitas π 1 dan π 2. Karena π 1 = RD + π 2, selisih resiko mengukur perubahan pada skala aditif. Jika RD > 0, paparan berkaitan dengan kenaikan probabilitas terkena penyakit. Sebaliknya jika RD < 0, paparan berkaitan dengan penurunan probabilitas terkena penyakit; dan jika RD = 0, paparan tidak berkaitan dengan penyakit tersebut. Rasio resiko didefinisikan sebagai rasio antara dua probabilitas, yaitu RR = π 1 /π 2. (3.11) Karena π 1 = RRπ 2, rasio resiko mengukur perubahan pada skala multiplikatif. Jika RR > 1, paparan berkaitan dengan kenaikan probabilitas terkena penyakit. Jika RR < 1, paparan berkaitan dengan penurunan probabilitas terkena penyakit; dan jika RR = 1, paparan tidak berkaitan dengan penyakit tersebut. Odds merupakan representasi alternatif untuk probabilitas. Untuk probabilitas π 1, odds ω didefinisikan sebagai ω = π 1 π. (3.12) Pernyataan odds dalam penggunaan sehari-hari biasanya digunakan untuk mengekspresikan kebolehjadian, misalnya dalam suatu pertandingan olahraga: peluang saya menang melawan dia 60:40, artinya peluang saya menang adalah 0,6. Meskipun probabilitas dan odds merepresentasikan informasi yang sama, nilai rentang ω tidak sama dengan π, yaitu 0 π 1 sedangkan ω > 0. Bila

28 3.4. Inferensi untuk RD, RR dan OR 25 Tabel 3.2: Data dan Model Probabilitas untuk Desain Cohort (a) Data pada tabel 2 2 D E n 11 n 12 N 1 2 n 21 n 22 N 2 (b) Model probabilitas D E π 1 1 π π 2 1 π 2 1 didefinisikan ω 1 = π 1 /(1 π 1 ) dan ω 2 = π 2 /(1 π 2 ), Odds ratio adalah rasio antara dua odds ω 1 dan ω 2 OR = ω 1 ω 2 = π 1(1 π 2 ) π 2 (1 π 1 ). (3.13) Odds ratio mirip dengan rasio resiko RR dalam hal perubahannya yang diukur secara multiplikatif. Interpretasi nilai OR juga ekivalen dengan RR. 3.4 Inferensi untuk RD, RR dan OR Untuk desain cohort, semua ukuran faktor resiko RD, RR dan OR dapat diestimasi dari data dan dapat diinterpretasikan. Data dan model probabilitasnya dapat digambarkan seperti pada Table 3.2. Pada tabel tersebut E adalah variabel paparan (exposure) atau faktor resiko yang diteliti dan D adalah outcome. Nilai E = 1 menunjukkan adanya paparan (exposed) dan E = 2 menunjukkan tidak adanya paparan (non-exposed). Misalkan variabel paparan yang akan diteliti adalah status merokok, E = 1 adalah merokok dan E = 2 tidak merokok. Nilai D = 1 menunjukkan adanya disease atau outcome yang menjadi perhatian, dan D = 2 menunjukkan tidak adanya disease. Misalnya D = 1 adalah terdiagnosis kanker paru, dan D = 2 tidak terdiagnosis kanker paru. Untuk desain cohort π 1 adalah probabilitas mendapatkan disease untuk kelompok yang diketahui sebelumnya sudah mendapatkan paparan, atau dengan notasi probabilitas π 1 = P(E = 1 D = 1). Sedangkan π 2 adalah probabilitas mendapatkan disease untuk kelompok yang diketahui sebelumnya tidak mendapatkan paparan, atau π 2 = P(E = 1 D = 2). Total baris untuk model probabilitas adalah satu karena kelompok paparan diambil dari dua populasi yang berbeda, yaitu kelompok exposed E = 1, dan kelompok non-exposed E = 2. Estimasi titik untuk π 1 dan π 2 adalah ˆπ 1 = n 11 /N 1 (3.14) ˆπ 2 = n 21 /N 2 (3.15)

