MENUJU INTERPRETASI STATISTIK EKSPERIMEN CELAH GANDA: ANALISIS VARIABEL ACAK (BAGIAN I)

Transkripsi

1 W.S.B.Dwadau Meuju Itepetas Statstk MENUJU INTERPRETASI STATISTIK EKSPERIMEN CELAH GANDA: ANALISIS VARIABEL ACAK (BAGIAN I) Oleh: W.S.B. Dwadau - Laboatoum Elektoka da Istumetas, Juusa Fska, Uvestas Nege Yogyakata, Kaag Malag, Yogyakata, 558, Idoesa - Isttut Sas d Yogyakata (I-eS-Ye), Sodate, Yogyakata, Idoesa - Goup o Mathematcal Physcs, Juusa Fska, Uvestas Gadjah Mada, Sekp Utaa Ut III, BLS, Yogyakata ABSTRAK Pada awalya, ekspeme celah gada dlakuka oleh Thomas Youg (80-805) utuk membeka solus atas pedebata tetag hakekat cahaya. Pada pekembagaya, ekspeme mejad salah satu c khas fska modee utuk mejustfkas psp salg melegkap Boh (Boh s complemetaty pcple) yag meupaka salah satu pla tepetas Copehage tehadap teo kuatum. Oleh kaea tu, makalah aka membahas ekspeme celah gada megguaka kosep vaabel acak. Dalam makalah baga I, aka daalss sfat acak patkel yag begeak secaa begata (satu pe satu) meuju dua celah kecl. Kata kuc: ekspeme celah gada, vaabel acak. I. PENDAHULUAN Fska modee secaa sgfka bepegauh tehadap peadaba mausa secaa teks, da aplkas meds sampa pesejataa caggh. Tdak megheaka, jka pekembaga tekolog d bdag elektoka da stumetas, tekolog mateal, tekolog kompute sagat pesat dewasa. Namu, d sela-sela kemajua tekolog, teyata mash juga tessa pemasalaha-pemasalaha fudametal teutama dalam tataa o-teks fska modee. Sebaga pemasalaha mucul da bebaga lmuwa yag belum sepeuhya megaku keabsaha da kelegkapa (completeess) teo kuatum. Bebaga telaah flosofs tehadap teo kuatum teyata mash meysaka masalah-masalah otologs maupu epstemologs. Salah satu polemk otologs meak fska modee adalah psp salg melegkap Boh (Boh s complemetaty pcple) tehadap dualtas gelombag-patkel yag teagkum secaa aggu dalam ekspeme celah gada. Ekspeme celah gada petama kal dlakuka oleh Thomas Youg (80-805) dalam agka meyelesaka pedebata lmah megea hakekat fss cahaya, yak F-8

2 Posdg Sema Nasoal Peelta, Peddka & Peeapa MIPA, Hotel Sahd Raya Yogyakata, 8 Febua 005 sebaga gelombag (teo gelombag cahaya) atau patkel (teo copuscula). Pada pekembagaya, ekspeme mejad petg dalam mekaka kuatum kaea dguaka oleh Boh utuk medukug belakuya tepetas Copehage. Pada tahu 974, Pe Gogo Mel da tmya behasl melakuka ekspeme utuk suatu sumbe yag dapat megemska patkel satu pe satu d Uvestas Mla (Wkpeda, 005). Selag lma belas tahu kemuda, ekspeme dulag kembal oleh Toomua da tmya d Jepag megguaka pealata elektok yag lebh caggh dega hasl yag detk dega hasl sebelumya. Bag fskawa ataupu peuls futustk, bebaga tepetas fss alam semesta mucul da ekspeme celah gada. Salah satu d ataaya yag cukup dkeal adalah tepetas mult-dua (may wold tepetato). Itepetas semacam mucul kaea masalah otologs da ekspeme celah gada belum dapat dselesaka secaa memuaska. Justu dega segya bemucula tepetas yag meggeltk daya pk mausa lah, ekspeme celah gada sepet tdak habs-habsya utuk dbahas. Ekspeme celah gada tetap mejad pemasalaha meak yag tebuka utuk bebaga pejelasa dsebabka mash adaya peluag utuk melakuka etepetas otologs tehadap aalss stadaya. Demka pula utuk kaja dalam makalah. Dalam hal, aka dbahas ekspeme celah gada da sudut padag statstk, teutama megguaka aalss vaabel acak. Dalam pembahasa, peuls tdaklah bemaksud megetegahka kosep bau, tetap lebh tepatya membeka alteatf pejelasa tapa pelu melagga substas medasa mekaka kuatum, teutama psp ketdakpasta Hesebeg. Dega demka, dhaapka deskps statstk ekspeme celah gada dapat mempekaya wawasa pembaca aka luasya lmu Tuha, tegatug da ss maa mausa megamatya. II. INTERPRETASI STANDAR EKSPERIMEN CELAH GANDA Ekspeme celah gada dapat dpesapka dalam bebaga keadaa awal (tal state). Ekspeme celah gada Youg msalya, megguaka cahaya mataha sebaga sumbe gelombag. Selajutya, cahaya mataha dlewatka dalam sebuah celah sempt, yag kemuda dlewatka lag dalam suatu celah gada, sebagamaa dapat damat pada gamba d bawah. F-9

