Sifat Listrik Metal. Sudaryatno Sudirham

Transkripsi

1 Dapublc Sfat Lstk Metal Sudayato Sudham Bebeda dega jes mateal yag la, metal memlk koduktvtas lstk da koduktvvats themal yag tgg. Dalam upaya memaham mekasme koduktvtas lstk Dude da Loetz megembagka teo yag secaa quattatf meeagka tetag koduktvtas metal. Teo klask belum memuaska dalam membeka estmas jumlah elekto-bebas, amu kta aka membahasya lebh dulu. Teo Klask Tetag Metal oleh Dude-Loetz Pada teo elekto dalam metal daggap sebaga patkel elekto yag dapat begeak bebas dalam potesal teal kstal yag kosta. Ddg potesal haya tedapat pada batas pemukaa metal, yag mecegah elekto utuk meggalka metal. Hal beat bahwa eeg elekto dalam metal hauslah lebh edah da ddg potesal d pemukaa metal. Pebedaa eeg meupaka fugs-keja sebagamaa dbahas dalam pestwa photo-lstk. lekto-bebas (elekto vales) dalam metal daggap beada pada tgkat-tgkat eeg yag beubah secaa kotyu (tdak dskt). Geaka elekto haya tehambat oleh betua dega o metal semetaa teaks ata elekto tdak dpesoalka. lektobebas sepet bepelaku sepet gas deal yag megkut psp ekupats Maxwell- Boltzma. Molekul gas deal memlk tga deajat kebebasa. eg ketk ata-ata pe deajat kebebasa adalah ½k B T, sehgga eeg ata-ata pe elekto adalah k BT. Koduktvtas Lstk. Pembea meda lstk pada metal meyebabka seluuh elekto-bebas begeak dalam metal, sejaja da belawaa aah dega aah meda lstk. Geaka elekto sejaja meda lstk meupaka tambaha pada geak themal yag acak, yag telah dmlk elekto sebelum ada meda lstk. Geak themal yag acak tesebut memlk la ata-ata ol sehgga tdak membulka aus lstk. Jka tedapat meda lstk sebesa x maka meda aka membeka pecepata pada elekto sebesa a xe () m m x dega e adalah muata elekto, m adalah massa elekto, da adalah gaya yag bekeja pada elekto. Pecepata pada elekto membeka kecepata pada elekto sebesa v yag kta sebut kecepata hayut (dft velocty). Dalam pejalaaya sejaja aah meda, elekto membetu o; da setap kal tejad betua, elekto daggap kehlaga seluuh eeg ketkya sehgga a mula lag dega kecepata ol sebelum medapat pecepata lag. Dega demka kecepata hayut elekto beubah da ol (sesaat setelah betua) sampa maksmum sesaat sebelum betua. Sudayato Sudham, Sfat Lstk Metal /

2 Dapublc Jka jaak ata-ata ataa satu betua dega betua bekutya adalah L, yag dsebut jala bebas ata-ata, da kecepata hayut ata-ata adalah v, sedagka kecepata themal ata-ata adalah µ, maka waktu ata-ata ataa dua betua adalah L t () µ + Kecepata hayut ata-ata v jauh lebh kecl da kecepata themal. Oleh kaea tu v t L () µ Kecepata hayut beubah da ol (sesaat setelah betua) sampa maksmum sesaat sebelum betua. Kecepata hayut ata-ata adalah v v maks a xt xe xe L t m m µ Jka keapata elekto pe satua volume adalah, maka keapata aus lstk yag tejad adalah j ev xe L e L e m µ mµ Meuut hukum Ohm, keapata aus adalah e Sudayato Sudham, Sfat Lstk Metal / x x j xσe (6) ρ dega ρ e adalah esstvtas mateal da σ e /ρ e adalah koduktvtas lstk. Dega membadgka (5) da (6) dpeoleh mµ ρ e ; e L σ e e L mµ Pesamaa (7) adalah fomulas utuk esstvtas da koduktvtas lstk metal. Dalam paktek dketahu bahwa esstvtas tegatug tempeatu. Pegauh tempeatu pada fomula (7) mucul pada peubaha kecepata themal µ. Relas ataa µ dega tempeatu, dambl da elas eeg utuk gas deal adalah dega k B adalah kostata Boltzma. Relas (8) membeka Dega elas (9) maka esstvtas (7) mejad mµ k BT (8) / (4) (5) (7) k µ B T (9) m / m k BT e / ρ ( mk T ) B (0) e L m e L Ilah elas yag meujukka esstvtas metal yag meupaka fugs da tempeatu. Da elas (0) kta meghaapka bahwa esstvtas meupaka fugs da T /. Hal bebeda dega keyataa, yag mempelhatka bahwa esstvtas metal, mula da