29 3.4. Inferensi untuk RD, RR dan OR 26 Estimasi titik untuk RD, RR dan OR dapat diperoleh dengan mengganti π 1 dan π 2 pada persamaan (3.10), (3.11) dan (3.13) dengan ˆπ 1 dan ˆπ 2. Selisih resiko RD pada dasarnya adalah selisih dua sampel independen yang berdistribusi Binomial. Proporsi sampel ˆπ i mempunyai harga harapan π i dan variansi π i (1 π i )/N i, dengan i = 1, 2. Sehingga estimasi titik untuk RD adalah yang mempunyai galat standar (standard error) ) σ ( RD = RD = ˆπ 1 ˆπ 2 (3.16) [ π1 (1 π 1 ) N 1 + π 2(1 π 2 ) N 2 ] 1/2 (3.17) Interval konfidensi (1 α)100% untuk RD dapat dihitung dengan menggunakan pendekatan Normal sebagai berikut: ) RD ± Z α/2ˆσ ( RD, (3.18) ) ) dengan ˆσ ( RD adalah σ ( RD namun dengan π i diganti ˆπ i. Estimasi titik untuk RR dapat diturunkan dari (3.11), (3.14) dan (3.15) yaitu RR = ˆπ 1 ˆπ 2 Distribusi untuk RR sangat menceng (skewed), sehingga pendekatan Normal lebih baik jika menggunakan transformasi log dari RR. Galat standar untuk log RR adalah ( σ log RR ) ( 1 π1 = + 1 π ) 1/2 2 (3.19) π 1 N 1 π 2 N 2 Diperoleh interval konfidensi (1 α)100% untuk log RR log RR ( ± Z α/2 σ log RR ) (3.20) Karena interval ini pada skala transformasi log, untuk interpretasinya harus dikembalikan pada skala asal dari RR dengan mengambil eksponensial, baik untuk batas interval bawah maupun atas. Seperti halnya RR, estimasi titik untuk OR dapat diturunkan dari (3.13), (3.14) dan (3.15) yaitu ÔR = ˆπ 1(1 ˆπ 2 ) ˆπ 2 (1 ˆπ 1 ) = n 11n 22 n 12 n 21, (3.21)

30 3.4. Inferensi untuk RD, RR dan OR 27 Untuk menghindari masalah bila ada n ij = 0 dapat digunakan allternatif untuk (3.21), ÔR = (n ,5)(n ,5) (n ,5)(n ,5) (3.22) Distribusi untuk ÔR ini juga sangat menceng seperti RR, sehingga diperlukan transformasi log untuk membentuk interval konfidensi OR. Estimasi galat standar untuk log ÔR adalah ) ( 1 ˆσ (log ÔR = ) 1/2, (3.23) n 11 n 12 n 21 n 22 Sehingga interval konfidensi (1 α)100% untuk log ÔR adalah ) log ÔR ± Z α/2ˆσ (log ÔR (3.24) Interpretasinya harus dikembalikan pada skala asal dari OR dengan mengambil eksponensial baik untuk batas bawah maupun batas atas dari interval konfidensi OR. Contoh 3.4 Diperoleh data tentang hubungan antara penyakit jantung koroner dengan tekanan pekerjaan seperti pada Tabel 3.3. Tabel 3.3: Data studi tentang hubungan penyakit jantung koroner dengan tekanan pekerjaan Tertekan krn. Penyakit jantung koroner Pekerjaan Ya Tidak Total Ya Tidak Estimasi titik resiko terkena penyakit jantung koroner untuk masing-masing kelompok orang yang tertekan karena pekerjaan dan yang tidak tertekan adalah ˆπ 1 = 97/404 = 0,240 dan ˆπ 2 = 200/1609 = 0,124 Estimasi titik untuk RR dan standard error dari log RR dapat dihitung menggunakan ˆπ 1 dan ˆπ 2, yaitu: ( RR = ˆπ 1 /ˆπ 2 σ log RR ) ( 1 π1 = + 1 π ) 1/2 2 = 0,240/0,124 π 1 N 1 π 2 N 2 ( = 1, ,240 = 0,240(404) + 1 0,124 ) 1/2 0,124(1609) = 0,1105