3 W.S.B.Dwadau Meuju Itepetas Statstk cahaya mataha celah tuggal celah gada laya Gamba : Ekspeme Celah Gada Youg Megkut Zafatos (985), bekas cahaya mataha jatuh pada sebuah celah tuggal yag meghaslka sumbe cahaya tuggal dalam uag gelap. Sumbe sekude dlewatka pada celah gada yag kemuda meghaslka dua sumbe gelombag bau (tese) da tap-tap celah, dega beda fase kosta. Kostaya beda fase dapat djam kaea sumbe tese beasal da sumbe sekude yag sama. Jka kedua sumbe tese (da celah gada) salg tumpag tdh (ovelapped), maka pada daeah tetetu kedua gelombag aka sefase da pada daeah laya tdak. Gelombag-gelombag yag sefase aka membeka testas yag salg mempekuat (costuctve), sebalkya gelombag-gelombag tak sefase aka salg meadaka (destuctve). Akbatya aka mucul pola gelap teag secaa begata pada laya. Pola lah yag dsebut sebaga pola tefees (tefeece fges). Pola tefees tdak aka mucul jka cahaya mataha dadaka ted da patkel-patkel. Dega demka, ekspeme celah gada Youg membuktka sfat gelombag da cahaya da sekalgus mempekuat teo gelombag cahaya. Sekaag, sumbe yag tadya beupa cahaya mataha dgat dega sumbe beupa patkel, yak elekto. Bekas-bekas elekto aka dpacaka meuju laya celah gada da kemuda aka damat pola yag tejad (setelah melalu celah gada) pada laya bepeda. Dalam ealtasya, ekspeme celah gada (utuk patkel) dlakuka dalam uag hampa gua meeduks tumbuka dega patkel-patkel udaa. Secaa skemats, set-up ekspeme dapat damat sebaga bekut: F-0

4 Posdg Sema Nasoal Peelta, Peddka & Peeapa MIPA, Hotel Sahd Raya Yogyakata, 8 Febua 005 uag hampa sumbe elekto l s celah I celah II daeah acak I daeah acak II laya celah gada laya bepeda Gamba : Ekspeme celah gada dega sumbe elekto. Jka bekas-bekas elekto dpacaka secaa teus-meeus ke dalam laya celah gada, maka ekspeme meujukka bahwa pada laya bepeda aka teamat tejadya pola tefees, yak pola gelap-teag secaa begata dega jaak ata pola meupaka ukua (measue) utuk pajag gelombag elekto. Teamatya pola tefees pada laya bepeda mestya dakbatka oleh sfat gelombag da bekas elekto, sesua dega psp dualtas gelombag patkel. Bekas elekto aka tebag mejad dua bekas saat melalu laya celah gada da aka salg betefees. Namu, pelu dgat pula bahwa gelombag elekto bukalah gelombag mekak sepet umumya. Meuut Bo (Gffths 995; Goswam, 99), elekto meupaka gelombag pobabltas (pobablty wave) yag meadaka peluag dtemukaya elekto pada poss atau daeah tetetu. Megkut Goswam (99), hal beat pobabltas elekto utuk sampa pada laya bepeda dega pola teag adalah tgg, sebalkya pobabltas elekto utuk sampa pada laya bepeda dega pola gelap adalah edah. Da pegamata ekspeme, bekas-bekas elekto memag sampa pada laya bepeda dega sfat patkelya, yak satu buah pedaa tap elekto. Akumulas da pedaa-pedaa tesebut membetuk pola tefees. Hal justu ampak sepet tepetas esembel Este. Kemugka la muculya pola tefees pada laya bepeda adalah elekto yag melalu celah I da elekto la yag melalu celah II aka salg beteaks - dega suatu mekasme tetetu - sedemka sehgga membetuk pola tefees pada laya bepeda. Dalam hal, elekto dpetahaka sebaga suatu patkel da dega caa tetetu aka salg beteaks membetuk pola gelap-teag. Dalam usaha utuk lebh memaham secaa otologs tehadap apa yag sebeaya tejad saat elekto melewat kedua celah, maka dbuatlah ekspeme lajuta F-