3 Dapublc tempeatu tetetu, bebadg luus dega keaka tempeatu. Walaupu fomulas tdak sesua dega keyataa amu pada tempeatu kama pehtuga ρ e dega megguaka (0) tdak jauh bebeda dega hasl ekspeme. Catata: Ketdak-sesuaa elas (0) dega keyataa dapat kta faham kaea bayak pedekata yag dlakuka dalam mempeoleh elas, sepet msalya pada peghtuga jala bebas ata-ata da waktu tempuh ata betua elekto dega o, t. Pedekata Statstk Pada tempeatu d atas 0 K, elekto-elekto medapat tambaha eeg sehgga sejumlah elekto yag semula beada d bawah amu dekat dega eeg em ak ke atas da meggalka bebeapa tgkat eeg kosog yag semula dtempatya. Pehtuga dstbus elekto pada tempeatu d atas 0 K dlakuka dega pedekata statstk. Pada 0 K, semua tgkat eeg sampa dega tgkat eeg em tes peuh sedagka tgkat eeg d atas eeg em kosog. Suatu fugs f(,t), yag belaku utuk seluuh la eeg da tempeatu bak d bawah maupu d atas 0 K, dapat ddefska sedemka upa sehgga membeka la da utuk <, da membeka la 0 utuk >. Atya pada T 0 K tgkat eeg d bawah past tes sedagka tgkat eeg d atas past kosog. eg dalam fugs tesebut tekat dega eeg elekto dalam sumu potesal da oleh kaea tu psp ketdak-pasta Hesebeg seta psp eksklus Paul haus dpehtugka. Pembatasa-pembatasa pada sfat elekto sepet tdak tedapat pada pedekata klask, yag memadag patkel-patkel dapat ddetfkas, poss da eeg patkel dapat dtetuka dega past, da tdak ada pembatasa megea jumlah patkel yag boleh beada pada tgkat eeg tetetu. Statstk kuatum yag daplkaska utuk metal adalah statstk em-dac. Walau demka, bekut kta aka melhat statstk klask lebh dulu sebaga toduks, bau kemuda melhat statstk kuatum; statstk klask tesebut dkeal sebaga statstk Maxwel-Boltzma. Statstk kuatum yag la yatu statstk Bose-ste belum aka kta tjau. Hal kta lakuka kaea dalam pembahasa metal aka dguaka statstk em- Dac. Dstbus Maxwell-Boltzma. Dalam statstk setap tgkat eeg daggap dapat dtempat oleh patkel maa saja da setap tgkat eeg memlk pobabltas yag sama utuk dtempat. Meca pobabltas peempata patkel adalah meca jumlah caa bagamaa patkel tesebut dtempatka. Jka N adalah jumlah keseluuha patkel yag telbat dalam sstem, maka caa peempata patkel adalah sebaga bekut: utuk meempatka patkel petama ada N caa (kaea ada N patkel yag telbat); utuk meempatka patkel yag kedua ada (N ) caa (kaea sesudah peempata patkel petama tggal tedapat (N ) patkel); utuk meempatka patkel yag ketga ada (N ) caa, da seteusya. Jumlah caa utuk meempatka da N patkel d tgkat adalah Sudayato Sudham, Sfat Lstk Metal /

