Model Rangkaian Elektrik

Transkripsi

1 Tuga Siem Linier Model Rangkaian Elekrik Model model unuk beberapa rangkaian elekrik, eperi: reiani, kapaiani, dan indukani ecara ederhana diperlihakan dalam gambar dibawah. Dalam gambar erebu juga di diperlihakan ebuah umber egangan ideal dan umber aru ideal. apaiani Reiani Indukani i i i C R L V V V i v i V Sumber egangan Sumber aru Unuk gambar rangkaian elekrik diaa dapa diulikan benuk peramaannya ebagai beriku: Model reiani, dapa diulikan dalam benuk : V i R benuk Laplacenya adalah: V I R. Model kapaiani, dapa diulikan dalam benuk peramaan: V C 0 i benuk Laplacenya adalah: V I. C di Model indukani, dapa diulikan dalam benuk peramaan: V L benuk Laplacenya adalah: V L I Puu Nopa Gunawan / D

2 Tuga Siem Linier Conoh: Pada rangkaian elekrik yang diperliha pada gambar dibawah ini, kia menganggap V i ebagai egangan maukan rangkaian dan V o adalah egangan keluarannya. Penyeleaian dari peramaan fungi alih rangkaian ini naninya akan dapa menghailkan fungi dalam benuk Tranformai Laplace, yakni V o ebagai fungi dari V i. R L Vi C Vo Tahapan penyeleaian rangkaian diaa adalah: di Ri L C i Vo C 0 0 i Vi Perubahan kedalam benuk variabel Tranformai Laplace yang dihailkan dari peramaan diperoleh : RI LI I Vi C R L I Vi C Vi I R L C Puu Nopa Gunawan / D

3 Tuga Siem Linier Dari peramaan i Vo C 0 diperoleh: I Vo C elanjunya, dengan menubiuikan nilai I yang elah didapa ebelumnya akan menghailkan: Vi Vo C R L C Penyuunan kembali peramaan diaa akan menghailkan fungi alih G ebagai beriku. G LC RC Model Tranlai Mekanik Pada iem ranlai mekanik elemen-elemennya melipui maa, redaman geekan, dan elaani pega. Lambang dari keiga elemen mekanik erebu diperlihakan pada gambar dibawah. Elemen perama adalah maa. Didefiniikan berdaarkan hukum Newon Puu Nopa Gunawan / D

4 Tuga Siem Linier dv d x kedua, f Ma M M dimana v adalah kecepaan dan a adalah percepaan, edangkan x mewakili perpindahan dan M mewakili maa benda. Elemen yang kedua adalah geekan, yang didefiniikan berdaarkan hubungan : dx f B dx dimana B merupakan koefiien redaman. Elemen ranlai mekanik yang erakhir adalah pega. Peramaan yang didefiniikan berdaarkan hukum Hooke dapa diulikan ebagi beriku: f x x dimana merupakan konana pega. Conoh Seperi yang erliha dalam gambar rangkaian ranlai mekanik dibawah ini, gaya f yang diberikan merupakan maukan iem dan perpindahan dari maa x ebagai keluaran. Adanya iga gaya yang mempengaruhi pergerakan maa, yaiu gaya yang diberikan, gaya geek, dan gaya pega maka peramaan maemai dari rangkaian ranlai mekanik ini dapa diulikan ebagai beriku: d x dx M f B x Puu Nopa Gunawan / D

5 Tuga Siem Linier Dengan kondii awal yang dianggap nol, maka peramaan Tranformai Laplacenya adalah F M F M x Bx x B x Peramaan Fungi alih yang diberikan adalah G x F M B Siem Roai Mekanik Pada iem roai mekanik erdapa iga elemen daar. Elemen perama adalah momen ineria yang didefiniikan dengan hubungan J d J d dimana adalah orka yang diberikan, J adalah momen ineria, adalah kecepaan udu, dan adalah udu puaran. Peramaan ini analog dengan peramaan maa pada iem ranlai. Dalam hal ini, momen ineria unuk ebuah benda adalah fungi dari maa dan geomerinya. Elemen yang kedua adalah geekan, didefiniikan dengan hubungan d d B dimana adalah orka, B adalah koefiien redaman, dan adalah udu puaran. Dalam hal ini, elemen roai diaumikan memiliki momen ineria nol. Puu Nopa Gunawan / D

6 Tuga Siem Linier Juga di aumikan bahwa geekan erjadi pada elemen yang diperlihakan pada gambar : Elemen yang keiga adalah pega roai, didefiniikan dengan hubungan dimana adalah koefiien pega. Conoh Gambar rangkaian roai mekanik di bawah ini diaumikan ebagai pendulum yang di aplikaikan pada jam yang biaanya eruup oleh kaca lengkung. Momen ineria dari ujung diwakili oleh J, geekan anara ujung dan udara oleh B, dan elaani lempengan oleh. Diini, orka diberikan pada ujung pendulum. Penjumlahan orka pada ujung pendulum akan dapa menghailkan peramaan: B J T,0 Puu Nopa Gunawan / D

7 Tuga Siem Linier 7 Puu Nopa Gunawan / D d B d J Dengan kondii awal yang dianggap nol, maka peramaan ranformai Laplace yang erbenuk adalah: B J B J Peramaan fungi alih diperoleh B J G