5 W.S.B.Dwadau Meuju Itepetas Statstk dega mempelemah sumbe elekto sedemka sehgga sumbe dapat meghaslka elekto satu pe satu. Dalam ekspeme lajuta, satu buah elekto dpacaka meuju celah gada, da damat d daeah maa pada laya tejad pedaa. Selag bebeapa saat, satu buah elekto kembal dpacaka da damat kembal pedaa yag tejad, demka seteusya. Jka ekspeme dapat djalaka secaa otomats da dapat dketahu beapa jumlah elekto yag telah dpacaka dalam selag waktu tetetu, maka utuk jumlah elekto yag mak besa aka tampak pola tefees pada laya bepeda. Pelu dgatka sekal lag bahwa hasl ekspeme telah dklafkas oleh Mel (974) da Toomua (989). Hasl ekspeme Mel da Toomua mejad meak dsebabka elekto yag dkeal sebaga patkel, da dpacaka satu pe satu da sumbe teyata dapat meghaslka pola tefees. Hal sama sekal bebeda jka yag dpacaka da sumbe bukalah patkel, tetap beda klask (makoskopk) sepet bola atau peluu. Sebagamaa dketahu, jka bola atau peluu dlewatka pada dua celah (ukua celah tetu meyesuaka), maka tdak aka dtemuka pola tefees. Pola yag tejad adalah bola atau peluu aka megumpul pada daeah (laya) yag sejaja masg-masg celah. Tetap, jka salah satu celah dtutup (celah I atau celah II), maka pola yag tejad pada laya ataa bola, peluu atau elekto teyata detk. Sekal kedua celah dbuka, bola atau peluu aka ampak sebaga patkel klask, sedagka elekto ampak meujukka sfat kuatumya dega tejadya pola tefees. Dega adaya hasl, maka tepetas otologs bahwa dua elekto salg beteaks (setelah melalu kedua celah) sedemka sehgga dhaslka pola tefees, tdak dapat dpetahaka. D la phak, lebh megejutka lag tepetas Copehage yag meyataka bahwa satu buah elekto aka tebelah mejad dua, belaha petama aka melewat celah I, sedagka belaha kedua aka melewat celah II, da akhya kedua belaha tesebut aka salg betefees (setelah melalu celahya masg-masg). Sedagka tepetas esemble Este tdak dapat membeka jawaba atas ekspeme. Dalam hal, pelu juga utuk megugkap seklas aspek matemats ekspeme celah gada megguaka fugs gelombag Schödge tak gayut waktu da uag Hlbet Η yag khusus, yak uag fugs I ( R,d ). Sebuah elekto yag dlepaska da sumbe da melalu celah I aka memlk fugs gelombag ψ( ), () F-

6 Posdg Sema Nasoal Peelta, Peddka & Peeapa MIPA, Hotel Sahd Raya Yogyakata, 8 Febua 005 dega peluag dtemukaya patkel d sekta celah I bela ψ 3 ( ) d. () Demka pula sebuah elekto yag dlepaska da sumbe da melalu celah II aka memlk fugs gelombag ψ( ), (3) dega peluag dtemukaya patkel d sekta celah II bela ψ 3 ( ) d. (4) Dega demka, mestya elekto aka telokalsas sesaat d sekta celah I atau celah II. Utuk dapat megetahu celah maa yag dlalu elekto, maka dlakuka suatu ekspeme yag memaksa elekto utuk meampakka sfat mateya, yatu dega caa melakuka pegukua tehadap poss elekto secaa past. Salah satu caa tesebut adalah dega meyalaka sebuah lampu (bolam) tepat d belakag laya celah gada sebagamaa yag dsaaka oleh Feyma (965) sepet dlustaska sebaga bekut: uag hampa sumbe elekto celah I celah II bolam laya celah gada laya bepeda Gamba 3: Megamat celah maa yag dlalu elekto. Apa yag tejad d s adalah pegamat melokalsas elekto pada salah satu celah saja, sedemka sehgga yag mucul adalah salah satu fugs gelombag saja, yatu ψ( ) atau ψ( ). Dega demka, dapat tejad dua kemugka, yak sebuah elekto melalu 3 3 celah I dega pobabltas ( ) d sehgga ( ) d 0, atau sebalkya elekto ψ ψ 3 3 teebut melalu celah II dega pobabltas ( ) d sehgga ( ) d 0. ψ ψ Dega melokalsas elekto megguaka bolam, maka belakulah psp ketdakpasta Hesebeg, yatu: F-3