4 Dapublc N N )( N )( N )...( N ) atau ( ( N N! )! Setelah patkel meempat tgkat eeg uuta peempata patkel tdak ada atya lag; sebaga msal, uuta tga patkel abc, acb, bca, bac, cab, cba, membeka keadaa yag sama dalam meempat tgkat. Jad jumlah caa peempata patkel d tgkat yag telah dpeoleh haus dbag dega! N! mejad. Jumlah caa dpeoleh dega asums bahwa setap tgkat!( N )! eeg memlk pobabltas yag sama utuk dtempat. Jka kta ambl asums bahwa tgkat eeg memlk pobabltas tksk g utuk dtempat, maka jumlah caa utuk meempatka patkel d tgkat eeg mejad g N! P ()!( N )! Jka tgkat eeg ke dua,, dtempat oleh patkel sedagka pobabltas tskya adalah g maka jumlah caa utuk meempatka patkel d tgkat adalah P g ( N )! da juga!( N )! P g ( N )!!( N )! da seteusya sampa seluuh N meempat possya. Pobabltas utuk tejadya dstbus yag demka, yatu patkel meempat, patkel meempat, patkel meempat, 4 patkel meempat 4 da seteusya, adalah N! g g g... P P P P... ()!!!... Sekaag dambl asums bahwa patkel-patkel adalah detk da tdak dapat dbedaka, atya petukaa tempat patkel ata tgkat eeg bsa saja tejad tapa megubah dstbus yag sudah ada. Dega asums maka () haus dbag dega N! sehgga dpeoleh g g g... P P P P... ()!!!... Pesamaa () lah pobabltas dstbus dalam statstk Maxwell-Boltzma. Keadaa kesembaga, yag tekat dega dstbus yag palg mugk tejad, dapat kta peoleh dega meca la maksmum da P pada (). Pecaa maksmum P tdak lagsug dlakuka dega membuat dp 0 melaka membuat dlp 0 kaea d l P (/ P) dp sehgga jka dp 0 maka juga dlp 0. l g g g g... l P l l!!!!... Jka cukup besa, maka fomula Stlg dapat dguaka utuk meca pedekata la l! yatu l! l sehgga Sudayato Sudham, Sfat Lstk Metal 4/

5 Dapublc da l P N l g l g l( ( l ) ( l ) / g ) + ( d ) l( / g (4) d (l P) dn ) d (5) Jka jumlah patkel N tdak beubah sehgga dn 0, dapat daggap pula d 0 sehgga da (5) dpeoleh ( l( / g )) d 0 d (l P) (6) Jka peubaha d sembaag, pesamaa (6) bsa tepeuh jka l( / g ) 0 yag beat g. Aka tetap peubaha d tdaklah sepeuhya sembaag; sebab jka kta petmbagka eeg total yag juga dapat kta aggap kosta, maka d tdak bsa sembaag. Jka kta aggap kosta maka ada suatu la ata-ata yag kosta yatu atau N N dn d sehgga adalah tgkat eeg yag dtempat oleh. Dega (7) maka (5) mejad (7) d (l P) d ( d ) l( / g ) d (8) Lagage memasukka paamete α da β sedemka upa sehgga d αd da d β Utuk kods d (l P) 0, da (8) da (9) ddapatka ( l( / g ) + α + β ) d 0 (9) (0) Kesembaga dstbus tecapa bla apa yag beada dalam tada kuug (0) sama dega ol yatu sehgga Kaea N maka l( / g ) + α + β 0 atau l( / g ) α β α β g e () Sudayato Sudham, Sfat Lstk Metal 5/