31 3.4. Inferensi untuk RD, RR dan OR 28 { ( Batas bawah interval konfidensi 95% adalah exp log( RR) 1,96 σ log RR )} = { ( 1,555; dan batas atas interval exp log( RR) + 1,96 σ log RR )} = 2,399. Diperoleh estimasi RR dan interval konfidensinya adalah : 1,932 (1,555 2,399 ). ) Estimasi titik untuk OR dan σ (log ÔR : ÔR = ˆπ 1/(1 ˆπ 1 ) ) ( 1 ˆπ 2 /(1 ˆπ 2 ) ˆσ (log ÔR = ) 1/2 n 11 n 12 n 21 n 22 = 0,316/0,142 ( 1 = 2,225 = ) 1/ = {log(ôr) 0,1388 )} Batas bawah interval konfidensi 95% adalah exp (log {log(ôr) 1,96 σ ÔR = )} 1,696; dan batas atas interval exp (log + 1,96 σ ÔR = 2,922. Diperoleh estimasi OR dan interval konfidensinya adalah : 2,225 (1,696 2,922 ). Estimasi titik untuk RD adalah ) [ RD = ˆπ 1 ˆπ 2 π1 (1 π 1 ) σ ( RD = + π ] 2(1 π 2 ) 1/2 = 0,240 0,124 N 1 N 2 = 0,0228 = 0,116 ) Batas bawah interval konfidensi 95% (ˆπ 1 ˆπ 2 ) 1,96 σ ( RD = 0,071; dan batas atas ) intervalnya (ˆπ 1 ˆπ 2 ) + 1,96 σ ( RD = 0,161. Diperoleh estimasi RD dan interval konfidensinya adalah : 0,116 (0,071 0,161 ). Pada desain case-control, Data dan model probabilitasnya dapat digambarkan seperti pada Tabel 3.4. Dalam tabel ini M 1 dan M 2 adalah banyaknya sampel yang diperoleh dari kelompok sampel yang mendapatkan disease (D = 1) dan dari kelompok yang tidak mendapatkan disease (D = 2). Dari masing-masing kelompok diambil informasi secara retrospektif apakah sampel telah terpapar (E = 1 atau tidak E = 2. Model probabilitasnya juga berbeda dengan desain Cohort karena probabilitas kondisionalnya adalah terhadap disease D bukan terhadap paparan E, yaitu probabilitas φ 1 = P(E = 1 D = 1) dan φ 2 = P(E = 1 D = 2). Berdasarkan model ini, tidak mungkin diperoleh estimasi untuk π i, i = 1, 2 seperti pada desain Cohort. Sehingga estimasi untuk RD dan RR tidak dapat diperoleh. Bagaimana dengan OR? Apabila estimasi OR dihitung untuk odds paparan dalam kelompok diseased dibagi odds paparan dalam kelompok non-

32 3.5. Latihan 29 Tabel 3.4: Data dan Model Probabilitas untuk Desain Case-Control. (a) Data pada tabel 2 2 D E n 11 n 12 2 n 21 n 22 M 1 M 2 (b) Model probabilitas D E φ 1 φ φ 1 1 φ diseased maka dapat diperoleh ÕR = ˆφ 1 (1 ˆφ 2 ) ˆφ 2 (1 ˆφ 1 ) = n 11n 22 n 12 n 21, (3.25) dengan ˆφ 1 = n 11 /M 1 dan ˆφ 2 = n 12 /M 2. Ternyata ÕR = ÔR, yang implikasinya adalah OR dapat diestimasi untuk desain Case-Control. Pada desain cross-sectional statistik yang dapat diinterpretasikan dengan valid hanyalah prevalensi, oleh karena itu desain cross-sectional sering disebut studi prevalensi. Meskipun RD, RR dan OR dapat dihitung dari data yang diperoleh dari studi cross-sectional, kesimpulan atau interpretasi yang diperoleh kemungkinan akan tidak valid. 3.5 Latihan 3.1. Hitunglah odds S (Sukses) terhadap G (Gagal), dengan sukses misalnya adalah terkena suatu penyakit dan gagal adalah tidak terkena suatu penyakit), bila probabilitas S diketahui adalah: (a) 0,75 (b) 0,50 (c) 0, Hitunglah probabilitas sukses S bila diketahui odds S terhadap gagal G adalah: (a) 0,3 (b) 3, Diketahui dari 8 orang pasien kanker rahim, 2 pasien meninggal dunia. Bila kita tertarik pada parameter π, yaitu probabilitas pasien meninggal, nilai manakah yang lebih didukung oleh data, π = 0,2 atau π = 0,6? Jelaskan! Carilah estimator untuk parameter π! 3.4. Diketahui data penderita tuberkulosis (tb) di suatu sekolah sebagai berikut:

33 3.5. Latihan 30 Paparan banyaknya siswa banyaknya siswa yang diperiksa yang posisif tb tinggi rendah Hitung risk difference, risk ratio dan odds ratio untuk paparan tinggi beserta interval interval konfidensinya. Interpretasikan hasilnya Merujuk soal no 2.8 (halaman 12), hitung risk difference, risk ratio dan odds ratio untuk paparan tinggi beserta interval interval konfidensinya. Interpretasikan hasilnya Suatu studi dilakukan untuk menguji hipotesis yang menyatakan bahwa ada hubungan antara konsumsi teh dan sindroma pra-menstruasi. Satu grup yang terdiri dari 120 pelajar dan 80 pekerja pabrik menjadi subyek penelitian dan mengisi kuesioner tentang sindroma pra-menstruasi. Prevalensi sindroma pra-menstruasi di antara pelajar adalah 40% dan di antara pekerja pabrik adalah 75%. Berapa subyek dalam studi ini yang mengalami sindroma pra-menstruasi? 3.7. Buktikan persamaan (3.21) pada halaman 26 dan (3.25) pada halaman 29!

34 4 Perancuan dan Interaksi 4.1 Tujuan Pembelajaran Setelah selesai melakukan pembelajaran pada bagian ini, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menjelaskan pengertian perancuan (confounder) dan interaksi dan menyebutkan contohnya dalam penelitian epidemiologi 2. Mengidentifikasi adanya perancuan dalam suatu permasalahan atau data penelitian epidemiologi 3. Mengidentifikasi adanya interaksi dalam suatu permasalahan atau data penelitian epidemiologi 4.2 Konsep dan Identifikasi Perancuan Variable perancu adalah variabel yang memenuhi dua kondisi: merupakan faktor resiko mempunyai hubungan dengan variabel paparan tapi bukan merupakan konsekuensi dari variabel paparan Secara konseptual perancuan dapat digambarkan seperti pada Gambar 4.1 dan 4.2. Pada gambar pertama variabel F mempengaruhi baik variabel D maupun E, sedangkan pada gambar kedua F tidak mempengaruhi D dan E sekaligus. Contoh 4.1 Manula yang mengalami kecelakaan, seperti terjatuh, seringkali menjadi tidak dapat bangun dan bergerak dalam waktu lama. Hal ini dapat mengakibatkan bedsores, yaitu luka 31

35 4.2. Konsep dan Identifikasi Perancuan 32 Tabel 4.1: Data Bedsores study Meninggal hidup Total Bedsore tidak Bedsore Total E E E D D D F F F Gambar 4.1: Variabel F adalah perancu antara D (variabel respon) dengan E (variabel paparan). Tanda pengaruh satu arah; pengaruh dua arah E E D D F E F E D D F F Gambar 4.2: Variabel F bukan perancu antara D dengan E (variabel respon) dengan E (variabel paparan). Tanda pengaruh satu arah; pengaruh dua arah

36 4.2. Konsep dan Identifikasi Perancuan 33 Tabel 4.2: Data Bedsores study distratifikasi menurut tingkat keparahan Tingkat keparahan tinggi akibat penyakit lain: Meninggal hidup Total Bedsore tidak Bedsore Total Tingkat keparahan rendah akibat penyakit lain: Meninggal hidup Total Bedsore tidak Bedsore Total pada kulit yang dapat berlanjut ke otot dan tulang dan dapat berakibat fatal. Diperoleh data seperti pada Tabel 4.1. Rasio resiko dari data ini adalah RR = 79/ /8576 = 2,9 Nilai RR tersebut cukup tinggi menunjukkan bahwa bedsore mungkin dapat mengakibatkan kematian. Untuk melihat apakah ada variabel perancu pada data ini diperoleh data seperti pada Tabel 4.2. Data distratifikasi menurut tingkat keparahan penyakit lain. Dari stratifikasi ini diperoleh RR untuk masing-masing tingkat adalah untuk tingkat keparahan tinggi dan RR = 55/106 5/10 = 1,04 RR = 24/ /8566 = 1,02 untuk tingkat keparahan rendah. Dari hasil stratifikasi ini terlihat bahwa bedsore tidak terlalu berpengaruh terhadap kematian karena nilai RR cukup dekat dengan satu. Artinya bahwa tingkat keparahan merupakan variabel perancu dalam hubungan antara bedsore dengan kematian. Contoh 4.2 Contoh ini berkebalikan dengan contoh sebelumnya. Ketika tidak ada confounder, terlihat tidak ada pengaruh faktor resiko (Tabel 4.3). Namun ketika di-stratifikasi menurut confounder, terlihat ada pengaruh faktor resiko terhadap disease.