7 W.S.B.Dwadau Meuju Itepetas Statstk h Δ Δp x (5) Atya, jka pegamat melokalsas secaa past kebeadaa patkel (melalu celah I atau celah II), maka fomas megea mometum elekto aka tdak past, yag megakbatka pajag gelombag elekto (sebaga sfat gelombag da elekto) tdak dapat dtetuka. Sebalkya, jka pegamat tdak telalu memetgka celah maa yag dlalu elekto, maka poss elekto mejad tdak past, amu fomas megea mometum elekto mejad past, sehgga pajag gelombag elekto dapat dtetuka. Ilah yag dsebut sebaga psp salg melegkap Boh (Gade, 984; Goswam, 99). Pada baga selajutya, aka damat bagamaa statstk meaga ekspeme celah gada dega aalss vaabel acak. III. GAGASAN TENTANG FUNGSI PELUANG DALAM DAERAH ACAK I EKSPERIMEN CELAH GANDA Dalam ekspeme celah gada, palg tdak tedapat dua daeah dega kejada adom (acak), yak ) daeah ataa sumbe sampa laya celah gada (daeah acak I) da ) daeah ataa laya celah gada sampa laya peda (daeah acak II) [lhat Gamba ]. Dalam makalah aka dbahas daeah acak I saja, sedagka daeah acak II aka dbahas pada makalah la (baga II). Meuut logka kuatum, pada daeah acak I ekspeme celah gada dega sumbe beupa elekto yag teems satu pe satu (tapa bolam), pegamat tdak dapat secaa bebas meyataka poposs elekto melewat celah I, begtu pula dega poposs elekto melalu celah II. Poposs yag bela bea adalah elekto melewat celah I atau celah II, walaupu pegamat gagal dalam meetuka celah maa yag dlalu elekto. Dega demka, elekto yag demska satu pe satu da sumbe past melewat salah satu celah, yag beat elekto tesebut past telokalsas sesaat pada salah satu celah, atau dega kata la meampakka sfat mateya pada salah satu celah dega pobabltas ψ( ) atau ( ) dketahu lewat maa setap elekto tesebut. ψ. Namu, sekal lag tdak pelu Dega demka, dalam hal, tejad pestwa acak (adom evet) yag petama, yatu patkel aka melewat celah I atau celah II secaa acak. Oleh kaea tu, dsusu uag sampel Σ { celah I,celah II}. Da uag sampel dapat dsusu pestwa- F-4

8 Posdg Sema Nasoal Peelta, Peddka & Peeapa MIPA, Hotel Sahd Raya Yogyakata, 8 Febua 005 pestwa { celah I}, { celah II}, { celah I,celah II}, da { Φ }, dega { Φ } adalah hmpua kosog. { celah I}, { celah II} betuut-tuut meupaka pestwa elekto melalu celah I da celah II, yag dsebut juga sebaga pestwa-pestwa elemete. { celah I,celah II} adalah pestwa past, yak elekto past melewat salah satu celah. Hal sesua dega asums awal d atas, bahwa elekto past melewat salah satu celah, amu tdak pelu dpetayaka melalu celah yag maa, sehgga tdak melagga psp ketakpasta Hesebeg. Sedagka, { Φ } dsebut pestwa mustahl. Hmpua da pestwa-pestwa dsebut sebaga uag pestwa, yak { Σ,,, 3, 4} { celah I,celah II},{ celah I},{ celah II} { Φ} { }. Dapat damat bahwa utuk Ω, setap pestwa tedapat komplemeya,, yak { celah I,celah II} memlk 4 { Φ}, demka pula belaku ( ) ( 4 ). { celah I} memlk { celah II}. Kompleme da pestwa adalah elekto tdak melalu celah I, 3 yag tetulah beat elekto melalu celah II ( 3) sesua asums d atas. Demka juga sebalkya, 3 { celah I}, yak kompleme da pestwa 3 adalah pestwa Dapat damat bahwa Ω, m da, m m m Ω. Utuk 3. aka dpeoleh pestwa mustahl { Φ } yag meadaka sfat lokalsas elekto pada salah satu celah saja, yak celah I atau celah II saja, tdak peah sebuah elekto tebelah mejad dua. Dega kata la, da 3 salg depede. Sedagka, 3, sesua dega asums awal. Megkut Aold (99), tap-tap eleme da Ω dsebut hmpua teuku da pasaga ( Σ, Ω) dsebut uag teuku., m memlk at bahwa tejadya megakbatka tejad pula Pada setap pestwa m. peluag meupaka suatu ukua teomalsas bebetuk: P : Ω yag memeuh: ) 0 ( ) ) P ( Σ ), [ 0, ] P( ) Ω a ; P, Ω, m dapat dtetapka peluagya, yak P( ). Fugs 3) P U P( ), jka Ω tepeuh m { Φ}, dega m (pejumlaha-sgma). F-5