6 Dapublc α β α N ge e e α Z g e β () dega β ge α Z. Z dsebut fugs pats. Dega () kta dapat meyataka e N / Z sehgga () dapat kta tulska N β g e () Z Ilah fomulas dstbus Maxwell-Boltzma. Paamete β tekat dega eeg ataata electo β ~ /. Da teo ketk gas dambl k B T dega k B adalah kostata Boltzma; maka dmasukka sehgga () mejad β / k B T N Z / k T B g e (4) Dstbus em-dac. Dalam tjaua patkel daggap detk da tak dapat dbedaka satu tehadap laya; patkel-patkel juga megkut psp eksklus Paul sehgga tdak lebh da dua patkel beada pada status yag sama. Patkel dega sfat demka basa dsebut femo (co em ). Utuk geak patkel dbawah pegauh gaya setal (lhat tjaua pada aplkas pesamaa Schödge pada stuktu atom), eeg tdak tegatug da oetas mometum sudut d obtal sehgga tejad degeeas sebesa l + da meupaka pobabltas tksk da tgkat eeg yag besagkuta. Jka patkel memlk sp maka total degeeas adalah (l + ). Psp eksklus tdak mempekeaka lebh da dua patkel beada pada satu status eeg dega blaga kuatum yag sama, maka jumlah pobabltas tksk meupaka jumlah maksmum patkel (femo) yag boleh beada pada tgkat eeg tesebut. Pegeta megea pobabltas tsk yag kta keal dalam pembahasa statsk klask Maxwell-Boltzma beubah mejad status kuatum dalam pembahasa statstk kuatum. Jka g adalah jumlah status dalam suatu tgkat eeg, da adalah jumlah patkel pada tgkat eeg tesebut, maka hauslah g. Caa peempata patkel adalah sebaga bekut. Patkel petama dapat meempat salah satu dataa g ; patkel kedua dapat meempat salah satu da (g ); patkel ketga dapat meempat salah satu da (g ) da seteusya. Jumlah caa utuk meempatka g! patkel d tgkat, adalah. Kaea patkel tdak dapat dbedaka satu sama ( g )! la, maka jumlah caa utuk meempatka patkel d tgkat mejad da P g! ;!( g )! P g! P (5)!( g )! g! ; da seteusya sampa P.!( g )! Jumlah keseluuha caa utuk meempatka patkel adalah Sudayato Sudham, Sfat Lstk Metal 6/

7 Dapublc g!!( g P P P P... (6) )! Sepet halya pada dstbus Maxwell-Boltzma, kta ca maksmum P melalu lp. Dega megguaka pedekata Stlg l x! x l x x kta peoleh l P g l g l ( g ) l( g ) (7) [ l l( g )] d d(l P) 0 Dega megtoduks paamete α da β sepet pada dstbus Maxwell- Boltzma, dpeoleh Da s dpeoleh dstbus em Dac α β l l( g ) + α + β atau e g g (8) α+β e + Paamete β bepea sama sepet pada dstbus Maxwell-Boltzma, β/k B T. Paamete α bekata dega melalu hubuga αk B T sehgga (8) mejad Jka kta pehatka pesamaa (9), kta lhat lm e T 0 g (9) ( ) / kbt e + ( ) / k T B 0 utuk ( utuk ( ) < 0 ) > 0 Dega demka maka pesamaa (9) meujukka bahwa jka T 0 maka g yag beat semua tgkat eeg sampa tes peuh da d atas tdak tes ( 0). lah tgkat em. Jka kta gambaka kuva /g tehadap kta peoleh betuk kuva sepet pada Gb..a. sedagka Gb..b. mempelhatka pegsa tgkat eeg pada tempeatu datas 0 K. Bla dbadgka dega pegsa pada 0 K, telhat bahwa pada tempeatu > 0 K peubaha pegsa haya tejad d sekta tgkat em. /g T 0 T > 0 T >> N tgkat eeg yag tes pada T > 0 K 0 0 (a) (b) Gb.. /g pada tga tempeatu bebeda meuut statstk em-dac da pegsa tgkat-tgkat eeg pada T > 0K. Sudayato Sudham, Sfat Lstk Metal 7/

8 Dapublc Aplkas Dstbus em-dac Utuk Meghtug ms Themal Pada Metal Pada tempeatue kama, electo dalam metal tdak meggalka metal. Gb.. mempelhatka eeg potesal ddalam da d lua metal. Sumu-sumu potesal tebetuk d sekta t atom. D pemukaa metal ddg sumu potesal jauh lebh tgg da ddg potesal d sekta o dalam metal. Oleh kaea tu elekto yag bebas dalam metal tdak meggalka metal. eg eφ Hampa Gb.. Pegsa pta koduks pada metal. Pada tempeatu kama elekto meempat tgkat eeg d pta koduks sampa d sekta tgkat em, sepet dpelhatka pada Gb..b. Utuk megeluaka elekto da dalam metal dpeluka tambaha eeg; d Gb. tambaha eeg dtujukka oleh eφ da φ dsebut wok fucto da metal. Pada tempeatu yag tgg, tambaha eeg yag dtema elekto d sekta eeg em cukup besa sehgga a mampu melewat ddg potesal d pemukaa metal. Pestwa keluaya elekto da metal kaea pegauh themal dsebut ems themal. Megguaka dstbus em-dac utuk meghtug jumlah elekto yag mampu mecapa pemukaa metal utuk kemuda meggalka metal, dpeoleh elas me e k T e kt j 4 π φ / B / ( k BT ) e AT e φ (0) h dega j adalah keapata aus. Pesamaa (0) dkeal sebaga pesamaa Rchadso- Dushma. Pelu kta gat bahwa pesamaa tesebut tdak sepeuhya tepeuh kaea bebeapa hal: a. ems elekto d pemukaa sagat sestf tehadap kods pemukaa; b. ems elekto juga sestf tehadap aah omal pemukaa tehadap ks kstal dalam metal; c. wok fucto beubah tehadap tempeatu; mak tgg tempeatu bayak elekto yag mak jauh da tgkat em. φ φ0 + αt φ 0 adalah wok fucto pada 0 K; α adalah koefse tempeatu, α d φ / dt Bebeapa macam metal yag basa dguaka sebaga katoda (yag dpaaska) utuk mempeoleh sumbe elekto dbeka pada Tabel-. Sudayato Sudham, Sfat Lstk Metal 8/