9 W.S.B.Dwadau Meuju Itepetas Statstk Defs fugs peluag d atas dsebut sebaga pedekata aksomatk Kolmogooff. Sela tu, mash ada defs peluag secaa klask da secaa fekues elatf. Ruag ( Σ,Ω,P) dsebut sebaga uag pobabltas, yag memeuh: ) P( ) P( ), utuk Ω Bukt: Kaea. Σ da { Φ} fugs peluag, dapat dpeoleh P ( Σ ) P( ) P( ) + P( ) atau ( ) P( ) P. ) Utuk m, belaku P( ) P( ), dega Ω m, maka megguaka sfat pejumlaha-sgma, m. Sesua dega peluag () da (4), dapat dpeoleh: P P 3 ( { celah I} ) ( ) d p ψ 3 ( { celah II} ) ( ) d q 3 ψ da P ({ Φ }) 0 (8) Meak utuk dcemat bahwa lmu statstka tekat dega pehtuga peluagpeluag bau (lebh kompleks) yag dpeoleh da peluag pestwa-pestwa elemete uag sampelya (Aold, 99; Baschagel, 999). (6) (7) Peluag pestwa-pestwa elemete dapat dpeoleh da dua sumbe, yak: ) petmbaga teots atau ) pegamata tehadap sejumlah besa usaha beulag (Aold, 99). Meuut defs klask, peluag suatu pestwa, katakalah Α, dbeka secaa a po tapa pelaksaaa ekspeme yag sebeaya: peluag suatu pestwa dtetuka melalu pebadga (Papouls, 99): dega P N A ( Α ) (9) N N A adalah jumlah hasl yag sesua dega pestwa A da N adalah jumlah hasl yag mugk (Papouls, 99). Dalam usaha pelempaa satu buah uag logam, hasl yag mugk adalah ( N ), sedagka jumlah hasl yag sesua dega pestwa P. muculya ss Agka adalah, sehgga ({ Agka} ) Meuut pedekata fekues elatf, pobabltas suatu pestwa Α, yak P ( A) ddefska bedasaka lmt sebaga bekut (Papouls, 99): F-6

10 Posdg Sema Nasoal Peelta, Peddka & Peeapa MIPA, Hotel Sahd Raya Yogyakata, 8 Febua 005 dega beulag. P M Α ( Α) lm (0) M M M A adalah jumlah kemucula pestwa A da M adalah jumlah besa usaha Nampak bahwa defs peluag (9) da (0) bebeda sama sekal. Defs (0) jelas lebh besfat obsevatf (pelu pegamata), kaea peluag pestwa Α ddasaka pada pegamata jumlah kemuculaya dalam M usaha beulag. Baschagel (999) da Aold (99) lebh suka megguaka pedekata fekues elatf utuk medefska suatu peluag. Teo kuatum sed lebh cedeug megkut defs peluag megguaka pedekata aksomatk Kolmogooff. Jka D meepesetaska keadaa suatu sstem kuatum, da jka E Β( R) dega Β ( R) adalah hmpua boel pada gas eal Rsehgga E R, maka bedasaka teoema spektal utuk opeato self-adjot, sebuah kuattas fss O meetuka sebuah opeato poyeks P O ( E) P( Η) utuk E pada Rdega P ( Η) adalah hmpua poyekto-poyekto dalam uag Hlbet Η, yak: P: Β R E yag memeuh: ( ) P( H) a P ( E) ) P ( ) 0 ; P ( R) I Φ, O O O ) P ( U E ) P ( E ), utuk E E { Φ} dega j O O ( ) j. Fugs E a P ( E) dsebut ukua bela-poyeks da kuattas O. Fugs detk O dega fugs peluag yag telah ddefska d atas. Selajutya, telah mejad asums medasa dalam mekaka kuatum bahwa t( DPO ( E) ) adalah peluag bahwa la kuattas fss O, saat beada pada keadaa kuatum D, teletak dalam hmpua boel E. Fugs E a t( DP ( E) ) memlk sfat ukua pobabltas yag memeuh: ) ( DP ( Φ )) 0 ; t( DP ( R) ) t, O O ) t DP U E t( DP ( E )), utuk E E { Φ} dega j O o ( ) j O. Utuk spektum σ ( O) yag kotu, vekto keadaa ψ Η aka dpetaka ke dalam uag fugs Γ ( σ( O ),P), katakalah ψ ( λ) yag tdak la adalah fugs gelombag dalam epesetas- O. Dega demka aka dpeoleh: F-7