9 Dapublc Tabel.. Bebeapa metal sebaga katoda sumbe elekto.[6]. Mateal katoda ttk leleh [K] tempeatu keja wok fucto [K] [ev] W ,5 0,060 Ta , 0,4 0,6 Mo , 0,55 Th 500,4 0,60 Ba ,5 0,60 Cs 0 9,9,6 kostata A [0 6 amp/m K ] Koduktvtas da Resstvtas Metal Mu Meda lstk,, mempegauh status mometum dalam padata. lektoelekto dega eeg tgg (d sekta eeg em) medapat tambaha mometum sejaja sehgga tejadlah pegesea uag mometum sepet dpelhatka pada Gb.. p z p z p p p y dp p y (a) Sudayato Sudham, Sfat Lstk Metal 9/ (b) Gb.. Pegesea uag mometum oleh meda lstk. Setap elekto yag meema pegauh meda aka meema gaya sebesa Kaea gaya e () p maka () membeka peubaha mometum sebesa t p e t () lekto yag semula begeak acak dega total mometum ol, dega adaya tambaha mometum sejaja geak acak elekto memlk total mometum eto tetetu, tdak lag ol. Tambaha mometum meyebabka tejadya kecepata eto sejaja, amu kecepata tdak teus-meeus betambah mejad tak-hgga. Dalam pejalaaya, jka kta bayagka elekto sebaga patkel, aka membetu o, seta baga-baga kstal yag tak sempua sebagamaa dbahas d Bab-7. Akbatya adalah bahwa sesaat setelah tejad betua kecepata elekto aka tuu dasts mejad ol atau hamp ol. Utuk elekto sebaga gelombag, de Bogle membeka elas ataa mometum da blaga gelombag sebaga p hk. Dega elas () aka membeka pegesea blaga gelombag d uag blaga gelombag sebesa e k p t h h ()

10 Dapublc Jka waktu ata-ata yag dpeluka oleh elekto, ataa saat awal medapat pecepata oleh da saat teaksya dega o atau cacat-cacat kstal adalah τ, maka peubaha kecepata elekto dapat ddekat dega p eτ v m m τ dsebut waktu elaksas d maa τ t da meupaka waktu tejadya pegesea uag mometum, yag semula smets (bola) mejad tak smets da kembal lag mejad smets. Relas (4) tekat dega pegeta mobltas elekto, µ, yatu peubaha kecepata elekto pe satua kuat meda v eτ µ m Keapata aus lstk adalah keapata elekto yag bepatspas dalam tmbulya aus lstk, yatu keapata elekto yag memlk petambaha kecepata v kal muata elekto e. Jka keapata elekto adalah maka keapata aus adalah (4) (5) j e v e τ Koduktvtas metal dtetuka melalu hukum Ohm m j σ e sehgga (6) σ e j Resstvtas, ρ e, adalah kebalka da koduktvtas, yag dapat kta peoleh da (7) σ /. Tabel-. memuat esstvtas bebeapa usu pada suhu d sekta suhu kama. e ρ e Tabel-. Resstvtas (ρ e ) usu sekta suhu kama.[]. Usu ρ e [Ω.cm.] Usu ρ e [Ω.cm.] Usu ρ e [Ω.cm.] Ag Na 4, 0 6 Hg 98,4 0 6 Al, N 6, I 8,7 0 6 Au,5 0 6 Pb 0, I 5, 0 6 Be Pd 0,8 0 6 L 8, B 06,8 0 6 Pt 0,6 0 6 Ta, C (gaft), Re 9, 0 6 Th 0 6 Ca,9 0 6 Rh 4,5 0 6 T Cd 6,8 0 6 Sb 9,0 0 6 Tl Co 6,4 0 6 S x ) U 0 6 C,9 0 6 S 0 6 W 5, Cu, e 9,7 0 6 Z 5, Mg 4, Ge x ) x ) tdak mu e m τ (7) Sudayato Sudham, Sfat Lstk Metal 0/

11 Dapublc Resstvtas Metal Tdak Mu Meuut teo mekaka gelombag, electo bebas dalam kstal dapat begeak tapa kehlaga eeg. Aka tetap kaea adaya pegotoa, dslokas, da ketdaksempuaa kstal yag cukup bayak tejad aka meggaggu pegeaka elekto sehgga mateal memlk esstas lstk. Adaya esstas teamat sampa tempeatu sagat edah medekat 0 K. Dalam metal, esstvtas lstk ted da dua kompoe, yatu esstvtas themal (ρ T ) yag tmbul kaea tejadya hambata pegeaka elekto akbat vbas atom dalam ks-ks kstal, da esstvtas esdu (ρ ) yag tmbul kaea adaya pegotoa da ketdak sempuaa kstal. Resstvtas themal tegatug tempeatu sedagka esstvtas esdu tdak tegatug pada tempeatu. Resstvtas total mejad ρ ρt + ρ (8) σe Pesamaa (8) dsebut kadah Matthesse. Vefkas secaa ekspemetal atas kadah telah dlakuka pada alloy Cu-N pada pesetase N da 0 sampa sekta %. Haslya adalah bahwa esstvtas megkat dega megkatya pesetase N. Namu pada pesetase pegotoa yag tgg, kadah tdak akuat. hf D D atas tempeatu Debye θ D, kompoe themal beubah secaa le k B tehadap tempeatu, da dapat dyataka dega ρ ρ ( + α( )... 0 T R, T + T (9) dega ρ 0 adalah esstvtas pada tempeatu kama. Nla α utuk metal mu adalah sekta 0,004 pe o C sedagka utuk metal alloy pada umumya lebh edah. Pesamaa (9) tdak belaku utuk tempeatu yag sagat tgg. Pada tempeatu sagat edah (helum ca 4, K), kompoe themal tdak lag bepea sehgga ρ ρ. Hal membeka caa utuk mela kemua kodukto, yatu dega mempebadgka esstas pada tempeatu kama dega esstas pada suhu 4, K. Pada mateal komesal la pebadga tu cukup edah, sampa d bawah 00 bahka bsa mecapa pada bebeapa alloy. Mak tgg pegotoa mak tgg pula esstas esdu pada tempeatu 4,K sehgga mak edah la pebadga tu beat pesetase pegotoa mak tgg. Resstvtas esdu tegatug da kosetas pegoto. Jka x adalah kosetas pegoto (pada pegoto tuggal), esstvtas esdu dapat dyataka dega fomula ρ ( x) Ax( x) (40) dega A adalah kostata yag tegatug da jes pegoto da mateal duk. Relas (40) dsebut kadah Nodhem. Pada campua metal yag sagat luak, d maa x <<, elas (40) mejad ρ ( x) Ax (4) Sudayato Sudham, Sfat Lstk Metal /