11 W.S.B.Dwadau Meuju Itepetas Statstk E a t( DP ( E) ) ( ψ( λ),p( E) ψ( λ) ) ( ψ( λ), χ ( E) ψ( λ) ) ψ( λ) P( dλ) () O dega σ ( O ) { λ}, λ kotu da χ E adalah fugs kaaktestk. E Dalam epesetas koodat (epesetas-x), pesamaa () mejad b a ( a,b) a ψ( x) dx, dega E ( a, b) R meupaka teval behgga (fte). Sebagamaa telah dyataka dalam pesamaa () da (4), ψ ( x) dx adalah pobabltas E dtemukaya patkel d sekta b a x + dx. Sedagka ψ ( x) dx adalah pobabltas bahwa poss elekto teletak pada teval ( a,b). Da pembahasa d atas, ampak bahwa aspek aksomatk peluag kuatum dpegauh oleh fugs gelombag yag membagu fugs peluag tesebut. Padahal fugs gelombag meggambaka keadaa suatu sstem kuatum yag membawa fomas legkap tetag sstem. Dega kata la, dalam sstem kuatum, fomas legkap tetag sstem yag hee dalam fugs gelombag justu meghaslka fomas yag besfat statstk. Gambaa lah yag tdak tedapat dalam kosep peluag utuk statstka pada umumya, bak meuut pedekata klask maupu fekues elatf. Khususya dalam ekspeme celah gada, dapat sedkt dbahas megea kesesuaa peluag kuatum dega peluag meuut pedekata klask maupu fekues elatf. Damat kembal Gamba. Dketahu jaak ataa kedua celah adalah s. Dasumska kedua celah teletak pada keduduka yag smets tehadap gas hozotal (masg-masg celah bejaak s da gas hozotal), sedagka sumbe teletak d sekta gas hozotal yag bejaak l da celah. Meuut defs klask, hasl-hasl yag mugk ada dua, yak elekto melalu celah I atau celah II. Maka, setap elekto yag P. demska satu pe satu da sumbe aka memlk peluag ({ celah I} ) P( { celah II} ) Pedefsa peluag sepet tdak melagga ketakpasta Hesebeg kaea pegamat tetap saja tdak dapat meyataka secaa past elekto melalu celah yag maa. Ifomas yag dapat dpeoleh da pedefsa klask adalah peluag yag sembag utuk melalu kedua celah tesebut. Kaea peluag utuk meemuka patkel d sekta celah I atau celah II adalah sesua dega pesamaa () da (4), maka dapat dpeoleh: F-8

12 Posdg Sema Nasoal Peelta, Peddka & Peeapa MIPA, Hotel Sahd Raya Yogyakata, 8 Febua 005 da P ({ celah I} ) ( ) 3 ψ d, () P ({ celah II} ) ( ) 3 ψ d Da s, pelu dca fugs gelombag ψ( ) da ( ) dapat dhaslka pesamaa () da (3).. (3) ψ sedemka sehgga betuut-tuut La halya dega pedekata fekues elatf. Kaea pedekata ddasaka pada pegamata beulag dalam jumlah yag besa, tetu meyebabka poss elekto mejad past (celah yag dlewat elekto dapat dketahu), amu fomas tetag mometum da pajag gelombag mejad tak past, sehgga pola tefees aka hlag. Walaupu dketahu da hasl ekspeme beulag bahwa P ({ celah I} ) P( { celah II} ), amu pedefsa fekues elatf dapat megbatka hlagya pola tefees da meampakka sfat mate da elekto. Sebalkya, dega defs secaa klask, poss elekto tetap tdak past, sehgga pola tefees tetap teamat. Telah djelaska d atas bahwa pestwa { celah I} da 3 { celah II} salg depede atau { Φ}. Dega demka, megguaka sfat pejumlaha-sgma, dapat dpeoleh P ( ) P( ) P( ) + P( ) ψ( ) d + ψ( ) d Σ 3 3 Pesamaa (4) meadaka bahwa jka pestwa elekto melewat celah I atau celah II meupaka pestwa yag salg depede (bebas), maka peluag meemuka elekto pada celah I atau celah II meupaka jumlaha le da peluag dvdu da masgmasg pestwa, yag tdak la bepelaku sebagamaa halya peluag patkel klask. (4) IV. INTERPRETASI STATISTIK DAERAH ACAK I EKSPERIMEN CELAH GANDA: ANALISIS VARIABEL ACAK Vaabel acak meupaka suatu fugs yag dguaka utuk megkode elemeeleme uag sampel Σ dega blaga tetetu. Pedefsa dapat dlakuka secaa sebaag (abtay), sesua dega tujua yag hedak dcapa. Dalam kasus ekspeme celah gada, khususya daeah acak I, dapat ddefska dua alteatf vaabel acak, yak: F-9

13 W.S.B.Dwadau Meuju Itepetas Statstk atau ( celah I ) ; ( II ) 0 celah (5) ( celah I ) 0 ; ( II ) da memeuh syaat-syaat sebaga bekut: ) Hmpua { x }, adalah pestwa utuk x Bukt: Dguaka dahulu vaabel acak. celah (6) Utuk x < 0, maka ( celah II ) x da ( celah I ) > x, yag beat { } { Φ}. yag tdak la meupaka pestwa mustahl. Utuk 0 x <, maka ( celah II ) x da ( celah I ) x { } { celah II} 3 x. x,, yag beat Utuk x, maka ( celah I ) x da ( celah II ) < x, yag beat { x } { celah I,celah II} Σ, yag tdak la meupaka pestwa past. Dapat damat utuk x (, ), { x} meupaka pestwa. Hal belaku pula utuk, yak: Utuk x < 0 ; maka ( celah I ) x da ( celah II ) > x, yag beat { } { Φ} Utuk 0 x < ; maka ( celah I ) x da ( celah II ) x { } { celah I} x. x., yag beat Utuk x ; maka ( celah I ) x da ( celah II ) x, yag beat { } { celah I,celah II} Σ x. ) Peluag pestwa { }, adalah ol, demka pula peluag pestwa ( ) 0 { }, adalah ol atau dega kata la P { } da, P ({ } ) 0. Dapat damat bahwa syaat kedua lebh ampak sebaga, suatu aksoma, kaea dpekealka vaabel acak, ± yag tdak ddefska sebelumya. Selajutya, dapat ddefska fugs dstbus utuk VA da, yatu: F ( x) P( { x} ) (7) da F ( x) P( { x} ) (8) Utuk selajutya, stlah vaabel acak, aka dotaska dega VA. F-30