12 Dapublc Resstvtas Lauta Padat Bekut kta aka melhat esstvtas lstk da logam yag meupaka lauta padat da dua kompoe. (Tetag lauta padat dbahas dalam topk themodamka). Utuk logam sepet kta dapat membuat model utuk batag logam sebaga ted da flame-flame kecl. Sebatag logam dega luas peampag A da pajag L, tebagu da flame-flame yag masg-masg mempuya luas peampag A fl. Setap flame meupaka sambuga slh begat ataa kompoe α da β, sepet dpelhatka pada Gb.4. Pajag total flame adalah L sama dega pajag batag logam, sedagka pajag setap baga fasa adalah l α da l β. Gb.4. lame padata campua α+β. Resstas flame adalah esstas se α da β, yatu R fl α lα ρβ lβ ρα Lαfl ρβlβfl + + (4) A fl A fl A fl A fl ρ dega ρ α da ρ β masg-masg adalah esstvtas kompoe α da β, da adalah pajag total setap kompoe dalam setap flame. Lα fl da Lβfl Jka padata meupaka campua homoge, kta dapat melakuka pedekata bahwa popos volume α da β dalam setap flame sama dega popos volume masg-masg kompoe dalam keseluuha padata. Oleh kaea tu popos pajag total setap kompoe d setap flame aka sama dega popos pajag total setap kompoe tehadap pajag padata. Kaea flame-flame tehubug paalel dalam membetuk padata homoge tesebut, maka jka tedapat N flame dalam padata dapat kta tulska esstas padata R padat R fl ( ρα Lα + ρβlβ ) ( ρα Lα + ρβlβ ) (4) N NA A fl Relas (4) mp dega elas esstas kodukto yag sudah kta keal. Namu pajag masg-masg kompoe L da L tdak dapat duku da haus dhtug dega elas α β α β α β α β α β α β α L α β α β α Lβ Apadat A padat padat V V da (44) Pelu dgat pula bahwa dalam pecampua mateal basaya dlakuka melalu pebadga massa sehgga pelu dlakuka pehtuga ulag dega meggat massa jes. Sudayato Sudham, Sfat Lstk Metal /

13 Dapublc Bebeapa Kostata ska Kecepata ambat cahaya c, mete / detk Blaga Avogado N 0 6,0 0 molekul / mole Kostata gas R 8, joule / (mole)( o K) Kostata Plack h 6,6 0 4 joule-detk Kostata Boltzma k B,8 0 joule / o K Pemeabltas µ 0,6 0 6 hey / mete Pemtvtas ε 0 8,85 0 faad / mete Muata elekto e, coulomb Massa elekto dam m 0 9, 0 kg Mageto Boh µ B 9,9 0 4 amp-m Pustaka (beuut sesua pemakaa). Zbgew D Jastzebsk, The Natue Ad Popetes Of geeg Mateals, Joh Wley & Sos, ISBN , Dael D Pollock, Physcal Popetes of Mateals fo gees, Volume I, CRC Pess, ISBN , 98. Wllam G. Moffatt, Geoge W. Peasall, Joh Wulf, The Stuctue ad Popetes of Mateals, Vol. I Stuctue, Joh Wley & Sos, ISBN , Macelo Aloso, dwad J., udametal Uvesty Physcs, Addso-Wesley, Robet M. Rose, Lawece A. Shepad, Joh Wulf, The Stuctue ad Popetes of Mateals, Vol. IV lectoc Popetes, Joh Wley & Sos, ISBN , Sudayato Sudham, P. Gomes de Lma, B. Despax, C. Mayoux, Patal Sythess of a Dschage-ffects O a Polyme Chaactezed By Themal Stmulated Cuet makalah, Cof. o Gas Dshage, Oxfod, Sudayato Sudham, Répose lectque d u Polymde Soums à ue Déchage Lumescete das l Ago, Desetas, UNPT, Sudayato Sudham, Aalss Ragkaa Lstk, Bab- da Lampa-II, Peebt ITB 00, ISBN W. Tlla Shugg, Hadbook of lectcal ad lectoc Isulatg Mateals, I Pess, 995, ISBN Dael D Pollock, Physcal Popetes of Mateals fo gees, Volume III, CRC Pess, ISBN , 98.. Jee H. Bophy, Robet M. Rose, Joh Wulf, The Stuctue ad Popetes of Mateals, Vol. II Themodyamc of Stuctue, Joh Wley & Sos, ISBN X, L. Solyma, D. Walsh, Lectues o the lectcal Popetes of Mateals, Oxfod Sce. Publcato, ISBN X, Dael D Pollock, Physcal Popetes of Mateals fo gees, Volume II, CRC Pess, ISBN , G. Boue, C. Boussel, J.J. Moe, Chme Ogaque, Cedc/ edad Natha, ed W. Bllmeye, J, Textbook of Polyme Scece, Joh Wley & So, 984. Sudayato Sudham, Sfat Lstk Metal /