14 Posdg Sema Nasoal Peelta, Peddka & Peeapa MIPA, Hotel Sahd Raya Yogyakata, 8 Febua 005 Dega demka, utuk VA, msalya, dapat dpeoleh bebaga la fugs dstbus sebaga bekut: Utuk x < 0 ; beat { x } { Φ}, sehgga { x} P{ Φ} 0 Utuk 0 x < ; beat { x } { celah II},. 3 sehgga P( { x} ) P{ celah II} ψ( ) d P. Utuk x ; beat { x } { celah I,celah II} Σ, sehgga { x} P( Σ) Jka fugs dstbus VA dbuat dagamya, aka dpeoleh: F ( x) P. q 0 x Dagam : Fugs Dsbbus VA Kaea ( x) bebetuk fugs tagga sebagamaa dapat damat da Dagam, F dkataka bahwa VA (da juga ) bejes dskt. Sesua dega pejelasa sebelumya, aga pola tefees pada laya bepeda tetap teamat, maka peluag suatu elekto utuk melalu celah I atau celah II hedakya ddekat secaa klask, yak: F ( x) P{ x} (9) dega adalah jumlah hasl yag sesua dega pestwa { x} da adalah hasl yag mugk.defs klask hedakya dpehatka dega seksama. Utuk x < 0, { x } { Φ}, beat da 0, sehgga F ( x < ) P{ x} 0. Utuk 0 < 0 0 beat { x } { celah II}, beat da, sehgga F ( x < ) P{ celah II} 0 x,, da akhya utuk x, beat { x } { celah I,celah II}, beat da, sehgga F ( x ) P{ celah I,celah II} P( Σ). F-3

15 W.S.B.Dwadau Meuju Itepetas Statstk Dega caa yag sama, dapat dpeoleh bebaga la fugs dstbus utuk VA beseta dagamya. Fugs kepadata VA da dapat dbeka sebaga: f df ( ) ( x) d x P( { x} ) (0) dx dx Utuk VA da yag bejes dskt, dapat dpeoleh fugs kepadata sebaga (Papouls, 99): f( x) Pδ ( x ) ; P P( { }) () x Dega demka, utuk VA dapat dpeoleh: f x 3 3 ( x) P ( x x ) + P δ( x x ) pδ( x ) + qδ( x) ψ( ) d δ( x ) + ψ( ) d δ( x) () δ Fugs kepadata sebagamaa d atas, dapat dgambaka sebaga bekut: p q f ( x) 0 x Dapat damat da dagam fugs kepadata d atas, kosetas peluag pestwa da 3 tepusat pada x da x 0, dega f ( x) betuut-tuut bela p da q. Dega fugs kepadata VA, yak f ( x) pδ ( x ) + qδ( x). dapat dpeoleh fugs dstbus VA dega x yak: F ( ) f ( x) dx [ pδ ( x ) + qδ( x) ] dx p δ( x ) dx + q δ( x) dx (3) Meuut defs fugs delta-dac, hedakya dpeuh δ( x x' ) pesamaa (0) dapat dmodfkas mejad: F Dagam : Fugs Kepadata VA dx, sehgga 3 3 ( ) p+ q ( ) d + ψ( ) d, (4) ψ yag detk dega hasl yag dpeoleh da pesamaa (4). F-3

16 Posdg Sema Nasoal Peelta, Peddka & Peeapa MIPA, Hotel Sahd Raya Yogyakata, 8 Febua 005 Selajutya, dapat dtetuka ekspektas da VA sebaga (Papouls, 99): E{ } xf ( x) dx. (5) Dalam hal, ( x) P ( x x ) f δ, sehgga E 3 { } x Pδ( x x) dx P xδ( x x) dx Px p() + q( 0) p ψ( ) d Sedagka, vaas VA dapat dtetuka melalu umusa: (6) σ ( x E{ }) f ( x)dx. (7) Da pesamaa (7) dapat dpeoleh: Dega da E σ [ x xe{ } + E{ } ] f ( x) dx x f ( x) xe{ } f ( x) + E{ } f ( x) [ ] x f ( x) dx xe{ } f ( x) dx + E{ } f ( x) dx E{ } E{ } + E{ } E{ } E{ } { } p E{ } (9) E p { } x f ( x) dx x P ( x x) dx P x δ( x x) dx Px p() + q( 0) δ p (30) Substtus pesamaa (9) da (30) ke dalam (8), dapat dpeoleh σ p p p( p) pq ψ( ) d ψ( ) d ψ( ) ψ( ) d d (3) Demka pula, dega caa yag sama, dapat dtetuka la haap da vaas VA, yak E { } q da pq σ. Vaabel acak dega defs yag lebh opeasoal dapat dpeoleh jka dteapka usaha Beoull pada daeah acak I ekspeme celah gada. Sekal lag, peeapa usaha Beoull dega peluag pestwa-pestwa elemete tdak aka meusak pola tefees pada laya bepeda. dx (8) Selajutya, melagkah pada pembahsa statstk daeah acak II ekspeme celah gada. Ketka elekto telokalsas sesaat pada salah satu celah (celah I atau celah II), elekto aka meampakka sfat gelombagya. Maka, pajag gelombag elekto ( λ e ) dapat dtetuka dega past, selama tdak dlakuka pegamata tehadap celah maa F-33

17 W.S.B.Dwadau Meuju Itepetas Statstk elekto lewat. Bag elekto yag gelombag pobabltasya telokalsas sesaat pada salah satu celah, sfat gelombag elekto aka meutu elekto ke daeah-daeah tetetu pada laya bepeda yag memlk peluag besa dalam meghaslka tefees kostuktf. Jad, elekto yag telokalsas pada salah satu celah aka memlk peluag yag dpegauh oleh sfat tefees gelombag, yak: Elekto telokalsas memlk peluag yag besa utuk jatuh pada segme daeah laya bepeda dmaa tejad tefees kostuktf. Elekto telokalsas memlk peluag kecl utuk jatuh pada segme daeah laya bepeda dmaa tejad tefees destuktf. Jka kemuda tepetas peluag dbalk, yak buka peluag elekto yag dpeoleh, amu peluag segme daeah laya bepeda yag dtetuka, maka dapat dpeoleh: Segme daeah dmaa tejad tefees kostuktf aka memlk peluag yag besa sebaga tempat jatuhya elekto telokalsas. Sebalkya, segme daeah laya bepeda dmaa tejad tefees desktuktf memlk peluag kecl sebaga tempat jatuhya elekto telokalsas. Kedua tepetas peluag d atas ampakya memlk mplkas yag bebeda. Hal aka daalss secaa lebh medalam dalam makalah la yag aka meyusul (Baga II). V. KESIMPULAN Da pembahasa d atas, dapat damat bahwa aalss vaabel acak tehadap daeah I ekspeme celah gada memugkka tepetas elekto sebaga gelombag pobabltas yag telokalsas sesaat pada salah satu celah saja. Dalam aalss, tdak dpeluka pegamata tehadap poss past elekto (melewat celah I atau celah II) sedemka sehgga tdak pelu meusak pola tefees pada laya bepeda. VI. UCAPAN TERIMA KASIH Peuls g megucapka tema kash kepada D. e. at. Facha Rosyd atas dskus yag meak, da juga atas masuka-masuka lmah yag begua dalam peulsa makalah. Peuls juga g megucapka asa tema kash kepada Bapak Guad atas dskus yag meak tetag bebaga kosep dalam statstk. Peuls meyampaka asa tema kash kepada ketua Juusa Fska FMIPA UNY, Pof. F-34

18 Posdg Sema Nasoal Peelta, Peddka & Peeapa MIPA, Hotel Sahd Raya Yogyakata, 8 Febua 005 Supawoto da staf dose Juusa Fska FMIPA UNY yag telah membe dukuga kepada peuls utuk membuat peulsa. DAFTAR PUSTAKA Aold, L., 99, Stochastc Dffeetal Equatos: Theoy ad Applcatos, Kege Publshg Compay, Floda, hal: 4. Beltamett, E.G.& Cassell, G., 98, The Logc of Quatum Mechacs, Addso- Wesley, Readg,hal:4-5. Boas, M.L., 983, Mathematcal Methods the Physcal Sceces, Eds II, Joh Wley&Sos, New Yok, hal: Dwadau, W.S.B., 003, Logka Kuatum Baku: Stuktu Matemats da Peafsaya, Skps S, F MIPA UGM, hal: 4-5; Gade, R.W., 984, Mode Logc ad Quatum Mechacs, Adam Hlge Ltd, Bstol, hal:. Goswam, A., 99, Quatum Mechacs, W.C.Bow Publshes, Oego, hal: Gffths, D.J., 995, Itoducto to Quatum Mechacs, Petce Hall, New Jesey, hal:8. Papouls, A., 99, Pobabltas, Vaabel Radom, da Poses Stokastk, Eds II, Gadjah Mada Uvesty Pess, hal:7-0; 90-07; Paul, W., & Baschagel, J., 999, Stochastc Pocesses Fom Physcs to Face, Spge-Velag, Bel, hal: 8. Wkpeda, 5 Jaua 005. Zafatos, C.D, 985, Physcs, eds II, Joh Wley&Sos, New Yok, hal: 454. F-35